G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton. Per la proprietà

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Applicazione

Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton.

Per la proprietà delle corde ideali:

I diagramma del corpo libero con le forze agenti

corpodi massaMr P +

r T 5 =0 T5 −Mg =0

Una massa M è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna delle sezioni della fune T1, T2,T3,T4,T5 e il modulo di F.

T1 T3T2

T4

T5F

M

M

T5

MgT5

T3T2

T2

T3T1

T4

T1 =T2 =T3 =F

Carrucolapiccolar T 2 +

r T 3 +

r T 5 =0 T2 +T3 −T5 =0

Carrucolagrander T 1 +

r T 2 +

r T 3 +

r T 4 =0 −T1 −T2 −T3 +T4 =0

T5 =Mg

2F =T5 ⇒ F =Mg2

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Applicazione

Per la proprietà delle corde ideali:

I diagramma del corpo libero con le forze agenti

corpodi massaMr P +

r T 5 =0 T5 −Mg =0

T1 T3T2

T4

T5F

M

M

T5

MgT5

T3T2

T2

T3T1

T4

T1 =T2 =T3 =F

Carrucolapiccolar T 2 +

r T 3 +

r T 5 =0 T2 +T3 −T5 =0

Carrucolagrander T 1 +

r T 2 +

r T 3 +

r T 4 =0 −T1 −T2 −T3 +T4 =0

T5 =Mg

2F =T5 ⇒ F =Mg2

T4 =3F ⇒ T4 =3Mg

2

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Applicazione

I diagramma del corpo libero con le forze agenti

T1 T3T2

T4

T5F

M

M

T5

MgT5

T3T2

T2

T3T1

T4

N.B.: Quando si ha a che fare con carrucole e corde, la tensione della corda va pensata applicata alla carrucola nel punto di tangenza della corda alla carrucola.Infatti uno può pensare che la parte di corda a contatto della carrucola sia un tutt’uno con la carrucola stessa (la corda non scorre sulla carrucola): ne deriva che il punto di attacco della corda alla carrucola è proprio il punto di tangenza.

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Applicazione

Due molle di costante elastica k1=104 N/m e k2=2x104 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. Una estremità di ciascuna molla è fissato al soffitto mentre le altre sono vincolate ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento delle due molle quando il corpo è in equilibrio.

O

y

m

m

P

Fel1 Fel2

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Applicazione

Due molle di costante elastica k1=104 N/m e k2=2x104 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. L’estremità superiore della prima molla è fissato al soffitto mentre l’estremità inferiore è vincolata ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento di ciascuna molla e quello complessivo quando il corpo è in equilibrio.

y

m

Molla 1

Molla 2m

F1s

F12

F21

F2m

Fm2

P

Molla 1Molla 2

F1s = forza sulla molla 1 dovuta al soffittoF12 = forza sulla molla 1 dovuta alla molla 2 (il modulo F12=k2y2) F21 = forza sulla molla 2 dovuta alla molla 1 (il modulo F21=k1y1) F2m = forza sulla molla 2 dovuta al corpo di massa mFm2 = forza sul corpo di massa m dovuta alla molla 2 F12 =- F21

F2m =- Fm2

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Applicazione

Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0.40. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo?Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente verticale e di quella orizzontale della reazione vincolare esercitata dal blocco di massa M su quello di massa m.

mM

k

Vedi il problema precedente: sostituire la forza F con la forza elastica!

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Applicazione

Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di una carrucola assimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posizione illustrata in figura. Qual è la loro velocità relativa quando passano l’una di fronte all’altra (stessa quota)? Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa configurazione?

P1 P2

T2T1

T1= T2 =T

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Applicazione

Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si supponga che la cabina stia salendo e, per fermarsi al piano, rallenta con una accelerazione di modulo 2.4 m/s2. Se la tensione nel filo che sostiene la lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada?Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una accelerazione di pari modulo, 2.4 m/s2, per raggiungere un piano più in alto?

aP

T

v

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Applicazione

Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40° rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a 22 m dal punto di lancio.Trascurando la resistenza dell’aria determinare:

• quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete.• quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità

all’istante in cui la palla colpisce la parete• se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della

traiettoria.

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Applicazione

Un treno di massa 5x105 Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60 km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1 km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita (accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1 m/s2. La lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere considerata ancora uguale a 60 km/h).

R=1 km

un

ut

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Applicazione

Due blocchi, di massa m1=2.3 kg e m2=1.2 kg, sono poggiati su un piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al corpo di massa m1 viene applicata una forza di intensità pari a F=3.2 N, determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui la forza F viene applicata al blocco di massa m2 e confrontarle con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali differenze.

m1

m2Fm1

m2F

m1

Fm2

P1

N1

N21

P2

N12N2

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Applicazione

Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e 2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15.

• Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad A di scivolare.

• Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare l'accelerazione di A e la tensione nella corda.

A

B

C

TA

C

PA

NCA

PC

NAC

NTB

PB

B

C

A