Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN 1 GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN Bài 1 Xột nền kinh tế cú 2 ngành với ma trận hệ số chi phớ trực tiếp dạng giỏ trị: 1. Giải thớch ý nghĩa kinh tế của phần tử ; tổng cỏc phần tử của dũng 1; tổng cỏc phần tử của cột 2. 2. Tỡm ma trận và giải thớch ý nghĩa kinh tế của cỏc phần tử của ma trận này. 3. Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: . 4. Lập bảng I/O nếu cầu cuối cựng của về sản phẩm của ngành 1 là 120 và tổng cầu về sản phẩm của ngành 2 là 400. 5. Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là . 6. Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng về sản phẩm của ngành 1 lên 1 đơn vị thỡ tổng cung của ngành 2 phải tăng bao nhiêu? Giải Cõu 1 + Phần tử a12 = 0,15 là lượng giá trị sản phẩm ngành 1 cần thiết để làm ra một đơn vị giá trị sản phẩm ngành 2. + Tổng cỏc phần tử dũng 1: a11 + a12 = 0,25 là lượng giá trị sản phẩm ngành 1 cần thiết để ngành 1 và ngành 2 mỗi ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm. + Tổng cỏc phần tử cột 2: a12 + a22 = 0,25 là lượng giá trị sản phẩm của 2 ngành cần thiết để ngành 2 làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm. Cõu 2 Ta cú: 9 , 0 2 , 0 15 , 0 9 , 0 ) ( 1 , 0 2 , 0 15 , 0 1 , 0 A E A Khi đó: và 9 , 0 2 , 0 15 , 0 9 , 0 ) ( A E Ta lại cú: C A E A E A E 153 , 1 256 , 0 192 , 0 153 , 1 9 , 0 2 , 0 15 , 0 9 , 0 78 , 0 1 1 ) ( 1 Xột phần tử 192 , 0 12 c : Để NKT tăng thêm một đơn vị giá trị cầu cuối cùng về sản phẩm 2 thỡ tổng cầu về sản phẩm 1 phải tăng một lượng giá trị là 192 , 0 12 c . Cõu 3 Áp dụng cụng thức: cú: Tương tự tính: x12 = 60; x22 = 40. Ta nhận được bảng I/O sau: Tổng cầu Cầu trung gian 1 2 Cầu cuối cựng 200 400 20 60 40 40 120 320 1 , 0 2 , 0 15 , 0 1 , 0 A 12 a 1 ) ( A E C 400 200 X 10 10 x 78 , 0 A E ) (ij X a x j ij ij 40 200 . 2 , 0 ; 20 200 . 1 , 0 1 21 21 1 11 11 X a x X a x
42
Embed
GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN · Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN 1 GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN Bài 1 Xột nền kinh tế cú 2 ngành với
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
1
GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
Bài 1 Xột nền kinh tế cú 2 ngành với ma trận hệ số chi phớ trực tiếp dạng giỏ trị:
1. Giải thớch ý nghĩa kinh tế của phần tử ; tổng cỏc phần tử của dũng 1; tổng cỏc phần tử của
cột 2.
2. Tỡm ma trận và giải thớch ý nghĩa kinh tế của cỏc phần tử của ma trận này.
3. Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: .
4. Lập bảng I/O nếu cầu cuối cựng của về sản phẩm của ngành 1 là 120 và tổng cầu về sản phẩm
của ngành 2 là 400.
5. Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là .
6. Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng về sản phẩm của ngành 1 lên 1 đơn vị thỡ tổng cung của
ngành 2 phải tăng bao nhiêu?
Giải
Cõu 1
+ Phần tử a12 = 0,15 là lượng giá trị sản phẩm ngành 1 cần thiết để làm ra một đơn vị giá trị sản
phẩm ngành 2.
+ Tổng cỏc phần tử dũng 1: a11 + a12 = 0,25 là lượng giá trị sản phẩm ngành 1 cần thiết để ngành 1
và ngành 2 mỗi ngành làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm.
+ Tổng cỏc phần tử cột 2: a12 + a22 = 0,25 là lượng giá trị sản phẩm của 2 ngành cần thiết để ngành
2 làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm.
Cõu 2 Ta cú:
9,02,0
15,09,0)(
1,02,0
15,01,0AEA
Khi đó: và
9,02,0
15,09,0)( AE
Ta lại cú: CAEAE
AE
153,1256,0
192,0153,1
9,02,0
15,09,0
78,0
11)( 1
Xột phần tử 192,012 c : Để NKT tăng thêm một đơn vị giá trị cầu cuối cùng về sản phẩm 2 thỡ
tổng cầu về sản phẩm 1 phải tăng một lượng giá trị là 192,012 c .
Cõu 3 Áp dụng cụng thức: cú:
Tương tự tính: x12 = 60; x22 = 40. Ta nhận được bảng I/O sau:
Tổng cầu Cầu trung gian
1 2
Cầu cuối cựng
200
400
20 60
40 40
120
320
1,02,0
15,01,0A
12a
1)( AEC
400200X
1010x
78,0 AE
)(ijXax jijij
40200.2,0;20200.1,0 1212111111 XaxXax
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
2
Cõu 4 Ta có hệ phương trỡnh:
320
200120
400.1,0
400.15,0
2,0
1,0
400 2
1
21
11
2
1
222
212
121
111
2
1
x
X
xX
XX
x
x
Xa
Xa
Xa
Xa
X
X gt
Bảng I/O nhận được trùng với bảng đó cú ở cõu 3.
Cõu 5 Ta sử dụng cụng thức:
Thay vào (*) cú:
10,14
46,13
10
10
9,02,0
15,09,0
78,0
1
2
1
X
XX là ma trận tổng cầu cần tỡm.
Cõu 6 Đây là câu hỏi về ý nghĩa kinh tế của phần tử c21 trong ma trận hệ số chi phớ toàn bộ
. Ta cú: . Để NKT tăng cầu cuối cùng sản phẩm 1 lên 1 đơn vị
giá trị đơn vị thỡ tổng cầu về sản phẩm 2 (hay tổng cung của ngành 2) phải tăng lên 0,256 đơn vị
giá trị.
Bài 2 Cho mụ hỡnh thị trường 2 hàng hoá:
1. Hai mặt hàng trong mụ hỡnh là cỏc mặt hàng thay thế hay bổ sung? vỡ sao?
2. Xác định trạng thái cân bằng của thị trường khi m = 90.
3. Xác định số % biến động của lượng cân bằng hàng hoá thứ nhất khi m tăng 1% tại m=90.
Giải
Cõu 1 05,05,02482
1211
p
QppQ d
d có nghĩa là khi giá hàng thứ 1 không đổi giá hàng
2 tăng lên thỡ cầu hàng 1 tăng; như vậy 2 hàng hoá trong mô hỡnh là cỏc hàng hoỏ thay thế nhau.
Ta cũng nhận được kết quả tương tự nếu sử dụng hàm cầu của hàng 2.
Cõu 2 ĐKCB:
2035,0
605,04
21
21
22
11
mpp
pp
QQ
QQ
sd
sd
Theo qui tắc Cramer cú:
75,11
5,01901
mp
;
75,11
11042
mp ( 0, 21
pp thỡ: 5,27m ).
Ta cú: 75,11
158;
75,11
23921
mQ
mQ )8/150,( 21
mQQ
Thay m = 90 vào kết quả trờn cú: 60;28&40;20 2121
QQpp .
Cõu 3 Ta cú: 75,11
1
75,11
239
1
1
1/1
1
Q
m
m
Q
Q
mmQ
mQ
Khi m = 90 cú: 273,0/1
mQ
.
Bài 3 Cho mụ hỡnh thị trường một hàng hoá:
)()( 1 xAEX
1)( AEC 256,078,0
2,021 c
22
212
11
211
220
5,0&
212
5,0248
pQ
ppmQ
pQ
ppQ
s
d
s
d
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
3
Trong đó: M0 – thu nhập, I0 – đầu tư với M0, I0 > 0.
1. Xác định trạng thái cân bằng thị trường bằng qui tắc Cramer.
2. Cú ý kiến cho rằng khi I0 = M0 = 10 và cả hai đại lượng này cùng tăng 1% thỡ giỏ cõn bằng
khụng đổi; ý kiến này có đúng không?
Giải
Cõu 1 Đặt: QS = QD = Q; khi đó có hệ:
0
0
1,093
3,0322
IpQ
MpQ
Áp dụng qui tắc Cramer cú: 5
782,09,0 00 IM
Q ; 5
411,03,0 00 IM
p với điều kiện
0411,03,0 00 IM .
Cõu 2 Ta cú: ),( 00 IMpp và nếu M0 và I0 đều tăng 1% thỡ số % biến động của giá cân bằng
p là: 00 // IpMp (*)
Khi M0 = I0 =10 thỡ p 8,6; 02,0;06,000
I
p
M
p. Cỏc hệ số co gión là:
024,0;070,000 //
IpMp . Thay kết quả vào (*) cú:
046,0024,0070,0
Như vậy, tại mức M0 = I0 = 10 và M0, I0 cùng tăng 1% thỡ giỏ cõn bằng p tăng 0,046%. Túm lại,
nhận định giá cân bằng p không đổi là nhận định sai.
Bài 4 Cho mụ hỡnh:
Trong đó: Y-thu nhập; C-tiêu dùng; T0-thuế; I0- đầu tư; G-chi tiêu chính phủ.
1. Giải thớch ý nghĩa kinh tế của a, b, g.
2. Xác định trạng thỏi cõn bằng (Y*, C*, G*) bằng qui tắc Cramer.
3. Cú ý kiến cho rằng nếu thuế T0 tăng thỡ thu nhập cõn bằng giảm, nhưng chi tiêu chính phủ ở
trạng thái cân bằng tăng; ý kiến đó có thoả đáng?
4. Cho b = 0,7; a = 50, g = 0,1; I0 = 500; T0 = 50. Hóy cho biết nếu chỉ có thuế tăng 1% thỡ thu
nhập cõn bằng giảm bao nhiờu %?
Giải
Cõu 1 Ta cú a là mức tiờu dựng khi thu nhập sau thuế: Y-T0 = 0; b là MPC(Y-T0); g- suất chi tiêu
chính phủ - hay mức tăng lên của chi tiêu chính phủ khi thu nhập quốc dân Y tăng 1 đơn vị.
Cõu 2 Áp dụng qui tắc Cramer ta cú kết quả:
0
0
1,039
3,0232
IPQ
MPQ
QQ
S
D
SD
1&)10(
);10:0()( 00
0
gbggYG
abTbaTYbaC
GICY
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
4
)(
)1)((
1
00
00
00
bTaIgD
bTgbTaD
bTaID
bgD
G
C
Y
Khi đó:
),,,,(1
0000 TIgbaf
gb
bTaIY
),,,,(1
)(00
00 TIgbaggb
bTaIgG
Cõu 3 Ta cú: 010
gb
b
T
Y hay khi thuế tăng thu nhập cân bằng giảm là nhận định đúng. Ta
lại có: 010
gb
gb
T
G hay khi thuế tăng thỡ chi tiờu chớnh phủ tăng là nhận định sai.
Cõu 4 Thay cỏc số liệu trong giả thiết vào biểu thức thu nhập cõn bằng cú:
5,3;25750
T
YY .
Khi đó: 068,0)5,3(2575
50
0
0
/ 0
T
Y
Y
TTY
- thu nhập cõn bằng giảm 0,068%.
Bài 5 Cho mụ hỡnh thu nhập quốc dõn:
Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tiêu dùng; I0-đầu tư; X0-xuất khẩu; M-nhập khẩu; Yd-thu nhập
sau thuế.
1. Giải thớch ý nghĩa kinh tế của t?
2. Xác định thu nhập ở trạng thái cân bằng.
3. Cho Cho biết nền kinh tế có thặng dư hay
thâm hụt thương mại; có thặng dư hay thâm hụt ngân sách?
Giải
Cõu 1 Ta cú: tYTYtTYYd )1( - như vậy t là mức tăng lên của thuế khi thu nhập Y
tăng 1 đơn vị hay t là thuế suất.
Cõu 2 Thay Yd vào cỏc biểu thức của C và M ta cú:
)3(
)2(
)1(
)1(
)1(
000
YtM
YtC
MXGICY
Ta có thể thay (2),(3) vào (1) để có:
)1()1(1
000
tt
XGIY
(4)
)10()1(
)10(
)10(
000
tYtY
YM
YC
MXGICY
d
d
d
.1,0;250;400;250;2,0;8,0 000 tXGI
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
5
Cõu 3 Thay cỏc số liệu trong giả thiết vào (4) cú:
52,1956* Y .Ta lại cú: 17,35252,1956)1,01(2,0)1(* YtM . Tương tự:
65,19552,19561,0* tYT . Khi đó: 017,3522500 MX - nền kinh tế có thâm hụt
thương mại; 040065,1950
* GT -nền kinh tế cú thõm hụt ngõn sỏch.
Bài 6 Cho mụ hỡnh nền kinh tế:
Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tiêu dùng; I-đầu tư; X0-xuất khẩu; M-nhập khẩu; L-cầu tiền; r-
lói xuất, Ms-cung tiền, Yd-thu nhập sau thuế.
1. Hóy xỏc định thu nhập và lói suất cõn bằng .
2. Cho G0 = 400; I0 = 20; X0 = 150; t = 0,1; Ms = 400; cho biết hiện trạng của cán cân thương mại
và tỡnh trạng ngõn sỏch chớnh phủ. Tỡm hệ số co gión của Y* theo Ms, giải thớch ý nghĩa kinh tế
của hệ số này?
Giải
Cõu 1 Điều kiện cân bằng trên thị trường tiền tệ:
)1(12004,0 ss MrYML
Thay Yd vào C, M; tiếp đó thay I, C, M vào phương trỡnh của Y ta cú:
)2(2000)7,03,0(
)1(1,02000)1(8,0
000
000
XGIrYt
YtXGrIYtY
Ghộp (1) và (2) ta cú hệ:
)3(2000)7,03,0(
12004,0
000
XGIrYt
MrY s
Áp dụng qui tắc Cramer với (3) ta cú:
t
MXGIY s
8401160
2000)(1200 000
t
MtXGIr s
8401160
)7,03,0()(4,0 000
Cõu 2 Thay giả thiết vào kết quả trên nhận được:
064,0;93,1192 rY
Nhập khẩu cõn bằng: 015036,107.9,0.1,0 XYM -Nền kinh tế có thặng dư thương mại.
Thuế cõn bằng: 0400293,1191,0 GYT -Nền kinh tế cú thõm hụt ngõn sỏch.
Bài 7 Cho mụ hỡnh:
s
d
d
d
ML
rYL
rII
YtY
YM
YC
MXGICY
12004,0
2000
)1(
1,0
8,0
0
00
),( rY
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
6
1. Trong mụ hỡnh trờn cỏc biến kinh tế nào là cỏc biến nội sinh, cỏc biến nào là cỏc biến ngoại
sinh?
2. Tỡm Y*, r* cõn bằng. Dựng lý thuyết hệ hàm ẩn phân tích tác động của Ms, G0 tới thu nhập và
lói suất cõn bằng.
3. Cho Ms=1500; xác định mức chi tiêu chính phủ để cân đối được ngân sách.
4. Cho G0=94, Ms=1500; tỡm cỏc hệ số co gión của Y* theo G0, M0 và giải thớch ý nghĩa của kết
quả. Cho biết tỡnh trạng của ngõn sỏch chớnh phủ.
Giải
Cõu 1 Mụ hỡnh cú 6 phương trỡnh nờn cỏc biến nội sinh là 6 gồm: Y, C, I, T, L, T; cỏc biến ngoại
sinh là: G0, Ms.
Cõu 2 Ta cú kết quả: 25
)100(50 0 GM
Y s và 25
5004,05 0 sMG
r .
Phõn tớch tĩnh so sỏnh
Ta cú hệ: (*)1004,0
505
0
GrY
MrY s
Trong đó: ),();,( 00 GMrrGMYY ss
.
Lấy đạo hàm riêng toàn phần hệ (*) theo Ms ta cú:
(**)
04,0
1505
ss
ss
M
r
M
Y
M
r
M
Y
Hệ (**) cú nghiệm:
025
1
sM
Y- hay lượng cung tiền Ms tăng thỡ thu nhập cõn bằng tăng.
025
4,0
sM
r-hay lượng cung tiền Ms tăng thỡ lói suất cõn bằng giảm.
Tương tự lấy đạo hàm riêng toàn phần hệ (*) theo G0 ta sẽ tỡm được 00
&G
r
G
Y
.
Cõu 3 Ms = 1500 thỡ cú: 25
506500 0GY
. Điều kiện cân đối được ngân sách là:
.8025,025 000 GGYGT
Cõu 4 Khi G0 = 94, Ms = 1500 cú: Y* = 448; ta cú:
sML
rYL
rI
YT
TYC
GICY
505
65
25,025
)(8,015
0
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
7
42,0;13,00// GYMY s
Bài 8 Cho mụ hỡnh:
Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tổng tiêu dùng; I-tổng đầu tư; Ms-lượng cung tiền; G0-chi tiờu
chớnh phủ, r-lói suất.
1. Xác định thu nhập, tiêu dùng và lói suất cõn bằng.
2. Cho biết khi b tăng lên, các yếu tố khác không đổi thỡ thu nhập cõn bằng tăng hay giảm vỡ sao?
3. Cho biết khi b giảm đi, các yếu tố khác không đổi thỡ lói suất cõn bằng tăng hay giảm, vỡ sao?
Giải
Cõu 1 Thay I, C vào biểu thức của thu nhập Y cú: 0)1(1 GealrYtb .
Ta cú hệ:
(*))1(1 0
sMhrkY
GealrYtb
Áp dụng quy tắc Cramer cú: lktbh
lMGeahY s
)1(1
)( 0
lktbh
tbMGeakr s
)1(1
)1(1)( 0
Y* > 0 theo giả thiết; r* > 0 nếu (**)0)1(1)( 0 tbMGeak s .
Cõu 2 Ta cú:
0
)1(1
)1()(2
0
lktbh
thlMGeah
b
Y s hay b tăng thỡ thu nhập cõn bằng tăng.
Cõu 3 Tương tự có:
0)1(1
)1()1(2
lktbh
tTShMStM
b
r s hay b tăng thỡ lói suất cõn bằng tăng.
Bài 9 Hàm doanh thu trung bỡnh của một hóng độc quyền dạng: AR=240-0,5Q
1. Tỡm hệ số co gión của cầu theo giỏ tại mức giỏ p = 190; giải thớch ý nghĩa kinh tế của hệ số
này?
2. Tỡm hàm doanh thu biờn; giải thớch ý nghĩa kinh tế của tỷ số khi Q=100.
3. Xác định mức biến động của TR(Q) khi doanh nghiệp tăng lượng hàng bán ra từ 80 lên 100 đơn
vị?
4. Cho hàm chi phớ . Điểm hoà vốn của hóng cú thuộc khoảng
(30,40) khụng? Vỡ sao?
Giải
Cõu 1 Do AR(Q) = p nên có hàm cầu ngược: p = 240-0,5Q. Khi p = 190 thỡ Q = 100; và hệ số co
gión của cầu theo giỏ: 8,3)5,0(
1
100
190
/
1/
dQdpQ
p
dp
dQ
Q
ppQ . Tại mức giá p = 190 nếu
giá tăng 1% cầu giảm 3,8%.
Cõu 2 Hàm TR(Q)=AR(Q).Q=240Q-0,5Q2
)0,(
)1;0,(
)1,0;0()1(
)0( 00
hkhrkYM
bllelreI
tbaYtbaC
GGICY
s
)(
)(
QAR
QMR
32 25,021240 QQQTC
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
8
khi đó hàm doanh thu biên QQRTQMR 240)()( .
Ta cú: 73,0190
140
5,0240
240)(
)(/)(
)(
)(
)( 100
/
Q
QTRQ
Q
dQ
QdTR
QTR
Q
QQTR
QRT
QAR
QMR - hay tại mức
sản lượng Q = 100 mà tăng Q lên 1% thỡ doanh thu tăng 0,73%.
Cõu 3 Mức tăng lên của tổng doanh thu là: 100
80
100
80
)240()( dQQdQQMRA
.3000|2
240 100
80
2
Q
Q
Cõu 4 Ta cú hàm lợi nhuận: 402285,125,0)()()( 23 QQQQTCQTRQ
54,19;54,150228375,0)( 21
2 QQQQQ
Bảng xét dấu:
Q -15,54 0 19,54
- 0 | + 0 -
)(Q | đồng biến | nghịch biến
Nhận thấy hàm )(Q nghịch biến khi Q > 19,54. Mặt khác lại có:
04520)40(
01400)30(
Kết hợp cả 3 ý trên thì ta kết luận phương trình 0)( Q có duy nhất một nghiệm )40,30(Q -
chính là điểm hoà vốn của hãng.
Bài 10 Cho mụ hỡnh thị trường hàng hoá:
Với: p-giá một đơn vị hàng hoỏ (p >0) .
Chứng minh rằng thị trường trên luôn tồn tại trạng thái cân bằng và giá cân bằng không thể lớn
hơn 1.
Giải Xét hàm dư cung: ppppf 152110)( là hàm liờn tục khi p > 0.
Giỏ cõn bằng nếu cú ký hiệu là p thỡ tại đó luôn có:
0)()()()()( pDpSpfpDpS
Như vậy, ta phải chứng minh phương trỡnh 0)( pf cú duy nhất một nghiệm )01( .
Ta đó cú: ppppf 152110)( là hàm liờn tục khi p > 0.
Mặt khỏc: 00152110)( 111 pppppf hay f(p) đồng biến.
Ta lại cú: 0152110)1( f
Và:
)(lim0
pfp
Từ 3 điều trên thỡ phương trỡnh 0)( pf cú duy nhất một nghiệm )01( hay giá cân bằng tồn
tại và không thể lớn hơn 1.
Bài 11 Cho mụ hỡnh thị trường hàng hoá A có dạng;
)(Q
)1,,(2110
15
ppS
pD
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
9
Trong đó: p-giá hàng A (p > 0), Y0 (Y0 > 0) là thu nhập.
1. Chứng minh rằng thị trường hàng A luôn tồn tại trạng thái cân bằng.
2. Dùng đạo hàm hàm ẩn phân tích biến động của giá cân bằng khi thu nhập Y0 thay đổi. Sử dụng
hàm cung, hóy phõn tớch biến động của lượng cân bằng khi Y0 thay đổi.
3. Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của hệ hàm ẩn để phân tích biến động của trạng thái cân bằng khi
Y0 thay đổi.
Giải
Cõu 1 Hàm dư cung: 0
2
0
1,02,0 245,1)( YYpppf
+ Hàm dư cung xác định, liờn tục 0p .
+ Ta lại cú: 004,03,0)( 1,18,0 ppppf
khi đó hàm dư cung là hàm đồng biến 0p .
+ Mặt khỏc lại cú:
00245,1)1( 00
2
0 YYYf
)( pfLimp
Khi đó theo định lý về giá trị trung gian của hàm liên tục phương trỡnh f(p) = 0 cú duy nhất một
nghiệm và nghiệm đó lớn hơn 1- nghiệm này chính là giá cân bằng.
Cõu 2 Ta luụn cú: 02)(4)(5,1),( 0
2
0
1,02,0
0 YYppYpF xác định ẩn hàm )( 0Ypp .
Theo qui tắc đạo hàm hàm ẩn có: 0)(4,0)(3,0
14
/
/1,18,0
00
0
pp
Y
pF
YF
dY
dp
Hay 0Y tăng thỡ giỏ cõn bằng p* tăng.
Ta lại cú:
)(
)(5,1)(
0
2,0
Ypp
ppSQ
Khi đó: 0)(3,00
8,0
00
dY
dpp
dY
dp
dp
dQ
dY
dQ- hay khi Y0 tăng thỡ lượng cân bằng Q* tăng.
Cõu 3 Sử dụng cả hai hàm cung và cầu ta cú hệ:
(*)02)(4
0)(5,1
0
2
0
1,0
2,0
YYpQ
pQ
xác định ẩn hai hàm số: )();( 00 YppYQQ .
Lấy đạo hàm toàn phần hệ (*) theo Y0 cú kết quả:
(**)
14)(4,0
0)(3,0
0
0
1,1
0
0
8,0
0
YdY
dpp
dY
dQ
dY
dpp
dY
dQ
Ta có định thức Jacobi dạng:
0
2
0
1,0
2,0
24
5,1
YYpD
pS
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
10
8,01,1
1,1
8,0
)(3,0)(4,0)(4,01
)(3,01
ppp
pJ
Theo qui tắc Cramer cú:
0)14()(3,0)(4,014
)(3,00
0
8,01,1
0
8,0
0
J
Yp
J
pY
p
dY
dQ
014141
01
00
0
J
Y
J
Y
dY
dp
Ta dễ nhận thấy các kết quả nhận được trùng với các kết quả đó cú ở phần trên. Như vậy, khi thu
nhập Y0 tăng thỡ cả giỏ cõn bằng và lượng cân bằng đều tăng.
Bài 12 Cho mụ hỡnh thị trường A dạng:
Trong đó: Y0-thu nhập; T0-thuế; p-giỏ; Y0,T0, p > 0.
1. Chứng minh rằng thị trường hàng A luôn tồn tại trạng thái cân bằng.
2. Dùng đạo hàm hàm ẩn phân tích biến động của giá cân bằng khi thu nhập Y0 thay đổi; khi T0
thay đổi.
3. Sử dụng hàm cung, hóy phõn tớch biến động của lượng cân bằng khi Y0 thay đổi; sử dụng hàm
cầu để phân tích sự biến động của lượng cân bằng khi T0 thay đổi.
4. Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của hệ hàm ẩn để phân tích biến động của trạng thái cân bằng khi
Y0, T0 thay đổi.
Giải
Cõu 1 Trước hết ta đặt điều kiện để cung và cầu đều dương:
Ta giải hệ: (*)15,05060)0(60
15,050
0
00
0Yp
pdop
Yp
S
D
Ta có hàm dư cung:
0
0
2
3,021001
2,012)()()( Yp
T
ppDpSpf
với điều kiện (*).
Ta lại cú: 021
4,0)(
0
T
ppf - hàm dư cung là hàm đồng biến.
Mặt khỏc cú: 03,0602100)60()60( 0 YDf
01
)150225,02500(2,012)15,050()15,050(
0
0
2
000
T
YYYSYf
Khi đó theo định lý về giá trị trung bỡnh của hàm liờn tục phương trỡnh f(p) cú duy nhất một
nghiệm và nghiệm đó thoả món (*)- hay đó chính là giá cân bằng.
Cõu 2 Giỏ cõn bằng thoả món:
0
2
0
1
2,012
3,02100
T
pS
YpD
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
11
),,(03,0)(21001
)(2,012)()()( 000
0
2
TYpFYpT
ppDpSpf
(**)
Hệ thức (**) xác định ẩn hàm hai biến ),( 00 TYpp ; khi đó theo qui tắc tính đạo hàm hàm ẩn có
kết quả sau:
0
1
4,02
3,0
1
4,02
3,0
/
/
00
0
0
T
p
T
ppF
YF
Y
p-hay Y0 tăng thỡ giỏ cõn bằng
tăng.
Tương tự có: 0
1
4,02
)1(
)(2,012
/
/
0
2
0
2
0
0
T
p
T
p
pF
TF
T
p vỡ giỏ cõn bằng p* thoả món (*).
Cõu 3 Ta cú:
),(
1
)(2,012)(
00
0
2
TYpp
T
ppSQ
Khi đó có: 01
4,0
0000
Y
p
T
p
Y
p
p
Q
Y
Q- hay Y0 tăng thỡ Q* tăng (với điều kiện T0 không đổi).
Tương tự ta cũng cú:
),(
3,02100)(
00
0
TYpp
YppDQ
Khi đó có: 02000
T
p
T
p
p
Q
T
Q-hay thuế tăng lượng cân bằng giảm.
Ta dùng hàm cung để phân tích biến động của lượng cân bằng khi T0 tăng, dùng hàm cầu để phân
tích biến động của lượng cân bằng khi thu nhập Y0 thay đổi; tuy nhiên cách làm này thường không
thuận lợi bằng cách ta đó làm trờn.
Cõu 4 Ta cú hệ:
01
)(2,012
03,02100
1
)(2,012
3,02100
0
2
0
0
2
0
T
pQ
YpQ
T
pQ
YpQ
(*)
Hệ (*) xác định ẩn hai hàm số hai biến số là: ),( 00 TYQQ và ),( 00 TYpp .
Lấy đạo hàm riêng toàn phần hệ (*) theo Y0 ta cú:
01
4,0
3,02
01
4,0
03,02
000
00
000
00
Y
p
T
p
Y
Q
Y
p
Y
Q
Y
p
T
p
Y
Q
Y
p
Y
Q
(**)
Ta có định thức Jacobi:
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
12
0
0
1
4,02
1
4,01
21
T
p
T
pJ
Theo qui tắc Cramer cú:
01
12,0
1
4,00
23,0
00
0
J
T
p
J
T
p
Y
Q- hay khi Y0 tăng lên thỡ Q* tăng.
Tương tự có:
03.001
3,01
0
JJY
p-hay Y0 tăng thỡ giỏ p* tăng.
Các kết quả nhận được đều trùng với các kết quả đó cú. Tương tự nếu lấy đạo hàm riêng toàn phần
hệ trên theo T0 ta sẽ tính được các đạo hàm cũn lại.
Bài 13 Cho mụ hỡnh thị trường 1 hàng hoá:
1. Xác định trạng thái cân bằng.
2. Giả sử Chính phủ đánh một lượng thuế là t trên một đơn vị hàng bán ra; hỏi phải định t là bao
nhiêu thỡ tổng thuế thu được là cực đại.
3. Phải chăng khi thuế tăng 1% thỡ giỏ cõn bằng tăng 1%?
Giải
Cõu 1 Trạng thái cân bằng là nghiệm của hệ;
150
60
230
5,0180
2
2
p
Q
Qp
Qp
Cõu 2 Khi có thuế t thì trạng thái cân bằng mới là nghiệm của hệ:
0;
230
5,0180
2
2
tp
Qp
Qtp
s
s
s
Ta có lượng cân bằng: )1500(5,2
150~
t
tQ
Tổng thuế thu được: max5,2
150~
ttQtT
Nhận thấy T đạt lớn nhất cùng với 2,5T3 hay xét: max)150()( 2 tttf
Ta luôn có: 0
100033000)(
t
ttttf
0)100( f
2
2
230
5,0180
s
d
Qp
Qp
Ngô văn Mỹ-Toán Kinh Tế- KTQD GIẢI BÀI TẬP TỔNG ễN
13
Vậy lượng thuế thu được đạt cực đại tại t*=100.
Câu 3 Khi có thuế giá cân bằng thị trường là giá người mua:
5
1505
4150~ t
tttpp s
có: 1750
~
~/~
t
t
dt
pd
p
ttp - vậy khi tăng t lên 1% thì p~ tăng chưa tới 1%.
Bài 14 Cho hàm: ; với Q là sản lượng (Q 0).
1. Tỡm hàm VC(Q); AVC(Q). Xỏc định FC.
2. Tỡm hệ số co gión của tổng chi phớ theo Q tại mức Q = 10 và giải thớch ý nghĩa kinh tế của nú.
3*. Tỡm cỏc hàm MC(Q) và AC(Q); chứng minh rằng MC cắt AC tại điểm mà AC(Q) đạt cực tiểu.