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Gettys, W.E., Sller, F.J. Skove, M.J. y Skove, M.J. (1991).Fsica clsica y moderna. Madrid: McGraw-Hill Interamericana. Wichman.Mecnica Cuntica. Berkeley Physics Course. Editorial Revert (1977).

Landau y Lifshitz.Fsica Terica. Mecnica Cuntica (teora no-relativista).Editorial Revert. (1972).

La Distribucin de Bose-Einstein

La distribucin de Bose-Einstein describe el comportamiento estadstico de las partculas deespnentero (bosones). A bajas temperaturas, los bosones se comportan de manera muy diferente a los fermiones, debido a que un nmero ilimitado de ellos pueden captar el mismo estado de energa, un fenmeno llamado "condensacin".

Frmula de Radiacin de Planck

Desde el supuesto de que los modos electromagnticos en una cavidad estaban cuantizados en energa, con unaenerga cunticaigual a la constante de Planck multiplicado por la frecuencia, Planck deriv una frmula para la radiacin. La energa media por "modo" o "quantum", es la energa del cuanto, multiplicado por la probabilidad de que sea ocupada (lafuncin de distribucin de Einstein-Bose):

Esta energa promedio multiplicada por ladensidad de dichos estados, expresada en trminos de la frecuencia o longitud de onda

da la densidad de energa, la frmula de radiacin de Planck.

Ejemplo

Ejemplo

La frmula de radiacin de Planck es un ejemplo de ladistribucin de energade acuerdo con lasestadsticas de Bose-Einstein. Las expresiones de arriba se obtienen multiplicando ladensidad de estadosen trminos de la frecuencia o la longitud de onda, por laenerga del fotn, y por la funcin de distribucin de Bose-Einstein, con la constante de normalizacin A=1.

Para encontrar laenerga radiada por unidad de readesde una superficie a esta temperatura, se debe multiplicar la densidad de energa por c/4. La densidad de arriba es para el equilibrio trmico, de modo que estableciendo interior=exterior, da un factor de 1/2 para la energa radiada hacia el exterior. Luego se tiene que promediar sobre todos los ngulos, que da otro factor de 1/2 para la dependencia angular, que es el cuadrado del coseno

Comentarios sobre el Desarrollo de la Ley de Rayleigh-Jeans

LaLey de Rayleigh-Jeansfu un paso importante en nuestra comprensin del equilibrio de la radiacin de un objeto caliente, a pesar de que no result ser una descripcin precisa de la naturaleza. El cuidadoso trabajo en el desarrollo de la ley de Rayleigh-Jeans, sent las bases para la comprensin cuntica expresada en lafrmula de la radiacin de Planck. En forma de resumen, estos son los pasos que condujeron a la ley de Rayleigh-Jeans. la Ley de Rayleigh-Jeans

LaLey de Rayleigh-Jeansfu un paso importante en nuestra comprensin del equilibrio de la radiacin de un objeto caliente, a pesar de que no result ser una descripcin precisa de la naturaleza. El cuidadoso trabajo en el desarrollo de la ley de Rayleigh-Jeans, sent las bases para la comprensin cuntica expresada en lafrmula de la radiacin de Planck. En forma de resumen, estos son los pasos que condujeron a la ley de Rayleigh-Jeans.El equilibrio de radiacin electromagntica de onda estacionaria, en una cavidad cbica de dimensin L debe cumplir la condicin:Mostrar

El nmero de modos en la cavidad es:Mostrar

El nmero de modos por longitud de onda unitaria es:Mostrar

La energa por unidad de volumen por longitud de onda unitaria es:Mostrar

La energa radiada media por longitud de onda unitaria es:Mostrar

Lo cual, expresado en trminos de la frecuencia es:

Desde la antigedad se haba podido observar en la vida cotidiana que los cuerpos calientes emitan luz de diferentes colores en funcin de su temperatura. Sin ir ms lejos, los alfareros contaban con una gua que determinaba las diferentes tonalidades que se obtenan conforme calentaban los materiales. Pero fue a finales del siglo XIX, que el auge de la astrofsica junto al incipiente alumbrado pblico hizo que el inters por encontrar la base cientfica de esta relacin se incrementase.

El fsico prusiano Gustav Kirchhoff fue quien, en 1859, dio el pistoletazo terico de salida introduciendo el concepto de cuerpo negro, un cuerpo que era un perfecto absorbente y emisor de radiacin. Hay que decir que, si bien esta denominacin es muy apropiada en cuanto a su poder de absorcin, no lo es tanto cuando convierte la energa calorfica en radiacin electromagntica.

El cuerpo negro imaginario de Kirchhoff era un simple recipiente oscuro con un pequeo orificio en una de sus paredes. Una vez en el interior, la radiacin sufre diversas reflexiones en las paredes de la cavidad hasta que acaba siendo completamente absorbida. El agujero tambin acta como emisor perfecto, puesto que las radiaciones que escapan a travs de l muestran todas las longitudes de onda presentes, a esa temperatura, en el interior del recipiente.

A partir de esta construccin mental y valindose de las matemticas, Kirchhoff demostr que el rango y la intensidad de la radiacin en el interior del recipiente nicamente dependan de su temperatura. La tarea que se impuso consista en dar con la frmula que reprodujese la distribucin espectral de la radiacin del cuerpo negro a cada temperatura y acab conocindose como problema del cuerpo negro. l mismo, muy pronto fue consciente de que sin poder experimentar con un cuerpo negro real no podra avanzar ms a nivel terico en su reto, pero su trabajo fue de gran ayuda para aquellos que pudiesen disponer de l. Si, tal y cmo haba probado, la distribucin slo dependa de la temperatura, la ansiada frmula slo deba tener dos variables: la temperatura del cuerpo negro y la longitud de onda de la radiacin emitida.

El siguiente paso en la resolucin del problema vino de la mano del fsico, matemtico y poeta Josef Stefan. Este propuso en 1879 una relacin que estableca que la densidad de energa de la radiacin del cuerpo negro era proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Dicha expresin se haba extrapolado a partir de experimentos preliminares y mostraba una buena correlacin con los resultados que se obtenan para un amplio intervalo de temperaturas.

El gran fsico austraco Ludwig Edward Boltzmann fue el encargado de conferir cuerpo terico a la ley de Stefan basndose en elsegundo principio de la termodinmicay en la teora electromagntica de la luz de Maxwell. Por esta razn, la ley obtenida por Stefan se conoce como ley de Stefan-Boltzmann.

En febrero de 1893, el fsico alemn Wilhelm Wien, con 29 aos, no dio con la frmula pero descubri una sencilla relacin matemtica que describa el efecto del cambio de temperatura en el espectro de la radiacin emitida por el cuerpo negro. En un principio emple experimentos mentales pero viendo que no le aportaban informacin suficiente, incorpor el uso de mtodos y conceptos estadsticos. Como resultado de su estudio encontr que conforme el cuerpo negro se va calentando, el mximo del espectro de la distribucin se desplaza hacia longitudes de onda ms cortas. Esto significaba, algo tan revelador como que la longitud de onda del mximo de radiacin multiplicada por la temperatura de un cuerpo negro es siempre una constante. Es decir, que una vez calculada la constante numrica, midiendo la longitud de onda del pico de emisin a una determinada temperatura, poda calcularse la longitud de onda mxima para cualquier otra temperatura. El resultado de Wien se denomina ley del desplazamiento porque muestra cmo la curva de densidad de energa se desplaza a medida que cambia la temperatura de la cavidad.

Espectro de emisin del cuerpo negro, mostrando un mximo segn la frmula de Wien

Los fsicos dieron por bueno el razonamiento de Wien y la ley del desplazamiento se convirti en una herramienta de uso comn en la primera dcada del siglo. No deja de ser sorprendente que tuviese tan buena acogida ya que por aquel entonces mucha gente no acababa de entender el segundo principio de termodinmica, las ecuaciones de Maxwell justo empezaban a establecerse entre la comunidad cientfica y la radiacin de cuerpos calientes era terreno exclusivo de los fsicos experimentales.

Wilhelm Wien era un fsico terico competente a la par que un hbil experimentador. Mientras diseaba junto a Otto Lummer un nuevo y mejorado cuerpo negro vaco capaz de calentarse a temperatura uniforme, buscaba por su cuenta la frmula de Kirchhoff. Finalmente, en 1896 vio la luz su ecuacin para la distribucin de la radiacin del cuerpo negro. Poco despus, Friedrich Paschen confirm que coincida con los datos experimentales que podan obtenerse por aquel entonces, para las longitudes de onda cortas. Sin embargo, se requeran mediciones en un rango ms amplio y elevado de temperaturas y para ello era imprescindible construir un cuerpo negro mejor. Otto Lummer trabajando en un primer momento con Ferndinand Kurlbaum y, posteriormente, con Ernst Pringsheim, tard dos largos aos en obtener un cuerpo negro perfeccionado de ltima generacin. Con l obtuvieron el espectro para estudiar la validez de la ley de desplazamiento as como la ley de distribucin de Wien.

Ambos presentaron sus resultados en un encuentro celebrado el 3 de febrero de 1889 en la Sociedad de Fsica Alemana de Berln. Explicaron que, si bien los descubrimientos parecan confirmar la ley del desplazamiento de Wien, existan ciertas discrepancias en la regin infrarroja del espectro. Estas podan deberse a errores experimentales pero slo haba una manera de saberlo a ciencia cierta, ampliar an ms el intervalo de longitudes de onda y temperaturas. Tres meses ms tarde, Friedrich Paschen anunci triunfante que sus datos, a temperaturas inferiores a las de Lummer y Prignsheim, coincidan con las predicciones de la ley de distribucin de Wien.

Wilhelm Wien y Max Planck

El fsico Max Planck [podcast en Cientficos de Relumbrn] ley aliviado el artculo de Paschen en una sesin de la Academia Prusiana de Ciencias. Si la frmula de Wien era cierta, se encargara de establecer los principios fsicos de los que se derivaba. Tres aos ms tarde, mediante la segunda ley de la termodinmica, crey haberlo conseguido. Debido a esto muchas personas se refirieron a la distribucin como ley de Wien-Planck. Planck confiaba en quelos lmites de validez de esta ley, en el caso de que los haya, coincidan con los de la segunda ley fundamental de la teora del calor.La vinculacin entre ambas haca que sintiese una necesidad imperiosa porque esta ltima fuese corroborada. Esto le dara un empuje a la segunda ley. Pero sus deseos no se hicieron realidad. Si bien en un primer momento, tanto Otto Lummer y Ernst Pringsheim, como los expertos en infrarrojos Ferdinand Kurlbaum y Heinrich Rubens, la dieron por buena, la aplicacin de las nuevas tcnicas de infrarrojos recin inventadas puso al descubierto sus limitaciones.

CATSTROFE ULTRAVIOLETAPor su parte, Lord Rayleigh en 1900 y James Jeans, unos aos ms tarde, llegaron a otra expresin por medio de un procedimiento distinto. Aunaron la fsica de Newton, Maxwell y Boltzman para dividir la energa de la radiacin del cuerpo negro entre las diferentes longitudes de onda presentes dentro de la cavidad. El uso delteorema de equiparticinno satisfaca demasiado a Rayleigh que crea que slo era vlido en ciertas condiciones, sin embargo reconoca queaunque la doctrina falla, en general, por alguna razn an sin explicar, parece posible que pueda aplicarse a los modos ms gravesdonde pormodos ms gravesser refera a las vibraciones de longitud de onda largas, las nicas a las que en su opinin poda aplicarse la ecuacin.

Segn el teorema de equiparticin, la energa de un gas debe hallarse equitativamente distribuida entre sus molculas y repartida de igual modo entre las diferentes formas en las que estas pueden moverse. Los tomos slo son libres para moverse en tres direcciones diferentes y cada una de ellas, denominadas grado de libertad, es una forma independiente en la que puede recibir y almacenar energa. En el caso de una molcula compuesta de dos o ms tomos, a parte de estos tres movimientos de traslacin existen tres tipos de rotacin en torno a los ejes imaginarios que unen los tomos. As pues, se obtienen un total de 6 grados de libertad.

La ley de Rayleigh-Jeans, que obtuvieron basndose en la fsica clsica, dio un ajuste excelente entre teora y observacin en la zona de baja frecuencia. Desafortunadamente, para las altas frecuencias, la prediccin fue un desastre. Se prevea un aumento infinito de la energa en la regin del ultravioleta que sera conocido, aos ms tarde, como catstrofe ultravioleta. Hay que sealar que tanto Rayleigh como Jeans se dieron cuenta en seguida que aquello no tena ningn sentido. Entre otras cosas porque la vida humana no hubiese sido posible en un universo sumido en un ocano de radiacin ultravioleta.

Radiacin emitida por un cuerpo negro a una temperatura de 1500 K en funcin de la frecuencia

La denominacin que le puso Paul Ehrenfest de catstrofe ultravioleta puede parecer un tanto exagerada pero no dejaba de ser bastante catastrfico que el empleo del modelo terico establecido hasta entonces diese una prediccin totalmente errnea que nada tena que ver con la realidad.

Por lo que a Planck se refiere, se senta contrariado con la falta de ajuste de la distribucin de Wien para el caso de las longitudes de onda largas. Despus de que Rubens se lo confirmase el domingo 7 de octubre, se pas la noche en vela elaborando una frmula emprica que reprodujese la radiacin del cuerpo negro. Tras garabatearla en un papel, sali de madrugada a envirsela a Rubens para que comprobase si cuadraba o no con los resultados experimentales.

La respuesta fue positiva y el viernes 19 de octubre en la reunin quincenal de la Sociedad de Fsica de Alemania, fue presentada en sociedad. Ferdinand Kurlbaum anunci formalmente que la ley de Wien no era vlida en las longitudes de onda largas del infrarrojo. Tras l, Planck tom la palabra para presentar una supuesta mejora a la ecuacin de Wien. Empez admitiendo que haba credo y manifestado anteriormente que la ley de Wien deba ser necesariamente cierta pero que, puesto que no era as, haba realizado algunas correcciones. Sin embargo, a medida que el discurso avanzaba se haca ms evidente que de lo que se trataba era de una expresin completamente nueva. Despus de hablar durante unos diez minutos la escribi en la pizarra y les dijo a los presentes que esa ecuacin cuadra, en mi opinin, con los datos publicados hasta el momento. Al sentarse recibi la aprobacin de rigor y un respetuoso silencio. Era muy comprensible que una frmula elaborada ad hoc para justificar datos experimentales no arrancase vtores de entusiasmo. Tampoco era el primero que haca algo as.

Para tratar de llegar a su frmula emprica de forma razonada, represent las paredes del cuerpo negro como un conjunto de osciladores que en sus diferentes vibraciones reproducan todas las frecuencias del espectro contenidas en el interior de la cavidad. A continuacin, busc la forma de distribuir la energa total disponible entre los osciladores, dando con serias dificultades. No hubo manera de hacerlo valindose de la fsica que utilizaba hasta entonces y, muy a su pesar y como medida desesperada, tuvo que recurrir a las ideas de Ludwig Boltzman, el primer defensor de la teora atmica que Planck llevaba aos repudiando.

Mediante las tcnicas de Boltzmann descubri que slo poda derivar la frmula de la distribucin si los osciladores absorban y emitan paquetes de energa, proporcionales a su frecuencia de oscilacin, que denomin cuantos h. Es importante apuntar que l no crey en ningn momento que la energa de radiacin se dividiese realmente en cuantos sino que esos paquetes slo se correspondan a la energa que podan recibir y emitir sus osciladores y deban considerarse ms como un artificio matemtico que como una realidad fsica. Con su inclusin llegaba a reproducir la ley de distribucin de la radiacin del cuerpo negro que haba determinado empricamente y eso era lo que le ms le importaba.

Espectro de emisin del cuerpo negro segn Planck y comparacin con la teora clsica.

El problema de su desarrollo es que el procedimiento estadstico de Boltzmann tena una segunda parte que Planck obvi. Despus de tratar las porciones por separado como magnitudes reales, la energa deba ser reagrupada mediante una tcnica matemtica muy precisa para llegar a la energa total. Si Planck hubiese completado la hiptesis de Boltzmann su frmula se hubiese esfumado convirtindose en la expresin que conduca a la catstrofe ultravioleta. Cuando Einstein se dio cuenta de ello al revisar la frmula de Planck manifest que cualquier tratamiento clsico del problema del cuerpo negro conduca a dicha catstrofe.

Al contrario que Planck, Einstein s apost por la cuantizacin de la luz ya que, como seguidor de la teora atmica, le era ms cmodo asumir que las ondas electromagnticas, al igual que la materia, tenan una naturaleza discontinua. Por ello, elabor un diseo diferente de cuerpo negro y, mediante la aplicacin de la primera ley de la termodinmica y las leyes de Wien y Boltzmann, analiz la forma en que la entropa de la radiacin dependa del volumen ocupado. El resultado fue muy satisfactorio puesto que obtuvo que la relacin entre la entropa y el volumen era la misma que en el caso de un gas compuesto por tomos. As pues, el cuerpo negro se comportaba como si estuviese formado por partculas individuales de energa.

De esta forma Einstein encontr el cuanto de Planck por un camino distinto, cre el concepto de cuanto de luz que evidenciaba la cuantizacin de la energa y se libr finalmente de la catstrofe ultravioleta.

Post dedicado aJavier Pelez(@irreductible),Antonio Martnez(@aberron) y Javi lvarezpor su futuraCatstrofe UltravioletaEspectros de cuerpos negros

Laobservacin de espectros estelaresa bajaResolucinespectral muestra que el aspecto de estos espectros sigue el de un cuerpo negro.Espectros estelares

Esto es verdad slo para la forma del espectro : a mayor resolucion espectral, se observa que las lneas de absorcin se sobreponen a la envoltura del cuerpo negro. Si el espectro del cuerpo negro depende de la temperatura de equilibro del cuerpo, estas lneas marcan la presencia de los elementos constituyentes de la atmsfera estelar.El espectro de unaestrella calientese desva significativamente de la curva del cuerpo negro, debido a la ionizacin del hidrogeno por los fotones de longitud de onda inferior a 360nm.Bekefi, G. y Barrett, A. H. 1977 Electromagnetic Vibrations, Waves, and Radiation (Cambridge: MIT Press) La ley de desplazamento de Wien

La representacion de lasuperposicinde varios espectros de cuerpo negro permite poner en relacion la temperatura del cuerpo negro y la longitud de onda para la que la emisin es mxima. Se puede verificar que los mximos estn alineados, en un diagrama con escala logartimica.Se deduce la relacin que une, abscisa del maximo, y la temperatura, teniendo en cuenta la escala logaritmica de la figura :en relacion lineal con, implica que los dos trminos son funciones monomiales la una de la otra.Temperatura y color

Larelacin entre temperatura y longitud de onda del mximo de emisin, permite definir una relacin entre la temperatura y el color, a travs de la correspondencia entre la longitud de onda y el color.Se dispone as de untermmetro: unaestrella azul estar ms caliente que una estrella roja.El color de las estrellas

Elcolor aparente de una estrellano corresponde exactamente a la temperatura de su mximo de emisin. El color percibido por el detector integra una gran parte de la energa radiada, no slo la del mximo de emisin.La percepcin de los colores depende de la deteccin : !tras un filtro rosa, se ve la vida de color de rosa! Los colores restituidos por una imagen en color, obtenida por la composicin de tres imgenes en tres filtros diferentes, son en general ms vivos (por razones estticas) que los colores vistos con el ojo.Se puede, no obstante, sacar algunas impresiones generales :

Una estrella de temperatura efectiva 10000K, que radia esencialmente en el UV cercano, parece blanca a simple vista. Estaimpresinresulta de la sobreposicin de todos los colores del espectro.

Una estrella tiene que estar muy fra paraparecerrojiza. Una estrella fra parece ms bien naranja.

Del mismo modo, una estrela tiene que ser muy caliente para parecer azulada.

Una estrella aparece en raros casos con un color tirando a verde, o unicamente por contraste con un objeto vecino muy rojo (o cuando la radiacin no es de tipo cuerpo negro sino monocromtica proveniente de una lnea de emisin como la del oxigeno, debido a un proceso de excitacin que no tiene nada que ver con un cuerpo negro).

Qu potencia radia una estrella a una temperatura de equilibro, asimilable a un cuerpo negro de temperatura, con una geometria esfrica de radio? Para responder a esta pregunta es necesario integrar el brillo espectral del cuerpo negro sobre toda su superficie, en todas las direcciones y a todas las longitudes de onda.El clculo proporciona una ley de potencia :siendo la constante de Stefan :.Potencia total radiada

La presencia de los trminosyen la ecuacin de la potencia total radiada se puede justificar rapidamente. En efecto, la integracin espacial, angular y espectral del brillo espectral:implica, la dependencia en funcin del radio, un trmino proporcional a la superficie estelar, que vara segn, y para el trmino de temperatura, un trmino propocional a, puesto en evidencia por el cambio de variable, que conduce a :Los trminos no explcitos en esta ecuacin no dependen de la temperatura, ni de la integral de la variable, sino que tienen como valor un simple nmero.La ley enimplica una gran diversidad en la vida de las estrellas. Dos estrellas con radios anlogos pero con una temperatura que vare de una potencia simple al quntuple (4000-20000K p.ex.) tendrn luminosidads muy diferentes, con una razn de 625. La diferencia de temperatura entre las dos estrellas tendr una influencia muy fuerte sobre laevolucinde ambas estrellas.Termalizacin

Elejemplo del solpermite definir la temperatura efectiva de un cuerpo negro, tambien llamada temperatura de equilibrio o temperatura de brillo.El camino de la energa en el interior del Sol es, hasta las capas superiores, una sucesin ininterrumpida de absorcin y de emisin de fotones inicialmente producidos por la reacciones nucleares en el centro de la estrella. Los fotones emitidos en el centro de la estrella pertenecen al dominio, pero saldrn a la atmsfera solar mayoritariamente en el dominio UV,visible e IR.Cuando llegan a lafotosfera, los fotones salen del sol, con una distribucin energtica que corresponde a la de un cuerpo negro, de temperatura dada, que se llama temperatura efectiva.Equilibrio

Debido al equilibrio entre la radiacin del cuerpo negro y su materia, hay una concordancia entre su temperatura y la temperatura del medio emisor. Segn el segundo principio de la termodinmica, las capas atmosfricas ms profundas, que han proporcionado la energa, tienen que estar a temperatura ms elevada. Lo que supone las siguientes consecuencias :

La temperatura efectiva corresponde a la temperatura mnima encontrada en la parte superior de la atmosfera solar.

El nivel de la atmosfera que se ve, por definicin la capa de donde salen los fotones, tiene una temperatura muy prxima a la temperatura efectiva.

Los niveles inferiores son opacos, visto que el proceso de termalizacin entre la materia y la radiacin no ha concluido.

El nacimiento de la cuntica generalmente se sita el 14 de Diciembre de 1900. Ese da Max Planck dio una charla acerca del cuerpo negro donde haba que cambiar la visin que se tena hasta el momento de la interaccin de la materia con la radiacin.

El cuerpo negro es un sistema fsico (ideal) que presenta enormes sorpresas. Bajo estas circunstancias es justo que le dediquemos una entrada en el blog. Intentaremos hacerlo muy visual y que se pueda entender el fundamento del por qu hubo que recurrir a un cambio de ideas en fsica para explicar su comportamiento.

Tenemos imaginacin, usmosla. El sistema ideal cuerpo negro

Un cuerpo, por el hecho de estar a una determinada temperatura, emite radiacin. Se sabe que la radiacin es emitida en todas las frecuencias pero emite ms intensamente para una frecuencia especfica que se puede calcular sabiendo su temperatura. Es por eso que vemos las estufas de resistencia ponerse al rojo cuando las encendemos.

Un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiacin (en todas las frecuencias) que le llega. Generalmente se piensa en un cuerpo negro como en una caja cerrada donde la materia y la radiacin estn en equilibrio. Por lo tanto, todo lo que es absorbido vuelve a ser emitido y la radiacin est, de manera efectiva, rebotando por las paredes. Este sistema es ciertamente ideal, en la vida real no existe nada que absorba a todas las frecuencias por igual.

Evidentemente este sistema tiene que estar cerrado para que el equilibrio trmico sea posible. Sin embargo, podemos pensar que hacemos un agujero minsculo por el que la radiacin escapa de muy poco en poco y eso nos permite ver qu frecuencias y con qu intensidad est la radiacin dentro del cuerpo negro.

El experimento ha hablado

Uno puede disear sistemas que se comporten como cuerpos negros bajo determinadas condiciones se comporten como cuerpos negros. (Desde metales al rojo, hasta altos hornos, etc). Las medidas de qu frecuencias, o longitudes de onda, eran radiadas y sus intensidades dieron este resultado:

Aqu representamos la energa radiada en funcin de la longitud de onda de la radiacin. Recordemos que el producto de la longitud de onda por la frecuencia de la radiacin nos da la velocidad de la luz. A mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa.

Se observa que hay una emisin continua en todas las frecuencias (longitudes de onda) y que hay un mximo de intensidad de la radiacin (el pico de la joroba de las curvas (que depende de la temperatura del cuerpo).

Vamos a explicar esto con la fsica conocida. Catstrofe!

En el siglo XIX los fsicos ya tenan a su disposicin el electromagnetismo de Maxwell y la termodinmica. Esto es lo que hace falta para estudiar el equilibrio de un sistema con radiacin electromagntica, como es el caso. As que se pusieron a buscar frmulas que dieran el comportamiento que vemos en el cuerpo negro, a saber:

1.- Emite en todas las frecuencias de forma continua.

2.- Tiene un pico de emisin (mximo de intensidad) que se desplaza a frecuencias ms altas (longitudes de onda ms bajas) conforme mayor es la temperatura del cuerpo.

3.- El sistema cuerpo-radiacin est en equilibrio.

Esto es todo lo que necesitaban para aplicar sus teoras y encontrar la frmula que nos diera la intensidad para cada frecuencia emitida, por ejemplo.

Entonces se pusieron mano a la obra un par de cientficos, entre otros muchos, LordRayleigh ySir James Jeans encontraron una frmula que intentaba explicar el comportamiento del cuerpo negro.

Lord Rayleigh (arriba) y Sir James Jeans (abajo)Estos fsicos encontraron lo que se conoce como Ley de Rayleigh-Jeans.

Grosso modo, esta ley nos dice que la forma de emitir el cuerpo negro es el producto de la frecuencia de la radiacin al cuadrado por la temperatura del cuerpo(Pero este resultado es desastroso. El resultado indica que para frecuencias altas la emisin de energa se va a infinito. Lo cual va en contra de toda evidencia experimental y cotidiana. De ser esto cierto, cualquier cuerpo emitira una energa infinita. Y ya sabemos que los infinitos no gustan mucho a los fsicos.

A este comportamiento malvolo se le conoce como Catstrofe Ultravioleta (nombre puesto por Eherenfest). Vemoslo en una grfica:

La lnea punteada nos muestra que yendo a frecuencias ms altas (longitudes de onda ms bajas) la ley de Rayleigh-Jeans implican un comportamiento catastrfico.

Entonces lleg Wien y se empe en encontrar un resultado mejor que valiera para frecuencias altas (longitudes de onda bajas). Y lo consigui, pero no del todo. El caso es que lo que Wien encontr es que al bajar en frecuencias (subir en longitudes de onda) otra vez se produca una catstrofe y se encontraba una emisin infinita de energa de nuevo. A esta se la llam Catstrofe Infrarroja:

Catstrofe ultravioleta e infrarroja frente al comportamiento real de un cuerpo negro.

Esto era una clara evidencia que con la fsica conocida, lo que hoy llamamos fsica clsica, no haba forma de entender este sistema a priori tan simple. Tendramos que esperar a que alguien llegara y lo desbaratara todo.

Y entonces lleg Planck

La historia de Planck y el cuerpo negro merece una entrada por si misma. De hecho, est planeada. As que aqu daremos la versin ultrasimplificada de la historia.

Lo que hizo Planck fue simple y llanamente interpolar entre las frmulas de Rayleigh-Jeans y la de Wien. Literalmente forz la mquina para encontrar la joroba de la curva del cuerpo negro. Simple, efectivo y maravilloso

Pero claro, toda accin tiene una consecuencia y cuando uno tiene una frmula nueva tiene que intentar explicar por qu es as. Y el problema es que para lograr encontrar la joroba del cuerpo negro (ya me entendis) Planck tuvo que hacer dos cosas:

1.- Meter una constante nueva que tena que ser universal, la misma para todos los materiales y para todas las formas del cuerpo negro. La conocida como constante de Planck.

2.- Para interpretar esta frmula que obtuvo tuvo que admitir que la radiacin se comportaba como paquetes de energa cuando interaccionaba con la materia. Es decir, la materia slo poda tragar (absorber) o vomitar (emitir) radiacin en energas que eran el producto de su constante por la frecuencia de la radiacin ().

Esto tiene dos consecuencias.

Primera consecuencia: Hasta ese da todo el mundo crea que la radiacin vendra descrita por las leyes de Maxwell del electromagnetismo clsico y que sera emitida y absorbida de forma continua. Y eso era consistente con una visin puramente ondulatoria de la radiacin. Con la nueva imagen, haba que enteder por qu algo que debera de ser ondulatorio al interaccionar con la materia se comportaba como partculas de una energa muy definida.

Segunda consecuencia: Aparece una constante universal nueva y eso implica que hay que entender su significado y la fsica que se esconde detrs de su rango de aplicabilidad. Hasta la fecha nadie haba necesitado esa constante y eso se entiende porque dicha constante (con dimensiones de Energa x Tiempo) es muy muy pequea (en las unidades normales del sistema internacional).

Por lo tanto, todo esto abra una nueva ventana de la fsica que nos mostraba un nuevo paisaje que todava no hemos explorado del todo, la mecnica cuntica. Sin embargo algo s sabemos, la cuntica no deja de sorprendernos.

Como he dicho le dedicaremos una entrada a la relacin entre Planck y el cuerpo negro con ms profundidad porque esta hombre tuvo que cambiar su punto de vista sobre muchas cosas. No os perdis la prxima entrega.