-
0
0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( )
(1 ( ) ) ( ( ) )
( ) ( )
( )
Sp
S S
S S
S
r
I S S x f x dx
S f x dx xf x dx
S f x dx M xf x dx
S M x S f x dx
S M I S
= = =
= + = +
0
0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( )
(1 ( ) ) ( ( ) )
( ) ( )
( )
Sp
S S
S S
S
r
I S S x f x dx
S f x dx xf x dx
S f x dx M xf x dx
S M x S f x dx
S M I S
= = =
= + = +
Alain Martinez
BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE Gestion de la Production
V.GIARD Economica
Pratique de la gestion des stocks P.ZERMATI Dunod
-
PARTIE 3 : GESTION DES STOCKS 31 Le systme stock Grer un stock,
cest trouver lquilibre entre la charge financire associe a la tenue
du stock et la souplesse quil apporte la satisfaction de la demande
Si lon examine la place du stock dans lentreprise, on peut la
figurer de la manire suivante :
Problme : Quand et combien mettre en stock si lon veut que
larticle stock soit toujours disponible au moment voulu et en
quantit voulu
STOCK
FLUX DENTREE
FLUX DE SORTIE
SYSTEME DINFORMATION
SYSTEME DE DECISION
LIVRAISONS DEMANDE
AUTRES INFOS (Rabais, dlais, hausses etc.
QUAND et COMBIEN ?
INVENTAIRE
-
311 Le systme dinformation OBJET DU SYSTEME : Saisir les flux
entre/sortie Saisir les flux de livraisons Connatre le type
dinventaire :
Inventaire permanent : chaque jours les mouvement dentre sortie
sont connu
Inventaire priodique : on ne connat le niveau du stock que
priodiquement
Inventaire semi priodique : le niveau de stock est connu que sil
devient infrieur un certain seuil (technique des deux casiers)
COMMENT : Les modles de gestion des stocks ne prennent pas en
compte le cot du systme dinformation 312 le systme de dcision OBJET
DU SYSTEME : Rpondre aux questions Quand ? Combien ?
COMMENT : Gestion calendaire des stocks : Recompletement du
stock au niveau S chaque
unit de temps T (fix pour des raisons pratiques) Gestion laide
de politiques (q,S) :commande de q units lorsque le stock est
au
niveau S CRITERES : Quels sont les critres pour rpondre aux
questions : Pifometre % de demande non satisfaite infrieur un seuil
fix Minimisation dun cot moyen de gestion intgrant le cot du trop
en stock et
le cot du pas assez en stock 313 Caractristiques du stock )
Rotation nulle ou non nulle (RN ou RNN) Rotation nulle lorsque
larticle stock ne peut tre exploit sur la priode suivante
(produit frais, journaux, place davions etc.) Rotation non nulle
lorsque larticle stock peut exploit sur la priode suivante
(conserves, electro-mnager etc.) ) Cot de possession du stock
Dune manire gnrale, on associe a la possession du stock deux
familles de cots : Cots physiques de stockage (amortissements
locaux, loyers, maintenance etc.)
qui sont des cots enregistrs en comptabilit mais non pris en
compte dans les modles de gestions des stocks du fait de la
difficult les intgrer dans un modle de dcision
Cot de dtention du stock : Deux cas se prsentent :
En RN cest la diffrence entre le cot dacquisition et la reprise
ventuelle
-
En RNN cest lopportunit du capital investi dans le stock (intrts
de placement ou demprunt)
314 Caractristiques du flux dentr ) Caractristiques de la
livraison Nature de la livraison : elle peut tre immdiate (le stock
est immdiatement
recomplet) ou continue (le stock se recomplete au cours du
temps) Dlai dobtention : cest lintervalle de temps entre le moment
ou la commande est
lance et le moment ou le stock fait lobjet dune demande .Son
existence implique la prise en compte de la demande sexerant sur
cette priode
) Cots associs au flux dentr Cot dacquisition : sert calculer le
cot de possession unitaire et nest pris en
compte que sil affecte le choix des variables de commande Cot de
commande : cest lensemble des cots des taches qui composent la
chane de commande (passation commande, rception, mise jour
stock..).Dans la modlisation de la gestion des stocks, on suppose
quil ne dpend pas de la taille de la commande.
315 Caractristiques du flux de sortie ) Caractristiques
physiques La demande peut tre : STATIQUE (caractristiques stables)
Sur plusieurs priodes
DYNAMIQUE (les caractristiques de la demande sont fonction du
temps)
CERTAINE (5000 units par an) Sur une priode ALEATOIRE (L(X)=N
(5000,100))
INCERTAINE (distribution inconnue ) Dans le cas de stock de
distribution la demande mane de nombreux clients,on la modlisera
par des distributions normales ou de poissons . ) Cot associ au
flux de sortie : cot de rupture Le cot de rupture est le cot associ
a la non satisfaction de la demande,son valuation est dlicate en
labsence dlments comptables permettant de quantifier le
mcontentement et la dsorganisation qui en rsulte.Lorsque la demande
est non satisfaite , on considrera deux cas : La demande non
satisfaite est perdue : cest alors la marge perdue
-
La demande non satisfaite est diffre : cest le cot associ au
diffr (remise, tlphone, transport spcial etc.)
EN CONCLUSION : Remarque : une telle gestion des stocks, dite
scientifique ne se conoit que sur des rfrences dites essentielles
(classification ABC)
2 grandes familles de Gestion des Stocks
Variables dtat : Ip(q,S) = Stock moyen possd ou rsiduel Ir(q,S)
= rupture moyenne Ic(q,S) = nombre moyen de commandes
GESTION (q, S) DEUX VARIABLES DE COMMANDE Q ET S
GESTION CALENDAIRE UNE VARIABLE DE
COMMANDE S
MINIMISER:
C(q,S)=cpIp(q,S)+crIr(q,S)+ccIc(q,S)
-
Exemple de classification ABC On suppose que les entrs sortie
des rfrences dune entreprise sont donnes par le tableau suivant
Effectuer une classification ABC sur les sorties et les
stocks
Prix Sortie Qt en stockA1 25 159 35A2 134 56 12A3 23 12 4A4 5 70
25A5 87 30 1A6 2 75 10A7 9 140 20A8 1 80 10A9 0,5 150 50A10 6 35
5
-
Prix Sortie Total %A1 25 159 3975 24,1055A2 134 56 7504
45,5064A3 23 12 276 1,67374A4 5 70 350 2,1225A5 87 30 2610
15,8278A6 2 75 150 0,90964A7 9 140 1260 7,64099A8 1 80 80 0,48514A9
0,5 150 75 0,45482A10 6 35 210 1,2735
16490 100
Prix Sortie Total % % CUMULEA2 134 56 7504 45,5064 45,506A1 25
159 3975 24,1055 69,612A5 87 30 2610 15,8278 85,440A7 9 140 1260
7,64099 93,081A4 5 70 350 2,1225 95,203A3 23 12 276 1,67374
96,877A10 6 35 210 1,2735 98,150A6 2 75 150 0,90964 99,060A8 1 80
80 0,48514 99,545A9 0,5 150 75 0,45482 100,000
CLASSIFICATION ABC SUR LES SORTIES
ABC SORTIE
0 A4A7A5A2 A9A8A6A10A3A1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
REF
% CUMULE
CLASSE A CLASSE B CLASSE C
-
Prix Qt en stock Total %A1 25 35 875 28,6697A2 134 12 1608
52,6868A3 23 4 92 3,01442A4 5 25 125 4,09567A5 87 1 87 2,85059A6 2
10 20 0,65531A7 9 20 180 5,89777A8 1 10 10 0,32765A9 0,5 50 25
0,81913A10 6 5 30 0,98296
3052 100
Prix Qt en stock Total % % CUMULEA2 134 12 1608 52,6868 52,687A1
25 35 875 28,6697 81,356A7 9 20 180 5,89777 87,254A4 5 25 125
4,09567 91,350A3 23 4 92 3,01442 94,364A5 87 1 87 2,85059 97,215A10
6 5 30 0,98296 98,198A9 0,5 50 25 0,81913 99,017A6 2 10 20 0,65531
99,672A8 1 10 10 0,32765 100,000
CLASSIFICATION ABC SUR LES STOCKS
ABC STOCKS
A1 A5 A10 A9 A6 A8A2 A7 A4 A30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
REF
% CUMULE
CLASSE A CLASSE B CLASSE C
-
LES DIFFERENTES POLITIQUES CALENDAIRES Gestion Calendaire
POLITIQUES (q,S)
RN
RNN
DL = 0
DL 0
DNS Perdue
DNS Perdue
DNS Diffre
DNS Diffre
Politique (q,S)
Modle de WILSON en univers certain
Solution optimale approche
Solution optimale exacte
DNS Perdue DNS Diffre
-
32 La Gestion calendaire des stocks Prliminaires : En utilisant
un exemple en rotation nulle, on montrera les diffrents lments
thoriques,la suite fournira simplement les formules exploites dans
les autres cas ainsi que quelques exemples dapplications 321
ROTATION NULLE Problme : S telle que C (S) = cpIp(S)+crIr(S) soit
minimum Exemple Le clbre ptissier LENOTRE propose la vente son
dlicieux OPERA dont les caractristiques de fabrication sont (sa
recette est tenu secrte) Cot de fabrication 4, prix de vente 12,
demande journalire approche par une distribution normale M=40 et
=15
Dfinition de Ip(S) et de IrS) Si lon appelle X la demande sur la
priode, on peut dfinir S le niveau de stock la date 0 Y le niveau
de stock en fin de priode T Z rupture au cours de la priode T Si
lon suppose que la demande au cours de la priode T est x, on
obtient
SS-x si x < S
Y=0 si x S
0 si x < Sx < S S-x Z=
x-S si x S
x S T
:
-
Il vient donc (en utilisant des distributions continues )
Ip(S)=stock moyen possd ou rsiduel = E(Y)=
0( ) ( )
SS x f x dx
Ir(S)=rupture moyenne = E(Z) = ( ) ( )
SX S f x dx
Ce qui permet dobtenir une relation entre Ip(S) et Ir(S)
0
0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( )
(1 ( ) ) ( ( ) )
( ) ( )
( )
Sp
S S
S S
S
r
I S S x f x dx
S f x dx xf x dx
S f x dx M xf x dx
S M x S f x dx
S M I S
= = =
= + = +
Do la relation fondamentale en rotation nulle
( ) ( )p rI S m S I S= + Ce qui conduit
p p r r
( ) ( ) ( )c (S-M)+(c +c )I (S)
p p r rC S c I S c I S= + =
Et comme on montre que :
'( ) ( )Ir S p X S= f
-
On trouve donc la solution optimale sous la forme
/ ( ) rp r
cS p X Sc c
= +p En rsum, solution optimale et indicatrice sobtiennent alors
de la manire suivante
Rotation nulle Solution optimale
1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )
( ) ( 1)r
p r
cp X S p X Sc c
++p p p
2. Loi continue L ( X ) = N ( m , )
( )r
p r
cp X Sc c
= +p
Indicateurs de la politique : Indicateurs en quantit a) Rupture
moyenne
1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )
( ) . ( ) ( ) ( )rI S m p X S m S p X S= = + f 2. Loi continue L
( X ) = N ( m , )
Le manque gagner
Diffrence entre le cot dacquisition et la reprise ventuelle
-
( ) ( ) avec r s s S mI S g t t = =
b) Stock rsiduel moyen ( ) ( )p rI S S m I S= + Indicateurs en
valeurs c) Cot de la politique sur la priode ( ) . ( ) . ( )p p r
rC S c I S c I S= + d) Marge sur la priode ( ) . ( )rM S c m C S=
Indicateurs de niveau de services e) Probabilit de rupture ( )p X S
= f f) Pourcentage de demandes non satisfaites
( )( ) rI SSm
= Ce qui fournit pour le ptissier LENOTRE
-
322 En rotation non nulle on obtient alors les rsultats
suivants
Rotation non nulle, dlai dobtention nul, demande non satisfaite
perdue
Solution optimale 1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )
2( ) ( 1)
2
pr
T Tp
r
ccp X S p X Scc
+
+p p p
2. Loi continue L ( X ) = N ( m , )
2( )
2
pr
Tp
r
ccp X S cc
=+
p
Indicateurs de la politique : Indicateurs en quantit a) Rupture
moyenne
1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )
( ) . ( ) ( ) ( )r T T T TI S m p X S m S p X S= = + f 2. Loi
continue L ( X ) = N ( m , )
( ) ( ) avec Tr T s sT
S mI S g t t = =
Opportunit du capital investi dans le stock (placements ou intrt
demprunt)
-
b) Stock moyen possd
( )( )
2 2T r
pm I SI S S= +
Indicateurs en valeurs c) Cot de la politique sur la priode ( )
. ( ) . ( )p p r rC S c I S c I S= + d) Marge sur la priode ( ) . (
)r TM S c m C S= Indicateurs de niveau de services e) Probabilit de
rupture ( )Tp X S = f f) Pourcentage de demandes non
satisfaites
( )( ) rI SSm
= Rotation non nulle, dlai dobtention nul,
demande non satisfaite diffre Formule analogue,il faut remplacer
simplement le cot de rupture manque gagner par cot du diffr
-
Rotation non nulle, dlai dobtention non nul, demande non
satisfaite diffre
Solution optimale 1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )
( )2( ) ( 1)
2
pr L
T L T Lp
r
cc p X Sp X S p X Scc
+ +
++
pp p p
2. Loi continue L ( X ) = N ( m , )
( )2( )
2
pr L
T Lp
r
cc p X Sp X S cc
+ =
+p
p
Indicateurs de la politique : Indicateurs en quantit a) Rupture
moyenne
1. Loi discrte L ( X ) = P ( m ) Sur le dlai dobtention ( ) . (
) ( ) ( )Lr L L L LI S m p X S m S p X S= = + f
Sur dlai dobtention plus priode de rvision
)( ( ) ( ) ( ) ( )( ) . ( ) ( ) ( )T Lr T L T L T L T LI S m p X
S m S p X S+ + + + += = + f
2. Loi continue L ( X ) = N ( m , ) Sur le dlai dobtention
Cot du diffr
-
( ) ( ) avec L Lr L s sL
S mI S g t t = =
Sur dlai dobtention plus priode de rvision ( )
( )( )
( )( ) ( ) avec T L T Lr T L s s
T L
S mI S g t t ++
++
= =
b) Stock moyen possd
( )1( ) ( ( ) ( ) )
2 2L T L
Tp L r r
mI S S m I S I S+= + +
Indicateurs en valeurs c) Cot de la politique sur la priode ( )(
) . ( ) . ( )T Lp p r rC S c I S c I S+= + d) Marge sur la priode (
) (marge unitaire). ( )TM S m C S= Indicateurs de niveau de
services e) Probabilit de rupture ( )( )T Lp X S += f
-
f) Pourcentage de demandes non satisfaites
( )
( )
( )( ) r T LT L
I SSm
++
= Remarque : La solution optimale se dtermine en utilisant
lalgorithme suivant Initialisation
0 0 2/ ( )
2
pr
T Lp
r
ccS p X S cc
+ =
+p
Etape 1
01 1
( )2/ ( )
2
pr L
T Lp
r
cc p X SS p X S cc
+ =
+p
p
Si S1=S0 STOP la solution est S1 sinon faire tape 2 Etape 2
12 2
( )2/ ( )
2
pr L
T Lp
r
cc p X SS p X S cc
+ =
+p
p
Si S2=S1 STOP la solution est S2 sinon faire tape 3 .
Rotation non nulle, dlai dobtention nul, demande non satisfaite
perdue
Non traite
-
33 La politique (q,S) 331 La Quantit Economique de WILSON
c'est--dire lexpression de cette politique en univers certain On
peut exprimer, en univers certain, le cot annuel dun stock associ
un niveau de commande de hauteur q de la manire suivante :
( , ) . . . 2
p c aq DC q S c c c D
q= + +
cp correspond au cot annuel unitaire de possession de la rfrence
: cp = ca * t o t correspond au taux annuel dopportunit retenu
Cest le stock moyen possd entre deux commandes
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1
evolution dustock
Stock moyenpossed
q
q/2
0 T
cc correspond au cot dune commande cad la somme des cots qui
constitue la chane de commande
Cest le nombre annuel de commande si lon considre une demande
annuelle certaine de valeur D
ca est le cot dacquisition unitaire suppos constant sur lanne
Composante possession du stock
Composante acquisition
Composante commande
-
Une simple drivation de la fonction de q ainsi obtenue permet
dobtenir le rsultat suivant :
2
( , )2p cC q S c c D
q q =
qui sannule pour la valeur
2. . cp
Dcqc
=
reprsentant un minimum pour la fonction C(q,S) . la valeur ainsi
dtermine est appele Quantit Economique de WILSON . 332 Les
diffrentes politiques associes
Date de commande fixe
Date de commande variable
Quantit fixe CAS 1 CAS 3
Quantit variable CAS 2 CAS 4
) CAS 1 : Quantit fixe et Date de commande fixe La quantit
commande est gale a la quantit conomique de WILSON et la date de
commande est associe la consommation de cette quantit, le dlai
dobtention tant suppos ngligeable
-
CAS 1
05
101520
2530354045
0 1 2 3 4 5 6
temps
stock
Niveau du stockStock de scurit
q+S0
S0
T T T T T
Exemple :D=10000;cc=50;ca=80;t=10% et S0=20
2 2.10000.50 35480.0,1
c
p
Dcqc
= =
fraction d'anne
354 0,035410000
Si l'anne est de 300 jours ouvrs300*0,0354 11
qTD
T
T jours
=
= =
= En conclusion;une premiere commande de 374 units et tous les
11 jours ouvrs une commande de 354 units
Exemple :D=10000;cc=50;ca=80;t=10% et S0=20
2 2.10000.50 35480.0,1
c
p
Dcqc
= =
fraction d'anne
354 0,035410000
Si l'anne est de 300 jours ouvrs300*0,0354 11
qTD
T
T jours
=
= =
=
) CAS 2 : Quantit variable et Date de commande fixe Dans cette
mthode, on recomplete le stock jusquau niveau q fourni par la
formule de WILSON
-
) CAS 3 : Quantit fixe et Date de commande variable On commande
la quantit :
2. . cp
Dcqc
=
lorsque le niveau de stock est :
S DL=
o L reprsente le dlai dobtention
-
Le problme va cependant se poser si la quantit conomique de
commande ne permet pas de passer au dessus du point de commande,il
est alors ncessaire de recourir des points de commande
multiples
Exemple :D=10000;cc=50;ca=80;t=10% S0=20 et L=15j
2 2.10000.50 35480.0,1
c
p
Dcqc
= =
10000.(15 / 300) 500S DL= = =
Quantit conomique de commande
S=DL
C1 C2 L1 C2 L2 L3
STOCK DE SECURITE
Stock fictif
Q
S0 D
temps
stock
-
) Quantit variable et Date de commande variable Cest une mthode
rserve aux articles coteux et souvent but spculatif (ex : diamant,
pierres prcieuses) En rsum
Modle de WILSON en univers certain a) Solution optimale
2 . .
.
c
p
D cqc
S D L
==
b) Cot annuel de la politique
( , ) .2p cq DC q S c c
q= +
Cot de possession annuel
Demande annuelle moyenne
Dlai dobtention exprim en fraction danne
Cot de commande
-
322 En demande alatoire En utilisant les mmes types de
techniques quen gestion calendaire ,on obtient les rsultats
suivants
Solution optimale approche, demande non satisfaite perdue ou
diffre
a) Solution optimale approche
p
2 . .
2/ ( ) ou c .
2
c
p
pr
L pp
r
D cqc
cc qS p X S cDcc
=
= =
+p
b) Consquence de la politique ATTENTION ! La solution optimale
approche ne permet pas thoriquement le calcul des consquences
Solution optimale exacte, demande non satisfaite perdue
a) Solution optimale exacte (pour une distribution continue,
adapter dans le cas discret)
Initialisation
0
0
0
0
00 0 p
00
2 . .
2/ ( ) ou c .
2
( ) ( ) avec
c
p
pr
L pp
r
Lr L s s
L
D cqc
cc qS p X S cDcc
S mI S g t t
+
=
= =
= =
p
Etape 1
-
11
1
01
1 0 1 0
11 1 p
1 0 1 1
11
2 . .( . ( ))
S i alors la so lu tion est ( , ) sinon :
2/ ( ) ou c .
2S i S alors la so lu tion est ( , ) sinon :
( ) ( ) avec
et;
c r r
p
pr
L pp
r
Lr L s s
L
D c c I Sqc
q q q S
cc qS p X S cDcc
S q SS mI S g t t
+
+==
= =
== =
p
Etape 2
2
2
2
12
2 1 2 1
22 2 p
2 1 2 2
22
2 . .( . ( ))
S i alors la so lu tion est ( , ) sinon :
2/ ( ) ou c .
2S i S alors la so lu tion est ( , ) sinon :
( ) ( ) avec
et ............
c r r
p
pr
L pp
r
Lr L s s
L
D c c I Sqc
q q q S
cc qS p X S cDcc
S q SS mI S g t t
+
+==
= =
== =
p
........... Si lon note q, S, Ir(S) la solution obtenue, les
principaux indicateurs sont alors
-
b) Rupture moyenne sur le dlai dobtention Obtenue dans la marche
de lalgorithme c) Stock moyen possd
( )( , ) ( )
2 2r
pq I SI q S S DL= + +
d) Cot annuel de la politique
( , ) . ( , ) . ( ). ( ) . ( )
avec ( ) cad le nombre moyen de commandes en un an
p p r r c c c
c
C q S c I q S c I S I q c I qDI qq
= + +=
Solution optimale exacte, demande non satisfaite diffre
a) Solution optimale exacte (pour une distribution continue,
adapter dans le cas discret)
Initialisation
0
0
0
0
00 0 p
00
2 . .
2/ ( ) o u c .
2
( ) ( ) a v e c
c
p
pr
L pp
r
Lr L s s
L
D cqc
cc qS p X S cDcc
S mI S g t t
=
= =
+= =
p
-
Etape 1
1
1
0
1
1 0 1 0
11 1 p
1 0 1 1
11
2 . .( ( . ). ( ))2
S i alors la so lu tion est ( , ) sinon :
2/ ( ) ou c ..
2S i S alors la so lu tion est ( , ) sinon :
( ) ( ) avec
et;
c r p r
p
p
L p
r p
Lr L s s
L
LD c c c I Sq
cq q q S
cqS p X S cL Dc c
S q SS mI S g t t
+ +=
=
= =+
== =
f
Etape 2
2
2
1
2
2 1 2 1
22 2 p
2 1 2 2
22
2 . .( ( . ). ( ))2
S i alors la so lu tion est ( , ) sinon :
2/ ( ) ou c ..
2S i S alors la so lu tion est ( , ) sinon :
( ) ( ) avec
et ......
c r p r
p
p
L p
r p
Lr L s s
L
LD c c c I Sq
cq q q S
cqS p X S cL Dc c
S q SS mI S g t t
+ +=
=
= =+
== =
f
.................
-
Si lon note q, S, Ir(S) la solution obtenue, les principaux
indicateurs sont alors
b) Rupture moyenne sur le dlai dobtention Obtenue dans la marche
de lalgorithme
c) Stock moyen possd
( )( , ) ( ) .
2 2r
pq DL I SI q S S DL
q= + +
d) Cot annuel de la politique
( , ) . ( , ) . ( ). ( ) . ( )p p r r c c cC q S c I q S c I S I
q c I q= + +