8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
1/15
Gheban Isabela,ects,gr 2
PROIECT STATISTICA
Pentru a cunoaste distributia salariatilor dintr-o intreprindere dupa productia
individuala obtinuta intr-o zi s-a inregistrat un esantion de 50 de persoane obinndu-se
urmtoarele valori: (numar de ore lucrate).
Volumul colectivitii : 5 x 10 = 50 salariai
Caracteristica : producia obinut (nr. de ore lucrate).Colectivitatea general - totalitatea salariatilor de la firma Izuu
Nr. de
ore
lucrate
Determinare
a frecventei
Frecventa
ni
56 | 1
57 | 1
60 | 1
61 || 2
62 | 1
63 | 164 | 1
66 | 1
68 | 1
69 | 1
71 || 2
72 || 2
73 | 1
74 ||| 3
76 ||||||| 7
77 || 2
1
77 66 83 94 93 99 56 77 92 6872 61 60 69 71 57 74 76 81 7676 76 95 79 78 74 102 90 106 73
98 62 86 90 101 79 74 87 76 8864 71 63 76 80 80 76 104 61 72
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
2/15
78 | 1
79 || 2
80 || 2
81 | 1
83 | 1
86 | 1
87 | 1
88 | 1
90 || 2
92 | 1
93 | 1
94 | 1
95 | 1
98 | 1
99 | 1
101 | 1
102 | 1
104 | 1
106 | 1
TOTAL 50
CERINE:
1. Realizai gruparea valorilor pe 5 intervale egale de variaie. Gruparea se va face
alegnd una din variantele limit superioar respectiv inferioar inclus n interval.
Formula de calcul :
d =10
5
50
5
56106minmax ==
=
=k
xx
k
Ax
ore lucrate
unde:
d = marimea/ lungimea intervalului
k= nr. de intervale
Ax = amplitudinea
Tabel 1: Gruparea pe intervale egale
Grupareadatelor
Frecv)
) )% KA/B KA/B ix` i nx *`
i
i
xn`
2ix 2ix N i
2
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
3/15
[ 1ix -
)i
x
%i
n*
56 - 66 8 0,16 16 1 100 61 488 0,132 3721 29768 8
66 76 11 0,22 22 1,75 175 71 781 0,153 5041 55451 19
76 86 16 0,32 32 1,75 175 81 1296 0,193 6561 104976 35
86 96 9 0.18 18 1 100 91 819 0,099 8281 74529 44
96 si peste 6 0,12 12 0.75 75 101 606 0,059 10201 61206 50
TOTAL 50 1 100 - - - 3990 0.645 - 325930 -
* limita inferioara inclusa in interval
2. Reprezentai grafic distribuia valorilor grupate cu ajutorul histogramei.
Fig.1 Gruparea salariatilor in functie de orele lucrate
3. Determinai i reprezentai grafic mrimile relative de structur.
Formula de calcul:
16,050
8===
ii
in
nfExemplu
3
ni
xi
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
4/15
(56 66]16%
(66 -76]
22%
(76 86]
32%
(86 96]
18%
(96 si peste]12%
Interpretare:
16% -din salariati (8 salariati) au lucrat intre 56-66 de ore
22% -din salariati (11 salariati) au lucrat intre 66-76 de ore
32%- din salariati (16 salariati) au lucrat intre 76-86 de ore
18% -din salariati (9 salariati) au lucrat intre 86-96 de ore
12%- din salariati (6 salariati) au lucrat mai mult de 96 de ore
4. Analizai rapoartele de coordonare (coresponden) ce pot determinate fa de
primul interval de grupare a veniturilor.
Formula de calcul :
.....)1000,100()(/ =B
ABA
XXK
KA/B = K66-76 /56-66 = 11/8 = 1,375 salariati 1,375 x 10
KA/B = K76-86 /56-66 = 16/8 = 2 salariati
Exista un raport de coordonare de la 2 la 1 (2:1)
KA/B = K86-96 /56-66 = 9/8 = 1,125 salariati 1,125 x 10
KA/B = K96-106/56-66 = 6/8 = 0,75 salariati 0,75 x 10
4
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
5/15
5. Determinai nivelul mediu al numarului de ore lucrate cu ajutor mediilor:
aritmetic, armonic, ptratic i geometric i verificai relaia de ordine dintre
valorile obinute.
Formule de calcul:
1. Media aritmetic pentru o grupare pe intervale:
8,7950
3990*`
1 ===
=
ni
nx
x
n
i
iide ore lucrate de fiecare muncitor in medie
2` 1 iii
xxxExemplu
+= = 61
2
6656=
+
unde:
n = volumul colectivitii n,1i= ,
2. Media armonic petru o grupare pe intervale:
3. Media ptratic pentru o grupare pe intervale:
salariatoren
nx
x
i
ii
p /737,806,651850
325930`2
===
=
4.Media geometric ponderat:
=ni ni
ig xx ` = 77,816 ore/salariat
Relatia de ordine dintre valorile obtinute:
hx < gx < x < px , 78,519 < 77,816 < 79,8 < 80,737
5
salariatlucrateore
x
n
nx
i
i
ih /24,78
0.639
50
`
===
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
6/15
6. Determinai numarul de ore ce a fost lucrat de cei mai muli dintre salariai.
Formula de calcul: modul sau dominanta ( oM )
21
11
+
+=
dxM io , unde :
1ix = limita inferioara a intervalului modal
d = marimea intervalului modal
1 = diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului anterior celui
modal
2 = diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului imediat
urmator
Cea mai mare frecventa 16 apartine intervalului 76-86. Cel mai probabil valoarea
dominanta va fi in intervalul 76-86.
lucrateore
dxM io
=+=
=+=+
+=+
+=
+
+=
80846,79846,376
13
51076
75
51076
)916()1116(
11161076
21
11
Reprezinta numarul de ore lucrate de cei mai multi dintre salariati.
7. Descoperii valoarea median a numarului de ore lucrate.
Determinam sirul frecventelor cumulate crescatorN i
N1 = N1 + No=8 + 0 = 8 salariati au lucrat pana in 66 de ore
N2 = N2 + N1= 11+8 = 19 salariati au lucrat pana in 76 de ore
N3 = N3 + N2= 16 + 19 = 35 salariati au lucrat pana in 86 de ore
N4= N4 + N3= 9 + 35 = 44 de salariati au lucrat pana in 96 de ore
N5 = N5 + N4= 6 + 44 = 50 de salariati au lucrat peste 96 de ore
Calculam unitatea mediana
6
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
7/15
=eM
U 5,252
51
2
1==
+ in
Includem unitatea mediana in sirul frecventelor cumulate respectand conditia ca
N i > 5,2535 eMU .
Aplicam formula:
eM =
i
i
M
in
NUdx
e
11
+ ,unde:
d = marimea intervalului median
1ix = limita inferioara a intervalului median
1iN = frecventa cumulata anterioara intervalului median
eMU = unitatea mediana
in = frecventa intervalului median
lucrateoren
NUdxM
i
i
M
ie
e
=+=+=
+=
+= 75062,75062,96616
5,141066
16
115,25106611
Reprezinta o limita maxima obtinuta pentru jumatate de salariati iar ceilalti jumatate au
lucrat peste 75 de ore.
8. Caracterizai reprezentativitatea statistic a nivelului mediu al orelor lucrate cu
ajutorul indicatorilor de variaie (se vor utiliza att indicatorii simpli ct i cei sintetici).
Indicatorii simpli:1. a. Amplitudinea simpla
5056106minmax === xxAx
1. b. Amplitudinea relativa
%656,621008,79
56106100% minmax =
=
=
x
xxAx
7
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
8/15
2. a. Abaterea de la medie absoluta
Exemplu : 8,188,7961 === xxd ii
2. b. Abaterea de la medie relativa
Exemplu : 558,231008,798,18100% ===
xdd ii
Abaterea medie patratica (abatere standard) in functie de dispersie:
2= , 56,150
50
7528)`(2
2==
=
i
ii
n
nxx
xxi` 2)`( xx
i ii nxx
2)`( xx i` xx i`
in
%i
d
-18,8 353,44 2827,52 18,5 150,4 -23,558
-8,8 77,44 851,84 8,8 96,8 -11,027
1,2 1,44 23,04 1,2 19,2 1,503
11,2 125,44 1128,96 11,2 100,8 14,035
21,2 449,44 2696,64 21,2 127,2 26,566- - 7528 - 494,4 -
56,1502== = 12,27
Fiecare salariat s-a abatut in medie cu 12 ore fata de nivelul mediu de 79,8 ore.
%376,151008,79
27,121001 ===
xv
0% < 15,376% < 17% - media este strict reprezentativa, serie strict omogena
d = 888,950
494,4`==
i
ii
n
nxx
Fiecare salariat s-a abatut in medie cu 9,888 fata de nivelul mediu de 79,8 ore
%39,121008,79
888,91002 ===
x
dv
0% < 12,39% < 17% - media este strict reprezetativ, serie strict omogen
8
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
9/15
9. Att pentru situaia unei extrageri repetate ct i pentru o extragere nerepetat a
eantionului:
a. Identificai intervalul de ncredere ce va conine cu o probabilitate de 95%
(z=1,96) valoarea medie a numarului de ore lucrate a tuturor celor 300 de salariai.
b. Determinai mrimea eantionului necesar a fi extras n situaia n care se dorete o
reducere a erorii maxime admisibile cu 25% fa de nivelul obinut la punctul 9a i
o cretere a probailitii de lucru la nivelul 95,44% (z=2).
a) Intervalul de incredere
n=50 Q=95% x = marja de eroare x = 79,8 ore/salariat
N=3002
i = 150,56 z=1,96 xx =
1. Pentru o selectie intamplatoare repetata
735,150
56,1502
===n
i
4,3735,196.1 === Zx
xx =
o
x (79,8 4 , 79,8+4), o
x (75,8 , 83,8)
2,838,794,764,38,798,794,38,79
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
10/15
x - (25% x ) = 3,4 (25% 3,4) = 3,4 0,85 = 2,55
n = 172,23655,2
24,602
55,2
56,150422
==
=
x
iZ
Pentru o selectie intamplatoare nerepetata:
x - (25% x ) = 3,104 (25% 3,104) =3,104 0,776 = 2,328
n =149,139
2328,2
24,602
300
24,602328,2
24,602
300
56,1504328,2
65,150422
22
=+
=
+
=
+
=
+
N
Z
Z
i
x
i
Explicatii:
Pentru media artimetica am folosit functia AVERAGE in cadrul programului
Microsoft Excel
Pentru media armonica am folosit functia HARMEAN in cadrul programului
Microsoft Excel
Pentru media patratica am folosit functia SQRT cadrul programului Microsoft Excel
Pentru media geometrica am folosit functia GEOMEAN in cadrul programului
Microsoft Excel.
2. Formulai rspunsuri la 5 ntrebri la alegere din lucrarea CERCETARE
SELECTIV studii de caz, proiect, autor Valentin Hapenciuc s.a., regsite
ncepnd cu pagina 445.
ntrebarea nr. 1:
Care sunt etapele ce trebuie parcurse n realizarea unui sondaj? Au fost ele
respectate n cadrul prezentului studiu? Motivai rspunsul
10
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
11/15
Alegerea unui anumit tip de sondaj trebuie realizat dup ce s-au avut n vedere factori
precum: gradul de omogenitate a populaiei n raport cu variabilele studiate, natura datelor
disponibile, precizia dorit pentru rezultate, ntinderea teritorial a populaiei, restriciile
bugetare i factorul timp.
In efectuarea sondajului trebuie parcurse urmtoarele etape:
1. Analiza obiectivelor (cerinelor);
2. Proiectarea modelului conceptual;
Acesta va cuprinde: tipul sondajului, structura i coninutul chestionarului, numrul i
structura pe categorii, algoritmii de prelucrare, tehnici i metode specifice ingineriei de date.
3. Elaborarea i documentarea tutorialului cu normele de completare a
chestionarului;4. Efectuarea propriu-zis a sondajului;
5. Centralizarea chestionarelor;
Din chestionare se vor prelua datele primare ce vor fi nregistrate n baza de date iar
apoi se trece la prelucrarea informaiilor conform algoritmilor, tehnicilor i metodelor de
programare alese.
6. Testarea sistemului implementat prin validarea indicatorilor obinui;
7. Interpretarea rezultatelor i analiza datelor.
In cadrul cercetrii Integrarea studenilor din anul I de la Facultatea de tiine
Economice i Administraie Public Suceav", s-au respectat etapele enumerate anterior.
Astfel, au fost stabilite cerinele analizei statistice prin definirea temei de cercetare, stabilirea
colectivitii generale i ulterior a eantionului. n a doua faz, s-a proiectat modelul
conceptual, s-a ntocmit chestionarul, au fost elaborate procedurile de completare a
chestionarelor, a fost efectuat, centralizat i s-a verificat sondajul. Interpretarea datelor a fost
prezentat n varianta grafic iar analiza rezultatelor s-a realizat cu ajutorul tabelelor de
corelaie.
ntrebarea nr. 2:
Care este prerea dumneavoastr despre prezentarea rezultatelor? Comentai
Analiza rezultatelor se realizeaz n vederea confirmrii sau infirmrii ipotezelor
avansate, se evalueaz importana fiecrei variabile stabilindu-se dac micarea variabilei este
11
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
12/15
semnificativa sau nu. Descrierea statistic a rezultatelor nu este suficient. Este absolut
necesar explicaia cauzal.
Tabelul statistic constituie o modalitate de prezentare a rezultatelor prelucrrii primare
i secundare a datelor statistice avnd rolul de sistematizare a datelor n vederea prelucrrii.
Tabelul de date d posibilitatea obinerii cu uurin a informaiilor privind fenomenul studiat.
Tabelul statistic utilizat n acest proiect este n format simplu, descriptiv. Rezultatele au fost
prezentate cu ajutorul graficelor (diagrame de structur) i a tabelelor de corelaie,
reprezentri ce au evideniat gradul de influen a variabilei factoriale asupra variabilei
rezultative.
In urma acestei prezentri s-a obinut o imagine apropiat studentului de realitate, cu
temerile, nevoile i ateptrile lui de la aceast instituie.
ntrebarea nr. 3
Identificai cel puin 3 corelaii care nu sunt relevante pentru studiu. Comentai.
Gruparea datelor n tabele cu dubl intrare permite reliefarea interdependenelor dintre
doi itemi precum i corelarea cu uurin a unor informaii legate de fenomenul studiat.
ntre corelaiile nerelevante pentru studiu se regsesc:
- P I i P3- P l i P lO
- P4 iP5
Corelaia ntre specializarea la care studiaz ( P I ) i motivul alegerii specializrii (P3)
se regsete n corelaia dintre motivul alegerii specializrii ( P I ) i motivul principal al
alegerii specializrii (P2).
Corelaia ntre specializarea la care studiaz (PI) i activitatea bibliotecilor (P10) nu
este relevant pentru simplu fapt c activitatea bibliotecilor nu este influenat n niciun mod
de apartenena studenilor la o anumit specializare.
In privina corelaiei ntre aprecierea calitii cursurilor i seminarelor la disciplinele
studiate (P4) i diferena sau asemnarea dintre obiectele studiate anterior (P5), fiecare dintre
acestea se regsesc n corelaie cu (P I ) .
ntrebarea nr. 4
Ce prere avei despre modul de prezentare a rezultatelor? Comentai.
12
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
13/15
Datele statistice obinute n urma observrii fenomenelor i proceselor colective se
prezint sub form brut ca o mas neordonat de date. nainte ca acestea s fie supuse
prelucrrii, analizei ulterioare i generalizrilor, ele trebuie s fie ordonate, grupate i
sistematizate, astfel nct s permit obinerea unei imagini clare asupra colectivitii luate n
studiu i totodat s se preteze la calcule algebrice ulterioare.
Dei ntrebrile i rspunsurile prezint relevan n raport cu obiectivele menionate
iniial, valorificarea i interpretarea lor este dificil, datorit prezentrii dezordonate a
rezultatelor. Inadvertenele generate de maniera haotic de prezentare a datelor determin
nelegerea i interpretarea cu dificultate a coninutului cercetrii. In acest caz ar fi fost
probabil mai relevant o prezentare sistematic, unitar. Multitudinea de grafice i tabele
creeaz impresia de superficialitate n analiza datelor. In mod firesc fiecare schem ar trebui
nsoit de interpretarea valorilor inserate n reprezentarea grafic. Referitor la tabelele de
frecven aceste au fost inserate la finalul studiului far a fi interpretate.
ntrebarea nr.5
Care sunt minusurile chestionarului acestui studiu?
Ca instrument de culegere a informaiei n anchet, chestionarul poate deveni o surs
important de erori, mai cu seam n cazul tehnicii anchetei indirecte, prin autocompletare",
adic atunci cnd subiectul nu beneficiaz de sprijinul operatorului de interviu. Astfel, cel
chestionat se afl ntr-o ipostaz mai mult dect delicat, el trebuind s neleag sensul
itemilor i s rspund far monitorizare la ntrebrile din chestionar.
Pentru prevenirea unor erori de nregistrare, n cazul studiului nr.3, operatorii au
prezentat elevilor informaii detaliate legate de maniera de completare a chestionarului, ei
fiind mereu la dispoziia celor intervievai pentru soluionarea eventualelor nelmuriri.
O ncercare de clasificare a tipurilor de erori, datorate construciei chestionarului, ne
poate conduce la urmtoarele categorii de erori:
Erori datorate formulrii ntrebrilor;
Erori generate de numrul i ordinea ntrebrilor;
Erori generate de forma de rspuns a ntrebrilor;
Erori produse de construcia grafic a chestionarului.
i. Erori produse de formularea ntrebrilor
13
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
14/15
Putem aprecia faptul c ntrebrile din cadrul chestionarului ntocmit n Proiectul nr.3,
sunt formulate ntr-un limbaj comun, cunoscut de toat lumea. Nu s-au utilizat neologisme sau
cuvinte cu circulaie mai restrns.
Problema ce vizeaz aspectul de coninut presupune elaborarea unor ntrebri ct mai
specifice, ntr-o form de maxim concretee i precizie. Legat de aceast problem, se
identific o eroare de formulare la ntrebarea: Alegerea pe care ai fcut-o a fost determinat
i de ali factori sau doar de opiunea dumneavoastr?.
Construcia acestei ntrebri putea induce (fora) un anumit rspuns. Din comoditate,
unii elevi, pentru a nu pierde prea mult timp cu enumerarea factorilor care influeneaz
alegerea lor, ar putea considera ca fiind cel mai la ndemn urmtorul rspuns, sustras din
ntrebare: A fost alegerea mea.
Pentru a evita un astfel de inconvenient, am putea reformula aceast ntrebare ntr-o
interogare de genul: Alegerea pe care ai fcut-o, a fost influenat de anumii factori?
Da
Nu
Urmnd ntrebarea prin care se cere identificarea acestor factori, n cazul n care se
rspunde: Da.
ii. Erori generate de numrul i de ordinea ntrebrilor n chestionar
Chestionarul are n componena sa 20 ntrebri, la care s-ar putea rspunde ntr-un timp
suficient de scurt pentru a nu determina stri de plictiseal, nerbdare, dezinteres n rndul
elevilor. In ceea ce privete ordinea, s-a produs o greeal n construcia instrumentului de
cercetare.
Datorit unei ntrebri dificile sau referitoare la o situaie delicat, neplcut pentru
subiect, acesta poate s-i schimbe atitudinea fa de anchetator i s refuze continuarea
discuiei sau s-i cenzureze opiniile, eventual s-i ascund inteniile viitoare, n mod normal
asemenea ntrebri vor fi dispuse ct mai spre sfritul chestionarului. In aceast categorie se
ncadreaz de obicei, aa numiteleJntrebri de identificare".
O ntrebare delicat, ce nu este absolut necesar, dar care are o oarecare legtur cu
obiectivul de cercetare este: Cu ce medie ai ncheiat semestrul trecut?. ntrebrile
introductive -indispensabile unui chestionar - prin care subiecii (elevii din anul liceal
terminal) se familiarizeaz cu sfera cercetrii, lipsesc n forma veche a chestionarului.
14
8/6/2019 Gheban Isabela,proiect
15/15
De asemenea, se identific n cadrul chestionarului iniial o eroare n ceea ce privete
ordinea ntrebrilor, determinat de amplasarea la nceputul chestionarului a ntrebrii de
identificare.
iii. Erori generate de forma de rspuns a ntrebrilorIn aceast situaie, este vorba de posibilitatea de a induce erori unei ntrebri prin
utilizarea unei forme necorespunztoare de nregistrare a rspunsurilor: ntrebare deschis sau
ntrebare nchis.
In ceea ce privete ntrebrile nchise s-a ncercat evitarea apariiei erorilor prin
includerea unor variante de rspuns adecvate i a unei variante de N/NRpentru subiecii
care nu au sau nu vor s rspund.
In cadrul chestionarului au fost introduse prea multe ntrebri deschise, interogriputernic generalizate care pot favoriza apariia erorilor deoarece:
- oamenilor nu le place s argumenteze, i deci. chestionarele completate de subieci
pot cuprinde puine informaii consistente n dreptul ntrebrilor deschise, respectiv
vor exista un numr foarte mare de nonrspunsuri;
- chiar dac rspunsul este reprodus ntocmai, nu avem certitudinea c subiectul i
poate exprima opinia prin cele mai potrivite cuvinte, variantele de rspuns sugerate
de chestionar ajutndu-1 deseori s ias din acest impas;
- adesea variantele de rspuns asigur unitatea interpretrii sensului ntrebrilor, care,
sub form deschis, pot fi nelese diferit de ctre persoane diferite;
- n procesul de postcodificare, numrul erorilor este foarte ridicat. Aa cum au artat
unele cercetri anterioare, exist posibilitatea ca aceeai persoan, dup un anume
timp, s introduce diferene semnificative n operaia de codificare a ntrebrilor
deschise.
iv. Erori generate de construcia grafic a chestionarului Apreciem faptul c noul
chestionar are o construcie grafic bun avnd n vedere urmtoarele:
ntrebrile sunt clar delimitate una de alta ca i de variantele proprii de rspuns;
Nu se ntlnesc situaii n care variantele de rspuns de la o ntrebare s se continue
de pe o pagin pe alta;
Caracterele folosite sunt suficient de mari;
Nu s-a utilizat o ncrcare grafic excesiv.
15