Gestão de Projectos - w3.ualg.ptw3.ualg.pt/~jmartins/pert-cpm.pdf · Projectos como redes de actividades zNo desenvolvimento de uma rede de projecto considera-se que: – Arcos representam

Gestão de Projectos

Gestão de Projectos

Projectos como redes de actividadesDeterminação do caminho críticoMétodo de PERTMétodo CPMExercício Links

Projectos como redes de actividades

Projectos são conjuntos de actividades interdependentes que pretendem alcançar objectivos (metas e especificações precisas)Objectivos principais da gestão de um projecto incluem o cumprimento de durações previstas e a minimização de recursos (financeiros, mão de obra, equipamento)


No desenvolvimento de uma rede de projecto considera-se que:– Arcos representam actividades do projecto– Nós representam pontos específicos no tempo que

marcam o fim de uma ou mais actividades– A direcção de um arco é utilizada para representar a

sequência das actividades. Uma actividade dirigida na direcção de um nó tem de estar concluída antes que qualquer actividade dirigida a partir desse nó se inicie


Uma representação alternativa consiste em associar as actividades a nós e as relações de dependência entre as actividades a arcos


Considere um projecto com as actividades A, B, C, D, E, F e G com a seguinte sequência:– A precede B e C– C e D precedem E– B precede D– E e F precedem G


1 2 4 5 6

3

A C

B D

E GF

Determinação do caminho crítico

Considere um projecto com cinco actividades A, B, C, D e E com a seguinte sequência:– A precede C e D– B precede D– C e D precedem E

Tempos de conclusão:– A- 3; B- 1; C- 4; D- 2; E- 5

Note que para evitar que o mesmo arco represente mais do que uma actividade se recorre a um arco fictício


Rede do projecto

1 2 4 5

3

A3

B

1

4

D 2

E5

C

Arco fictício


Tempo mais cedo– Um acontecimento j pode ocorrer logo que todas as

actividades dirigidas para o nó j estejam concluídas1

j2

3

A

B

C


Tempo mais cedo (cont.)– j só ocorre quando A, B e C estão concluídas– Uj= max (U1+ t1j, U2+t2j, U3+t3j)– Fórmula geral Uj= max (Ui+tij)– No exemplo:

U1= 0U2= U1+ t12= 3U3= max(( U2+t23), (U1+t13))= max(3,1)= 3U4= max ((U2+t24),(U3+t34))= max(7,5)= 7U5= U4+t45= 12


Tempo mais tarde– Tempo mais tarde de um nó Vi é o tempo mais tarde a

que um acontecimento i pode ocorrer sem atrasar a conclusão do projecto para além do seu tempo mais cedo

7

8

9

iF

GH


Tempo mais tarde (cont.)– Vi= min (V7-ti7, V8-ti8, V9-ti9)– Fórmula geral Vi= min (Vj-tij)– No exemplo:

V5= U5= 12V4= V5-t45= 7V3= V4-t34= 5V2= min ((V4-t24), (V3-t23))= min (3,5)= 3V1= min ((V2-t12), (V3-t13))= min (0, 4)= 0


A diferença entre o tempo mais tarde e o tempo mais cedo dá-nos a folga desse acontecimento. O tempo de folga representa o atraso que pode ser tolerado num acontecimento sem atrasar o prazo de conclusão de um projecto. Os acontecimentos com folgas nulas dizem-se críticos


Determinação dos acontecimentos críticos

Acont. T. + cedo T. + tarde Folga1 0 0 02 3 3 03 3 5 24 7 7 05 12 12 0


Determinação das actividades críticas (fim + cedo = Ui+tij, fim + tarde = Vj; caminho crítico-A-C-E)

Actividade Ui+tij Vj FolgaA 3 3 0*B 1 5 4C 7 7 0*D 5 7 2E 12 12 0*

Método de PERT

PERT (Program Evaluation and Review Technique) incorpora incertezas sobre a duração das diferentes actividadesConsideram-se três estimativas para a duração das actividades que se admite seguirem uma distribuição tipo beta:– Mais provável - m– Optimista - a– Pessimista - b

Método de PERT

Esta distribuição é caracterizada por dois parâmetros.– Média = (a + 4m +b)/6– Variância = ((b-a)/6)2

Para aplicar o método calculam-se a média e variância para cada actividadeRecorrem-se aos valores médios para determinar o caminho crítico

Método de PERT

A duração total do projecto é uma variável aleatória com um valor médio (resultante da adição dos tempos médios de duração das actividades do caminho crítico) e uma variância (resultante da soma das variâncias dessas actividades)Sempre que existem caminhos críticos paralelos com diferente variância escolhe-se aquele com maior variância

Método CPM

O método Critical Path Method (CPM) baseia-se na hipótese de que as durações das actividades são proporcionais aos recursos utilizados na sua execuçãoSe atribuirmos mais recursos (isto é, fizermos um “crashing”) a uma actividade é de esperar que a sua duração se reduza embora daí resulte um custo adicional (custo “crash”)

Método CPM

Realizando o “crashing” das actividades críticas poderemos reduzir a duração total do projectoAumentam os custos directos (inversamente proporcionais às durações das actividades) embora os custos indirectos (proporcionais àduração do projecto) diminuam e possam cobrir o custo adicional

Método CPM

Nos problemas simples poderemos utilizar métodos de enumeração. Em situações mais complexas teremos que recorrer a modelos de programação matemáticaO método poderá ser aplicado em problemas onde:

Os objectivos sejam financeiros e as restrições temporais; O objectivo seja minimizar a duração com restrições orçamentais;Ocorram situações com objectivos múltiplos

Exercício

Defina a rede de actividades e determine o caminho crítico para um projecto de recolha de informação sobre terrenos a adquirir para fins florestais (ver quadro seguinte)

Exercício

Actividade Precedida DuraçãoA 1B A 1C B 1D C 1E D 1F B 3G D 3H D, F 2I E, G, H 4J I 1K E, G, H 6L K 1M E,G, H 1N M 5O N 1P J, L, O 6

Resolução do Exercício

A=1 B=1 C=1 G=3D=1 K=6 L=1

F=3

E=1

H=2P=6

O=1M=1

J=1

N=5

I=4

Links

http://www.informs.org

http://www.pmforum.org

http://www.primavera.com

http://www.informs.org/

http://www.pmforum.org/

http://www.primavera.com/

http://www.pmforum.org/featindex.htm

http://www.primavera.com/index.html

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