Top Banner
27

Globally Optimal Geodesic Active Contours

Feb 28, 2023

Download

Documents

RENE NATOWICZ
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Globally Optimal Geodesic Active Contours

�������������� ��������������������������� "!# $����%&�(')��*+�,��-/.0�

1&24365�787,9:2<;>=?3@BADCEBFGFIHKJLEBADC�MNE>OPFIQSRTHGU�EN@BUVOWJPHGALJXOPA�YVZ[EBA,\BHGALJ^]`_badcWeDf�@gR[hih

R[jDE^klADHGmPEB_n\BHGCpoqa�rts`c$EbEBA,\BFKOPA�Ydfvu�_BH:\4wbOPA�Ebf�s+xTy(z�{�|S}Pf~�c0\BC�_�OPFIHpO���4�4���������W���������>� �4�W� ��B��� ���

���,�?�824�N��P9:��=P;� Z�@bM��#��OPCGjDEBUVOPC�H� >OPF¡OPA�Y¢@BASrSad_£UVOPCpH�adA¤Z[ BH�EBA� bEb\bfxTaW b¥0E>Y¦u�OWJX§8|<fv¨�ad_£C�jqM�oPYLEbf�¨�Z+©ª§L«�|�{Wf~�c0\BC�_�OPFIHpO

¬ �<­>�4��®�� �p����¯W������°�®G��±��<� ���

²i³0´�µ�¶�·S¸�µ¹ �º���4�B±��n��° ¬ �������<����»i���D��¯B¼:��°��i®G��­�»����b�p�������>������� ¬ �&­>���£�<��®G��°N��°����¾½>�&°����£�����<±v¿À±p��»���Á,��±�ÂÃ��®v�<±���Ä

®G���£�����+Á$��� ¬ ���4�<�¾��°�������>�`���i���B���>»i������&��»i��­��l®G��­>»����b�p�����������$Å ¬ �l�<��ÁÆ®G��­>»����b�p�����¾����®G° ¬ ��»��¡®G����£®$� ¬ �­����£�<��®G�¾°T��°�����½n�[°����b���>�<±8��¿?­����>¯S������Ç+»����4��»i���4���4��±�­�ÇÈ�4�S�B��±,� ¬ ��®G���¾�[±���®É�G±��¾°����¾���+� ¬ ���D���$°����£�p�����4®$�®G�W��°���ÄÊ ������£����±��S���W�W�����£�PËP̾ÍbÎ:�gÅ ¬ �¾®D���b����±��4���S�W���¾�b�D®G���¾��°���®8� ¬ ���>¯£¼É��°��D��¿P�¾�b����±���®É�D���4�È»i��Ç�¯W�Ï�<®G��+��®,� ¬ ���>�<��Ç���<�4�<�[�S��±p��»�������±¡���&ÇB�����¾��� ¬ ��­ ¬ ��Ç����<���>»i������N®G��­>»����b�p�����¾���/®G° ¬ ��»��>�vÅ ¬ ����»i��­������`¯W�v®G��­>»����b����N��®±����<±���®G���b����È��®$�lÐÏ����»i���4�<�À���+®G�4��°��¡Ñ�Á$��� ¬ ���&��®G®G�b°��¾�������&»����G±���°����S�B�4°����ȯbÇv� ¬ ����»i��­��>��Å ¬ ��»����G±��¾°Ï��®������®G���G±��>�4��°����S���<��°�±����®G���4­È¿Ò�<�4°������>����¿�� ¬ �l���b°���L��»i��­>�­�±p���<�����b�T���[���° ¬ �W���¾�b���¾�N� ¬ ���»i��­>��Ó����4°��£�£Ä���<­`� ¬ �����b°��� ¬ ��»��>­>���4�����:Ç���¿$��»i��­>�v¿Ò�������<±���®���Ô��<����»i���g®G��­�»����b�p�������>�<®���±��v� ¬ ����� ¬ ��°����>®G���/­>���£�B��®G��°�®Á ¬ ��° ¬ �4��±G���������>�`� ¬ �¡�>¯£¼É��°���¿Õ±���»Ö� ¬ �[¯S��°�£­�±��>�4�4�+Á$��� ¬ »����4��»i���×®G��»����À��±����:Ç���°�±��>®G®$� ¬ �¡�4��±G���������>�<�¾�<­<� ¹ ���Ø�°������b�$����­���±���� ¬ »Ù��®8�B±���®G���b�����¿Ò��±8� ¬ �Ï°��>»��<�<�p���������È��¿P­����>¯S������ÇÈ���<����»i���W®G��­�»����b�p�������>�<®D���4�+���4�<�¾��������°������P»���°�±��>®G°��>�bÇbÓ£ÚBÄÛ±p��ÇbÓ£»i��­��4������°[±���®G���S���4°��T���S�&°�Ü�Ý ¹ »��¾°�±��n��±G±p��Ç+��»i��­>��®��

Þ`ß�àbá�â£ã�änå<æÏç�è�éWêWè>ëpìÒívîBíï�ìÀð<è�í�éBñ4ï�éBò×ó>ôWí�ìÕó�í�ò×õÕîBóTëpödéBó�ï�è�ëpï¡÷dîbï�ögôWéB÷×ï�ìÕø`îBõLë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ

ú ûgü`ý,þDÿ�������ý���ÿ+ü

� è�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�ìÕë[îÛò×ñdê×îBø&è�ñ4ï�î£õ0÷dó�é��×õÀè�ø ìÀñ�ìÀø�îBùBèîBñdî£õ� WëpìÒë��Dç�ìÕðBè�ñ�î+÷×õÒî£ñdîBóÏìÕø�î£ùBè�� ������� ���Nï�ö×è�é�����è�íï�ìÀð<èé�,ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�ìÒë�ï�é`÷dî£ó�ï�ìÀï�ìÕéBñ�ï�ö×èvìÕø�î£ùBèvìÕñ4ï�é`ó�è�ùBìÕéBñdë�ï�ö�îbïTî£ó�èödéBø`éBù<è�ñ×è�éBòdë[îBí�í�é<ó�êWìÕñ×ùÈï�é�ëpé<ø`èø`è�î<ëpòdó�è<ôè�� ù�� ìÀñ é�����è�í�ï�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñgô�ï�ö×è�é�����è>íïNìÀï�ë�è�õ vîBñdêÆï�ö×è���îBí"!SùBó�éBò×ñ�ê#�%$ ö×ìÀõÕèÃø�î£ñ& ¦ìÕø�î£ù<èÃëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñï�è�í�ö×ñ×ì('4ò×è�ë&ödînð<è)�Pè�è�ñÆ÷×ó�éB÷Pé<ë�è�êgô�î í�éBñdë�ìÒë�ï�è�ñ4ï`ë�è�ó�ìÕè�ë+é*îB÷×÷×ó�é<îBí�ödè�ë+ödînðBè)ÛéSí�òdë�è�ê¦é<ñÆë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñVòdë�ìÕñ×ùè>êWùBè�ìÀñ4ï�è�ùBó�îbï�ìÀé<ñ+�, tè�ñ×è�ó�ù� ¢ø`ìÕñ×ìÀø`ìÒë�î£ï�ìÕéBñ-�/.GñVï�ö×ìÒë�ëpè�ó�ìÕè�ë+î�ó�è�í�è�ñ4ï+ñdé£ï�î��×õÕè�êWè�ðBè�õÀé<÷×ø`è�ñ4ï+ìÒë+ï�ö×è ç�è�éWêWè>ëpìÒí0 íï�ìÕðBè21ÏéBñ4ï�é<ò×ó43:ç 0 165�7 8�9;:<�=.Gñ�ï�ö×ìÕë�÷dîB÷�è�ó?>�èl÷×ó�éB÷Pé<ë�èlîÈñ×è@>qîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×øAÛé<óÏù<õÀé��dî£õÕõ� +é<÷Wï�ìÕø�î£õ?ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñìÕñ�÷dõÕîBñdî£ó¡ìÕø�î£ùBè>ë6�dîBë�è�ê�éBñ�ï�ödèÈç 0 1 è�ñ×è�ó�ù� �ø`éWêWè�õ<�

B�CDB EGF�H#IKJML?N4OQPQL?F�R

0 íï�ìÕðBèií�éBñ4ï�é<ò×ó�ë6>Ïè�ó�è�ìÕñ×ìÀï�ìÒî£õÕõ �ìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�è�ê�ìÕñ/ï�ö×èÛéBó�ø é*$ë�ñdî*!<è�ë6�& TS�î<ë�ëTè�ïîBõ?7 U�8V:Éô�î£ñ�ê/ödînðBèW�Pè�è�ñX>¡ìÒêWè�õ ëpï�òdê×ìÀè>êY7 U*ZWô#8[U\:<��S�î<ë�ë�]4í�õÕî<ë�ë�ìÒílë�ñdî*!<èî£÷d÷×ó�é4îBí�ö�ë�ìÕøÈò×õÒîbï�è�ê�ï�ö×è�ø&éBï�ìÕéBñ�é*�î&ëpè�ó�ìÕè�ëÏé*�÷�é<ìÀñ4ï¡ø�îBë�ëpè>ëÏí�éBñ×ñ×è>íï�è�ê

8

Page 2: Globally Optimal Geodesic Active Contours

�& �ë�÷×ó�ìÀñdù<ëTîBñdê�ï�ö×ìÕñ ÷×õÒîbï�è>ë�ô�>¡ì¾ï�ö ÷dîBë�ë�ìÀð<èWÛéBó�í�è�ë¡ê×ó�î[>¡ìÕñ×ù`ï�ödè�ø ï�é;>[î£ó�ê�ìÕø�î£ùBèWÛè>îbï�ò×ó�è>ëTë�òdí�ö îBë¡è>êWùBè>ë@���[ö×ìÒë��î£ùBó�î£ñdùBìÒî£ñiðSìÕè@>Xé*0í�ò×ó�ðBè>ë$îBëDë�÷×õÕìÀñdè�ë >[îBë8ó�è�÷dõÕî<í�è�ê �& +îBñ��$ò×õÕè�ó�ìÒî£ñ&ð4ìÕè@>�é*gí�ò×ó�ð<è�ëDî<ëDõÀè�ðBè�õdëpè�ï�ëDìÕñ���ë�ö×è�ó�îBñdê� è�ï�ö×ìÒî£ñ ] ë�>Ïé<óD!�éBñ�Ûó�éBñ4ï÷dó�é<÷dî£ù4îbï�ìÕéBñ+7 U��[:Éô?êWè�ø`éBñ�ë�ï�ó�î£ï�ìÕñ×ù�ï�é<÷�é<õÀé<ùBìÒí�îBõgìÀñ�êWè�÷Pè�ñdê×è�ñdí�è&îBñdê ùBó�è�î£ï�è�ólë�ï�î*�×ìÕõÕì¾ïM ���[ö×è��ëpödè�ó� � è�ï�ö×ìÒî£ñvõÕè�ð<è�õSëpè�ï�ø`è�ï�ö×éWê2>�î<ëgõÒîbï�è�ó,ó�è �dñ×è�êvìÕñ4ï�élï�ö×èÏø&é<ó�èÏè��Ní�ìÕè�ñ4ï,ñdî£ó�ó�é;>Q�dîBñdêië�í�ö×è�ø`è$÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�ê�& 0 ê×îBõÕëpï�è�ìÀñdë�ë�éBñNî£ñ�ê � è�ï�ö×ìÕîBñY7 8V:<���Lè�ðBè�õ�ë�è�ï�ë�ödînð<è ��è�è�ñ�îB÷×÷×õÕìÀè>ê&ï�é&îBíï�ìÀð<èlí�é<ñ4ï�éBòdó�ë=Ûé<ó�ìÕø�î£ùBèëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�& /1�î<ëpè�õÀõÕè�ëiè�ïÈî£õ 7 �;:�î£ñ�ê��Ãî£õÕõÕî<êWì$è�ï+î£õ�7 U��[:<���[ö×è�ç�è�éSê×è�ë�ìÕí 0 íï�ìÕðBè�1ÏéBñ4ï�é<ò×ó)3 ç 0 1652>�î<ë�÷×òWï Ûé<óD>[î£ó�êG�, 1�î<ëpè�õÀõÕè�ëDè�ï�îBõ 7 8�9[:?îBë�îÈëpìÕø`÷×õÀì���í�îbï�ìÕéBñ�é*?ï�ö×è�ëpñ�î*!Bè¡è�ñ×è�ó�ù� +ø`éSê×è�õ�>¡ì¾ï�ö Ûè@>�è�óÏ÷dî£ó�î£ø`è�ï�è�ó�ë$î£ñ�ê`õÀè>ë�ëÏëpè�ñdëpìÀï�ìÕðSì¾ïM ï�éiï�ödèlìÕñ×ì¾ï�ìÕîBõ0í�éBñ4ï�éBò×ó\���[ödè@ �î£õÒëpé+êWè�ø`éBñ�ë�ï�ó�î£ï�è�ê&ï�ö×è�è�'4ò×ìÕðnîBõÀè�ñdí�è4��è�ïM>Ïè�è�ñ�ç 0 1 î£ñdê��TìÀè�ø`îBñ×ñ×ìÒî£ñNù<è�éWêWè>ëpìÒí�ë���[ö×è�ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ�ï�è�í�ö×ñdì�'4ò×è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�ê�ìÀñ�ï�ödìÕë¡÷�î£÷Pè�ó¡ìÒë �dîBë�è�ê�éBñ�ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë[ìÀñ î��¡ìÕè�ø�î£ñdñ×ìÕîBñ ëp÷dî<í�èW>¡ìÀï�ö îø`è�ï�ó�ìÒí�ìÀñ�êWòdí�è>ê��& �ï�ö×èÈìÀø�î£ù<è�í�éBñ4ï�è�ñ4ï����lè�ó�è�ëpìÕø`÷×õÀèií�õÀé4ëpè>ê/í�ò×ó�ðBè>ëÏé�,ø`ìÕñ×ìÕø`îBõgè�ñdè�ó�ù� �îBó�èvòdë�è�ê�ï�é�÷�î£ó�ï�ìÀï�ìÕéBñî`ë�÷�è>í�ì���í�é�����è>íï Ûó�éBø ï�ö×è�ó�è�ø�î£ìÕñdêWè�ó¡é�Lï�ö×è�ìÀø�îBùBè��

� 4÷dìÕí�î£õÕõ /ìÕñ 0 í�ï�ìÕðBè�1ÏéBñ4ï�é<ò×ó�ëlî�ðnîBó�ìÒîbï�ìÀé<ñdî£õ Ûó�îBø`è@>�éBó !�ìÒë�òdëpè>ê ï�é�é��Wï�îBìÀñÃõÕéWí�îBõÀõ� /ø&ìÕñ×ìÕø�î£õDí�é<ñ<ï�éBò×ó�ë4�, ëpï�è�è�÷Pè�ëpïlêWè�ë�í�è�ñ<ïé*Dî£ñ/è�ñ×è�ó�ù� �Ûò×ñ�íï�ìÕéBñ�î£õ<� 1�î<ëpè�õÀõÕè�ë[è�ïî£õ?7 8�9*:Lòdë�è�ê î�êWìÕó�è�íï��ó�ëpï�ÉéBó�êWè�ó[ï�ìÀø`èÈë�í�ö×è�ø&èWÛé<ó¡ï�ödèõÕè�ð<è�õdë�è�ï�÷�î£ó�ï�ìÒî£õdêWì��?è�ó�è�ñ4ï�ìÒî£õ×è\'4òdîbï�ìÀé<ñ-���[ödè¡ï�ìÕø`è�ëpï�è�÷�ìÀñ`ï�ö×ìÕëÏë�í�ödè�ø`è >�î<ë$êWìÒíï�îbï�è>ê �& &ëpï�î��×ìÀõÕìÀïM +ó�è�'4ò×ìÕó�è�ø`è�ñ4ï�ë��ç�é<õÕêWè�ñ&��è�ó�ù+è�ïTî£õ�7 U*9[:gîBêdî£÷Wï�è�ê�ï�ö×è 0 ê×ê×ì¾ï�ìÀð<è��÷Pè�ó�îbï�éBó � ÷×õÕì¾ï�ï�ìÕñ×ù�ë�í�ödè�ø`èé� $ºè�ìÒí"!Bè�ó�ï[è�ïTî£õ�7 Z�8V:?ï�é`é��Wï�îBìÀñ�î£ñò×ñ�í�éBñ�êWì¾ï�ìÀé<ñdî£õÕõ� �ëpï�î*�dõÀè+ò×÷Pêdîbï�è ÛéBóTï�ö×èÈñ�î£ó�ó�é;> �dî£ñdêÃõÀè�ðBè�õ,ëpè�ïlø`è�ï�ö×éWê0ô�ù<ó�è>îbï�õ �ìÀñdí�ó�è>îBë�ìÀñdù`ï�ö×è&ëp÷Pè�è>ê é*8ï�ödèë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ-� �Té;>�è�ðBè�ó�ðbî£ó�ìÒîbï�ìÕéBñ�î£õ�ê×è�ë�í�è�ñ4ï[ø`è�ï�ödéSêdë�îBó�è÷×ó�éBñ×èlï�é�Pè�í�éBø`ìÕñ×ù&ëpï�ò�í"!�ìÀñ�õÀéWí�îBõ�ø`ìÕñ×ìÕø`î&í�îBòdë�è�ê�& `ñ×éBìÒë�èléBóÏìÀó�ó�è�õÕè�ðbî£ñ4ï�é�����è�í�ï�ë�� �Ãè�ï�ödéSêdëÏö�înðBèlîBõÕë�é �Pè�è�ñ�÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê&ï�é&ó�è�êWòdí�èTï�ö×è�î£ïpï�ó�î<íï�ìÕéBñ�é�gõÀéWí�î£õPø&ìÕñ×ìÕø�î�& Nø`éWêWì 4ìÕñ×ù`ï�ö×èÈí�òdó�ð<è"!dé;>�ô�ëpòdí�ö/îBëT÷×ó�è>ë�ë�ò×ó�è�Ûé<ó�í�è�ë27 8 #;:Éô�ê×ìÕëpï�îBñdí�è ÛéBó�í�è>ë27 8$�\:Éôdî£ñdê ç�ó�îBêWìÕè�ñ4ï&%Dè>íï�é<ó&',õÀé;>3:ç(%)'�5�ëpñdî�!Bè>ë47 Z�Z[: � 0 õÀï�ödéBò×ù<öNï�ödè�ë�èö×è�ò×ó�ìÕëpï�ìÒílø`è�ï�ö×éWê×ë[é��Pè�ó�ìÕø`÷×ó�ébðBè�êNó�é��×òdëpï�ñ×è>ë�ë�ï�ö×è� �ó�è�ø�î£ìÕñ�ë�è�ñdë�ì¾ï�ìÀð<èlï�éìÕñ×ìÀï�ìÒî£õÕìÕë�îbï�ìÀé<ñ-�

0 êWì��?è�ó�è�ñ4ï+î£÷d÷×ó�é4îBí�ö¢í�ödî£ø`÷×ìÕéBñdè�êQ�& +1Ïé<ö×è�ñ¦îBñdê/SvìÀø`ø`è�õ 7 8+*�:ÏìÒë�ï�é�êWìÕó�è>íï�õ� �Ûé<ó�ø+ò×õÒîbï�è�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñî<ëiî ëpè>î£ó�í�öYÛé<óiø`ìÀñdìÀø�î£õÏùBè�éSê×è�ë�ìÕí�ëvìÀñ¦î,�¡ìÕè�ø�îBñ×ñ×ìÒî£ñ¦ë�÷dîBí�è����[ödè�ëpè>î£ó�í�öYÛé<óiéB÷Pè�ñ¢ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë�ø�î[ Y�PèNð<è�ó è ��í�ìÀè�ñ4ï�õ� i÷�è�ó Ûé<ó�ø`è>ê+ò�ëpìÕñ×ù � è�ï�ö×ìÒî£ñ-] ë-'dî<ë�ï���î£ó�í�ö×ìÀñdù.�Ãè�ï�ödéSê�7 U/*�:Éô<îBñ`éB÷Wï�ìÀø�î£õ�:ï�ìÕø&è&��ì !<éBñdîBõSè�'4òdîbï�ìÀé<ñ&ë�éBõÕðBè�ó>¡ö×ìÒí�ö�ùBó�è@>Xé<òWïÏé�->Ïé<óD!+éBñ�ñdîBó�ó�é;> ��î£ñdê�õÕè�ð<è�õPëpè�ïÏø`è�ï�ö×éWê×ë@�?1Ïé<ö×è�ñ�îBñdê SvìÕø&ø`è�õPîB÷×÷×õÕìÀè>ê`ï�ö×è�KîBëpïÏø�î£ó�í�ö×ìÕñ×ùø`è�ï�ö×éWêºï�é é��Wï�îBìÀñ¢ø`ìÀñdìÀø�î£õÏ÷dîbï�ödë2Ûé<ó+ç 0 1ôLödé;>Ïè�ðBè�ó�ï�ö×è�ìÕó Ûé<ó�ø+ò×õÕî£ï�ìÕéBñºéBñ×õ� �õÕéWí�î£ï�è�ë�ï�ö×è��PéBòdñdê×î£ó �é�Tî£ñé�����è�í�ïvî<ëlï�ö×è&éB÷Pè�ñºùBè�éWêWè>ëpìÒíÈí�éBñ×ñdè�íï�ìÀñdù�ïM>�é�ò�ëpè�ó�Gëp÷Pè�í�ì0��è�êÃ÷PéBìÕñ4ï�ë�� 1ÏéBödè�ñ�õÒîbï�è�óvè�1Sï�è�ñdêWè>êÃï�ö×è�ìÕóW>Ïé<óD!+7 82�[:ï�é`ê×è�ï�è>íï�ìÀñ×ù`é<÷�è�ñ�îBñdê�í�õÀé4ëpè>ê�í�éBñ4ï�é<ò×ó�ëÏí�éBñ×ñ×è>íï�ìÀñ×ù�î&ñSò×ø�Pè�ó¡é�,ë�è�è>ê�÷PéBìÕñ4ï�ë[ìÕñ�îBñ�ìÕø�î£ùBè��=.Gñ�ï�ö×ìÒë[÷dî£÷Pè�ó >�èï�î*!Bèiî�ëpìÕø`ìÀõÒî£ólîB÷×÷×ó�é<î<í�ögô×òdë�ìÀñdù`ï�ö×èKîBëpïlø�î£ó�í�ö×ìÀñdù�ø&è�ï�ö×éWêÃí�éBø��×ìÀñdè�ê >¡ì¾ï�ö�î �×ó�î£ñ�í�ö/îBñdê��PéBò×ñdê ë�è�îBó�í�ö Ûé<óí�éBñ×ñ×è>íï�è�ê�è�ñdêW÷PéBìÕñ4ï�ë[ï�é`é��Wï�î£ìÕñ�ï�ö×è�ø`ìÀñ×ìÕøÈòdø í�õÀé4ëpè>ê�ù<è�éWêWè�ë�ìÒíí�éBñ4ï�îBìÀñ×ìÕñ×ù�î£ñ�ìÕñ<ï�è�ó�ñdî£õ0÷PéBìÕñ4ï��

0 ó�è�õÒîbï�è>ê�îBó�è>îÈé��ó�è�ë�è�î£ó�í�ö Ûé<ó�ø+ò×õÕî£ï�è>ëÏé�����è�í�ï[ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�î<ë�ï�ö×è�ë�è�îBó�í�ö)ÛéBó¡î&÷dîbï�ö�é��ø`ìÀñdìÀø�î£õLè�ñ×è�ó�ù� î<í�ó�é<ë�ëî�÷PéBõÒî£óvï�ó�î£ñ�ëMÛé<ó�ø�é��ï�ö×è�é�����è>íï\��3Tò×ø`è�ó�éBò�ë�î£÷×÷×ó�é<î<í�ö×è�ë�ödînð<è��Pè�è�ñ¢ó�è>ëpè>î£ó�í�ö×è�ê#��4è�ñ65�õÀè�óÈî£ñdê73TìÕè�ø�î£ñdñ 7 898[:D÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è>êÃîNù<ó�î<êWìÀè�ñ4ïêWè�ë�í�è�ñ4ï�î£÷d÷×ó�é4îBí�ö/ï�é�÷PéBõÒî£óvîBíï�ìÀð<è+í�éBñ4ï�é<ò×ó�ëKÛéBó�ó�è>î£õ� ï�ìÀø`è+é�����è>íïlï�ó�î<í"!SìÀñ×ù��0 õÀé<ñ×ùY>¡ìÀï�ö 1Ïö×è�ñÆè�ï�î£õ27 8�Z[:[ï�ödè@ VîBõÕë�éÃùBìÕðBè/î�ê� 4ñ�î£ø`ìÕí�÷×ó�éBù<ó�îBø&ø`ìÕñ×ù�îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ï�éºé��Wï�î£ìÕñVéB÷×ï�ìÕø`îBõÏé<÷�è�ñí�ò×ó�ð<è�ëÏîBí�ó�é<ë�ë�îÈó�î<êWìÒî£õ×ï�ó�è�õÀõÕìÒë@� 0 êdêWì¾ï�ìÀé<ñdî£õÕõ� BôWö×è�ò×ó�ìÒëpï�ìÒí�ëÏödînðBèK�Pè�è�ñ�ë�ò×ùBù<è�ëpï�è>ê`ï�é+é��Wï�î£ìÕñ;: ñ×è�îBó�ÉéB÷Wï�ìÀø�îBõ ]4í�õÕé<ë�è�êí�ò×ó�ð<è�ë���<[îBø�Ûé<ó�ê�îBñdê��LébðBè�õÕõ=7 *�:gêWè�ðBè�õÀé<÷�è>êNî£ñ�îB÷×÷×ó�é$1WìÀø�îbï�è¡ïM>�é�É÷dîBë�ë�ê� SñdîBø`ìÕíl÷×ó�é<ùBó�î£ø`ø`ìÀñdùië�í�ö×è�ø`èTï�é&è�ñ6ë�ò×ó�èlí�é<ñ<ï�ìÀñSò×ìÀïM &é*0è�ñdê×÷�é<ìÀñ4ï�ë����[ö×è&��ó�ëpï�÷dî<ë�ë�÷×ó�éWêWò�í�è�ê�îiñ4òdø�Pè�ó�é*gí�îBñdêWìÒê×îbï�èlè�ñ�êW÷�é<ìÀñ4ï�ë�ô<ï�ö×è4��è>ë�ï�é*->¡ö×ìÒí�ö>[îBë8òdë�è�ê&ï�éÈí�é<ø`÷×òWï�èî�í�õÕé<ë�è�ê�í�òdó�ð<è¡ìÀñ`ï�ö×èlë�è�í�é<ñdê&÷dîBë�ë�� � òdñNî£ñdê>=DîBõÀõÕé£ï�ï�ìÕñ×é�7 Z�9[:PîBñdê 0 ÷×÷dõÀè�ï�éBñ�î£ñdê � ò×ñG7 �\:ödînð<èvó�è>í�è�ñ4ï�õ �îBê×êWó�è�ë�ë�è�ê�ï�ö×è+í�éBø`÷×ò×ï�îbï�ìÀé<ñ é*8ø`ìÀñ×ìÕø�î£õ8í�õÕé<ë�è�ê�÷dî£ï�ödë¡ìÕñ/ï�ödè Ûó�î£ø`è@>�éBó !Né*?1ÏìÕó�í�ò×õÕîBó � ö×é<ópï�è�ëpï=Dî£ï�ödë��?�6>Ïéºø�î£ìÕñ�îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø�ë Ûé<ó)1 � =�ë&ödînð<è�è�ø&è�ó�ù<è�ê0æ�ï�ö×è,� òdõ¾ï�ìÀ÷×õÕè,<[îBí"!4ï�ó�îBí"!SìÕñ×ù 0 õÕùBé<ó�ìÀï�ödø[email protected]ø�î£ù<è=Dî£ï�í�ö×ìÕñ×ù 0 õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø 3B�;<�� 0 @;.C= 0 5[ö& &�×ó�ìÕê >[îBë[÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê�ìÕñ 7 Z�9[:-ÛéBólï�ö×è KîBëpïlí�éBø`÷×ò×ï�îbï�ìÀé<ñ/é*Dñ×è�îBó�ÉéB÷×ï�ìÕø`îBõí�õÀé4ëpè>êi÷dî£ï�ödë�ô�>¡ö×ìÕõÕèÏï�ö×è&<�ó�îBñdí�ö+îBñdê�<�éBò×ñdê 1 � =%3B<�<K1 � = 5�îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø >[îBë,÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê+ìÀñ�7 �[:�ÛéBó8ï�ö×èTë�éBø`è@>¡ödî£ïë�õÀé;>�è�óTí�éBø`÷×òWï�îbï�ìÀé<ñ é*DéB÷Wï�ìÀø�îBõ�í�õÕé<ë�è�ê/÷�îbï�ö�ë@�&Dlñ�ÛéBó�ï�ò×ñ�îbï�è�õ �ìÕñÃø`é<ëpïí�î<ëpè>ë[ï�ö×è>ëpèÈ÷�é<õÕîBóë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñdë¡î£ó�èó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�è>ê�ï�é�÷PéBìÕñ4ï�Gí�é<ñ4ð<è�1Né�����è�í�ï�ë�ôWõÀìÕø`ì¾ï�ìÀñ×ù`ï�ö×è�ìÕólîB÷×÷×õÕìÕí�îbï�ìÕéBñ�ï�é`é<ñ×õ Nï�ö×èië�ìÀø`÷×õÕè�ëpïTé*8é�����è�íïTë�ödî£÷Pè�ë��

U

Page 3: Globally Optimal Geodesic Active Contours

B�C�� � J�����J�����L�� ��L?NKF O L������ L������������ J���J�� N�� H���H-F�����[ö×è+êWì0�Ní�ò×õ¾ïM /ìÕñÃé��×ï�î£ìÕñ×ìÕñ×ùNî£ñ�éB÷Wï�ìÀø�î£õ,ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ í�éBñ4ï�é<ò×ó�>¡ìÀï�öÃó�è�ë�÷Pè�íïlï�é�î�ù<ìÀð<è�ñ ø`è�ï�ó�ìÒí�ìÒëTï�ö×ó�è�è Ûé<õÕê-�',ìÕó�ëpï�õ� Bô<ï�ö×èñSò×ø�Pè�ó�é*Lí�éBñ4ï�é<ò×ó�ë?>¡ö×ìÒí�öNøÈòdëpï �Pèví�éBñ�ëpìÒêWè�ó�è�ê`ù<ó�é;>Të$è�1W÷�é<ñ×è�ñ4ï�ìÕîBõÀõ� �>¡ìÀï�ö�ï�ö×èìÀø�îBùBèTó�è�ë�éBõÕòWï�ìÕéBñ �� è>í�é<ñdêWõ� Bô=>¡ö×ìÕõÀè�é��Wï�î£ìÕñ×ìÕñ×ù�î£ñVéB÷Wï�ìÀø�î£õ�÷dî£ï�ö �Pè�ïM>�è�è�ñtïM>�éÃùBìÕðBè�ñ¦÷�é<ìÀñ4ï�ëÈìÒëÈó�è�õÒîbï�ìÀð<è�õ� ºëpï�ó�î£ìÕùBö4ïDÛéBó >�îBó�ê ì¾ï`ìÒëêWì��Ní�ò×õÀïvï�é�é��Wï�î£ìÕñ�é<÷Wï�ìÕø�î£õDí�õÕé<ë�è�ê í�éBñ4ï�éBò×ó�ë@��',ìÕñdî£õÕõ� Bô0ìÕñ�ï�ö×èÈï�ó�îBñdë�õÕî£ï�ìÕéBñÃï�é�î�êWìÒë�í�ó�è�ï�è&ùBó�ìÕêÃø`îBñ& ø&è�ï�ö×éWê×ëë�ò �?è�óTî&ø`è�ï�ó�ìÒí�îbï�ìÀé<ñ�è�ó�ó�éBó[ó�è�ë�ò×õÀï�ìÕñ×ù`ìÀñ î£ñdìÕë�é£ï�ó�é<÷×ìÕí�ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñdë@�

.Gñ/éBò×ó¡îB÷×÷×ó�é<îBí�öLô,>�èvó�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ïÏï�ö×èvìÀø�îBùBè�ï�é �Pèiëpè�ùBø`è�ñ4ï�è>ê�î<ëÏï�ö×èië�÷dîBí�è�� ���W>¡ì¾ï�ö�îBñ�î<ë�ë�éWí�ìÒîbï�è>êNø`è�ï�ó�ìÒí*�� S÷×ìÕí�î£õÕõ �ï�ö×è[ø&è�ï�ó�ìÕíÏìÒëDî£ñÈìÕñdí�ó�è>îBë�ìÀñ×ù�ë�í�î£õÒî£ó Ûò×ñdí�ï�ìÕéBñ&é*×ï�ö×è[õÀéWí�îBõSìÀø�î£ù<èÏù<ó�î<êWìÕè�ñ4ï,î£ï,è>îBí�öÈ÷PéBìÕñ4ïDìÀñÈï�ö×è[ìÕø`îBùBè���[öSòdëÏï�ödè�ø`è�ï�ó�ìÕí�è�ñ�í�éWêWè�ëÏï�ö×èvõÀéWí�îBõ0ö×éBø`é<ùBè�ñdè�ìÀïM &é�Lï�ö×èvìÀø�î£ù<è����[ö×èvé�����è�íï�ï�é �Pè�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�è>êNìÒë¡ëp÷Pè�í�ì0��è�êT�, î ë�ìÀñdùBõÕè&ìÕñ4ï�è�ó�ñdîBõ$÷PéBìÕñ<ï�>¡ö×ìÕí�ö¢ø+òdë�ï���è�í�éBñ4ï�îBìÀñdè�ê ìÀñdë�ìÒêWè�ï�ödè�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ¢í�é<ñ4ï�éBòdó�� 'déBõÕõÀé;>¡ìÕñ×ù��<éBó�ê×î£ñgô,îë�ìÀø`÷×õÕèií�õÕé<ë�è�í�ò×ó�ðBè�í�éBñ4ï�îBìÀñ×ìÕñ×ù&ï�ödèiìÀñ4ï�è�ó�ñdî£õ0÷PéBìÕñ4ïK>¡ìÀõÕõ0ï�ödè�ñ ÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ�ï�ö×è�é�����è�íï Ûó�éBø ï�ö×è�ó�è�ø�îBìÀñdê×è�ó¡é*,ï�ödèìÕø�î£ùBè��

�ò×óÏø&è�ï�ö×éWê�÷×ó�éWêWò�í�è�ë�ï�ödèë�ìÀø`÷×õÕèí�õÀé4ëpè>êNí�ò×ó�ðBèlé*gø`ìÀñdìÀø�î£õPè�ñdè�ó�ù� &éBó�õÕè�ñdù£ï�öT>¡ì¾ï�öNó�è�ë�÷�è>íï�ï�éiï�ö×èlø`è�ï�ó�ìÒí£ôò×ñ�êWè�ó�ï�ö×èó�è>ë�ï�ó�ìÒíï�ìÀé<ñ`ï�ödî£ï�ï�ödèlùBè�éWêWè�ë�ìÕíTøÈòdëpï�í�éBñ4ï�îBìÀñNîië�÷Pè�í�ì��dè>ê�ìÀñ4ï�è�ó�ñdî£õP÷�é<ìÀñ4ï\� $ºèë�ö×é;>�ï�ö�îbï�ï�ö×ìÒë�ó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ìÀé<ñ�ìÒë¡î&ñdîbï�ò×ó�îBõ0ó�è\'4ò×ìÀó�è�ø`è�ñ<ï�ï�é`é��Wï�îBìÀñ/î&ñ×éBñ :ï�ó�ìÕð4ìÒî£õ?ù<õÀé��dî£õ?ø`ìÀñdìÀø+ò×ø îBñdê�ìÕë¡îBõÕë�é&î&ñdî£ï�ò×ó�î£õgîBõ¾ï�è�ó�ñdîbï�ìÀð<èlï�éðbî£ó�ìÕéBòdë¡î<ê :ödéSí��D�dî£õÕõÕé4é<ñ! �ÛéBó�í�è>ë[÷×ó�é<÷�é4ëpè>ê �, �é£ï�ö×è�ólîBòWï�ödéBó�ë�ô�Ûé<ó�í�è�ë[ï�ödîbï÷×ó�è�ðBè�ñ<ïTí�éBñ4ï�é<ò×ó�ë Ûó�é<ø í�é<õÀõÒî£÷�ëpìÕñ×ùò×÷PéBñ�ï�ödè�ø�ëpè�õÀð<è�ë��

�ò×óø&è�ï�ö×éWê ìÒëTñdé£ïó�è�ëpï�ó�ìÒíï�è>ê�ï�é�í�éBñSðBè 1�é<ól÷PéBìÕñ<ï�Éí�éBñSðBè 1�í�ò×ó�ð<è�ë���1ÏéBñdí�înðBèií�òdó�ð<è�ëTîBó�èió�è�÷dó�è>ëpè�ñ<ï�è�ê�ìÕñ�îë�÷×ìÕó�îBõPë�÷dîBí�èìÒêWè�ñ<ï�ìÕí�î£õPï�é+ï�ödè.�TìÀè�ø`îBñ×ñ/ëpò×óDKîBí�èKÛé<óÏï�ö×èvõÀé<ù<îBó�ìÀï�ö×ø ó�è�õÒîbï�ìÀé<ñ-� '×ò×ó�ï�ö×è�ó�ø`é<ó�è�éBò×ó�ø`è�ï�ö×éWê�înð<éBìÒê×ëðbî£ó�ìÕéBòdë[ø`è�ï�ó�ìÒí�î£ï�ìÕéBñ�è�ó�ó�é<ó�ë[êWòdè�ï�é`ï�ö×è�ìÀø�îBùBè�ùBó�ìÒê0ô×î£ñdê��Pè�í�î£òdë�èvé*DìÀï�ëTë�ìÀø`÷×õÕè�ìÕñ×ì¾ï�ìÕîBõÀì 5�î£ï�ìÕéBñ+3Kî�ë�ìÕñ×ùBõÕè�÷�é<ìÀñ4ïV5îBñdê�õÒîBí"!�é��÷dîBó�îBø`è�ï�è�ó�ë 3Ûé<ñ×õ� �ï�ö×è�ø`è�ï�ó�ìÕí�ìÀï�ë�è�õ ,êWè>í�ìÒêWè�ë�ï�ö×è.�dñdîBõ0ó�è>ëpò×õÀï"5ÏìÀï¡ìÕë[ö×ìÕùBödõ �ë�ò×ìÀï�î��×õÀè Ûé<óTî£òWï�éBø�îbï�è�êîB÷×÷×õÕìÕí�îbï�ìÕéBñ�ë@� �[ö�î£ñ�!Wë?ï�élîTí�é<ø�×ìÕñdî£ï�ìÕéBñ�é*Wö×ìÕùBödõ �è��Ní�ìÕè�ñ4ï = 4)��ëpé<õÀðSìÕñ×ùTî£ñdê�ê×ìÕë�í�ó�è�ï�è�î£õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø�ë�ô�é<ò×óLø`è�ï�ö×éWêìÒë[ì¾ï�ëpè�õ KîBëpïlî£ñ�ê�è ��í�ìÀè�ñ4ï��

�[ö×è`ó�è�ëpïvé��ï�ö×è`÷dî£÷Pè�ó�ìÒë�ë�ï�ó�ò�íï�òdó�è>ê î<ë�Ûé<õÀõÕé;>Të��.Gñ � è�í�ï�ìÕéBñ+U�>�è`ó�è�ðSìÀè�> ï�ö×è ��îBë�ìÕíÈï�ö×è�éBó Ãé*¡ç�è�éWêWè>ëpìÒí0 íï�ìÕðBè 1Ïé<ñ4ï�éBòdó�ë�ô�ï�ö×è�í�é<ø`÷×òWï�î£ï�ìÕéBñ�é�4ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë#�& Tï�ö×è�'�îBëpï �Ãî£ó�í�ö×ìÕñ×ù� è�ï�ö×éWê0ôbî£ñdê1ÏìÕó�í�ò×õÒî£ó � ödéBó�ï�è�ëpï =Dîbï�ödë��� è>íï�ìÀé<ñ Zv÷dó�è>ëpè�ñ<ï�ë8ï�ödèTø`é£ï�ìÕðbîbï�ìÀé<ñ�Ûé<óDï�ödèT÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê+ø&è�ï�ö×éWê#���[ö×ìÒë$ø`éBï�ìÕðnî£ï�ìÕéBñ`ìÕñdëp÷dìÀó�è�ë8ï�ö×èlë�ìÀø`÷×õÕèTî£÷d÷×ó�é4îBí�öï�é&ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñNùBìÕðBè�ñNìÕñ�ï�ö×ìÕë[ë�è�í�ï�ìÕéBñ-�=.Gñ � è�í�ï�ìÕéBñ #`î+ø&é<ó�è�ëpé<÷×ö×ìÒë�ï�ìÕí�îbï�è�ê�îB÷×÷×ó�é<î<í�ö`ï�é`ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�ò×ñdêWè�óï�ö×èºç 0 1 è�ñ×è�ó�ù� �ø`éSê×è�õvìÕë�÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è>ê0ôTêWè>î£õÕìÀñ×ù >¡ì¾ï�ö ï�ödè ìÒë�ë�ò×è>ë�é�iè��Ní�ìÕè�ñdí@ î£ñdê é<÷Wï�ìÕø�î£õÕì¾ïM �� � è>íï�ìÀé<ñ �êWìÒë�í�òdë�ëpè>ë$ï�ö×èví�ö×éBìÒí�èé*Lø`è�ï�ó�ìÒí�î£ñdêNï�ö×è �dîBí"!4ï�ó�î<í"!4ìÕñ×ùië�í�ö×è�ø`èï�é&é��Wï�î£ìÕñNùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë�é<ñ�î+êWìÕë�í�ó�è�ï�èù<ó�ìÒê#� 0 ñdè@>ø`è�ï�ó�ìÒí�ìÒëÈ÷dó�é<÷�é4ëpè>êtî£ñdê¢ó�è�õÒîbï�è�êºï�é è�1WìÒë�ï�ìÀñ×ù ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ¦ë�í�ö×è�ø`è>ëiòWï�ìÀõÕìÕë�ìÕñ×ù�÷PéBõÒî£óÈï�ó�î£ñdë ÛéBó�ø�ë@� � è>íï�ìÀé<ñ *÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�ë$ó�è�ë�ò×õ¾ï�ëÏí�éBø`÷dîBó�ìÕñ×ù�ï�ö×èlñ×è�>qø`è�ï�ö×éWê�ï�éÈï�ö×èví�õÒîBë�ë�ìÕílç�è�éWêWè�ë�ìÕí 0 í�ï�ìÕðBèW1Ïé<ñ4ï�éBòdó Ûó�î£ø`è@>�éBó !�� � è>íï�ìÀé<ñ 8êWè�ø`éBñdëpï�ó�îbï�è�ëÏï�ö×è�÷dó�é<÷�è�ópï�ìÀè>ë[é*Lï�ö×è�÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê�î£÷×÷dó�é4îBí�ö-� � è�í�ï�ìÕéBñ���í�é<ñdí�õÕòdêWè>ë@�

" #$�%Tÿ+þ�%[ý=�@�'&)(+*�&2��,.-ÈþDÿ � ü��

.Gñ�ï�ödìÕë�ëpè>íï�ìÕéBñW>�è$ó�è�ðSìÀè�> ìÕñvø`éBó�è$êWè�ï�î£ìÕõBùBè�éWêWè�ë�ìÕí8î<íï�ìÕðBè$í�éBñ4ï�é<ò×ó�ë�ô>í�éBø`÷×ò×ï�ìÕñ×ùTùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë?ðSìÕî�ï�ö×è�KîBëpïLø�î£ó�í�ö×ìÕñ×ùø`è�ï�ö×éWê0ôdîBñdê�í�ìÀó�í�òdõÕîBó[ë�ö×é<ópï�è�ëpï[÷�îbï�ö�ë�ô�>¡ödìÕí�ö�÷×ó�ébð4ìÒêWè�ï�ödè2�dîBí"!SùBó�éBòdñdê`ï�é�é<ò×ó¡÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê�ø&è�ï�ö×éWê#�

�6CDB / H-L'�KH O&J�1023��J I?H54GL�� ��L?NKF�O

ç�è�éSê×è�ë�ìÕí[îBí�ï�ìÕðBè¡í�é<ñ4ï�éBòdó�ë=>�è�ó�è[ìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�è�ê��, 1�îBë�è�õÕõÀè>ë8è�ï�îBõ-7 8\9Wô 8�8V:�ÛéBó$ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ&ìÀñ�U�46î£ñdê Z�4XìÕø�î£ù<è�ë��.Gñ�ï�ö×è�÷dõÕîBñdî£óTí�îBë�èï�ö×è@ �î£ó�èví�éBñ4ï�é<ò×ó�ë >¡ödìÕí�ö/ø`ìÀñdìÀø`ìÒëpèvï�ö×è�ìÀñ4ï�è�ùBó�î£õ

6 7 74:98;:=<?>43�7 3�@[5 5×ê!@ 3M8[5

Z

Page 4: Globally Optimal Geodesic Active Contours

6 7 74:?>¡ìÀõÕõ?�Pè�ó�è Ûè�ó�ó�è�ê�ï�éÃîBë�ï�ö×èNè�ñ×è�ó�ù� é�Ïï�ö×è�í�é<ñ4ï�éBòdó 7#æ 7 9 � �47 74:�: � � ���<ô >¡ìÀï�ö���7 74:$ï�ö×è��$òdí�õÀìÒêWè>î£ñõÕè�ñ×ùBï�ö é��7 � .Gñ é�����è�í�ïë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ > æ�� ���2� � ���XìÒëlî�êWè�í�ó�è>îBë�ìÀñ×ù Ûò×ñ�íï�ìÕéBñ�é*Dè�êWù<èÈëpï�ó�è�ñ×ùBï�ögôdïM 4÷dìÕí�î£õÕõ �é*ï�ö×èWÛéBó�ø

> 8 88��� ��� ������ � ��� 3 U�5

>¡ö×è�ó�è�� 8 8�é<ó�U������ 9`ìÕë¡îBñ�îBó�í�:õÕè�ñdù£ï�ö�÷Pè�ñdîBõ¾ïM �ï�è�ó�ø/ôdîBë[ì >�èvõÀè�ï'> 8��>���� >Ïèvé��×ï�î£ìÕñ

6 3�725�8 :=< � >43�7 3 @[5 5Wê @���� ��3 725

1ÏéBödè�ñtî£ñdêQSvìÕø&ø`è�õ�7 8+*�:ÏêWè�ø`éBñdëpï�ó�îbï�è�ê�ï�ö×èNó�éBõÕè���÷×õÒî[ WëvìÀñºï�ödè�ó�è�ùBò×õÒî£ó�ìÕë�îbï�ìÀé<ñ�é�Ïï�ö×èNí�é<ñ<ï�éBò×ó)7 � �[ödè��ò×õÀè�ó� �LîBùBó�î£ñ×ù<è¡é*��?'4òdî£ï�ìÕéBñ/3M8\5ÏìÒë

>"!.8$#%)> �'&� (*)ö×è�ñdí�è

� !��,+ � -�>.��>¡ìÀï�ö >0/1�&î£ñdê2!�ï�ö×è�í�ò×ó�ðbî£ï�ò×ó�èé� 7 �-�[ö×ìÒë[÷×õÒîBí�è�ë¡î���é<ò×ñdê�éBñ�ï�ö×èvø�î+1WìÕøÈò×ø í�ò×ó�ðbîbï�òdó�è�é*�ï�ö×èií�éBñ4ï�é<ò×ó

ìÕñSðBè�ó�ë�è�õ� �÷×ó�é<÷�é<ópï�ìÀé<ñdî£õ�ï�é3���

�6C�� �'��O �*4 � F %5�J���� ����� / H-L'�KH O&J�#O

�[ö×è�õÕè�ñ×ùBï�ö 6Öé*�î+÷dî£ï�ö76�ìÀñ/î �¡ìÕè�ø�îBñ×ñ×ìÒî£ñ�ë�÷dî<í�è�>¡ìÀï�ö�ö×è�ï�è�ó�éBù<è�ñ×è�éBòdë�ø`è�ï�ó�ìÒíTï�è�ñdë�éBó�8Ãæ�� ��� ��� ���09X� ���NìÒëù<ìÀð<è�ñ)�&

6 7 6 :98 :;:=< 8�3>6%3 @[5D5@?BADCFE ? CGE A>¡ö×è�ó�èvó�è�÷Pè�îbï�è�ê�ìÀñ�êWìÕí�è�ë¡ìÕø`÷×õ� �ë�ò×ø`ø`î£ï�ìÕéBñ-�'×é<óTî£ñ�ìÕë�é£ï�ó�é<÷×ìÒíø`è�ï�ó�ìÕí >Nï�ö×ìÕë¡ë�ìÕø&÷dõÀì��dè�ë¡ï�é

6%7 6 :98 :,: > 3>6%3 @[5 5Wê @ 3 Z,5

� é >Ïè&é���ëpè�ó�ð<èiï�ö�îbïvï�ö×è`ù<è�éWêWè�ë�ìÒíÈîBí�ï�ìÕðBè`í�é<ñ<ï�éBò×ó�è�ñdè�ó�ù� 3B� '4òdîbï�ìÀé<ñ 8\5lìÒëè\'4ò×ìÀðbîBõÀè�ñ<ïvï�é�ï�ö×è`õÀè�ñ×ù£ï�ö�é*[îí�ò×ó�ð<èìÕñ î��¡ìÀè�ø�î£ñ×ñ×ìÒî£ñ ë�÷dîBí�è4>¡ìÀï�öÃîBñ�ìÒë�é£ï�ó�éB÷dìÕí�î£ñdê�ö×è�ï�è�ó�é<ùBè�ñdè�éBò�ë�ø`è�ï�ó�ìÒí*�

.Gñ éBó�êWè�ó[ï�éNë�éBõÕðBèvï�ödèiø`ìÀñ×ìÕø`ìÕë�îbï�ìÀé<ñ/÷×ó�é��×õÕè�ø ÷Pé<ë�è�ê��& �ùBè�éWêWè>ëpìÒí�îBí�ï�ìÕðBèií�éBñ4ï�é<ò×ó�ë6�Pè�ïM>�è�è�ñ�ïM>Ïé�÷PéBìÕñ4ï�ëH��IîBñdê-��ô >�è�í�éBø`÷×ò×ï�èvï�ödèÈëpòdó Kî<í�èvé*8ø`ìÀñ×ìÕø�î£õ,îBíï�ìÀé<ñ=JHIWÛó�é<ø$��I�� 0 ïlè>îBí�ö�÷�é<ìÀñ4ïK� é��ï�ö×èiìÕø`îBùBèv÷×õÒî£ñ×è<ô�JLI,3M��5í�éBó�ó�è>ëp÷PéBñdêdë$ï�é`ï�ö×è�ø`ìÕñ×ìÀø�îBõgè�ñ×è�ó�ù� �ìÀñ4ï�è�ùBó�îbï�è�ê�î£õÕéBñ×ù`î&÷dîbï�ö�ï�ödî£ïlë�ï�î£ó�ï�ë¡îbïH� I î£ñdê�è�ñdêdëTîbïH� �

J I 3M��5�8 ìÕñ�:LNPO%QSR ��T 6 7 6 :VU1ÏéBödè�ñ/î£ñdê�SvìÕø&ø`è�õ 7 8+*\:gé���ëpè�ó�ð<è�ê�ï�ödîbïTìÀïTø�î[ ��PèiêWè�ë�í�ó�ì �Pè�êT�& Nï�ö×è��$ì�!Bé<ñdî£õ?è�'4òdî£ï�ìÕéBñ

� 3J I � 82> � J I 3M� I 5�8 9 3 #&5

�[ö×è� `ê×è�ø`éBñdëpï�ó�îbï�è�ê`ï�ödîbïÏï�ö×ìÒë[ëpòdó Kî<í�èTø�î[ ��è�è��Ní�ìÕè�ñ4ï�õ �í�é<ø`÷×òWï�è>êNòdë�ìÕñ×ù�ï�ödè('�îBëpï �ÃîBó�í�ö×ìÕñ×ù �Ãè�ï�ödéSê�é*

#

Page 5: Globally Optimal Geodesic Active Contours

� è�ï�ö×ìÒî£ñG7 U *�:<���[ö×è('dî<ë�ï��Ãî£ó�í�ö×ìÕñ×ù�� è�ï�ö×éWê�ìÒëÏîBñNéB÷Wï�ìÀø�îBõdï�ìÀø`èîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ÛéBóÏë�éBõÕðSìÀñdù �$ì�!Bé<ñdî£õ×è\'4òdîbï�ìÀé<ñdë$é<ñ�îêWìÒë�í�ó�è�ï�è�ùBó�ìÕê0ô£í�éBø`÷×òWï�ìÀñdùTï�ödèÏ÷PéBìÕñ4ï�ë�é*�JLI�ìÕñiìÀñ�í�ó�è�îBë�ìÕñ×ùTéBó�êWè�óLé*�ðnîBõÀòdè�� .Éï=�Pè�î£ó�ëLë�éBø`è�ëpìÕø`ìÀõÒî£ó�ì¾ïM �ï�é)4ì �M!Wëpï�ó�î�] ëîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø 7 82�;: Ûé<óé��Wï�îBìÀñdìÀñ×ù�ëpö×é<ópï�è�ëpï÷dî£ï�ödëìÕñ�ùBó�î£÷dödë�ôPö×é;>�è�ð<è�óTìÀïvê×é4è>ëlñdé£ï�êWìÕë�÷×õÒî[ �ï�ö×è&ø`è�ï�ó�ìÒí�îbï�ìÀé<ñ è�ó�ó�é<óìÕñ×ö×è�ó�è�ñ<ï[ï�é&ù<ó�îB÷×ö/î£õÕùBéBó�ìÀï�ö×ø�ë�éBñ/î�êWìÒë�í�ó�è�ï�èvùBó�ìÕê-�

�6C�� 4QJ F!#N����=F���5�L F ��H O � E�� �"5�O

1ÏìÕó�í�ò×õÒî£ó � ö×éBó�ï�è>ë�ï=Dîbï�ödë43 1 � =�ë"5?>Ïè�ó�èìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�è�ê��& � òdñ�îBñdê =DîBõÀõÕé£ï�ï�ìÕñ×éT7 Z�9Wô�U��[:#>¡ì¾ï�ö�îB÷×÷×õÕìÕí�îbï�ìÕéBñNï�é&÷�é<õÕîBóé�����è�í�ïëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñLôdí�ó�îBí"!�êWè�ï�è�íï�ìÀé<ñ ìÀñY��é<ó�è�ö×éBõÕèií�é<ó�è>ë6Ûó�é<ø ù<è�é<÷×ö& Së�ìÒí�ë¡î£ñ�ê/÷dî£ñ×é<ó�îBø`ìÕí�ëpï�è�ó�è�é�ø`î£ï�í�ö×ìÕñ×ù���[ö×è�êWìÒë�í�òdë�ëpìÕéBñ�ö×è�ó�è�ë�ò×ø`ø`îBó�ìÒë�è�ë27 �\:<�

1ÏéBñ�ëpìÒêWè�ó�îÈêWìÒë�í�ó�è�ï�èlìÀø�î£ù<è���æ���-9��� � � �,ô�>¡ödè�ó�è �*3�� ��� 5DìÒë$ï�ö×èí�é<ëpï�é*0ï�ó�înð<è�ó�ëpìÕñ×ùvï�ödèl÷×ì�1Wè�õ?îbïÏ÷Pé<ë�ìÀï�ìÕéBñ3�� ��� 5V�

�gè�ï7� ��èÃï�ö×è�ê×ìÀó�è�í�ï�è�êgô�ð<è�ó�ï�è 1 >�è�ìÕùBö4ï�è>ê¦ùBó�î£÷dö >¡ìÀï�ö ð<è�ó�ï�è 1Æëpè�ï�� 8��� 9����&� $ ìÀï�öXï�ö×èÃñ×éBï�î£ï�ìÕéBñ� 8�� ��� � � ����� � >�èiêWè���ñ×è�ï�ö×è�è>êWùBèië�è�ï

6 8 ��3 � �"! 5$## � �"! � � � � � 8 ! � & 8 � ## � � & ! � ## + 8&%

� òdí�ö î&ùBó�î£÷dö7� ìÕë !Sñ×é;>¡ñ/îBë¡î�å('*),+.-Àß/)10�à,0.-32�0+å�ß5476dß.89'�2�):-;-<)bàBß�ã�ß�ä/=Bã>)5?A@+7 U��;::ô×é<óTëpìÕø`÷×õ� �îBë¡î�':ã�ß7-B-C2Òå 7 *\: �0 ë�ö×éBó�ï�è>ë�ï¡÷dî£ï�ö îBí�ó�é4ë�ë�ëpò�í�ö�î&ï�ó�è�õÀõÕìÕë[ìÒë¡êWè �dñ×è�ê/î<ë¡î&ë�è�'4ò×è�ñdí�è�é�,í�éBñ×ñ×è>íï�è�ê�ðBè�ópï�ìÕí�è�ë

6 8A3 � A � � A � � �1� � � � � 3 � A � � A � � 5 � 6Y5

>¡ö×ìÒí�ö�ø&ìÕñ×ìÕø`ìÕë�è�ë[ï�ö×è�÷dî£ï�ö/õÀè�ñ×ù£ï�ö��3>6 5�8 �DA R � �*3 � A 5

ébð<è�ó[î£õÕõLîBêWø`ìÒë�ë�ì��×õÀèv÷dî£ï�ödë 6 � � òdí�ö î+÷�îbï�ö/ø�î[ ��Pè�è��Ní�ìÕè�ñ4ï�õ �í�éBø`÷×òWï�è�ê�òdë�ìÀñdù`ê� 4ñ�î£ø`ìÕív÷dó�é<ùBó�î£ø`ø`ìÀñ×ù���Té;>�è�ð<è�óií�ìÀó�í�ò×õÒî£óië�ö×é<ópï�è�ëpïv÷�îbï�ö�ë�ödînðBè`ï�ö×èNîBêdêWè�êtí�éBñdëpï�ó�î£ìÕñ4ï�ï�ödîbï ## �A�� & ���� ## + 8�� �[ö×ìÕë2ÛéBó�í�è�ë�ï�ö×è�ïM>�é

è�ñdêW÷PéBìÕñ<ï�ë � � � � ��é*0ï�ödèl÷dî£ï�öNï�éiø`è�è�ï >¡ö×è�ñ�í�é<ñdë�ìÕêWè�ó�ìÕñ×ù�ï�ö×èTï�ó�è�õÀõÕìÒë$ï�é�Pèl÷Pè�ó�ìÀéWêWìÒí�îBõÀõ� +è 1Sï�è�ñ�êWè�ê#�-�[ödìÕëÏùBõÕé��dîBõïM S÷Pè�é*�í�éBñ�ë�ï�ó�îBìÀñ4ï+í�î£ñ×ñ×éBï��Pè�è�ø�Pè�ê×êWè>ê¦ìÕñ¦ï�ö×è)Ûó�î£ø`è�>Ïé<óD! é*ëpï�îBñdê×î£ó�êtë�ö×éBó�ï�è>ë�ï&÷dîbï�öVî£õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø�ë>¡ö×é<ë�èè ��í�ìÀè�ñdí �ö×ìÀñdùBè�ë[òd÷�é<ñ/î&õÕéWí�î£õgë�éBõÕòWï�ìÀé<ñ)Ûé<ó¡è�îBí�ö�ðBè�ópï�è�1#�

� ò×ñ�î£ñdê =Dî£õÕõÀéBïpï�ìÕñ×é)7 Z�9dô&U��[:0÷×ó�éB÷Pé<ë�è¡ï�ö×ó�è�è�KîBëpï[îB÷×÷×ó�é$1WìÀø�îbï�èlë�éBõÕòWï�ìÕéBñdëÏî£ñdê�î2Ûé<ò×ópï�öNè�1×î<íï �dòWï[ë�õÕé;> éBñ×è<ô>¡ö×ìÒí�öÃï�ö×è@ Ãí�î£õÕõÀè>ê ï�ö×è �Ãò×õ¾ï�ìÀ÷dõÀè � è>î£ó�í�ö 0 õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø 3 � � 0 5V� �[ö×è�� � 0 ë�éBõÕðBè�ëlï�ödè 1 � =^÷×ó�é��×õÕè�ø#ìÕñFE 3�G ��H 5ï�ìÀø`è2�& �ë�éBõÕð4ìÕñ×ùIGÃìÕñdêWè�÷Pè�ñ�êWè�ñ4ïlë�ö×éBó�ï�è>ë�ï¡÷dî£ï�ö/÷×ó�é��×õÕè�ø�ë�ôWéBñ×è ÛéBó¡è>îBí�ö/ëpé<ò×ó�í�è�ðBè�ó�ï�è 1�ìÕñ�ï�ö×è.�dó�ë�ïTõÒî[ Bè�ó��

.Gñ�7 �\: 0 ÷×÷×õÕè�ï�é<ñ�î£ñdê � ò×ñ�÷dó�é<÷�é4ëpè>ê+îvø`éBó�è¡è��Ní�ìÀè�ñ<ï�ë�è�îBó�í�ö&òdë�ìÀñdùiî4�dó�îBñdí�ö�î£ñdê �PéBò×ñdê Ûé<ó�ø+ò×õÒîbï�ìÕéBñ&é*Pï�ödè÷×ó�é��dõÀè�ø � �[ö×è� /òdëpè`î�ùBè�ñdè�ó�î£õÕìÕë�îbï�ìÀé<ñ�é�Ïî£ñ é��dë�è�ó�ðbîbï�ìÀé<ñ é* � òdñ î£ñ�ê =Dî£õÕõÕé£ïpï�ìÀñdédæ6ÛéBóvî�ùBìÕðBè�ñ ëpè�ï�é��ë�ï�î£ó�ï�ìÕñ×ùð<è�ó�ï�ìÒí�è�ëiï�ö×è�õÕè�ñ×ùBï�ö¦é�¡ï�ö×è/ëpödéBó�ï�è�ëpï+÷�îbï�öÆîBí�ó�é<ë�ëvï�ö×è�ï�ó�è�õÀõÕìÒë Ûó�éBø ï�ödé<ë�è�ðBè�ópï�ìÕí�è�ë+ìÕë&îÃõÕé;>�è�ó�PéBòdñdê/ÛéBó+ï�ödèõÕè�ñ×ùBï�ö é�DîBõÀõ,í�ìÕó�í�ò×õÒî£óT÷dî£ï�ödë÷dî<ë�ë�ìÀñdù`ï�ö×ó�éBò×ù<ö�ï�ö×é4ëpèið<è�ó�ï�ìÒí�è>ë@��[ö×ìÒëlìÕñdë�÷×ìÕó�è>ëTîNêWìÕðSìÕêWè&î£ñdê í�éBñ '4ò×è�ólî£÷d÷×ó�é4îBí�öï�é�õÕéSí�îbï�ìÀñ×ùÃï�ö×è/í�ìÕó�í�ò×õÒî£ó+ë�ö×é<ópï�è�ëpïÈ÷dîbï�ö-� 0 �×ìÕñdîBóD ¢ëpè>î£ó�í�ö¢ï�ó�è�è�ìÕë+ìÀø`÷Pé<ë�è�êté<ñtï�ödè�ë�è�ï&é*l÷Pé£ï�è�ñ4ï�ìÒî£õ[ëpé<ò×ó�í�èð<è�ó�ï�ìÒí�è�ë�ìÕñ�ï�ö×è.�dó�ë�ï¡õÒî[ Bè�óÏé��ï�ö×è�ï�ó�è�õÕõÀìÒë@�-�[ödè�ó�éSé£ï[é*,ï�ö×èW�×ìÕñdîBóD �ï�ó�è�èvìÕë�ï�ö×èvè�ñ4ï�ìÕó�è(�dó�ëpï[õÒî[ Bè�ó � � ���ÏîBí�ö�ñdéSê×èìÒëï�ö×è�ñºè\'4ò×ì0É÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ×è�êY�, �ì¾ï�ë�í�ö×ìÀõÒêWó�è�ñ ìÀñ4ï�é�ïM>�é�í�éBñ4ï�ìÕùBòdéBòdëvë�è�ï�ë�é��ë�éBò×ó�í�è&ðBè�ópï�ìÕí�è�ë�� �[ö×ìÒë�÷dî£ó�ï�ìÀï�ìÕéBñ×ìÕñ×ù/ìÒëîB÷×÷×õÕìÀè>ê�ó�è>í�ò×ó�ë�ìÀð<è�õ� +êWé;>¡ñ�ï�ö×èï�ó�è�èTï�éiï�ö×èõÕè�înð<è�ë�ô�>¡ö×ìÒí�ö�îBó�èlîBõÀõJG/ëpìÕñ×ùBõÕèlð<è�ó�ï�ìÒí�è>ë$é*D� � ����î<í�ö�ñ×éWêWè�ödîBëÏðbî£õÕò×èè\'<ò�î£õ?ï�é`ï�ö×èië�ö×éBó�ï�è>ë�ïT÷dî£ï�ö îBí�ó�é4ë�ëÏï�ö×èvï�ó�è�õÕõÀìÒë6Ûó�éBø ï�ö×èií�éBó�ó�è>ëp÷PéBñdê×ìÀñ×ù`ëpï�î£ó�ï�ìÕñ×ù�ë�è�ï�� �[öSòdë[è�î<í�ö�ñdéSê×è�] ë¡ðbî£õÕò×èìÒëvî�õÕé;>Ïè�ó4�PéBòdñdê�Ûé<ó�ï�ö×è�í�é<ó�ó�è�ë�÷PéBñdêWìÕñ×ù�ëpò��×ï�ó�è�èBôgîBñdê ö×è�ñdí�è&î�õÕé;>Ïè�ó4�PéBòdñdê�Ûé<ó�ï�ö×è`õÕè�ñ×ùBï�ö�é��ï�ö×è�í�ìÕó�í�ò×õÕîBó÷dî£ï�ödë[÷�îBë�ëpìÕñ×ù+ï�ö×ó�éBò×ù<ö�ìÀï�ë¡ë�éBòdó�í�è�ë�è�ï\� 0 ��è>ë�ï� �dó�ëpï6�dó�îBñdí�ö�îBñdêT��é<ò×ñdê/ëpè>î£ó�í�öNìÒëTî£÷×÷dõÀìÕè�ê�ï�é&ï�ödè2�×ìÀñ�î£ó �ï�ó�è�è<ôè�ðnîBõÀò�îbï�ìÕñ×ù+éBñ×õ� &ï�ö×é4ëpèñ×éWêWè�ë >¡ö×ìÒí�ö�ø�î[ �í�éBñ4ï�î£ìÕñ�ï�ö×è 1 � ==� 4� SñdîBø`ìÕí÷×ó�éBùBó�î£ø`ø`ìÕñ×ù�ìÕë�òdë�è�êNï�é+è�ðbî£õÕòdîbï�èlè>îBí�ö

Page 6: Globally Optimal Geodesic Active Contours

ë�ò��Wï�ó�è�è�] ë$õÕé;>Ïè�ó?�PéBò×ñdêgô�>¡ì¾ï�ö�îi÷×ó�ìÕéBó�ì¾ïM '4ò×è�ò×è�ùBòdìÕêWìÕñ×ùÈï�ö×èvëpè>î£ó�í�ö-� �[ödè�îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ö�î£õÀï�ë >¡ö×è�ñ�îiñ×éWêWè4>¡ö×é<ë�èë�ö×éBó�ï�è>ë�ï[÷dî£ï�ö/ìÕëlí�ìÕó�í�ò×õÕîBó[ödîBë�ï�ö×è�ö×ìÕùBö×è>ë�ï¡÷×ó�ìÀé<ó�ìÀïM ��

�[ö×ìÒë��dó�îBñdí�öÃî£ñdê���é<ò×ñdêÃîB÷×÷×ó�é<îBí�ö�>[îBëëpö×é;>¡ñÃï�é�é��Wï�îBìÀñ/ï�ö×è&ùBõÕé��dîBõÀõ� �é<÷Wï�ìÕø�î£õ8í�ìÕó�í�ò×õÕîBól÷dî£ï�ö�î<í�ó�é<ë�ë[ï�ödèï�ó�è�õÀõÕìÕë+î£ñdê/>[îBë+êWè�ø`é<ñdë�ï�ó�î£ï�è>êºï�éÃó�è�êWò�í�è�ï�ö×è�é<ó�êWè�óié*¡ï�ö×è�ë�è�îBó�í�öºï�é E 3 G ��� � H 5�éBñtó�î£ñ�êWéBø í�é4ë�ï Ûòdñdíï�ìÀé<ñdë�ôîBó�ù<òdî*�×õ� tî¢÷dîbï�ö×éBõÕéBù<ìÕí�î£õ[í�õÒîBë�ë�êWò×è/ï�é ï�ö×è õÒîBí"!¦é�÷Pè�ó�ìÀéWêWìÒí�ìÀïM ÆîBñdêÆëpï�ó�òdí�ï�ò×ó�è í�éBø`ø`éBñÆï�é¦îB÷×÷×õÕìÕí�îbï�ìÀé<ñdë`é*1 � =Ïë@�

$ºè�ó�è>ë�ï�îbï�è�ï�ö×è2�×ó�î£ñdí�ö/î£ñdêT�PéBò×ñdê�1 � =XîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ö×è�ó�è<æ

�������� ������������������������������! " �����#%$'&%#)(*��#+

8��6.Gñ×ì¾ï�ìÕîBõÀìÒë�îbï�ìÕéBñ

, .Gñ×ìÀï�ìÒî£õÕìÒëpè�ï�ödè��¡éSé£ïlë�è�î£ó�í�ö�ñdéSê×èvî<ë¡î&ñ×éBñ Gí�ìÕó�í�ò×õÒî£ó[÷dî£ï�ö/é*8î£ó �×ì¾ï�ó�îBóD �õÕè�ñdù£ï�ö, ��ñ '4ò×è�ò×è,3B�¡éSéBï"5

U��=$ó�ìÀé<ó�ìÀïM ',ìÕó�ëpï � è>î£ó�í�ögæ=$ ö×ìÕõÀè�3 ' ã(6dß[5

, �Lè�ï.-�8�/10�2 G30�G30&3 5�ô,>¡ödè�ó�è4-�ìÒëTî&ñ×éWêWèvé*,ï�ö×è2�×ìÕñdîBóD �ï�ó�è�è. 5-�ìÒëTí�ìÕó�í�ò×õÒî£ó>æ6 �¡è�ï�ò×ó�ñ7-6 �î£õÀï

'déBó¡è�î<í�ö�í�ödìÀõÒê98té��-Dæ6 1Ïé<ø&÷dòWï�èvï�ö×èiëpödéBó�ï�è�ëpï¡÷dîbï�ö�î<í�ó�é<ë�ëÏï�ö×èvï�ó�è�õÀõÕìÕë Ûé<ó[ï�ö×è�ù<ìÀð<è�ñ/ëpé<ò×ó�í�è�ðBè�ó�ï�ìÒí�è>ë¡ëp÷Pè�í�ì0��è�ê �& 186 � ï�éBó�èvìÀñ78/>¡ö×è�ï�ö×è�óTï�ö×èië�ö×éBó�ï�è>ë�ï¡÷dî£ï�ö >�î<ë¡í�ìÕó�í�ò×õÒî£ó6 64-:2 G30 G;0&3�8 5 >¡ì¾ï�ö/÷×ó�ìÕéBó�ìÀïM �è�'4òdî£õ?ï�é&ï�ö×è�ñ×è�ù<î£ï�ìÕðBè�ëpödéBó�ï�è�ëpï¡÷dîbï�ö�õÕè�ñdù£ï�ö

< = ÿ�ý��?> &�ý=��ÿ+ü

�[ö×è ÷dò×ó�÷Pé<ë�è é*vé�����è�íï�ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�ìÕëNï�é¦ë�è�÷dîBó�î£ï�è î£ñXé�����è�íï Ûó�éBø ï�ö×è�ó�è�ø`îBìÀñ�êWè�ó�é�ï�ö×èÃìÕø`îBùBè�� 0 ÷ ÷×ó�é<î<í�ö×è�ë�ï�é&é�����è�íïTë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñNïM S÷×ìÒí�îBõÀõ� �òWï�ìÕõÕìÕë�è�ï�ö×èiêWìÒë�ëpìÕø`ìÀõÒî£ó�ì¾ïM `é� Ûè�î£ï�ò×ó�è�ë6�Pè�ïM>�è�è�ñNï�ö×è�é�����è>íï¡î£ñdê�ï�ödè�dî<í"!SùBó�éBò×ñdê-��ç�è�éWêWè�ë�ìÕí`î<íï�ìÕðBè�í�éBñ4ï�é<ò×ó�ë�ë�è�è�!�ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñdëW>¡ö×ìÒí�öºø`ìÕñ×ìÕø&ìÒë�è`ï�ö×è�ö×é<ø`éBùBè�ñ×è�ìÀïM Ãé� Ûè>îbï�òdó�è>ëîBõÀé<ñ×ùÈï�ö×è2�PéBò×ñdêdî£ó ���è�ïM>Ïè�è�ñ�ï�ö×è�é�����è�í�ïlî£ñdê�ï�ödè2�dîBí"!SùBó�éBòdñdê#�

%$î£ó�ìÒîbï�ìÕéBñ�î£õ×ø`è�ï�ö×éWê×ë�î£ó�èTé*Iï�è�ñNòdë�è�ê&ï�éÈè�ðBéBõÕðBèTí�éBñ4ï�é<ò×ó�ë8ï�é;>[î£ó�ê`îiõÕéSí�î£õ�è�ñ×è�ó�ù� Èø`ìÀñdìÀø+ò×ø�� � ìÀñ�í�èTï�ö×è&��ó�ëpïîB÷×÷×õÕìÕí�îbï�ìÕéBñ é*�õÀè�ðBè�õ$ë�è�ï�ë�ï�é ìÕø�î£ùBè`ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñY�& Q1�îBë�è�õÕõÕè�ëvè�ïiîBõK7 �*:�î�ù<ó�è>îbï�êWè�îBõDé*�è��?éBó�ïvö�îBëW�Pè�è�ñ¢÷×ò×ïìÕñ4ï�é�ìÀø`÷×ó�ébðSìÀñ×ù�ï�ö×è`ë�÷�è�è�ê é*$ï�ö×ìÕëvè�ðBé<õÀòWï�ìÀé<ñ-���ÃîBõÀõÒîBêWì8è�ïvîBõ67 U��;:Dòdëpè>ê ï�ö×è`ñdî£ó�ó�é;> �dîBñdêºë�í�ö×è�ø`è ÛéBóvù<ó�è>îbï�è�óè ��í�ìÀè�ñdí <ôdî£ñ�ê/ø&é<ó�è�ó�è�í�è�ñ4ï�õ� �ç�é<õÕêWè�ñ&��è�ó�ù�è�ïî£õ?7 U*9;:�òdë�è�ê îBñ/î<ê×êWìÀï�ìÕðBè�é<÷�è�ó�î£ï�éBóTë�÷×õÕì¾ï�ï�ìÕñ×ù�ë�í�ö×è�ø`èvï�é Ûò×ó�ï�ö×è�óìÕñdí�ó�è�î<ëpè`ï�ö×è�ë�÷Pè�è�ê¦é*lë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ+�, ¢ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�îBíï�ìÀð<è�í�éBñ4ï�é<ò×ó�ë��;�Té;>�è�ð<è�ó�ï�ö×è�ë�è�îB÷×÷×ó�é<îBí�ödè�ë�ó�è�'4ò×ìÕó�è�î£ñìÕñ×ìÀï�ìÒî£õTí�é<ñ4ï�éBòdóNî£ñdêÆödînðBè�ï�ö×è ÷�éBï�è�ñ<ï�ìÕîBõ¡ï�é/�Pè�í�éBø`è/ï�ó�î£÷×÷Pè�êÆìÕñ�õÕéWí�îBõ¡ø&ìÕñ×ìÕø�î¢ò×ñ×ó�è�õÒîbï�è>ê¦ï�é¢ï�ö×è é�����è�í�ïNé*ìÕñ4ï�è�ó�è�ëpï��

�[ö×è�ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�î£õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø#÷dó�è>ëpè�ñ<ï�è�ê�ö×è�ó�è+ìÒë�ø`é£ï�ìÕðbîbï�è�êG�, /ï�ö×è�êWè�ë�ìÕó�è+ï�é înðBé<ìÕê ï�ö×è>ëpè`ëp÷dò×ó�ìÕéBò�ëõÕéWí�îBõø`ìÕñ×ìÀø�î ���[ödè�éBòWï�÷×òWïié*[î�ùBõÕé��dîBõ,ø`ìÕñ×ìÕø&ìÒë�îbï�ìÕéBñtë�í�ö×è�ø`è`ìÒë�ï�ö×è �Pè�ëpïiéBòWï�í�é<ø&è`÷Pé<ë�ëpì��×õÕè >¡ì¾ï�ö×ìÀñºï�ö×èNëpé<õÀò×ï�ìÕéBñÛó�î£ø`è@>�éBó !?ô<ë�éÈ÷PéSéBó[ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñdë �Pè�í�é<ø`è�îB÷×÷dî£ó�è�ñ4ï[îBë�îi÷Pé4é<ó�í�ödéBìÒí�è�é*gø`è�ï�ó�ìÒílé<óÏè�ñ×è�ó�ù� Ûò×ñ�íï�ìÕéBñ�î£õ<� �[ödèìÕñdêWè�÷�è�ñdêWè�ñ�í�è/ï�étìÕñ×ìÀï�ìÒî£õlí�éBñdê×ì¾ï�ìÀé<ñdë`ìÀø`÷×ó�ébðBè>ë+ï�ö×èÃó�é��dòdë�ï�ñ×è�ë�ë+ï�étñ×é<ìÕë�è î£ñdê�ìÕø�î£ùBè/÷dî£ï�ö×é<õÀé<ùBìÕè�ë`îBë�>Ïè�õÀõTî<ëîBòWï�é<ø`î£ï�ìÕñ×ù+ï�ö×èië�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ-�

Page 7: Globally Optimal Geodesic Active Contours

�[ö×è�ù<õÀé��dî£õ0ø`ìÕñ×ìÀø+ò×ø é� � '4òdîbï�ìÀé<ñG8vìÒë¡éBñ×õ� �>�è�õÕõLêWè �dñ×è�êTÛé<óT÷�é4ëpìÀï�ìÕðBèvø`è�ï�ó�ìÒí�ë >7�%9 ��.GñdêWè�è�ê�ì Dî`ø`è�ï�ó�ìÒíìÒë�ñ×è�ù4îbï�ìÕðBè&ìÕñ¢ë�éBø`è&ó�è�ùBìÕéBñ�ï�ö×è�ñºî/í�õÕé<ë�è�ê í�ò×ó�ðBè&é*�ñ×è�ù4îbï�ìÀð<è+è�ñ×è�ó�ù� ø�î[ X�Pè`í�éBñdëpï�ó�òdí�ï�è�ê-� �¡è�÷�è>îbï�è�ê õÀéSéB÷�ëî���é<òWïTëpòdí�ö î`í�òdó�ð<è >¡ìÕõÕõg÷×ó�éSê×òdí�è�î£ó �×ìÀï�ó�î£ó�ìÀõ� �õÕé;>6è�ñdè�ó�ù� Bô×îBñdê�ö×è�ñdí�è�ñ×é�ùBõÕé���î£õ?ø`ìÀñ×ìÕøÈòdø è 1SìÒëpï�ë��-�¡è�ù<ìÀé<ñdë[é*5�è�ó�é�ø`è�ï�ó�ìÒí&÷�è�ó�ø`ìÀï�îBóD�dì¾ï�ó�îBó�ìÕõ /í�é<ñSðBéBõÕòWï�è�ê�í�éBñ4ï�é<ò×ó�ëë�òdí�ö î<ë.=8è�î£ñdé�í�òdó�ð<è�ë�îbï 5�è�ó�é�í�é<ëpï�ôLö×è�ñdí�è�>�è`ó�è\'4ò×ìÀó�èï�ödîbï >T�Pè+÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<èiè�ð<è�ó &>¡ö×è�ó�è�ìÀñ�éBó�êWè�ólï�ödî£ï�î�ø`è�îBñ×ìÕñ×ù*Ûò×õ,ùBõÕé���î£õLø`ìÕñ×ìÕøÈò×ø#è 1SìÒëpï��"�lé;>Ïè�ðBè�óKÛéBó >2� 9`ï�ödèù<õÀé��dî£õWø`ìÕñ×ìÀø+ò×ø)é* �?'4òdî£ï�ìÕéBñ 8¡ìÕëÏî£ñ`è�ø`÷WïM `í�ò×ó�ðBè6>¡ìÀï�ö�5�è�ó�évè�ñ×è�ó�ù� BôBë�éiî£÷×÷dó�é4îBí�ö×è>ë,ï�éií�é<ñdëpï�ó�òdíï�ìÀñ×ù�ù<õÀé��dî£õÕõ� ø`ìÕñ×ìÀø�îBõgí�õÕé<ë�è�ê�í�ò×ó�ðBè>ë[ìÀñ�ï�ödè�è�1WìÕëpï�ìÕñ×ù`ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�îBí�ï�ìÕðBè�í�é<ñ4ï�éBòdó6Ûó�îBø&è�>Ïé<óD! >¡ìÕõÀõ-Kî£ìÕõ �

.Gñ¢ï�ödè ÛéBõÕõÀé;>¡ìÕñ×ùX>�è�÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�î/ñdè@> Ûó�îBø`è@>�éBó ! ìÀñ+>¡ö×ìÒí�ö/>Ïè�ø�î[ Ãé��Wï�îBìÀñtî/ñ×é<ñ :ï�ó�ìÀðSìÒî£õ�í�õÀé4ëpè>ê í�ò×ó�ð<è�é*ù<õÀé��dî£õÕõ �ø`ìÕñ×ìÕø`îBõgè�ñdè�ó�ù� ���$ºè�ó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ï�ö×èië�è�ïTé* )Bä��/2Òå�å(2�+.-Àß&í�éBñ4ï�éBò×ó�ëÏï�é`ï�ödé<ë�èií�õÕé<ë�è�ê�í�ò×ó�ðBè>ë >¡ödìÕí�ö í�é<ñ4ï�î£ìÕñîië�÷Pè�í�ì��dè>ê�ìÀñ4ï�è�ó�ìÀé<ó�÷PéBìÕñ<ï>ô&>¡ö×ìÕí�ö�ìÕëÏòdë�è�ê`ï�é+ë�è�õÕè�íïÏï�ö×èé�����è>íï�é*gìÕñ<ï�è�ó�è�ëpï��=$ ìÀï�ö×é<òWïÏï�ö×ìÒë�ó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ìÕéBñ`ï�ö×èí�ò×ó�ð<è>¡ìÕõÀõ��Pè[è�ø`÷WïM Èë�é >Ïè¡í�é<ñdë�ìÕêWè�ó,ï�ö×ìÒë,ï�éW�Pè[î�ñdî£ï�ò×ó�î£õSó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ìÕéBñ-���4�dë�è�ó�ðBè$ï�ödîbïDï�ö×è¡í�é<ñ<ï�éBò×ó8é��ùBõÕé���î£õÕõ vø`ìÀñdìÀø�î£õè�ñ×è�ó�ù� vò×ñdê×è�ó8ï�ödìÕë8ó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ìÕéBñ >¡ìÕõÕõ×î£õ�>�î[ Wë ��è¡îvëpìÕø`÷×õÕè�í�õÀé4ëpè>êÈí�òdó�ð<è�� î<ë,îBñ& ií�ò×ó�ðBè >¡ìÀõÕõWödînð<è�÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<èÏè�ñ×è�ó�ù� <ôî�í�é<ñ<ï�éBò×óDí�éBø`÷�é4ëpè>êié��øÈòdõ¾ï�ìÀ÷×õÕè¡í�õÕé<ë�è�ê&í�ò×ó�ðBè>ë >�éBòdõÕê+ödînðBèÏùBó�è�î£ï�è�ó,è�ñdè�ó�ù� vï�ö�î£ñ`î£ñ& �é*Pì¾ï�ëDí�éBñ�ë�ï�ì¾ï�ò×è�ñ4ï$ëpìÕø`÷×õÕèí�õÀé4ëpè>ê�í�òdó�ð<è�ë��

�6CDB / H-L'�KH O&J� ��3��J I?H �L�� ��L?NKF O � �2L N'�+���2L?J�� ��Lè�ï�� �Pèiï�ödèÈëpè�ïlé*$îBõÀõ,ëpìÕø`÷×õÀè+í�õÕé<ë�è�ê í�òdó�ð<è�ëTí�éBñ4ï�îBìÀñ×ìÕñ×ù�� ̾ÍbÎ �&'déBólë�ìÕø&÷dõÀìÒí�ìÀïM /ìÀñ/ï�ö×è Ûé<õÀõÕé;>¡ìÀñdù >Ïè�÷×õÒîBí�è�ï�ödèé<ó�ìÕùBìÕñ�é*×ï�ö×è�ìÀø�î£ù<èÏî�1Sè>ë�î£ï�� ̾ÍbÎ 8A3 9 � 9�5V� $ºè >¡ìÒë�öiï�é"�dñdêiï�ö×è[í�ò×ó�ðBèÏé*dø`ìÕñ×ìÕø`îBõSè�ñ×è�ó�ù� ìÕñ��ôbï�ö×è[ëpè�ï�é*Pí�õÕé<ë�è�êí�ò×ó�ð<è�ë�í�é<ñ<ï�î£ìÕñ×ìÕñ×ùiï�ö×èé<ó�ìÕùBìÕñ-����1WìÒë�ï�ìÀñdùÈø`è�ï�ö×éWê×ë ÛéBó[í�é<ø&÷dòWï�ìÕñ×ù�3ÛùBõÕé���î£õÕõ �5�ø&ìÕñ×ìÕø�î£õ?ùBè�éSê×è�ë�ìÕí�ë$ïM S÷×ìÒí�îBõÀõ� �ó�è�õ é<ñtï�ö×è�í�é<ø&÷dòWï�î£ï�ìÕéBñVé�lîÃø`ìÕñ×ìÀø�îBõ�é<÷�è�ñVí�òdó�ð<è���è�ïM>Ïè�è�ñVïM>ÏéÃè�ñdêW÷PéBìÕñ4ï�ë�� �[ödè�í�é<ñdëpï�ó�òdíï�ìÀé<ñdëi÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�êtìÕñï�ö×ìÕë[ë�è�í�ï�ìÕéBñ/í�éBñSð<è�ó�ï�ï�ödè�÷dó�é��×õÀè�ø é*�í�éBø`÷×òWï�ìÀñdù`í�õÀé4ëpè>êNù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë�ï�é+ï�ödî£ï[é�,í�éBø`÷×òWï�ìÀñ×ù&éB÷Pè�ñ�ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë@� $ºè�dó�ëpï$÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�î�ëpìÕø`÷×õÀì��dè>ê�ðBè�ó�ë�ìÀé<ñ+é�Pé<ò×óDï�è�í�ö×ñ×ì('4ò×èBôSêWè�ø&é<ñdëpï�ó�îbï�ìÕñ×ù�ï�ödè��×ó�é<î<ê+îB÷×÷×ó�é<îBí�ö >¡ìÀï�ö×é<òWï�ìÕñ<ï�ó�éWêWò�í�ìÕñ×ùè 1Wí�è�ë�ëpìÕðBèTí�éBø`÷×õÕè�1WìÀïM ��=$ è�ìÒêWè�ñ4ï�ì &ï�ö×èïM>�éÈëpödéBó�ï�í�é<ø`ìÀñ×ù4ë$é�0ï�ö×ìÒë[ëpìÕø`÷×õÀè�î£÷×÷dó�é4îBí�ö ��è@ÛéBó�èl÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�ìÀñ×ù+îiø`éBó�èë�éB÷×ödìÕëpï�ìÒí�î£ï�è�ê�í�é<ñdëpï�ó�òdíï�ìÀé<ñ)>¡ö×ìÒí�ö/ébðBè�ó�í�é<ø`è�ë ��éBï�ö-�

1ÏéBñ�ëpìÒêWè�ó¡î��¡ìÕè�ø�î£ñdñ×ìÕîBñ�ë�÷dî<í�è��Kô&Ûé<ó�ø`è>ê�Ûó�éBø ï�ö×èvìÀø�îBùBèv÷×õÒî£ñ×è � ���W�& Ní�òWï�ï�ìÕñ×ù�ìÕñ �dñ×ìÀï�è>ëpìÕø�î£õÕõ ��Pè�ñdè�îbï�öï�ö×è�ñ×éBñ6:ñ×è�ù<î£ï�ìÕðBè E Éî�1WìÕë�æ

E /%9 � õÕìÕø��� I�� 3 E ��� 5��8A3 E � 9,5

ì<� è��Tï�ödèiïM>�é�ëpìÒêWè>ëTé*Dï�ö×è+í�òWï�îBó�è+êWìÕë�í�é<ñ×ñ×è>íï�è>ê#�"�[ö×è+ø�î£÷×÷×ìÕñ×ù4ë����8æ#� ��� ����,î£ñdê������ � æ��� � � ���Èø`î[ ñ×é;> ��è�ìÕñ4ï�ó�éWêWòdí�è>ê0æ

� � 3 E � � 5�8 3 E � � 5 � � � � ��� � 3 E �!� 5�8 3 E � � 5 � � ���

0 ë� � � îBñdê"���ödînðBèiêWì��?è�ó�ìÀñ×ù`ï�éB÷PéBõÕéBù<ìÀè>ë[ï�ö×ìÒëø`îB÷×÷×ìÕñ×ù�ìÒëêWìÒë�í�éBñ4ï�ìÀñSò×é<òdëTî£õÕéBñdù+ï�ö×è+í�òWï�� $ºèiìÒêWè�ñ4ï�ì �ï�ödèø`è�ï�ó�ìÒí >NìÀñ�ï�ö×èvïM>Ïé�ë�÷dîBí�è�ë�ô×ëpé&ï�ödîbï[ï�ödè�ø&è�ï�ó�ìÕí�î£ïTî£ñ& N÷PéBìÕñ<ïTìÕñ"��0ìÒë�ï�ö×èië�î£ø`è�îBë Ûé<ó[ï�ö×è�ìÕø�î£ù<è�÷dõÕîBñ×è � ���£æ

>43�� � 3M��5 5�8 > 3 ��5

0 í�õÕé<ë�è�ê í�ò×ó�ðBè 7 æ 7 9 � ��: � � � � í�é<ñ4ï�î£ìÕñ×ìÕñ×ù�ï�ö×è`éBó�ìÕùBìÕñÃøÈòdëpï�÷dîBë�ëï�ö×ó�éBòdùBöÃï�ö×è`÷�é4ëpìÀï�ìÕðBè�E6Gî+1WìÒëvîbï�õÀè>îBëpïé<ñdí�è�� .Gñ ï�ö×ìÒëÈë�ìÀø`÷×õÕèNî£÷×÷dó�é4îBí�öY>�è�í�é<ñdëpìÒêWè�óvï�ö×èNó�è�ëpï�ó�ìÒíï�è>ê ë�è�ïié�[í�ò×ó�ðBè�ë#�$�&%'� >¡ödìÕí�ö¢÷dî<ë�ë�ï�ö×ó�é<ò×ùBö ï�ödèí�òWï`ß�( ),0.' -�à�éBñ�í�è��)�gè�ï��*)!+ Î �Pèiï�ödèÈò×ñ×ì('4ò×èÈ÷PéBìÕñ4ïé�$ìÀñ4ï�è�ó�ë�è�í�ï�ìÕéBñX�Pè�ïM>�è�è�ñ 7 î£ñ�ê�ï�ö×è&÷�é4ëpìÀï�ìÕðBè-E6Gî+1WìÕë��"�[ö×è�ñ7 � 8,� � 3�725ìÕë�ï�ö×è`è�'4ò×ìÕðnîBõÀè�ñ4ï�é<÷�è�ñºí�ò×ó�ð<èÈìÕñ- � >¡ì¾ï�ö è�ñdêW÷PéBìÕñ<ï�ë���. Î0/21GÎ î£ñ�ê0�*3 Í�4 é<ñ�è�ì¾ï�ö×è�óië�ìÕê×è+é��ï�ödè`í�òWï��'déBóTí�é<ø`÷×õÀè�ï�è�ñ×è�ë�ë6>Ïè�êWè �dñ×èvï�ö×è�ðSìÀó�ï�òdîBõ0è�ñdê×÷�é<ìÀñ4ï

� 3 Í�4 8ÖõÀìÕø��� I � � 3 7 3V� & � 5D5

�[ö×è�è�ñdêW÷PéBìÕñ4ï�ë � . Î0/21GÎ îBñdê2� 3 Í�4 î£ó�è�ìÕêWè�ñ4ï�ì��dè�êtî<ë�� )!+ Î ò×ñdêWè�óiï�ö×è�ø�î£÷d÷×ìÀñdù5� � �dî<í"!Ãï�é � � � ��.Gñ¢ï�ö×ìÕë+ëpìÕø`÷×õÕè

*

Page 8: Globally Optimal Geodesic Active Contours

pend

pintp

int

pcut

’µ

’µ −1

R2

pstart

S’

C C’

',ìÕùBò×ó�è 8Bæ 0 ø`ìÀñ×ìÕø�î£õ,í�õÕé<ë�è�ê/ùBè�éWêWè�ë�ìÕívìÕñ/ï�ödèiìÀø�îBùBè�÷×õÒî£ñ×è)� � � ÷dî<ë�ë�ìÀñdù`ï�ö×ó�éBò×ù<ö3�*)!+ Î îBñdê�ï�ödèÈí�é<ó�ó�è�ë�÷�é<ñdêWìÕñ×ùé<÷�è�ñ�ù<è�éWêWè�ë�ìÒíìÕñ"����Pè�ïM>�è�è�ñ3� . Î0/21GÎ î£ñdê�� 3 Í�4 �

í�éBñdëpï�ó�òdíï�ìÀé<ñ)>�è�é��Wï�î£ìÕñ�ï�ö×è�ó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�è�ê�ø`ìÀñdìÀø�î£õ�í�ò×ó�ðBè 7�� ÌÀÍ 86î£ó�ùDìÀñ� T 6)7 74:;� 7 � �$�'U��'×é<óTî`ëpìÕñ×ùBõÕè��*)!+ Î >Ïè�êWè �dñ×èvï�ödèiëpò×óDKîBí�èé�,ø`ìÕñ×ìÕø`îBõLîBí�ï�ìÕéBñ JÖæ ������ � � æ

J 3M��5�8qìÕñ� T 6 7 7 � :,� 7 � % � � 7 � 3 9,5�8�� . Î0/21GÎ � 7 � 3V� 5�8���U'×é<õÀõÕé;>¡ìÕñ×ùX1Ïé<ö×è�ñtîBñdêGSvìÕø`ø`è�õK7 8$*�:?>�è`é��dë�è�ó�ðBè+ï�ö�îbï�J ø`î[ Y��èNêWè>ë�í�ó�ì��Pè�êºîBë�ï�ödè&ðSìÒë�í�é<ë�ì¾ïM ëpé<õÀòWï�ìÀé<ñ�ï�é

ï�ö×èWÛéBõÕõÀé;>¡ìÕñ×ù��$ì�!Bé<ñdî£õ?è�'4òdî£ï�ìÕéBñgæ � J � 82> � J 3 ��. Î0/21GÎ 5�8 9

ç�ìÕðBè�ñ J�ï�ö×èÈø`ìÕñ×ìÀø�îBõLùBè�éWêWè�ë�ìÕí)7���í�é<ñ×ñ×è�í�ï�ìÕñ×ù � . Î0/21GÎ î£ñdê3� 3 Í�4 ø�î[ T�PèÈêWè>ë�í�ó�ì��Pè�ê/îBëî`ùBó�îBêWìÕè�ñ4ïlêWè>ë�í�è�ñ4ï÷dî£ï�ögæ

� 7��� @ 8 &

J� J � � 7 � 3V� 5�8�� 3 Í�4�[ö×èví�é<ó�ó�è�ë�÷PéBñdêWìÕñ×ù+ùBè�éWêWè>ëpìÒí 7 � � ) + Î 8 ��� � � 3�7���5ÏìÒë�ï�ö×è�ñ�ï�ö×è�ø&ìÕñ×ìÕø�î£õgí�õÕé<ë�è�ê�ùBè�éSê×è�ë�ìÕílìÀñ"�$�?÷dîBë�ë�ìÀñ×ùÈï�ö×ó�éBòdùBö� ) + Î �-�[ö×è�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõLí�õÕé<ë�è�ê�ùBè�éWêWè�ë�ìÕíìÕñ"�$�gìÕë[ï�ö×è�ñ�ï�ö×è�õÀè>îBëpï¡é*Lï�ö×è�ë�è�ó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�è�ê�ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë@�

�[ö×ìÒë�ëpìÕø`÷×õÕè/í�éBñdëpï�ó�òdí�ï�ìÕéBñ SìÕè�õÒê×ë&ï�ödè�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõTí�ò×ó�ðBèTÛó�éBø ï�ödèÃëpè�ï �$�[é��í�õÀé4ëpè>êVí�òdó�ð<è�ë�>¡ö×ìÕí�öXí�é<ñ4ï�î£ìÕñï�ö×è�÷�é<ìÀñ4ï � ÌÀÍbÎ î£ñ�ê�÷dî<ë�ë�ï�ö×ó�éBò×ù<ö�ï�ö×è E6Gî+1WìÒëvéBñ×õ� ÃéBñ�í�è����[ödè�ó�è>ë�ï�ó�ìÒíï�ìÀé<ñ�ï�ödîbïvï�ödè�í�ò×ó�ðBè&÷dî<ë�ë�ï�ö×ó�é<ò×ùBö ï�ödèí�òWï+è 1Wî<íï�õ ¢éBñ�í�è�ìÒë`êWè�ë�í�ó�ì���è>êtö×è�ó�è�î<ë�:�í�ò×ï�Gí�éBñSð<è�1Wì¾ïM �]ÕôDî£ñ¦ò×ñ�ÛéBó�ï�ò×ñdî£ï�è�î£ó�ï�ì KîBíï&é*Tï�ö×è/ëpìÕø`÷×õÀè)Ûó�îBø`è@>�éBó !÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�ê ìÀñ¢ï�ö×ìÕë+ëpè>íï�ìÀé<ñ-���[ö×è�è 1Wödî£òdëpï�ìÕðBè�ë�è�îBó�í�ö ï�ö×ó�éBòdùBötî£õÕõ�í�ò×ïÈ÷�é<ìÀñ4ï�ëWÛéBó�ï�ö×èNø`ìÕñ×ìÀø�îBõ�í�õÕé<ë�è�êº÷dî£ï�ötìÒë÷Pé£ï�è�ñ4ï�ìÒî£õÕõ T'<òdì¾ï�è�ìÀñ×è �Ní�ìÕè�ñ4ï�ô×ìÕñ/÷dî£ó�î£õÕõÕè�õ�>¡ì¾ï�ö�ï�ö×è�� òdõ¾ï�ìÀ÷×õÕè � è>î£ó�í�ö 0 õÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø 7 Z�9[: �

� � %lü�%Tþ�&)(�� ( -+ÿÈþ �ý $��KCDB %H��4F�H O,H�� ��J���� 4QN���� 4GL�� 9�#I?H 4GL�� ��L?NKF�O

=�ó�è�ð4ìÕéBò�ëpõ� )>�èÈí�ò×ïlï�ödè+ìÕø�î£ùBèÈ÷×õÕîBñ×è�� � � î£õÕéBñ×ùNï�ö×è+÷�é4ëpìÀï�ìÕðBè E Éî�1WìÕëlï�éNé��Wï�îBìÀñÃï�ö×è&ëp÷dî<í�è ��Kô0ë�òdí�ö/ï�ödî£ï�÷�îbï�ö�ëÛó�éBø éBñ×è&ëpìÒêWè+é*Dï�ödè&í�òWïlï�éNï�ödèÈé£ï�ö×è�ó >�è�ó�è2ÛéBó�í�è>ê/ï�é�ï�ó�înðBè�õ�î£ó�éBò×ñdê�ï�ö×è&ìÀñ4ï�è�ó�ñ�î£õL÷PéBìÕñ4ï�� ̾ÍbÎ �4.Gñ ï�ö×ìÒëë�÷dîBí�è>�è >�è�ó�èiî*�×õÕèiï�éNó�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ïlî£ñ& /ëpìÕø`÷×õÀè&í�õÕé<ë�è�ê í�ò×ó�ð<èií�é<ñ<ï�î£ìÕñ×ìÕñ×ù � ÌÀÍbÎ >¡ö×ìÒí�öÃ÷dî<ë�ë�è�ê�ï�ö×ó�é<ò×ùBö/ï�ö×è+í�òWïè 1×îBíï�õ é<ñdí�è��(3lé;> >Ïè >¡ìÕë�ö ï�é�è 14ï�è�ñdê�éBò×óví�õÒîBë�ëTé�ÏîBê×ø&ìÒë�ëpì��×õÕè+í�òdó�ð<è�ëlï�é�ìÕñdí�õÀòdê×è&í�òWï�Gí�é<ñdí�înð<èÈí�ò×ó�ðBè>ë�ô�ï�ödé<ë�è�>¡ö×ìÒí�ö÷dî<ë�ëTï�ö×ó�éBòdùBö/ï�ödè&í�òWïø+ò×õ¾ï�ìÀ÷dõÀè+ï�ìÕø`è�ë��(��é�í�éBø`÷×òWï�è+ë�òdí�ö�í�òdó�ð<è�ëK>�èÈø+òdëpï�î£õÕõÕé;>^ï�ö×è`í�ò×ó�ðBè�ï�é�÷dî<ë�ëTï�ö×ó�éBòdùBöï�ö×è÷Pé<ë�ìÀï�ìÕðBè E6Gî+1WìÕë�ô&>¡ö×ìÕõÀèvë�ï�ìÀõÕõ#�Pè�ìÕñ×ù&î��×õÕèlï�é&êWì��?è�ó�è�ñ4ï�ìÒîbï�è4�Pè�ïM>�è�è�ñ�îÈ÷dîbï�ö�ï�ödîbï[ödîBë�÷dî<ë�ë�è�ê�î£ó�éBò×ñ�ê�� ÌÀÍbÎ îBñdêé<ñ×èW>¡ö×ìÕí�ö�ödî<ë[ñ×é£ï\�

8

Page 9: Globally Optimal Geodesic Active Contours

����� �����

',ìÕùBò×ó�èUWæ��[ödèiö×è�õÕìÒí�î£õLó�è�÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ�é�$î�í�éBñ�í�înðBè�í�ò×ó�ð<è�� 3Kî�5��6>�é�õÒî[ Bè�ó�ë[é*,ï�ödèÈö×è�õÀìÒí�îBõLëpòdó Kî<í�è#6� 0 ÷dîbï�öè\'<òdìÀðbî£õÕè�ñ4ï[ï�éNî`í�òWï�Gí�é<ñdí�înð<è�í�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ð<èvödîBë6�Pè�è�ñ�ébð<è�ó�õÕî[ <è�ê#�63 ��5��[ö×è�÷×ó�é*��è�í�ï�ìÕéBñ�é*�¦ï�é`ï�ö×è�ìÕø�î£ù<è�÷dõÕîBñ×è� � � �

�Tè�ó�è2>�èÈí�éBñdëpï�ó�òdíïlî�ë�÷dî<í�è#ÆìÀñX>¡ödìÕí�öX>�è�ø�î[ �ó�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ïlî£ñ& �ë�ìÕø&÷dõÀèÈí�õÀé4ëpè>ê/í�ò×ó�ðBèií�éBñ4ï�îBìÀñ×ìÕñ×ù�� ̾ÍbÎ î<ëTî÷dî£ï�ö-�-��éNêWé�ë�é >�èiî£òdùBø`è�ñ4ï[ï�ö×èië�÷dî<í�è ��gë�òdí�ö�ï�ödî£ï¡ï�ö×èiìÕñ�Ûé<ó�ø�îbï�ìÀé<ñ�î���é<òWï >¡ö×è�ï�ö×è�óî&ë�ìÕø&÷dõÀèií�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ð<èí�éBñ4ï�îBìÀñdë�� ̾ÍbÎ ìÒëvè�ø�Pè�êdêWè�ê ìÀñ4ï�é�ï�ö×èNë�÷dîBí�è+ìÀï�ë�è�õ M�)1ÏéBñdë�ìÕê×è�óvï�ödè`ë�÷dî<í�è 18 � 9F�Tô >¡ödè�ó�è� � ìÕë�ï�ö×è`ìÀø�î£ù<è÷×õÒî£ñdè � ���ií�ò×ïî£õÕéBñ×ù&ï�ö×è E6Gî+1WìÒëTîBë���è@ÛéBó�èiî£ñdê �qí�éBó�ó�è�ë�÷�é<ñdê×ë�ï�éNï�ö×èÈë�ìÕùBñ×è>ê�ñSò×ø���è�ólé��ï�ìÀø`è�ëTï�ödî£ïTï�ödèi÷dîbï�öödî<ëi÷dî<ë�ë�è�ê¢îBñ<ï�ì0Gí�õÕéWí"!&>¡ìÕë�èNî£ó�éBò×ñ�êºï�ö×è�éBó�ìÀù<ìÀñ-�X$ºè�í�éBñ×ñdè�íï+è�îBí�ö¦ë�ìÒêWèNé*¡ï�ö×è�í�òWï+ìÕñ¦è>îBí�öt÷×õÒî£ñ×è ��$ï�é ï�ödèò×÷d÷�è�óÈî£ñdêºõÕé;>Ïè�ó�÷×õÒî£ñ×è>ëvï�é�Ûé<ó�ø î/ö×è�õÕìÕí�î£õ�ë�ò×óDKîBí�èBô�í�ó�è>îbï�ìÀñ×ùÃî ë�÷dî<í�è`ìÕê×è�ñ4ï�ìÒí�îBõDï�é ï�ö×è �¡ìÕè�ø�îBñ×ñtëpò×óDKîBí�è�é*ï�ö×èlñdî£ï�ò×ó�î£õPõÕéBù<îBó�ìÀï�ödø ó�è�õÒîbï�ìÀé<ñY7 U�#;: � �[öSòdë�î£ñ& �îBê×ø&ìÒë�ëpì��×õÕèí�õÕé<ë�è�ê�í�ò×ó�ðBèTìÕñY� ���lí�é<ó�ó�è�ë�÷PéBñdê×ë$ï�é&îi÷dî£ï�ö�é<ñ�ï�ödèö×è�õÀìÒí�îBõgëpòdó Kî<í�è >¡ìÀï�ö/ìÀï�ë¡è�ñdêW÷PéBìÕñ4ï�ë[è�1×î<íï�õ� Né<ñ×è�õÕî[ <è�ó¡î£÷�î£ó�ï��

�[ö×èTë�÷dîBí�è� îBñdêÈï�ö×èlí�éBó�ó�è>ëp÷PéBñ�êWìÀñdùló�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ&é*?î�í�õÕé<ë�è�ê&í�ò×ó�ðBè¡îBëDî�÷dî£ï�ö�î£ó�è¡êWè�÷dìÕí�ï�è�ê`ìÕñ>',ìÀù<ò×ó�èKU��3lé£ï�è�ï�ödîbï¡ï�ö×è�÷�è�ó�í�è�ìÕðBè>ê�ë�õÀé<÷�èvé��VìÀñ�ï�ö×ìÕë�dùBò×ó�èvìÕë¡ë�éBõÕè�õ� Ûé<ó¡ð4ìÕè@>¡ìÕñ×ù�î£ñ�ê�ê×é4è>ë[ñ×é£ïlî��Pè>íï[ï�ödè�ø&è�ï�ó�ìÕí >��

�[ö×è�ó�è&î£ó�èÈø�î£ñ& /è�'4ò×ìÕðbî£õÕè�ñ4ï >[î[ Wë¡ï�é�ó�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ïvî£ñ�î<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕè&í�õÀé4ëpè>êÃí�òdó�ð<è?7 ìÕñÃï�ö×è+ìÕø�î£ù<èÈ÷×õÒî£ñ×è � �¢î<ëîBñ�é<÷�è�ñ�÷�îbï�ö/ìÕñ"6��$ ì¾ï�ö×éBò×ïlõÀé4ë�ë[é�,ù<è�ñ×è�ó�îBõÀìÀïM >�è�ó�è\'<òdìÀó�èlï�ödîbï¡ï�ö×èi÷dî£ï�ö��Pè�ùBìÕñ/î£õÕéBñ×ù&ï�ödèií�òWïî£ï¡õÀè�ðBè�õ 5�è�ó�éîBñdê&è�ñdê�î£ï$ï�ö×èí�éBó�ó�è�ë�÷�é<ñdêWìÕñ×ùv÷�é<ìÀñ4ï�é<ñ×èTõÒî[ Bè�ó$î���ébð<è23B',ìÀù<ò×ó�è4U�5 � .Gñ`ï�ö×èlí�î<ëpè¡é�gîií�ò×ó�ðBè�ï�ödîbï�÷dîBë�ëpè>ë,ï�ö×ó�éBòdùBöï�ö×è&í�òWï�øÈò×õÀï�ìÕ÷×õÕè&ï�ìÕø&è>ë�ô#>�è`ëpè�õÀè>íïvï�ö×è&ò×ñ×ì('4ò×è�ë�ï�î£ó�ï�ìÕñ×ù�÷PéBìÕñ4ïiëpòdí�ö�ï�ödî£ïvï�ö×è`í�ò×ó�ðBè&õÕìÀè>ëìÕñÃï�ö×è`ñ×éBñ6:ñ×è�ù<î£ï�ìÕðBèödîBõ Gë�÷dîBí�è ��;9 � � ���÷Pè�ñN÷dî£ï�ödëÏìÕñ ¢ë�î£ï�ìÒëM SìÕñ×ùiï�ö×è�ë�èlí�ó�ìÀï�è�ó�ìÒîiî£ó�èlêWè>ë�í�ó�ì��Pè�êNî<ë )Bä��/2Òå�å(2�+.-ÀßvìÕñ�ï�ö×è�ÛéBõÕõÀé;>¡ìÕñ×ù��0 ÷×ó�é4é�Té*Tï�ö×è/è�1WìÒë�ï�è�ñdí�è�î£ñ�ê¦ò×ñ×ì('4ò×è�ñdè�ë�ë+é�Tï�ödìÕë`í�ö×é<ìÕí�è�é*�ë�ï�î£ó�ï�ìÕñ×ù�÷PéBìÕñ4ï&ìÒë&ùBìÕðBè�ñÆìÀñVï�ö×è 0 ÷d÷�è�ñdêWì�1�� .ÉïÛé<õÀõÕé;>TëDï�ödîbïÏï�ö×ìÒë�ó�è�÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ�ìÀñ�êWòdí�è>ëÏîÈéBñ×è ï�é�ÉéBñ×èTí�éBó�ó�è>ëp÷PéBñ�êWè�ñdí�èK�Pè�ïM>�è�è�ñNï�ö×èvëpè�ïÏé�LîBêWø`ìÒë�ë�ì �dõÀè�í�õÕé<ë�è�êí�ò×ó�ð<è�ë�ìÕñQ� � � îBñdê�ï�ö×èië�è�ï¡é�8î<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕèvéB÷Pè�ñ/÷dîbï�ödë[ìÕñ5 �

'×ó�éBø î£ñ¢îBêWø`ìÒë�ë�ì �dõÀè`éB÷Pè�ñ¢÷dî£ï�öºìÀñ >Ïè`ø�î[ �í�éBñdëpï�ó�òdíïvï�ö×è�í�éBó�ó�è�ë�÷�é<ñdêWìÕñ×ù�í�õÀé4ëpè>ê í�ò×ó�ðBè&ìÀñ%� � � �& ï�ödè÷×ó�é*��è>íï�ìÀé<ñ��æ +��� � � æ

�23 E � � �� 5�8A3 E �!� 5 3 ��5

Page 10: Globally Optimal Geodesic Active Contours

KC�� � ��� ��J��4J�����4QN�� � 4GL�� 9�#I?H 4GL�� ��L?N�F O

< ë�è�îBó�í�ödìÀñ×ù Ûé<ó�ï�ö×è�ø&ìÕñ×ìÕøÈò×ø î<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕè�éB÷Pè�ñt÷dî£ï�ötìÕñ >Ïè�ø�î[ é��Wï�î£ìÕñ¢ï�ö×è�í�éBó�ó�è>ëp÷PéBñ�êWìÀñdù�ø`ìÕñ×ìÕøÈò×øî<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕè+í�õÀé4ëpè>êÃí�ò×ó�ðBè+ìÀñ � � � � 'déBó�îNù<ìÀð<è�ñ0� ) + Î ï�ö×è`ø`ìÀñ×ìÕøÈòdø�îBêWø`ìÒë�ë�ì �dõÀè+éB÷Pè�ñ�÷�îbï�ö ìÀñ- ø�î[ ���è�ÛéBòdñdêé<ñ/î�ê×ìÕë�í�ó�è�ï�è�ùBó�ìÕê�òdë�ìÀñdù�ï�ö×è KîBëpïTø`îBó�í�ödìÀñ×ù�ø`è�ï�ö×éWê#���gè�ï ��. Î0/21GÎ 8A3 � � )!+ Î � 9 � 9,5[î£ñdê3� 3 Í�4 8 3M� � ) + Î � 9 � 8\5 �Pè�ï�ödèí�é4é<ó�ê×ìÀñdî£ï�è>ë�é*[ï�ödèNïM>�é�êWìÒë�í�ó�è�ï�èNè�ñdêW÷PéBìÕñ<ï�ëÈé�[ï�ö×è�ùBè�éWêWè>ëpìÒí*� � è�ï J 3M��. Î0/21GÎ 5 8 9ÃîBñdê¦í�é<ø`÷×òWï�èNï�ö×è�ëpò×óDKîBí�èé��ø`ìÀñ×ìÕø�î£õ$î<íï�ìÕéBñ éBñ-[ô0ödî£õÀï�ìÕñ×ù >¡ö×è�ñºìÀï�ó�è�î<í�ö×è�ë��*3 Í�4 �3J 3 �*3 Í�4 5ìÕëï�ödè�ñ ï�ö×è`è�ñdè�ó�ù� /é*Ïï�ö×è`í�é<ó�ó�è�ë�÷�é<ñdêWìÕñ×ùù<è�éWêWè�ë�ìÒíNîBí�ï�ìÕðBè�í�éBñ4ï�é<ò×óiìÕñ � ���£ô�>¡ìÀï�öVï�ö×è�ùBè�éSê×è�ë�ìÕí�è 1Sï�ó�îBíï�è�ê/�& ¢ùBó�îBêWìÕè�ñ4ï+ê×è�ë�í�è�ñ4ïÈé� J Ûó�éBø � 3 Í�4 ��è@ÛéBó�è�Pè�ìÕñ×ù&÷×ó�é���è�í�ï�è�ê��dîBí"!`éBñ4ï�éT� ��� �& `ï�ö×è�ø�î£÷×÷dìÀñ×ù ��� �ñ×õ� `ï�ödè÷PéBìÕñ4ï�ë�ìÀñ�ï�ödèñ×é<ñ Éñ×è�ù4îbï�ìÕðBèlödî£õ Éë�÷dî<í�è��%9 � �ñ×è�è�ê�ï�é �Pèií�é<ø&÷dòWï�è>ê�ê×ò×è�ï�é`ï�ödè�è�î£ó�õÕìÀè�ó[í�ödéBìÒí�èvé*�� . Î0/21GÎ �-'déBó �PéBò×ñ�ê×î£ó �í�é<ñdêWìÀï�ìÕéBñdë�ô×ë�è�ï

J 3>E=/ 9 � 9 � 9�5�8�� 9 E 8�� � . Î0/21GÎ� é£ï�ö×è�ó >¡ìÕë�è

�4�dë�è�ó�ðBèiï�ödî£ïï�ö×è�í�ö×éBìÒí�è+é*Ïë�÷dîBí�è qè�ñdë�ò×ó�è�ëlï�ödî£ï�í�ò×ó�ðBè�ëlø�î[ ÷dîBë�ëTï�ö×ó�éBò×ù<ö ï�ö×è�í�òWïvîBñ& �ñSò×ø���è�óvé*$ï�ìÀø`è�ë�Pè Ûé<ó�èvó�è�îBí�ödìÀñ×ù � 3 Í�4 �

KC�� ��� #JMH�� � � H�� F %5 �"L F+�;5�H 4QN'� E�L?J�� ��[ö×è/è 1Sö�î£òdëpï�ìÕðBè/ëpè>î£ó�í�ö¦ébðBè�ó�î£õÕõ¡÷�é4ë�ë�ì �dõÀè/í�òWïN÷PéBìÕñ4ï�ë � ) + Î ÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê¦è>î£ó�õÀìÕè�ó`ìÒë`ìÀñdè��Ní�ìÕè�ñ4ï�� �Tè�ó�è�>�è îBê×îB÷Wïï�ö×è;<�ó�îBñdí�ö�îBñdê <�éBò×ñdê 1ÏìÕó�í�ò×õÒî£ó � ö×é<ópï�è�ëpï =Dîbï�ö 3 < <K1 � = 5�î£õÕùBé<ó�ìÀï�ödø 7 �[:�êWè>ë�í�ó�ì���è>ê�è�î£ó�õÕìÀè�ó+ï�étè��Ní�ìÕè�ñ4ï�õ ë�è�îBó�í�ö�ï�ödè+ë�è�ïlé��í�òWï�÷�é<ìÀñ4ï�ë�ôPé��Wï�î£ìÕñ×ìÀñdù�ï�ö×è&ëpìÕø`÷×õÕè+í�õÕé<ë�è�ê í�ò×ó�ðBè�é*$ù<õÀé��dî£õÕõ� �ø`ìÀñdìÀø�î£õ,ìÕñ<ï�è�ù<ó�îBõ � . $è ��í�ìÀè�ñdí ìÒëv÷×ó�è Ûè�ó�ó�è�ê ébðBè�ó�è 1×îBíï�ñ×è�ë�ë�ô0ï�ö×è��;<�� 0 @[.C= 0 î£õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø 7 Z�9[:Ïí�îBñ/��è�òdë�è�êºìÕñdëpï�è�î<ê ï�é é��×ï�î£ìÕñ¢ñ×è�îBó�ÉéB÷×ï�ìÕø`îBõù<è�éWêWè�ë�ìÒíî<íï�ìÕðBè�í�éBñ4ï�é<ò×ó�ë�ìÕñ/õÀé<ù�ÉõÀìÕñ×è�îBó�ï�ìÕø&è��

$ºè&ìÕø`÷�é4ëpè�îT�×ìÕñdî£ó Ãëpè>î£ó�í�öÃï�ó�è�è+é<ñ�ï�ö×è�êWìÕë�í�ó�è�ï�è&ë�è�ï�é��í�ò×ïv÷PéBìÕñ4ï�ë�õ� 4ìÕñ×ù/ìÕñ�ï�ö×è`ìÀø�î£ù<èBôgêWè�ñ×é£ï�è�ê 6 1����Î)!+ Î ��ÏîBí�öºñ×éWêWè�ìÀñ¢ï�ö×è��×ìÕñdîBóD ï�ó�è�èNí�é<ó�ó�è�ë�÷�é<ñdê×ë�ï�éÃî ëpò���ëpè�ïÈé*�ï�ö×è�í�òWïÈ÷PéBìÕñ4ï�ë�ìÕñ¢ï�ödè�ìÀø�î£ù<è�� 3TéWêWè�ëÈî£ó�è�è�'4ò×ì�÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ×è�ê �, ¢ï�ö×è�ìÕó�í�ö×ìÕõÕêWó�è�ñÆìÀñ4ï�éÃïM>�éºí�éBñ4ï�ìÕùBò×é<òdëiö�î£õÕðBè�ë�ô$êWé;>¡ñVï�é ï�ö×è�õÀè>înðBè>ëÈé�Tï�ö×è�ï�ó�è�è >¡ö×ìÒí�öÆîBó�è�î£õÕõë�ìÀñdùBõÕè�É÷×ì01Wè�õ�ñ×éWêWè>ë@�-'déBó[è�î<í�öNñ×éWêWèvé*�ï�ö×èW�×ìÕñdîBóD `ï�ó�è�èBô;6 )!+ Î ìÕë¡î&ëpè�ï�é��÷Pé£ï�è�ñ4ï�ìÒî£õgí�òWï¡÷�é<ìÀñ4ï�ë�� ) + Î ô�>¡ìÀï�ö26 . Î0/21GÎîBñdê=6 3 Í�4 ï�ödè+í�é<ó�ó�è�ë�÷PéBñdêWìÕñ×ù�ë�è�ïé�$êWìÕë�í�ó�è�ï�èiè�ñ�êW÷�é<ìÀñ4ï�ëlìÕñ 6�&�[ö×èÈø&ìÕñ×ìÕø�î£õ,ùBè�éWêWè>ëpìÒí�ìÒëlë�ìÀø`÷×õ� �ï�ö×è&ëpö×é<ópï�è�ëpï÷dî£ï�ö��Pè�ïM>�è�è�ñNï�ö×è�ë�èlïM>�é+ë�è�ï�ë�é�Lè�ñ�êW÷�é<ìÀñ4ï�ë�6 . Î0/21GÎ î£ñdê76 3 Í�4 �-�[ö×ìÒë$ï�ó�è�è�îBõÀõÕé;>Të$òdëÏï�é+í�é<ñdë�ìÕêWè�ó�îÈõÕîBó�ù<èlñSò×ø���è�óé�P÷Pé<ë�ëpì��×õÕèTí�òWïÏ÷�é<ìÀñ4ï�ëÏëpìÕøÈòdõ¾ï�î£ñ×è�éBòdë�õ <ô£è��Ní�ìÀè�ñ<ï�õ `êWè�ï�è�ó�ø`ìÀñdìÀñ×ùvï�ö×èlí�òWï�÷PéBìÕñ<ï >¡ö×ìÕí�ö`ù<ìÀð<è�ë,ï�ödèTø`ìÀñ×ìÕø�î£õPí�õÕé<ë�è�êù<è�éWêWè�ë�ìÒí*�

'×é<ó�î£ñ& ñ×éWêWè&é*�ï�ö×è �×ìÕñdî£ó /ï�ó�è�è<ô?ï�ö×è`ø`ìÀñdìÀø�î£õK3KéB÷Pè�ñ�5ù<è�éWêWè�ë�ìÒíÈí�é<ñ×ñ×è>íï�ìÕñ×ù=6 . Î0/21GÎ îBñdê 6 3 Í�4 ìÒë�î�õÕé;>Ïè�ó�PéBò×ñ�êNéBñ�î£õÕõ?í�õÀé4ëpè>ê�ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë$÷dî<ë�ë�ìÕñ×ùiï�ö×ó�é<ò×ùBöNï�ödî£ï�ñ×éWêWè�] ë[í�òWï[ë�è�ï 6 ) + Î ���[ö×ìÒë�ùBè�éSê×è�ë�ìÕíî£ñdê�ìÀï�ë�õÕè�ñ×ùBï�ö�ø`î[ �Pè�í�éBø`÷×ò×ï�è�ê òdë�ìÀñdù�ï�ö×è KîBëpï�ø`îBó�í�ödìÀñ×ù�ø`è�ï�ö×éWê#� 0 íï�ìÀð<è`ñ×éWêWè�ë�îBó�è`ë�ï�éBó�è�ê�ìÀñ¢î�÷×ó�ìÕéBó�ìÀïM �'<òdè�ò×è ÛéBóvè ��í�ìÀè�ñ4ïî<í�í�è>ë�ëlï�é�ï�ödè&ø`ìÕñ×ìÕøÈò×ø����[ö×è��dó�îBñdí�ö îBñdê��PéBò×ñ�ê ë�è�îBó�í�öÃ÷dó�éWí�è�è�ê×ë �& ÷×ó�éBù<ó�è>ë�ë�ìÀð<è�õ� �ë�÷×õÕì¾ï�ï�ìÕñ×ù�ï�ö×è`ø`ìÀñdìÀø�î£õñ×éWêWè�ï�é`ë�è�îBó�í�ö�ì¾ï�ë¡í�ö×ìÕõÕêWó�è�ñ � �[ödèiëpè>î£ó�í�ö�ödîBõ¾ï�ë6>¡ö×è�ñ�ï�ö×è�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõ0ùBè�éSê×è�ë�ìÕí�ÛéBó[ï�ö×è�ñ×éWêWèW>¡ì¾ï�ö/õÀé;>�è�ëpï �PéBòdñdêìÒë¡í�õÕé<ë�è�ê#�

KC / H��KH F����?02��� L F J �"5�� � ���5����� �����#%��� �� $'�:��$'&%� ��� � #+����$ ���;3#%�;����&

8��6.Gñ×ì¾ï�ìÕîBõÀìÒë�îbï�ìÕéBñ

, .Gñ×ìÀï�ìÒî£õÕìÒëpè�ï�ödè��¡éSé£ïlë�è�î£ó�í�ö�ñdéSê×èvî<ë¡î£ñ/éB÷Pè�ñ�ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�é�,î£ó �×ìÀï�ó�î£ó �õÀè�ñ×ù£ï�ö, ��ñ '4ò×è�ò×è,3B�¡éSéBï"5

8\9

Page 11: Globally Optimal Geodesic Active Contours

U��=$ó�ìÀé<ó�ìÀïM ',ìÕó�ëpï � è>î£ó�í�ögæ 3 .Gñ ��ñ×ì¾ï�èiõÕé4é<÷�5

, �Lè�ï.- 8 4lè\'4ò×è�ò×è,3 5�ô >¡ö×è�ó�è -�ìÒëTî&ñ×éWêWè�é�Lï�ödè2�×ìÀñ�î£ó �ï�ó�è�è. 5-�ödî<ë6��è�è�ñ !�îBùBùBè>ê�î<ë 07-Õânå�ß�ä?æ6 �¡è�ï�ò×ó�ñ�ï�ö×è�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõLí�õÕé<ë�è�ê�ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�í�é<ó�ó�è�ë�÷PéBñdêWìÕñ×ù+ï�é -6 �î£õÀï

, 1Ïé<ø&÷dòWï�èvï�ö×èiëpòdó Kî<í�è�é*8ø&ìÕñ×ìÕø�î£õLî<íï�ìÕéBñ J�ìÀñ�ï�ödèiëp÷dî<í�è ÛéBó[ï�ödèií�òWï�Éë�è�ïTé��ñ×éWêWè4-6 �î£õÀï¡ï�ö×èií�éBø`÷×òWï�îbï�ìÕéBñ/è>î£ó�õ �>¡ödè�ñ îbï¡õÕè�îBëpïTéBñdè�è�õÀè�ø`è�ñ4ïTé*8è�î<í�ö�í�ö×ìÕõÒê#] ë 6�3 Í�4 ö�îBë �Pè�è�ñ�è�ðbî£õ�òdî£ï�è>ê

, �LéSí�îbï�èï�ö×è�è�ñ�ê�é�Lï�ö×è�ùBè�éSê×è�ë�ìÕíBæ�� 3 Í�4 86î£ó�ùDìÀñ� T J 3 � 3 Í�4 5D� � 3 Í�4 � 6 3 Í�4 U, �4�Wï�î£ìÕñ�ï�ö×è�ø`ìÀñdìÀø�î£õLùBè�éWêWè>ëpìÒí 7�� ? � ÛéBó¡ñ×éWêWè4-G�, �ùBó�îBêWìÕè�ñ4ï¡êWè�ë�í�è�ñ4ï[é�KJ Ûó�éBø$� 3 Í�4 ï�é �*. Î0/21GÎ

'×éBó¡è>îBí�ö/í�ö×ìÕõÕê!8¢é*5-Dæ

, =DîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ76 ) + Î é*�-�ï�é`ùBìÕðBè�ï�ö×èië�ò��dë�è�ï 6�)!+ Î é��8

, 0 ë�ë�ìÀù<ñ�ï�é 8¦î+õÕé;>�è�ó6��é<ò×ñdê�ìÕñ� � J 3M� 3 Í�4 5 ## � 3 Í�4 � 6�3 Í�4 %, ',õÒî£ù 8?] ë[ø`ìÀñ×ìÕø�î£õgù<è�éWêWè>ëpìÒívîBë¡í�õÕé<ë�è�ê�ì .�*. Î0/21GÎ îBñdê��*3 Í�4 îBó�èví�é<ñ×ñ×è>íï�è>ê�ìÀñ�ï�ö×èiê×ìÕë�í�ó�è�ï�è�ùBó�ìÕê, 64-:2 G30 G;0&3�8 5?>¡ì¾ï�ö�÷dó�ìÕéBó�ì¾ïM �è�'4òdî£õ?ï�é`ì¾ï�ë¡ñ×è�ù4îbï�ìÀð<èõÕé;>Ïè�ó6��é<ò×ñdê

KC�� � ����J�� ���DJ�� ��lè�ó�èT>�è�÷dó�ébð<èNï�ödè�é<÷Wï�ìÕø�î£õÕì¾ïM té�lï�ö×è/ùBè�ñdè�ó�î£õ[î£õÕùBéBó�ìÀï�ö×ø ù<ìÀð<è�ñ¦ìÕñVï�ö×ìÒë`÷dî£÷Pè�ó\� �Lè�ø`ø�î 8�è�ëpï�î��×õÀìÒë�ö×è�ë+ï�ödèí�éBó�ó�è>íï�ñdè�ë�ë[é*Dòdë�ìÀñ×ù`ï�ö×èÈè�ñ×è�ó�ù� �é*8ï�ö×è+ø`ìÀñ×ìÕø�î£õ�ùBè�éWêWè>ëpìÒíW�Pè�ïM>�è�è�ñ/ïM>�éNë�è�ï�ëlé*Dè�ñ�êW÷�é<ìÀñ4ï�ëlîBëlî�õÀé;>�è�ó �PéBòdñdêÛé<óï�ö×è�ëpè�ï�é*�í�õÀé4ëpè>êÃù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë�÷dîBë�ë�ìÀñ×ù�ï�ödó�é<ò×ùBö�ï�ö×é4ëpè&è�ñdê×÷�é<ìÀñ4ï�ë����gè�ø`ø�îXUN÷dó�ébð<è�ëlï�ö×è�é<÷Wï�ìÕø�î£õÕì¾ïM é��ï�ödèí�õÀé4ëpè>êNùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë¡í�é<ñdë�ï�ó�ò�íï�è>ê�î���ébð<è��

4è��dñ×èÃï�ö×èºëpè�ïNé*iîBêWø`ìÒë�ë�ì��×õÀè í�ò×ó�ðBè>ë >¡ì¾ï�öqó�è>ëp÷Pè�í�ï�ï�éVîtí�òWï�ë�è�ï76 )!+ Î îBë`ï�ö×è ë�è�ïNé��îBõÀõ�ëpìÕø`÷×õÕè�í�ò×ó�ðBè>ëí�éBñ4ï�îBìÀñ×ìÕñ×ù � ÌÀÍbÎ >¡ì¾ï�ö �Pé£ï�ö/è�ñdêW÷PéBìÕñ4ï�ë¡ìÕñ�ï�ö×èií�òWïlë�è�ï 6 ) + Î �

� $ � � ������Lè�ï�6�)!+ Î 6 ) + Î ��è&ïM>�é�í�òWïiëpè�ï�ë�îBñdêÃõÕè�ï 7��$îBñdê 7 êWè�ñ×éBï�è&ï�ödè�ìÕó�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõ$îBêWø`ìÒë�ë�ì��×õÀè�í�ò×ó�ð<è�ëó�è>ëp÷Pè�í�ï�ìÕðBè�õ ���[ö×è�ñ 6 7 74: + 6 7 7�� : �

( ���:��� �

�Lè�ï�� 3>6 )!+ Î 5���è&ï�ö×è�ëpè�ï�é�ÏîBêWø`ìÒë�ë�ì��×õÀè`í�òdó�ð<è�ë4>¡ì¾ï�ö ó�è�ë�÷�è>íï�ï�é26 )!+ Î îBñdêºêWè��dñdè�� 3 6�)!+ Î 5õÀì�!Bè�>¡ìÕë�è����[ö×è�ñ î<ë6�) + Î 6 ) + Î >�è&ö�înðBè�� 3 6�)!+ Î 5 � 3 6 )!+ Î 5ô,î£ñdê¢ë�é�ìÕñ�!6 3�� 3 6 )!+ Î 5D5 +ÖìÀñ�36 3�� 3 6�) + Î 5D5 ���Tè�ñ�í�è`ï�ödè�è�ñ×è�ó�ù� é�$ï�ö×è`ø`ìÕñ×ìÀø�îBõ$îBêWø`ìÒë�ë�ì �dõÀè�í�òdó�ð<èÈ÷dî<ë�ë�ìÀñdù�ï�ö×ó�é<ò×ùBö 6 )!+ Î ìÕëvî�õÀé;>�è�ó �PéBò×ñdêYÛéBó�ï�ö×è`è�ñ×è�ó�ù� é*ÏîBõÀõ$î<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕèí�ò×ó�ð<è�ëÏï�ödó�é<ò×ùBö26�)!+ Î �

�������;��� ��� ���4�dë�è�ó�ðBèï�ö�îbïlì K6 )!+ Î ìÕëlî�ëpìÕñ×ùBõÕè�÷PéBìÕñ<ïlï�ö×è�ñ�� 3 6 )!+ Î 5[ìÒë¡ï�ö×èiëpè�ïlé*Dî£õÕõLë�ìÀø`÷×õÕèÈí�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ðBè�ë[÷�îBë�ëpìÕñ×ù&ï�ö×ó�éBòdùBö6 ) + Î �)�Tè�ñdí�è��& �Lè�ø`ø�î�8�ï�ö×èÈè�ñ×è�ó�ù� �é*Dï�ö×èÈø`ìÕñ×ìÀø�îBõ,î<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕè+í�ò×ó�ð<è�ï�ödó�é<ò×ùBö 6 ) + Î ìÕë�î�õÕé;>Ïè�ó��PéBò×ñdêÃéBñîBõÀõgí�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ð<è�ëÏï�ödó�é<ò×ùBö26 )!+ Î �

8�8

Page 12: Globally Optimal Geodesic Active Contours

� $ � � ��� ��[ö×èvù<è�ñ×è�ó�îBõ?îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�ê�î*�PébðBè�é��Wï�î£ìÕñdë�ï�ö×è�ù<õÀé��dî£õÕõ� �ø&ìÕñ×ìÕø�î£õLí�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ð<è�í�éBñ4ï�î£ìÕñ×ìÀñdù�� ̾ÍbÎ �( ���:��� �

�4�dë�è�ó�ðBè+ï�ö�îbï�ï�ödèNí�òWïÈë�è�ï�ë�é*Ïï�ö×è�ë�è�îBó�í�ö ñ×éWêWè�ëvìÕñºï�ö×èT'<òdè�ò×è`÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ ï�ö×èNí�ò×ï-6 )!+ Î � < ï�ö×èNí�é<ó�é<õÀõÒî£ó é*�Lè�ø`ø�îT8lï�ö×èvø`ìÕñ×ìÀø+ò×ø õÕé;>Ïè�ó?�PéBò×ñdê�é*Lï�ö×è�ñ×éWêWè�ëÏìÕñ�ï�ö×è÷dó�ìÕéBó�ì¾ïM '4ò×è�òdèìÒë[îiõÕé;>Ïè�ó �PéBò×ñ�êNéBñ�ï�ö×è�è�ñdè�ó�ù� `é*ï�ö×èlù<õÀé��dî£õÕõ &ø`ìÀñdìÀø�î£õ0í�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ðBè�í�éBñ4ï�î£ìÕñ×ìÀñdù�� ÌÀÍbÎ � � é+ì 0ï�ö×èø`ìÕñ×ìÕø`îBõ0í�ò×ó�ðBèTé�0ï�ö×è�ñ×éWêWè4>¡ì¾ï�ö�õÕé;>Ïè>ë�ï?�PéBòdñdêìÒë[í�õÕé<ë�è�ê`ï�ö×è�ñ�ï�ö×ìÒë¡í�õÕé<ë�è�ê�í�ò×ó�ðBèìÕëÏï�ödè�ù<õÀé��dî£õÕõ� &ø`ìÕñ×ìÕø`îBõgí�õÕé<ë�è�ê�ù<è�éWêWè>ëpìÒí*� 0 ëÏï�ö×ìÕë�ìÒë�ï�ö×è�ödîBõ¾ï�ìÀñ×ù`í�ó�ìÀï�è�ó�ìÒîiéBòdóîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø é��Wï�î£ìÕñdë�ï�ödèiëpìÕø`÷×õÀèií�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ðBè�é*8ø&ìÕñ×ìÕø�î£õgè�ñ×è�ó�ù� Ní�éBñ4ï�îBìÀñ×ìÕñ×ù � ÌÀÍbÎ �� û � & - %���%�- � %lü&ý &�ý=��ÿ&ü *�&�� %K� ÿ+ü � (�ÿ *�&)( (�����ý=� � &)( � %Tÿ���% � �@� � ���

ý��?>?%��)ÿ&ü&ý,ÿ �/þ��.Gñ&ï�ödìÕëÏëpè>íï�ìÕéBñ >�èlêWìÒë�í�òdë�ë8ï�ö×èí�ö×éBìÒí�è[é*0ø`è�ï�ó�ìÒí6Ûé<ó$ìÀø�îBùBè¡ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�îBñdê+ï�ö×èK��îBí"!4ï�ó�îBí"!SìÕñ×ù�ë�í�ö×è�ø`è[ï�é�é��6ï�î£ìÕñ�ùBè�éWêWè>ëpìÒí�ë�� 0 ñ×è@> ø`è�ï�ó�ìÕí¡ìÒëÏìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�è�ê�î£ñ�ê`ó�è�õÕî£ï�è�ê&ï�éiè�1WìÒë�ï�ìÀñdùió�è>ëpè>î£ó�í�ö`éBñ�÷PéBõÒî£ó$é�����è�í�ïÏëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ ��[ö×èvñSò×ø`è�ó�ìÒí�î£õ0÷dó�é��×õÀè�ø�ë[é*,í�éBø`÷×òWï�ìÀñdù�ùBè�éWêWè>ëpìÒí�ë�é<ñ/î`êWìÒë�í�ó�è�ï�èvù<ó�ìÒê�îBó�èvî£õÒë�é&ìÕñSðBè>ë�ï�ìÀù4îbï�è>ê#�

�6CDB 4 H �&F�J�#O

< ÈìÕñ4ï�ó�éWêWòdí�ìÕñ×ùiîBñ�éB÷Wï�ìÀø�î£õPëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ`ë�í�ö×è�ø`èK>�è¡ödînðBè¡ó�è�ø`ébð<è�êÈï�ö×èlê×è�÷Pè�ñdêWè�ñdí�èò×÷PéBñ�ìÕñ×ì¾ï�ìÕîBõ�í�éBñdêWìÀï�ìÕéBñ�ëé�TùBè�éWêWè>ëpìÒíNî<íï�ìÕðBè�í�é<ñ<ï�éBò×ó�ë�� �[ö×è/ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñtìÒëiï�ö×è�ó�è Ûé<ó�è�êWè�ï�è�ó�ø`ìÀñ×è>ê¦ë�éBõÕè�õ� Q�& ºï�ödè�÷×õÒîBí�è�ø`è�ñ4ï&é*¡ï�ödèìÕñ4ï�è�ó�ñdîBõ$÷�é<ìÀñ4ï�� ̾ÍbÎ îBñdê ï�ö×è�í�ö×éBìÒí�è�é�[ø`è�ï�ó�ìÕí�� �lè�ó�è >ÏèNìÕñ4ï�ó�éWêWòdí�èNîBñtî£õÀï�è�ó�îbï�ìÀé<ñºï�é/ï�ödèNø`è�ï�ó�ìÒíNí�é<ø&ø`é<ñ×õ òdë�è�ê�ìÕñ/ç 0 1A3B� '<ò�îbï�ìÕéBñ�U�5�ôWï�ö×èvìÕñdí�õÕòdë�ìÀé<ñ�é�8î >�è�ìÕùBö4ï�ìÕñ×ù+ï�è�ó�ø ìÕñSðBè�ó�ë�è�õ� �÷×ó�éB÷PéBó�ï�ìÕéBñdîBõdï�é`ï�ö×èvó�îBêWìÕòdë�� Ûó�éBø� ̾ÍbÎ

> � 8 8� � 88��� ��� ��� � � � ��� 3B�,5

ì<� è�� > � 8��� � �[ö×è+ó�è�î<ëpé<ñdë�ÛéBó�ï�ö×è&ìÕñdí�õÕòdë�ìÀé<ñ�é*Ïï�ö×ìÒëï�è�ó�ø�îBó�è '4ò×ì¾ï�è+ñ�îbï�òdó�îBõ ��',ìÕó�ëpï�õ� Bô#>¡ìÀï�ö×é<òWïvï�ö×ìÒë�ï�è�ó�øî�ï�ó�ìÀðSìÒî£õ¡ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ¦ø�î[ +��è ÛéBòdñdê¦ìÕñVï�ö×è í�é<ñ<ï�ìÀñSò×é<òdë&õÀìÕø`ì¾ï\� 'déBó�î ë�ø`éSé£ï�ö�î£ñdê ��é<ò×ñdêWè>êVø`è�ï�ó�ìÕí >¦îë�ò �Ní�ìÕè�ñ4ï�õ� �ë�ø�î£õÕõgí�ìÕó�í�õÀè)7 í�éBñ4ï�î£ìÕñ×ìÀñdù � ̾ÍbÎ >¡ìÕõÀõLödînðBè�è�ñ×è�ó�ù�

6 7 74: 8 õÕìÀø� � I�� < >43 7%3�@[5 5Wê!@ 8)õÕìÀø� � I >43M� ̾ÍbÎ 5;��3 725�8 õÀìÕø� � I >43 � ÌÀÍbÎ 5�U���� 8 9

�[öSòdë�ï�ö×è�è�ñdè�ó�ù� �é*×ï�ö×ìÕë8í�éBñ4ï�é<ò×ó�îB÷×÷×ó�é<îBí�ödè�ë 5�è�ó�éî<ëLìÀï�ë8ë�ì�5�èÏî£÷d÷×ó�é4îBí�ö×è>ë 5�è�ó�é�� �[ö×ìÒë8ëpìÀï�ò�îbï�ìÕéBñÈìÕë8î£ñ�î£õÕéBùBé<òdëï�é[ï�ö×è$÷dó�é��×õÀè�ø^é�<ï�ö×è�ù<õÀé��dî£õbø`ìÕñ×ìÕøÈò×øÙé* �?'4òdî£ï�ìÕéBñ 8 �Pè�ìÕñ×ùTî£ñ�è�ø`÷WïM �í�ò×ó�ðBè�� �Té;>�è�ðBè�ó�ô@>¡ì¾ï�ö�ï�ö×è�ìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�ï�ìÕéBñé�Lï�ödè �� ï�è�ó�ø ë�òdí�ö î`ëpø�îBõÀõgí�ìÀó�í�õÕè)7 >¡ìÕõÀõLìÀñdëpï�è>îBê�ödînðBèvñ×é<ñ 5�è�ó�é&è�ñ×è�ó�ù� Pæ

6%7 74:98)õÕìÀø� � I�� < > � 3 7 3 @[5 5Wê!@ 8)õÀìÕø� � I >W3M� ÌÀÍbÎ 5� U���� 8 U��9>43 � ̾ÍbÎ 5�[ö×èiìÕñ4ï�ó�éWêWòdíï�ìÀé<ñ/é*8ï�ö×è �� ï�è�ó�ø�î£õÒë�é�ìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�è�ëTë�í�îBõÀè�ìÕñSðnîBó�ìÒî£ñ�í�èvï�é`ï�ö×èiè�ñ×è�ó�ù� )Ûò×ñdíï�ìÀé<ñdî£õ<� 0 ÷×ó�é��×õÕè�ø

ìÕñ�è>î£ó�õ >�éBó !`éBñ/îBí�ï�ìÕðBèví�éBñ4ï�éBò×ó�ë >�î<ë�ï�ö×è�îbï�ï�ó�îBíï�ìÀé<ñ�é�,í�òdó�ð<è�ëÏï�é;>[î£ó�ê�ï�ö×èvùBõÕé��dîBõPø`ìÕñ×ìÕøÈò×ø é* 5�è�ó�éÈè�ñ×è�ó�ù� <ôí�î£òdë�ìÀñdùvë�ñdî�!Bè�ëDï�éÈë�ö×ó�ìÀñ�!�>¡ö×è�ñ�÷dõÕî<í�è�ê&ìÕñNî�ö×é<ø&é<ùBè�ñ×è�é<òdë8ó�è�ùBìÕéBñ-� $ ö×ìÕõÀèø`îBñ& Èö×è�ò×ó�ìÒëpï�ìÒí[ø&è�ï�ö×éWê×ë�ödînðBè �Pè�è�ñ÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê&ï�é+înð<éBìÒê&ï�ö×ìÒëÏîBñdê�éBï�ö×è�óÏò×ñ�êWè�ë�ìÀó�î*�dõÀèTø`ìÕñ×ìÕø`î 7 8 #×ô�89�Sô�Z�Z[::ô4ï�ö×èlìÕñ4ï�ó�éSê×òdíï�ìÀé<ñNé*0ï�ö×è ��Èï�è�ó�ø ó�è�ø`ébðBè>ëï�ö×ìÕë[÷dó�é��×õÀè�ø �& Nè�ñdëpòdó�ìÕñ×ù&ï�ödî£ïlëpø�îBõÀõgí�éBñ4ï�é<ò×ó�ë[îBó�è�ñ×é£ïT÷dó�è@Ûè�ó�ó�è>ê?dß�ãvå�ßiébðBè�ó[õÒî£ó�ùBèví�é<ñ<ï�éBò×ó�ë��

8[U

Page 13: Globally Optimal Geodesic Active Contours

�[ö×è �� ï�è�ó�ø)ø�î[ `î£õÒëpé��è�ó�è�õÕî£ï�è>ê&ï�é+ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�é*?ï�ö×è÷PéBõÒî£ó�ï�ó�î£ñdë ÛéBó�ø)é*Lî£ñ�é�����è�í�ï�ôWîBë�÷×ó�è�ðSìÀé<òdë�õ &ìÀñ6ð<è�ëpï�ìÕù<îbï�è�êW�& 4lè�ñ65�õÕè�óDîBñdê�3TìÕè�ø�îBñ×ñT7 828[: �-�ñ×èÏí�ö×é<ìÕí�è�é�×è�ñ×è�ó�ù� 4Ûòdñdíï�ìÀé<ñdî£õ�ÛéBó,÷�é<õÕîBó,ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñiè 1S÷dó�è>ë�ë�è�êî<ë�î�í�éBñ4ï�ìÕñSò×éBò�ëÏìÕñ4ï�è�ùBó�î£õ0ìÒë[é*,ï�ö×èWÛé<ó�ø 7 *�:Éæ

6 7 74: 8 : < >W3 7 3 � � � 5 5Wê � 3 *�5

0 ë[ê!@ � 86ê � � � � � ê � � îBñdê�ê ��ìÒëÏéBø`ì¾ï�ï�è>êNìÕñ��?'4òdî£ï�ìÕéBñ�*Wô4ìÀïÏø�î[ `è�'4ò×ìÕðbî£õÕè�ñ4ï�õ� ��è >¡ó�ì¾ï�ï�è�ñ)�, Nîi÷×ó�é���è�í�ï�ìÕéBñé�,ê!@iéBñ4ï�é &� � æ 6 7 74: 8 : < >43 7 3 @[5 5� # ê!@ � &� � )3lé£ï�è�ï�ö×èií�õÕé<ë�è�ëpìÕø`ìÀõÒî£ó�ì¾ïM Nï�é>�?'4òdî£ï�ìÕéBñ����

�6C�� � ���R ��F����R J���� � H �"5�L �4O

�ñdí�èlï�ö×è�ëpòdó Kî<í�è�é*�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõgîBí�ï�ìÕéBñ JÙödî<ë6��è�è�ñ/í�éBø`÷×ò×ï�è�ê�ï�ödè�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõ0ùBè�éSê×è�ë�ìÕí�ëÏø�î[ �Pèvé��Wï�î£ìÕñ×è�ê�îBëÏï�ödèù<ó�î<êWìÀè�ñ4ïêWè�ë�í�è�ñ4ï÷dî£ï�ödëé*�J � .GñÃï�ö×è+í�éBñ4ï�ìÕñSò×éBò�ëTï�ö×è�é<óD �ï�ö×è&éBñdõ /õÕéSí�î£õ,ø`ìÀñ×ìÕøÈòdø#é*�J)ìÒëTï�ö×è`ë�ï�î£ó�ï�ìÕñ×ù�ë�è�ï�ôë�éÈù<ó�î<êWìÀè�ñ4ï�êWè>ë�í�è�ñ4ïÏ÷dî£ï�ödë[îBó�èùBòdîBó�îBñ<ï�è�è>ê&ï�é`í�éBñSð<è�ó�ùBè¡ï�éiï�ödìÕë¡ë�è�ï\� Dlñ�ÛéBó�ï�òdñdîbï�è�õ� `ï�ö×è�ìÀø`÷×õÕè�ø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�éBñ�îêWìÒë�í�ó�è�ï�è�ù<ó�ìÒê/ìÒëT÷×ó�é��×õÕè�ø�î£ï�ìÒí*�&�ÃîBñ, �è�1WìÒë�ï�ìÀñ×ù�ø&è�ï�ö×éWê×ë�ë�ò �Pè�óKÛó�éBø ìÀñ�îBí�í�ò×ó�îBí �êWò×èÈï�éNù<ó�ìÒê �×ìÕî<ëTé<óëpï�î*�dìÀõÕì¾ïM ÷×ó�é��dõÀè�ø`ë�ôWêWò×èvï�é+ï�ö×èvìÀñ4ï�ó�éWêWòdí�ï�ìÕéBñ�é* Kî£õÒëpèvø`ìÕñ×ìÀø�î&ìÕñ�ï�ö×èvìÀñ4ï�è�ó�÷�é<õÕî£ï�ìÕéBñ�é*HJ�éBó�ï�ö×èií�ó�è�î£ï�ìÕéBñ�é��ð<éBó�ï�ìÒí�è�ë�ìÕñï�ö×èTìÕñ<ï�è�ó�÷�é<õÕî£ï�ìÕéBñ`é*D J ���Tè�ó�è >�èlí�éBñdë�ìÕê×è�ó$÷×ó�è�ðSìÕéBòdëDë�í�ö×è�ø&è>ë�îBñdê&÷×ó�è>ëpè�ñ4ïÏî�ëpìÕø`÷×õÕèlî£÷×÷dó�é4îBí�ö >¡ö×ìÕí�ö�ìÒë �Pé£ï�öëpï�î��×õÀè�îBñdê�ìÒë�é£ï�ó�éB÷dìÕí��

1ÏéBödè�ñ�îBñdê�SvìÕø&ø`è�õ 7 8$*�:8÷×ó�è�ë�è�ñ4ïTïM>�é�î£÷d÷×ó�é4îBí�ö×è>ë@�&�[ödè��dó�ë�ï�é*Dï�ö×è�ë�èÈìÒë¡ï�é�ðSìÀè�>Ùï�ö×è+ø`ìÀñ×ìÕø�î£õ8ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë�Pè�ïM>�è�è�ñ�ïM>�é`÷�é<ìÀñ4ï�ëL��Iiî£ñdê�� � î<ë�ï�ö×èië�è�ïTé��÷PéBìÕñ4ï�ëH� � ï�ödî£ïlë�î£ï�ìÒëM

JHI?3M� � 5D� J � 3 � � 5�8 ìÀñ���� � ��� T JHI?3M��5D�*J � 3 ��5 U>¡ö×è�ó�è�J I î£ñ�ê J � îBó�è�ï�ö×èiø`ìÕñ×ìÀø�îBõ,î<íï�ìÕéBñ ë�ò×óDKîBí�è>ë[ï�é-� I îBñdê3� � ó�è>ëp÷Pè�í�ï�ìÕðBè�õ� �� 0 ë¡ï�ödìÕëî£÷×÷×ó�é<î<í�ö�ìÒëlîB÷×÷×õÕìÀè>êï�é+êWìÒë�í�ó�è�ï�è�ê×îbï�î�ï�ödè�Ûò×ñ�íï�ìÕéBñ=JLI���J � ìÒë�ìÕñdëpï�è>îBê`ï�ö×ó�è>ëpödéBõÒêWè�ê >¡ìÀï�ö�îÈðbîBõÀò×èõÕîBó�ù<è�ó�ï�ödîBñNì¾ï�ë�ìÀñ ��øÈò×ø ìÕñ�é<ó�êWè�óï�ödîbï�ï�ö×èNó�è�ë�ò×õ¾ï�ìÀñdù�÷�îbï�ö/�Pè�í�é<ñ×ñ×è>íï�è>ê#���[ödìÕë�÷dó�éWêWòdí�è�ë�î Kî£ïi÷dîbï�ö+>¡ö×ìÕí�ö¢ø+òdë�ï�ï�ö×è�ñ+�Pè�è�ìÀï�ödè�ó�ï�ö×ìÀñdñ×è�ê¢é<óó�è��dñdè�êT�, �í�ò×ó�ðBèvè�ð<éBõÕòWï�ìÕéBñ �

�[ö×è�ìÀó�ë�è�í�é<ñdê0ô�ëpìÕø`÷×õÀè�ó�î£÷×÷×ó�é<î<í�ö¦ìÒë�îY�dî<í"!t÷×ó�éB÷dîBù<îbï�ìÀé<ñ¦÷×ó�éWí�è�ê×ò×ó�è�ìÕø&÷dõÀè�ø&è�ñ4ï�è�ê �& tñ×è�ïM>�éBó !¦êWè>ë�í�è�ñ4ïé�Tï�ö×èÃë�ò×óDKîBí�è�é�ø`ìÀñdìÀø�î£õTî<íï�ìÀé<ñ-� �[ödè�ï�ó�î<í"!SìÀñ×ù ÷�é<ìÀñ4ï�ìÒë`éBñ×õ� Vî£õÕõÕé;>Ïè>êtï�éºø`ébðBè�ìÀñ î #�Gí�é<ñ×ñ×è�í�ï�è>ê¦éBó>8�í�éBñ×ñ×è>íï�è�êNù<ó�ìÒê0ô���ò×ø`÷×ìÕñ×ù&ï�é+ï�ö×èvñ×è�ìÀù<ö,�PéBòdóÏé�Lø`ìÀñ×ìÕø�î£õ0îBí�ï�ìÕéBñ�îbï[è�îBí�ö�ë�ï�è�÷-�-�[ö×è�ó�è�ë�ò×õ¾ï�ìÀñdù+ù<ó�î<êWìÀè�ñ4ï�êWè>ë�í�è�ñ4ïë�í�ö×è�ø`è&ìÕëvòdñdí�é<ñdêWìÀï�ìÕéBñdîBõÀõ� �ëpï�î*�dõÀè`îBë�ï�ö×è�êWìÕë�í�ó�è�ï�è�ëpò×óDKîBí�è+é�Ïø`ìÕñ×ìÀø�îBõ$îBíï�ìÀé<ñºí�éBø`÷×òWï�è�ê òdë�ìÀñ×ù î �dó�ë�ï�:é<ó�êWè�ó'�îBëpï.�ÃîBó�í�ödìÀñ×ù � è�ï�ö×éWêÃödî<ë�ñ×é�õÕéWí�îBõ,ø`ìÕñ×ìÕø`î�è�1×í�è�÷Wï ÛéBó�ï�ödè`ëpï�îBópï�ìÀñdù�ë�è�ï�� DTñ�Ûé<ópï�ò×ñdîbï�è�õ� ì¾ï�ìÒëvî£ñ×ìÒëpéBï�ó�éB÷×ìÒíêWòdèTï�éÈï�ö×èø`è�ï�ó�ìÒí�îbï�ìÀé<ñ�è�ó�ó�é<ó$é*0ï�ö×èlù<ó�î<êWìÕè�ñ4ï�òdë�è�ê�ìÕñ�ï�ö×è�ê×è�ë�í�è�ñ4ï>ô<÷×ó�éWêWòdí�ìÀñ×ùÈìÀñdí�éBó�ó�è>íïÏí�éBñ4ï�é<ò×ó�ëDè�ð<è�ñNìÕñ�ï�ödèí�éBñ4ï�ìÕñSò×éBòdë�õÕìÀø`ìÀï��

� è�ï�ö×ìÒî£ñ�7 U�8;:×÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê+îvëpè>í�éBñ�êiéBó�êWè�ó,ìÕø`÷×ó�ébðBè�ê �$ò×õÕè�ó\] ë�ø`è�ï�ö×éWê+ï�évìÕñ<ï�è�ù<ó�î£ï�èÏï�ö×è¡ù<è�éWêWè�ë�ìÒí Ûé<óDùBõÕé��dîBõ/��ó�ëpïé<ó�êWè�ó�î<í�í�ò×ó�î<í �� �Té;>�è�ð<è�óï�é/ìÀñ4ï�è�ó�÷�é<õÕî£ï�è&ùBó�îBêWìÕè�ñ4ï�ëvî£ïví�éBñ4ï�ìÕñSò×éBòdë�÷PéBìÕñ4ï�ë Ûó�éBø"î�êWìÒë�í�ó�è�ï�è`ùBó�ìÕê�ö×è�ëpòdùBùBè>ë�ï�ëòdë�ìÕñ×ù�îX�×ìÕõÕìÀñ×è>î£ó+ìÀñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�ìÀé<ñté*� J � �[ödìÕëÈìÀñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�ìÀé<ñ¦ë�í�ödè�ø`èNìÒëÈìÕñdí�é<ñdë�ìÕëpï�è�ñ<ï�>¡ì¾ï�ötï�ö×è�ø`ìÀñ×ìÕø`ìÕë�îbï�ìÀé<ñÛó�î£ø`è@>�éBó !�î<ëiìÀï&í�îBòdë�è�ë�ï�ö×è�êWè>ë�í�è�ñ4ï&î£ï+î ÷PéBìÕñ4ïÈï�é êWè�÷Pè�ñdêVò×÷PéBñtï�ö×èNùBó�îBê×ìÀè�ñ<ï&îbïÈö×ìÕùBödè�óÈðbîBõÀò×è>ëié� J �X.Gñ÷×ó�îBí�ï�ìÒí�èDï�ö×èÏîBòWï�ödéBó�ë0ödînðBè ÛéBò×ñdê�ï�ö×ìÒëgï�éîBõÕë�é¡÷×ó�éSê×òdí�èÏðBéBó�ï�ìÒí�è>ë0ìÕñ�ï�ö×èÏìÀñ4ï�è�ó�÷�é<õÕî£ï�è�êvù<ó�î<êWìÕè�ñ4ï �dè�õÕê0ônéWí�í�îBë�ìÀé<ñdî£õÕõ� ï�ó�îB÷×÷×ìÕñ×ùÈï�ö×è�ùBó�îBê×ìÀè�ñ<ïTêWè>ë�í�è�ñ4ï¡ìÀñ/è�ñdêWõÕè�ë�ë[õÀéSéB÷�ë@�

SvìÕø&ø`è�õ 7 U�U\:Dó�è�í�éBø`ø`è�ñdê×ëí�é<ø&÷dòWï�ìÕñ×ùNï�ö×èÈù<ó�î<êWìÕè�ñ4ïêWè>ë�í�è�ñ4ï÷dî£ï�öÃé<ñ�î�í�ò��×ìÒíÈë�ò×óDKîBí�èÈìÀñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�è�ê�Ûó�éBøï�ö×èÃðbî£õÕò×è�ë�é*�J éBñqê×ìÕë�í�ó�è�ï�è ø&è>ëpö ÷PéBìÕñ4ï�ë�� �Té;>�è�ð<è�ó`ï�ödìÕë�ë�í�ö×è�ø`è�í�îBñqí�ó�è�îbï�è�Kî£õÒëpè�õÀéWí�îBõTø`ìÀñdìÀø�î¦ìÕñXï�ödèìÕñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�è>ê�ø`ìÕñ×ìÕø`îBõgîBí�ï�ìÕéBñ ëpòdó Kî<í�èBôWîBù<î£ìÕñ�ï�ó�î£÷×÷×ìÕñ×ù&ï�ödè�ùBó�îBêWìÕè�ñ4ï¡êWè�ë�í�è�ñ<ï¡÷×ó�éWí�è>ë�ë��

8\Z

Page 14: Globally Optimal Geodesic Active Contours

�Tè�ó�èW>�è÷dó�é<÷�é4ëpèvî`ë�í�ö×è�ø`è�Ûé<ó�ó�è�í�ï�ìÕõÀìÕñ×è>î£ó[ùBó�ìÕêdë >¡ödìÕí�ö�ébðBè�ó�í�éBø`è�ë�ï�ö×è>ëpè�ëpï�î��×ìÀõÕìÀïM Nî£ñdê�ø`è�ï�ó�ìÒí�îbï�ìÀé<ñ�÷×ó�é��6õÕè�ø�ë��+$ è��×ìÕõÀìÕñ×è>î£ó�õ tìÕñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�è�ï�ö×è ë�ò×óDKîBí�è=J#îBñdêVîBñdî£õ� 4ï�ìÒí�î£õÕõ� ¦êWè�ï�è�ó�ø&ìÕñ×è�ï�ö×è/ù<ó�î<êWìÀè�ñ4ï�ëÈî£ï`í�éBñ4ï�ìÕñSò×éBò�ë÷PéBìÕñ4ï�ë�� $ ìÀï�ödéBòWï&õÀé4ë�ë�é�¡ùBè�ñdè�ó�î£õÕì¾ïM õÀè�ïÈï�ödèNùBó�ìÕêtëpï�è�÷��+8 8��,�gè�ï 7BJ ?MA : � � �Pè�ï�ö×è�ðbî£õÕò×è>ëié*[ï�ö×è�í�é<ø`÷×òWï�è>êë�ò×óDKîBí�è JÖéBñ�ï�ö×èií�éBó�ñ×è�ó�ë�é*�ï�ö×è�ù<ó�ìÒê�ë '4òdî£ó�èvìÀñ >¡ö×ìÒí�ö�ï�ö×èií�éBñ4ï�ìÕñSò×éBòdë[÷PéBìÕñ4ï¡õÀìÕè�ë�æ

7BJ ?MA : �D� 8 � J 3�� E�� � � � �\5 J 3�� E�� �� � 5J 3 � E � � � �\5 J 3 � E ��� � 5�� 3B8,5

îBñdêNï�öSòdëTêWè �dñ×è�ï�ö×è2�dìÀõÕìÀñdè�î£ó¡ìÕñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�ìÀé<ñ�ë�í�ö×è�ø`è

J 3 E �!� 5�8J ?BA 6 ? 3>E & �SE �[5;6 A 3 � & � � �[5 � 6%3 @[5�8A7 8 & @ � @@: 3B�,5

0 ë[è�î£ó�õÕìÀè�ó�ôSó�è�÷Pè�îbï�è�ê�ìÕñdêWìÒí�è�ë[ìÕø`÷×õ� �ë�ò×ø`ø`î£ï�ìÕéBñ-��[ö×è�ù<ó�î<êWìÀè�ñ4ï JÖìÀñ�ï�ö×è�ìÀñ4ï�è�ó�ìÀé<ó�é��ù<ó�ìÒê�ë '4òdî£ó�è�ë�ìÒëTë�ìÀø`÷×õ�

3J 3 E �!� 5 8��>J ?MA � 6 ?� E 3 E & �SE �;5"6 A 3 � & � � �\5 � J ?MA 6 ? 3 E & � E��;5 � 6 A

� �3 � & � � �[5�� 3M8�9,5

�[ö×è&ùBó�îBê×ìÀè�ñ<ïvéBñ ùBó�ìÕê�õÀìÕñ×è>ë�î£ñdê ùBó�ìÕê�÷�é<ìÀñ4ï�ëvø`î[ X�Pè�êWè���ñ×è�ê òdë�ìÀñ×ù�éBñdè�GëpìÒêWè�ê êWìÕó�è>íï�ìÕéBñ�î£õDêWè�ó�ìÕðnî£ï�ìÕðBè>ë@� �[ödèé<ñ×è�GëpìÒêWè>ê�êWìÕó�è>íï�ìÀé<ñdî£õgêWè�ó�ìÕðbîbï�ìÀð<è�é�HJ 3��E�5�ìÕñ�ï�ö×èiê×ìÀó�è�í�ï�ìÕéBñ�é*Lï�ö×è�ñ×é<ñ 5�è�ó�é+ð<è�í�ï�éBó �� ìÒë¡êWè���ñ×è�ê �&

��� J 3��E#5�� õÀìÕø� � I�� J 3��E3��� �� 5 & J 3��E�5� ### �� ###'déBóTë�ìÀø`÷×õÕìÕí�ì¾ïM �ìÀñ�ï�ödèWÛéBõÕõÀé;>¡ìÕñ×ù >Ïè�êWè �dñ×è- �I J 8 9��=$ºèvï�ö×è�ñ >¡ìÒë�ö�ï�é�êWè��dñdè- � JÖî£ïTî£ñ& N÷PéBìÕñ<ïlî<ë

� J�� �� ��� J � �� 8qî£ó�ù&ø`ìÕñ� �� � R � �,��� J %'déBó+ï�ö×è/ìÕñ<ï�è�ó�÷�é<õÕî£ï�ìÕéBñ�ë�í�ö×è�ø`è�é*.�?'4òdî£ï�ìÕéBñ ��ï�ö×ìÒë`ø�î[ /��è êWè�ó�ìÕðBè>êVë�è�÷dîBó�î��×õ ºìÕñÆè>îBí�öÆê×ìÀø`è�ñ�ëpìÕéBñÆòdëpìÕñ×ù¢îë�ìÀø`÷×õÕè�ë >¡ìÀï�í�ödìÀñ×ù�ë�í�ö×è�ø`è��-4lè �dñ×è � J 8 7BJ �� � J �� :

>¡ìÀï�öJ ��� 8 �! �� J � 86î£ó�ùDø&ìÕñ#" � � � T " �� J�U E � � J%$'&E éBï�ö×è�óD>¡ìÒëpè

>¡ö×è�ó�è(&E 8A7 8 � 9*:*)���J �� ìÒë¡êWè �dñ×è�ê/îBñdî£õÕéBù<éBòdë�õ ����4��ëpè�ó�ð<èTï�ö�îbïK>¡ö×è�ó�è-J 3 E � � 5�ìÒëTë�ø&éSéBï�ö= � J;8 J �<�ìÀõÕìÕñ×è�îBó�ìÕñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�ìÀé<ñ�é*Ïï�ö×èNë�ò×óDKîBí�èÛó�éBø#ï�ö×è`ðbî£õÕò×è�ë�î£ï�ê×ìÕë�í�ó�è�ï�è+ù<ó�ìÒê�÷PéBìÕñ4ï�ëvìÕñ4ï�ó�éSê×òdí�è>ëñdé�ñdè@>ÖõÕéWí�îBõ

è 14ï�ó�è�ø�î��"<�è�ù<ìÀñY�, í�éBñdë�ìÕê×è�ó�ìÀñ×ùNï�ö×èÛò×ñdíï�ìÀé<ñ�J 3 E �!� 5TìÀñ�ï�ö×è+ìÀñ4ï�è�ó�ìÀé<ólé*�î�ùBó�ìÕê�ëD'4òdîBó�è�� J 3 E � � 5¡ìÒë�î�ë�è�í�é<ñdêé<ó�êWè�ó[÷�é<õ Sñ×é<ø&ìÒî£õ0ìÕñ�ï�ö×ìÒë[ó�è�ùBìÕéBñ/ë�é >�èvø�î[ �î£ñdîBõ Wë�èìÀï�ë"�Tè�ë�ë�ìÕîBñ2 � J`æ

êWè�ï,+.- �0/- � � - �1/- � - �- � /- � - � - � /- � �32 8 &� � � J� E � � � � + 9

>¡ö×è�ó�è - � /- � � 8 - � /- � � 8 9/êWò×è&ï�é�ï�ödè �×ìÀõÕìÕñ×è�îBó�ìÀïM é*�ï�ö×è`ìÕñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�ìÕéBñ¢ë�í�ö×è�ø`è�� 0 ëÈî£õÕõDö×ìÀù<ö×è�ó�êWè�ó�ìÕðbîbï�ìÀð<è�ëvî£ó�è5�è�ó�éÈï�ö×ìÕëlí�éBñ4ï�ó�înð<è�ñ×è>ë$ï�ö×è�ó�è\'4ò×ìÀó�è�ø`è�ñ<ï6Ûé<ó[ï�ö×è�è 1SìÒëpï�è�ñ�í�èvé*Dî£ñ�è�1Sï�ó�è�ø+ò×ø��

3Té;> í�éBñdë�ìÕê×è�óTï�ö×èÈðbîBõÀò×è>ëlé��J)î£õÕéBñ×ù�î�õÀìÕñ×è&í�éBñdñ×è�í�ï�ìÕñ×ùNïM>�éNñ×è�ìÀù<ö,�PéBòdó�ìÕñ×ù�ùBó�ìÒê/÷�é<ìÀñ4ï�ë���$ ìÀï�ödéBòWïvõÀé4ë�ëlé*ù<è�ñ×è�ó�îBõÀìÀïM �í�éBñdë�ìÒêWè�ó�ï�ö×è[í�î<ëpèÏé*WïM>�élù<ó�ìÒê�÷PéBìÕñ<ï�ë63 E � �!� 5�î£ñ�ê)3 E � �T8 � � 5V� 0 õÕéBñ×ùlï�ö×ìÒë,õÀìÕñ×è�JXìÒë�ï�ö×è�õÀìÕñ×è>î£ó Ûò×ñdíï�ìÀé<ñJ 3 E �,� � � 5�8 7BJ 3 E � �!� 5 J 3 E �,� 8 �!� 5 : 7 8 & :*)/Ûé<ó � 7 9 � 8 : �-�[ö×è�ñ - � /- � � î£ñdê/î£õÕõgö×ìÕùBödè�óTêWè�ó�ìÕðbîbï�ìÕðBè>ë¡î£ó�è

82#

Page 15: Globally Optimal Geodesic Active Contours

5�è�ó�édôWí�é<ñ<ï�ó�î<êWìÒíï�ìÕñ×ù+ï�ö×è�ó�è�'4ò×ìÕó�è�ø`è�ñ4ï6ÛéBó[ï�ö×è�è�1WìÒë�ï�è�ñdí�è�é�8î&õÕéWí�î£õ0è 1Sï�ó�è�øÈòdø �',ìÀñ�î£õÕõ Xí�é<ñdëpìÒêWè�ó�î¢ùBó�ìÕê�÷PéBìÕñ4ï �E � � � >¡ö×ìÒí�öXìÕë�ñ×é£ï�îtê×ìÕë�í�ó�è�ï�èÃè�1Sï�ó�è�ø+ò×ø/ô[ìÀñXï�ö×è�ë�è�ñdë�è ï�ö�îbï�ìÀï�ödî<ë

ïM>�é�#�Gí�éBñdñ×è�í�ï�è�êºñ×è�ìÀù<ö&��é<ò×ó�ë �E � � �E � >¡ìÀï�ö J 3 �E � 5 � J 3��E#5 � J 3 �E � 5V���[ö×è�ñ+>�è�ø�î[ í�é<ñdë�ìÕêWè�óvï�ö×è�éBñ×è Éë�ìÕê×è�êêWìÕó�è�íï�ìÀé<ñdî£õ�êWè�ó�ìÀðbî£ï�ìÕðBè�ëTìÀñ/ï�ö×è+êWìÕó�è�íï�ìÀé<ñdë �� � 8.�E � & �Eºî£ñdê �� � 8.�E � & �E � $ èié��dë�è�ó�ðBèWÛó�éBø � '4òdîbï�ìÀé<ñ���ï�ödî£ï ��� J;8J 3 �E � 5 & J 3��E�5 � 9&î£ñdê7 � � J;8J 3 �E � 5 & J 3��E�5��%9×ôWî£ñ�ê�ö×è�ñ�í�èï�ödî£ï�J 3��E�5�ìÕë�ñ×éBï�î+õÀéWí�î£õPè�1Sï�ó�è�ø+ò×ø��

0 ïlë�îBê×êWõÕè�÷�é<ìÀñ4ï�ë[ìÕñ�ï�ö×èvìÕñ4ï�è�ó�ìÕéBó[é*,ùBó�ìÕê�ëD'4òdîBó�è>ë�ô; � J 8 �9 >¡ö×ìÕõÕèvê×è�ï � � J � � 9����[ö×èiê×è�ë�í�è�ñ4ï¡îbï[ï�ödè�ë�è÷PéBìÕñ4ï�ë ÛéBõÕõÕé;>Të�ï�ö×è�è�ìÀù<è�ñSðBè>íï�é<óÏé��ï�ö×è��Tè>ë�ë�ìÒî£ñ= � JA>¡ì¾ï�ö�ñdè�ù<î£ï�ìÕðBè�è�ìÕùBè�ñ4ðbîBõÀò×è��

�[ö×ìÒëiù<ó�î<êWìÀè�ñ4ïiìÀñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�ìÀé<ñtë�í�ö×è�ø`è�ìÕë+ëpìÕø`÷×õÀèNï�éÃìÕø`÷×õÀè�ø`è�ñ4ï��G1Ïé<ñ<ï�éBò×óvï�ó�î<í"!SìÀñ×ù ìÒëi÷Pè�óDÛéBó�ø`è�êºòdë�ìÀñdù�îë�è�í�éBñdêÈéBó�êWè�ó8ìÕø&÷dó�ébð<è�ê���ò×õÀè�ó�] ë,ø`è�ï�ödéSê�Ûé<ó,ù<õÀé��dî£õ �dó�ëpï8é<ó�ê×è�óDîBí�í�ò×ó�îBí@ �� �[ö×è[ó�è�ë�ò×õÀï�ìÕñ×ù�í�éBñ4ï�éBò×ó�ë�ê×è�ø`éBñdëpï�ó�îbï�èï�ödîbï[ï�ödìÕë6Ûé<ó�ø+ò×õÒîbï�ìÕéBñ�ìÒë[ìÕë�é£ï�ó�é<÷×ìÕí��

� � ÿ ���( %�� �ý � �"ü�&)( � �=� ��lè�ó�è4>�è�î£ñdîBõ Wë�èlï�ö×è�í�éBø`÷×õÕè�1WìÀïM Né*�ï�ö×è�îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è>ê�ìÕñ � è�íï�ìÀé<ñ�# Ûé<õÀõÕé;>¡ìÀñdùÈï�ö×è�î£ó�ùBò×ø`è�ñ4ï Ûó�é<ø 7 �\:<�.Gñ¢ùBè�ñ×è�ó�î£õ�<�ó�î£ñdí�ö¢î£ñdê <�éBòdñdê ï�è�í�ödñ×ì�'4ò×è>ë�ödînð<è&÷PéSéBó2>�éBó�ë�ï�Éí�îBë�è��Pè�ö�înð4ìÕéBòdó�éBñº÷dîbï�ö×éBõÕéBù<ìÕí�î£õ$ê×î£ï�î/7 Z�#;:Éô,ë�éö×è�ó�è >�è[îBñdî£õ� WëpèÏï�ödèTînðBè�ó�î£ù<è$ó�ò×ñ×ñ×ìÕñ×ù�ï�ìÕø`è¡é*�é<ò×ó$î£õÕùBé<ó�ìÀï�ödø ��'×é<ó8ë�ìÕø&÷dõÀìÒí�ìÀïM >�è�í�éBñdë�ìÒêWè�ó8ï�ö×è¡í�îBë�è[é*?î�ë '4òdî£ó�èìÕø�î£ùBè >¡ìÀï�ö ëpìÒêWè�õÀè�ñ×ù£ï�ö�� �

�[ö×è+ödî£õÀï�ìÕñ×ù�í�éBñdê×ì¾ï�ìÀé<ñXÛéBóéBò×ó�î£õÕùBéBó�ìÀï�ö×ø ìÕëlï�ö�îbïlï�ö×è&ø&ìÕñ×ìÕø�î£õ8í�õÕé<ë�è�ê/ùBè�éWêWè�ë�ìÕíiìÕë�ëpödéBó�ï�è�ólï�ödîBñÃéBóè�'4òdîBõï�éiï�ödèlø`ìÀñdìÀø�î£õPùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë�Ûé<ó�îBõÀõPé£ï�ö×è�ó�í�òWï¡ëpè�ï�ë����lè�ñdí�èé<ò×óÏîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø)øÈòdëpï�ë�÷×õÕì¾ï[è�î<í�öNí�òWï[ëpè�ï >¡ö×ìÒí�ö�îBê×ø&ìÀï�ëî&ùBè�éWêWè�ë�ìÕí�ë�ö×éBó�ï�è�ó[ï�ödîBñ�ï�ö×è�ø`ìÀñ×ìÕø�î£õLí�õÀé4ëpè>ê�ù<è�éWêWè>ëpìÒí*�=$ºèií�î£õÕõgë�òdí�ö�ù<è�éWêWè>ëpìÒí�ë�å>@×â£ã(' =4ß�â�ä<ßå(2�0�åV�

�[ö×ìÒë �×ìÀñ�î£ó �ï�ó�è�è+é��í�òWï�ëpè�ï�ëøÈòdëpïW��è&è�ðbî£õÕòdî£ï�è�ê�î£õÕéBñ×ù�î£õÕõ �×ó�î£ñ�í�ö×è�ëKÛó�é<ø�ï�ö×è&ó�éSéBï�3Iï�ö×è Ûò×õÀõDí�òWïvë�è�ïV5¡ï�éï�ö×é<ë�èÈñ×éWêWè>ë >¡ö×ìÕí�öºëp÷dõÀìÀïvï�ö×è`ëpödéBó�ï�ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë��.�[ödè+÷×ó�ìÕéBó�ì¾ïM �dó�ëpïë�è�îBó�í�öÃè�ñdë�ò×ó�è>ëTï�ödîbï�é<ñ×õ �ï�ö×è�ë�è`ñ×éWêWè�ë�î£ó�èè�ðnîBõÀò�îbï�è>ê0ô>ø&ìÕñ×ìÕø`ìÕë�ìÀñdùTï�ödè$ñSò×ø�Pè�ó�é*WùBè�éSê×è�ë�ìÕíDí�éBø`÷×òWï�îbï�ìÕéBñ�ëgó�è�'4ò×ìÕó�è>ê#� � ö×é<ópï�ùBè�éWêWè>ëpìÒí�ë->¡ö×é<ë�èDè�ñdê×÷�é<ìÀñ4ï�ë�î£ó�èKîBó?Ûó�éBø ø`è�è�ï�ìÕñ×ù�>¡ìÕõÕõ��Pè�ë�÷×õÕì¾ï[ñ×è>î£óÏï�ö×è�ó�éSéBïÏé*Lï�ö×èvëpè>î£ó�í�ö`ï�ó�è�è<ô4îBñdê�>¡ìÕõÀõPï�è�ñdêNï�é�Pèvëp÷×õÕìÀï�ìÕñdí�ìÒêWè�ñ<ï�î£õÕõ NîBõÀé<ñ×ùï�ö×è >�î[ /ï�é é£ï�ö×è�ó�ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë����ñ�ï�ö×èNé£ï�ö×è�ó�ö�î£ñdê0ô,ëpödéBó�ïvù<è�éWêWè>ëpìÒí�ëW>¡ö×é4ëpè`è�ñdêW÷PéBìÕñ<ï�ëiî£ó�è`ñ×è�îBó�õ� �í�éBñ×ñ×è>íï�è�ê'4ò×ìÀï�è&÷�é4ë�ë�ì��×õ Ãë�ödîBó�è&î�õÒî£ó�ùBè+÷�é<ópï�ìÀé<ñ�é*Ïï�ö×è�ìÀóvõÕè�ñ×ùBï�öG>¡ì¾ï�ö�ï�ö×è`ø&ìÕñ×ìÕø�î£õ$í�õÕé<ë�è�ê�ùBè�éSê×è�ë�ìÕíBô?îBñdê�ë�é/î£ó�è>�éBó�ï�öìÕñSðBè�ëpï�ìÕù<î£ï�ìÕñ×ù �

�gè�ï ( 3�- 5#�Pè$ï�ö×è�ñSò×ø���è�óLé*dë�è�îBó�í�övñ×éWêWè>ë0ï�é��Pè�è�ðbîBõÀòdî£ï�è>êvìÀñ�ï�ö×èÏë�ò��Wï�ó�è�è�ó�éSé£ï�è>ê�îbïLñdéSê×è -�� �Lè�ï � 6 1���Î)!+ ÎêWè�ñ×é£ï�èiï�ö×è+ó�éSé£ï�é*Dï�ödè&ë�è�îBó�í�ö ï�ó�è�èBô�>¡ìÀï�ö 8 � îBñdê 8 � ìÀï�ëví�ö×ìÕõÕê×ó�è�ñ-�(4ò×è&ï�é�ï�ö×è`ê×î£ï�î�ê×è�÷Pè�ñdê×îBñ4ïví�éBø`÷×õÕè�1Wì¾ïM é� <�ó�îBñdí�ö�î£ñ�ê <�éBò×ñ�ê�>�èòdë�èï�ö×è�ë�ìÀø`÷×õÕèø`éWêWè�õ0é*gï�ö×è�ëpè>î£ó�í�öNê� Sñdî£ø`ìÒí�ë�÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê �& ��PödîBñ×ù`î£ñdêTSvéBóD?7 Z�#;:<��[ö×ìÒë¡ø`éWêWè�õ�îBë�ëpò×ø`è>ë�ï�ödî£ïTè�îBí�ö/ñ×éWêWè�ö�îBë¡î�í�é<ñdëpï�î£ñ4ï¡÷×ó�é��dî��×ìÕõÀìÀïM � ¢é*=�Pè�ìÕñ×ùNëp÷dõÀìÀïlùBìÕðBè�ñ�ï�ödîbïTìÀï�ël÷dî£ó�è�ñ4ï¡ödî<ë�Pè�è�ñ/ë�÷×õÕì¾ï\�-�[ö×è�ñ�ï�ö×è�è�1W÷Pè�íï�è�ê�ñSò×ø�Pè�ó¡é��ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�í�éBø`÷×òWï�îbï�ìÀé<ñdë�ï�é�÷Pè�óDÛéBó�ø ìÒë

� 3 ( 3�25 5�8 U��� � 3 ( 3 8 � 5 5 �� �6 3 ( 3 8 � 5D5

ç�ìÕðBè�ñ�ï�ödî£ï[í�ödìÀõÒêWó�è�ñ�ëD Sø`ø&è�ï�ó�ìÕí�î£õÕõ `÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ�ï�ödè�í�òWïTëpè�ï�ëÏé*gï�ö×è�ìÕó[÷dî£ó�è�ñ4ï�ë >�èlödînð<è � 3 ( 3 8 � 5 5 8 � 3 ( 3 8 � 5D5îBñdê�ë�é

� 3 ( 3�25 5�8 U�� U� � 3 ( 3 8 � 5 5�[ö×èNí�òWïÈìÕñ¦î êWìÒë�í�ó�è�ï�è�� 9�� ìÕø�î£ù<è�ödîBë�õÕè�ñdù£ï�ötî£ïiø&é4ë�ï�� ���[ö×è�ñ¢ï�ö×è��dìÀñdîBóD ëpè>î£ó�í�ö�ï�ó�è�è�ödîBëiî£ïÈø`é<ëpï� õÕù�� � 8võÀè�ðBè�õÕë6>¡ìÀï�ö�ï�ödè�ó�éSé£ïTîBõ >[î[ Wë�ë�÷×õÕì¾ï\�-�¡è�í�ò×ó�ëpìÕñ×ù >Ïè�é��Wï�îBìÀñ

� 3 ( 3D3�25 5�8 U�� U� �3 U�� U� �3 $ $�$ 5D5�8 U���8�� U� � 3 U� 5 � �%$ $�$ � 3 U� 5���� �! #"%$

8$�

Page 16: Globally Optimal Geodesic Active Contours

����� ����� ��� �

',ìÕùBò×ó�èGZdæ%1ÏéBø`÷dîBó�ìÒë�éBñqé�+ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ �, ìÀï�è�ó�î£ï�ìÕðBèºø`è�ï�ödéSêdë�ï�éXùBõÕé��dîBõÀõ� XéB÷Wï�ìÀø�î£õiç 0 14��[ö×è¢ìÕñ<ï�è�ó�ìÀé<óí�éBñ4ï�é<ò×óí�éBñ4ï�îBìÀñdëTï�ö×è&ëpø`éSé£ï�öÃ÷PéBó�ï�ìÕéBñdëé*Dï�ö×è+õÕò×ñ×ù�ô�>¡ö×ìÀõÕèiï�ö×è&è�1Sï�è�ó�ìÕéBólí�éBñ4ï�é<ò×ólè�ñdí�é<ø`÷dîBë�ëpè>ëK�Pé£ï�ö ë�ø&éSéBï�öîBñdê/ï�è 1Sï�ò×ó�è�ê�÷�é<ópï�ìÀé<ñdë@�.�[ö×è+ï�è 14ï�ò×ó�è�êÃ÷PéBó�ï�ìÕéBñ�ëlé��õÀòdñ×ù<ëé*Iï�è�ñ�ìÕñdêWìÒí�î£ï�è&ìÀñ6!�î£ø�îbï�ìÀé<ñ-� 3Kî,5 � è�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñY�, ù<ó�î<êWìÀè�ñ4ï,êWè>ë�í�è�ñ4ïDç 0 14��3 ��5 � è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�& Èç�ó�îBêWìÕè�ñ4ï %Dè�í�ï�éBó�',õÕé;>Të@� 3Kí�5 � è�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ��& �ùBõÕé��dîBõÀõ� �éB÷Wï�ìÀø�îBõç 0 14�

� é� 3 ( 3�25D5�8 � U $ N ��� Q ��� ��� � � � ���� � � �8 ��U 3 8�� � õÕù�� 5 8 ��

�[ö×èií�é<ëpï[é�,ë�÷×õÕì¾ï�ï�ìÕñ×ùNî`ëpè>î£ó�í�ö�ñ×éWêWèvìÒë�ï�ö×èií�é<ëpï[é�,ó�ò×ñ×ñdìÀñ×ù&ï�ö×è 'dîBëpï"�ÃîBó�í�ö×ìÕñ×ù�� è�ï�ö×éWê�ébðBè�ó[î£ñ�� 9 �ìÕø�î£ùBè<ôAE � � � õÕù � � 7 U/*\:<�

'×é<ó� � �� ô � 3 ( 3�W5D5� U $ N ��� Q ��� ���� � ���� � � +�� � ���� � � $%� � �N���Q

ÛéBó[õÒî£ó�ùBè �)ôSùBìÕðSìÀñdù&îBñNébðBè�ó�îBõÀõdï�ìÕø&è�í�éBø`÷×õÕè�1Wì¾ïM é� E � � � � � � N ��� Q õÀù � � �

'×é<ó 8 �� ô�>�è�é��Wï�îBìÀñ/î£ñ/ébð<è�ó�î£õÕõdï�ìÀø`èií�é<ø`÷×õÀè 1Wì¾ïM Né� E � � � õÕù,� � � ê×ìÀó�è�í�ï�õ� ��'×é<ó� � �� ô � 3 ( 3�25 5� �� � ��� ÛéBó+õÕîBó�ù<è��)ô8ùBìÕð4ìÕñ×ù�îBñtébðBè�ó�îBõÀõDï�ìÀø`è�í�éBø`÷×õÕè�1WìÀïM ìÒêWè�ñ<ï�ìÕí�î£õ�ï�éÃï�ö×è�'�îBëpï

�ÃîBó�í�ödìÀñ×ù�� è�ï�ö×éWê/îbï�E � � � õÀù�� � �

� � % � ��(ý �.Gñ ï�ö×ìÒëië�è�í�ï�ìÕéBñQ>Ïè`÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�ó�è>ëpòdõ¾ï�ë ÛéBóvï�ödè`ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñºé*ÏìÕø�î£ù<è`êdîbï�î�ìÕñ�ï�ö×è ÛéBó�ø�é��ø`ìÒí�ó�é<ë�í�éB÷PèBô 1 Éó�î[ <ô�;�K.vîBñdêtí 4(3 0 ìÀø�îBùBè�ë�� 0 õÕõ�ï�è�ëpï�ë>Ïè�ó�èN÷Pè�óDÛéBó�ø`è�êºéBñ¦î7*;9�9/�;�&5���é<ë�ö×ì��dî;=-<.D. .võÕîB÷Wï�é<÷+>¡ì¾ï�ö 82�,U��;<Öé*� 0 � ò×ñdêWè�ó[ï�ö×è��LìÀñSò 1�éB÷Pè�ó�îbï�ìÕñ×ù`ë Wëpï�è�ø �-�[ödèvîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ödî<ë6��è�è�ñ/ìÕø&÷dõÀè�ø&è�ñ4ï�è�ê�ìÕñ�ï�ö×è�1qõÕîBñ×ùBò�î£ùBè��

� CDB 4GL ��� �=F J O,L�� ��L ����O,O&J�;/%H L ��H O&J� 023��JMI?H 4QL�� �&L NKF O

�lè�ó�è)>�è�í�éBø`÷dî£ó�è�ï�ö×è ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñdëÈ÷×ó�éSê×òdí�è>ê �& ºï�ö×è/ùBõÕé���î£õÕõ ºéB÷Wï�ìÀø�îBõ¡ç 0 1 ë�í�ö×è�ø`è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�êtìÕñ¦ï�ö×ìÕë÷dîB÷�è�óvï�é/ïM>�é ì¾ï�è�ó�îbï�ìÀð<è`îB÷×÷×ó�é<î<í�ö×è�ë��>�[ö×è��dó�ë�ïié��ï�ö×è�ë�è�ìÒëvï�ö×èNí�õÕî<ë�ë�ìÒí`ç 0 1 ë�í�ö×è�ø`è`÷×ó�éB÷Pé<ë�è�êQ�& Q1�îBë�è�õÕõÕè�ë�ôSvìÕø`ø&è�õ�î£ñ�ê � îB÷×ìÕó�é+7 8�9[:Éô,î�ðbî£ó�ìÒîbï�ìÕéBñ�î£õ$î£÷d÷×ó�é4îBí�ö×è>ê��dî<ëpè>ê�é<ñtí�ò×ó�ðBè`è�ð<éBõÕòWï�ìÕéBñºðSìÕî/î/õÕè�ð<è�õ$ë�è�ïiè�ø���è>ê×êWìÕñ×ù ��[ö×è&ëpè>í�é<ñdê/é*$ï�ö×è�ë�èÈìÒëlï�ö×è�ç�ó�î<êWìÕè�ñ4ï"%Dè�í�ï�é<ó(',õÕé;> 3 ç(%)'�5ë�í�ödè�ø`èÈé���lò îBñdê;=�ó�ìÕñdí�èT7 Z,U\:<�.�[ö×è+ï�è>ë�ï�ìÀø�î£ù<èìÒë¡î�í�ö×è�ëpï�1 :ó�î[ �>¡ö×è�ó�è�ï�ödèiî£÷×÷×õÕìÒí�îbï�ìÀé<ñ�ìÒë[ï�é��dñdê�ï�ö×è��é<ò×ñdê×îBó�ìÕè�ë[é� �Pé£ï�ö/ë�ø`éSé£ï�ö îBñdêNï�è�1Sï�òdó�è>ê�÷PéBó�ï�ìÕéBñ�ë¡é*õÕò×ñ×ù4ë@����è�1Sï�ò×ó�è�êN÷�é<ópï�ìÀé<ñdë[í�î£ñ�ëpé<ø&è�ï�ìÕø`è�ë�ìÀñ�êWìÕí�îbï�èìÕñ !�îBø`î£ï�ìÕéBñ�éBó�é£ï�ödè�ó¡êWìÒëpè>îBë�è�ë����[ö×è�ø`è�ï�ó�ìÒílò�ëpè>ë�î+ëpìÕø`÷×õÕè

89�

Page 17: Globally Optimal Geodesic Active Contours

� ��� �����

��� � �����

',ìÕùBò×ó�è.#dæ�3 î�5K1ÏõÒîBë�ëpìÒí�ç 0 1që�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñQ3Kñdî£ó�ó�é;>�<�dîBñdê0ôSè�1W÷×õÕìÒí�ìÀïTï�ìÕø`èië�ï�è�÷�5�æ U�8�� �&ë�è�í�é<ñdê×ë���3 ��5� ò×õÀï�ìÒë�í�î£õÕèç 0 1�ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñY3Ûñ�î£ó�ó�é;>� �dî£ñ�ê0ôBìÕø`÷×õÀìÒí�ìÀï�ï�ìÕø&è�ëpï�è�÷�5æ�Z���8ë�è�í�éBñdêdë@�63Kí\5Ïç�õÕé��dîBõÀõ� �éB÷×ï�ìÕø`îBõ?ç 0 1 ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î�ï�ìÀé<ñgæ U�� �+ë�è�í�éBñdêdë@� 3Kê�5(: 3lè�îBó�ÉéB÷Wï�ìÀø�îBõ ]×ç 0 16ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�ð4ìÒî��;<�� 0 @[.C= 0 :õÕì !<è�î£÷×÷×ó�é<î<í�ögæ=9�� Z/�+ëpè>í�éBñ�ê×ë@�

ø`éBó�÷×ö×é<õÀé<ùBìÒí�îBõ?ï�è�1Sï�ò×ó�è+ø`éSê×è�õ<�)',ìÀù<ò×ó�è�Z�3 î�5lìÕëî�ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñX�, �ï�ö×è+í�õÕî<ë�ë�ìÕí+ç 0 1¤ë�í�ö×è�ø`è��.�4��ëpè�ó�ð<èvï�ödî£ïï�ö×èií�é<ñ<ï�éBò×ó�ë6�Pè�í�é<ø`èÈë�ï�òdí"!�ìÕñ/õÀéWí�î£õgø`ìÕñ×ìÀø�îNë�òdí�ö îBë¡ï�ödî£ïT÷×ó�éWêWò�í�è�ê �& Nï�ö×èÈí�éBõÕõÕîBó ��é<ñ×èi÷×ó�é*��è>íï�è>ê�é<ñ4ï�é`ï�ödèó�ìÀù<ö4ï�õÕò×ñ×ù��-'�ìÕùBòdó�è2Z 3 ��5[ìÒë¡î`ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�òdë�ìÀñ×ù&ï�ö×èÈç(%)'Æë�í�ö×è�ø`è�� 0 õÀï�ö×é<ò×ùBö�ìÀïT÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�ë¡î£ñ�ìÕø&÷dó�ébð<è�ø`è�ñ4ïébð<è�óiï�ö×è í�õÒîBë�ëpìÒí�ç 0 1 ë�í�ö×è�ø`è�ìÀï&ö�îBë�Kî£ìÕõÀè>êtï�é¢ë�è�ù<ø`è�ñ4ï+õÒî£ó�ùBè�÷�é<ópï�ìÀé<ñdëÈé�4�Pé£ï�öVõÕò×ñ×ù<ë�� ',ìÕùBò×ó�èTZ 3Kí\5ÈìÒë`îë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ�ò�ëpìÕñ×ù&ï�ö×èÈñ×è@>¤éB÷Wï�ìÀø�îBõLë�í�ödè�ø`è��-�[ö×èÈø&è�ï�ó�ìÕívìÒë�ï�ödèÈë�îBø`èvî<ë[ï�ö�îbïTòdë�è�ê�ìÕñ�',ìÕùBò×ó�è ZX3Kî,5 ��è@ÛéBó�èó�îBêWìÒî£õ#>�è�ìÕùBö4ï�ìÀñ×ù�� �[ö×ìÒëlë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�é��?è�ó�ëTîNë�ìÀù<ñ×ì0�Pí�î£ñ4ï¡ìÕø&÷dó�ébð<è�ø`è�ñ4ï�ôdödînðSìÀñ×ùNînð<éBìÒêWè�ê�ï�ödèiõÀéWí�î£õLë�éBõÕòWï�ìÕéBñ�ë>¡ö×ìÒí�ö�ï�ó�î£÷×÷Pè�ê�ï�ödèií�éBñ4ï�éBò×ó�ë�ìÀñ�ï�ödèvïM>Ïé&ì¾ï�è�ó�îbï�ìÀð<èvîB÷×÷×ó�é<î<í�ö×è�ë��

� C�� 4GL ��� N'� � ��JML���� � �$�2H H���lè�ó�è >�è�í�é<ø&÷�î£ó�èÈï�ö×èNí�é<ø&÷dòWï�î£ï�ìÕéBñdîBõ$ëp÷Pè�è>ê�é�K1�î<ëpè�õÀõÕè�ë�]0í�õÒîBë�ëpìÒí�ç 0 1 ë�í�ö×è�ø`èX7 8\9;:Éô0ï�ödè�÷×ó�é<÷�é4ëpè>ê�ù<õÀé��dî£õÕõ� é<÷Wï�ìÕø�î£õ�ç 0 1 ë�í�ö×è�ø`è<ô8îBñdêºï�ödè�ìÕóÈðbî£ó�ìÕîBñ4ï�ë����[ödèNï�è>ë�ï+è�1×î£ø`÷×õÕèNìÒë+î�Z�9�8�9/U�U�8�ø�î£ù<ñ×è�ï�ìÕíNó�è>ëpé<ñdî£ñdí�è`ìÀø�î£ù<èé�¡îÃö4òdø`îBñtö×è�îBópï>ô,ï�ö×è�ùBé<îBõ �Pè�ìÕñ×ùÃï�é�ëpè�ùBø`è�ñ4ïiï�ö×è�è�ñdêWé<ø BéWí�î£ó�êWìÀòdø �,',ìÕùBò×ó�è�# 3 î�5iê×è�÷×ìÒíï�ë�ï�ödè�ó�è�ë�ò×õ¾ï&é*ï�ö×è�í�õÒîBë�ë�ìÕí�ç 0 1 ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñtìÀø`÷×õÕè�ø`è�ñ<ï�è�ê+�& ºõÀè�ðBè�õÏë�è�ïÈè�ðBéBõÕòWï�ìÀé<ñ-�X.Éï+í�é<ñSðBè�ó�ùBè>ëvìÀñ U�8�� �/ë�è�í�é<ñdê×ë��;�[ö×ìÒëìÕø`÷×õÀè�ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñXòdë�è�ë�î¢ñdîBó�ó�é;>�<��î£ñdê¦îB÷×÷×ó�é<î<í�ö >¡ìÀï�ö è�1W÷×õÕìÒí�ìÀï�ï�ìÕø&è ë�ï�è�÷ ��9�� é*�ï�ö×è�ø`î�1WìÀø+ò×ø ù<ìÀð<è�ñ �, ï�ö×èY1ÏéBò×ó�î£ñ4ï� '×ó�è�ìÒêWó�ìÕí�ö�ëC �gè�ð, ¢ëpï�î*�dìÀõÕì¾ïM Æí�éBñ�êWì¾ï�ìÀé<ñ-� ',ìÀù<ò×ó�è # 3 ��5`ê×è�÷×ìÒíï�ë`ï�ö×è/ó�è�ë�ò×õÀï`é�vî øÈòdõ¾ï�ìÕë�í�îBõÀèÃç 0 1ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñgô�í�éBñSðBè�ó�ù<ìÀñ×ù�ìÀñ%Z���8�ë�è�í�éBñdêdë@� �[ödìÕë`ìÕø`÷×õÀè�ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�òdëpè>ë`î�ñdîBó�ó�é;>� �dî£ñdêVî£÷×÷×ó�é<î<í�ö+>¡ì¾ï�ö î£ñ

8+*

Page 18: Globally Optimal Geodesic Active Contours

����� ����� ��� ��� �

��������������������� �"!�#�$�%�&��('�)*�+�,$.-+/��10�2�24365758#�%9#�:��<;��,&�,�='6->#���:��(?@;��(&&A��$B#�����?�#�-�#�CD#�'+�FE GIHKJL����,�����('�MN#PO�#�:9?MQ;(O�?4�(%���;�-R-+/��S�,�+������:9#�&T;"�"&�&U�$B#����('��R/9�&��WV9���9�+�X'YMNCDOR#�:9?ZMQ?9OR'+/�� �[-�/��\;��,�+���('+%D�,:9?4��:���']�(��$��":P-�#�-+����:9'(J

50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Image sidelength

Tim

e (s

)

�����������=G��_^a`,�"�>#����='+�"�,$��":P-�#�-+����:b-+��$��=)*���dcfegc �$B#����('1� `��(�h#i��#�:����j��)\']��k"�X'"Jl��/��=V�-]-��(?m;"���+`,�=�<'%�����%n���+-+����:D#�&D-+�1cpoq&��cr�R�-+/=sut7v4w x�y9J

��$�%�&�<;��-z-��$��1']-+�(%|{}t~v�xj#�'L?4�('�;�����CD�X?ZC��i�Y��&<?4�":�Cn�"���=��-q#�&�E v�x H��A�"$LCD�X?�?4�X?_�:}#=$z��&-+�<'+;(#�&���)*��#�$��"�������)*�,�B���h;����":9;"�g#�:9?}��$�%���� `��(?b;��,:�`��"�����(:9;��,Jb�����������d�[MN;(Oh']/�� �a'L-�/��=���('+��&�-B��)�-�/��j��&���C9#�&&��|�,%4-+��$B#�&��W^�0'+�"�,$q�(:P-�# -���,:g%9�+�X']�(:,-��(?b/��(�+�,J���/���#�&�,������-�/�$�-�#����X'hv4J��_']�X;���:D?�'"J7�������9�+�j�mMQ?9OB?4�(%���;�-�'h-+/��j���('+��&-1��)S#� :��(#��]�K��%�-+��$�#�&Q���W^�0�'+�"��$��(:,-># -���,:h`���#L#�:1�=����^Y� 365U^R�K&�����Y#�%�%����,#,;>/B�:1-+/��W'�#�$��a)*�>#�$��"��������#�'�-+/��W']��$�%�&��#�&�,������-�/�$�%�����%n�,'+�(? �:j2��(;�-+����:j��J8��/��\;"��$�%��4-># -���,:1-��$��W)*���a-+/��<'R#�%�%9�+�P#�;>/1�<'ax9J �P�z'+�(;"��:9?�'(J����-�/��-+�"�># -��`,�q'+�"�,$��":P-�#�-+����:9'qMN#���CDO����"���z��:���-���#�&�<'+�(?Z�R��-�/@# ;�����;"&�q�:D']�<?4�q-+/��q�":D?4��$L���4;"#���?4����$�;��(:P-+���(?

�,:1-�/��S�:P-��"��:9#�&U%n����:P-�?4�"%��<;�-��(?F��:d'+�"�,$��":P-�#�-+����:9'WMN;��K?DO�J

����� �Z�� ¢¡Y£R¤4¥�¤�¦6��§�¥A¨h�Z�� ©¡Y¨6ªU«a¦¬¤�­

®��"���\���z%��+�X']�(:P-���!4%n�"���$��":P->#�&¯���('+��&-�'��R/���;>/j`,�"����)*� -+/9�L'+�$�%�&��L;"��$�%�&���!4��-6�d#�:D#�&���'+�<'R��)�2��X;�-+����:ZG�JR3¬:=�,��?4�(�-��L�X'6-��$B# -��Y-+/��\#I`,�"�>#������+��:9:��:9�z-��$��S��)�-+/��<'�$���-�/��4? �-R/9#�'�Cn�"�(: �D']�X?h-���'+�"�,$��":P-R��x�xL$���;"�+�P'+;"��%n����$�#����X')*����$°#�?�#�-�#�C9#�'+����)A58#�%9#�:9��;"��&����1']-�#��:��X?d;��"&�&<'SE G�H�J±�����������\�L'+/�� �a'�-6���q��$B#��,�('�)*����$�-�/���'�?�# ->#�'+��-(J

² y

Page 19: Globally Optimal Geodesic Active Contours

�[ö×è+ó�è>ëpò×õÀï�ëêWè�÷dìÕí�ï�è�êÃìÀñ ',ìÕùBò×ó�è ��ëpö×é;>^ï�ödè&înð<è�ó�î£ùBè�ó�ò×ñ×ñ×ìÕñ×ùNï�ìÀø`èÛéBóë '4òdî£ó�èiìÕø�î£ùBè>ë¡ó�î£ñ×ù<ìÀñ×ù Ûó�éBø#ë�ì�5�è��9�9.��9�ï�é Z�9�9�9WZ�9�9 � ��î<í�öÈìÕø`îBùBè >�î<ë8ó�è>ëpì 5�è>ê�ï�éiîë '4òdî£ó�èÏé��ï�ö×è¡êWè�ë�ìÕó�è>ê+ë�ìÕê×è�õÕè�ñ×ùBï�ö � �Pè ÛéBó�è¡ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñLô>¡ìÀï�ö�ï�ödèií�éBø`÷×ò×ï�îbï�ìÀé<ñ�ï�ìÕø&è>ëTînðBè�ó�îBùBè>ê`ï�é`÷×ó�éWêWòdí�èvï�ö×è�ë�è�ï�ìÕø`ìÀñ×ù4ë@� 0 õÒëpé�ë�ö×é;>¡ñ�ìÒëTî �×ï�ï�è�ê í�ò×ó�ðBèvé*,ï�ö×èWÛé<ó�ø� �

:õÕù � >¡ì¾ï�ö�� î í�éBñ�ë�ï�î£ñ4ïiî£ñdêº÷Pé;>Ïè�ó 6 8 U�� 9�8/í�é<ó�ó�è�ë�÷�é<ñdêWìÕñ×ù�ï�éÃî ë�÷×õÀìÀïpï�ìÀñdùÃ÷×ó�é��dî��×ìÀõÕìÀïM 18 9�� �*Z �

�[ö×è>ëpè+ó�è>ëpòdõ¾ï�ëí�õÀè>î£ó�õ /î£ù<ó�è�è >¡ì¾ï�öÃï�ö×è&ë�ìÕø&÷dõÀè`í�é<ø&÷dõÀè 1SìÀïM /î£ñdîBõ Wë�ìÕëé* � è>íï�ìÀé<ñ �×ô?î£ñ�ê�êWè�ø&é<ñdëpï�ó�îbï�èiï�ödî£ïï�ö×ìÕëø`è�ï�ö×éWê�ó�è\'<òdìÀó�è�ë[î£ñ/î£ø`é<ò×ñ4ï[é�8í�éBø`÷×òWï�îbï�ìÀé<ñ�ï�ödîbïTìÒë¡ñ×è>î£ó[õÀìÕñ×è>î£ó¡ìÕñ�ï�ö×è�ñSò×ø�Pè�ó¡é�,÷dì01Wè�õÒë��

� � � � �K� � � ��ÿ+ü

�[ö×è&ëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ Ûó�î£ø`è@>�éBó !�÷×òWï�Ûé<óD>[î£ó�ê�ö×è�ó�è+í�éBø`÷dîBó�è>ë6KînðBé<ò×ó�î��×õ� )>¡ìÀï�ö ëpï�îBñdê×îBó�ê/ìÀï�è�ó�î£ï�ìÕðBèÈîB÷×÷×ó�é<îBí�ödè�ëï�éÈîBí�ï�ìÕðBèTí�é<ñ4ï�éBòdó�ëK3 ',ìÀù<ò×ó�è4Z�5V� '×é<ó�è ��í�ìÀè�ñdí +ï�ödèKKîBëpï�ø�î£ó�í�ö×ìÕñ×ù�ø`è�ï�ö×éWê�ìÀø`÷×õÕè�ø`è�ñ<ï�è�ê`ö×è�ó�èlìÕë$ï�ö×è"�dó�ëpï�é<ó�êWè�óîB÷×÷×ó�é$1SìÕø�îbï�ìÀé<ñ`ï�é+ï�ö×è �$ì�!Bé<ñdî£õPè�'4òdî£ï�ìÕéBñY3 �?'4òdî£ï�ìÕéBñ #&5$÷dó�é<÷�é4ëpè>ê�ìÀñ/7 U/*�:��Wö×ìÕùBö×è�ó�é<ó�ê×è�ó[ë�í�ö×è�ø`è�ëÏø`î[ �Pèvòdë�è�êï�é�ìÕø&÷dó�ébð<è�ï�ö×è+÷×ó�è�í�ìÒë�ìÀé<ñÃé*Dï�ö×è&ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ-�21ÏéBñSðBè�ó�ë�è�õ� �Ûé<ó�ë�ì¾ï�òdîbï�ìÀé<ñdëK>¡ödè�ó�èÈùBó�è�î£ï�è�óë�÷�è�è�ê ìÒëló�è�'4ò×ìÕó�è�êîBñ�îB÷×÷×ó�é$1SìÕø�îbï�èø`è�ï�ö×éWê �dîBë�è�ê�éBñ��;<�� 0 @[.C= 0 êWè>ë�í�ó�ì��Pè�ê�ìÀñ+7 Z�9[:�í�î£ñ ��è�ò�ëpè>ê#�

�[ö×è>ëpèlí�éBø`÷×òWï�îbï�ìÀé<ñdî£õ�ó�è>ëpò×õÀï�ëÏêWè�ø`é<ñdë�ï�ó�î£ï�è[ï�ödîbïÏï�ö×è�Ûó�îBø&è�>Ïé<óD!È÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�è�ê`ödè�ó�èTìÕëÏí�é<ø&÷Pè�ï�ì¾ï�ìÀð<è�>¡ìÀï�ö�ðbî£ó�ì�î£ï�ìÕéBñdîBõ[ç 0 1 ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñVë�í�ö×è�ø`è>ë>¡ö×ìÕõÕè�ìÀï&ìÒë`î£ó�ùBòdî��×õ� è>îBë�ìÀè�óÈï�é ìÕø`÷×õÀè�ø`è�ñ4ï+ï�ödî£ñVï�ö×è 0 � � ñSò×ø`è�ó�ìÒí�îBõë�í�ö×è�ø`è ÛéBólç 0 1 7 U�9;: �

��� � ������ &%�; #%� ���� �$' & ��$ � ��#%$'� � � �����;��� �[ö×ìÒë�îB÷×÷×ó�é<îBí�öÆìÕë�ó�è�õÕî£ï�è>êVï�é¢ï�ö×èY>Ïé<óD!¦é� 1Ïé<ö×è�ñqîBñdêSvìÕø`ø&è�õ�7 8$*\:WîBñdê�1Ïé<ö×è�ñ)7 82�;:Sé<ñÈë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�òdëpìÕñ×ùùBè�éWêWè>ëpìÒí�ë ��è�ïM>Ïè�è�ñ&ëpè�è�ê�÷PéBìÕñ4ï�ë�� �Té;>�è�ð<è�óLï�ö×è>ëpèÏø&è�ï�ö×éWê×ëîBó�èiñdé£ïù<è�ñ×è�ó�îBõÀõ� �ë�ò×ìÀï�î��×õÀèÛéBó�é�����è>íïvëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñgô?îBëTï�ö×è� /ó�è\'<òdìÀó�èÈîNñSò×ø���è�óé�$÷�é<ìÀñ4ï�ëlé<ñ ï�ö×è���é<ò×ñdê×îBóD é��ï�ö×èÃé�����è�í�ï�é*iìÕñ4ï�è�ó�è�ëpï�� ',ìÕùBò×ó�è *¢êWè�÷×ìÕí�ï�ë�îtø`ìÕí�ó�é4ë�í�éB÷Pè ìÀø�îBùBè é*��8à,0.-Àânå('Gß�?9@A):8?ânå� 69+.2B6SåôTî¦êWìÒîbï�é<ø��',ìÕùBò×ó�è *)3Kî,5�êWè�ø`éBñ�ë�ï�ó�î£ï�è�ëÏï�ö×è�÷×ìÕè�í�è�>¡ìÕë�è�ÉùBè�éWêWè�ë�ìÕíëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�é*=1Ïé<ö×è�ñ/î£ñ�êTSvìÕø`ø&è�õ#>¡ö×ìÕõÀè ',ìÀù<ò×ó�è *T3 ��5êWè�ø`éBñdëpï�ó�îbï�è�ë+ï�ö×è ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñVø`è�ï�ö×éWê�÷×ó�é<÷�é4ëpè>ê¦ìÕñVï�ö×ìÒë`÷dî£÷Pè�ó\� 4é£ï�ëNêWè�ñ×é£ï�è �PéBòdñdê×î£ó t÷PéBìÕñ<ï�ë`éBó&ï�ödèìÕñ4ï�è�ó�ñdîBõ÷PéBìÕñ4ï�� ̾ÍbÎ ó�è>ëp÷Pè�í�ï�ìÕðBè�õ �� =8é4é<ó�÷×õÒîBí�è�ø`è�ñ4ï/é*iï�ö×è¢ùBè�éSê×è�ë�ìÕí�è�ñdêW÷PéBìÕñ4ï�ë�ìÕñ6ï�ö×è ÷dìÀè>í�è@>¡ìÒë�è�ÉùBè�éWêWè>ëpìÒíë�í�ö×è�ø`è>ë->¡ìÕõÀõ4ó�è>ëpòdõ¾ïLìÕñi÷PéSéBó�ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñdë�îBë0ï�ö×èÏí�éBñ4ï�é<ò×ó�ëgî£ó�è�ÛéBó�í�è>ê�ï�é÷dîBë�ë0ï�ö×ó�é<ò×ùBövï�ö×è�ø�� < �í�éBø`÷dî£ó�ìÒëpé<ñgôï�ö×è`ø&è�ï�ö×éWê ÷×ó�éB÷Pé<ë�è�êÃìÕñºï�ö×ìÒëv÷dîB÷�è�ó�ó�è\'<òdìÀó�è�ëéBñ×õ� ï�ö×è`ìÀñ4ï�è�ó�ñ�î£õD÷PéBìÕñ<ï � ̾ÍbÎ ìÕñ é<ó�êWè�ó�ï�é/ëpè�ùBø`è�ñ4ïiî£ñºé�����è>íï\��[ö×èií�éBñ4ï�é<ò×óTìÒë¡ñ×éBïló�è\'4ò×ìÀó�è�ê�ï�é�÷dîBë�ë[ï�ödó�é<ò×ùBö�ï�ödìÕël÷�é<ìÀñ4ïîBñdê�ï�ö×èió�è�ë�ò×õÀï�ìÕñ×ùNë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�ìÒëTó�é��dòdë�ï¡ï�é�÷�éSé<óõÕéWí�î£õÕìÒë�î£ï�ìÕéBñ-�

� ���+$'� #.&+$ ��������#+���; �A�4����è�íï ��é<ò×ñdê×îBó�ìÕè�ë�î£ó�è$é*Iï�è�ñÈêWì��Ní�ò×õÀï,ï�éê×è�ï�è>íï8î£õÕéBñ×ù¡ï�ó�îBñdë�ì¾ï�ìÀé<ñdë0ï�éîBê;�pîBí�è�ñ4ïLé�����è>íï�ë>¡ìÀï�ö�ë�ìÕø&ìÕõÒî£ó4Ûè�îbï�ò×ó�è�ë���ç�è�éWêWè>ëpìÒíiî<íï�ìÕðBè&í�é<ñ<ï�éBò×ó�ëTò�ëpèÈï�ö×è&îBë�ëpò×ø`è>ê ó�è�ùBò×õÒî£ó�ìÀïM �é*Dï�ö×è`ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñÃí�éBñ4ï�é<ò×óï�é`înð<éBìÒêNõÕè�î�!4ìÕñ×ù&ï�ödó�é<ò×ùBö/ëpò�í�ö�ù4î£÷dë��-',ìÀù<ò×ó�è 8�3Kî,5[êWè�÷dìÕí�ï�ëTë�éBø`è�í�è�õÀõgí�õÀòdëpï�è�ó�ëTìÀñ/î`ø`ìÕí�ó�é4ë�í�éB÷PèìÕø�î£ùBè��-�[ö×è@ ödînð<è��Pè�è�ñ�ëpè�÷dî£ó�îbï�è�êtò�ëpìÕñ×ùÃï�ö×è/î£÷×÷×ó�é<î<í�öt÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è>êtìÀñVï�ö×ìÒë&÷dî£÷Pè�ó�3B',ìÕùBò×ó�è�8 3 ��5 5V� �4��ëpè�ó�ð<è�ï�ödî£ï&é<ñtï�ödèìÕñdêWìÒë�ï�ìÀñ�íï��PéBó�êWè�ó�Pè�ïM>�è�è�ñ¦í�è�õÕõÕëÈï�ödè�ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ¢í�éBñ4ï�é<ò×ó�ëiî£÷×÷dó�é$1WìÕø`î£ï�è�õ ìÀñ4ï�è�ó�÷PéBõÒîbï�è�ï�ödè�í�è�õÀõ[í�é<ñ4ï�éBòdó�ë�ôébð<è�ó�õÕîB÷×÷×ìÕñ×ù+ë�ò×ìÀï�î*�dõ �>¡ödè�ó�èvîB÷×÷×ó�éB÷×ó�ìÒîbï�è��

�[ö×è�ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�é*Ïï�ö×è>ëpè�í�è�õÕõÕë�êWè�ø`éBñdëpï�ó�îbï�è�ëvî�Ûòdñdê×î£ø`è�ñ<ï�î£õDõÕìÀø`ìÀï�î£ï�ìÕéBñºéBó Ûè�î£ï�ò×ó�è`é*�ï�ö×è Ûó�îBø`è@>�éBó !÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è�ê�ö×è�ó�è��41Ïé<ñ4ï�éBòdó�ëTí�éBø`÷Pé<ë�è�ê/é*Dø+ò×õ¾ï�ìÀ÷dõÀè&í�õÕé<ë�è�ê í�òdó�ð<è�ë >¡ìÕõÀõ,ödînð<è�ùBó�è�îbï�è�óTè�ñ×è�ó�ù� �ï�ödîBñ�î£ñ& �é*Dï�ödè�ìÕóí�éBñdëpï�ìÀï�ò×è�ñ4ï¡ë�ìÕø&÷dõÀèií�õÀé4ëpè>ê�í�ò×ó�ðBè�ë��=$ ö×ìÕõÀèiî`ðbî£ó�ìÒîbï�ìÕéBñ�î£õ0î£÷×÷dó�é4îBí�öNï�é�ç 0 1qîBõÀõÕé;>TëÏï�ö×èWÛé<ó�ø�î£ï�ìÕéBñ�é*8øÈò×õÀï�ìÕ÷×õÕèí�õÀé4ëpè>êNí�ò×ó�ðBè>ë�ô<ï�ödè�é<÷Wï�ìÕø`ìÕë�îbï�ìÀé<ñ�îB÷×÷×ó�é<îBí�ö�ìÒë�ìÀø`÷×õÕìÒí�ìÀï�õ� �í�é<ñdë�ï�ó�îBìÀñdè�ê`ï�é ��ñdê�î&ëpìÕø`÷×õÕè�í�õÀé4ëpè>ê�í�òdó�ð<è�� �Té;>�è�ðBè�óî<ëTêWè�ø`é<ñdë�ï�ó�î£ï�è>ê�ìÕñ,',ìÀù<ò×ó�è�8Nì¾ïlø�î[ �ë�ï�ìÀõÕõ �PèÈî£÷d÷×õÀìÕè�ê�ï�éN÷×ó�éSê×òdí�è�ø+ò×õ¾ï�ìÀ÷dõÀèÈí�õÀé4ëpè>ê/í�ò×ó�ðBè>ë6Ûó�é<ø î�ë�è�ïlé�$ëpè�è�ê÷PéBìÕñ4ï�ë��

� $ � ��#%� �� #%��� ��� ��� # ��$'��� ��&.&+$�� � $'3#+��#%� �� � .Gñ � è�í�ï�ìÕéBñ>����8 >�è[í�éBñ�ëpìÒêWè�ó�è�ê+îló�è�õÒîbï�ìÀé<ñ �Pè�ïM>�è�è�ñ+ï�ödìÕë8ø`è�ï�ö×éWêîBñdê é�����è�íï ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ éBñ^îV÷�é<õÕîBó�ï�ó�è�õÀõÕìÒë@� 0 ø`î*��éBó�õÀìÕø`ì¾ï�îbï�ìÀé<ñ6é*�ï�ö×èº÷�é<õÕîBó�ï�ó�îBñdëMÛé<ó�ø îB÷×÷×ó�é<îBí�öXï�é

89�

Page 20: Globally Optimal Geodesic Active Contours

����� �����

',ìÕùBò×ó�è *Sæ � è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñié*×îTø`ìÒí�ó�é<ë�í�é<÷�èDìÕø�î£ùBè�é* �8à,07-Õânå('Éß*?A@9):8?ânå 69+.2B6SåôbîlêWìÒîbï�éBø�� 3 î�5 =�ìÀè>í�è�>¡ìÕë�è�ÉùBè�éSê×è�ë�ìÕíë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ���îBë�è�ê+éBñ&ï�ö×è�>Ïé<óD!ié�-1Ïé<ö×è�ñ�îBñdê SvìÀø`ø`è�õ<��'×éBòdóD÷�é<ìÀñ4ï�ë?>Ïè�ó�è[ó�è�'4ò×ìÕó�è>êiï�éiëpè�ùBø`è�ñ4ïDï�ö×ìÕë�é�����è>íï\�3 ��5 � è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñY�& Ãî�ø&ìÕñ×ìÕø�î£õ$í�õÕé<ë�è�ê�ùBè�éSê×è�ë�ìÕíÈò×ñdêWè�óvï�ö×è`ë�îBø`è+ø`è�ï�ó�ìÒí*� �[ö×ìÒëø`è�ï�ö×éWê ìÕëvó�é��×ò�ë�ï�ï�é�÷�éSé<ó÷×õÒîBí�è�ø`è�ñ4ï¡é*�ï�ö×è�ìÕñ4ï�è�ó�ñdîBõ0÷�é<ìÀñ4ï\�

ë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñvìÕëLï�ödî£ï�ìÀï�ø�î[ �éBñ×õ� 4�PèÏîB÷×÷×õÕìÀè>êvï�él÷�é<ìÀñ4ï�Gí�é<ñSðBè�1�é�����è>íï�ë@���[ö×è�ø`è�ï�ö×éWê�÷×ó�éB÷Pé<ë�è�êvö×è�ó�è�ébðBè�ó�í�é<ø`è�ëï�ö×ìÕëiõÀìÕø`ì¾ï�îbï�ìÕéBñ/�& í�éBñdë�ìÒêWè�ó�ìÀñdù/îBõÀõÏëpìÕø`÷×õÀèNí�õÀé4ëpè>ê¢í�ò×ó�ðBè>ë�í�éBñ4ï�î£ìÕñ×ìÀñdù�ï�ö×èNë�÷�è>í�ì��dè�ê¢ìÕñ4ï�è�ó�ñdîBõD÷�é<ìÀñ4ï�� �Tè�ó�è >�èêWè�ø`éBñdëpï�ó�îbï�èDï�ö×è¡î��×ìÀõÕìÀïM �é�déBòdó,ë�í�ö×è�ø`è�ï�éë�è�ù<ø`è�ñ4ï�é�����è�í�ï�ë >¡ì¾ï�ö+í�éBñSðBé<õÀòWï�è�êvé<ó,í�éBñdí�înðBè �PéBò×ñ�ê×î£ó�ìÀè>ë@��',ìÀù<ò×ó�è �êWè�÷×ìÒíï�ë+î ø�î£ù<ñ×è�ï�ìÕí`ó�è�ë�éBñdîBñdí�è�ìÕø�î£ù<è�é*[ï�ö×è�í�éBó�÷×òdëÈí�î£õÕõÕé<ë�ò×ø ìÕñ¦î öSò×ø�î£ñ+�dó�îBìÀñ-���Tè�ó�èNï�ö×è�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñí�éBñ4ï�é<ò×ó[ìÕë[÷PéBìÕñ4ï�Gí�éBñ�í�înðBèvî£ñ�ê�÷dî<ë�ë�è�ë�ï�ö×ó�éBò×ù<ö�ï�ö×è�E6Gî+1WìÒë[øÈò×õÀï�ìÕ÷×õÕèvï�ìÕø&è>ë@�

���;�&%# ���� �� ��#+ �$ &+$ � � $'3#%�#%���; � .Gñ¦ë�éBø`èNî£÷d÷×õÀìÒí�î£ï�ìÕéBñdëÈì¾ï+ìÕë+êWè�ë�ìÀó�î*�dõÀè`ï�é��×ìÒîBëié<óÈí�é<ñdëpï�ó�î£ìÕñ ï�ö×è�ë�è�ù�ø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�ï�é&ï�î*!Bè�î<êWðbî£ñ4ï�îBùBè�é*�÷dó�ìÕéBó[ìÕñ�ÛéBó�ø�îbï�ìÕéBñ � .Gñ ë�ì¾ï�òdîbï�ìÀé<ñdë6>¡ö×è�ó�è�î£ñ/î£÷d÷×ó�é$1WìÕø�îbï�èví�é<ñ4ï�éBòdó�ìÒë6!Sñ×é;>¡ñï�ö×ìÕë�ìÀñ�ÛéBó�ø`î£ï�ìÕéBñ`ø�î[ ��PèTòdë�è�ê�ï�éÈë�÷dîbï�ìÕîBõÀõ� >�è�ìÕùBö4ïDï�ö×èlø`è�ï�ó�ìÒí*���¡è>êWòdí�ìÀñ×ùiï�ö×èTø`è�ï�ó�ìÕí¡ìÕñ�ï�ö×èT÷×ó�é$1WìÀø`ìÀïM Èé*?ï�ö×ìÕëí�éBñ4ï�é<ò×ó >¡ìÕõÕõ��×ìÒîBë�ï�ö×èTë�éBõÕòWï�ìÀé<ñiï�évø�î*!<è[òdëpè[é�dï�ödè[í�éBó�ó�è>ëp÷PéBñ�êWìÀñdùl÷×ó�ìÀé<ó8ìÀñ�Ûé<ó�ø�î£ï�ìÕéBñ-� 0 ø&é<ó�è[êWìÕó�è>íï$î£÷d÷×ó�é4îBí�öìÒëTï�é)�×õÕéWí"!�ï�ö×è&÷×ó�éB÷dîBù<îbï�ìÀé<ñ é*Dï�ö×è&ë�ò×óDKîBí�èÈé*$ø`ìÕñ×ìÕø`îBõDîBíï�ìÀé<ñXÛó�éBø�ò×ñdêWè>ëpìÕó�è�ê�îBó�è>îBë��)�[ö×ìÒë�í�î£ñY��è&òdë�è�ê ï�éÛé<ó�í�è¡ï�ö×è�í�é<ñ<ï�éBò×ó�ï�é&í�éBñ4ï�î£ìÕñNî£ñ�îBóD�×ìÀï�ó�î£ó +í�éBñ×ñdè�íï�è�êNë�ödîB÷�èéBó$ï�éÈó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ìÀï�ëÏ÷×ó�é<ùBó�è�ë�ë8ï�é&î �PéBò×ñ�êWìÀñdù�Pé$1&é<óó�è�ù<ìÀé<ñ-�=.GñÃîBê×êWìÀï�ìÕéBñ�ï�éNí�éBñ�ë�ï�ó�îBìÀñ×ìÕñ×ù+ï�ö×èÈéB÷Wï�ìÀø`ìÒë�î£ï�ìÕéBñ�ï�ö×ìÒëTí�îBñ î£õÒëpé�ë�ìÀù<ñ×ì0�Pí�î£ñ4ï�õ Nó�è�ê×òdí�èvï�ö×èií�é<ø&÷dòWï�î£ï�ìÕéBñdîBõõÕé<î<ê#�

"$�� � $'3#+��#%� �� � ���� � # � $'�&+�"��$�� �[ö×èvè�ñ×è�ó�ù� &é�gï�ödèvë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�í�éBñ4ï�é<ò×óÏø�î[ �Pèvòdëpè>ê�î<ë�î+ø`è�î<ëpò×ó�èé�0ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�'4òdî£õÕìÀïM �� 0 ö×ìÕùBöNè�ñ×è�ó�ù� &í�é<ñ<ï�éBò×ó�í�é<ñ<ï�î£ìÕñdë$îÈõÕîBó�ù<è¡÷×ó�é<÷�é<ópï�ìÀé<ñ`é*->�è�î*!+éBóÏñ×éBñ Éè�1WìÒë�ï�è�ñ4ï�è>êWùBè>ëîBñdê/ìÕëìÕñdêWìÒí�îbï�ìÀð<èÈé��îN÷Pé4é<óë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ-�"�[ö×ìÒëø&è>îBë�ò×ó�èiø�î[ T�Pè+ò�ëpè>ê ìÀñ îN÷Pé<ëpï�É÷×ó�éWí�è�ë�ëpìÕñ×ùNëpï�è�÷Ãï�é�ù<ó�î<êWèë�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ�í�éBñ4ï�é<ò×ó�ë[îBñdêTÛò×ópï�ö×è�ó¡ìÕñSðBè>ë�ï�ìÀù4îbï�è�÷Pé4é<óTëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�ë@�

',ìÀù<ò×ó�è 8�9�êWè�ø`éBñdëpï�ó�îbï�è�ë$îBñNî£÷×÷×õÕìÒí�îbï�ìÀé<ñ�é*#�Pé£ï�ö�ëp÷dî£ï�ìÒî£õPí�éBñ�ë�ï�ó�îBìÀñ4ï�ë�î£ñdê&ï�ö×èTòdë�èlé�0ë�è�ù<ø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ '4òdî£õÕì¾ïM ø`è�î<ëpòdó�è��

',ìÀù<ò×ó�è 8\9 3 î�5�ìÕëDî(!�ò×éBó�è�ë�í�è�ñdí�è�ø`ìÕí�ó�é4î£ó�ó�î[ �ìÀø�îBùBè ÛéBó$í24)3 0 Ûò×ñdí�ï�ìÕéBñdîBõdî£ñdîBõ Wë�ìÕë�� �[ödìÕë,ïM S÷Pè¡é*?ø&ìÒí�ó�é<îBó�ó�î[ ìÒë8òdë�è�ê+ï�éiîBñdî£õ� Wëpè�ï�ödè¡è�1W÷×ó�è�ë�ëpìÕéBñ&õÀè�ðBè�õÕë8é�PõÒî£ó�ùBè¡í�é<õÀõÕè�í�ï�ìÕéBñdë8é�Pù<è�ñ×è>ë@��'×ó�éBø)î£ñ`ìÀø�îBùBè¡î£ñdîBõ Wë�ìÕë,÷PéBìÕñ4ï�é*?ðSìÀè�>�ôï�ö×è�é�����è�í�ï�ìÕðBè�ìÕë&ï�éºë�è�ù<ø`è�ñ4ï+ï�ö×è/ðSìÕë�ì �dõÀè/êWé£ï�ë�î£ñdêVø`è�îBë�ò×ó�èNï�ö×è�ìÕó �×ó�ìÀù<ö<ï�ñ×è�ë�ë�� �[ö×è�ø&ìÒí�ó�é<îBó�ó�î[ ¢êWé£ï�ëÛé<ó�øî ù<ó�ìÒêQ>¡ö×é<ë�èN÷dîBó�îBø`è�ï�è�ó�ëÈî£ó�è !4ñdé;>¡ñ¦î£÷×÷×ó�é$1WìÀø�î£ï�è�õ� Bô�ö×é;>�è�ðBè�óÈêWò×èNï�éÃï�ö×èN÷×ó�ìÕñ<ï�ìÀñdùÃ÷×ó�éSí�è�ë�ë�ï�ö×è�ó�èNìÒëÈë�éBø`è

U�9

Page 21: Globally Optimal Geodesic Active Contours

����� �����

���� ��������������������������� �!"�#$���%�'&)(*�� � �����,+-!"�.�/�102�,3�!�45�, ����6�7!���/8:9�;=<��>3��,����4>?@�BA'������45�, ����6�7!��,+C+1�,4" ��!"�$!"<��D �,��E��8B!"�,8�4"F!2�G���6��+1��H8B!=�I�H! D �,�H8J!"<��,#K?@�IAL9

���� ����NM��POQ�,��#$�H8B!���!"���8J��RS�T#$����8��H!"�3��"�U45�/8���8�3H�V�#����/����RW!�<��X3��/�" � I4Y3H�������/4" �#Z�8J�$<Q �#���8J���6���8:9

02�!5!��H�Y�8G!�<��' �����3��,#$�H8B![��R\!"<��N4" I��!�4,9S]^<�����'!"<���#���02����F!2����R_4" I��!�4Y���"�'3����3H ������=F![�4Y+1�U45����������)!��T�/�1!����8G!"<��4"<��� `����Ra�����4" `��!�4V�6�7!"<��H�[!�<���8-�#$ `�/4"�X!�<��T�/4"4" �#$ 1!���/8���Ra3H��63� ��������!2��9Vbc��8Q�.45 `��!64V���"�X8���!VdQ�45������T�/4Y!�<��H� ����1+1 �3H�,+J���!5!��������[8��$eI ������,4�3��,8�3��/9%f)4"�8��$!"<��g�����������!"<�#h ��"�U45�,8B!"�,+J�8J!"<��4[ ��� I�,�)�U��36<i45 `��!)�4Y�8�+1�dQ�+1 I�������4"�H�/#T�,8B!"�,+ D F!�<c!�<���3��/8/!��� ��'3��/8�45!"�6���8��,+i!��i�8�3H�� I+1���G4"#�������6��8����T��R:02�!5!��H�X���`�� �!'�!�4��HjQ `�,3�!"�U+c�`�� �8I+1�8���`�kjl9[&)+�+1�!"���8I�������G!"<��g�H8��,�"�/�m��RS!"<��g�� 1!��#����3��/8/!��� ��)�8��U��36<i�����+i�I�kji���d��U4=!"<��T45�#$��������!2�G��R!�<��g4" `��!)!��!�<��V�I��36EQ������ �8I+lnB4"�$�g4"�#$ �����!"<����,4"<��/��+m�4o �4"�,+m!"�$+1�4"3,���6+m4" I��!�4 D F!�<G���!5!"���N���o8��T�"�U45 `��8I45�/9_;=<��V���,4" ���!�4=�����3H��#$ ������,+G!��m�>4"�H��#$�,8/!6�7!���/8JdQ��mOQ�,�,+1�U+.pY�H�/��/8c���"� D �8���q r7stn��8 D <��36<.�,��36<�4" `��!)�4)4"�H�/#T�,8B!"�,+ D �!"<��8��!�4�/�"�+G4�uB �������9o;=<��X4"�H�,+�4Y�8i!�<��4[#$��!�<��1+.�����V!�<���3H�H8B!"���N I�/�8B!)��R\!�<��X�/�"�+i4"uB ����"�N��8I+J!"<��'Rv�/ ��V3H����8��H�64H9P;=<��4"�H�/#T�,8B!��7!���/8GdQ����������I�������>�/ 1!"�#����_�'&)(w#$�4"4"�,4[Rv� D �H�)4" `��!�4V��8�+J�/�d/�,4Y�/�H8��,���������>�`��!5!��H�'3��/8/!��� ��64o!"<I��8i!"<��4"�H�U+1�,+G�"�,�����8G����� D �8��T#$��!�<��1+l9

x%y@z{y@|,}1|Uy@~`�w|,~w��� ;=<��$ ����� `�/4"�,+c#T�H!"<��1+- �4"�,4'45<����"!"�,45!' ��7!�<-#$��!�<��1+�4'��jQ!��H8�4"�d/�H����n D <��36<C ��"�,d��,8/!64)�!�48���!" ��6���l�HjQ!"�H8I45���8G!"��<����<��H�"�t+1�#$�H8�4"���8m�#����/�,4,9P�[� D �Hd��,�o!"<��X�� 1!"<��/��4Y���"�'3� ��"���H8B!"��� D ����EQ�8��T��8.�$+1��`�,�"�,8B!�� � ����/��36<G����!"���/��!�<��H� D <��36<J�B��H��+�4o!�<��X4"��#$�����,4" ���!�4=�� �!)�4=8���![���#$�!"�,+G!��m����q ��st9

���

Page 22: Globally Optimal Geodesic Active Contours

� ��� �����

� � �

',ìÕùBò×ó�è�8\9×æ � è�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�é*Dî+í24)3 0 ø&ìÒí�ó�é<îBó�ó�î[ &ìÀø�î£ù<è����[ö×ìÒë¡ìÕø`îBùBè >�î<ë[îBí@'4ò×ìÕó�è�ê�>¡ìÀï�ö îBñ 0 1Sé<ñ/ç�è�ñ×è2=�ì01ø`ìÒí�ó�é<î£ó�ó�î[ Vë�í�î£ñ×ñdè�ó>ôlî£ñdê6ø�î[ �Pèºé��Wï�î£ìÕñ×è�ê Ûó�é<ø 7 8;: � 3Kî,5 �[ö×èºéBó�ìÕùBìÕñdî£õví 4(3 0 ø`ìÕí�ó�é4î£ó�ó�î[ ÆìÀø�î£ù<è�� 3 ��5� è�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�ðSìÕî � è�è�êWè>ê��Tè�ùBìÕéBñ ç�ó�é;>¡ìÀñ×ù�� 3Kí�5 � è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñ�ðSìÒî+ù<õÀé��dî£õÕõ� �éB÷Wï�ìÀø�î£õLç 0 14�

U�U

Page 23: Globally Optimal Geodesic Active Contours

� � ÿ+ü���(�� � ��ÿ+ü

$ºèiödînð<è�÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�è�ê/î`ñ×ébð<è�õ#Ûó�î£ø`è�>Ïé<óD! Ûé<óTé�����è�íï�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ/ò×ñdê×è�óTï�ö×èiù<è�éWêWè�ë�ìÒí�îBíï�ìÀð<èií�é<ñ<ï�éBò×ólè�ñ×è�ó�ù� ø`éWêWè�õ�î£ñdêVêWè�ø`éBñ�ë�ï�ó�î£ï�è�ê¢ìÀï�ëÈòdë�è Ûò×õÕñ×è�ë�ë�>¡ì¾ï�ö¦ðbî£ó�ìÀé<òdëiî£÷d÷×õÀìÒí�î£ï�ìÕéBñdë��X$ºè�ödînð<èNî£õÒëpé�ê×è�ðBè�õÀé<÷�è>êtî£ñtè ��í�ìÀè�ñ4ïîBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø ÛéBó¡é��Wï�îBìÀñ×ìÕñ×ù`éB÷×ï�ìÕø`îBõgëpè�ùBø`è�ñ4ï�îbï�ìÕéBñ�ë[ò×ñdêWè�ó[ï�ö×è�ñ×è�> Ûó�î£ø`è�>Ïé<óD!��

�[ö×èNñdè@> ë�è�ùBø`è�ñ<ï�îbï�ìÀé<ñºø`è�ï�ö×éWê¦ë�è�è�!Së�ï�ö×è�ùBè�éWêWè>ëpìÒíNî<íï�ìÕðBèNí�éBñ4ï�é<ò×óié�[ø`ìÕñ×ìÕø`îBõÏè�ñ×è�ó�ù� ò×ñdêWè�óiï�ö×è�ë�éBõÕèó�è�ëpï�ó�ìÕí�ï�ìÕéBñ&ï�ö�îbï�ìÀï�í�éBñ4ï�îBìÀñdë�îiëp÷Pè�í�ì0��è�ê`ìÕñ<ï�è�ó�ñdî£õ�÷�é<ìÀñ4ïD� ̾ÍbÎ ���[ödìÕëÏìÀñ4ï�è�ó�ñdî£õ×÷PéBìÕñ4ïÏë�è�õÕè�íï�ëDï�ö×èlé�����è�í�ï�é*0ìÕñ<ï�è�ó�è�ëpïîBñdê�ø�î[ ��Pè�òdë�è�ê/îBë�ï�ö×è�éBñdõ NìÕñ×÷×ò×ïT÷dî£ó�î£ø`è�ï�è�ó[ï�é SìÕè�õÒê/î+ödìÀù<ö×õ �î£òWï�éBø�îbï�è�ê0ô×é<÷Wï�ìÕø�î£õ0é�����è�í�ïlëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñë�í�ö×è�ø`è�� �[ö×è�ìÕø`îBùBè`ï�éX��èNë�è�ù<ø&è�ñ4ï�è�êºìÒë�ó�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�è>ê î<ëiî,�¡ìÕè�ø�î£ñdñ×ìÕîBñtëp÷dî<í�è >¡ì¾ï�ö¦î/ø`è�ï�ó�ìÒí?>�ìÀñ�êWòdí�è>ê�& ï�ö×è�ìÀø�îBùBè�í�é<ñ<ï�è�ñ4ï��>�[ö×è�ø`è�ï�ó�ìÕí`ìÒë�î£ñºìÕë�é£ï�ó�é<÷×ìÒí&îBñdêºêWè�í�ó�è>îBë�ìÀñ×ùTÛò×ñdí�ï�ìÕéBñ¢é*�ï�ödè�ìÀø�î£ù<è`ùBó�îBêWìÕè�ñ4ï�ë�ô?ï�öSòdëè�ñdí�éWêWìÕñ×ù`ï�ödèiõÀéWí�î£õgö×é<ø`éBùBè�ñ×è�ìÀïM Né�,ï�ö×è�ìÕø`îBùBè�� DëpìÕñ×ù`ï�ödìÕëëp÷dî<í�èië�è�ù<ø&è�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ�ìÒëlî<í�ö×ìÕè�ðBè>ê)�& �õÀéWí�î£ï�ìÕñ×ù`ï�ödèø`ìÕñ×ìÀø�îBõ[í�õÀé4ëpè>ê¦ù<è�éWêWè�ë�ìÒí�í�é<ñ4ï�î£ìÕñ×ìÕñ×ù � ̾ÍbÎ � �[ö×è/ìÕø`îBùBè�÷×õÕîBñ×èQ� � � ìÕë`î£òdùBø`è�ñ4ï�è>êtï�éYÛé<ó�ø(îºëp÷dìÀó�î£õ[ëp÷�îBí�è5ìÒêWè�ñ4ï�ìÕí�î£õ?ï�é`ï�ö×è �¡ìÕè�ø�îBñ×ñ×ìÒî£ñ ëpòdó Kî<í�è ÛéBó[ï�ö×èiñdî£ï�ò×ó�î£õ0õÕéBù4î£ó�ì¾ï�ö×ø ó�è�õÒîbï�ìÕéBñ �-�[ö×ìÕëlëp÷dî<í�è�ñdî£ï�ò×ó�î£õÕõ� Nè�ø���è>ê×ë[ï�ödèìÕñ�ÛéBó�ø�îbï�ìÀé<ñ�é*=>¡ö×è�ï�ö×è�ólî`í�õÕé<ë�è�ê�í�éBñ4ï�éBò×ó¡í�é<ñ4ï�î£ìÕñdëL� ̾ÍbÎ >¡ìÀï�ö×é<òWïTó�è>ë�ï�ó�ìÒíï�ìÀñdùÈï�ö×èií�é<ñ<ï�éBò×ó¡ìÕñ î£ñ& >[î[ ��

ç�è�éWêWè>ëpìÒí�ë�î£ó�è+í�éBø`÷×òWï�è�ê�éBñ ï�ö×è&ê×ìÕë�í�ó�è�ï�èÈùBó�ìÒê òdë�ìÀñ×ù � è�ï�ö×ìÒî£ñ-] ë4KîBëpïø�î£ó�í�ö×ìÕñ×ù�ø`è�ï�ö×éWê#� � ìÕñ×ìÕø`îBõDí�õÕé<ë�è�êù<è�éWêWè�ë�ìÒí�ë�î£ó�è+õÕéWí�îbï�è�ê è��Ní�ìÕè�ñ4ï�õ Ãò�ëpìÕñ×ù î ��è>ë�ï� �dó�ëpï �×ó�î£ñ�í�öºîBñdê��PéBò×ñ�êºë�è�îBó�í�öÃï�ó�è�è�îBê×îB÷Wï�è>ê�Ûó�éBø"÷×ó�è�ðSìÀé<òdë>�éBó !Vé<ñqí�ìÕó�í�ò×õÕîBó�ë�ö×éBó�ï�è>ë�ï�÷�îbï�ö�ë@� �[ö×è ø`è�ï�ó�ìÒí ïM S÷×ìÒí�î£õÕõ� Æòdë�è�êXìÕñqù<è�éWêWè�ë�ìÒí îBíï�ìÀð<è�í�é<ñ4ï�éBòdó�ë�ìÒë�î£õÀï�è�ó�è�ê�ï�éé��Wï�îBìÀñ�î�ë�í�î£õÕèÈìÕñSðnîBó�ìÒî£ñ4ï�è�ñ×è�ó�ù� TÛòdñdíï�ìÀé<ñdî£õDë�ò×ì¾ï�î*�×õÕè�ÛéBó�ùBõÕé��dîBõ�ø`ìÕñ×ìÀø`ìÒë�î£ï�ìÕéBñ-� �[ö×è&éB÷×ï�ìÕø`îBõDí�õÕé<ë�è�êÃí�éBñ4ï�é<ò×ó÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñdë8ï�ö×èTìÕø`îBùBè¡ìÕñ4ï�éié�����è�í�ï�î£ñdê �dî<í"!SùBó�éBò×ñdê&ë�òdí�ö&ï�ödî£ï$ï�ö×èTï�é£ï�î£õPëpìÕø`ìÀõÒî£ó�ì¾ïM &îBí�ó�é4ë�ë,ï�ö×èT÷dîBópï�ì¾ï�ìÀé<ñ �PéBó�êWè�óìÒë�ø&ìÕñ×ìÕø`ìÕë�è�ê#� �[ö×è�î£õÕùBé<ó�ìÀï�ö×ø�÷×ó�éB÷Pé<ë�è�ê�ö×è�ó�è&ìÕë�ë�ö×é;>¡ñ ï�é�è �Ní�ìÕè�ñ4ï�õ� é��Wï�î£ìÕñ�ï�ö×è`ùBõÕé��dîBõÀõ� /éB÷Wï�ìÀø�îBõ,ù<è�éWêWè>ëpìÒíî<íï�ìÕðBè+í�éBñ4ï�éBò×óTìÕñ�÷dõÕîBñdî£óìÀø�î£ù<è�ë��K$ ö×ìÕõÀèÈï�ö×ìÒëø&è�ï�ö×éWê í�î£ñdñ×é£ï��Pè`êWìÀó�è�í�ï�õ� �è 1Sï�è�ñ�êWè�êÃï�é�ï�ö×è&í�éBø`÷×òWï�îbï�ìÀé<ñÃé*ù<õÀé��dî£õÕõ ø`ìÕñ×ìÕø`îBõ$ëpòdó Kî<í�è�ë�ô0ï�ö×èNî£òWï�ö×éBó�ëvî£ó�è&í�ò×ó�ó�è�ñ<ï�õ �ìÀñSðBè>ë�ï�ìÀù4îbï�ìÀñ×ù/î£ñ¢î£õÀï�è�ó�ñ�îbï�è`î£÷d÷×ó�é4îBí�ö�ï�é�ï�ö×è�ù<è�ñ×è�ó�îBõ3&ÉêWìÕø`è�ñdë�ìÕéBñdîBõgëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�÷×ó�é��×õÕè�ø��

�[ö×è$÷dó�é<÷�é4ëpè>ê�îBõÀù<éBó�ì¾ï�ö×ø6ö�îBë#�Pè�è�ñiî£÷×÷×õÕìÕè�ê�ï�éTï�ö×è�ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñ�é*Wø`ìÕí�ó�é4ë�í�éB÷PèBô21 :ó�î[ Bô�ø`îBùBñ×è�ï�ìÒí8ó�è>ëpé<ñdî£ñ�í�èîBñdê�í24)3 0 ø`ìÕí�ó�é4î£ó�ó�î[ &ìÀø�îBùBè�ë����[ö×è�ó�è�ë�ò×õ¾ï�ìÀñdù&í�éBñ4ï�é<ò×ó�ë�ödînð<è4�Pè�è�ñ ëpö×é;>¡ñ�ï�é �Pè�ìÕë�é£ï�ó�é<÷×ìÒíîBñdê�ê×è�ø`éBñdëpï�ó�îbï�èó�é��×ò�ë�ï�ñ×è�ë�ë�ï�é�ù4î£÷dë¡ìÕñ é�����è�íïK�PéBòdñdê×î£ó�ìÕè�ëTî<ë >Ïè�õÀõ�îBë¡õÕé;>¤ë�è�ñ�ëpìÀï�ìÕðSì¾ïM �ï�é`ï�ödèi÷×õÒîBí�è�ø`è�ñ4ïlé*,ï�ödèiìÀñ4ï�è�ó�ìÀé<ó¡÷�é<ìÀñ4ï���[ö×è� �ödînðBè4��è�è�ñ�ëpòdí�í�è>ë�ë Ûò×õÕõ NîB÷×÷×õÕìÀè>ê�ï�é`í�é<ñdí�înð<èîBñdê�í�éBñSðBé<õÀòWï�è�ê �PéBòdñdê×î£ó�ìÕè�ë�ôSê×è�ø`éBñdëpï�ó�îbï�ìÀñdùiï�ödè"!dè 1Wì �×ìÕõÕì¾ïM é��ï�ödè Ûó�îBø&è�>Ïé<óD! êWè�ðBè�õÀé<÷�è>ê�ö×è�ó�è��>�[ö×è�ñ×è@> î£÷d÷×ó�é4îBí�ö�í�éBø`÷dîBó�è>ë '4ò×ìÀï�è Kînð<éBò×ó�î*�dõ �>¡ìÀï�öºï�ö×èNí�õÕî<ë�ë�ìÒí+í�ò×ó�ð<èè�ðBéBõÕòWï�ìÀé<ñ+î£÷d÷×ó�é4îBí�öié�#1�î<ëpè�õÀõÕè�ë,è�ï$îBõ-7 8\9[::ô<îBí�ö×ìÕè�ðSìÕñ×ùø`é<ó�è[ó�è�õÕìÕî��×õÀè[î£ñ�ê+î<í�í�òdó�î£ï�è[ëpè�ùBø`è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñdë >¡ìÀï�ö`ó�è>êWòdí�è�êí�éBø`÷×òWï�îbï�ìÕéBñ�î£õ?è��?éBó�ï��

� ��,�ü/ÿ�� ( %���- %�� %lü&ý �',ìÕùBò×ó�è * >[îBëÏï�î*!Bè�ñ)Ûó�éBø ï�ö×è 0 4�. 0 1q÷×ò��dõÀìÒí�ê×îbï�î >Ïè���÷dîBùBè<æö4ïpï�÷gæ @�@[> > >2� òdîBõÀù�� ÷Wï�@bî<êWìÕî<í9@b÷×ò��?ê×îbï�@n÷×ò��?ê×î£ï�� ö<ï�ø`õ=3 1 � 1qí�éBñ4ï�ó�î<íï� 0 � Z�M1 �� *9 9�8[U�U�5 �$ºèW>Ïé<ò×õÕê�õÕì !<èï�é�îBí"!Sñ×é;>¡õÕè�êWù<è)4ó�� � ï�è�÷×ödè�ñ,�¡é<ë�èBô�1Ïè�ñ4ï�ó�è4Ûé<ó&�Ãî£ù<ñ×è�ï�ìÕí(�¡è>ëpé<ñdî£ñdí�èBô6Dlñ×ìÀð<è�ó�ëpìÀïM �é*��ò×è�è�ñdë�õÒî£ñdê�î£ñdê�ï�ödè 1Ïè�ñ4ï�ó�è�Ûé<ó 0 êWðbî£ñdí�è�ê �;� .ô6�[ö×èW$ºè�ë�õÀè� ��Té4ëp÷×ìÀï�îBõ ô6<�ó�ìÕëD�dîBñ×èKÛé<ó�ø�î�!4ìÕñ×ù`înðbî£ìÕõÕî��×õÀèï�ödèví�î£ó�êWìÒîBí�;��ìÀø�î£ù<èÈé� ',ìÀù<ò×ó�è # �W$ è >�éBò×õÒêÃî£õÒë�éNõÀì�!BèÈï�é/îBí"!Sñ×é;>¡õÕè�êWù<è�4ló\�.� ìÕí�ö�î£è�õ <�òdí"!SõÀè� Bô 1 � .C�&� �Ãî£ï�ö×è�ø`î£ï�ìÒí�îBõîBñdê+.Gñ�Ûé<ó�ø�îbï�ìÀé<ñ � í�ìÀè�ñdí�è>ë�ô=Ûé<ó`÷�è�ó�ø`ìÒë�ë�ìÀé<ñtï�éºòdë�è�ï�ö×è�ø&ìÒí�ó�é<îBó�ó�î[ �ìÕø�î£ù<è�é*('�ìÕùBòdó�èG8�9×ô$î<í@'4ò×ìÕó�è>ê+>¡ìÀï�öXî£ñ0 1Sé<ñ�ç�è�ñ×è2=�ì01�ø`ìÒí�ó�é<îBó�ó�î[ +ë�í�îBñ×ñ×è�ó\���[ö×ìÒë[ìÀø�î£ù<èø�î[ �Pèvé��Wï�î£ìÕñ×è�ê�Ûó�é<ø 7 8*:<���[ö×è(�dó�ëpï¡îBòWï�ödéBó6>Ïé<ò×õÒêNõÕì !<èï�éî<í"!4ñdé;>¡õÀè>êWùBè �Bè�ñ×ñdî 0 ÷×÷dõÀè�ï�éBñ Ûé<ó¡ìÀñ4ï�è�ó�è>ë�ï�ìÀñdù`ê×ìÕë�í�òdë�ë�ìÀé<ñdë[éBñ�ï�ö×è�÷dó�éSé*,ìÀñ�ï�ö×è 0 ÷×÷Pè�ñ�êWì01#�

U�Z

Page 24: Globally Optimal Geodesic Active Contours

pcut

pcut

z

y

z

+

+

y+

01

0 0

����������� ������������������������ !�"#$�&%��$�'"#(*)�+$,��� ��%'-/.�01��2�3'�5476��( %%���8����9-:����;#<7$���&6=�� />?$@A(��B-:89 /-*@C�$�'-:�6$�D(�%D%D�E89�F%D�E� 89%�-:89 G%��D�H-:89 �,&-:>�$,&%I@A(��J�DK9L !�%D�E�� M6HK�( ��6$N(�@?OQP�R5ST;

UWVXVZYN[M\Z]^

_`$�NaIL-:8?-:,��b%DN�DK�'�$�9�D5%��8 �H-*��E( 8dc!�E8���D(! !�96$� M��8Xe!�6=��E( 8Gf9;hg!c�(�@i-�8G- !"#��%%D�E>�,�'6�,�( %D� G6��9�D) N��8kj lnm'-�%`-:8- !"#��%%���>�,�7( �?�8�6$���D) 7��8o�K�'%��9�E�H-:,p%D�9-�6$NqJ;r�s6����)�N��8tj l m �&%I ��u98�5 �- %'v�w*x+y&zHz=y|{�}E~1�E@Q�E�J�&%J%���"#��,��c�6�,�( %D� dc-�89 k6�(�8��H-:��89%��DK9�(��������8MO���� S ;G��6����)�B��8�qs�&%�v�w:xFy&zHz=y|{$}E~M��@��E�1�&%1-�%D��"+�9,Eo( �?�8�6����)�B( �L�9-:�DK�a��E�DK�( 8��89 !��(���8 �F(�8/�DK��6��!�#-*�'�DK9o�$��D(X,�$) $,�-�89 /�DK��(:�DK9$�L�89 !��(���8 �+���-�6��D,��Z( 8�B,�-�� $�L-�>?(*) �;��9���D�DK���D"#(��B�E�"F�9%���,��E'�8��D���D�,E�o��8M�DK�'��( %D�E�D��)��K9-:,E@C��%��9- 6�Lq��p�Z�r�J;

��,�,p-� !"#�&%D%D��>�,E7(���$8�6$���)��%��E8Gqk"B-��F>�N���D(����6��D� o(�8�$���(:��(�8�J�(1�K�$���I6$(���D5%���(�8? !�E89�L-� !"#�&%D%D�E>9,EN6�,�( %D� 6$���D) �%�����8�j l m )b��-B��� �?-*�D��(�8���;�_�(*aI$) $�J�E�`"B-���8�(��`>?F6�,��-:�J�K9-*�`�D(B�- 6HKX-� !"#�&%D%D�E>9,EL6$,E(�%�5 M6$���)�'��8�j l m�&%7- %D%D(!6��&-*�� �-���8��&� �9+- !"#��%%���>�,�F( �?�8t6$���D) 1��8/qJcn�9-������6$��,&-:�,E�G��8��DK9+6�-�%D1(:@I-�6$�!����6�( 896$-�) 16����)� ;N�JK96HK�( ��6$�(:@�%D�96HK�-L�D����D5%��8��-*��E( 8B�D�,E���%�����(�8o�K�7%D$,��6��D��(�8o(�@p�DK�N��(���8 ��O PDR�S -*�Ia�K��&6HKB�D(+6��!���DK��6�,�( %D� B6$���D) ���D(�@A(��"��K��6�( �D��%D��(�89 !��8��G(���$8�6$���)�B,�����8����8��D���D�,E�/�E8�qr�����r�J;�_���DoaIB����)�o-Z6�(�8?%���D�96��D��)�B���(b(:@�K9-*�1%D�96HK�-M�?( �E8��L��!�&%��H%'��8��&����$,���@A( �1-:,�,r%D�E"#��,�o6�,�( %D� k6��9�D) �%L��6�(�8��H-:��8��E89���K�B(��������8d;B���1"B-:� �%��9%DB(:@�,E�"+�8��-:��B�b8�(:���K�$( �D� c!a�K��&6HK��&%���8 ��D(! !�?6�� ���8k� g5 �;

�¢¡�£n¤*¥`�&%�-�%D��"+�9,E#6�,�( %D� �6$���)�L���b���&6$-�,E,��X$"F>?5 � !5 ���8�j ln¦�;L���b8�(��7"B-��X>�+ !$@A(��"#� ��&%D(:�D( ���&6$-:,�,����(�b��$,& �-�8�5� �9�E)*-:,�$8����b8�(��J>b�M%�"#(b(:�K�,E�� !�@A( �D"#��8��+�DK�L6$���D) �cb8�(��`-:,�,E(*a���8��F�DK�L6$���D) N�D(#�9-�%%I�DK9�D( ����KM���H%��,�@�;�JaI('�b8�(:�H%�@A(��"§-L8�( 8!����D��)b��-�,d}¨yC£�¡+�E@p�DK���#-��D��8��-:89��,�� B-:8? #"#-��+8�(���>�`%���9-:�H-*�� #�&%�(��D( ����6�-:,�,E� ;Q�JK�7�b8�(:�H%6$(�89%D�� �$�� oK9$��-��DN�K�L6����)�'��-:89 ��DK9L©:��-*�!�&%�(�@iq��� �$8��D�Eu9� Ga��E�DK#O���� S ;

ª�8�(��%�"B-��Z>�B�D�����%D$8��D5 Z>b�Z-G���(:��56=��E( 8Z�(G�DK�B��,&-:89Xj lnm:;��Q(G�D$�-��E8/�DK9o%���D�96��D���B(:@I�DK9B(���E� �E89-�,�b8�(��iaI�"B-:� I89(:�D�(�@?��8��D$�H%D�6=��E( 89%i��8F�K����,&-:8?-:�i���(:���6��D��(�8dc���89(*a�8+- %`«�¬¤�zHz=yC£�­:zH;i�®�b8�(��i"B-��L>�` !$@A(��"#� ��8!u98��E�D5%���"B-:,�,E�G�(G$89%D���1�K9-*�L6��( %%D�E8���%�( 8�,E�X(!6�6������9-��E�a���%D+>?$��a��$8t%��D�H-:8? �%�-*�L%���8�� ,E+�?( �E8��H%$;#¯��( %%D�E8���% !5%�����8?-*�D��K�1( � �$�H%�(:@��9-��E�H%�(:@r%��D�H-:89 9%`-�%1°5±�±9~�¬+(��F}E¤*²�~$¬#�E8��DK�L,�( %��7 !��"#$89%D��(�8�(�@��K�1�9�D(����6=��E( 8d;��JK�$�"B-��L>��,�-�>?�,E,�� F>b�L�K��%�����8b��"³(:@��DK��6$�D(�%D%��T�9�D(! !�96��Q(�@?�K����,&-:89-��i�-:89��$8���(:@��DK9�������$�r%��D�H-:89 +a��E�DK#�D5%����6���(1�K�7,�(*aI$�J%���-�89 p;��JK��%���"´(�@��K�N%D����89%I(:@��DK�'6��( %%D�E8���%r(�@Q-1,���8��B��%J-�8��&%�(��D(��9��67�E8b)*-:��&-:8���5� �?-:,?�D(+��a���6$�K�'}¨yC£!¡*yC£�­+£?°!x#{H~$¬=c -�"#�- %��9�DJ(:@n�K�` !����$I�D('a�K��&6HK#��aI('��89(:�%�-:�I�8��-:89��,�� p;i�JK���b8�(:�H%��s-:89 �O���� S K?-�)���89���N,E��8��b�E89��8b��"1>�$�5cn�E8? !��6�-*��E8��o�DK9-:�'�µ�9- %D%D�%7-:�(���8? #Od��� S (�8?6�L��8X�D(��-�,�;N_�$�1aI1( �D��$8��N�µa��E�DKt�D5%����6���(NO���� S %D(+�DK9-:���DK���E��,���8��b�E8��#8b��"F>?�����%���( %D�E�D��)��;

����,&-:8?-:�p�$����%D$8��-:�D��(�8N(:@!-J�b8�(:�d( �d,E��8��7"#-��7>?�"#-�8�������,&-*�D5 N��%D(:�(����&6$-�,E,����9%D�E89�`¶`~$y|w�~$x#~$y&z=¥�~$¬�"#(*) �%�� g� �;· @p�9-������6$��,�-��r�9%D���8#�DK��&%��9�D(b(:@p�&%��K�7%D�6$(�89 F���b�?7(:@d����� !�"#$�&%��$��"#(*) �c �$���&6=�� B��8o���E� ���D1����;������$"#(*)�5%-��9-:���'(:@J%�5����$8��D�&-:,r6$�D(�%D%D��8�� %N-:,�(�8��X�´(�@I-�,��$�89-*��E8��X%D�E� 8d;+��8/���������G���+�-�6HK¸z$~�­:xB~�£?¥`(�@��DK9B��89(:�1��.�-��(��D�D��(�8M(:@r�¹a�K9��6HKX !(b�%�8�(:���9- %D%J>�$K9�E89 M�K�L©���-:�b�&%H4��&%J,&-:>�$,�,E5 G>��o�DK�16$(�"#"#(�8G©:��)*-:,����(:@��DK9-:�`%����"#$8��5c�K�#8��9"1>�$�'(:@��D��"#�%N�DK?-*�'�DK9#6$���)�+K9-�%��9- %D%D� t-:�(���8? X�DK9o©:��-*�!�&%�@A�(�"´O P�R5S ;B�JK�B%��D�H-:89 Z,�-�>?�,�%'-��DF�DK9

g:f

Page 25: Globally Optimal Geodesic Active Contours

ó�ò×ñ×ñ×ìÕñ×ù�ë�ò×ø#é��í�ó�é<ë�ëpìÕñ×ù�ñSò×ø�Pè�ó�ë�ÛéBólòdñdêWè�ó�ëpï�ó�î£ñdê×ëlé* 7&ô#>¡ö×è�ó�è>Ïè&ëpè�ïlï�ödè+õÒî*�Pè�õ,é*Dï�ö×è��dó�ëpï�ëpï�ó�î£ñdêÃî*Iï�è�ó� ) + Î ï�é�5�è�ó�é����[ö×èiêWè�ë�ìÕó�è>ê�í�òWïT÷�é<ìÀñ4ïTìÒë�ï�ödî£ïK>¡ö×ìÒí�ö�ó�è�ë�ò×õÀï�ë[ìÕñ�ñdé�ñ×è�ù4îbï�ìÕðBèvëpï�ó�î£ñdê�õÕî���è�õÕë��$ºè+ø�î[ í�é<ñdëpìÒêWè�óTï�ödè&ë�è�ï�é*Ïë�ìÀù<ñdëé*$ò×ñdê×è�ó�í�ó�é<ë�ëpìÕñ×ù<ëTé* 7)ï�é)�Pè&î�í Wí�õÕìÒíÈë�è�'4ò×è�ñ�í�è >¡ìÀï�ö�ï�è�ó�ø�ëTï�î*!<è�ñ

Ûó�éBø T ��8 � & 8GU��&�[ö×è+ï�éBï�î£õ8ë�ò×ø�é*$ï�ö×ìÕë�ë�è�'4ò×è�ñ�í�èÈìÒëï�ö×è+õÀìÕñ�!SìÕñ×ù�ñSò×ø���è�ó���8��W1Ïé<ñdëpìÒêWè�ó�î�ó�è�÷×ó�è>ëpè�ñ4ï�îbï�ìÀé<ñ é* îBëlï�ö×è+õÀìÕñ×è>î£óvëpè\'<òdè�ñdí�è>¡ìÀï�öÃè�ñdêÃ÷PéBìÕñ4ï�í�é<ó�ó�è�ë�÷PéBñdêWìÕñ×ù`ï�é-�*)!+ Î �.�[ö×è�ñÃï�ö×è`ë�ï�ó�îBñdê õÒî*�Pè�õÒëîBó�èÈùBìÕðBè�ñX�& �ï�ödèó�ò×ñ×ñ×ìÕñ×ù�ë�ò×ø�� ? 8�� ?

� �A R � A ôbï�ö×è¡ø`ìÀñ×ìÕøÈòdøÖé*�>¡ö×ìÒí�ö&ø+òdëpï=�Pè¡ñ×é<ñ :ñdè�ù<î£ï�ìÕðBè�� 0 ïM S÷�è <.D. �¡è�ìÕêWè�ø`è�ìÒë�ï�è�óDø`ébðBè[ìÒëè\'<òdìÀðbî£õÕè�ñ4ï¡ï�é�è�õÕìÕêWìÕñ×ùNî�ë�ò�� Gëpè\'4ò×è�ñdí�è 3���8 ��� 8\5 � �4�dë�è�ó�ðBèï�ödî£ïlè�õÕìÕê×ìÀñ×ù`ï�ö×è�: ÷�é4ëpìÀï�ìÕðBè�]dëpò � Éë�è�'4ò×è�ñdí�è�3 ��8 � & 8\5í�î£ñ×ñ×éBïTí�ödî£ñ×ù<èlï�ö×è�ø`ìÀñdìÀø+ò×ø é���ô�>¡ö×è�ó�è�î<ë[è�õÕìÕê×ìÀñ×ù&ï�ö×è�: ñdè�ù<î£ï�ìÕðBè�]×ëpò��6Éë�è�'4ò×è�ñdí�è 3 & 8 � ��8[5$ø�î[ NìÕñdí�ó�è�î<ëpè�ìÀï��

�¡è�÷�è>îbï�è>êiî£÷d÷×õÀìÒí�î£ï�ìÕéBñ�é�4ï�ö×è&: ÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<è�]�è�õÀìÒë�ìÀé<ñvï�é¡ï�ö×èÏí@ Sí�õÀìÒí$ë�è�'4ò×è�ñdí�è ìÒëLë�ò �Ní�ìÕè�ñ4ïLï�éTó�è>êWòdí�èDï�ö×è�ëpè\'4ò×è�ñdí�èï�é �'8 3V��8\5 � 0 ë+îÃëpìÕø`÷×õÕè�÷×ó�éSé*6�, ¢í�é<ñ4ï�ó�îBêWìÒíï�ìÀé<ñgô,í�éBñdë�ìÒêWè�óÈîBñtìÀó�ó�è�êWòdí�ì �dõÀè�í@ Wí�õÕìÕíNë�è�'4ò×è�ñdí�è�é�Tè�õÕè�ø`è�ñ4ï�ë

T ��8 UW>¡ì¾ï�öÃëpò×ø ��82>¡ö×ìÒí�ö/ê×é4è>ë¡ñ×éBïlí�éBñ4ï�î£ìÕñ/î : ÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<è�]×÷dîBìÀó�3V��8 � & 8\5 � 0 ë¡ï�ö×èÈë�ò×ø ìÒë¡÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<èvï�ö×è�ó�è�ø+òdëpïè 1SìÒëpïî�÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<è�è�õÕè�ø`è�ñ4ï�ô�>¡ö×ìÒí�öÃí�îBñ×ñ×é£ï4��èÛéBõÕõÀé;>�è�ê �& �îNñ×è�ù4îbï�ìÕðBè�è�õÀè�ø`è�ñ4ï��&< �ìÀñdê×òdíï�ìÀé<ñ/ï�ö×è&ëpè\'<òdè�ñdí�è �ìÒë¡è�ñ4ï�ìÀó�è�õ� �÷Pé<ë�ì¾ï�ìÀð<èBôPî£ñdê�>¡ìÀï�öÃë�ò×ø ��8�øÈòdëpïí�é<ñdë�ìÕëpïlëpé<õÀè�õ �é*,ï�ö×è+è�õÕè�ø`è�ñ4ï ��8�� �[ö×èÈø&ìÕñ×ìÕøÈò×ø 3KîBñdê/ìÕñdêWè�è>êé<ñ×õ �58ðbîBõÀò×èé*0ï�ö×è�í�éBó�ó�è>ëp÷PéBñ�êWìÀñdù�õÕî���è�õPë�è�'4ò×è�ñdí�è� � ìÕë 9×ôSî£ñdê�ï�ö×ìÒë�ø+òdëpï�î£õÒë�é ��èlï�ö×è�ø`ìÀñdìÀø+ò×ø é*��îBë$ñdé£ï�è>ê÷×ó�è�ðSìÕéBòdë�õ� ����[ö×è�ó�è@ÛéBó�è�ï�ö×ìÒëlë�éBõÕèvó�è�ø`îBìÀñdìÀñ×ù�è�õÀè�ø`è�ñ4ïlí�é<ó�ó�è�ë�÷�é<ñdê×ë�ï�é`ï�ö×èiòdñ×ì�'4ò×èií�ödéBìÒí�è�é*Dí�ò×ïpï�ìÕñ×ùN÷PéBìÕñ4ï �*)!+ Îù<ìÀðSìÕñ×ù&î&ñ×é<ñ Éñ×è�ù4îbï�ìÕðBè�õÒî*�Pè�õLë�è�'4ò×è�ñdí�è��4�

�[ö×ìÒë`í�ö×éBìÒí�è�é* � ) + Î êWè��dñdè�ë+ï�ö×è/ò×ñdì�'4ò×è�ó�è�÷×ó�è�ë�è�ñ4ï�î£ï�ìÕéBñté*vî£ñVî<êWø`ìÕë�ë�ì �×õÕè/í�õÕé<ë�è�ê¦í�ò×ó�ð<è�7#ìÀñ � � � î<ë`î£ñî<êWø`ìÕë�ëpì��×õÕèvéB÷Pè�ñ/í�ò×ó�ðBèvìÕñ5 �

� % � %Tþ�%lü��'% �7 8 :�4�� 0 ê×îBõÕëpï�è�ìÀñdë�ë�éBñÃî£ñ�ê�� � 0 � � è�ï�ö×ìÒî£ñ-� 0 KîBëpïlõÕè�ð<è�õ8ëpè�ïlø`è�ï�ödéSê�ÛéBó÷×ó�é<÷dî£ù4îbï�ìÀñ×ù�ìÕñ4ï�è�ó Kî<í�è�ë����Wâ:6Wã(8 ):-Dâ��

�$â ��?J6�'*):'�2Kâ:8 ):-��@Sànå(2�0�å�ô 8�898 3<U�5æ U��/����U/*�*Wô�82�/�/���

7 U[:�1Ïé<õÀìÕñY14� 0 ê×îBø`ë���� @����/8�� '���� �"!$#&%'#)(�#+*+,.- -0/21435143+687:9;/=<)143?>A@CB D;D4E)#

F G$H�I #&J�6�14/2K21A3+6MLN#&OQPRKTSVU�94W�#YX?-0-"6Z- 6[,T-0\;P]9;3^\A,T9$_`P]3+\+#MaTb&b&bc��d.e$f+ghe;ihj�kl�$f+gm�4f[�`e4jnjo�hd�fMp�fCe$qsr�g�ktg8e$fCuvweAiVx?kyfC��a�f)jz�0qyqsk|{}�hfCiT�0@B"~�� ~4E+Bh�?~AE?�?@)B D;D4E+#

F E H O�#�J <+<��]-0�.9;351A3+6�(�#+��14�R�)9A� #����]9;�+14�R�]>�9A<Z�TP]/214�K.��,.Wl1AS0- KQ�?>�Sh9A3}�TP]3?��9;�+KQ/�14�ZP]/214�C�)9$_ K0#��o38��d.� i"����a.a�j�x �a ��}p�@)X?>Z6Z3+-0>A@)�-"Sh-0/��)- ,�4�;� G #���9�1A<�<�- 14,"#

F ��H OQ-03�J <�<+�]-0�.9A3�143+6�7:U+143�\;/�P]3�\�X?��3#�7:P],VSh���t14,�K.U�9A,.�.-"K��N<)1$�.U)K:�?>���,V143+SVU�1A3+6���9A�+3+6�#��`e4jnjo�0d�f���ViV�.{Af+ky�j�kl�$f)@ G ~)��BAB���@Z� 9$ ;-0/��)- ,�4�A� G #��¡921A<�<)-"14,"#

F ~ H�¢ O�14/=W�9A,V6�# ¢ - ,£W�9;,./21A3+Sh- -0 $14�R�+14�.PR9A3 P]3 PR/�1A\A- K£- \A/�-03}�V1$�.PR9A3¡#U}�£�T<�s¤A¤�_`_`_�# S0KTK.P]<# �+¥�# - 6Z�# 14�C¤$K£�T1$¦¡¤��)14/=W�9A,V6)¤4XZ-0\A/�- 3;�V1$�TP]9;3+§& $14�R�+14�.PR9A3�¤$P]3+6�-h��# U}�T/�#

F � H�¢ 1;K.S 14�`O�14/=W�9A,V6¨1A3+6MOQ,TPR1A3ML¡9$ A-0�R��#[©3+K£�+<)- ,. ?PtK£-"6MS0-0�R�`3}�)Sh�R-0�+K2K.-0\;/=- 3}�T1$�TP]9;3M_`P]�.UY1ASh�.PR A-mSh9;3}�.9A�+,TK #ª k|{4fCe$q}�QdT� iV�hgTg�kyf?{�« ª4¬ �Vihkle4q;aVgVg�­+�"® ��n�h�$d�¯2eA°0q]��¯2� u;�hq±ge4f�u�jo�ViTxZf+kl²0­+��g��h�$d`ky¯2e0{}��e$fCu�g�k|{4fCe$q ¬ d.�"iT�hgVg�kyf}{h³�@�ZB;�n�;���±�4� G �Z��B G @+B D;DA´+#

F ´ H�µ #)O:�)SV¶}�R-0>;#&X?<)9A� P]/21A\A-�143+1A�]>ZK.PRK�K.94Wy��_�14,T-A#�U}�£�.<¡�±¤;¤�-h�Z<�-0,TP]/�- 3;�V14��# 1;S��"# S0/=PtK # S K£PR,.9)# 1A��¤4XZ<)9A��¤�PR3+6Z-0��# <�U+<#

F D H�· # 7Q1;K£- �]�R- K @ *Q#`7Q14�£�T-A@���# 7:9A�R��@143+6¸*:#���P]��9;K #¹Jº\A- 9A/�-h�T,.PtSm/�9Z6Z-0��W�9A,51ASh�.PR A-wS09A3}�.9;��,TK�P]3¸P]/214\;-<�,T9ZSh-"K.K.P]3+\+#&»�­Z¯2�hd�ktg0iVx���vwe$j�x��0¯�e4jnk]!4@)~;~��RB�� G BA@�B D;D;�Z#

F B � H�· #�7Q1AK.-0�R�]-"K0@ I #+¼�P]/�/�-0��@�143)65�=#�XZ14<�PR,T9+#���-09Z6Z- K.PtS�1AS��TP] ;-�Sh9A3}�T9A��,VK0#�ah��½��¡@+�;���£B"��� ~�Bh���4D�@�B DAD?�?#

� �

Page 26: Globally Optimal Geodesic Active Contours

F BAB H�· PRS0-03}� 7Q1;K£- �]�R- K @ I 9A3 ¼�P]/�/�-0��@+����PR�]�R-0,T/�9=XZ1A<�P],T9+@?143)6�7Q1$�V14�RP]3)1�X?��-0,.� # µ P]3+P]/214�K.��,.Wl1AS0- K&�)1AK.- 6�9;� � - Sh�K.-0\;/=- 3}�T1$�TP]9;3#&a.b&bNb ��d.e$f+gh���4f���p�v�ah@B D+� G D4E$� G D;´�@+B"DAD?�?#

F B"� H ��9A3?>�7:U+1A3�1A3+6�L��/�PR3�P|�V1 · - K.-A#�J 3m1ASh�.PR A-�Sh9;3;�T9A��,�/�9Z6Z-0��_`P]�.U+9A�Z� -"6Z\A-"K0#��o3 ª iVe$q]�0� ª4¬ eAiV�5��x+�V�$d�kl�hg�kyf½&�$¯ ¬ ­Zjo�0dm�¡ktg�kl�$f)@+<+1A\A- K�B E+B��CB � BA@�B DAD;D�#

F B G4H�� ��3)¥;Pt143+\57:U�- 3@��U�9A/21;K�(�+143�\)@�143+6 � 9;3�\ I ��Pn#���<��.PR/�1A��,V1A6�PR1A��Sh9;3}�.9A�+,�T,T1;SV¶}PR3�\��?>m6Z>?3+1A/=PtS�<�,.9��\;,T1A/=/�PR3�\+#��o38�Qd.�"i �N���aTb&b&b a4½�aT�Q@)��U+- KTK.1A�]9;3�P]¶?P�@���,.- - Sh-;@���S��T9A��-0,�4�;��B;#

F B0E H LN#:��#`7:9;U�-03#��3 1ASh�.PR A-8S09A3}�.9;��,�/�9Z6Z-0�tK�1A3+6Y�+14�R�R9}9;3+K # ½&�$¯ ¬ ­Zjo�hd¸�¡ktg�kl�$f� ��d.e ¬ xZkli�g� e$fCu ah¯�e {;��QdT� iV�hgTg�kyf?{;�ah¯�e {;����fCuA�0dVg�jze4f�u$kyf?{4@ �4G �n�A�h� ��BABh�Z�ZB"´�@�B"DAD+BA#

F B �$H LN#)��#�7:9;U�-0381A3+65��#C7:9;U�-03#`*�PR3�P|�T-��z-0�R-0/�-03}��/=-0�.U�9Z6�K W�9A,�1AS��TP] ;-�Sh9;3;�T9A��,/=9Z6Z- �RK�143+65�)14�R�]9?9A3)K�W�9A,����o�1A3+6 G �o� PR/�1A\A-"K0#5a.b&b&b ��d.e$f+ghe;ihj�kl�$f �$f �`e$j�jo�hd�f p�f�e$q|r�gVktg e4f�u8vweAiVx?kyf��2ahf+jo�hqyq|k|{;�0f�iV�0@`B � �RBAB G Bh��BAB E?�Z@�9$ A-0/��)- ,�B DAD G #

F B ~ H L�14��,T-03}�`��#�7:9;U�-03¡# µ ���|�TP]<+�]-�Sh9;3}�.9A�+,��)3+6ZPR3�\2143+6 <)- ,TS0-0<Z�T�+14��\;,.9;��<�PR3�\=�+K£PR3�\=/�P]3�PR/214�<)1$�.U)K0#��Z�$­Zd�f�e4q�£��vwe$j�x��0¯�e4jnkliVe$q�a�¯2e0{Akyf}{�e$fCu ��ktgVkl�4f+@�B0E)� G �h� �;� � ��� G ~�@ µ 1A,TSVUm�4�;��B;#

F B�� H L�14��,T-03}����#¡7:9AU�- 3w143)6 I 9A3 ¼�P]/�/�-0��#����R9A�)14��/=PR3�PR/���/ W�9;,�1;S��.PR A-=Sh9;3;�T9A��,�/�9?6�-0�tK0� J /�P]3�PR/214��<+1$�TU1A<�<�,T9;1ASVU¡#�ahf+jo�hd�fCe$j�kl�$f�e4q¡�Z�$­Zd�fCe$q��£��½��4¯ ¬ ­Zjz�0d8��ktgVkl�4f+@)�4E)�£B"��� � �"���4´�@;J��\A�)K���B"DAD}�Z#

F B ´ H�� #��- 3��0�R-0,�143)68(�#�P]- /�1A3�3#�JSh�.PR A-=,T1�>ZK � ¢ 9A�t14,£�;�T,T1A3+K�W�9;,./�-"6 1;S��.PR A-=Sh9;3;�T9A��,VKW�9A,�,.-"14�|�;�.PR/�-�S09A3}�.9;��,�T,T1;SV¶}PR3�\)#Q�Z�$­Zd�fCe$q��4f����Te4q��C�¡ky¯2��a�¯2e0{Akyf}{A@ � � G �h� �A�;�"���ZB G @�B"DADAD+#

F B D H §#}��P � ¶ZK£�.,V1�#J¸3�94�T-9A3���_:9�<+,.9;���]- /2K&PR3�Sh9;3�3�-h�ZPR9A3�_`P]�.U�\A,V14<�U+K #»�­Z¯2�hd�ktg0iVx���vwe4jyx+�h¯2e$j�k]!$@�B;� �A~AD$�Z�;�ZBA@B"D � D+#

F �4� H�I #+��9;�R6�-03?�)- ,.\)@ I #�¼�P]/�/�-0��@Z§ # I PR }�RPR3@�143+6 µ # I �+6�� K.¶}>;#�*)1AK£�Q\;-09Z6Z- K.PtS1ASh�.PR A-�Sh9;3;�T9A��,VK #�a.b&bNb �Zd.e4f�g0�� f ah¯�e {;���Qd.�"iV��gVg�kyf}{A@B"�+��B"�;�h�]B E;~}�"��B E?� � @A�4�;��BA#

F �ZB H�µ #�¼�1AKTK0@)J�#+% P]�.¶?PR3@C143+65��#���-0,��09;<)9;���]9}K0#QX?3+14¶;- K �NJSh�.PR A-�S09A3}�.9;��, /�9Z6Z-0�tK #�ahf+jo�hd�fCe$j�kl�$f�e4q��Z�$­Zd�fCe$q����½&�$¯ ¬ ­Zjo�0dm�¡ktg�kl�$f)@¡B;�lE}�h� G �ZB�� GAG BA@+B"DAD;´�#

F �A� H�I #�¼�PR/�/=- �n#����/�-0,TPRS 14��\A-09;/�-h�.,T>�94WNPR/214\A-"K0� ��U+-09A,T>A@C14�R\A9;,.P]�.U+/�K�143+6 14<�<+�]PtS014�.PR9A3+K #���- SVU+3�P]9;3@C��K£,V14- ��o3+K£�.P]�.���.-�9AW���- SVU�3�9;�]9;\A>;@?(�14P]Wl1 G �A�A�A�+@���Sh�.9;�)- ,�4�A�;��#

F � G4H�I #)¼�P]/�/�-0�¡1A3+65J�# µ #+OQ,.�+SV¶ZK£�.- P]3# I -0\A�+�R1A,.P��0-"6��t14<��t1AS0PR1A3�� -0,T9=S0,.9}K.K.PR3�\;K�1AK 9A<Z�TP]/214��-"6Z\A-�PR3}�.- \A,V1$�.9;,TK #ahf+jo�hd�fCe$j�kl�$f�e4q¡�Z�$­Zd�fCe$q��£��½��4¯ ¬ ­Zjz�0d8��ktgVkl�4f+@ �AG � G ���±�A� � ���$E G @ � ���¡�4�;� G #

F �$E H §#�¼�,.- >?K �0PR\+#&p�u"!$e$f�iV�Vu�bQf}{Akyf��V�0d�kyf}{�v8e4jyx+�h¯2e$j�klihgV#:%'#+J 3)6Z-0,VK£9;3@�K.-0 A- 3}�.U�- 6ZP]�.PR9A3@�B"DAD G #

F � �$H�I 1� ?P µ 14�R�t1A6ZP�@ � 14/�-"K�J�#CX?-0�.U�Pt143¡@C1A3+6wO�1A�+1 7�# · -0/��+,.P�#�XZU+14<�-�/�9Z6Z-0�RPR3�\�_`P]�.UwW�,.9;3;��<�,T9A<+1A\;1$�TP]9;3��J�R-0 ;-0��K.-h�&14<�<+,.9}1ASVU#Za.b&bNb���d.e$f+ghe;ihj�kl�$f+g�$f�� e$j�jz�0d�f=p�f�e4qsr�g�ktge$f�u�vweAiVx?kyf��`ahf+jo�hqyq|k|{;�0f�iV�0@+B����n�;���RB � ´$��B$� � @B"DAD � #

F �4~ H X}�V143��R-0>#��K.U�-0,=143+6 � 1A/=-"K�J X?-h�TU�PR1A3# *+,.9;3}�TK�<�,.9;<+14\}1$�TP]3�\m_`P]�.UMSh��,T $1$�.�+,.-$�z6Z- <)- 3+6Z- 3;�=K£<�-0-"6���J �R\A9��,TP|�TU�/2K`�+1;K£-"6�9;3�(�14/�P]�]�.9;3�� � 1;Sh9A�+P)W�9;,./����t1$�.PR9A3)K0#`�Z�$­Zd�fCe$q¡����½��4¯ ¬ ­Zjze4jnkl�4f�e4qC�&xZr�gVklihg�@��4D��RB"���}E;D+@+B"DA´A´+#

F �;� H�� #�X?-0�.U�Pt143¡#QJ Wl1;K�� /21A,TSVU�PR3�\2�R-0 ;-0�¡K.-h�/�-0�.U�9Z6�W�9A,/=9;3�94�T9A3�PtS01A�]�R>�1;6Z $143+S0P]3�\�W�,T9A3}�VK0#:�o3 �Qd.�"iT�V�Vu$kyf?{$g����j�x���»�e4jnkl�4f�e$q�piVe;uA�0¯�r��£� ª i0kl�hfCiV��g�@� ;9A�R��/�-�D G �lE}��@Z<)14\A-"K�B � D+B��CB � D � @�B"DAD;~�#

�A~

Page 27: Globally Optimal Geodesic Active Contours

F �4´ H�� #AJ�#?X?-h�TU�Pt143#��¡�$!$�hq ª �0j¡vw�0jyx+� u$g�e$fCu���e�g�j�vwe$d.iVx?kyf?{=vw�hj�x��"u�g���b !��4q�!"kyf}{�ahf+jo�hd��he;iT�hg kyf ½��4¯ ¬ ­Zjze4jnkl�4f�e4q� �V�$¯2�hj�d�r���Nqs­Zklu=vw�ViTx+e$f)kli�g�½&�$¯ ¬ ­Zjo�0d���ktg�kl�$f�:e4f�u=vwe4jz�0d�kle$q±g ª ihkl�0f�iV�0#�7Q1A/���,TPt6Z\A-�© 3�PR A- ,TK.P|��> ¢ ,.-"K.K @B"DADAD+#

F �4D H 7:U+1A3�\A/�PR3�\�X?��32143+6=X}�.-0Wl143�9 ¢ 1A�]�R94�.�.PR3�9+#+7:PR,TS0���R1A,�K£U�9;,£�T- K£��<)1$�.U=9A3=,T-0\A�+�R1A,�\;,.Pt6�K #Z�o32p�gVkle4f8½&�$f"�h�hd.�0f�iV��4f¨½&�$¯ ¬ ­Zjo�hdm��ktg�kl�$f+@)<+14\;- K�´ � �"�Z´ � �Z@ µ - �]��9A�+,.3�-;@+J �)K��T,T1A�]Pt1�@ � 143?�+1A,.>��A���Z� � �A�A�;��#

F G � H 7:U+1A3�\A/�PR3�\^X?��3 1A3+6[X?�.-hWl1A3�9 ¢ 14�R�R94�£�TP]3+9+#¸7:P],VSh�+�R1A,�K£U�9;,£�T- K£�2<+1$�TU[PR3YP]/21A\A- K #��`e4jnjo�hd�f¨���ViT�T{Af+kyj�kl�$f+@G ~+� G ���s�$�;D����ZB D+@ µ 1A,TSVU5�4�A� G #

F G B H�� # % -0PtSV¶A- ,£�"@$O�# µ # �.- ,�(�1A14, I 9A/�- 3}>;@$143+6 µ #"J�# · P]- ,.\;-0 ;-0,"#A§���ShPR-03}��1A3+6�,T-0�RPR1A���R-:KTSVU�-0/�- KW�9A,�3�9A3��RPR3�- 1A,6ZP]¦C�+K£PR9A3 �+�]�.- ,.PR3�\)#Na.b&b&b �Zd.e4f�g0eAi0j�kl�$f�g��4f�a�¯2e0{}���Qd.�"iV��gVg�kyf}{A@��Z� G �h� G DA´��?E+B"��@+B"DAD;´�#

F G � H 7�#����143+6 � #?L&# ¢ ,TPR3+Sh-;#¡��,T1;6ZP]- 3}�: A-"S��T9A,:�+9$_���J�3�- _ -h�?�.- ,.3+1A�+W�9;,TS0- W�9;,QK.3+14¶;- K #��o35�QdT� i"�)aTb&b&b ½&�$f"�h��4f¨½&�$¯ ¬ ����ktg0�¡�`e$jo����Vi"�Q«V½������Q³$@Z<+1A\A- K`~;~��+�?BA#?L9}K`J �t14/�P]�.9;K �:7:9A/�<#+XZ9?SA# ¢ ,T- KTK @ � ��3�-�B"DAD}�Z#

F GAG4H 7:U�- 3?>;143+\�� 1A3+6 � -0,T,.>5L&# ¢ ,TP]3+S0-A#�XZ3+14¶;- K @)K.U+14<�- K�143+6m\;,T1;6ZPR-03}�  A-"S��.9;, �+9$_�#aTb&b&b ��d.e$f+ghe;ihj�kl�$f^�4fah¯�e {;���Qd.�"iV��gVg�kyf}{A@���� G �h� G}� D$� G ~;D�@ µ 14,VSVUwB"DADA´+#

F G E H %'#��U)143�\�143+6 I #�¼�9A,.W�#�J3�1� ;-0,V14\;-��oS01AK.- 143)14�R>?K.PtKN9AW¡��,V143+SVU��o143)6 ����9A�+3+62_`P]�.U514<�<��RPtS01$�TP]9;3+K ��XZ��/�/�1A,.>9AW,.-"K£�+�|�VK0# �o3Y��d.� i"� ���4jyx »�e$j�kl�$f�e4q�½��4f �h���$fMp�d�j�k �:i0kle$q&ahf+jo�hqyqsk|{}�0f�iV� �p�ppa������;@&<+1A\A- K � E � � �A� �+@�X�143� 9;K.-A@)7QJ�@ � �+�]>8B"DAD}�Z#

�}�