Giao an Hinh Hoc 10 Chuong II Nang Cao

Giáo án hình học 10 Cao Thị Thu Thủy----------------------------------------------------------------

§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800)Tiết 15

I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận dụng và

tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.2. Về kỹ năng : - Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt.3. Về tư duy :- Rèn luyện tư duy lôgic.4. Về thái độ :- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa

Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và

hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc theo x và y là tọa độ của M

2. Tiến trình bài dạy:Hoạt động 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng?1: Theo các em , như thế nào được gọi là nữa đường tròn đơn vị ?

?2: Nếu cho một góc bất kỳ ( 00 1800) thì ta có thể xác định được bao nhiêu điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho

Mo

x = ?3: Giả sử M ( x ; y) , tính sin , cos , tan , cot theo x và y . ( 00 1800)

Nữa đường tròn đơn vị là nữa đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính R = 1 và nằm phía trên trục Ox

Có duy nhất một điểm M thỏa Mox =

-Phát hiện được sin = y. cos= x, tan = y / x cot = x /

y

- Phát biểu định nghĩa

x

y

y

x 1- 1 O

1

M

1. Định nghĩa : ( SGK)

Hoạt dộng 2:

1


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên chia học sinh thành các nhóm, hoạt động trong 3’- Hướng dẫn học sinh xác định vị trí điểm M.- Hướng dẫn học sinh tính tọa độ điểm M - Giáo viên chỉ định hoặc cho đại diện của từng nhóm lên trình bày kết quả của mình.

Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200.

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 00, 1800, 900

- Với các góc nào thì sin < 0 ?- Với các góc nào thì cos < 0 ?Học sinh trình bày kết quả của từng nhóm

Hoạt động 3:Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Giáo viên vẽ hình lên bảng hoặc treo bảng phụ đã vẽ hình - Hướng dẫn học sinh tìm sự liên hệ giữa hai góc =Mox và ’= M’Ox- So sánh hoành độ và tung độ của hai điểm M và M’ từ đó suy ra quan hệ của các giá trị lượng giác của hai góc đó.

- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách xác định giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

- Học sinh tìm ra được 1800 - = ’

- Với hai điểm M và M’ thì - x’ = x và y ‘ = y- Từ đó sin( 1800 - ) = sin cos( 1800 - ) = - cos tan ( 1800 - ) = - tan ( 900)cot( 1800- ) = - cot ( 00< < 1800)

Học sinh tự tính toán và lập ra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

x

y

'

xx'

M'

y

1- 1 O

1

M

2. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau : ( SGK)3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: ( SGK)

V. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà.- Cách xác định vị trí của điểm M sao cho Mox = với góc cho trước- Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800)Tiết 16

I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Nắm chắc giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800)- Hiểu được một số hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó.

2. Về kỹ năng : - Tính được các giá trị lượng và đơn giản được các hệ thức có chứa các giá trị lượng giác đó.- Chứng minh và vận dụng được cá hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó.

2


3. Về tư duy :- Rèn luyện các thao tác tư duy lôgic : so sánh , phân tích , tổng hợp.- Rèn luyện tư duy lôgic4. Về thái độ :- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.- Tích cực , chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:- Kiến thức : Chuẩn bị 4 - 6 bài toán.- Phương tiện : Phiếu học tập, đèn chiếu Projecter, đèn chiếu overhead.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và

hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1: Kiểm tra bài cũ: 2. Nội dung bài dạy:Hôm nay chúng ta sẽ thảo luận một số bài tập về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800) Mục đích là phải tính được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800) Chia lớp thành nhiều nhóm , mỗi nhóm từ 4 đến 6 học sinh, cử 1 em làm nhóm trưởng.

Hoạt động 1: Phiếu học tập số 1Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = sin2 450 - cos2 1200 + tan2 300 + cos2 1800 - cot2 1350.

b) Tính P = biết tan = - 1.

Bài 2: Đơn giản biểu thức sau:a) A = tan200 + tan400 + tan600 + ……+ tan1400 + tan1600 + tan1800 .b) B = sin(1800 - ). cot .tan(1800 - ) - 2cos( 1800 - ).tan ( 00 < < 1800)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-Phát phiếu học tập 1- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm kết quả.Gợi ý ( nếu cần):Bài 1b) Chia tử và mẫu cho cosBài 2) Lưu ý đến các góc bù nhau.Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét.Giáo viên chỉnh sữa, nhận xét , đánh giá Cho điểm.

Nhận phiếu học tập 1Thảo luận nhóm

Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét

Ghi nhận kết quả

Bài 1

a) A =

b) P = - 4.

Bài 2: a) A = (tan200 + tan1600 )+(tan400

+ tan1400 )+ (tan600 +tan1200 )+ … + tan 1800.=(tan200 - tan200)+(tan400-tan400 ) + (tan600 -tan600)+ … + tan 1800.= 0b) B = sin

Hoạt động 2: Phiếu học tập số 2Bài 1: ( bài 3/ 43 - sgk) Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2 + cos2 = 1.

3


b) 1 + tan2 =

c) 1 + cot2 =

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGọi 3 học sinh lên bảng trình bàyGợi ý ( nếu cần)3a) lưu ý đến định nghĩa

3b, c) Dùng các hệ thức lượng giác cơ bản

Nhận xét, đánh giá kết quả

Lên bảng trình bày .

Ghi nhận kết quả.

3a)

x

y

y

x 1- 1 O

1

M

Ta có : x2 + y2 = OH2 = 1Vậy : sin2 + cos2 = 1

b) 1 + tan2 = 1 + =

=

c) 1 +cot2 = 1 + =

=

Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3:

Bài 4: Cho cos = . Tính giá trị lượng giác còn lại của góc

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngPhát phiếu học tập số 3Yêu cầu thảo luận nhóm để tìm lời giải,Gợi ý : Dùng các hệ thức đã chứng minh được ở bài 3/ 43 sgkYêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét.Giáo viên đánh giá kết quả

Nhận phiếu học tập số 3Thảo luận nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả

Đại diện nhóm nhận xét

Ghi nhận kết quả

Bài 4: cos = > 0 => 0 < <

Cos2 + sin2 = 1

=>sin2 = 1 - cos2 =

=> sin = ( vì sin > 0)

* 1 + tan2 =

4


Yêu cầu học sinh về nhà tìm thêm lời giải khác

=> tan2 = -1= 8

=> tan = ( vì tan > 0)

* tan = = => cot =

Củng cố : Xem lại các bài đã giải trong tiết học hôm nay. Suy nghĩ về cách tìm các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó.

§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠTIẾT 17.

I. MỤC TIÊU .1. Về kiến thức :

- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.

2. Về kỹ năng :- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.-Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.

3. Về tư duy:- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập.

4. Về thái độ:- Cẩn thận , chính xác - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động- Toán học bắt nguồn từ thực tiễnII.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực.- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ.- Chuẩn bị đèn chiếu ProjeterIII.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơb) Bài toán vật lý:2 Bài mới:

Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ.Cho hai vectơ và khác vectơ . Xác định góc của hai vectơ và

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên hướng dẫn học sinh xác định góc của hai vectơ và nếu cần

Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các vec tơ = , = . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của

5


Nếu có ít nhất một trong hai vectơ hoặc là vectơ thì ta xem góc

giữa hai vectơ đó là tùy ýCho thay đổi vị trí của điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOBKhi nào thì góc giữa hai vectơ và

bằng O0 ? bằng 1800?

góc giữa hai vectơ và

Không thay đổi

và cùng hướng.và ngược hướng

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Giả sử có một loại lực không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết ( , ) = . Hãy tính công của lực.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của hai vectơ và

Tổng quát với với = ( )

A = | |.| |.cosĐơn vị : là NOO’ là mA là Jun

Định nghĩa:

Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngNếu = thì . = ?

So sánh . và .

Nếu ( ; ) = 900 thì . = ?, điều ngược lại có đúng không?

So sánh : ( k ). và k ( . ). Hãy chia các khả năng của k

. = 0

( k ). = = k ( . )=

. = 2 = ( )2 = | |2

Tính chất : a) . = .

b) _|_ <=> . = 0

c) ( k ). = k ( . ).

Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩaHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Cho tam giác đều cạnh a. G là trọng Học sinh nhận phiếu học tập, thảo

6


tâm , M là trụng điểm của BC. Hãy tính tích vô hướng

luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả ,đại diện các nhóm khác nhận xét.

= , =

= , =

= - , = - G

N

MC

A

B

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng.Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Từ tính chất của hình chiếu , ta chứng minh tính chất. .( + ) = . + .( xem như bài tập về nhà)

Dựa vào các tính chất đã học , hãy chứng minh ( + )2 = ( )2 + 2 + ( )2. ( -

)2 = ( )2 - 2 + ( )2 ( - )( + ) = ( ) 2 - ( )2

= | |2- | |2

. = ( | |2+ | |2- | - |2)

. = ( | + |2- | - |2)

Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả

Học sinh thảo luận theo nhóm , chứng minh từng tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết quả.( - )( + )= = ( + )- ( + ) = ( )2 + . - - ( )2

= ( ) 2 - ( )2

= | |2- | |2

Học sinh ghi nhận kết quả

d) .( + ) = . + . .( - ) = . - .

Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết.Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên cho hiện đề toán trên màn hìnhHướng dẫn học sinh chứng minh.

Đánh giá, nhận xét kết quả

1. =

(= - 2 + 2 = 2 = 2=> điều phải chứng minh.2.suy ra từ câu 13. Gọi H là hình chiếu của M lên AC

= k <=> = k .k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC = k.k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k

Bài toán : Cho tứ giác ABCD.1.Chứng minh: AB2 +CD2 = BC2+AD2 +22. Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau .3. Tìm tập hợp các điểm M có

= k , trong đó k là số không đổi

7


. k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H

Củng cố : - Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ?- Nêu tính chất của tích vô hướng .- Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk.



- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.

2. Về kỹ năng :- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm - Xác định được góc giữa hai véc tơ

3. Về tư duy:- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập.- Rèn luyện tư duy lô gic- Biết quy lạ về quen.

4. Về thái độ:- Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động- Toán học bắt nguồn từ thực tiễnII.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà.- Chuẩn bị đèn chiếu ProjeterIII.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.- Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.- Các tính chất của tích vô hướng.

2. Bài mới:Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên chia học sinh thành các nhóm, phát phiếu học tập hoặc

Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên

Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 . Tìm tập hợp các

8


chiếu đề toán lên màn hình

Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh

Gợi ý nếu cần

Giáo viên nhận xét kết quả

trình bày kết quả.

Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có

= ( )( ) = ( )( ) = = MO2 - OA2

= MO2 - a2 Do đó = k2 <=> MO2 - a2 = k2

<=> MO2 = a2 + k2

Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng là đường tròn tâm O bán kính R =

điểm M sao cho = k2

OA B

M

Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên hướng dẫn , gợi ý nếu cần

Phát biểu bằng lời của bài toán ?

Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả.

Nếu < 9O0 thì = OA. OB.cos ( )

= OA.OB’ = OA. OB’.cos00

=

X

B

O AB'

Nếu 9O0 thì = OA. OB.cos ( )

= - OA.OB.cos ( ) = - OA. OB’ = OA. OB’.cos1800

=

Bài toán 2: Cho hai vec tơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Chứng minh rằng = .

9


Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả.

Giáo viên hướng dẫn, gợi ý nếu cần

Vẽ đường kính BC của đường tròn

Áp dụng công thức chiếu

Quy tắc ba điểm

So sánh kết quả với tiếp tuyến MT của đường tròn

B

B' AO

Vec tơ gọi là vec tơ hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA

Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả.

Rd

C

BA

O

M

T

C

B

O

A M

Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O; R). Ta có là hình chiếu của trên đường thẳng MB. Theo công thức hình chiếu , ta có

= = ( )( ) = ( )( ) = = d2 - R2 ( với d = MO )

d2 - MO2 = MT2

Công thức =.gọi là công thức hình chiếu

Bài toán 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi , luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A; B.Chứng minh rằng = MO2 - R2.

Chú ý :1.Giá trị = d2 - R2 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn ( O) và ký hiệu

PM/ (O) = = d2 - R2

2. Khi M ở ngoài đường tròn ( O) , MT là tiếp tuyến của đường tròn thì

PM/ (O) = MT2

10


Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho = ( x; y ) và = ( x’ ; y’). Tính

a) 2; 2; . b) . c) 2 d) cos( ; )Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên phát phiếu học tập cho hoc sinh

Đánh giá , sửa sai kết quả

Nhận phiếu học tậpThảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quảNhóm khác nhân xét

Các hệ thức quan trọng ( sgk)

Phiếu học tập : Cho hai vec tơ = ( 1; 2) và = ( - 1 ; m) a) Tìm m để và vuông góc với nhaub) Tìm độ dài của và . Tìm m để | | _|_ | |

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gọi học sinh lên bảng trình bàyGiáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng hệ quả và các hệ thức quan trọng

Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Hệ quả : khoảng cách giữa hai điểm

(sgk)Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk)

Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm- Công thức tính góc của hai véc tơ- Bài tập 4, 5, 6 sgk



- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.Vận dụng được các kiến thức về tích vô hướng vào giải bài tập

2. Về kỹ năng :- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm

11


- Xác định được góc giữa hai véc tơ3. Về tư duy:

- Quy lạ về quen, đưa các giả thiết của bài toán về các kiến thức đã học, biết cách liên hệ thực tế.- Rèn luyện tư duy lô gic

4. Về thái độ:- Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động- Toán học bắt nguồn từ thực tiễnII.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà.- Chuẩn bị đèn chiếu ProjeterIII.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.- Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Bài cũ : - Tích vô hướng của hai vectơ - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2. Tiến trình bài dạy:Hoạt động 1: Bài 4/ 51/sgk

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGọi học sinh nhắc lại biểu thức định nghĩa của tích vô hướng Dấu của tích vô hướng phụ thuộc vào đâu?

Phụ thuộc và cos với = ( , ) Vậy 00 < 900 => cos > 0 => . > 0 900 < 1800 => cos < 0 => . < 0 = 900 => cos = 0

Hoạt động 2: Bài 5/ 51/ sgkHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Cách xác định góc của hai vectơ ?Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo nhóm

Gọi học sinh lên trình bày , giáo viên chỉnh sữa nếu cần

Ta có ( , ) = 1800 – B ( , ) = 1800 – C ( , ) = 1800 – A=> ( , ) + ( , ) + (

, ) = 5400 - ( A + B+ C) = 3600

(AB , BC )

B

A

D

C


Nhắc lại quy tắc ba điểm đối với hiệu hai vectơ.Áp dụng quy tắc ba điểm đối với các vectơ , ,

- =

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có : = -

12


= - = - Khi đó :

+ + =

( - ) + ( - ) + ( - ) = 0

Giả sử BD _|_ AC và CD _|_ AB, ta chứng minh AD_|_ BCTa có BD _|_ AC => = 0 CD _|_ AB = > = 0Kết hợp với

+ + = 0

=> = 0 => DA _|_ BC


Toạ độ của Toạ độ của Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Điều kiện để hai vectơ vuông góc

Công thức tính độ lớn của vectơ

Giáo viên chỉnh sữa nếu cần .

= ( ½; -5) = (k; -4)

= xx’+ y y’

= 0 <=> ½ .k + 20 = 0

<=> k = - 40

| | = Do đó | | = | |

<=>

=> k =

Củng cố :- Góc giữa hai vec tơ, tích vô hướng , biểu thức toạ độ của tích vô hướng - Công thức tính độ lớn của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.- Các bài tập còn lại.

§ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCtiết 20


- Từ công thức tích vô hướng của hai vec tơ đã học, học sinh tự xây dựng Định lý côsin trong tam giác.Từ các tỷ số lượng giác đã biết , học sinh tự xây dựng định lý sin trong tam giác

13


2Về kỹ năng :- Thành thạo cách tính độ dài của các cạnh , số đo của các góc trong tam giác.- Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi.

3. Về tư duy:- Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản.- Rèn luyện tư duy lô gic- Biết quy lạ về quen.- Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế.

4. Về thái độ:- Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động- Toán học bắt nguồn từ thực tiễnII.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.- Phiếu học tập, bảng phụ- Chuẩn bị đèn chiếu ProjeterIII.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.- Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ: - Tích vô hướng của hai vec tơ - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2. Tiến trình bài dạy:Hoạt đông 1: Định lý côsin trong tam giác

Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , chứng minh 2 = 2 + 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên phát phiếu học tập Hướng dẫn nếu cần

Góc A vuông => cos( . ) = ?

Nếu tam giác ABC tùy ý , ta đặt AB = c; AC = b; BC = a , trong cách chứng minh trên ta được đẳng thức như thế nào ?Thay đổi vai trò của các cạnh ta được kết quả thế nào ?Cho hiện định lý

Tiếp nhận đề toán, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày

B

A

C

2 = ( - )2 = 2 + 2 - 2 .= 2 + 2 -2| || |cos( . )

= 2 + 2

a2 = b2 + c2 - 2 bc.cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC

Định lý côsin trong tam giác : (sgk)

14


Khi tam giác ABC vuông , chẳng hạn vuông tại A, định lý côsin trở thành định lý nào ?Từ định lý hàm số côsin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a; b; c

Hệ quả:( sgk)

Hoạt động 2: Áp dụng định lý côsin.Phiếu học tập 2:

.Các cạnh của tam giác ABC là a = 7; b = 24; c = 23. Nhóm 1:Tính góc A của tam giác ABCNhóm II: Tính góc B của tam giác ABCNhóm III: Tính góc C của tam giác ABC

Chia học sinh thành các nhóm , thảo luận , trình bày kết quả .Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính cosA = 0,9565

23

7

24

A

B

C

=

0,9565

=> 160 58’

=

0,0062

=>

Phiếu học tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 8 ; = 600 .Kết quả nào trong các kết quả sau là

độ dài của cạnh BC ?a) b) 7 c) 49 d) ( Đáp án : c)

15


Phiếu học tập 4: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ . Tàu C chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ. Sau 2 giờ , hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ? ( 1 hải lý 1, 852 km )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên hướng dẫn các nhóm tìm lời giải

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC( hình 10/5 )

40

30 ?

60

A

Hoạt động 3: Định lý sin trong tam giác Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b ; AB = c nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Kiểm chứng các đẳng thức sau nếu góc A vuông : a = 2R sinA, b = 2RsinB; c = 2RsinCNếu góc A không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không ?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngÁp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông

Tam giác ABC không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không?

Nếu A không vuông , tìm cách đưa về giống như trường hợp A vuông?

c

b

a

C

O

B

A

Áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông ta có các đẳng thức cần chứng minh.Nếu tam giác ABC không vuông Vẽ đường kính BA’ của đường tròn, ta có

c

b

a

A'

O

C

B

A

sin ( BAC) = sin( BA’C) khi góc A nhọn hoặc tù

16


sin ( BAC) = sin( BA’C ) ?

Dùng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông

c

b

a

A'

C

OB

A

Góc nội tiếp cùng chắn một cung nếu góc A nhọn, góc bù nhau nếu A tùTa có sin ( A) = sin ( BAC) = sin( BA’C)

=

Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại

Ví dụ củng cố .Cho tam giác ABC có A = 600 ; a = 6 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài tập về nhà 15,16,17sgk

§ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCtiết 21


- Học sinh nắm được các công thức tính độ dài của các đường trung tuyến của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác. Biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế 2Về kỹ năng :

17


- Thành thạo cách tính độ dài của các đường trung tuyến theo các cạnh của tam giác- Tính được các thành phần của tam giác dựa vào các công thức diện tích.- Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi.

3. Về tư duy:- Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản.- Rèn luyện tư duy lô gic- Biết quy lạ về quen.


1 Kiểm tra bài cũ:2. Tiến trình bài dạy:

Hoạt đông 1 : Công thức trung tuyến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Tính 2 , 2 theo AI , ICvà BI

Có nhận xét gì về cos AIB và cos AIC

đặt AI = ma , tính ma theo a, b, c ?

Ta có công thức trung tuyến Viết tương tự cho mb và mc

2 = AI2 + IB2 + 2AI. IB.cos AIB2 = AI2 + IC2 + 2AI.IC.cos AIC

cos AIB = - cos AICta có AB2 + AC2 = 2AI2 + IB2 + IC2

I

A

B

C

Hoạt động 2: Công thức diện tích Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Cho tam giác ABC , tính diện tích tam giác theo a và ha?Hãy tính ha trong tam giác AHB theo cạnh c và góc B

Tương tự tính diện tích S theo góc A và góc C

S =

sinB = => ha = c. sinB

S =

S =

S =

c b

a

ha

A

B CH

18


Áp dụng định lý sin ta được biểu thức nào ?

Gọi ( O ; r ) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Hãy tính diện tích các tam giác ABO, ACO, BCO theo a; b; c; và r ?

S =

SOBC =

SOAC =

SOBC =

SABC = p.r

S =

cb

a

ha

A

H CB

a

cb

r

r

rO

B

A

C

Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng Chia học sinh thành các nhóm , phát phiếu học tập; thảo luận nhóm và trình bày kết quả

1) Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?A) 84; B) ; C) 42; D) .2) Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính vòng tròn nội tiếp là bao nhiêu ?A) 16; B) 8; C) 4; D) 4 .3) Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là

A) 9 B) 3 C) 105 D)

Củng cố : Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác Các công thức tính diện tích tam giác Bài tập sách giáo khoa

Tiết 22: KIỂM TRA HỌC KỲ I

§ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCtiết 23 & 24


19


- Giúp học sinh áp dụng tốt các định lý hàm số sin cà cos vào giải toán- Tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện.- Biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế 2Về kỹ năng :- Thành thạo cách tính độ dài của các cạnh và các góc khi biết một số yếu tố trong tam giác.- Tính được các thành phần của tam giác dựa vào các công thức diện tích.- Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi.

3. Về tư duy:- Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản.- Rèn luyện tư duy lô gic- Biết quy lạ về quen.


1 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm ( gọi đại diện nhóm lên trình bày)Cho tam giác ABC biết AB = 23, AC = 19, góc A = 560. Tính

a) sin B, sin C, cosC, cosB.b) B, C.c) Tính độ dài cạnh BC.

2. Tiến trình bài dạy:Hoạt đông 1: ( Giải tam giác khi biết độ dài 1 cạnh và 2 góc)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên phân tích các trường hợp có thể xảy ra đối với trường hợp này.-Trong một tam giác khi biết hai góc bất kỳ thì ta có thể tính được góc thứ ba không?- Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinhGiáo viên hướng dẫn nếu cần Gọi đại diện các nhóm lên trình bày Hướng dẫn sử dụng máy tính để tính ra kết quả.

Ta luôn có : A + B + C = 1800

Suy ra C = 83030’Áp dụng định lý hàm số sin , ta có

b =

c =

Bài toán : Cho tam giác ABC . Biết a = 17,7; B = 640 và A = 43030’. Tính góc C và các cạnh b; c của tam giác

Hoạt động 2 : ( Giải tam giác khi biết 2 cạnh và 1 góc)Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh thì ta tính cạnh còn laị bằng

Dùng định lý hàm số cos

20


cách nào ?Nếu biết 2 cạnh và góc không xen giữa thì tính cạnh còn lại bằng cách nào ?Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh

Gọi học sinh lên trình bày, giáo viên chỉnh sữa nếu cần.

Dùng định lý hàm số sin

sinB = B

C =

c =

Bài toán : Cho tam giác ABC . Biết a = 17,7; b = 21 và A = 48030’. Tính góc C , B và cạnh c của tam giác

Hoạt động 3: ( Giải tam giác khi biết 3 cạnh)Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gọi học sinh nhắc lại định lý hàm số cos

Ta có thể tính được các góc của tam giác khi biết ba cạnh hay không?Giáo viên phát phiếu học tập Gọi học sinh lên bẳng trình bày , chỉnh , sữa nếu cần.

Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính.

Áp dụng định lý hàm số cos

thay giá trị ta

được cosA A

Bài toán : Cho tam giác ABC, biết a = 15; b = 22; c = 19. Tính các góc của tam giác ?

19

15

22

CB

A

Hoạt động 4: ( Ứng dụng vào bài toán thực tế )Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gợi ý cho học sinh giải toán :Chuyển bài toán về dạng tam giác Gợi ý :-Trong tam giác ABC ta đã biết được gì?- Ta có thể tính được AB không?- hãy tính góc ABC

Gọi học sinh trình bày , giáo viên chỉnh sữa nếu cần

Tính ABTính góc ABC

góc ACBÁp dụng định lý hàm số sin ta tính được cạnh BC.

Bài toán 37/ trang 67/ sgk

4

20

45A

H

C

B

Hoạt động 5: ( Một số dạng toán khác ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Phân tích đề và gợi ý cho học sinh giải

Cho tam giác ABC , biết p = 15, B=540, C = 67045’. Tính a, b,c

21


Nhắc lại các tính chất về tỉ lệ thức của hai phân số để học sinh phát hiện vấn đề .

c

a

b

p = a + b + c =15

6745'54

A

BC

Hoạt động 6: 1)Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là

A) 9 B) 3 C) 105 D)

2) Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :A) Độ dài 3 cạnh B) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳC) Số đo 3 góc D) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ

3) Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?

A) 6 B) 8 C) D)

Củng cố : Nhắc lại các dạng toán Bài tập về nhà : 33; 34; 35; 38 sgk

Tiết 25:ÔN TẬP CHƯƠNG III MỤC TIÊU BÀI DẠY :

1. Về kiến thức :Ôn lại : Giá trị lượng giác của 1 góc với Tích vô hướng của hai véc tơ - Biểu thức định nghĩa - Biểu thức tọa độ . Các hệ thức lượng trong tam giác : Định lí hàm số cosin - Định lí hàm số sin Các công thức tính diện tích tam giác.

2. Về kỹ năng: - Sử dụng máy tính - Làm quen với phương pháp xác định tập hợp điểm M thỏa một đẳng thức về tích vô hướng hay

độ dài.II. PHẦN CHUẨN BỊ :

- Của giáo viên : Giáo án điện tử , bảng phụ - Của học sinh: Các kiến thức đã học ở chương II , Bài tập ôn tập chương : 2; 3; 5; 6; 9 , bài tập trắc

nghiệm.III . PHƯƠNG PHÁP : Tái hiện kiến thức thông qua thực hành làm bài tập.IV . TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1: Ổn định lớp 2: Khởi động: (ở dưới dạng trò chơi)

22


Hoạt động 1: Khởi động : Chia lớp thành 6 nhóm . Có 6 Ô trả lời được 1 câu được 1 điểm, trong đó có 1 ô có ngôi sao may mắn.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên hướng dẫn các nhóm

- Đã học được bao nhiêu công thức tính diện tích tam giác

Giáo viên hướng dẫn học sinh tính độ dài MN

Cần sử dụng kiến thức nào ?Giáo viên hướng dẫn, nhận xét đánh giá kết quả của học sinh

Đại diện chọn 1 câu , hội ý trả lời

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Câu 1: Cho tam giác với ba cạnh là 5, 12 và 13 . Tam giác đó có diện tích bằng bao nhiêu ? A .5 B. 10

C. D.

Câu 2: Nếu tam giác MNP có MP=5 , PN = 8, MPN = 1200 thì độ dài cạnh MN ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) là : A . 11,4 B. 12,4 C. 7,0 D. 12,0

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho = ( 3; 4) , = ( 4; -3) . Kết luận

nào sau đây sai :

A. . = 0 B. _|_.

C. | . | = 0 D. | |.| | = 0

Câu 4: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. | . | = . | |.| |

B . = | |

C. =

D. = | |

Câu 5: Cho = ( 4; 1), = ( 1; 4). Giá trị của cos ( , ) là

A. B. C. 0

D. Một kết quả khác.Hoạt động 2: Hoạt động nhóm - Vận dụng các kiến thức vừa được tái hiện trong hoạt động 1Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngChia học sinh thành các nhóm học tập( 3 hoặc 6 nhóm) , học sinh tự

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là trung điểm của CD, M là điểm

23


làm trong 5 phút, giáo viên chỉ định từng em của từng nhóm trình bày bài giải của nhóm mình.-Hướng dẫn các nhóm vẽ hình -Các kiến thức cần sử dụng để giải bài toán - Tái hiện các kiến thức đã học

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải - Giáo viên đánh giá kết quả

I

N

M

O

D C

A B

Học sinh vẽ hình , cho hiện giả thiết bài toán.Học sinh tái hiện các kiến thức đã học để giải bài toán này :- Định lý hàm số cosin, định lý hàm số sin, định lý trung tuyến, các công thức tính diện tích.- Các nhóm lần lượt trình bày kết quả

trên cạnh AC sao cho AM = AC

Nhóm 1:1) Tính độ dài đoạn BM.2) Tính IC.3) Tính diện tích tam giác BMC , tính đường cao xuất phát từ đỉnh B, bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác BMC.Nhóm 2:1) Tính độ dài đoạn MN2) Tính IC3) Tính diện tích , đường cao xuất phát từ C, bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác MNC.Nhóm 3:1) Tính độ dài đoạn MN2) Tính IC3) Tính diện tích , đường cao xuất phát từ D, bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác BDN.

Hoạt động 3: Làm quen với phương pháp xác định tập hợp điểm thỏa một đẳng thức về tích vô hướng hay độ dài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiáo viên đưa phương phápĐưa đẳng thức về một trong các dạng sau: 1. ; k không đổi , A cố định thì tập hợp của điểm M là ……. 2. với A, B cố định thì tập hợp của điểm M là …. 3. không đổi , A cố định thì tập hợp các điểm M là ….Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả

Gọi học sinh lên bảng giải bài 2, giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả.

Tổng quát hơn : bài 3( trang 70)Giáo viên hướng dẫn học sinh giải , giáo viên nhận xét , đánh giá kết

Học sinh trao đổi theo nhóm , từng nhóm đưa ra kết quả

1. k = 0 : M trùng với A k 0 : tập hợp của M là đường thẳng đi qua A và cùng phương với

2.Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

3. Tập hợp M là đường tròn tâm A , bán kính R = | k | | |

Bài 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh rằng : với mọi M ta luôn có : MA2 + MB2 + MC2 = 3MG 2 + GA2 + GB2 + GC2

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2

24


quả.

V . Củng cố, dặn dò: Xem lại các bài đã giải , làm tiếp các bài tập ôn tập chương còn lại .

25

Giao an Hinh Hoc 10 Chuong II Nang Cao

Documents