Guía para Maestros y Maestras M a t e m á t i c a G u í a p a r a M a e s t r o s y M a e s t r a s Matemática Agencia de Cooperación Internacional del Japón Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio PROYECTO REGIONAL Me gusta ¡ ! Matemática JAPÓN Asistencia oficial para el Desarrollo G r a d o 4 t o Grado 4 to
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Lic. Danilo MedinaPresidente de la República Dominicana
Josefina Pimentel, M.A.Ministra de Educación
Licda. Minerva Vincent, M.A.
Viceministra de Educación
Encargada de Servicios Técnicos y Pedagógicos
Grupo Núcleo
Responsable de Adecuación y Validación
Marcelina Piña Del Rosario M.A.
Coordinadora de Proyectos (INAFOCAM)Coordinadora General del proyecto
Lic. Isidro Báez
Coordinador de los Proyectos de Matemáticapara los Centros de Excelencia
Dirección General de Educación Media
Lic. Octavio Galán
Encargado de Sección en el Área de MatemáticaDirección General de Educación Media
Lic. Dolores de la Rosa
Coordinadora del Área de MatemáticaDirección General de Currículo
Lic. Geovanny Lachapell
Técnico Nacional del Área de MatemáticaDirección General de Currículo
Lic. Santa Azor
Técnica NacionalDirección General de Educación Básica
Genaro Viñas M.A.
Docente Área de MatemáticaDistrito Educativo 08 - 05
Agencia de Cooperación Internacional
del Japón JICA
Lic. Tadashi Ikeshiro
Director de JICA- República Dominicana
Toshiya Wakabayashi M.A.
Coordinador de ProyectosOficina de JICA-República Dominicana
Oficina de JICA-República Dominicana
Laura Mella M.A.
Coordinadora de Proyectos
Toshio Murata M.A.
Primer Asesor
Lic. Shiori Abe
Asesora Técnica
Nobuaki Kiya M.A.
Asesor de Programa de Educación Básica
Lic. Eric Morel
Diagramador
Este material didáctico ha sido adaptado de la versión original elaborado por el Proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) integrado por la Secretaría de Educación y la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazánde Honduras con asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA).
Quinta Edición, Mayo 2013® Derechos Reservados ME-JICAPROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
El Ministerio de Educación, comprometido con elevar el nivel de la Calidad de la
educación dominicana, pone a disposición de los y las docentes del Primer Ciclo del NivelBásico la guía “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” y su correspondiente “Libro
de Estudiantes” para el estudiante, como una valiosa herramienta para mejorar la enseñanzay la práctica de esta área en el aula.
Esta Guía fue elaborada en el marco del proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la
Enseñanza de la Matemática, 2005-2010”, realizado en la República Dominicana, con elapoyo de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). El documento constituyeuna adaptación a nuestro contexto de los materiales “guía para el docente” y “cuaderno detrabajo del estudiante”, elaborados en Honduras con la asesoría de expertos japoneses.Las unidades de esta guía fueron adecuadas por un equipo técnico que recibió capacitación
Proyecto Regional “Me GustaMatemática”, en Honduras y en la Universidad de Tsukuba, en Japón.
En el diseño, la guía está organizada por unidades, las cuales están orientadas a partir de loscontenidos curriculares y los componentes psicopedagógicos del Área de Matemática que sedesarrollan en el Primer Ciclo del Nivel Básico.
En el proceso de adecuación participaron en forma activa la Dirección General de Currículo,la Dirección General de Nivel Básico y el Instituto Nacional de Formación y Capacitación delMagisterio (INAFOCAM) que tuvo la función de coordinación.
Para un óptimo aprovechamiento de este recurso didáctico, se recomienda utilizar elcorrespondiente cuaderno de trabajo dirigido a los niños y las niñas de este ciclo, de igual
para mejorar el aprendizaje de la Matemática en la escuela dominicana.
El libro “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” (GM), está compuesta por tres partes.
La primera, se reere a la estructura y aplicación de la Guía. La segunda, describe el desarrollo
de las clases de cada unidad, con sus páginas modelos para recortar y un apéndice que ayuda
a la diversidad en el aprendizaje de los los alumnos y las alumnas. La tercera, se dedica al es-
pacio denominado “Columnas”, donde se explican algunas ideas para reforzar el tema que se
desarrolla en una determinada clase o lección.
En la primera parte, “estructura y aplicación de la guía”, se señalan con detalles los objetivos,
estructura, instructivo, ejemplo del desarrollo de una clase y el programa anual. Como se pue-
de apreciar, este apartado consta de cinco aspectos que son fundamentales dominar antes de
trabajar con las unidades. La forma en que están distribuidas las lecciones, el sentido de cada
apartado y de cada símbolo o palabra utilizados en el desarrollo de las unidades, son explicadas
en esta sección, donde se incluyen modelos que permiten la reexión de la práctica, un camino
excelente para la autoformación del profesorado.
En la segunda parte, se desglosa el “desarrollo de la clase de cada unidad”, tomando en
cuenta los requisitos del grado en un año escolar y los requerimientos curriculares de nuestro
Sistema Educativo Nacional. Se presentan 15 unidades desarrolladas en lecciones. Cada una
de ellas contiene los objetivos, las expectativas de logro, las estrategias para el aprendizaje, las
actividades y los recursos educativos a utilizar para orientar la clase de cada día.
Se indican las “ páginas para recortar ” con plantillas que pueden ser usadas durante el desarro-
llo de la clase, por lo cual, resulta interesante recortarlas o fotocopiarlas para complementar la
acción didáctica.
Otra sección es “apéndice” allí se encuentran algunos ejercicios complementarios como ilus-tración para la elaboración de otros juegos o entretenimientos matemáticos. Son útiles para
las situaciones en que un alumno o una alumna logra el objetivo de la clase más rápido que
la mayoría. Crear nuevos desafíos puede ayudarles a mantener el interés por la clase, mien-
tras el maestro o la maestra atiende otros alumnos y otras alumnas que aún no han logrado la
comprensión del tema.
En la tercera parte, “Columnas” de la Guía para Maestros y Maestras, explican detalles del
contenido de algunas unidades. Conviene detenerse en la lectura de este apartado, para poseer
más claridad del por qué de algunas ideas que se presentan durante el desarrollo de algunas
Ejemplos de las páginas para recortar del Libro de EstudiantesNos divertimos
176186
1.2.3.4.5.
Objetivo de la GuíaEstructura de la GuíaInstructivo para el uso de la Guía y del Libro de EstudiantesEjemplo del desarrollo de una claseProgramación anual
IIII
IIIVII
XIV
ColumnasUnidadUnidadUnidadUnidadUnidad
UnidadUnidadUnidadUnidadUnidad
1:3:4:5:7:
9:10:12:13:15:
Principios del sistema de numeración romanoFormas de dibujar líneas paralelasNúmeros auxiliares del cálculo verticalVariación en los tipos de ejerciciosClasificación de los ejercicios
Las cuatro etapas de la comparación del áreaClasificación de los ejerciciosRepresentaciones gráficasConstrucción de una balanzaClasificación de la simetría
Este tipo de gráfica se llama gráfica de barras.En las gráficas de Betty y José, la escala de las cantidades se representa
en el eje vertical; y el tipo de profesión se representa en el eje horizontal.
2 Observe la gráfica de barras que hizo Betty, y conteste las preguntas en sucuaderno lo que encontró.
¿Cuántos niños y niñas representa cada escala del eje vertical?
¿Cuál es la ocupación más preferida por los niños y las niñas?
¿Cuántos niños y niñas prefieren ser doctor?
(1)
(2)
(3)
La fruta preferida
1 Compare las gráficas de barras de Betty y José, y escriba en su cuadernolo que encontró.
0
Las gráficas sirven para visualizar
los resultados de la organizaciónde los datos.
1
2
3
0
4
5
6
7
8
9
10
Doctor Piloto Policía Bombero
Profesión preferidacuando seagrande
N ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s
Profesión
2
0
4
6
8
10
P ol ic ía D o mb er oo ct or B P il ot o
Profesión preferidacuando seagrande
N ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s
Profesión
La profesión que quiere ser
cuando sea grandeNúmero de
niños y niñas
Doctor
Piloto
Policía
Bombero
Total
5
2
8
4
19
Profesión
Frutas Número de
niños y niñas
Se omite la solución
1 niño o niña
Policía
5 niños y niñas
(1/7)
1. Conocer la gráfica de ba-
rras y su mecanismo. [A1]
M: (Pegando en la pizarra la grá-fica de barras de Betty, yapreparada). Esta gráfica sellama gráfica de barras. ¿Quéobservan ustedes en estagráfica?
RP: Las barras que representanla cantidad de niños y niñas,hay líneas de división con nú-
meros, etc.
* Confirmar el mecanismo de lagráfica de bar ras.
M: ¿Cuáles diferencias o seme-
janzas hay entre la gráfica deBetty y la de José?
Que se den cuenta de lospuntos importantes en las grá-
ficas de barras: valor mínimode las escalas, orden de loselementos (normalmente, seordenan los datos de mayora menor)…, para la lectura yconstrucción de las gráficas.
* Preguntar por las ventajas delas gráficas al compararlascon las tablas, para que losniños y las niñas capten suutilidad.
2. Leer las gráficas de barras.[A2]
M: Vamos a observar estas grá-
ficas para ver cuáles informa-
ciones nos representan.
* Se pueden agregar pregun-
tas a la parte para orientar lacomparación. (véase Notas).
Construyamos gráficas de barras
• Leer gráficas de barras con escala de 1:1 y 1:2.
(M) Tabla y gráfic a (de Betty) para la pizarra como [ A]
Que los niños y las niñas observen los valores de lascantidades mayor y menor, y la diferencia entre ellas. Al
mismo tiempo, que comprendan que los otros números están entreel mayor y el menor. También, se debe orientar no sólo la lectura de la
cantidad representada por cada barra, o la comparación entre las canti-dades de dos categorías sino la lectura de la tendencia o particularidadde toda la información presentada.
E s t r u c t u r a y
a p l i c a c i ó n d e
l a G u í a 1. Objetivo de la Guía
Esta Guía explica la programación anual y el desarrollo de las clases basados en el Currículo Na-
cional Básico (CNB). Si el maestro o la maestra aprovecha esta Guía, le ayudará a desarrollar sus
clases de forma efectiva y eficiente para el mejoramiento del aprendizaje de los niños y las niñas.
2. Estructura de la GuíaEstructura global: Está formada por las siguientes partes “Estructura y aplicación de la Guía”,que explica cómo se utiliza la Guía; ”Desarrollo de clases de cada unidad”, que representa un
ejemplo del plan de clase para desarrollar cada contenido usando el Libro de Estudiantes (LE).
Estructura de la unidad: En cada unidad se desarrollan, paso a paso, los contenidos conceptua-
les y actitudinales tomados del CNB. Se incluyen pequeños artículos que explican de una manera
comprensible las informaciones suplementarias. La estructura que contiene los propósitos y objeti-
vos de cada unidad se explica detalladamente en el “Instructivo”.
M: signica pregunta o indicación de los ylas docentes a los niños y a las niñas.
Es necesario hacer preguntas interesantesque despierten el interés de los alumnosy las alumnas, evitando por tanto aquellaspara responder con palabras breves como«sí» y «no». Son muy importantes las
preguntas que hacen pensar a los niñosy a las niñas.
RP: signica reacciones previsibles de losniños y las niñas.
Hay que prever las reacciones de los ni-ños y las niñas, incluyendo las respuestasequivocadas. Para corregir las respuestasequivocadas hay que pensar como piensanlos niños y las niñas, por tanto debemosevitar decir solamente «está mala», y en-señar la respuesta correcta o hacer quecontesten otros niños. Hay que dar tiempopara que piensen el por qué de su respues-ta hasta descubrir que está equivocada. Almismo tiempo, los y las docentes tienenque pensar por qué se han equivocado yreexionar sobre su manera de enseñar ypreguntar. Además, las respuestas de losniños y las niñas pueden ser indicadorespara evaluar el nivel de entendimiento delcontenido de la lección.
En cuanto al significado de los demássímbolos, consulte a la “Estructura de laGuía”.
Para ser más práctico el uso de esta GMen el aula, se da una descripción general,por lo tanto, no se les indica a los y lasdocentes todas las acciones, así que tie-nen que agregarlas según la necesidad,entre las cuales las siguientes se aplicanen general:
1. La GM no dice nada sobre la evaluaciónde cada clase, porque ésta correspondeal objetivo y es fácil de encontrar. Laevaluación debe hacerse durante la
clase y al nal de la misma según lanecesidad.
2. En algunos casos, no está indicado elrepaso de la clase anterior, lo que hayque hacer según la necesidad.
3. Cuando se les dan los problemas oejercicios, los docentes tienen que re-correr el aula identicando los errores
de los niños y las niñas y ayudarles adescubrir el error.
4. Cuando la cantidad de ejercicios esgrande, se hace la comprobación y co-rrección de errores cada 4 ó 5 ejercicios,para que los niños y las niñas no repitanel mismo tipo de equivocación.
5. Preparar tareas, como por ejemplo ejer-cicios suplementarios, para los niños ylas niñas que terminan rápido.
6. La orientación individual no está indica-da, sin embargo, es imprescindible. Losy las docentes pueden realizarla en lasocasiones siguientes:
• Cuando recorren el aula despuésfacilitar los ejercicios o problemas.
• En el receso, después de la clase.
• En la revisión del cuaderno (hay que
tener cuidado de que los niños y lasniñas no pierdan tiempo haciendocolas en las para que el docente loscorrija)
La manera de cómo trabajar con los
problemas planteados (de aplicación)
Hay 3 elementos fundamentales para re-solver un problema.
1. Primero escribir el planteamiento de
la operación (PO). Si no se sabe el
resultado en ese momento, sólo escribirel lado izquierdo.
2. Luego efectuar el cálculo, según lanecesidad.
Escribir el resultado del cálculo en ellado derecho del PO y completarlo.
3. Escribir la respuesta (R) con la unidadnecesaria.
[Ejemplo]
PO: 26+35=61 R: 61 mentas
Primero se juzga que la respuesta se pue-de encontrar con la adición y escribir el ladoizquierdo del PO: 26+35. Luego, si no sepuede encontrar la respuesta con el cálculomental, efectuar el cálculo, completar el POagregando el resultado al lado derecho:26+35=61. Al nal, se escribe la R con launidad: 61 mentas.
Siempre se requiere PO y R y hay queevaluarlos por separado, es decir si estábien el PO y si está bien la R.
Si algún niño o niña escribe bien el ladoizquierdo del PO: 26+35, pero se equivocaen el cálculo y contesta así: PO:26+35=51R: 51 mentas, debe darle 5 puntos si el
total es 10.
La estructura del LE y su uso
Cada unidad empieza con el repaso de loaprendido, que tiene que ver con la unidad(Recordemos). Generalmente, esta parteno está incluida en las horas de clase y losdocentes asignan el tiempo para trabajarcon el mismo según su criterio.
La unidad está dividida en lecciones, losejemplos (A,B,C…) y los ejercicios ( 1 , 2 ,3 …) están numerados por lección.
Los problemas principales (ejemplos)corresponden a los temas importantes dela lección y están ilustrados con dibujoso grácas que ayudan a los niños y a lasniñas a entender los ejercicios.
En la orientación de estos ejemplos, loimportante es hacer que los niños y lasniñas piensen por sí mismos; por lo tanto,para presentarlos, los docentes los dibujanen la pizarra para que los niños y las niñasno vean la respuesta antes de tratar deencontrarla, aun cuando la GM dice «Leerel problema…».
Las respuestas de los ejemplos estánmarcados con el signo .
La GM lleva la pauta de los ejercicios y pro-blemas del LE en color rojo. Los docentestienen que tomar en cuenta que puedenhaber otras respuestas correctas.
Los puntos importantes del tema están
marcados con el signo .
Los ejercicios del cálculo están clasica-dos por criterios, los cuales pueden serconsultados en la GM.
Un motivo de este LE es suministrar su-
ciente cantidad de ejercicios bien clasi-cados, por lo tanto, en el LE a veces haymás ejercicios que se pueden resolver enel aula. Los docentes tienen que elegircierta cantidad de ejercicios de cada grupoclasicado de modo que los niños y lasniñas puedan resolver todo tipo de ejerci-cios. Los demás, se pueden utilizar comotarea en casa, ejercicios suplementariospara los niños y las niñas que resuelvenrápido o, en caso de la escuela multigrado,tarea mientras esperan la indicación del o
la docente.Por ejemplo: Unidad 10: Números decima-les Lección 2, la segunda clase.
Según la Guía los niños y las niñas tra-bajan con los ejercicios 4 a 9 . Losdocentes pueden hacer que resuelvanlos primeros dos o tres ejercicios de cadagrupo en el aula y los demás se puedenutilizar como tarea en casa.
Al nal de cada unidad hay «Ejercicios»,el trabajo con los mismos está incluido en
las horas de clase de la unidad. Algunas unidades tienen «Ejercicios suple-mentarios». Se pueden dar a los niños ya las niñas que trabajan rápido o dejarloscomo tarea en casa.
principal de conformidad con el objetivode la clase.
Ésta tiene que ser presentada con talmotivación que los niños y las niñas ten-
gan ganas de resolverla. Como en el LEestá la respuesta después de la pregunta,es preferible presentar la pregunta en lapizarra con los LE cerrados.
2. Ayudar a los niños y a las niñas a resolverel problema.
Preparar los materiales didácticos queayuden a los niños y a las niñas a resolver
el problema. Dar suficiente tiempo para pensar. Los
niños y las niñas pueden trabajar en formaindividual o en grupo, según la situación.Dar sugerencias según la necesidad.
3. Los niños y las niñas presentan sus ideas.Hay que crear la actitud de no tener miedoa equivocarse, así como la de escuchar lasideas de sus compañeros. Buscar siempreotras ideas preguntando: «¿otra?».
4. Los niños y las niñas discuten sobre las
ideas presentadas.5. Concluir la discusión y presentar la mane-
ra de resolver el problema, aprovechandolas ideas y palabras de los niños y de lasniñas.
6. Evaluar el nivel de comprensión con algu-
nos ejercicios, los que se pueden resolveraplicando la forma aprendida en clase.
Debemos evitar dar a los niños y a las ni-
ñas los conceptos nuevos, las fórmulas del
cálculo, etc., como cosas ya hechas y sólo
para recordar, porque de esta manera no
se puede crear en ellos la actitud de resol-
ver problemas por su propia iniciativa.
Clase de fijación de lo aprendido re -
solviendo los ejercicios
1. Si los ejemplos contienen algo nuevo (la
forma del cálculo, etc.), hacer que los
niños y las niñas piensen en la forma de
resolverlos con el LE cerrado, como en
el caso de la clase de la introducción de
un nuevo concepto.
2. Después de que los niños y las niñas
entiendan la forma de resolver los
ejercicios, hacerlos trabajar con losejercicios de la siguiente manera:
(a) Primero darles cierta cantidad de
ejercicios a la vez y que los resuel-
van individualmente.
(b) Mientras tanto, recorrer el aula y
detectar las deficiencias de los niños
y las niñas.
(c) Después de algún tiempo (cuando
la mayoría ha terminado) mandar a
algunos niños o niñas a la pizarra
para que escriban las respuestas,todos a la vez (en vez de uno tras
otro); incluyendo las respuestas
equivocadas típicas.
(d) Revisar las respuestas pidiendo
las opiniones de los niños y de las
niñas. No borrar las respuestas
equivocadas, sino marcarlas con X
y corregirlas, o escribir la respuesta
correcta al lado.
(e) Si hay muchos ejercicios, agrupar -
los en varios bloques y seguir el
proceso anterior para que los niñosy las niñas no repitan las mismas
M introduce la clase directa-mente y no permite que losniños y las niñas piensen porsí mismos.
N contestan mecánicamentesin evidencias su nivel decomprensión.
N no razonan, sólo repiten loque está en el LE.
M tiene un papel protagónico.
N escuchan pasivamente laexplicación del docente.
Ejemplos de una clase de introducciónUnidad 7 de 4to grado: Fracciones
Lección 2: Sumemos y restemos fracciones de igual denominador 1ra clase(a) Sin preparación
M: Hoy vamos a aprender a sumar fracciones con igualdenominador.
Saquen el LE y abran la página 57.
M: Lean el problema.
Los niños y las niñas leen en coro el problema.
M: ¿Cuál es la situación?
N: Que Juan bebió 2
7l de leche en la mañana y 3
7l de
leche en la tarde.
M: ¿Cuál es la pregunta?
N: ¿Cuánta leche bebió en total?
M: ¿Qué hay que hacer para saber la respuesta? Obser-ven el PO.
N: Hay que sumar 2
7 + 3
7.
M: Escríbanlo en sus cuadernos.
M: Pongan atención, voy a explicar cómo se realiza lasuma de fracciones.
M: Primero se suman los numeradores, es decir, 2 + 3.M: ¿Cuánto es 2 + 3?
N: Cinco.
M: Luego escribimos el mismo denominador, es decir, 7.
M: ¿Cuál es el resultado?
N: Cinco séptimo.
Actividad Observaciones
pueden pensar bien; por lo tanto, no esrecomendable realizar esta técnica si haynecesidad de darles muchos ejercicios.
En ambos casos es muy importante garan-tizar, a los niños y a las niñas, sucientetiempo para el aprendizaje activo: pensar,
presentar una idea, discutir y resolver losejercicios. Para realizarlo, los docentes notienen que hablar mucho, evitando dar laclase sólo con explicaciones o que con-testen en coro las preguntas que puedencontestar con una palabra.
M no propicia la construcciónde conocimiento, sino elaprendizaje mecánico.
M no selecciona los puntos cla-ve que deben copiar.
N pierden mucho tiempo co-piando todo en su cuaderno.
M se centra sólo en los quevan a la pizarra, los demásse distraen.
M: ¿Cuál es la respuesta?
N: 5
7l .
M: Escríbanlo en sus cuadernos.
M: ¿Entendieron?
N: Sí.
M: Copien todo lo que está en [A1] y [A2].M: ¿Terminaron?
N: Sí.
M: Ahora vamos a realizar los ejercicios de 1 .
M: Cópienlo en sus cuadernos y calculen.
N: Ya terminamos.
M: Vayan a resolver en la pizzarra uno por uno.
[Se omite lo demás]
M siempre hay que tratar decrear un ambiente de con-anza en que los niños y lasniñas contesten sin temor aequivocarse. Además queaprendan a escuchar y res-petar las opiniones de los
demás.M estimula a los niños y a las
niñas a que piensen y des-cubran la pregunta principal.
M da la oportunidad para quepiensen en una estrategia desolución.
M garantiza el tiempo sucien-te para que todos terminen.
M permite que expresen susideas libremente y que seanlos protagonistas.
(b) Con preparación
M: (Presenta la situación en la pizarra y pide a los niñosy alas niñas que no abran el LE hasta que se les indique).
M: Lean en silencio el problema.
M: ¿De qué se trata el problema? ¿Qué nos piden en elencontrar? Levante la mano el que quiera opinar.
N: La cantidad total de leche que tomó Juan.
M: ¡Excelente! Interesante su observación.M: Vamos a ayudar a Juan a encontrar la respuesta.
M siempre pide las opinionesde los niños y las niñas.
Si no pueden contestar, seprepara otra pregunta.
Si no entienden, se enseñacon material semiconcreto.
M: Ahora van a trabajar en la forma del (1).
(Recorre el aula y detecta varias formas de contestarincluyendo con errores. Asignar a algunos niños paraque escriban en la pizarra sus respuestas, tantas comolas variedades detectadas.)
[Ejemplos de las respuestas]
(a) (b) (c)
M: ¿Qué piensan acerca de la forma (a)?
N: Se olvidó de llevar a las décimas.
M: Para no olvidarse, ¿qué hay que hacer?
N: Poner el 1 que se llevó en las décimas.
M: ¿Qué opinan sobre (b)?
N: Está olvidado el punto decimal.
M: ¿Y de (c)?
N: Está correcto.M: Está bien el cálculo. Pero vamos a pensar en la for-
ma de representar el resultado. ¿Está bien la forma«5.60»?
N: ¿?
M: ¿Hay otra forma para representar este número 5.60?
N: ¿?
M: Vamos a representar este número 5.60 con las tarjetasnuméricas. ¿Dónde tenemos que colocarlas?
N: En la tabla de valores.
M: ¿Qué casillas se necesitan?N: Las unidades, las décimas y las centésimas.
M: (Escribe la tabla de valores en la pizarra y hace que losniños pongan las tarjetas numéricas.)
Asignar a los que se han equi-vocado de la forma típica.
Corregir los errores delantede todos y de modo que estéclara la corrección.
M: Entonces, ¿se necesita la casilla de las centésimaspara representar este número?
N: No.
M: (Borra la casilla de las centésimas.)
¿Qué número representa éste?
N: 5.6M: 5.60 es igual a 5.6 y no se necesita el último cero. Va-
mos a borrar los ceros innecesarios.
(Corrige (c) como abajo y lo encierra con yeso rojo.)
M: Abran la página 90 del LE. El ejemplo B explica lo quehemos aprendido. Van a resolver los ejercicios del nú-mero 4 en el cuaderno.
(Recorre el aula y encuentra las respuestas equivoca-
das. A los que terminan rápido, les indica que pasen alos ejercicios del número 5 . Cuando la mayoría ter-mine con los del 4 , asigna a algunos y los manda a lapizarra. Incluye a las respuestas equivocadas típicas.
Al terminar, las revisa delante de todos.)
[Ejemplo de las la correción de los errores]
(2)
M: ¿Qué piensan sobre éste?
N: Está equivocada. Se ha olvidado llevar a las unidades.
M: Para evitar este tipo de equivocación, ¿cómo hacemos?
• Operan con longitudes,usando las unidades o-ciales de cm, m y km.
• Resuelven situacionesproblemáticas del entornousando las unidades o-ciales anteriores.
• Adición y sustracción con valores de longitud(m y cm)
• Cálculo vertical con la notación decimal• Adición y sustracción con valores de longitud
(km y m)• Unidades ociales del sistema inglés “la pul-
gada”, “el pié” y “la yarda”, y sus relaciones• Construcción de la regla de pulgadas y lacinta de una yarda
• Midamos con las unidades no ociales delsistema inglés
88 – 97(64 – 71)
MesUnidad
(Horas)Expectativas de logro Contenidos
Pág. de GM
(Pág. de LE)
• La forma del cálculo vertical de la división DU÷ DU (sin corrección del número para probar)
• La manera de corregir el número para probar • La forma del cálculo CDU ÷ DU• La forma de encontrar el número para probar
redondeando el divisor a la decena próxima• La forma del cálculo vertical de CDU ÷ DU = DU
• La forma del cálculo UM C D U ÷ CDU = CDU• La forma del cálculo UM C D U ÷ DU = DU• La forma abreviada de la división con cero en las
posiciones inferiores del dividendo y del divisor
• a ÷ b = (axm) ÷ (bxm) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n)• Ejercicios
6. Triángulos (6 horas)
• Clasican los triángulospor la longitud de sus la-dos en equiláteros, isós-celes y escalenos.
• Construyen triángulosequiláteros e isósceles.
• Identican el conceptode perímetro y calculanperímetro de triángulos ycuadriláteros.
• Clasicación de triángulos por la medida desus ángulos
• Características de los ángulos de los triángu-los isósceles y equiláteros
• Construcción del triángulo equiláteros usandoel compás
• Construcción del triángulo isósceles usando elcompás
• Concepto de perimétro• Forma de calcular el perímetro del triángulo y
el cuarilátero
7. Fracciones (12 horas)
• Construyen fraccionesequivalentes a una frac-ción dada.
• Reducen fracciones a sumínima expresión.
• Resuelven problemasque implican la adición ysustracción de fraccionesque tienen el mismo de-nominador.
• Fracciones equivalentes• Mínima expresión de una fracción• Sentido de la adición de fracciones• Fracción propia + fracción propia, suma < 1• Fracción propia + fracción propia, suma > 1• Número mixto + número mixto sin reagrupar
unidades• Número mixto + número mixto reagrupando
unidades• Sentido de la sustracción con fracciones• Fracción propia - fracción propia• Número mixto - número mixto, sin reagrupar • Número mixto - fracción propia, reagrupando• Número mixto - número mixto, reagrupando• Ejercicios
• Recolectan y clasican da-tos estadísticos medianteencuestas sencillas.
• Organizan y presentan in-formación estadística engrácas de barras.
• Describen e interpretaninformación estadísticaorganizada en grácas debarras.
• Leen y elaboran la tablade dos dimensiones.
• Lectura y utilidad de las grácas de barrassencillas.
• Lectura de las grácas de barras en las que lacantidad se indica en el eje horizontal.
• Lectura de las grácas de barras con diferen-tes escalas en el eje de valores.
• Forma para elaborar las grácas de barras.• Elaboración y aplicación de encuestas.• Organización de datos en la tabla.• Elaboración de la gráca de barras.• Elaboración y lectura de la tabla de dos
dimensiones.• Elaboración y lectura de la tabla de dos di-
mensiones (con los conceptos clasicados encuatro tipos).
138 – 151(102 – 111)
11. Area de triángulos (6 horas)
• Construyen las fórmulaspara calcular el área detriángulos.
• Resuelven problemas utili-zando área de triángulos.
• Los elementos del triángulo (base y altura)• Forma de encontrar el área de triángulos
rectángulos• Forma de encontrar el área de triángulos
acutángulos• Fórmula para calcular el área de triángulos• Forma de encontrar el área de triángulos
obtusángulos• Ejercicios sobre la unidad
130 – 137(96 – 101)
A B R I L
M
A R Z O
F E B R E R O
MesUnidad
(Horas)Expectativas de logro Contenidos
Pág. de GM
(Pág. de LE)
9. Area de rectángulos (10 horas)
• Identican el concepto deárea y supercie.
• Construyen las fórmulas
para calcular el área del
cuadrado y del rectángulo.
• Resuelven problemas uti-lizando los conceptos deárea de cuadrado y derectángulo.
• Concepto de área• Comparación del área: forma directa, indirecta
y con unidades arbitrarias• Comparación con una unidad ocial (cm2)• Fórmula del área de rectángulo
• Fórmula del área de cuadrado• Área de cuadrados y rectángulos del entorno• Unidad ocial del área (m2)• Equivalencia entre m2 y cm2
• Ejercicios sobre toda la unidad
10. Números decimales (12 horas)
• Expresan en forma deci-mal la parte que no llegaa la unidad. (centésima,milésima)
• Leen y escriben númerosdecimales hasta la milési-ma.
• Comparan y ordenan nú-meros decimales.
• Representan situacionesde la vida real usando nú-meros decimales.
• Operan suma y resta connúmeros decimales.
• Conocer 0.01 m• Conocer 0.001 m• Representación gráca de los números deci-
males• Expresión tomando varias cantidades como la
unidad• Comparación multiplicación por 10, división
entre 10• Adición hasta las décimas• Adición hasta las décimas (tratamiento de cero)• Sustracción hasta las décimas• Sustracción (donde el minuendo tiene más
cifras de decimales)• Redondeo de los números decimales• Ejercicios
• Concepto de las guras simétricas• Término; línea de simetría• Simetría en las guras geométricas; triángu-
los, cuadrados, rectángulos y círculos• Características de guras simétricas• Construcción de guras simétricas• Ejercicios
M A Y O
MesUnidad
(Horas)Expectativas de logro Contenidos
Pág. de GM
(Pág. de LE)
Distribución de horas en cada bloque
Bloque
1. Números y operaciones
2. Geometría
3. Medidas
4. Estadística
Unidades
1, 2, 4, 5, 7, 10
3, 6, 14, 15
8, 9, 11, 13
12
Horas
70
22
31
10
total 133
14. Círculos y esferas (7 horas)
• Identican la línea curvadiferenciando las abiertasy las cerradas.
• Identican los conceptosde cirncunferencia, circu-lo y sus elementos (cen-tro, radio y diámetro).
• Dibujan círculos utilizan-do el compás.
• Identican el concepto de
esfera y sus elementos(centro, radio y diámetro).
• Línea curva. (abierta y cerrada)• Conceptos de circunferencia y círculo• Centro y radio de un círculo• Construcción de círculos usando el compás• Diámetro del círculo y su relación con le radio• Creación de diseños usando como base el
círculo• Concepto de esfera• Centro, radio y diámetro de una esfera
13. Peso (5 horas)
• Utiliza las unidades o-ciales del peso: gramo ykilogramo.
• Resuelven problemas queimplican peso.
• Unidad ocial “g”.• Forma de leer la graducación de la balanza.• Unidad ocial “Kg”.• Relación de “1 Kg = 1,000 g”.• Estimación de peso.
• Comparación de peso usando la balanza.• Representación de peso en la tabla de unida-
des (Kg, g).• Conversión de las unidades usando la tabla.
3. Ubiquemos números en la recta numérica (2 horas)
1/2 • Concepto de decenas de mil
3
2/2
1/2~2/2
1/2
Plan de estudio (10 horas)
1. Leamos y escribamos los números hasta 1,000,000 (2 horas)
2. Escribamos números en forma desarrollada (2 horas)
• Concepto de centenas de mil
• Forma desarrollada de los números
• Recta numérica
2/2 • Comparación de los números
4. Redondeemos números
(2 horas)
1/2~2/2 • Redondeo de los números grandes a las unidades
de mil, a las decenas de mil y a las centenas de mil
• Los números hasta 99,999
• Los números hasta 1,000,000
• Lección 1: Leamos y escribamoslos números hasta 1,000,000Se introduce una decena de mil como diezgrupos de unidades de mil y una centena demil como diez grupos de decenas de mil, con-
forme al principio del sistema de numeracióndecimal. Así como en el caso de la enseñan-
za de los números hasta 10,000, a los niñosy las niñas se les dificulta el aprendizaje connúmeros que tienen 0; por lo tanto, hay quetratarlos con cuidado.
En lo que se refiere a la escritura de los númerosde cuatro o más cifras, en esta GM se utilizaráuna coma (,) para separar grupos de tres cifras.
• Lección 2: Escribamos números en
forma desarrolladaEl motivo de expresar un número en formadesarrollada es para aclarar el valor posicio-
nal de cada cifra.
Se trata la manera de expresar los númerostomando 100, 1,000, etc. como unidad; porejemplo: en 24,000 hay 24,000 de 1, hay 2,400de 10, hay 240 de 100 y hay 24 de 1,000.
El uso de varias unidades facilitará la compo-
sición de los números decimales.
Por ejemplo: 2.3 es equivalente a 23 décimaso 230 centésimas.
Puntos de lección
• Lección 3: Ubiquemos números en
la recta numéricaLa recta numérica es muy útil para saber larelación entre los números.
Cuando se tratan los números grandes en larecta numérica, es importante conocer qué
cantidad representan las graduaciones.• Lección 4: Redondeemos númerosEl redondeo de números es muy importantepara brindar informaciones que no necesitanser exactas.
Por ejemplo, cuando nos preguntan por la can-
tidad de habitantes de República Dominicanadecimos que son alrededor de 9,000,000 dehabitantes y de Nicaragua que son alrededorde 6,000,000 de habitantes. Aquí usamos elredondeo porque nos facilita la respuesta.
De igual manera ocurre con la cantidad dequintales de maíz, de arroz, de café, etc.cuando nos preguntan por la producción detales granos.
Hay que hacer notar a los niños y las niñasla utilidad del redondeo de números grandes,dando ejemplos adecuados.
5. Conozcamos los números
romanos (2 horas)
1/2~2/2 • Los símbolos romanos hasta 20
• Principios de la composición de los números romanos
hasta 20• Construcción de los números romanos hasta 20
en el principio de la adición, es decir, se repre-
sentan los números sumando el valor de cada
símbolo. Pero, los romanos desarrollaron su
sistema para abreviar la escritura de los sím-
bolos introduciendo otro principio: el de la
sustracción. Por consiguiente, en esta uni-
dad primero se trata el principio de la adición
y sobre esta base se enseña el principio de
la sustracción. Acerca de los principios de la
numeración romana, véase Columnas «Prin-
cipios del sistema de numeración romana».
Los números romanos hasta 20 se representan combinando los siguientes símbolos: I, V, X, y tienenel valor de 1, 5, 10.
Principalmente para escribir los números romanos se utiliza el principio de la adición. Este consiste en
escribir un símbolo (por ejemplo: X) y si se quiere aumentar el valor del número se colocan a su dere-
cha símbolos menores o iguales a él, lo que indica que deben sumarse
(por ejemplo: XI = X + I = 10 + 1 = 11; X X = X + X = 10 + 10 = 20).
Para indicar un valor según el principio de la adición, los símbolos I y X no deben colocarse más de tres
veces seguidas (Ejemplo: I I I = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3, no se puede I I I I, es decir, no significa 4). El sím-
bolo V solo puede aparecer una vez.
También se utiliza el principio de la sustracción para representar números cercanos al símbolo mayor.Su fundamento consiste en colocar a la izquierda del símbolo mayor un símbolo menor que significa que
debe restarse. Así, en el caso del 4 y el 9, el símbolo menor que está colocado a la izquierda del símbolo
mayor debe restarse de este, esto es IV = V – I = 5 – 1 = 4 y IX = X – I = 10 – 1 = 9.
Para aplicar el principio de la sustracción, el valor del símbolo mayor tiene que ser cinco o diez veces
el valor del símbolo menor.
En fin, con los tres símbolos explicados anteriormente se pueden representar, solamente los números
hasta treinta.
Sin embargo, recomendamos enseñar en este momento hasta 20 porque la vida cotidiana de los niños
y de las niñas son los más usados.
Los números romanos aparecieron hace unos dos mil años y todavía se utilizan para algunas situacio-
nes como son: numerar los capítulos de un libro, los tomos de una enciclopedia, entre otros usos.
La numeración romana tiene el inconveniente de no ser adecuada para realizar rápidamente cálculos
• Redondear números menores que 1,000,000.Objetivo:
Materiales:
A En la tabla se muestra la población de provincias de la República Dominicana
Población de Provincias de la República Dominicana
Provincias
Santiago
La Vega
Puerto Plata
Mao Valverde
Distrito Nacional
Población
908,250
385,101
312,706
158,293
913,540
Aproximar un número al número más cercano según una posición
indicada es el redondeo.
Lección 4: Redondeemos números
Encontramos el número aproximado de la población del Distrito Nacional.1
Redondeamos la población de La Vega a las centenas de mil.2
Proceso.
(1) Determinar la posición a la que se quiere redondear.
(2) Observar la cifra que está en la posición inmediatamente a la derecha de
la posición de donde queremos redondear el número.
(3) Si la cifra en esta posición es menor que 5, convertir todas las cifras de
las anteriores en 0.
(4) Si la cifra en la posición es mayor o igual a 5, suma 1 a la cifra que se va
a redondear.
Redondear a la centena el Distrito Nacional 913,540.
Observe que el número inmediatamente a la derecha de las centenas de mil es 0
y es menor que 5, entonces, el redondeo será 900,000.
Redondear a la centena La Vega 385,101.
El número inmediatamente a la derecha es 8 y es mayor que 5, entonces,
se le suma 1 a la posición indicada y los demás igual a ceros. El redondeo
será 400,000.
8 ocho
(1/2~2/2)
1. Recordar cómo aproximar alas unidades de mil.
M: ¿Cuál es el número que tienela forma 000 y que quedamás cerca del 3,470?
Que se den cuenta que si lasegunda cifra de la izquierda
es menor que 5, se redondeacambiando todas las cifras acero, salvo la primera; pero sino, aumentando la primera cifrapor 1 y cambiando las demás acero. Que usen la recta numé-rica para ver la proximidad.
2. Captar el tema. [A]
3. Redondear 913,540 a lascentenas de mil. [A1]
M: ¿Cómo podemos redondear
913,540 a las centenas demil?
* Explicar el término “redondear”.
* Conrmar el proceso de re-dondeo en el LE.
4. Redondear 385,101 a lasunidades de mil. [A2]
M: ¿Más o menos cuántas per-sonas hay en La Vega?
RP: “Más o menos 300,000 ha-bitantes”.
Que se den cuenta, que noes necesario decir el númeroexacto para dar una idea depoblación de estas regiones.
Juan, leyendo su libro de Sociales, se encontró con la expresión “Siglo XIV”.
En nuestro sistema de numeración decimal, ¿qué número es?
Como X = 10, V = 5. Además I está antes de V, así: IV,se resta 5 - 1 = 4 entonces IV = 4 y como IV está después de X,
resulta XIV = 10 + 4 = 14.
La expresión “Siglo XIV” es la misma que “Siglo 14”.
3 Escriba su edad, en números romanos.
4 Lucía está leyendo un libro de Historia. Según la lámina, ¿en qué capítulo está?
5
6
En la promoción de octavo grado de Dolores, se leía la expresión “IX PROMOCIÓN”.¿Cuántas promociones habían pasado antes de la de Dolores?
FEBRERO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I V X
XIV
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29
Cuando es año bisiesto, febrero tiene 29 días. Complete en su cuaderno, los
primeros 20 días de febrero usando números romanos:
Las letra I colocada a la izquierda de otra mayor, le resta su valor:IX = 10 - 1 = 9, IV = 5 - 1 = 4. Para esto sólo se puede coloca r una vezPara aplicar la resta el valor del símbolo mayor tiene que ser 5 ó 10veces el valor del símbolo menor. Por ejemplo no se puede representar 5 como VX.
La solución depende de la edad de cada niño y niña
El aprendizaje de las líneas paralelas y per -pendiculares es muy importante ya que estos
conocimientos serán un punto de vista indis-
pensable para la definición y la investigaciónde las características de las figuras planas,
por lo tanto, es recomendable realizar las acti-vidades de dibujar estas líneas o encontrarlasen el entorno para que los niños y las niñaspuedan identificarlas intuitivamente.
Se enseña como se usa la regla y la escuadrapara que los niños y las niñas puedan dibujarlas líneas paralelas y líneas perpendiculares.
A. Con una regla y una escuadra o cartabón
[Instrucciones de cómo dibujar]
1. Agarrar bien la regla con la mano.
2. Colocar la escuadra y sujetarla fijamente con la mano.
3. Trazar la línea con el lápiz como el dibujo (1).
4. Mover la escuadra hacia abajo apoyando fijamente la regla con la mano.
5. Trazar la línea con el lápiz como el dibujo (2).
Este ejercicio presenta un grado de dicultad para losniños y niñas, porque ya está trazada una línea en dife-
rente posición a la cuál se le debe dibujar una línea per -pendicular, por lo que es necesario ajustar muy bien la escua-
dra o la regla para trazarla, por eso se recomienda que el maestro ola maestra haga una demostración explicando como se debe resolver.
1. Dibujar líneas perpendicu-lares. [B1]
M: (Dibujando una línea en la pi-zarra en cualquier posición)Vamos a trazar una línea quesea perpendicular a ésta.¿Cómo se puede hacer?
RP: Usando las escuadras.Usando una regla y una es-cuadra, etc.
* Explicar la manera correcta dedibujar las líneas perpendicu-lares.
2. Formar líneas perpendicu-lares en papel. [B2]
* Indicar a los niños y a las niñasque saquen una hoja de papely pedirles que la doblen una
vez, luego que hagan otro do-blez en sentido contrario, luegoque la extiendan y que obser -ven las líneas que se forman yque después conrmen con laescuadra o el transportador silo que se formó son líneas per -pendiculares.
D Vamos a dibujar líneas paralelas usando las escuadras.
19diecinueve
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 Colocar las escuadras como
en el dibujo 1.
Correr hacia abajo la
escuadra y trazar otra línea.
1
Trazar una línea horizontal.2
3
7 Dibuje líneas paralelas a cada una de ellas usando la escuadra (regla).
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
Tienesque colocar
y sujetar b ienla escuadra...
(4/4)
Lección 1:(4/4)
Objetivo:
Materiales:
Líneas perpendiculares y paralelas
• Dibujar líneas paralelas usando regla y escuadra.
(M) regla, escuadra
(N) regla, escuadra
1. Dibujar líneas paralelas usan-do regla y escuadra. [D]
* Informar sobre el dibujo de laslíneas paralelas usando unaregla y una escuadra. (VéaseColumnas).
* Pedir a los niños y niñas que
dibujen un segmento (línea) yluego que hagan otro segmen-to (línea) paralelo para conr-mar el uso de la escuadra.
Que los niños y niñas dibujenlíneas paralelas en varias po-siciones.
2. Resolver el ejercicio 7 .
* En este ejercicio ya existenlas líneas dadas. Es recomen-dable explicar la ubicación delas escuadras en ésta situa-ción o que los niños y las ni-ñas piensen cómo se debencolocar.
A Hay un barco que l leva 1,324 personas en cada viaje.
¿Cuántas personas puede llevar en dos viajes?
1. Calcule.
2. 2 x 3 y 3 x 2 son iguales porque ambos son 6. ¿Siempre da lo mismo cuando
se cambia el orden de los dos factores en la multiplicación? ¿Por qué?
324x 2
325x 3
239x 6
748x 7
UM C D U
1
111
1
111
1010
10
10
100100
100
100100
100
1,000
1,000
R: 2,648 personas
8
40
UM C D U
1 , 3 2 4
2
2 , 6 4 8
x
600
2,000
2,648
2 x 1,324
1 Escriba el PO.
2 x 1,000 =
2 x 1,324 =
2 x 300 =2 x 20 =
2 x 4 =
2 Vamos a pensar en la forma del cálculo vertical con las tarjetas numéricas.
PO: 2 x 1,324
×
La multiplicación de 2 x 1,324 se calcula así (como los casos U x DU y U x CDU):
Hay que colocar los dos números de modo que las cifras del mismo valor
posicional estén en línea vertical.
Calcular las unidades: 2 x 4 = 8 y escribir el 8 en las unidades.
Calcular las decenas: 2 x 2 = 4 y escribir el 4 en las decenas.
Calcular las centenas: 2 x 3 = 6 y escribir el 6 en las centenas.
Calcular las unidades de mil: 2 x 1 = 2 y escribir el 2 en las unidades de mil.
648 975 1,434 5,236
Sí, da la misma respuesta cuando se cambia el orden de los factores en la
multiplicación. Porque (2 x 3) es igual a (3 x 2)
(1/3)
• Resolver el cálculo vertical del tipo U por UMCDU.
(M) tarjetas numéricas (de 1,000, de 100, de 10, de 1).
(N) las mismas que M.
1. Leer el problema, captar susentido y escribir el plan-teamiento de la operación.[A1]
* Como en otros casos seme-
jantes, el PO está escrito enel LE, por lo tanto es necesa-
rio presentar este problemaen la pizarra sin que los niñosy las niñas consulten el LE.
M: ¿Con qué operación pode-
mos encontrar la respuesta?,¿por qué?.
RP: Con la multiplicación, por -que siempre lleva la mismacantidad de personas.
2. Pensar en la manera de en-contrar la respuesta, mani-pulando las tarjetas numé-ricas y aplicando lo apren-dido acerca de la multipli-cación del tipo CDU por U.[A2]
3. Presentar la idea.
* Se espera que los niños ylas niñas puedan razonar por
analogía.
4. Confirmar la manera delcálculo.
* Explicar aprovechando lasideas de los niños y las niñas.
A Se venden gomas de borrar a 13 pesos cada una. Una caja contiene 20 gomas
de borrar. El profesor Rubén Darío compró una caja y una goma de borrar para
sus 21 alumnos. ¿Cuánto pagó el profesor?
PO: 21 x 13
El precio de los que están en la caja 20 x 13 = 260
El precio del que está fuera de la cajaR: 273 pesos
B Vamos a calcular 21 x 13 en forma vertical.
1
2
3
1 x 13 = 13
4
Total: 273
20 x 13 21 x 13
1 x 13
Vamos a encontrar la respuesta consultando el dibujo.
(1)1 3
1 3
D U
2 1x
se calcula
1 x 3 y 1 x 1
1 3
1 32 6
D U
2 1x
se calcula
2 x 3 y 2 x 1
se suman los
productos parciales
(2)1 3
1 32 6
2 7 3
D U
2 1x
(3)
Calcule.
Calcule en la forma vertical.
Calcule en la forma vertical.
x 31
(1) (2) (3) (4)
(1) (2) (3)
(6)
(1) (2) (3) (4)
Calcule en la forma vertical.
(1) (2) (3) (4)
23x 13 x 23
30x 21
4232
(4) (5)
14 x 13 17 x 21 17 x 23 34 x 21
71 x 32 73 x 26 62 x 73
47 x 66
32 x 24 23 x 17 27 x 28 31 x 41
54 x 63 48 x 39
= 182 = 357 = 391 = 714
299 690882992
x 14
13
182
x 17
21
357
x 17
23
391
= 2,272 = 1,898 = 4,526x 71
32
2,272
x 73
26
1,898
x 62
73
4,526
= 3,402 = 1,872 = 3,102x 54
63
3,402
x 48
39
1,872
x 47
66
3,102
x 34
21
391
= 768 = 391 = 702 = 1,271x 32
24
768
x 23
17
391
x 27
26
702
x 31
41
1,271
(1/5~2/5)
Si no hay suficiente cantidad de tarjetas numéricas, losniños y las niñas pueden trabajar en grupo.
Multipliquemos por DU
• Calcular multiplicaciones del tipo DU x DU
verticalmente.
(M) tarjetas numerales: 21 de 13.
1. Leer el problema, captar lasituación y escribir el PO.[A]
2. Pensar en la forma de cal-cular 21 x 13 observando eldibujo en la pizarra.
* Pegar en la pizarra 21 tarjetas
de 13, así como en el dibujodel LE (véase Notas).* Trabajo individual o en grupo,
según la situación de los ni-ños y las niñas.
* Observar bien el trabajo delos niños y las niñas para co-
nocer sus ideas.
3. Presentar las ideas sobre laforma del cálculo.
* Designar la participación delos niños y las niñas segúnsus ideas para que se pre-
sente la mejor variedad.
4. Discutir las ventajas y des-ventajas de cada idea.
5. Confirmar que 21 x 13 secalcula en dos partes, esdecir 20 x 13 y 1 x 13.
* Aprovechar las ideas de los ni-ños y las niñas lo más posible.
6. Pensar en la forma del cál-culo vertical de 21 x 13 apli-cando la descomposición:
21 20 y 1. [B]7. Presentar las ideas y discu-
tir sobre éstas.
8. Confirmar la forma del cál -culo vertical.
* Hay que tener cuidado del va-
lor posicional de los productosparciales. «26» quiere decir260, una manera es primerocolocar el cero y luego tachar -lo diciendo «Vamos a tacharloporque no es necesario».
9. Resolver el ejercicio 1 .
[Hasta aquí 1/5]
[Desde aquí 2/5]
1. Resolver los ejercicios del2 al 4 .
* En cuanto al tipo de los ejerci-cios véase «Columnas».
(Si no puede calcular omitiendo la multiplicación por cero, escríbala).
4 Calcule en forma vertical.
C Calcule 78x4 en forma vertical.
Compare las dos formas. ¿Por qué se puede calcular de la forma (b)?
5 Calcule en forma vertical.
B Calcule 302 x 213 en forma vertical.
708 x 327 604 x 702(1) (2) 409 x 670(3) 508 x 300(4)
48 x 6 29 x 8(1) (2) 36 x 7(3) 37 x 5(4)
369 x 7 267 x 9(5) (6) 459 x 21(7) 273 x 48(8)
29veintinueve
x 302
426
0 00
63 9
64,326
213
(a)x 78
32
28312
4 (b)x 4
312
78
x 302
426
63 9
64,326
213
Se puede omitir
la multiplicación
por cero
(1) (2) (3) (4) (5) (6)132
x 203
468
x 703
207
x 604
340
x 709
354
x 860
245
x 900
(2/2)
396 1 404 828 3 06026 4
26,796
327
x 708
2 616
702
x 604
2 808
670
x 409
6 030
300
x 508
2 400
228 9
231,516
421 2
424,008
268 0
274,030
150 0
152,400
327 6
329,004
124 2
125,028
238 0
241,060
21 240283 2
304,440
220,500
x 6
288
48
x 7
2,583
369x 9
2,403
267x 21
9,639
459
x 8
232
29x 7
252
36x 5
185
37
x 48
13,104
273
1. Pensar en la forma de cal-cular verticalmente302 x 213. [B]
2. Presentar la idea.
3. Comparar y discutir sobrelas ventajas y desventajasde las formas de multiplicar.
RP: Preero poner todo el proce-so, porque no puedo alinearbien las cifras si omito una la.
Me gusta la forma breve.
* La cifra 9 se coloca bajo el 3del multiplicador, porque la ci-fra de la derecha del subpro-ducto viene de la multiplica-ción de la cifra del multiplica-
dor que está arriba de ella porla de las unidades del multi-plicando; por lo tanto, tiene elmismo valor posicional que lacifra del multiplicador.
* No hay que obligar a los niñosy las niñas, a omitir los ceros.
4. Resolver los ejercicios 3 y 4 .
5. Comparar dos formas delcálculo vertical 78x4. [C]
M: ¿Por qué los dos tienen lamisma respuesta?
RP: Porque en la multiplicaciónpodemos cambiar el orden delos factores.
M: ¿Cuál les gusta más?
RP: (a), porque no hay necesi-dad de sumar 3 decenas y 28decenas mentalmente.
(b), porque sale más rápido.
6. Resolver el ejercicio 5 .
Multipliquemos por CDULección 4:(2/2)
Objetivo:
Materiales:
• Conocer la forma de omitir la multiplicación por ceroen el cálculo vertical.
Hay un vehículo que consume 19 galones de gasolina por
mes. ¿Cuántos galones de gasolina consume en un año?
(1)
Se venden camisas de varios precios. Hay 72 de 243 pesos, 47 de 195
pesos y 65 de 160 pesos. ¿Cuánto será el total de la venta?
(2)
3 Encuentre los números adecuados para los cuadrados.
6,2 9 2
3
x
2
7
9 4
x
La cifra que está en el cuadrado situado más a la izquierda en cada fila no es cero.
4 Encuentre los números escondidos. En el mismo signo están los mismos números.
31treinta y uno
7 x 142,857(1) 6 x 148,148(2) 13 x 76,923(3) 23 x 3,913(4)
(1) (2)7
2 2
6 2,
x
(3)
(1) (2) (3)
3
1 7,9,
68
5 3
2 95 8
x
,
x
(4)
17 x 2,549(5) 73 x 2,207(6) 987 x 654(7) 567 x 1,234(8)
2 2
4
5 4 91 3 5
3x2 7
0x
3 04 4,
716
77
6
9
9
8
88
55
55
7 4
26
2 2
2 2
4
4 2
9
1 13
9 26
4
23
2 71 0
66 5 7
2
43 2
3 78
9 0
371 9
4
142,857x 7
999,999
3,913x 23
89,999
2,549x 17
17 843
43,333
25 49
PO: 12 x 19 = 228 R: 228 galones
PO: 72 x 243 + 47 x 195 + 65 x 160 = 37,061 R: 37,061 pesos
76,923x 13
999,999
654x 987
4 578
645,498
52 32
588 6
148,148x 6
888,888
2,207x 73
6 621
161,111
154 49
1,234x 567
8 638
74 04
617 0
699,678
= 5= 7
= 6
= 8
= 9
Ejercicios suplementarios de launidad 4:
(no hay distribución de horas)
3 Ayuda:
(1) Primero, encontrar el primerfactor (multiplicador): ¿cuáles el número de una cifraque al multiplicarlo por 3 seobtiene 2 en las unidadesdel producto?
(2) Primero, encontrar el primerproducto parcial (el productodel segundo factor (multipli-cando) por la cifra en las uni-dades del primer factor (mul-tiplicador)). Luego encontrarel multiplicador.
(3) Primero, hallar las unidadesdel primer producto parcial.Luego el segundo factor (mul-tiplicando) y en el proceso, las
centenas del primer productoparcial. Es fácil encontrar lacifra en las unidades del se-gundo producto parcial. Aho-ra hay dos posibilidades enlas decenas y las centenasdel segundo factor. Probarlasy decidir.
(4) Primero, hallar las unidadesy las decenas del primerproducto parcial. Ahora hay4 posibilidades en las unida-des del segundo factor. Pro-barlas y decidir.
4 Ayuda:
(2) Para encontrar el númeroque está en los triángulos,comparar la suma de dosproductos parciales con elproducto total. Para encon-trar el número que está enlos cuadritos, averiguar elsegundo producto parcial.
(3) Primero, encontrar las dece-nas del primer factor.
(1) Primero, encontrar el divisor utilizan-do la relación: 92 es el producto de
4 por 2 , o sea 4 x 2 = 92.
(2) Primero, encontrar el divisor utilizan-do la relación:6 x = 84.
(3) Primero, encontrar el número que esel producto del divisor por el cocien-te, luego encontrar los números quepueden ser el cociente, fi jándose enlas unidades del producto.
(4) Primero, encontrar el número quees el producto del divisor por el co-ciente. Luego, encontrar el númerode una cifra que divide exactamenteeste producto y cuyo cociente es elnúmero de dos cifras.
(5) Primero,encontrar la cifra de las
unidades de los números que estánen las filas a y b. Luego encontrar las unidades del cociente. Encontrar las decenas del número que está enla fila a.
Los ejercicios que refuerzan los conocimientos no solamente son los que piden el resultado de uncálculo, si no que también los hay de otras formas, sobre todo en la etapa de la aplicación. Es mejorpreparar varios tipos de ejercicios o juegos educativos (didácticos) para evitar que los niños y las niñas
los resuelvan mecánicamente y se diviertan al pensar en cómo resolverlos. A continuación se presenta un tipo de ejercicios con los que los niños y las niñas puedan trabajar comosi estuvieran jugando con un rompecabezas o crucigrama. El grado de dificultad puede ser un pocomás alto, por lo que son adecuados como ejercicios suplementarios.
D Vamos a pensar en la forma del cálculo vertical de 65 ÷ 21.
E Vamos a comprobar la división.
La cantidad repartida es 3 x 21, y con lo que sobra equivale a la cantidad total,
por lo tanto: 3 x 21 + 2 = 65
cociente x divisor + residuo = dividendo
Calcule y compruebe el resultado:
Calcule y compruebe el resultado:
xNo se pueden repartir 6 (decenas) entre 21(porque 6 < 21)Sí se puede repartir 65 entre 21 (porque 65 > 21),
Se divide 6 entre 2Encontrar el número para probar
Probar 3 y colocarlo debajo del divisor
Multiplicar 3 x 21
Restar 63 de 65
D U
65 2 1
3
65 2 1
63 3
65 2 1
- 63 3
2
(4) 85 42
(8) 57 28
(1) 49 12 (2) 54 23 (3) 69 34
(5) 83 57 (6) 89 22 (7) 76 32
(1) 28 14 (2) 72 24 (3) 78 39 (4) 98 49
4
3
24 2 2sobra 1
2 x 42 + 1 = 85
sobra 1
4 x 12 + 1 = 49
sobran 8
2 x 23 + 8 = 54
sobra 1
2 x 34 + 1 = 69
21 4 2
sobra 1
2 x 28 + 1 = 57
sobran 26
1 x 57 + 26 = 83
sobra 1
4 x 22 + 1 = 89
sobra 1
2 x 32 + 12 = 76
22 3 2
sobra 0
2 x 49 = 98
sobra 0
2 x 14 = 49
sobra 0
3 x 24 = 72
sobra 0
2 x 39 = 78
.
4. Pensar en la forma del cál-culo vertical de 65 ÷ 21. [D]
* Primero, pensar en la formade colocar el dividendo y eldivisor aplicando lo aprendidoen la división entre U.
Segundo, estimar el númeropara probar.
* En esta etapa para la estima-ción del número para probar,se redondea el divisor convir-tiendo las unidades a cero(21 20). Si se aplica estamanera, siempre se obtieneun número para probar ma-yor o igual que el cociente.
5. Confirmar la forma del cál -
culo.* En la etapa 5, para utilizar una
sola tabla, se menciona primeroel número para probar («cuatropor uno, cuatro por dos»).
* Aunque el divisor es un nú-mero de dos cifras, el pro-cedimiento del cálculo es elmismo que con el caso de ladivisión entre U.
[Continuación]
Dividamos entre un número de doscifras
[Hasta aquí 3/7]
[Desde aquí 4/7]
6. Pensar en la manera decomprobar el resultado. [E]
M: Representen la cantidad totalde mentas con los datos 21,3 y 2.
7. Confirmar la relación entredividendo, divisor, cocientey residuo. “cociente x divi-sor + residuo = dividendo”.
8. Resolver los ejercicios 3 y 4 .
* En estos ejercicios no hay ne-cesidad de corregir el númeroencontrado para probar si seemplea la manera explicadaarriba.
H Vamos a pensar en la forma del cálculo de 108 ÷ 21.
1 ÷ 21 no se puede, 10 ÷ 21 no se puede,
108 ÷ 21 sí se puede.
Calcule:
I Vamos a pensar en la forma del cálculo de 901 ÷ 93.
9 ÷ 93 no se puede, 90 ÷ 93 no se puede,
901 ÷ 93 sí se puede.
Cuando da un 10 como el número para probar, hay que probar con 9.
Calcule:
Encontrar el número para probar
10 ÷ 2 = 5
Probar 5, multiplicar por 21, restar 105 de 108.
Encontrar el número para probar
90 ÷ 9 = 10, pero no se pueden dos cifras a la vez
probar 9
108 2 1
108 2 1
- 105 5
3
(1) 139 23
(6) 639 73
(2) 129 32
(7) 272 34
(3) 108 54
(8) 183 26
(4) 243 43
(9) 162 27
(5) 259 65
(10) 189 28
901 93
901 93- 837 9
64
(1) 413 42
(6) 205 23
(2) 627 63
(7) 104 13
(3) 501 54
(8) 105 14
(4) 207 23
(9) 100 14
(5) 300 34
(10) 101 15
39treinta y nueve
7
8
6
8
4
8
2
7
5
6
3
6
9 9 9 9 8
8 8 7 7 6
sobra 1
sobran 55
sobra 1
sobra 0
sobra 0
sobra 1
sobran 28
sobra 0
sobran 64
sobran 35 sobran 60 sobran 15 sobra 0 sobran 28
sobran 21 sobra 0 sobran 7 sobran 2 sobran 11
sobran 21
(6/7)
Lección 2:(6/7)
Objetivo:
Materiales:
Dividamos entre un número de doscifras
• Calcular la división del tipo CDU ÷ DU = U en la formavertical.
1. Pensar en la forma del cál-culo de 108 ÷ 21. [H]
* Que los niños y las niñastraten de aplicar el métodoaprendido, es decir primerodecidir dónde colocar el co-ciente y segundo estimar el
número para probar.
2. Conrmar la forma.
3. Resolver el ejercicio 7 .
* El número de veces de la co-rrección del número para pro-bar.
(1) a (3) 0, (4) a (7) 1, (8) y(9) 2, (10) 3
* (3), (7) y (9) no tienen residuo.
4. Pensar en la forma del cál-culo 901 ÷ 93. [I]
* La dicultad de este ejercicioconsiste en que con la ma-nera anterior el número paraprobar da 10, pero en las uni-dades no caben 10 unidades,y hay que probar con 9.
5. Conrmar que cuando se dael 10 como número para pro-
Lección 3: Sigamos dividiendo entre un número de dos cifrasA Hoy, el profesor Rubén tiene hojas de papel en 3
cajas de 10 decenas, y además 2 decenas y unahoja más. Él quiere repartir estas 321 hojas depapel a sus 21 niños.¿Cuántas hojas le tocan a cada uno?
2 Pensamos en una manera rápida para distribuirlas, aprovechando la ayuda de los
líderes de grupo. A cada líder se le da 1 caja para que reparta 1 decena de hojas acada miembro de su grupo, a Luis se le da directamente 1 decena. Ahora sobran 1 caja de 10 decenas, 1 decena y 1 hoja.Se desagrupan y se distribuyen 111 hojas entre 21 niños.
3 Vamos a calcular en la forma vertical.
Efectuar el cálculo 32 ÷ 21Encontrar el número para probar 3 ÷ 2 = 1 sobra 1 probar 1Probar 1, multiplicar por 21, restar 21 de 32,sobran 11, bajar 1.
Efectuar el cálculo 111 ÷ 21Encontrar el número para probar 11 ÷ 2 = 5 sobra 1 probar 5Probar 5, multiplicar por 21, restar 105 de 111,sobran 6.
R: A cada uno le tocan 15 hojas y sobran 6
3 ÷ 21 no se puede, 32 ÷ 21 sí se puede321 21
321 21- 21 1
111
321 21- 21 15
111- 105
6
1
PO: 321 ÷ 21
Escribimos el PO.
41cuarenta y uno
1
100 10100100
10
21
66
14
68
23
45
32
57
34
47
(1/3)
sobran 12
sobran 12
sobra 0
sobra 0
sobran 17
sobran 12
sobra 0
sobra 1
sobran 18
sobran 18
Lección 3:(1/3)
Objetivo:
Materiales:
1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [A1]
2. Pensar en la forma de re-partir las hojas. [A2]
* Aplicando la idea de la clase an-terior, que los niños y las niñas
empiecen por repartir las dece-nas (los grupos de 10 hojas).
3. Pensar en la forma del cál-culo. [A3]
4. Conrmar la forma del cál-culo.
* Es la combinación de dos di-visiones 32 ÷ 21 y 111 ÷ 21.
* Siempre se requieren los cua-
tro pasos: probar, multiplicar,restar y bajar como en el casode la división entre U aprendi-do en 3er grado.
5. Resolver el ejercicio 1 .
• Calcular la división del tipo CDU ÷ DU = DU en laforma vertical.
• Conocer la forma abreviada de la división cuando eldividendo y el divisor tienen ceros en las posicionesinferiores.
Lección 4:(1/2)
Objetivo:
Materiales:
1. Calcular 14,000 ÷ 400. [A]
2. Presentar las impresiones.
RP: Hay muchos ceros.
Sólo me jé en el 4.
3. Conocer la forma rápida.* En 14,000 hay 140 centenas
y en 400 hay 4. Si se reparten140 centenas a 4 grupos decentenas, cada grupo recibe35 centenas, y cada miembrodel grupo recibe 35 unidades.
4. Resolver el ejercicio 1 .
5. Calcular 15,000 ÷ 400. [B]
* Recorrer el aula y encontrarla equivocación de poner 2 enel residuo.
6. Presentar las ideas y discu-tir sobre ellas.
* Incluir la equivocación men-cionada en el inciso 5.
RP: El residuo no puede ser 2,porque 400 x 37 + 2 = 14,802y no es igual al dividendo,contrario a la relación «divisorx cociente + residuo = divi-
dendo».* En 15,000 hay 150 centenas y
en 400 hay 4. Si se reparten150 centenas a 4 grupos decentenas, cada grupo recibe37 centenas y sobran 2 cen-tenas. Cada miembro de losgrupos recibe 37 unidades,por lo tanto, el cociente es 37y como no se pueden repartir2 centenas entre 400, el resi-duo es 2 centenas, o sea 200.
C Encuentre las parejas que dan el mismo resultado.
(1) (2) (3) (4)630 ÷ 30 300 ÷ 15 63 ÷ 3 60 ÷ 3
630 ÷ 30 = 21 300 ÷ 15 = 20
63 ÷ 3 = 21 60 ÷ 3 = 20
÷ 10 ÷ 10 x 5 x 5
3 Escriba el número que se corresponde a la casilla.
(1) 810 ÷ 27 = ÷ 9 (2) 390 ÷ = 78 ÷ 6
(3) 300 ÷ 12 = 150 ÷ (4) ÷ 20 = 250 ÷ 5
igual igual
R: (1) y (3), (2) y (4).
(5) 540 ÷ 15 = ÷ 5 (6) ÷ 16 = 80 ÷ 4
(7) 500 ÷ 50 = 100 ÷ (8)
En la división si se multiplica o se divide por el mismo número
tanto el dividendo como el divisor, el resultado no cambia.
45cuarenta y cinco
270 30
6
180 320
1,000
10 14
(2/2)
1) Con la actividad [C] se pretende que los niños y lasniñas se den cuenta que al multiplicar o dividir por un
mismo número (que no sea cero) tanto el dividendo comoel divisor, el cociente no cambia.
2) Este tipo de conversión se necesitará cuando se trate la división delos números decimales y de las fracciones. Por ejemplo: 14 ÷ 0.4 (mul-tiplicando por 10) 140 ÷ 4.
Conozcamos algunas reglas de ladivisión
Lección 4:(2/2)
Objetivo:
Materiales:
• Conocer la propiedad de la división (que al multiplicar,o dividir, por, o entre, el mismo número tanto el divi-dendo como el divisor al mismo tiempo, no cambia elresultado).
1. Calcular las cuatro divisio-nes y hallar las parejas conel mismo cociente. [C]
2. Explicar porqué coincide elcociente.
* En caso de 630 ÷ 30 y 63 ÷ 3,
se consideran los grupos de 10.Repartir 630 dándole a cadauno 30, quiere decir: repartir 63decenas dándole a cada grupode 10, 3 decenas.
* En caso de 300 ÷ 15 y 60 ÷ 3,se consideran los grupos de 5.Repartir 300 dándole a cadauno 15, quiere decir: repartir60 grupos de 5 dándole a cadagrupo de 5, 3 grupos de 5.
(10) Hay cuatro paquetes de 1,000 hojas cada uno y un paquete de 300 hojas.Si se distribuyen equitativamente entre 42 personas,¿cuántas hojas le tocan a cada persona y cuántas sobran?
(1) Se compran 17 boletos por 765 pesos. ¿Cuánto cuesta cada boleto?
(2) Si un libro de texto cuesta 32 pesos y pagamos 1,216 pesos,¿cuántos libros de texto se han comprado?
(3) 38 kg de hierro cuestan 9,880 pesos.¿Cuánto cuesta un kilogramo de hierro?
(4) Hay 270 litros de aceite. Si se vacía esta cantidad en botellas de 18 litrosde capacidad, ¿cuántas botellas se van a necesitar?
(5) Si 125 m de alambre pesan 1,625 g, ¿cuánto pesa 1 m de alambre?
(6) Si hay 516 hojas de papel y se van a distribuir 12 hojas a cada persona,¿cuántas personas reciben 12 hojas?
(7) Si en 25 días se elaboraron 8,150 muñecas,¿cuántas muñecas se elaboraron por día?
(8) Se han pintado 38 m de línea central de una calle con 152 litros de pintura.¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar un metro?
(9) Hay 1,500 cm de alambre. Si se cortan en pedazos de 72 cm de longitud,¿cuántos pedazos de 72 cm se obtendrán y cuántos centímetros sobrarán?
8 Elabore problemas de división con los siguiente datos.
(1)
(2)
(3)
(4)
324 hojas de papel, 36 personas
120 gramos de alambre, pesa 15 gramos por metro
3,450 pesos, 23 metros de alambre
486 gramos, 27 metros
PO: 765 ÷ 17 = 45 R: 45 pesos
PO: 1,216 ÷ 32 = 38 R: 38 libros de texto
PO: 9,880 ÷ 38 = 260 R: 260 pesos
PO: 270 ÷ 18 = 15 R: 15 botellas
PO: 1,625 ÷ 125 = 13 R: 13 g
PO: 516 ÷ 12 = 43 R: 43 personas
PO: 8,150 ÷ 25 = 326 R: 326 muñecas
PO: 152 ÷ 38 = 4 R: 4 litros de pintura
PO: 1,500 ÷ 72 = 20 residuo 60R: Se obtendrán 20 pedazos de 72 cm y sobrarán 60 cm
PO: 4,300 ÷ 42 = 102 residuo 16R: A cada persona le tocan 102 hojas y sobran 16 hojas
Si hay 324 hojas de papel y se distribuyenequitativamente entre 36 personas, ¿cuántas hojas de papel le tocan a cada persona?PO: 324 ÷ 36 = 9 R: 9 hojas de papel
Si hay 120 gramos de alambre ypesa 15 gramos por metro, ¿cuántos metros de alambre hay?PO: 120 ÷ 15 = 8 R: 8 metros
Si 23 metros de alambre cuestan 3,450 pesos,¿cuánto cuesta 1 metro de alambre?PO: 3,450 ÷ 23 = 150 R: 150 pesos
Si 27 metros de cinta pesan 486 gramos,¿cuánto pesa 1 metro de cinta?PO: 486 ÷ 27 = 18 R: 18 gramos
• Clasifican los triángulos por la longitud de sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos• Construyen triángulos equiláteros e isósceles.• Identifican el concepto de perímetro y calculan perímetro de triángulos y cuadriláteros.
Expectativas de logro1
Triángulos (6 horas)
• Línea recta.• Concepto de triángulo y
cuadrilátero.• Construcción de trián-
gulos y cuadriláteros.
• Elementos de triánguloy cuadrilátero: vértice ylado.
• Ángulo recto.• Concepto de rectángulo
y cuadrado.• Concepto de triángulo
rectángulo.• Construcción de rec-
tángulos, cuadrados ytriángulos rectángulos.
• Clasificación de objetospor su forma.
• Superficies planas ycurvas.
• Identificación de figurasplanas.
• Fundamentos de com-
posición y descomposi-ción de figuras planas.
Relación y desarrollo2
• Concepto de figurassimétricas.
• Eje de simetría.• Características de figu -
ras simétricas.• Construcción de figuras
simétricas.
• Clasificación de trián-gulos por medida desus lados: triánguloequilátero, isósceles yescaleno.
• Características de losángulos de los trián-gulos equiláteros yisósceles.
• Construcción de trián-gulos equiláteros y isós-celes usando compás.
• Concepto de perímetro-
Forma de calcular perí-metros de triángulos ycuadriláteros.
• Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos1/3~2/31. Clasifiquemos triángulos (3 horas)
2. Construyamos triángulos (2 horas)
1/2
• Concepto de perimétro3. Calculemos el perímetro (1 hora)
1/1
• Forma de calcular el perímetro del triángulo y el cuarilátero
3 Plan de estudio (6 horas)
2/2
• Construcción del triángulo equiláteros usando el compás
• Características de los ángulos de los triángulos
isósceles y equiláteros
3/3
• Construcción del triángulo isósceles usando el compás
Puntos de lección• Lección 1: Clasifiquemos triángulosEn esta unidad, por primera vez los niños y las
niñas se enfocan a un sólo tipo de figuras pla-nas, que es el triángulo, y lo clasifican no intuiti-vamente sino con un cierto criterio matemático;por la longitud de los lados. Se debe dar la im-
portancia tanto a la forma de clasificar como alos tipos clasificados del triángulo. Además quepuedan darse cuenta de las características delos ángulos de los triángulos isósceles y equilá-teros. El triángulo equilátero, además de tenersus tres lados de la misma medida, tiene sustres ángulos de la misma medida. El isósceles,además de tener dos lados de la misma medi-
da, tiene dos ángulos de la misma medida.• Lección 2: Costruyamos triángulosPara construir los triángulos equiláteros e isós-celes hay que garantizar que la longitud de suslados cumpla con los requisitos necesarios.Para esto es conveniente el uso del compás.Pero manejar el compás es un poco difícil paralos niños y las niñas, así que se les debe darsuficiente tiempo para que practiquen. Lo másrecomendable es tener un compás de pizarra yhacer alguna demostración de como usarse.
Para construir los triángulos utilizando el com-pás procedemos de la siguiente manera:
Trazamos una línea recta con la longitud desea-da, abrimos el compás con la misma longitudque la línea trazada si el triángulo es equiláteroy de diferente longitud si es isósceles. Apoyan-do la punta metálica en un extremo de la líneatrazada dibujamos un arco, luego apoyando enel otro extremos dibujamos otro arco que se
cruce con el primero, marcamos un punto en ellugar que se cruzan y por último trazamos las
líneas rectas desde el punto hasta cada extre-mo de la primera línea dibujada.
• Lección 3: Calculemos el perímetro
En esta lección lo más importante es que losniñas y niñas entiendan bien el concepto de pe-rímetro. Que capten que es la suma de la lon-gitud de todos los lados. Si comprenden bieneste concepto pueden aplicarlo a cualquier fi-gura sin importar el número de lados, ya queesto es, más bien, una aplicación de la sumaque ya han aprendido.
1 Yessy clasificó observando la longitud de los lados.
Piensa cómo son los triángulos de cada grupo.B
Los triángulos del grupo que sus 3 lados son
de igual medidase llama triángulo equilátero.
A
Los triángulos del grupo que sus 2 lados son
de igual medidase llama triángulo isósceles.
B
Los triángulos del grupo que sus 3 lados son
de diferente medidase llama triángulo escaleno.
C
Vanessa
A C
Miguel Yessy
1. Escriba cuáles de estas figuras son triángulos rectángulos.( )
A BC ED
(1/3~2/3)
A, D, E
5 Desarrollo declases
Clasifiquemos triángulos
• Clasificar los triángulos por la medida de sus lados enequiláteros, isósceles y escalenos.
(M) modelos de triángulos como los de [A] para lapizarra
(N) tijeras, reglas, pegamento
* Recomendar que los niños ylas niñas recorten los triángulosde la página para recortar anti-cipadamente (véase Notas).
1. Captar el tema. [A]
2. Clasificar los triángulos conel criterio preferido.
M: Vamos a clasificar los triángu-los en grupos.
* Dar el tiempo de la resoluciónindependiente, pedir que expre-sen sus ideas en la pizarra.
M: ¿Quién clasificó de la mismamanera que Yessy?
* Aprovechar las expresiones de
los niños y las niñas, enfocar laforma de clasificar por la medi-da de los lados.
3. Conocer los triángulos equi-láteros, isósceles y escale-
nos. [A1]
M: ¿Cómo son los triángulos decada grupo?
Que se den cuenta que sonlos triángulos con los 3 ladosiguales, 2 lados iguales y 3 la-
dos diferentes.* Pedir que confirmen la medi-da de los lados (véase Notasde la siguiente página).
* Explicar el nombre de los trián-gulos de cada grupo. Si losniños y niñas pueden hacer -lo, es mejor que lo hagan, delo contrario introducimos losnombres haciendo las aclara-ciones necesarias
Esta clase se desarrolla usando los triángulos dibujados considerando la dificultad de prepararlos materiales. Pero para que los niños y las niñas se den cuenta la longitud de los lados, es
útil usar las sorbetes o palitos de 4 tipos de longitud (unos 10 sorbetes de 6, 8, 10 y 12 cm, porejemplo). Sería mejor que los sorbetes tuvieran diferentes colores dependiendo de la longitud. Cada
niño o niña forma varios triángulos escogiendo 3 sorbetes y uniéndolos con cinta pegante o pasando unhilo dentro de ellas. El maestro o la maestra pueden usar los triángulos construidos por los niños y las niñaspara la clasificación.
En este caso, no es necesario saber cuánto mide cadalado sino saber si hay lado de la misma longitud. Porlo tanto se puede hacer la comparación indirecta usan-
do un intermediario como puede ser una tira de papel, o uncompás, etc. Pero como no se ha estudiado el uso del compás,
aquí se usa la regla. Si los triángulos permiten doblarse, se puede com-parar doblando de modo que se sobrepongan los lados.
4. Clasificar los triángulos porla medida de los lados. [A2]
* Pedir que recalquen con el lá-piz de color los lados igualesen un triángulo.
* Pedir que los peguen en elcuaderno clasificándolos.
5. Buscar los 3 tipos del trián-
gulo en el entorno. [A3]
* Es probable que no se encuen-tren los triángulos en el aula,sobre todo los triángulos esca-lenos. En este caso, se puedeampliar la actividad no sólo enel aula sino también fuera delaula, en la casa o en la comuni-dad, como una tarea. Si los ni-
ños y las niñas no encuentranlos triángulos escalenos, se da-rán cuenta que en el ambientese utilizan más los triángulosequiláteros e isósceles comoun diseño.
6. Resolver el ejercicio 1 .
[Hasta aquí 1/3]
[Desde aquí 2/3]
7. Resolver el ejercicio 2 .* Antes de resolver el ejercicio se
A Vamos a dibujar un triángulo equilátero cuyos lados son de 4 cm.
1 Isabel trazó un lado de 4 cm como la base.¿Cómo se puede encontrar el vértice A?
Se encuentra el vértice A, que se ubica a
4 cm del B y del C.
Para encontrar un punto común desde dos
puntos diferentes, se puede usar el compás.
2 Practique el uso del compás en el cuaderno.
3 Dibuje usando el compás un triángulo equilátero cuyos lados miden 4 cm.
El compás se usa para dibujar círculos, copiar y pasar la longitud.
Abrir las patas. Abrir las patas.
Trazar las líneascurvas dividiendo en la
misma longitud sin cambiar la apertura del compás.
Dibujar dandola vuelta.
3 cm3 cm
1 2
3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
1 Dibuje los siguientes triángulos en el cuaderno de apuntes.
Dibujo
(2) Un triángulo equilátero cuyos 3 lados miden 5 cm
(3) Un triángulo equilátero que su lado mide 6 cm3 cm 3 cm
3 cm
(1)
A
B C4 cm
1 Dibuje un círculo. 2 Trace una línea y la divide en 3 cm.
4 cm
4 cm4 cm
4 cm
Isabel
51cincuenta y uno
Se omite la solución
Se omite la solución
(1/2)
Partes de un compás Cabeza
Patas
Punta
metálica
Mina (lápiz o barra
de grafito)
Construyamos triángulos
• Construir triángulos equiláteros usando el compás.
(M) regla, compás
(N) regla, compás
Lección 2:(1/2)
Objetivo:
Materiales:
[Evaluación de la construcción de triángulos]
Para evaluar las construcciones, es recomendable preparar un patrónde papel del triángulo, o un patrón del triángulo en papel transparente,para sobreponerla y compararla con el dibujo construido de los niñosy las niñas.
Con el compás podemos encontrar el punto que esté a 4cm de los extremos del lado que ya se trazó. (Ver Puntos
de lección)
1. Captar el tema. [A]
* Pedir que los niños y las niñasintenten dibujar un triánguloequilátero en el cuaderno. Sepuede aprovechar las ideasde ellos para conducir al con-tenido de la clase.
2. Pensar en la forma de en-contrar el vértice A. [A1]
Que se den cuenta que hayque buscar un punto que mide4 cm desde dos puntos dife-rentes.
* Explicar que para eso se puedeusar el compás (véase Notas).
3. Practicar el uso del compás.[A2]
* Dar el tiempo para que los ni-
ños y las niñas conozcan eluso básico del compás. Hayque garantizar el tiempo de lapráctica en otra ocasión.
4. Dibujar los triángulos equi-láteros con el compás. [A3]
* Demostrar la forma de dibujarel triángulo equilátero, con-rmar porqué con el compásse puede dibujar el triánguloequilátero.
* Hacer que dibujen más trián-gulos equiláteros en el cua-derno.
Hay otras formas para dibujar triángulos isósceles indicando las medidas de sus tres lados,por ejemplo;
B Vamos a dibujar un triángulo isósceles cuyos lados miden 4 cm, 5 cm y 5 cm.
1 Piense con qué lado es mejor empezar a dibujar.
Con el lado de 4 cm como la base.
Porque los otros dos tienen la misma
medida y facilita el uso del compás.
2 Dibuje el triángulo isósceles cuyos lados midan 4 cm, 5 cm, 5 cm.
2 Dibuje los siguientes triángulos en el cuaderno de apuntes.
(1) (2) Un triángulo isósceles cuyos lados son de 4 cm, 6 cm y 6 cm
(3) Un triángulo isósceles cuyos lados son de 5 cm, 6 cm y 5 cm
3 cm 3 cm
5 cm
Vamos a hacer un bonito diseño (mosaico) con los triángulos equiláteros e
isósceles. (Recorte las tarjetas que hay en las páginas para recortar)
1 Con los triángulos equiláteros. 2 Con los triángulos isósceles.
Dibujo
5 cm 5 cm
4 cm
Se omite la solución
Se omite la solución
(2/2)
Construyamos triángulos
• Construir triángulos isósceles usando el compás.
(M) regla, compás
(N) regla, compás, tijeras
1. Captar el tema. [B]
2. Pensar con qué lado se em-
pieza a dibujar. [B1]
Que se den cuenta que esmás fácil trazar primero un ellado cuya medida es diferente
que los otros dos porque noes necesario cambiar la me-dida del compás.
* Explicar que para eso se pue-de usar el compás como sehizo para construir el triánguloequilátero.
3. Dibujar los triángulos isós-
celes con el compás. [B2]
* Pedir que dibujen más triángu-los isósceles en el cua-derno
4. Resolver el ejercicio 2 .
[Nos divertimos]
Actividades de formar diseñosubicando los triángulos sin es-pacio
* Esta actividad enriquece la per -cepción de observar las figurasgeométricas y apoya a sentirsu belleza. Dentro de los dise-ños, se pueden ver otros polí-gonos y sus características. No
es necesario explicar pero sidentro de los niños y las niñassurgen estas observaciones,felicitarles mucho y animarlesque sigan teniendo interés pordescubrir en la matemática.
* Se puede agregar 1 hora declase para la actividad.
Lección 3: Calculemos el perímetroA En el patio de la escuela de Diana hay un jardín de forma triangular, como se
muestra en el dibujo. Se necesita poner una cuerda en todo el alrededor.
¿Cuál deberá ser la longitud de la cuerda?
1 ¿Cómo se puede encontrar la longitud de la cuerda?
Sumando las longitudes de los cuatro lados del jardín.
PO: R:6 + 5 + 5 = 16 16 m
2 Escriba el planteamiento de la operación
y encuentre la respuesta.
1 Calcule el perímetro de estas figuras.
2 Juan tiene un solar con la forma como se muestra en el dibujo. El quiere rodearlo
5 veces con cuerdas de alambre de púas. ¿Cuántos metros de alambre necesita?
(1)
53cincuenta y tres
Dos lados miden 5 m y un lado mide 6 m.
La longitud del alrededor de una figura se llama perímetro.
El perímetro se encuentra sumando la longitud de todos los lados.
7 m
7 m
5 m
6 m
36 cm5 m
5 m18 cm 18 cm
14 cm
15 cm40 cm
(2) (3) (4)
25 m
20 m
12 m13 m
5 m 5 m
6 m
PO:
R:
6 + 7 + 7 + 5 = 25
25 m
PO:
R:
15 + 36 + 40 = 91
91 cm
PO:
R:
13 + 20 + 12 + 25 = 70
5 x 70 = 350
350 m
PO:
R:
18 + 14 + 18 = 50
50 cm
PO:
R:
5 + 5 + 5 + 5 = 20
20 m
(1/1)
Calculemos el perímetro
• Identifcar el concepto de perímetro.
• Calcular el perímetro de triángulos y cuadriláteros.
Lección 3:(1/1)
Objetivo:
Materiales: (M) regla, cinta métrica
(N) regla, cinta métrica
1. Captar la situación del pro-blema. [A]
2. Pensar la forma de resolverel problema. [A1]
M: ¿Qué hacemos para encon-trar la longitud de la cuerda?
Que se den cuenta que sepuede encontrar sumando lalongitud de todos los lados.
3. Escribir el PO y encontrar larespuesta. [A2]
* Asignar a niños y niñas paraque expresen su forma de re-solver después de la resolu-ción independiente.
* Conrmar el PO y la respuesta.
4. Conrmar el concepto de
perímetro.* Explicar que la longitud del al-
rededor o borde de una gurase llama perímetro
Que se den cuenta que el pe-rímetro de una gura se cal-cula sumando la longitud detodos sus lados.
5. Medir el perímetro de algúnobjeto del entorno.
* Indicar que midan el períme-
tro de algunos objetos comola pizarra, una puerta, unahoja de papel, etc.
6. Resolver los ejercicios 1 y 2 .
* En el caso del ejercicio 2 , esposible que los niños y niñasse confundan al dar la res-puesta si no toman en cuentaque son 5 veces que hay querodear la gura, por lo quedeben multiplicar el perímetropor 5.
C El siguiente mapa representa la comunidad de Teresa.
1 ¿Qué distancia de recorrido hay si se camina desde la iglesia al parque?
2 ¿Cuál es la distancia de recorrido de la iglesia a la escuela pasando por el
colmado y el hospital?
La longitud de 1,000m se llama 1 kilómetro y se escribe 1km. 1 km = 1,000 m.
El kilómetro es una unidad oficial para medir longitudes muy grandes.
PO: 345 + 290 = 635 R: 635m
PO: 300 + 155 + 545 = 1,000 R: 1,000 m
2 Resuelva el siguiente problema. ¿Qué camino es más corto de la casa de Teresa
a la escuela, pasando por el parque o pasando por la iglesia?
Iglesia
Casa de
Teresa
Colmado
CarniceríaHospital
290 m 720 m 530 m
345 m
300 m 155 m
545 m
530 m
480 m
Escuela Comedor Parque
PO: _____________________________________________
R: _____________________________________________
B Vamos a medir en equipo la longitud o la
distancia con la cinta métrica. (Se puede usar
la cinta de 2 m de la página para recortar.)La longitud del corredor de la escuela
La longitud del contorno del árbol
La distancia de la puerta del aula
a la puerta de la siguiente aula
Ejemplo: (3/5)
290 + 720 = 1,100 345 + 300 +155 + 545 = 1,345
El camino pasando por el parque
6. Medir en equipo la longitudo la distancia con la cintamétrica. [B]
* Hacer que construyan la cin-
ta de 2 m de la página pararecortar y la usen para lamedición. Se puede hacerque los niños y las niñas unansus cintas con cinta pegantepara que sea más larga.
7. Expresar el resultado.
Midamos en kilómetros
• Conocer la unidad de medida oficial “el kilómetro” y larelación de “1 km = 1,000 m”.
1. Captar el tema. [C]
M: ¿Qué observan?
2. Encontrar la distancia por ca-
mino. [C1] y [C2]
3. Conocer la unidad oficial “elkilómetro” y la relación de“1 km = 1000 m”.
[Unidades de longitud del sistema inglés (americano)] Se pueden presentar a los niños y a las niñas depen-
diendo de la situacióndel dominio del contenido.
1. Conocer sobre el sistemainglés. [A1]
M: ¿Cuáles otras unidades de lalongitud conocen?
* Destacar que en RepúblicaDominicana actualmente seutiliza un sistema cuyos valo-
res se toman de las unidadesdel sistema inglés.
* «La pulgada», «el pie» y «layarda» también se usan comounidades corporales; por eso,hay que explicar bien quecuando se usan como unida-des del sistema inglés, las me-didas no cambian ni dependende las personas que las usan.
2. Conocer la relación entrelas unidades ociales del
sistema inglés: «la pulga-da», «el pie» y «la yarda».
Que los niños y las niñas notenque la relación entre las unida-des del sistema inglés no esigual que con las del sistemamétrico decimal; es decir, queno tienen el mecanismo de lanumeración decimal.
3. Pensar en la forma de con-vertir los pies a pulgadas ylos pies a yardas. [A2]
M: Vamos a convertir los pies a pul-gadas. ¿Cómo lo hacemos?
* Apoyar a los que tienen di-cultades, recordando que1 pie es igual a 12 pulgadas y1 yarda es igual a 3 pies.
4. Expresar la forma descu-bierta para convertir de piesa pulgadas.
* Aprovechando las expresio-nes, concretar que los pies se
pueden convertir a pulgadasmultiplicando 12 por la canti-dad de los pies y que los piesse pueden convertir a yardasdividiendo las cantidad de lospies entre 3.
Continúa en la siguiente página…
Midamos con las unidades del siste-ma inglés
• Conocer las unidades no ociales del sistema inglés:«la pulgada», «el pie» y «la yarda», y sus relaciones.
• Convertir entre las unidades no ociales del sistema
inglés.
Lección 3:(1/3)
Objetivo:
Materiales:
Lección 3: Midamos con las unidades del sistema inglés
A Vamos a conocer otro sistema de unidades oficiales de longitud.
1 Diga cuáles otras unidades de medida de longitud conoce.
paso piebrazadamanocuarta jeme pulgada
70
La longitud de esta cinta es 1 pulgada.
La longitud que mide 12 pulgadas es 1 pie. 1 pie = 12 pulgadas
La longitud que mide 3 pies es 1 yarda. 1 yarda = 3 pies = 36 pulgadas
setenta
Hace mucho tiempo, nuestros antepasados usaban las partes de su cuerpo para medir
longitudes, a esas unidades de medida les llamamos unidades corporales; y aunque
podemos llevarlas a todas partes tienen el inconveniente que cuando varias personasmiden de la misma manera el mismo objeto, se obtienen diferentes medidas, porque el
tamaño del cuerpo de cada uno es diferente.
Por lo tanto, para evitar ma l entendidos, en cada país se decidió fabric ar un solo
patrón de cada unidad de medida, con las que todos estuvieran de acuerdo en copiar y
utilizar, de tal manera que con las unidades pequeñas se midieran las longitudes
pequeñas y con las unidades grandes se midieran las grandes; y así, las medidas
serían las mismas.
En República Dominicana, se utiliza un sistema de medidas que toma los patrones del
sistema inglés, cuyas principales unidades de longitud son la pulgada, el pie y la yarda.
2 Exprese las siguientes longitudes en la unidad indicada entre paréntesis.
• Identifican el concepto de área y superficie.• Construyen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del rectángulo.• Resuelven problemas utilizando los conceptos de área de cuadrado y de rectángulo.
Expectativas de logro1
9Área de rectángulos (10 horas)Unidad
Relación y desarrollo2
• Concepto de área.• Unidades oficiales de
área: cm2 y m2.• Equivalencia entre las
unidades oficiales deárea.
• Fórmulas para calcularel área de cuadrado yrectángulo.
Comparar el área de la cara de un objeto sobreponiéndola con la cara de otro objeto.
Si no se puede comparar directamente el área de dos caras, compararlas usando un tercer objeto comointermediario.
Para comparar indirectamente el área de las figuras A y B, se prepara otra figura C (cuya área estáentre A y B). Se comparan las figuras A y C, y las figuras B y C. Luego, A tiene menos área que C, y Btiene más área que C, se forma la relación «A tiene menos área que B».
Comparar el área utilizando la diferencia de la cantidad de ladrillos o tarjetas, etc., como una unidad.
La comparación indirecta no se puede hacer cuando el intermediario, la figura C, no satisface la con-
dición de estar entre A y B o cuando se quiere saber la diferencia de la cantidad de área entre ellas.Para ello, se colocan los ladrillos o las tarjetas, llamadas unidades arbitrarias encima de cada figura y
se compara el área de las figuras A y B con la cantidad de unidades arbitrarias.
Comparar con las unidades que son comunes para todos, por ejemplo: centímetro cuadrado (cm 2),metro cuadrado (m2), etc.
Cuando se compara el área con las unidades arbitrarias, aunque sea la misma figura, surge la incon-
veniencia que las cantidades resultantes son diferentes, dependiendo de la persona. Por lo tanto, seutilizan las unidades universales, comunes para todos, y se compara de manera que se llegue a lamisma medida. Este tipo de unidades se llaman unidades oficiales.
1 Realice este juego con su compañero o compañera.
A Diego y Josefa jugaron a “¡Gana el terreno!” y quieren saber quién ganó más terreno.
2 Piense cómo se pueden comparar los terrenos para saber cuál es el más extenso.
(4)
Continuar jugando “piedra, papel o tijera” y el que gana pinta otro cuadrilátero
contiguo a cualquiera de los que había pintado en su turno.
(4)
(5) La persona que tiene el terreno más extenso gana.
(Se pueden establecer otras reglas según la necesidad).
0 1 2 3 4
(1) Preparar una hoja de papel con los dibujos de
cuadriláteros (se puede usar la página para recortar)
y un lápiz de color diferente para cada jugador.
(2) Cada uno escoge el cuadrilátero de una esquina
como el punto de partida.
(3) Jugar “piedra, papel o tijera” y quien gane pinta ese cuadrilátero de la esquina.
1.
2. Escriba las unidades de medida que aprendió en la longitud, el peso,
la capacidad, etc.?
Exprese las siguientes longitudes en las unidades que se le pide.
(1) 5 m (cm) (2) 8 cm (mm) (3) 7 km (m) (4) 2 dm (cm)
Se omite la solución
PO: 5 x 100 = 500R: = 500 cm.
PO: 8 x 10 = 80R: = 80 mm.
PO: 7 x 1,000 = 7,000R: = 7,000 m.
PO: 2 x 10 = 20R: = 20 cm.
(1/4~2/4)
1. Captar el tema de la clase.[A]
M: ¿Quién tiene la mano con lapalma más extensa, usted
o yo (comparar con la de unniño o una niña)?
* A través de la actividad conesta pregunta, conducir haciael tema sobre la comparacióndel área.
2. Realizar el juego. [A1]
M: Vamos a hacer un juego y de-
cidir quién gana más terreno.
* Se puede demostrar el jue-
go con algunos niños y niñaspara explicarlo.
* El juego se puede realizarhasta con cuatro niños y ni-ñas por cada hoja.
* Guardar los resultados del juego para la próxima clase.
• Conocer el término «área» y su concepto mediante lacomparación de la misma.
(N) papel con dibujos de cuadriláteros, lápiz de color,tijeras, papeles, regla.
Los niños y las niñas notarán con facilidad que cada cuadrilátero del juego se puede dividiren pequeños cuadrados del mismo tamaño, y sólo necesitan comparar mediante el conteo de los
cuadrados. En ese caso, dedicar un poco más de tiempo para la siguiente actividad de experimentar lacomparación con otras formas. Es muy probable que se necesite cambiar la forma del terreno para comparar.Se puede dejar que los niños y las niñas lo hagan.
3. Pensar la forma de compa-
rar el terreno. [A2]M: ¿Cómo podemos comparar y
saber quién ganó más terreno?
Que expresen varias formaspara comparar el terreno(véase Notas).
Investigue de la forma que prefiera, si se puede comparar el área al medir
el perímetro de cada uno de los siguientes rectángulos.
AB
10 cm
2 c m
6 cm
4 c m
No se puede comparar el área por la medida del perímetro, porque hay casos
donde el rectángulo tiene más perímetro, pero menos área.
¿Cuál tiene mayor área, A o B ? ¿Cuánto tiene más?1
B(1)
(2)
A
A B
La dimensión de una superficie se llama área.
El área se puede comparar de varias maneras, como la longitud, el peso,
la capacidad, etc.
Usando algún objetocomo intermediario
Usando algún objetocomo una unidad de medida.
Sobreponiendo
A
A
A
A
A
A
A
A
3 Compare con su compañero o compañera los terrenos pintados en la
forma preferida y confirme quién ganó. Si hay tiempo, compare en las
otras formas también.
B
Tiene un más
> A
A = B
Ambos tienen
50
[Continuación]
Comparemos superficies4. Comparar el terreno. [A3]
* Indicar que estimen quién ganóantes de hacer la comparación.
5. Conocer el término «área» y
confirmar la forma de com-
pararlos.
* Aprovechar las presentacio-
nes de la comparación reali-zada por los niños y las niñaspara confirmar tres tipos decomparación. El maestro o lamaestra demostrará según lanecesidad.
6. Investigar el área de rectán-
gulos relacionando con el
perímetro. [A4]* Apoyar a los niños y a las niñasque tienen dificultad diciendoque usen las formas aprendi-das para comparar el área.
* Concluir que el área no de-
pende de la longitud del perí-metro (véase Notas).
7. Resolver el ejercicio 1 .
Se puede explicar este contenido con los dibujos si-guientes (o con una cuerda) para lograr una mejor com-
4 Encuentre el área de las siguientes figuras pintadas.
B C D E F
G
H I J K L
A
5 Compare con su compañero o compañera el resultado y la forma de encontrarlo.
Con las figuras que no se pueden dividir en cuadrados completos, su área se
puede encontrar transformando las partes necesarias en cuadrados.
Existen y se pueden formar varias figuras con la misma área.
¿Cuáles figuras tienen la misma área?2
Haga cuadrículas como la de arriba (puede usar la página para recortar).
Dibuje varias figuras cuya área es de 6 cm2 y píntelas.
3
1 cm
1 cm
B
C
1 cm
D
A
E
F
1 c m
A y D tienen
6 cm2
6 cm2
1 cm2 5 cm2 4 cm2 3 cm2 6 cm2 4 cm2
4 cm2 4 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2
B y E tienen
8 cm2
C y F tienen
9 cm2
Se omite la solución
5. Representar el área con cen-
tímetros cuadrados. [B4]
* Hay figuras cuyas partes noson cuadradas. Animar a quepiensen en la manera para en-
contrar el área (véase Notas).
6. Comparar el resultado. [B5]
* Después que intercambiaronentre ellos el resultado y lasideas para encontrar el área,generalizarlo todos juntos.
M: La figura D no es un cuadrado.¿Cómo encontraron su área?
M: ¿Cuál tiene la misma áreaque la figura D?
* Aprovechando las expresiones,
confirmar que se pueden trans-
formar las figuras sin cambiar
su área, es decir que hay va-
rias figuras con la misma área.
7. Resolver los ejercicios 2 y 3 .
* Hay cudernos con las pági-nas cuadriculadas. Se puedeaprovecharlo indicando queutilicen imaginando que cadacuadrado es de 1 cm2 (aun-
que la medida no es así).En este caso, hay que tenercuidado para que no pierdan lapercepción de área de 1cm2.
La figura que no es cuadrada se puede transformar en un cuadrado a través de cortar y moverlas partes necesarias. En [B4] sólo se tratan las figuras poligonales que tienen menos dificultad
para la transformación. En 2 aparece una figura con líneas curvas. Si hay niñosy niñas que tienen dificultad para la transformación, apoyarles presentando la parte con
la línea curva y pensando juntos cómo se corta y se mueve para formar un cuadrado.
Para calcular el área de un cuadrado se multiplica
lado por lado. área de un rectángulo = lado x lado.
B Vamos a encontrar el área
de este cuadrado.1 Encuentre el área de este cuadrado
aplicando lo aprendido y explique cómo
lo hizo.
Al igual que los rectángulos, el área
de los cuadrados se encuentra
pensando en cuántos cuadritos de
1 cm2 caben en la figura.
El área de este cuadrado es:
PO: 4 x 4 = 16 R: 16 cm2
Calcule el área de los siguientes cuadrados.2
(1)
2 cm
2 cm 4 cm
(2)
4 cm
(3) Un cuadrado cuyo lado mide 15 cm
(4) Un cuadrado cuyo lado mide 20 cm
Oh... la base y la alturaen el cuadrado son iguales.
Entonces puede serlado x lado
(2/3)
PO: 2 x 2 = 4
R: 4 cm2
PO: 4 x 4 = 16
R: 16 cm2
PO: 15 x 15 = 225 R: 225 cm2
PO: 20 x 20 = 400 R: 400 cm2
Lección 2:(2/3)
Calculemos el área de cuadradosy rectángulos
Objetivo: • Calcular el área de cuadrados.
1. Pensar y expresar la formade encontrar el área de uncuadrado mediante el cál-culo. [B1]
M: Entonces, ¿cómo podemos en-contrar el área del cuadrado?
Que apliquen la forma utiliza-
da en el caso del cuadrado.* Aplicando lo aprendido, se
espera que los niños y las ni-ñas resuelvan fácilmente y sedarán cuenta que la base y al-tura tienen la misma longitud,por lo que se puede expresarcon lado x lado.
2. Construir la fórmula.
3. Resolver el ejercicio 2 .
Materiales: (M) plantillas con recuadro 4 cm x 4 cm.
D Vamos a investigar en grupo el área de varios lugares rectangulares y cuadrados
en la escuela.
1 m21 m(100 cm)
1 m (100 cm)
Estime el área de los lugares antes de la medición.
Mida en metros la longitud que necesite.
Represente la longitud del largo y del ancho redondeando en metros la parte
de centímetros, según la necesidad y encuentre el área.
Registre el resultado en el cuaderno.
Se omite la solución.
5 m2 (cm2)
Es recomendable que los niños y las niñas empiecen el PO con la relaciónentre unidades, en este caso es: 1 m2 = 10,000 cm 2.
100 cuadrados
100 columnas
PO: 2 x 10,000 = 20,000
R: 20,000 cm2
PO: 5 x 10,000 = 50,000
R: 50,000 cm2
PO: 10 x 10,000 = 100,000
R: 100,000 cm2
PO: 30,000 ÷ 10,000 = 3
R: 3 m2
PO: 90,000 ÷ 10,000 = 9
R: 9 m2
PO: 180,000 ÷ 10,000 = 18
R: 18 m2
(2/2)
[Continuación]
Conozcamos las unidades del área1. Investigar la equivalenciaentre «cm2» y «m2». [C1],[C2] y [C3]
* Confirmar que,
1 m2 = 10,000 cm2.
* Realizar algunos ejerciciospara confirmar la forma deconvertir las unidades.
* Cuando hay muchos ceros enun número, se facilita la lectu-
ra poniendo las comas entrelas cifras. Puede aplicar su uti-lización según la necesidad.
2. Resolver el ejercicio 2 .
3. Investigar el área de los ob-
jetos o lugares cuadrados y
rectangulares. [D]* Se puede permitir el uso de la
calculadora.
* Si no hay metros para medir,se puede hacer una cinta mé-trica con los periódicos u otrosmateriales. Pero es deseableque los niños y las niñas inven-ten por ellos mismos algunosinstrumentos para medir o utili-cen los objetos del entorno.
4. Expresar el resultado y lasimpresiones de la actividad.
les y aplicar el cálculo de los números naturales.
Ejemplo: 1.23 = 123 centésimas
2.14 = 214 centésimas.
Al sumarlos se obtienen 337 centésimas, o
sea 3.37.
Después de enseñar la forma con los tiposgenerales de las operaciones, hay que tratar
los tipos especiales donde se necesita el tra-
tamiento del cero:
(a) Hay que tachar los ceros innecesarios por
ejemplo:
(b) Hay que agregar cero (mentalmente) por
ejemplo:
Para profundizar el entendimiento de la for -
mación decimal se considera el cambio de la
posición del punto decimal cuando se multipli-
ca o se divide por 10.
Para comparar los números decimales se uti-
liza la recta numérica. Habrá algunos niños
o niñas que piensen que 0.1 es menor que
0. Por tanto, hay que tener cuidado en estacomparación.
• Lección 2: Sumemos y restemos
otros números decimales
Como siempre, se introduce el concepto de
la adición y la sustracción con una situación
concreta y luego se hace a los niños y a las ni-
ñas pensar en la forma del cálculo vertical con
la manipulación de objetos semiconcretos. La
forma que está explicada en el LE consiste
en utilizar la tabla de valores y las tarjetas nu-
méricas y efectuar el cálculo, reduciéndolo al
cálculo de números de las tarjetas de cada
valor que es un número natural.
PO (horizontal) cálculo vertical
número natural + decimal
con milésimas
El tipo 1 es el general. En el tipo 2, hay que poner el cero en las unidades y el punto decimal. En el
tipo 3, se lleva a las unidades. En el tipo 4, el resultado de las centésimas es cero y hay que tacharlo,porque no vale nada. En el tipo 5, hay que tachar dos ceros. En el tipo 6, uno de los sumandos no tiene
centésimas, por lo tanto en las centésimas sólo hay una cifra. El tipo 7 son los ejercicios para colocar
verticalmente, y en el tipo 8, uno de los sumandos no tiene el punto decimal y hay que tener cuidado
para colocar bien las cifras en su propia posición. El tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.
D Escriba el número 2.345 colocando cada cifra en su respectivo valor de posición.
2 3 4 5
U d c m
El número 2.345 consiste en unidades, décimas, centésimas y
milésimas.
6
(1) 1.523 consiste en unidad, décimas, centésimas y milésimas
(2) 2.304 consiste en unidades, décimas, centésimas y milésimas
(3) 0.023 consiste en unidades, décimas, centésimas y milésimas
(4) 3.02 consiste en unidades, décimas, centésimas y milésimas
Escriba los números adecuados en la casilla.
C Si este azulejo representa a una unidad,
¿cuáles azulejos representan a 0.1, 0.01 y 0.001?
1
0.01 0.001
Dividir en
10 partes
iguales y
tomar
una parte.
Dividir en
10 partes
iguales y
tomar
una parte.
Dividir en
10 partes
iguales y
tomar
una parte.
0.1
Siguiendo de la misma manera, se obtienen las casillas de
0.1, 0.01 y 0.001. Las unidades de cada casilla se llaman
"décimas", "centésimas" y "milésimas" (se abrevian d, c y m).
U d c m
1 0.1 0.01 0.001
U d c m
85ochenta y cinco
(3/5)
2
5
3 4
1 5 2 3
2 3 0 4
0 0 2 3
3 0 2 0
Objetivo:
Materiales:
Conozcamos otros números decimalesLección 1:(3/5)
• Representar los decimales con grácas y su posiciónen la tabla de valores.
(M) azulejos y tarjetas: véase Notas
(N) tarjetas numéricas las mismas que (M)
1. Pensar en la forma de re-presentar a 0.1, 0.01 y 0.001con grácas. [C]
M: (Presentando el azulejo A)
Si este cuadrado representala cantidad de 1, ¿Cuál repre-senta la cantidad de 0.1?
RP: Representa una de las diezpartes iguales al dividir la can-tidad de 1.
2. Conocer la gura que re-presenta a 0.1, 0.01 y 0.001.
* Mostrar que si se colocan 10azulejos se obtiene el mismotamaño que el azulejo A.
* Siguiendo así, enseñar que elazulejo C representa 0.01 y elazulejo D representa 0.001.
3. Pensar dónde se colocan 0.01y 0.001 en la tabla de valores.
M: (Mostrando el azulejo B)
En 3er grado, ¿dónde pusi-mos esta décima en la tablade valores? ¿Por qué?
RP: En la casilla a la derecha de lasunidades, porque una décimaes una parte de una unidad di-vidida en diez partes iguales y larelación entre las unidades y lasdécimas es la misma que entre
las decenas y las unidades.
* Dibujar la tabla de valores des-de las centenas hasta las déci-mas y explicar la relación entrelas casillas; es decir: tomandouna parte de una centena divi-dida en diez partes iguales seobtiene una decena, etc.
* Poner los azulejos A y B enlas unidades y en las décimasrespectivamente.
* Seguir el mismo procedimien-
to hasta las milésimas.
4. Conocer los términos cen-tésimas y milésimas.
Continúa en la siguiente página...
Azulejos. Se pueden usar los mismos azulejos que seutilizan para repre-
sentar las unidades,las decenas y las centenas
cambiando el valor.
Tarjetas numércias. Con los números 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001 decada tipo.
(1) (2) (3) (4)10 x 3.26 10 x 1.08 3.26 ÷10 3.2 ÷10
U d c m
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.1
0.10.11
÷ 10 ÷ 10 ÷ 10
1 . 2 3
0 . 1 2 3
0.001
0.001
0.001
Si se dividen los números decimales entre 10, el punto decimal cambia de posi-ción a la izquierda por una cifra; al igual que los números naturales, se disminu-
ye el valor de cada cifra al valor inmediato inferior.
Si se multiplican los decimales por 10, el punto decimal cambia de posición
a la derecha por una cifra; al igual que los números naturales, se aumentael valor de cada cifra al valor inmediato superior.
H ¿Cuánto es 10 veces 1.23?
1.23 ÷ 10 = 0.123
0.123
PO:
R:
PO:
R:
10 x 1.23 = 12.3
10 veces 1.23 es 12.3
x10 x10 x10
D u d c
0.01
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
1
110 1
0.01
0.01
= 32.6 = 10.8 = 0.326 = 0.32
Conozcamos otros números decimales
[Continuación]
5. Encontrar el producto10 x 1.23. [H]
* Pedir a los niños y las niñasque coloquen tarjetas numé-
ricas que corresponde al nú-
mero 1.23.
M: Si se multiplica 10 por 1.23,¿cuánto es el producto?
* Si no surge la idea, aconse-
jarles que consideren cadacifra por separado.
RP: Es 12.3, porque:
Es 12.3 porque 1.23 consisteen 123 de 0.01. Si se multipli-ca por 10, como aprendimosen el caso de los números na-
turales, se obtienen 1,230 de
0.01, que equivale a 12.3.
6. Confirmar que si se multi -plica por 10, el punto deci-mal cambia de posición yse traslada una posición ala derecha.
7. Encontrar el cociente de1.23 ÷ 10. [I]
* Pensar manipulando las tar - jetas numéricas como en elcaso anterior.
RP: El cociente es 0.123, porquedividir entre 10 quiere decir:repartir entre 10. Por defini -
ción; 1 equivale a 10 de 0.1,0.1 equivale a 10 de 0.01,0.01 equivale a 10 de 0.001,por lo tanto,
8. Confirmar que si se divide en -
tre 10, el punto decimal cam-
bia de posición y se trasladauna posición a la izquierda.
Lección 2: Sumemos y restemos otros números decimales
A Si en una olla se echan 1.23 litros de agua y luego 2.14 litros de agua,
¿cuántos litros de agua hay?
1 Escriba el PO.
2 Vamos a encontrar la forma de calcular.
1 Calcule.
3.282.41+
1.234.56+ +
3.261.37+
1.482.53+
4.021.57+
3.052.98+
2.683.04+
2.931.08+
3.280.71+ +
0.461.55+
2.470.05+
0.042.98+
1.23 + 2.14PO:
La adición de los números decimales se calcula de la misma manera quelos números naturales: solamente hay que poner el punto decimal.
3.37 litrosR:
1.232.14+
Colocar los números demodo que los puntos
decimales estén en una
columna, uno debajo de
otro.
1.232.14+
7
Empezar a calcular desde la derecha.
Sumar las centésimas.
1.232.14+3 37
+
Sumar las décimas yluego las unidades.
1.232.14+3.37
Poner el punto decimal
en el resultado
89ochenta y nueve
5.69 5.79 4.63 4.01 5.59 6.03
5.72 4.01 3.99 2.01 2.52 3.02
(1/5)
Sumemos y restemos otros núme-ros decimales
Lección 2:(1/5)
Objetivo:
Materiales:
• Calcular la adición de los números decimales en laforma vertical.
(M) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01
(N) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01
1. Leer el problema, captar su si-tuación y escribir el PO. [A1]
2. Pensar en la manera de cal-cular 1.23 + 2.14. [A2]
* Pegar las tarjetas numéricasen la tabla de valores, talcomo en el dibujo del LE.
M: ¿Cómo se calcula?
RP: Como en el caso de los núme-ros naturales, comienza por laderecha, se suma la cantidaden cada posición, las centési-mas con las centésimas, dé-cimas con las décimas, y lasunidades con las unidades. Alnal, se pone el punto decimalen el resultado.
En 1.23 hay 123 centésimas
y en 2.14 hay 214 centési-mas, por lo tanto el total es123 + 214 = 337 centésimas,así que la suma es 3.37. Enresumen, primero se sumacomo si fueran números natu-rales, sin hacer caso al puntodecimal, y se pone el puntodecimal en la misma posiciónde los dos sumandos.
D Hay 2.34 litros de agua. Si se beben 1.21 litros,
¿cuántos litros de agua quedan?
1 Escriba el PO.
PO:
2 Vamos a encontrar la manera de calcular.
R:
2.34 - 1.21
1.13 litros
10 Calcule.
(1) (2) (3)
(10)
4.572.13-
2.531.26-
3.241.59-
(5) 4.052.46-
(4) 6.072.43-
(6) (7)3.040.29-
4.010.07-
(8) (9)3.481.3-
5.212.6-
2.130.8-
Restar las décimasy las unidades.
Colocar los númerosde modo que los puntos
decimales estén en una
columna punto debajode punto.
Empezar a calcular desde la derecha.
Restar las centésimas.
Poner el puntodecimal en el
resultado.
2.341.21-
2.341.21 3
-
2.341.21 13
-
2.341.211.13
-
La sustracción de los números decimales se calcula como los números
naturales: solamente hay que poner el punto decimal.
92 noventa y dos
(3/5)
2.44 1.27 1.65 1.593.64
2.75 3.94 2.18 2.61 1.33
1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [D1]
2. Pensar en la manera de encon-trar la resta de 2.34 – 1.21. [D2]
* Pegar las tarjetas numéricasen el lugar del minuendo (el
sustraendo se presenta con lascifras) de la tabla de valores.
M: ¿Cómo se resta?
RP: Como en el caso de los nú-meros naturales, en cada po-sición restamos empezandopor la derecha, y al llegar alpunto decimal de los dos nú-meros que se restan, lo pone-mos en el resultado.
Escribiendo todo en centési-mas, se convierte el cálculo
al de los números naturales:234 – 121 = 113, luego sepone el punto decimal.
3. Conrmar la forma del cál-culo vertical.
4. Resolver el ejercicio 10 .
* Clasicación de los ejercicios:
Tipos en
«Puntos de lección»
Numeraciónde los ejercicios
7
10
Continúa en la siguiente página...
Lección 2:(3/5)
Sumemos y restemos otros númerosdecimales
Objetivo: • Calcular la sustracción de los decimales en la formavertical.
Materiales: (M) tarjetas numéricas: 2 de 1, 3 de 0.1, 4 de 0.001(N) las mismas que M
1 Piense en la forma para encontrar el área de este triángulo.
1 m
1 m
Encuentre el área de los siguientes triángulos.3
(2) (3)
15 m
12 m
2 Intente encontrar el área del triángulo anterior usando otras formas.
Hacer el cálculo en su cuaderno.
(1)1 m
1 m
Dividiendo endos triángulos
rectángulos...Fátima
1 m
1 m
1 m
1 m
Como el área deltriángulo es la mitad
del rectángulo grande...Walter
6 x 4 ÷ 2 = 12
12 m2
PO:
R:
Transformando eltriángulo en un
rectángulo de lamisma área...
Viviana
PO:
R:
4 ÷ 2 = 2
6 x 2 = 12
12 m2
4 x 4 ÷ 2 = 8
4 x 2 ÷ 2 = 4
8 + 4 = 12
12 m2
PO:
R:
1 m
1 m
1 m
1 m
4 m
7 m6 m
10 m
PO:
R:
7 x 4 ÷ 2 = 14
14 m2
PO:
R:
15 x 12 ÷ 2 = 90
90 m2
10 x 6 ÷ 2 = 30
30 m2
PO:
R:
En este momento, los niños y las niñas no conocen la fórmula todavía. Se pueden usar
las formas propias para resolver.
Se omite la solución
(3/5)
Calculemos el área de triángulos
• Calcular el área de triángulos acutángulos.
(M) dibujo de [C] ampliado para la pizarra, regla. (N)regla.
1. Captar el tema de la clase. [C]
2. Pensar en la forma de en-
contrar el área del triánguloacutángulo. [C1] y [C2]
M: ¿Cómo podemos encontrar elárea del piso de la jaula de losmonos?
* Indicar que escriban en elcuaderno la forma preferida yel resultado. Al terminar el tra-
bajo, que intenten pensar enotra forma para resolverlo.
3. Expresar las ideas.
* Hacer que busquen los pun-
tos similares o diferentes en-
tre las ideas (véase Notas).
4. Resolver el ejercicio 3 .
* Puede hacer que los niños ylas niñas experimenten porlo menos las tres formas pre-
sentadas en el LE para en-
contrar el área.
Pueden haber varias formas para encontrar el área, incluyendo las que dividen este triángu-
lo en muchas figuras pequeñas. Hay que aceptar todas las ideas expresadas felicitando susesfuerzos, pero, es importante que ellos se den cuenta de la forma más fácil (el proceso del pensa-
miento) o comprensible, rápida y con menos posibilidad de equivocarse, para que tengan un mejor enten-
dimiento y desarrollo del pensamiento matemático. Por consiguiente, es indispensable observar y analizarlas ideas expresadas.
D Vamos a deducir la fórmula para encontrar el área
de triángulos.
1 Para encontrar el área del triángulo ABC, usando el
área del rectángulo grande, ¿qué longitudes se
necesitan saber?
2 Encuentre el área del triángulo ABC mediante el cálculo.
El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo grande.
PO: 7 x 6 ÷ 2 = 21 R: 21 m2
3
Encuentre el área del triángulo EFG mediante el cálculo y compruebe si es
aplicable la fórmula.
Encuentre el área de los siguientes triángulos.4
(2)
(4)
Para encontrar el área del triángulo ABC, se usa la
longitud de BC (7 m) y AD (6 m).
BC es la base y AD es la altura del triángulo ABC.
Entonces, la fórmula del área del triángulo es:
área = base x altura ÷ 2
A
B C
altura
base
D
2 cm
5 cm
B D C
A1 m
1 m
9 m
4 m
(1)
(3)
10 cm
7 cm
6 cm
3 cm
P: 5 x 4 ÷ 2 = 10 R: 10 m2
El 5 es la longitud de la base y el 4 es la altura del
triángulo EFG. Entonces, es aplicable la fórmula para
el área del triángulo rectángulo.
E
F G5 m
4 m
altura
base
99noventa y nueve
Las longitudes de BC (base) y AD (altura)
(4/5)
PO: 4 x 9 ÷ 2 = 18
R: 18 cm2
PO: 10 x 7 ÷ 2 = 35
R: 35 cm2
PO: 3 x 6 ÷ 2 = 9
R: 9 cm2
PO: 5 x 2 ÷ 2 = 5
R: 5 cm2
Calculemos el área de triángulosLección 1:(4/5)
Objetivo: • Deducir la fórmula para calcular el área de triángulos.
Materiales: (M) dibujo de [D] ampliado para la pizarra, regla.
(N) regla.
1. Captar el tema de la clase. [D]
2. Pensar en la forma de encon-trar el área del triángulo me-diante el cálculo. [D1] y [D2]
M: ¿Qué longitudes necesitamossaber para encontrar el áreadel triángulo?
M: ¿Cómo podemos encontrar elárea mediante el cálculo?
* Dar suciente tiempo a la re-solución independiente.
3. Expresar la forma para en-contrar el área.
4. Construir la fórmula.
* Conducir a la fórmula pregun-
tando el signicado de cadanúmero que aparece en el PO.
5. Comprobar la fórmula con eltriángulo rectángulo. [D3]
Que sientan la ventaja de te-ner una fórmula.
6. Resolver el ejercicio 4 . (Véase Notas.)
[Datos dados en los ejercicios] En los ejercicios de esta clase, se dan solamente los da-
tos necesarios, es decir la longitud de la base y la alturacorrespondientes, para que los niños y las niñas se acostum-
bren a la fórmula.En la siguiente clase, se les dan más datos para que ellos escojan losnecesarios captando jamente la relación entre la base y la altura.
Escriba cuál es la base y la altura para cada triángulo.2
Calcule el área de los siguientes triángulos.
Dibuje un triángulo que tenga 15 cm2 de área. Indique su base y su altura.
3
(1) (2)
(1) (2) (3) (4) De un triángulo cuya
base es 9 cm y su
altura es 36 cm.5 m
5 m
13 m
13 m
12 m
29 m
20 m
21 m
9 cm
8 cm4 cm
H K
I
JG A
D F
BE
C
1 m
1 m
AB
C
D
(3) N
O
LM P
Intentémoslo
101ciento uno
¿?
¿?
15 cm2
(1/1)
A)
B)
C)
D)
PO: 4 x 5 ÷ 2 = 10 R: 10 m2
PO: 7 x 4 ÷ 2 = 14 R: 14 m2
PO: 4 x 5 ÷ 2 = 10
PO: 3 x 4 ÷ 2 = 6
Base: BC
Altura: AE
Base: GI
Altura: HJ
Base: LM
Altura: NP
R: 10 m2
R: 6 m2
PO: 21 x 20 ÷ 2 = 210
R: 210 m2
PO: (5 + 5) x 12 ÷ 2 = 60
R: 60 m2 PO: (8 - 4) x 9 ÷ 2 = 18
R: 18 cm2
PO: 9 x 36 ÷ 2 = 162
R: 162 cm2
EjerciciosUnidad 11:(1/1)
Objetivo:
Materiales:
• Conrmar lo aprendido en la lección 1.
Los ejercicios tratan sobre:
1 Cálculo del área de triángu-los en cuadrículas
2 Concepto de la base y la al-
tura de triángulos
3 Cálculo del área de triángulos
Itentémoslo:
* En este ejercicio los niños ylas niñas deben pensar algu-na opción de triángulo dondeel producto de la base y altu-ra sea 30 para que al dividirentre 2 de 15. Pueden habervarias respuestas.
Las gráficas se usan para representar rápida y eficazmente los datos estadísticos. Existen varios tipos
de gráficas, o representaciones gráficas, que se utilizan de acuerdo al objetivo que se persigue y al tipo
de información presentada.
Histograma
Pictograma
Gráficade barras
Gráfica lineal
Gráfica circular
Se utiliza cuando se investiga sobrecuántos datos existen en un intervaloespecífico (distribución de frecuencias).Por ejemplo: el peso de cada niño.
Se utiliza cuando se expresa la pro-
porción entre los datos. Por ejemplo:la composición étnica de la población.
Se utiliza cuando se expresa el cambiode estado de algún dato. Por ejemplo:el cambio de temperatura.
Se utiliza cuando se compara la di-mensión del mismo tipo de datos, re-
lacionados por alguna característicacomún. Por ejemplo: al comparar ladistancia entre la casa y la escuela decada uno de los estudiantes.
Muy utilizada en los medios masivosde comunicación para ilustrar los datoso resultados de alguna investigación.Por ejemplo: la cantidad de viviendasen algunos sectores de un municipio.
No compara elementos independientes,como la gráfica de barras. Expresa sóloun tipo de dato, dividido en intervalos, poreso no hay espacio entre las barras (comoen la gráfica de barras). Los elementos deleje correspondiente son continuos.
La gráfica circular debe el nombre a suforma de círculo, y expresa la proporciónde cada dato en relación al total de éstos,tomando como referencia el tamaño delángulo central.
Los elementos del eje horizontal siempreestán ordenados pues tienen relación deorden.
El orden de los elementos del eje respec-tivo pueden estar en la posición más con-
veniente ya que generalmente no tienenla característica de orden; pueden cam-
biar de lugar. (Se recomienda ordenarlosde mayor a menor.)
Utilizan dibujos para representar la infor -mación. El tamaño, o el número de estosdibujos, queda determinado por la fre-
cuencia (cantidad) correspondiente. Sulectura e interpretación puede tener dife-
rentes niveles de abstracción, dependien-
do de la forma de uso del dibujo emplea-do, ya que a veces éste es deformado ose le corta una parte.
En las gráficas de Betty y José, la escala de las cantidades se representa
en el eje vertical; y el tipo de profesión se representa en el eje horizontal.
2 Observe la gráfica de barras que hizo Betty, y conteste las preguntas en su
cuaderno lo que encontró.
¿Cuántos niños y niñas representa cada escala del eje vertical?
¿Cuál es la ocupación más preferida por los niños y las niñas?
¿Cuántos niños y niñas prefieren ser doctor?
(1)
(2)
(3)
La fruta preferida
1 Compare las gráficas de barras de Betty y José, y escriba en su cuaderno
lo que encontró.
0
Las gráficas sirven para visualizar
los resultados de la organización
de los datos.
1
2
3
0
4
5
6
7
8
9
10
Doctor Piloto Policía Bombero
Profesión preferida cuando sea grande
N ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s
Profesión
2
0
4
6
8
10
Policía D omberooctor B Piloto
Profesión preferida cuando sea grande
N ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s
Profesión
La profesión que quiere ser
cuando sea grandeNúmero de
niños y niñas
Doctor
Piloto
Policía
Bombero
Total
5
2
8
4
19
Profesión
FrutasNúmero de
niños y niñas
Se omite la solución
1 niño o niña
Policía
5 niños y niñas
(1/7)
1. Conocer la gráfica de ba -
rras y su mecanismo. [A1]
M: (Pegando en la pizarra la grá-
fica de barras de Betty, ya
preparada). Esta gráfica sellama gráfica de barras. ¿Quéobservan ustedes en estagráfica?
RP: Las barras que representanla cantidad de niños y niñas,hay líneas de división con nú-
meros, etc.
* Confirmar el mecanismo de lagráfica de barras.
M: ¿Cuáles diferencias o seme-
janzas hay entre la gráfica de
Betty y la de José? Que se den cuenta de lospuntos importantes en las grá-
ficas de barras: valor mínimode las escalas, orden de loselementos (normalmente, seordenan los datos de mayora menor)…, para la lectura yconstrucción de las gráficas.
* Preguntar por las ventajas delas gráficas al compararlascon las tablas, para que los
niños y las niñas capten suutilidad.
2. Leer las gráficas de barras.[A2]
M: Vamos a observar estas grá-ficas para ver cuáles informa-
ciones nos representan.
* Se pueden agregar pregun-tas a la parte para orientar lacomparación. (véase Notas).
Construyamos gráficas de barras
• Leer gráficas de barras con escala de 1:1 y 1:2.
(M) Tabla y gráfica (de Betty) para la pizarra como [ A]
Que los niños y las niñas observen los valores de lascantidades mayor y menor, y la diferencia entre ellas. Al
mismo tiempo, que comprendan que los otros números están entreel mayor y el menor. También, se debe orientar no sólo la lectura de la
cantidad representada por cada barra, o la comparación entre las canti-dades de dos categorías sino la lectura de la tendencia o particularidadde toda la información presentada.
B En la comunidad de Oscar cada domingo se realiza la actividad de limpieza.
La tabla y la gráfica de barras siguientes representan la cantidad de niños y niñas
que participaron en ella, el pasado sábado.
Los niños y las niñas que participaronen la actividad de limpiezaLos niños y las niñas queparticiparon en la actividad
de limpieza 0 5 10 15 20 25 30
1o
2o
3o
4o
5o
6o
1
¿Cuántos niños y niñas representa cada escala del eje horizontal?
Conteste las siguientes preguntas.
¿De qué grado participaron más niños y niñas en la actividad?
Comparando la tabla y la gráfica de barras, ¿con cuál de las dos se puede
captar más fácilmente quién tiene mayor número de niños y niñas?
Escriba en el cuaderno otras informaciones que nos da la
gráfica de barras.
(1)
(2)
(3)
(4)
¿Se podrá cambiar el ordende los elementos, o no?
Dominicanalimpia
(Niños yniñas)
( G r a d o )
GradoNúmero de
niños y niñas
1o grado
2o grado
3o grado
4o grado
5o grado
6o grado
26
24
19
21
15
17
Total 122
103ciento tres
5 niños y niñas
1o grado
La gráfica de barras
Se omite la solución
(2/7)
• Leer las grácas de barras en las que la cantidad seindica en el eje horizontal con escala de 1:5.
Objetivo:
Construyamos gráfcas de barrasLección 1:(2/7)
(M) tabla y gráca para la pizarra como [B]Materiales:
1. Captar qué representa lagráfca de barras. [B]
M: (Pegando en la pizarra la ta-blay la gráca de barras pre-parada). ¿Qué representa estatabla y gráca de barras?
* Es muy importante que tengan
la costumbre de captar prime-ro qué se representa en lasgrácas o tablas al leerlas.
* Pedir que observen el títulode la gráca.
2. Pensar en las diferenciasentre las grácas de barrasaprendidas y la de esta clase.
M: ¿Qué diferencias hay entreesta gráca y las aprendidas?
Que se den cuenta que enesta gráca representan losdatos horizontalmente y laescala es 1:5.
3. Leer la gráfca de barras enla que la cantidad se indicaen el eje horizontal. [B1]
* Indicar que hagan la resolu-ción independiente en el cua-derno.
* Se pueden agregar más pre-
guntas. (véase Notas).
4. Confrmar las respuestas.
5. Considerar sobre el ordende los elementos.
* Explicar que en este caso nose deben ordenar los elemen-tos por la magnitud de la can-tidad (de mayor a menor), por-que ellos ya tienen sentido deorden (del 1er al 6to grado).
[Leer las barras desde los valores del eje]
Es importante realizar actividades de lectura de las grá-cas de barras, no sólo leyendo los valores de las líneas
de división correspondientes a las barras sino también leyendo lasbarras correspondientes a los valores de las líneas de división; como
por ejemplo: ¿De qué grado participaron 19 niños? ¿De qué gradosparticiparon más de 20 niños?, …, para profundizar la comprensión dela lectura de las grácas.
1 Observe las gráficas de barras siguientes. Escriba qué cantidad representa cada
graduación del eje vertical en cada gráfica y qué cantidad representa cada barra.
2 La siguiente gráfica representa el tiempo que Miguel estudió en su casa la semana
pasada. Obsérvela y conteste las preguntas en su cuaderno.
(1) (2) (3)
A B C
50
40
30
20
10
(1) ¿Cuántos minutos representa cada
graduación del eje horizontal?
(2) ¿Qué día Miguel estudió más, y
cuántos minutos fueron?
(3) ¿Qué día él estudió menos y cuántos
minutos fueron?
(4) ¿Cuánto tiempo estudió el miércoles?
(5) ¿Qué día él estudió 50 minutos?
(6) ¿Cuánto tiempo más estudió el
martes que el lunes?
(7) ¿Cuánto tiempo estudió durante la
semana?
(8) Diga qué más pudo encontrar en
esta gráfica.
0
50
100
D E F0
100
200
G H I
( P e r s o n a s )
( M e t r o s )
( R D $ p e s o s )
Domingo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
0 20 40 60 80 100
El tiempo que estudió Miguel
(minutos)
104 ciento cuatro
5
15
25
40
30
50
90
60
10 minutos
Domingo, 90 minutos
Lunes, 30 minutos
55 minutos
Martes
20 minutos
90+30+50+55+45+40+80=390
(390÷60=6 sobran 30)
390 minutos (6 horas 30 minutos)
Se omite la solución
10 20
180
120
Hay que hacer que los niños y las niñas se fijen qué cantidad representan los números
(3/7)
1. Resolver el ejercicio 1 .
* Indicar que lean las grácasde barras, cuyos valores delas escalas no son de unoen uno ni de dos en dos, po-niendo atención a la cantidadrepresentada en el valor míni-
mo.* Después de la resolución in-
dependiente, conrmar cómose puede saber la cantidad re-presentada en el valor mínimode las escalas: observar el nú-mero indicado en el eje verti-cal y dividirlo entre la cantidadde escalas que hay entre dosnúmeros. Se puede utilizar lacuadrícula grande laminadapara la pizarra para una mejor
explicación.* Hay que tener cuidado en la
lectura de las barras que nollegan hasta la escala que tie-ne escrito su valor.
2. Resolver el ejercicio 2 .
* Después de la resolución in-dependiente, dar sucientetiempo para que los niños ylas niñas discutan sobre elinciso (8), para profundizar la
lectura de la gráca.* Es importante que los niños y
las niñas digan con sus pro-pias palabras lo que encon-traron sobre la gráca. Es de-seable que ellos desarrollen yamplíen sus pensamientosmediante la lectura de la grá-ca; como por ejemplo: compa-rando su vida cotidiana, o susconocimientos adquiridos, conel resultado de la gráca pre-sentada, suponiendo las razo-
nes o el fondo del resultado,teniendo interés por investigarmás por sí mismos, etc.
Construyamos gráfcas de barras
• Leer e interpretar las grácas de barras con diferen-tes escaras.
C Natalí hizo una encuesta a sus amigos y amigas sobre el color favorito
y organizó los datos en una tabla. Vamos a presentar este resultado
con la gráfica de barras en su cuaderno.
1 Escribir los elementos y el título
del eje horizontal o vertical
(se puede omitir el título de los
elementos).
2 Decidir el valor que representa
cada escala (el valor mínimo)
de manera que se pueda representar
la cantidad más grande de los datos.
3 Escribir en el otro eje el título
(o la unidad) y los números de los
valores que representan las
escalas.
4 Dibujar las barras de tal manera
que correspondan con la cantidad
que representan.
5 Escribir el título de la gráfica.
El procedimientoEl color preferido
5
0
Rojo Azul
N
ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s
Los colores
10 8 11 12 2 3 46
El color favorito
Número de
niños y niñas
Color Rojo Azul Amarillo Verde Marrón Otros Total
105ciento cinco
Amarillo Verde Marrón Otros
Este título se puede omitir
Es importante escribir el cero
No siempre se
necesita elaborar la
gráfica siguiendo
este procedimiento.
Lo importante no es
el procedimiento
sino los contenidos
que lleva la gráfica
1
2
3
410
15
Se puede pasar para arriba
5(Niños y niñas)
(4/7~5/7)
Construyamos gráfcas de barras
• Elaborar las grácas de barras.
(M) cuadrícula grande laminada para la pizarra(N) regla, hoja de papel cuadriculado
Lección 1:(4/7~5/7)
Objetivo:
Materiales:
1. Leer el problema y captar eltema. [C]
2. Pensar en los puntos nece-sarios e importantes paraelaborar las gráfcas de ba-rras.
M: ¿Qué cosas hay que escribiro hacer para elaborar la grá-ca de barras?
RP: Hay que hacer la cuadrículay decidir qué cantidad repre-senta una línea de división.
Hay que escribir el título de lagráca.
Hay que decidir si se dibujanlas barras horizontalmente overticalmente, etc.
* Ordenar los puntos expre-sados tomando en cuenta el
procedimiento de la elabora-ción de la gráca del LE.
3. Elaborar la gráfca de ba-rras confrmando el proce-dimiento.
* Es necesario preparar unahoja de papel cuadriculadocada niño y niña. O indicarque hagan una cuadrícula enel cuaderno, como la del LE.Es mejor usar la regla al tra-zar cualquier línea para ela-
borar la gráca.* Indicar que elaboren la gráca
siguiendo el procedimiento.
* Conrmar que hay que dejarespacio entre las barras paraque no se peguen: las grá-cas que tienen las barras pe-gadas se llaman histogramas,y tienen diferente sentido.
4. Expresar la impresión alelaborar la gráfca de ba-rras.
Que aprecien el sentimientodel logro y las ganas de se-guir elaborando.
* Se puede hacer que obser-ven las grácas de otros com-pañeros y compañeras y quebusquen los puntos buenosde sus trabajos.
Continúa en la siguiente página...
[El orden de los elementos]
Se pueden poner los nombres de los elementos en elorden de la tabla o de mayor a menor, según el valor que
representa cada barra. Sin embargo, siempre se escribe en el ex-tremo derecho el elemento «otros», sin importar el valor que represen-ta; esto es como una excepción porque «otros» es un grupo de varioselementos de poca cantidad.
D Vamos a investigar y presentaremos los resultados con la
gráfica de barras.
1 Decidir el tema.
2 Realizar la investigación (encuesta).
3 Organizar los resultados en la tabla.
4 Representar los datos con una gráfica
de barras.
5
Presentar el resultado a sus
compañeros y compañeras.
0
5
10
15
Juegos
C o m p a
ñ e r o
s Qué juega los domingos.
Béisbo l Ba loncesto Karate
(6/7~7/7)
Construyamos gráficas de barras
• Recolectar y clasificar los datos mediante encuestassencillas.
• Organizar y representar los datos en las gráficas debarras.
(M) papel grande para cada niño y niña o para cada
grupo, marcadores (N) regla
1. Decidir el tema de la inves-
tigación. [D1]
* Se puede realizar la actividaden grupos. En este caso, se-
ría mejor formarlos por temade investigación.
* Es recomendable que losniños y las niñas digan libre-
mente sobre qué cosas tie-
nen interés; y al clasificar lostemas entre los que son ade-cuados para la estadística ylos que no, se puede cultivarla forma para ver los asuntosestadísticamente.
2. Pensar en los puntos impor -tantes de cada actividad.
* Preguntar por los puntos im-
portantes o por los que hayque tener cuidado al realizar
cada actividad para prever loque realizarán.
3. Realizar la encuesta o la in-
vestigación. [D2]
* Si hay niños y niñas que quie-ren investigar los temas quenecesitan mucho tiempo,orientarles para que lo conti-
núen como un estudio avan-
zado a realizar en la casa, feli-citándoles por su motivación.
4. Organizar el resultado en
una tabla. [D3]* Es mejor hacer el cuadro parallenarlo directamente durantela encuesta.
5. Elaborar la gráfica de ba -
rras. [D4]
* Sería mejor elaborarla en un pa-
pel grande para la presentación.
6. Presentar el resultado de lainvestigación. [D5]
* Se puede hacer una breve de-mostración para que tengan
una idea de cómo se hace lapresentación. (véase Notas).
* Lo importante es comunicarmediante información esta-dística. Entre más oportuni-dades de presentaciones ten-gan desarrollarán la habilidadde analizar estadísticamentela información de su entorno.
1. Tema de la investigación2. Motivo para haber escogido el tema3. Pronóstico y su razón4. Método (procedimiento) de la investigación5. Resultado de la investigación6. Observaciones y reflexiones (impresiones)
A Ramón y Andrea hicieron una investigación sobre la ausencia de los alumnos y
las alumnas de su escuela durante un mes. Vamos a organizar los datos según el
propósito de cada uno.
1o
2o
1o
4o
3o
6o
1o
1o
2o
3o
4o
3o
Juan
Juan
Gripe
1o
3o
2o
3
o
1o
1o
6o
2o
3o
2o
5o
1o
4o
Motivo
Día Número
de ausentes
Número
de ausentes
1 Elabore una tabla para saber por cuál
motivo hay más ausencias.
2 Elabore una tabla para saber qué día
hay más ausencias.
3 Explique sobre lo que interpretó al
observar las tablas.
Grado Nombre Día Motivo
María
Gabriel
Natalí
Sariel
Marta
Pedro
Linda
Raúl
Karla
Carlos
Diana
Nora
Javier
Juan
Norma
Ana
Pablo
Carlos
Andrés
Sofía
Josefa
Gloria
Alejandro
Fiebre
Fiebre
Fiebre
Fiebre
Fiebre
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor deestómago
Dolor decabeza
Dolor decabeza
Dolor decabeza
Dolor decabeza
Dolor decabeza
Lunes
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Viernes
Lunes
Jueves
Viernes
Lunes
Lunes
Martes
Martes
Miércoles
Viernes
Lunes
Lunes
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Viernes
Lunes
Gripe
Gripe
Gripe
Gripe
Gripe
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
//// ////
////
///
///
//// /
9
4
3
3
6
25
Gripe
Fiebre
Dolor de estómago
Dolor de cabeza
Total
Total
//// /
////
//// ////
////
6
5
9
5
25
Se omite la solución
Avisar que no seolviden de escribir
el total
(1/3~2/3)
Organicemos los datos
• Clasificar los datos desde dos puntos de vista y re-
presentar en la tabla de dos dimensiones.
(N) regla
1. Organizar los datos en la ta-
bla de una dimensión. [A1]y [A2]
M: ¿Qué observan ustedes enestos datos que colecciona-ron Ramón y Andrea?
Que se den cuenta de que es
un poco difícil analizarlo y poreso es mejor organizarlo enuna tabla.
* Indicar que, para organizarlos datos, es importante apre-ciar el punto de vista de la cla-
sificación, en este caso son:el motivo de la ausencia y losdías de la ausencia.
* Pedir que lo organicen en unatabla. Se puede hacer la tablaen el cuaderno.
2. Expresar sobre lo que in-
terpretaron al observar lastablas elaboradas. [A3]
* Se puede hacer que lo escri-ban en el cuaderno antes deque lo expresen.
3. Pensar en la forma de orga-
nizar los datos.
M: ¿Se pueden representar elmotivo y el día la ausencia enuna sola tabla? y ¿cómo?
Que recuerden el estudio so-
bre la tabla de dos dimensio-nes de 3er grado.
1: Bajo un solo punto de vista contar los datos que correspon-den a una misma casilla.
2: Colocar cada dato en la casilla correspondiente.Para los que les cuesta buscar la casilla correspondiente desde dos puntosde vista, es más fácil la primera forma. Al escribir los palitos en la tabla paracontarlos después, se pueden organizar los datos sin que falten o se repitan.
B María investigó entre sus compañeros y compañeras si tienen perros
o gatos en la casa.
Número Perros Gatos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
tiene no tieneElla hizo la siguiente tabla para saber cuántos
compañeros y compañeras tienen perros y
cuántos tienen gatos.
1 Organice los datos en la tabla.
2 Organice los datos para saber cuántos tienen
perros y gatos al mismo tiempo.
3 ¿Qué representan los números de lascasillas (A) ~ (I)?
4 Explique sobre lo que interpretó al observar
la tabla.
2 Javier investigó con sus amigos y amigas adónde fueron en las vacaciones, al río
o a la playa. Y después elaboró la tabla siguiente.
(1) ¿Qué representan los números de lascasillas (A) ~ (E)?
(2) Encuentre los números que van en lascasillas (A) ~ (E).
PlayaTotal
Río
Fue No fue
Fue
No fue
Total
10 (A)
(B) (C) (D)
18
Perros
Gatos
Tienen
No tienen
Tienen
No tienen
22
30(E)
110 ciento diez
Pero con esta tabla no se sabe cuántostienen perros y gatos al mismo tiempo.
Cuando hay “ ” y “ ”significa que tienen
perros y gatos al mismotiempo, ¿verdad?
PerrosTotal
Gatos
Tienen No tienen
Tienen
No tienen
Total
(A) (B) (C)
(D) (E) (F)
(G) (H) (I )
8
12
0
12
8
(A) Niños que fueron al río pero no a la playa(B) Que fueron a la playa pero no al río(C) Que no fueron al río ni a la playa(D) Total de niños que no fueron al río(E) Total de niños que no fueron a la playa
Para la solución véase Notas
Se omite la solución
8
11
19
4
2
6
12
13
25
19
6
12
13
(3/3)
1. Leer el problema y organi-zar los datos en la tabla deuna dimensión. [B1]
Que se den cuenta que no sepuede leer, o captar, la relaciónentre dos términos de entrada.
2. Organizar los datos en latabla de dos dimensionescon los conceptos clasif-cados en cuatro tipos. [B2]
M: Vamos a pensar en la formade representar los datos parasaber cuántos tienen perros ygatos al mismo tiempo.
* Para los niños y niñas que tie-nen dicultades, apoyarles di-ciendo que para saber la can-tidad de las personas que tie-
nen perros y gatos al mismotiempo, hay que contar los lu-gares marcados con « y ».
3. Confrmar el signifcado decada casilla. [B3]
4. Expresar sobre lo que in-terpretó al observar la tablaelaborada. [B4]
5. Resolver el ejercicio 2 .
Organicemos los datos
• Clasicar los datos desde dos puntos de vista con losconceptos clasicados en cuatro tipos y representaren la tabla de dos dimensiones.
(N) regla
Lección 2:(3/3)
Objetivo:
Materiales:
Solución de B3
(A) Total de niños que tienen perros y gatos
(B) Total de niños que no tienen perros y sitienen gatos
(C) Total de niños que tienen gatos
(D) Total de niños que tienen perros y notienen gatos
(E) Total de niños que no tienen perros nitienen gatos
diente a un vértice y el lado correspondiente a un
lado en las figuras simétricas. A través de medirla longitud entre los puntos correspondientes y
la línea de simetría y medir los ángulos donde
hay intersecciones entre la línea de simetría y
los segmentos perpendiculares a la línea de si-
metría, que los niños y las niñas puedan captar
las características de las figuras simétricas.
4
Esta figura es simétrica con respectoa una línea de simetría. Esta figuratiene simetría reflexiva .
Estas figuras son simétricas entre sícon respecto a una línea de simetría.La figura A es simétrica a la figura Bcon respecto a una línea de simetría.Estas figuras tienen simetría reflexi -va entre sí .
Esta figura es simétrica con respecto
a un centro de simetría. Esta figuratiene simetría rotacional.
Estas figuras son simétricas entre sícon respecto a un punto. La figura Aes simétrica a la figura B con respec -
to a un punto. Estas figuras tienensimetría rotacional entre sí .
* Si no surge la idea, se puedeinformar que en el entorno haycosas que la parte izquierdaes la misma forma que la de-
recha (véase Notas).
2. Construir la figura del cora -
zón. [A2]
Que confirmen que la parte de-
recha e izquierda de la figurade corazón son iguales, porque
se sobreponen exactamente.* Explicar los términos “figura si-
métrica” y “línea de simetría”.
* Se puede hacer que copien al-gunas figuras de A y recorteny doblen para confirmar el con-
cepto de la figura simétrica.
3. Hacer las figuras simétricascon papel. [A3]
* Explicar que no tiene que seruna figura que se puede reco-
nocer fácilmente (como ser unacasa, un insecto, etc.) es válidacualquier figura. Lo importantees que confirmen la línea desimetría y la congruencia de laparte derecha y la izquierda.
4. Encontrar las figuras simé -
tricas en el entorno. [A4]
5. Resolver el ejercicio 1 .
En el entorno existen varias figuras simétricas. Es importante tratar tanto la belleza bien orde-
nada de esta figura como su característica común, la cual es que su parte izquierda y la dere-
cha tienen la misma forma, a través de las actividades de doblar y sobreponer ambas partes.
Cuando la línea de simetría es vertical, la figura se divide entre la parte derecha y la izquierda. Pero cuan-
do la línea es horizontal o inclinado, no se puede decir que se divide así. Sin embargo, como esta clase es laintroducción, se explica de esta forma para que los niños y las niñas capten el concepto de la figura simétricacon facilidad, y luego se dan más ejemplos variando la posición de la línea de simetría.
A Observe las siguientes figuras.
1 Diga lo que observa en el dibujo.
2 Construya la figura del corazón con papel.
3 Haga las figuras simétricas con papel.
a figura que se sobrepone exactamente al doblar or una l nea se llama .igura sim trica
sta l nea que divide la figura en dos partes igualese llama .l nea de simetr a
Figura simétrica
Línea de simetría
Observe la figura y conteste las preguntas.
(1) Esta figura se divide en dos partes iguales por la línea .
(2) ¿Cómo se llama la línea . ( )
(3) Calque la figura en papel y dóblela por la línea para averiguar si la parte derecha e izquierda son iguales.
4 Encuentre en el entorno las cosas que tienen la forma simétrica.
Doblar en dos. Dibujar la mitadde la figura.
Abrir.Recortar enla hoja doblada.
¿Cómo se llama este tipo de figura? ( )figura simétrica
• Identificar las figuras simétricas en las figuras geomé-
tricas; triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos.
(M) papeles
(N) papeles, tijera, compás, regla, escuadra o trans-
portador
1. Pensar la forma de averiguarsi la figura es simétrica. [ B]y [B1]
M: ¿Cómo podemos averiguar sicada figura es simétrica o no?
* Se debe llevar figuras semejan-
tes a [B] para que los niños y lasniñas tengan la oportunidad dedoblar y comprobar la simetría.
2. Investigar la simetría de cadafigura geométrica. [ B2]
M: ¿Cuáles figuras son simétricas?* Dar el tiempo de estimar antes
de empezar la investigación.* Se puede agregar los cuadri-
láteros que no son cuadradosni rectángulos para variar eltipo de figuras dependiendode la situación de los niños yde las niñas.
3. Expresar el resultado.
* Si hay niños y niñas que en-
contraron varias líneas de si-metría en una figura felicitarlosy aprovechar este conocimien-
to en la siguiente actividad.
4. Trazar la línea de simetríaen las figuras. [ B3]
Que tracen las líneas de si-metría observando la figuradoblada que usaron en la ac-
tividad anterior.* En este momento no es necesa-
rio que la línea sea tan exacto.
* Confirmar que hay figurasque tienen varias líneas desimetrías (véase Notas).
5. Dibujar otra figura de cadatipo y confirmar la simetría.[B4]
* (Véase Notas.)
6. Resolver el ejercicio 2 .
Puede haber la etapa de trazar la línea de simetría sin recortar ni doblar la figura. Pero pen-
sando que a los niños y a las niñas de 4to grado todavía les es difícil imaginar la línea sóloobservando la figura, aquí no aplica.
Los niños y las niñas investigaron solamente sobre una figura de cada tipo. Para decir que todoslos triángulos isósceles son figuras simétricas se necesita investigar no sólo uno sino más casos. Por esta
razón, se realiza esta actividad y que los niños y las niñas generalicen el resultado observando varias figurasconstruidas por ellos mismos.
ay figuras que tienen
varias l neas de simetr a.
B Vamos a investigar si las figuras geométricas siguientes son simétricas.
1 Piense en la forma de investigar.
2 Investigue y escriba un en la casilla
de la tabla si es una figura simétrica.
3 Trace la línea de simetría encontrado en las figuras dibujadas arriba.
4 Construya en papel otro dibujo de cada tipo de figuras y confirme la simetría.
3 Identicación de las partescorrespondientes de la -gura simétrica
* En esta gura la línea de si-metría está un poco inclinado.Hay que tomar en cuenta estadicultad al desarrollar esteejercicio.
4 Aplicación de las caracte-
rísticas de las guras si-métricas
5 Construcción de las gu-ras simétricas
* Al completar la gura, en el inci-so (1) aparece la letra H y en el(2) aparece M. En las letras delalfabeto y en los números exis-ten varias guras simétricas.Se puede ampliar la actividadencontrando las letras o los nú-
meros que son simétricos.
• Conrmar lo aprendido en la unidad.
(N) regla, escuadra o transportador
Objetivo:
Materiales:
129ciento veintinueve
1 Escriba en el espacio la letra que corresponde a la figura simétrica.
2 Escriba en el espacio la palabra que corresponde.
(1) La figura simétrica se divide en dos partes iguales por el ( ).
(2) La línea que une dos puntos correspondientes cruza con el ( )formando los ángulos ( ).
(3) La longitud entre cada uno de dos puntos correspondientes
y el ( ) es igual.
3 Encuentre las partes correspondientes en la siguiente figura simétrica.
A
L
K
J
C
B
D
EF
G
H I
(1) El lado LK y el lado ( )
(2) El vértice F y el vértice ( )
(3) El punto G y el punto ( )
4 Observando la figura simétrica del ejercicio conteste las preguntas.
(1) El segmento KM mide 3cm. ¿Cuánto mide el segmento EM? ( )
(2) El segmento LD mide 2cm. ¿Cuánto mide el segmento LN? ( )
(3) ¿Cómo es el ángulo marcado con ? ( )
5 Dibuje la otra mitad y completa la figura simétrica.
El Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM),
como entidad responsable de dirigir y coordinar el proyecto “Mejoramiento de la
Calidad de Enseñanza de la Matemática” 2005-2010, JICA-MINERD, quiere expre-
sar su más sincero agradecimiento al gobierno del Japón, y de una manera muy par-
ticular, a la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) y a la dirección
del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, por el apoyo para la elaboración
e impresión del valioso material (Guía para maestros/as), como herramienta para
orientar la mejora en el aprendizaje de la matemática de los niños/as del Primer
Ciclo de Básica.
Del mismo modo, agradecemos a nuestras autoridades y funcionarios del Sistema
Educativo Nacional que pusieron su conanza y apoyo al plan de mejora desarrolla-
do. A las Regionales 03 de Azua, 05 de San Pedro de Macorís, 08 de Santiago y 15 de
Santo Domingo, así como a los Distritos 03-01, 05-02, 08-05 y 15-03 que facilitaron
en su gestión la implementación, además de disponer de recursos humanos para el
logro de los objetivos del mismo.
De manera especial queremos agradecer al Grupo Núcleo, al Grupo Operativo de
los distritos y regionales implicados, a los asesores nacionales e internacionales, alos voluntarios japoneses, a los directores y docentes de los veinte y un centros edu-
cativos involucrados, así como al equipo administrativo (secretarias, diagramado-
res, personal de apoyo, colaboradores) que hicieron posible la edición y validación
de esta herramienta didáctica. Gracias a todos/as.