Gnuplot niebanalnie Przewodnik po gnuplocie dla studenta fizyki ...

Gnuplot niebanalniePrzewodnik po gnuplocie dla studenta fizyki/matematyki

Rafał Topolnicki

KNF ”Migacz” Uniwersytet Wrocławski

Wrocław, 11 października 2010

Gnuplot niebanalnie Wrocław, 11 października 2010 1 / 68

Plan działania

Plan działania

Wprowadzenie,Rysowanie funkcji matematycznych:

2D - style linii, obramowanie wykresu, skale3D - style siatki, kolorowanie wykresu,równania parametryczne.

Rysowanie danych z plikuzaznaczanie niepewności,algorytmy interpolacyjne,funkcje kolumn,

Fitowanie (dopasowywanie funkcji do danych)Zaawansowane możliwości

tryb multiplot,rysowanie funkcji łączonych/nieciągłych,wizualizacja danych,

Przykłady z życiaWizualizacja modelu ewolucji,Wykresy do posteru ”Projekt Lifter”,Wykresy do referatu o promieniowaniu,

Literatura Gnuplot niebanalnie Wrocław, 11 października 2010 2 / 68

Wstęp

Do czego służy gnuplot

Do rysowania wykresów funkcji 2D i 3Ddanych w jawnym wzorem y(x), z(x, y),danych równaniem parametrycznym (x, y) = (x(t), y(t))(x, y, z) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))

Do rysowania wykresów na podstawie danych pomiarowych (pliku)zaznaczanie danych pomiarowych oraz ich niepewności,znajdowanie krzywej przechodzącej/przybliżającej zebrane dane pomiarowe,dopasowywanie wzoru funkcji do danych pomiarowych (=fitowanie),do wizualizacji danych zmiennych w czasie (z użyciem pliku FIFO)

Do czego gnuplot się nie nadaje

Do obróbki danych i przeprowadzania obliczeń,

Wiele zachodu wymaga rysowanie funkcji ”łączonych” (tj. określonych naprzedziałach innych niż skala wykresu)

Do tworzenia diagramów kołowych, słupkowych itp.


Wstęp

Do czego służy gnuplot

Do rysowania wykresów funkcji 2D i 3Ddanych w jawnym wzorem y(x), z(x, y),danych równaniem parametrycznym (x, y) = (x(t), y(t))(x, y, z) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))

Do rysowania wykresów na podstawie danych pomiarowych (pliku)zaznaczanie danych pomiarowych oraz ich niepewności,znajdowanie krzywej przechodzącej/przybliżającej zebrane dane pomiarowe,dopasowywanie wzoru funkcji do danych pomiarowych (=fitowanie),do wizualizacji danych zmiennych w czasie (z użyciem pliku FIFO)

Do czego gnuplot się nie nadaje

Do obróbki danych i przeprowadzania obliczeń,

Wiele zachodu wymaga rysowanie funkcji ”łączonych” (tj. określonych naprzedziałach innych niż skala wykresu)

Do tworzenia diagramów kołowych, słupkowych itp.


Wstęp

Dlaczego gnuplot?

Dostępny za darmo,

W przeciwieństwie do Excela możliwość rysowania funkcji matematycznych w2D i 3D,

Ogromne możliwości formatowania wykresów,

Szybki w działaniu,

Używany przez inne oprogramowanie - Maxima, Octave, MPSolve . . .

Dobrze współgra z LATEX’em,

Działa w trybie wsadowym a wykresy możemy zapisywać do plikówgraficznych (.jpg, .png, .bmp, .eps, .pdf)

Paradoksalnie obsługa z wiersza poleceń jest szalenie wygodna.


Wstęp

Interfejs

Linux Windows


Wstęp

Tryby pracy

Gnuplot może pracować w dwóch trybach

interaktywnym - w terminalu wydajemy kolejne polecenia. Po zamknięciuprogramu tracimy całą pracę. Tylko bardzo proste i krótkie zadania

wsadowym - dowolnym edytorem tekstu piszemy skrypt który wczytujemy dognuplota - znacznie lepsze rozwiązanie

Przejście do trybu wsadowego

Polecenia save i loadsave ’ nowy wykres . gp ’l oad ’ nowy wykres . gp ’

lub bezpośrednio z terminala:[ r a fa l@manhat tan ] $ gnup l o t nowy wykres . gp


Wykresy 2D

Wykresy funkcji

Używamy polecenia plot, które można skrócić do pl lub samego pplot sin(x),cos(x)


Wykresy 2D

Style linii

Wygląd linii na wykresie jest zdefiniowany przez ich styl. Style są numerowane.Pierwszy styl odpowiada pierwszemu wykresowi, drugi drugiemu itd.s e t s t y l e l i n e <index> {{ l i n e t y p e | l t } < l i n e t y p e > | <c o l o r s p e c >}

{{ l i n e c o l o r | l c } <c o l o r s p e c >}{{ l i n e w i d t h | lw} < l i n e w i d t h >}{{ po i n t t y p e | pt } <po i n t t y p e >}{{ p o i n t s i z e | ps } }{{ p o i n t i n t e r v a l | p i } }{ p a l e t t e }

Zgodnie z powyższym tworzymy nowe style:gnup lot> s e t s t y l e l i n e 1 l c rgb ’ b l u e ’ lw 2gnup lot> s e t s t y l e l i n e 2 l c rgb ’#f f 0 606 ’ lw 1gnup lot> show s t y l e l i n el i n e s t y l e 1 , l i n e t y p e 1 l i n e c o l o r 0 l i n ew i d t h 2 .000. . . p o i n t t y p e 1 p o i n t s i z e d e f a u l t p o i n t i n t e r v a l 0l i n e s t y l e 2 , l i n e t y p e 2 l i n e c o l o r 0 l i n ew i d t h 1 .000. . . p o i n t t y p e 2 p o i n t s i z e d e f a u l t p o i n t i n t e r v a l 0

Polecenie show style line prezentuje obecnie używane style. Rysowanie linii zużyciem stylu 1 i 2p l o t s i n ( x ) l s 1 , cos ( x ) l s 2


Wykresy 2D

Wygląd linii - kolory, grubość

Domyśle kolory wykresów przedstawiono poniżej:

lc lc lc

1 4 7

2 5 8

3 6 9

Można również używać nazw: ’blue’, ’red, ’orange’, ’sea-blue’ . . .lub podać kod heksadecymalny koloru: ’#ff0606’, ’#989898’, ’#fdc938’ . . .p [ 0 : 3 0 ] exp (−0.1∗ x )∗ cos ( x ) , exp (−0.1∗ x ) l c 7 ,

−exp (−0.1∗ x ) rgb l c ’ b l a c k ’


Wykresy 2D

Typy linii

Mamy do dyspozycji kilka typów linii, które wybieramy po słowie kluczowym with

lines - rysowanie za pomocą ciągłej liniipoints - rysowanie jedynie punktówpt - typ punktów

ps - wielkość punktów

dots - rysowanie za pomocą kropek - użyteczne przy wykresach 3D

linespoints - punkty łączone linią. Wygląd punktów i linii definiujemyosobno, tak jak dla points i lines


Wykresy 2D

Typy linii - przykład

p [− p i : p i ] [ −1 : 1 ] s i n ( x ) w po i n t s ps 2 pt 2 l c 8 ,cos ( x ) w p ps 1 pt 7 l c 2 ,2/ p i ∗∗2∗ x∗∗2−1 w l i n e s p o i n t s lw 2 pt 5 ps 0 .5 l c 1


Wykresy 2D

Typy linii - egzotyka

W uzasadnionych wypadkach mamy do dyspozycji również:

p sin(x) w impulses p sin(x) w steps

p sin(x) w boxes p sin(x) w filledcurves


Wykresy 2D

Osie i obramowanie

Dodanie siatki - set grid

Dodanie osi OX - set xzeroaxis

Dodanie osi OY - set yzeroaxis

s e t g r i ds e t x z e r o a x i s l t 1 l c ’ b l a c k ’s e t y z e r o a x i s l t 1 l c ’ b l a c k ’p atan ( x )∗ exp(−abs ( x ) ) lw 2


Wykresy 2D

Osie i obramowanieObramowanie wykresu ustalamy za pomocą set border n

Aby usunąć skalę z górnego i prawego obramowanie wydajemy odpowiedniopolecenie set xtics nomirror, set xtics nomirror

s e t x t i c s nom i r r o rs e t y t i c s nom i r r o rs e t border 3p [ −1 :1 ] a s i n ( x ) lw 2


Wykresy 2D

ZakresDomyślnie wykresy y = f(x) rysowana są w zakresie x ∈ [−10, 10],y ∈ maxx(f(x)).

Ograniczenie argumentów do x ∈ [−π, π]p [− p i : p i ] s i n ( x )

Argumenty z góry ograniczone przez π z dołu przez domyślą wartośćp [ : p i ] s i n ( x )

Ograniczenie argumentów oraz wartości funkcjip [− p i : p i ] [ −1 : 1 ] s i n ( x ) , x∗∗2

Można też z góry narzucić zakres osi:s e t xrange [− p i : p i ]s e t yrange [ −1 :1 ]


Wykresy 2D

PodziałkaMożemy wymusić stosowanie podziałki na każdej z osi osobno: set xtics, setytics, set ztics, set x2tics . . .

Wymuszenie konkretnych wartościz listy

s e t x t i c s (1 ,2 , 4 , 8 , 16 ,32 ,64 ,128 ,256 ,512 ,1024)

co 0.75 od 0 do 3.75

s e t x t i c s 0 , 0 . 7 5 , 3 . 7 5

co 0.5 z wyróżnieniem π

s e t x t i c s 0 , . 5 , 10s e t x t i c s add ( ”Pi ” 3 .14159)

Wymuszenie konkretnych nazw:s e t x t i c s ( ” brak ” 0 , ”1/4” 0 . 25 , ” polowa” 0 . 5 , ”3/4” 0 . 75 , ” c a l o s c ” 1)


Wykresy 2D

Podwójne osie

s e t xrange [ 0 : 2 ∗ p i ]s e t yrange [ −1 :1 ]s e t y2range [ 0 : 1 ]p s i n ( x ) a x i s x1y1 ,s i n ( x )∗∗2 a x i s x1y2

s e t xrange [ 0 : 2 ∗ p i ]s e t yrange [ −1 :1 ]s e t y2range [ 0 : 1 ]s e t y 2 t i c s 0 , 0 . 2s e t y t i c s nom i r r o rp s i n ( x ) a x i s x1y1 ,s i n ( x )∗∗2 a x i s x1y2


Wykresy 2D

Etykiety

Tytuł obrazu: set title "Tytul Wykresu"

Tytuł osi OX: set xlabel "OX"

Tytuł osi OY: set ylabel "OX"

Nazwa wykresu: title "Tytul"

Domyślny krój czcionki nie jest zbyt atrakcyjny. Możemy to łatwo zmienić.s e t t i t l e ”Wykres” f on t ” He l v e t i c a , 15 ”s e t x l a b e l ”Czas ” f o n t ”Times− I t a l i c , 14 ”s e t y l a b e l ” S t e z e n i e ” f on t ” A r i a l−Bold , 13 ”p [ 0 : ] exp (−0.8∗ x ) t i t l e ”Probka 1”


Wykresy 3D

Polecenie splot

Wykresy 3D tzn: R× R→ R tworzymy za pomocą polecenia splot. Konstrukcjaw pełni analogiczna do wykresów 2D.

s p l o t x∗∗2+y∗∗2s e t i s o samp l e s 35sp exp (−0.2∗ s q r t ( x∗∗2+y ∗∗2))∗ s i n ( s q r t ( x∗∗2+y ∗∗2))


Wykresy 3D

Zmienne isosamples hidden3d

isosamples to zmienna odpowiadająca za gęstość siatki - im większawartość tym wykres jest dokładniejszy a jego rysowanie wolniejsze

po wydaniu polecenia set hidden3d powierzchnia przestaje być przezroczysta

s e t hidden3d unse t hidden3d


Wykresy 3D

Zmienna pm3d

pm3d odpowiada za kolorowanie wykresów 3D i 4D. W zależności od ustawieniahidden3d na powierzchni jest rysowana siatka.

s e t hidden3dse t pm3dsp . .

un se t hidden3dse t pm3dsp . .


Wykresy 3D

Wpływ isosamplesisosamples 20 isosamples 50

isosamples 100 isosamples 200


Wykresy 3D

Zmiana palety - set palette rgbformulae

Zmiana palety umożliwia zmianę sposobu kolorowania wykresu.s e t p a l e t t e r gb f o rmu l a e N1 ,N2 ,N3

Liczby całkowite N1,N2,N3 to numery funkcji odwzorowujących wartość funkcji wskładowe w kodzie RGB koloru. Aby zobaczyć spis funkcjignup lot> show p a l e t t e r gb f o rmu l a e

∗ t h e r e a r e 37 a v a i l a b l e rgb c o l o r mapping f o rmu lae :0 : 0 1 : 0 . 5 2 : 13 : x 4 : xˆ2 5 : xˆ36 : xˆ4 7 : s q r t ( x ) 8 : s q r t ( s q r t ( x ) )

. . . .

Gdy wiemy w jakim przedziale są wartości funkcji możemy użyć konstrukcjis e t p a l e t t e d e f i n e d (−1 ” b l a c k ” , 0 ” b l u e ” , 1 ” red ” )


Wykresy 3D

Porównanie palet

s e t p a l e t t e d e f i n e d(−0.4 ” b l u e ” ,0 ” g reen ” , 0 . 8 ” red ” )

r gb f o rmu l a e 10 ,13 ,9

r gb f o rmu l a e 21 ,3 ,0 r gb f o rmu l a e 23 ,28 ,3


Wykresy 3D

Kontury=poziomice

Zaznaczanie konturóws e t contour

Opcje:

baseKontury jedynie na płaszczyźnie XYs e t contour basesp . . . .

surfaceKontury jedynie na powierzchniwykresus e t contour s u r f a c ese t hidden3dsp . . . .

bothKontury na płaszczyźnie XY oraz nawykresies e t contour bothsp . . . .


Wykresy 3D

Kontury=poziomice


Opcje:





Wykresy 3D

Kontury=poziomice


Opcje:





Wykresy 3D

Kontury=poziomice

1 Narysowanie 10 konturów równoodległychs e t cntrparam l e v e l s 11

2 Narysowanie konturów odległych o żądaną wartośćs e t cntrparam l e v e l s i n c r emen t a l −1, 0 . 25 , 1

3 Wymuszenie położenia konturóws e t cntrparam l e v e l s d i s c r e t e −0.25 , −0.5 , 0 , 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 8


Wykresy 3D

Widok - set view

Polecenie set view umożliwia zmianęorientacji wykresu 3D.s e t view ro tx , r o t zs e t view equa l { xy | xyz }

Domyśle wartości rotx, roty zależą odterminala - 60,30 dla wxt i 0,0 dla x11.

s e t view 0 ,0 s e t view 60 ,15 s e t view 30 ,15


Funkcje parametryczne

Równania parametryczne

Wykresy funkcji postaci x = x(t), y = y(t), x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v)możemy rysować przechodząc do trybu parametrycznegos e t pa ramet r i c

dummy v a r i a b l e i s t f o r cu rve s , u/v f o r s u r f a c e s

s e t pa ramet r i c

dummy v a r i a b l e i s t f o r cu rve s , u/v f o r s u r f a c e ss e t s i z e r a t i o 1s e t xrange [ −1 :1 ]s e t yrange [ −1 :1 ]p l o t [ 0 : 2 ∗ p i ] s i n ( t ) , cos ( t )



Równania parametryczne

Wykresy funkcji postaci x = x(t), y = y(t), x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v)możemy rysować przechodząc do trybu parametrycznegos e t pa ramet r i c

dummy v a r i a b l e i s t f o r cu rve s , u/v f o r s u r f a c e s

Parametr t zmienia się w sposób skokowy awielkość skoku zdefiniowana jest przez zmiennasamples (domyślna wartość 100). Jeśli chcemynarysować N -kąt foremny wystarczyset samples N+1

s e t pa ramet r i c

dummy v a r i a b l e i s t f o r cu rve s , u/v f o r s u r f a c e ss e t s i z e r a t i o 1s e t xrange [ −1 :1 ]s e t yrange [ −1 :1 ]s e t samples 7p l o t [ 0 : 2 ∗ p i ] s i n ( t ) , cos ( t )



Spirala

(x, y)(t) = (r(t) cos(t), r(t) sin(t))

spirala r(t) = const

kardioida r(t) = C (1 + cost)

s e t xrange [−10∗ p i : 10∗ p i ]s e t yrange [−10∗ p i : 10∗ p i ]s e t samples 200p l o t [ 0 : 1 0∗ p i ] t ∗ s i n ( t ) , t ∗ cos ( t )

Cykloida

(x, y) = (r(t− sin t), r(1− cos t))

s e t xrange [−2∗ p i : 2∗ p i ]s e t yrange [ 0 : 2 ]s e t samples 200unse t keyr=1p [−2∗ p i : 2∗ p i ] r ∗( t−s i n ( t ) ) , r ∗(1− cos ( t ) )



Spirala

(x, y)(t) = (r(t) cos(t), r(t) sin(t))

spirala r(t) = const

kardioida r(t) = C (1 + cost)

s e t xrange [−10∗ p i : 10∗ p i ]s e t yrange [−10∗ p i : 10∗ p i ]s e t samples 200p l o t [ 0 : 1 0∗ p i ] t ∗ s i n ( t ) , t ∗ cos ( t )

Cykloida

(x, y) = (r(t− sin t), r(1− cos t))

s e t xrange [−2∗ p i : 2∗ p i ]s e t yrange [ 0 : 2 ]s e t samples 200unse t keyr=1p [−2∗ p i : 2∗ p i ] r ∗( t−s i n ( t ) ) , r ∗(1− cos ( t ) )



Sfera

(x, y, z) = r (cosu cos v, sinu cos v, sin v)

s e t nokeys e t pa ramet r i cs e t hidden3dse t i s o samp l e s 30 ,20s e t t i c s l e v e l 0s e t xrange [−1.2 : 1 . 2 ]s e t yrange [−1.2 : 1 . 2 ]s e t zrange [−1 : 1 ]s p l o t [− p i : p i ][− p i /2 : p i /2 ] cos ( u )∗ cos ( v ) ,

s i n ( u )∗ cos ( v ) , s i n ( v )

Użycie set ticslevel 0 powoduje usunięcieprzerwy między powierzchnią wykresu apłaszczyzną XY.



Torus

s e t nokeys e t pa ramet r i cs e t hidden3dse t pm3ds e t view 30s e t i s o samp l e s 60 ,60s e t yrange [ −1 :1 ]s p l o t [− p i : p i ][− p i : p i ] cos ( u )∗ ( cos ( v )+3) ,

0 .3∗ s i n ( v ) , s i n ( u )∗ ( cos ( v )+3)



Muszla

s e t nokeys e t noborde rs e t n o x t i c ss e t n o y t i c ss e t n o z t i c ss e t pa ramet r i cs e t hidden3dse t view 90 ,330 ,1 , 1 . 3s e t i s o samp l e s 300 ,30s p l o t [ 0 : 1 3∗ p i ][− p i : p i ]

u∗ cos ( u )∗ ( cos ( v )+1) ,u∗ s i n ( u )∗ ( cos ( v )+1) ,u∗ s i n ( v ) − ( ( u+3)/8∗ p i )∗∗2 − 20


Dane z pliku

Struktura pliku

Gnuplot został stworzony jako narzędzie do obróbki i prezentowania danychpomiarowych. Plik z którego pobieramy dane powinien składać się z kolumnrozdzielonych spacjami lub tabulatorami (domyślnie).W zapisie dziesiętnym używamy . (kropki) a nie , (przecinka)Przykład pliku:#UH diod1 d iod2 d iod3 d iod4 d iod50 .0036 1 .9 3 .0 1 .7 0 .5 0 .4−0.0643 1 .7 2 .7 1 .5 0 .4 0 .2−0.0908 1 .6 2 .5 1 .3 0 .3 0 .2−0.1559 1 .4 2 .1 1 .1 0 .2 0 .1−0.2016 1 .2 1 .9 0 .9 0 .1 0 .0. . . .


Dane z pliku

Wybór kolumny

Do rysowania wykresów na podstawie danych z pliku używamy polecenia plotpodając następnie nazwę pliku a po using wybrane kolumnyp l o t ’ dane . t x t ’ us ing 1 : 2 , ’ dane . t x t ’ us ing 1 :3 w l i n e s

polecenie using można skrócić do samego u

Łączenie punktów

Dodanie w lines łączy punkty łamaną. Aby połączyć je gładką krzywą używamysmooth a następnie jeden z możliwych algorytmów (→ patrz ? smooth)

Używany plik

1 1 .1 0 .1 0 .12 2 .0 0 .13 0 .083 1 .4 0 .04 0 .124 1 .7 0 .11 0 .15 0 .8 0 .5 0 .036 1 .0 0 .3 0 .17 1 .5 0 .31 0 .118 2 .1 0 .55 0 .6


Dane z pliku

Wybór kolumny

Do rysowania wykresów na podstawie danych z pliku używamy polecenia plotpodając następnie nazwę pliku a po using wybrane kolumnyp l o t ’ dane . t x t ’ us ing 1 : 2 , ’ dane . t x t ’ us ing 1 :3 w l i n e s

polecenie using można skrócić do samego u

Łączenie punktów

Dodanie w lines łączy punkty łamaną. Aby połączyć je gładką krzywą używamysmooth a następnie jeden z możliwych algorytmów (→ patrz ? smooth)

Używany plik

1 1 .1 0 .1 0 .12 2 .0 0 .13 0 .083 1 .4 0 .04 0 .124 1 .7 0 .11 0 .15 0 .8 0 .5 0 .036 1 .0 0 .3 0 .17 1 .5 0 .31 0 .118 2 .1 0 .55 0 .6


Dane z pliku

Dane z pliku - pierwsze starcie

Jedynie punkty punkty z plikup ’ dane . t x t ’ u 1 : 2

Punkty połączone łamanąp ’ dane . t x t ’ u 1 : 2 w l i n e s

Punkty i łamanap ’ dane . t x t ’ w p pt 7 ps 1 . 2 , ’ dane . t x t ’ w l


Dane z pliku

Rysowanie niepewności

p l o t ’ dane . t x t ’ 1 : 2 : 3 : 4 w x y e r r o r b a r s

Możliwe sposoby podawania wartości niepewności

w xerrorbars (albo yerrorbars)( x , y , Dx)( x , y , xlow , xh igh )

w xyerrorbars

( x , y , Dx , Dy)( x , y , xlow , xh igh , ylow , yh igh )

p ’ dane ’ u 1 : 2 : 3 w x e r r o r b a r slw 1 . 2 , ’ krzywa . t x t ’ w l

p ’ dane ’ u 1 : 2 : 3 : 4 w x y e r r o r b a r slw 1 . 2 , ’ krzywa . t x t ’ w l


Dane z pliku

Rysowanie niepewności

p l o t ’ dane . t x t ’ 1 : 2 : 3 : 4 w x y e r r o r b a r s

Możliwe sposoby podawania wartości niepewności

w xerrorbars (albo yerrorbars)( x , y , Dx)( x , y , xlow , xh igh )

w xyerrorbars

( x , y , Dx , Dy)( x , y , xlow , xh igh , ylow , yh igh )

p ’ dane ’ u 1 : 2 : 3 w x e r r o r b a r slw 1 . 2 , ’ krzywa . t x t ’ w l

p ’ dane ’ u 1 : 2 : 3 : 4 w x y e r r o r b a r slw 1 . 2 , ’ krzywa . t x t ’ w l


Dane z pliku

Interpolacja

Gnuplot posiada szereg algorytmów interpolacyjnych służących do rysowaniakrzywych przybliżających punkty pomiarowe. Do wygładzania używamy argumentusmooth, podając następnie nazwę algorytmu (np. acsplines, csplines,bezier), polecenia plot

Wygładzanie linii - krzywe Beziera

(x, y) =

(n∑i=0

xiBni (t),

n∑i=0

yiBni (t)

)Bni (t) - wielomiany Bernsteina

p ’ krzywa . t x t ’ w p pt 7 ps 1 . 2 ,’ krzywa . t x t ’ smooth b e z i e r


Dane z pliku

Interpolacja

Gnuplot posiada szereg algorytmów interpolacyjnych służących do rysowaniakrzywych przybliżających punkty pomiarowe. Do wygładzania używamy argumentusmooth, podając następnie nazwę algorytmu (np. acsplines, csplines,bezier), polecenia plot

Wygładzanie linii - krzywe Beziera

(x, y) =

(n∑i=0

xiBni (t),

n∑i=0

yiBni (t)

)Bni (t) - wielomiany Bernsteina

p ’ krzywa . t x t ’ w p pt 7 ps 1 . 2 ,’ krzywa . t x t ’ smooth b e z i e r


Dane z pliku

Interpolacja - krzywe Beziera

Problem - co stanie się gdy dane w pliku nie będą ustawione rosnąco względemargumentu (tj. pierwszej kolumny)? Zamieniamy miejscami w naszym pliku linie 4i 5.

”niepoprawna” krzywap ’ dane ’ smooth b e z i e r

”poprawna” krzywap ’ dane ’ smooth s b e z i e r

użycie sbezier zamiast bezierzmusza gnuplota do wcześniejszegoposortowania pliku


Dane z pliku

Interpolacja - algorytm csplines

csplines prowadzi krzywą przechodzącą przez wszystkie punkty pomiarowe.Nie mamy wpływu na jej kształt. Gnuplot sam sortuje dane z pliku.

p ’ krzywa . t x t ’ w p pt 7 ps 1 . 2 ,’ krzywa . t x t ’ smooth s p l i n e s


Dane z pliku

Interpolacja - algorytm acsplines

O wygładzeniu krzywej decyduje parametr - im większa jest jego wartość tymkrzywa ’dokładniej’ przechodzi przez punkty. W granicy →∞ otrzymujemycsplines

using 1:2:(10) - parametr =10 dla wszystkich punktów

using 1:2:3 - paramter brany z 3 kolumny

using 1:2:($3**2+1) - parametr równy kwadratowi liczby z trzeciejkolumny +1

dowolna funkcja trzeciej kolumnys ( x , p)=1/( x∗x∗p )p ’ dane ’ u 1 : 2 : ( s ( $3 , 1 ) ) smooth a c s p l i n e s


Dane z pliku


p ’ krzywa . t x t ’ w p pt 7 ps 1 .2 n o t i t l e ,’ krzywa . t x t ’ smooth b e z i e r t i t l e ” b e z i e r ” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( 1 ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ”1” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( 1 0 ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ”10” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( 1 0 0 ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ”100” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( 1 0 0 0 ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ”1000” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( 1 00000 ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ”100000”


Dane z pliku


s ( x , p)=1/( x∗x∗p )u ( x , p)=1/ l og ( x∗p+1)p ’ krzywa . t x t ’ w p pt 7 ps 1 .2 n o t i t l e ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( s ( $3 , 1 ) ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ” s ( x , 1 ) ” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( s ( $3 , 0 . 1 ) ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ” s ( x , 0 . 1 ) ” ,’ krzywa . t x t ’ u 1 : 2 : ( u ( $3 , 0 . 1 ) ) smooth a c s p l i n e s t i t l e ”u ( x , 0 . 1 ) ”


Dane z pliku

Skala logarytmiczna

set logscale x - oś OX w skalilogarytmicznej

set logscale y - oś OY w skalilogarytmicznej

set logscale y - wykres w skalilog(x),log(y)

s e t l o g s c a l e xyp ’ l aw i n y . t x t ’ u 1 : 2

Zmienne i własne funkcjeZmienne:gnup lot> a=p i /exp (1 )gnup lot> b=5gnup lot> pr a+b6.15572734979092gnup lot> p a∗x+b

Funkcje:gnup lot> f ( x , y)=a∗exp ( x+y )gnup lot> pr f ( 0 , 1 )3.14159265358979gnup lot> w( x , a , b)=a∗x∗∗3+b∗x∗∗2gnup lot> p w( x ,1 ,−1)


Dane z pliku

Funkcje kolumn

Przyjmujemy następującą strukturę pliku z danymi:x y z u ( x ) u ( y ) u ( z )

using 1:2:(1.1) trzecia kolumna ma stałą wartość 1,1 niezależnie od pliku(np. stała wartość xerrorbars)

using 1:(log($2)) narysowanie wykresu w skali pół logarytmicznej

us ing 1 : 2 : ( $1−Dx1 ) : ( $1+Dx2 ) : ( $2−Dy1 ) : ( $2+Dy2) w x y e r r o r b a r s

rysowanie niepewności stałej dla wszystkich punktów ale różnej w ”górę” i”dół”

us ing f 1 ( $1 , $2 , . . . , C1 ) : f 2 ( $1 , $2 , . . . , C2 ) : . . . : f n ( $1 , $2 , . . . , Cn)

gdzie fi to dowolna funkcja kolumn a C1 to dowolna stała.


Fitowanie

FitowanieFitowanie - dopasowywanie funkcji do danych pomiarowych Schemat działania:

1 Zgadujemy wzór funkcji, która opisuje dane pomiarowef ( x)=a∗x+b

Powyższa funkcja zależy od dwóch parametrów a i b

2 Fitujemy:f i t f ( x ) ’ wyn i k i . dat ’ u 2 : 3 v i a a , b

Gnuplot używa metody najmniejszych kwadratów (algorytm Marquardta-Levenberga). Znalezione wartości parametrów zostają do nich przypisane

3 Rysujemy:

p ’ wyn i k i . dat ’ u 2 : 3 , f ( x )

Ćwiczenie nr 57, I pracownia −→


Fitowanie






3 Rysujemy:

p ’ wyn i k i . dat ’ u 2 : 3 , f ( x )



Fitowanie






3 Rysujemy:

p ’ wyn i k i . dat ’ u 2 : 3 , f ( x )



Fitowanie

Wynik polecenia fit

Znalezione wartościwszystkich parametróworaz ich niepewności.Wynik możemy uznać,za wiarygodny gdy ”naoko” dobrze przybliżadane pomiarowe orazgdy niepewności(Asymptotic StandardError) są <15 %


Fitowanie

Wynik polecenia fit

Final sum of squares:

WSSR =N∑i=1

(yi−f(xi))2

Wariancja:

V =1NWSSR

Dla obu parametrów immniejsza wartość, tymlepsze dopasowanie.


Fitowanie

Wynik polecenia fit

NDF=N-parametry


Fitowanie

Przykład - doświadczenie Cavendisha1

Spodziewamy się, że dane pomiarowe można przybliżyć funkcją:

θ(t) = θ0 + a exp(−t

τ) sin(

2πtT+ φ)

a - amplituda oscylacjiφ - początkowa faza

τ - szybkość zanikuT - okres oscylacji

θ0 - początkoweprzesunięcie

Aby znalezienie parametrów a, φ, τ, T, θ0było możliwe musimy zasugerować ichwartości. Np:

a = 40

τ = 15

φ = −0, 5

T = 15

θ = 10

1Dane pomiarowe z strony [3]Gnuplot niebanalnie Wrocław, 11 października 2010 47 / 68

Fitowanie

Przykład - doświadczenie Cavendisha1

th e t a ( t ) = the ta0 + a∗exp(− t / tau )∗ s i n (2∗ p i ∗ t /T + ph i )a = 40tau = 15ph i = −0.5T = 15the ta0 = 10f i t t h e t a ( x ) ” ca v end i s h . data ” us ing 1 : 2 : 3 v i a a , tau , phi , T, th e t a0p l o t [ : ] [ − 4 0 : 5 0 ] ” c a v end i s h . data ” with y e r r o r b a r s , t h e t a ( x ) lw 2

Aby znalezienie parametrów a, φ, τ, T, θ0było możliwe musimy zasugerować ichwartości. Np:

a = 40

τ = 15

φ = −0, 5

T = 15

θ = 10

1Dane pomiarowe z strony [3]Gnuplot niebanalnie Wrocław, 11 października 2010 47 / 68

Fitowanie

Wagi

f(x) = (x+ 3, 14)(1 + rand()−0,510

)g(x) = (x+ 5, 50)

(1 + rand()−0,510

)Niepewności wartości obu funkcji sąróżne

u(f(xi)) = 0, 5 ; u(g(xi)) = 5

Waga danego punktu wi = 1u(f(xi))2

fitowanie bez wag - linia zielona fit(x)f i t ( x)=a1∗x+b1f i t f i t ( x ) ’ p l i k ’ u 1 : 2 v i a a1 , b1

fitowanie z wagami - linia niebieska wfit(x)w f i t ( x)=a2∗x+b2f i t w f i t ( x ) ’ p l i k ’ u 1 : 2 : 3 v i a a2 , b2


Zaawansowane możliwości

Tryb multiplot

Tryb multiplot umożliwia rysowanie kilku wykresów (o różnych typach iparametrach) na jednym płótnie.

gnup lot> s e t mu l t i p l o tmu l t i p l o t> unse t keymu l t i p l o t> p [− p i : p i ] s i n ( x ) lw 2mu l t i p l o t> s e t samples 5mu l t i p l o t> p [− p i : p i ] s i n ( x ) l c 2 lw 2mu l t i p l o t> s e t pa ramet r i cmu l t i p l o t> s e t samples 200mu l t i p l o t> p s i n (2∗ t ) , cos (3∗ t ) l c 3 lw 2



Tryb multiplot

set rmargin 0 - brak prawego marginesu

set size square 0.3 - osie wykresów 2Dw równych proporcjach, wielkość wykresu0.3 całego płótna

set origin 0.1,0.1 - położenie wykresuna płótnie

s e t n o x t i cs e t n o y t i cs e t n o z t i cs e t nokeys e t rmarg in 0s e t lma rg i n 0s e t samples 100s e t mu l t i p l o ts e t s i z e squa r e 0 .3s e t o r i g i n 0 . 1 , 0 . 1p x∗∗2s e t pa ramet r i cs e t o r i g i n 0 . 1 , 0 . 5p s i n (3∗ t ) , cos (4∗ t )un se t paramet r i cs e t i s o samp l e s 100 ,100s e t s i z e 0 . 5 , 1 . 0s e t o r i g i n 0.35 ,−0.05s e t t i c s l e v e l 0s e t pm3ds e t hidden3dsp [− p i /2 : p i /2][− p i /2 : p i /2 ]( x∗∗2+y ∗∗2)∗ cos ( x∗∗2+y ∗∗2)



Sensowne zastosowanie multiplot

gnup lot> s e t mu l t i p l o tmu l t i p l o t> unse t keymu l t i p l o t> p [− p i : p i ] s i n ( x ) lw 2mu l t i p l o t> s e t samples 5mu l t i p l o t> p [− p i : p i ] s i n ( x ) l c 2 lw 2mu l t i p l o t> s e t pa ramet r i cmu l t i p l o t> s e t samples 200mu l t i p l o t> p s i n (2∗ t ) , cos (3∗ t ) l c 3 lw 2



Rysowanie wykresów łączonych

Problem: Chcemy narysować funkcję nieciągłą określoną na rozłącznychprzedziałach

f(x) ={0 dla x < 01 dla x 0

Konstrukcja warunkowa:f ( x ) = ( warunek1 ) ? i n s t r u k c j a 1 :

( warunek2 ) ? i n s t r u k c j a 2 :i n t r u k c j a 3

ifelse ifelse

f ( x )=(x<0) ? 0 : 1p [ −1 : 1 ] [ −0 . 1 : 1 . 1 ] f ( x )

g ( x )=(x<0) ? −s i n ( x ) :( x<1) ? x∗∗2 : 1/x



Rysowanie wykresów łączonych - funkcje nieciągłe

Aby narysować nieciągłość używamysymbolu nieoznaczonego 1/0:

f 1 ( x )=(x<0) ? 0 : 1/0f2 ( x )=(x>=0) ? 1 : 1/0p [ −1 : 1 ] [ −0 . 1 : 1 . 1 ] f 1 ( x ) l s 1 ,f 2 ( x ) l s 1



Przykład zastosowania

f(x) ∼ 1/x, g(x) ∼ ax2 + bx+ c, h(x) ∼ cos(x)

Chcemy znaleźć wzór funkcjig(x). Problemy:

1 fitowanie jedynie naprzedziale [0, 1]

2 rysowanie znalezionejfunkcji jedynie na tymprzedziale

Rozwiązania:

1 l i m i t l o w ( x , low )=(x>low ) ? x :1/0l i m i t h i g h ( x , h igh )=(x<h igh ) ? x : 1/0l i m i t ( x , low , h igh )= l i m i t l o w ( l i m i t h i g h ( x , h igh ) , low )f ( x)=a∗x∗∗2+b∗x+cf i t f ( x ) ’ f i t 2 . t x t ’ u ( l i m i t ( $1 , 0 , 1 ) ) : 2 v i a a , b , c

2 oraz:g ( x )=(x>0 && x<1) ? f ( x ) : 1/0p [ : ] [ − 0 . 5 : 2 ] ’ f i t 2 . t x t ’ w p ps 0 .5 pt 7 , g ( x ) lw 2 l c ’ b l a c k ’



Przykład zastosowania

Chcemy znaleźć wzór funkcjig(x). Problemy:

1 fitowanie jedynie naprzedziale [0, 1]

2 rysowanie znalezionejfunkcji jedynie na tymprzedziale

Rozwiązania:

1 l i m i t l o w ( x , low )=(x>low ) ? x :1/0l i m i t h i g h ( x , h igh )=(x<h igh ) ? x : 1/0l i m i t ( x , low , h igh )= l i m i t l o w ( l i m i t h i g h ( x , h igh ) , low )f ( x)=a∗x∗∗2+b∗x+cf i t f ( x ) ’ f i t 2 . t x t ’ u ( l i m i t ( $1 , 0 , 1 ) ) : 2 v i a a , b , c

2 oraz:g ( x )=(x>0 && x<1) ? f ( x ) : 1/0p [ : ] [ − 0 . 5 : 2 ] ’ f i t 2 . t x t ’ w p ps 0 .5 pt 7 , g ( x ) lw 2 l c ’ b l a c k ’



Gnuplot jako narzędzie do wizualizacji danych (Linux)

Przykład Przybliżenie całki Riemanna dla funkcji∫ π0 sinxdx - animacja

Program C++:#inc l u d e #inc l u d e <cmath>#inc l u d e <c s t d l i b>us ing namespace s t d ;i n t main ( ){double wa r t o s c c a l k i =2;double war to sc =0;double x=0;cout << ” s e t y range [ 0 : 1 ] \n” ;cout << ” unse t key ” << end l ;f o r ( i n t p o d z i a l =1; pod z i a l <100; p o d z i a l++){war tosc =0;double d=M PI/ p o d z i a l ;f o r ( i n t i =0; i<p o d z i a l ; i++){x=M PI/ p o d z i a l∗ i ;wa r to sc+=s i n ( x)∗d ;

}cout << ” s e t t i t l e ’ Pod z i a l : ” << p o d z i a l <<” dok l adnosc : ” << war tosc / w a r t o s c c a l k i<< ” ’\n” ;cout << ” s e t samples ” << p o d z i a l << ”\n” ;cout << ”p [ 0 : p i ] s i n ( x ) w boxes ” << end l ;system ( ” s l e e p 0 .05 ” ) ;}

}

1 Tworzenie pliku FIFO:[ r a fa l@manhat tan ] $ mk f i f o k

2 Uruchomienie gnuplota z plikiem FIFO:wh i l e : ; do ( gnup l o t −p ) < k ; done

3 Kompilacja i uruchomienie programu:g++ riemann . cpp && ./ a . out > k

Efekt:



Gnuplot jako narzędzie do wizualizacji danych (Linux)

Przykład Przybliżenie całki Riemanna dla funkcji∫ π0 sinxdx - animacja

Program C++:#inc l u d e #inc l u d e <cmath>#inc l u d e <c s t d l i b>us ing namespace s t d ;i n t main ( ){double wa r t o s c c a l k i =2;double war to sc =0;double x=0;cout << ” s e t y range [ 0 : 1 ] \n” ;cout << ” unse t key ” << end l ;f o r ( i n t p o d z i a l =1; pod z i a l <100; p o d z i a l++){war tosc =0;double d=M PI/ p o d z i a l ;f o r ( i n t i =0; i<p o d z i a l ; i++){x=M PI/ p o d z i a l∗ i ;wa r to sc+=s i n ( x)∗d ;

}cout << ” s e t t i t l e ’ Pod z i a l : ” << p o d z i a l <<” dok l adnosc : ” << war tosc / w a r t o s c c a l k i<< ” ’\n” ;cout << ” s e t samples ” << p o d z i a l << ”\n” ;cout << ”p [ 0 : p i ] s i n ( x ) w boxes ” << end l ;system ( ” s l e e p 0 .05 ” ) ;}

}


2 Uruchomienie gnuplota z plikiem FIFO:wh i l e : ; do ( gnup l o t −p ) < k ; done

3 Kompilacja i uruchomienie programu:g++ riemann . cpp && ./ a . out > k

Efekt:



Ten sam przykład - lepsze użycie pliku FIFOProgram C++:#inc l u d e #inc l u d e <cmath>#inc l u d e <c s t d l i b>#inc l u d e <f s t r eam>#inc l u d e <s t r i n g>us ing namespace s t d ;

i n t main ( ){double wa r t o s c c a l k i =2;double war to sc =0;double x=0;s t r i n g k o l e j k a=”k” ;o f s t r e am gp ( k o l e j k a . c s t r ( ) ) ;gp << ” s e t s i z e 0 . 6 , 0 . 5 \n” ;gp << ” s e t y range [ 0 : 1 ] \n” ;gp << ” unse t key ” << end l ;f o r ( i n t p o d z i a l =2; pod z i a l <100; p o d z i a l++){war tosc =0;double d=M PI/ p o d z i a l ;f o r ( i n t i =0; i<p o d z i a l ; i++){x=M PI/ p o d z i a l∗ i ;wa r to sc+=s i n ( x)∗d ;

}gp << ” s e t t i t l e ’ Pod z i a l : ” << p o d z i a l <<” dok l adnosc : ” << war tosc / w a r t o s c c a l k i<< ”% ’\n” ;gp << ” s e t samples ” << p o d z i a l << ”\n” ;gp << ”p [ 0 : p i ] s i n ( x ) w boxes ” << end l ;system ( ” s l e e p 0 .05 ” ) ;}gp . c l o s e ( ) ;

}


2 Uruchomienie gnuplota z plikiem FIFO:gnup lo t −p k

3 Kompilacja i uruchomienie programu:g++ rieman . 2 . cpp && ./ a . out



Przykład: Model ewolucji

Problem: Wizualizacja prostego modelu ewolucji.

1 Mamy jednowymiarową sieć o długości L,

2 Zapełniamy ją losowo liczbami z [0, 1],

3 Obliczamy średnią elementów: S = 0, 563. Znajdujemy najmniejszy element

4 Usuwamy go i jego sąsiadów. W ich miejsce losujemy ponownie liczby z [0, 1]

5 Wracamy do kroku 3. Iterację wykonujemy N -razy

Wizualizacja: W każdym kroku chcemy widzieć wartości przystosowań dlawszystkich węzłów oraz histogram S(t)











































Przykład rozwiązania

Tworzymy 3 pliki:

k - plik FIFO instrukcje dla gnuplota

e.dat - stan sieci wykres stan(wezel)

histogram.dat wykres S(t), tryb ios::app

. . . .s t r i n g k o l e j k a=”k” ;s t r i n g p l i k d a n e=”e . dat ” ;o f s t r e am gp ( k o l e j k a . c s t r ( ) ) ;o f s t r e am gp2 ( ” h i s tog ram . dat ” ) ;gp2 . c l o s e ( ) ;o f s t r e am gp3 ( ” h i s tog ram . dat ” , i o s : : app ) ;. . . .



Przykład rozwiązania

#S − s i e c , g−g en e r a t o rf o r ( i n t i =0; i <5000; i++){S . a n a l i z u j ( ) ;S . t [ S . min]=g . l o s ( ) ;i f (S . min !=0)S . t [ S . min−1]=g . l o s ( ) ;i f (S . min!=S . L−1)S . t [ S . min+1]=g . l o s ( ) ;

S . z a p i s z ( p l i k d a n e ) ;gp3 << S . s r e d n i a << end l ;gp << ” s e t t e rm i n a l x11\n” ;gp << ” s e t mu l t i p l o t \n” ;gp << ” s e t s i z e 1 . 0 , 1 . 0\ n” ;gp << ” s e t o r i g i n 0 ,0\n” ;gp << ”p [ : ] [ 0 : 1 ] ’ ” << p l i k d a n e<< ” ’ w p o i n t s pt 5 , ” << S . s r e d n i a << ”\n” ;gp << ” s e t s i z e 0 . 9 , 0 . 3\ n” ;gp << ” s e t o r i g i n 0 . 05 , 0 . 05\ n” ;gp << ”p ’ h i s tog ram . dat ’ w l i n e s l c 3 \n” ;gp << ” unse t mu l t i p l o t ” << end l ;system ( ” s l e e p 0 .02 ” ) ;

}



Przykład rozwiązaniaKompilacja:g++ ewo lu c j a . cpp && ./ a . out

Uruchomienie gnuplota:gnup l o t −p k

Efekt (dla L = 200, t = 500):


Przykłady z życia

Przykłady z życia - Lifter

s e t g r i ds e t key o u t s i d e bmargins e t key h o r i z o n t a ls e t y 2 t i c s borders e t y 2 l a b e l ” Na te z en i e I [mA] ” f on t ”Times , 11 ”s e t x l a b e l ”Ob i a z en i e m [mg] ” f on t ”Times , 11 ”s e t y l a b e l ” Nap i e c i e U [ kV ] ” f on t ”Times , 11 ”s e t t i t l e ”L3 Za l e zno s c U i I od o b c i a z e n i a ” f o n t ”Times , 13 ”up ( x)=aup∗x+bupum( x)=aum∗x+bumi p ( x)=a i p ∗x+b ipim ( x)=aim∗x+bimf i t up ( x ) ’ L3 . p . t x t ’ u 1 :2 v i a aup , bupf i t um( x ) ’ L3 .m. t x t ’ u 1 :2 v i a aum , bumf i t i p ( x ) ’ L3 . p . t x t ’ u 1 : 3 v i a a ip , b i pf i t im ( x ) ’ L3 .m. t x t ’ u 1 : 3 v i a aim , bimp ’ L3 . p . t x t ’ u 1 : 2 : 4 w y e r r o r b a r s t i t l e ”Nap i e c i e , korona +” l t 1 ,up ( x ) l t 1 n o t i t l e ,’ L3 . p . t x t ’ u 1 : 3 : 5 w y e r r o r b a r s axe s x1y2 t i t l e ”Natezen ie , korona +” l t 2 ,i p ( x ) l t 2 n o t i t l e axe s x1y2 ,’ L3 .m. t x t ’ u 1 : 2 : 4 w y e r r o r b a r s t i t l e ”Nap i e c i e , korona −” l t 3 ,um( x ) n o t i t l e l t 3 ,’ L3 .m. t x t ’ u 1 : 3 : 5 w y e r r o r b a r s axe s x1y2 t i t l e ”Natezen ie , korona −” l t 4 ,im ( x ) axe s x1y2 l t 4 n o t i t l e


Przykłady z życia



Przykłady z życia


s e t x l a b e l ”OX”s e t y l a b e l ”OY”s e t z l a b e l ”E”s e t view 60 ,30s e t pm3ds e t dgr id3d 80 ,80s e t p a l e t t e r gb f o rmu l a e −21,−22,−23s e t hidden3dse t t i c s l e v e l 0s e t t e rm ina l wxts e t contours e t c l a b e ls e t s t y l e data l i n e ss e t cntrparam l e v e l s d i s c r e t e 30 ,70 ,110 ,150sp [ : ] [ : ] [ : ] ’ p o l e . 3 d kwadrat . z0 . poprawka . t x t ’ u 1 : 2 : 7


Przykłady z życia


Wartość natężenia polaelektrycznego tuż naddolną elektrodąkwadratowego liftera.(listing powyżej)

Wartość natężenia polaw odległości 0.5 nadpowierzchnią skrzydłaliftera.


Przykłady z życia

Przykłady z życia - Promieniowanie

s e t p a l e t t es e t hidden3dse t p o i n t s i z e 2 .0s e t x l a b e l ”OX”s e t y l a b e l ”OY”s e t z l a b e l ””s e t t i c s l e v e l 0s e t xrange [−2 : 2 ]s e t yrange [−2 : 2 ]s e t zrange [−1 : 1 ]s e t view 70 , 24 , 1 , 1s e t t i t l e ”Rozk lad katowy promien iowan ia p r zy v=0.5 c”

f on t ”Times−Roman ,15 ”sp ’ r o z k l a d . l a rmor . h−11. v0 . 5 . t10 . 9 9 5 6 . dat ’ u 1 : 2 : 3 : 4 w p p a l e t t e


Przykłady z życia


Kątowy rozkład mocypromieniowaniaobliczonej z wzoruLarmora przy prędkości0, 1c

Kątowy rozkład mocypromieniowaniaobliczonej z wzoruLarmora przy prędkości0, 5c(listing powyżej)


Literatura

Literatura

1 http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/index-e.html

2 http://www.dynamicnetservices.com/~will/gnuplot

3 http://www.cs.hmc.edu/~vrable/gnuplot/using-gnuplot.html


http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/index-e.html

http://www.dynamicnetservices.com/~will/gnuplot

http://www.cs.hmc.edu/~vrable/gnuplot/using-gnuplot.html

Literatura

Dziękuję za uwagę

Gnuplot niebanalnie Przewodnik po gnuplocie dla studenta fizyki ...

Documents