Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya,
maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke
titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu
kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara
periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan
gerak harmonik sederhana
Besaran Fisika pada Ayunan Bandul
Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana
memiliki periode. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan
benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu
getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai
bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah
sekon atau detik
Frekuensi (f)
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda
selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah
getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah hertz
Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu
detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan
satu getaran adalah
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah
periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode
dan frekuensi adalah sebagai berikut
Amplitudo
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat
juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik
kesetimbangan
Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena
gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang
timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat
padanya di sebut gaya pemulih
Hukum Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas
tersebut akan kembali pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan
berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas
tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan
pertambahan panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan,
didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan
pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan
sebagai
,dengan k = tetapan pegas (N / m)Tanda (-) diberikan karena arah
gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas
tersebut.
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung
pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat
diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Dari gambar
tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas
kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila
bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut , gaya pemulih
bandul tersebut adalah mgsin. Secara matematis dapat dituliskan :F
= mgsin
Oleh karena , maka :
Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik
Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah: Keterangan :
Y = simpangan, A = simpangan maksimum (amplitudo), F =
frekuensi, t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah 0, maka persamaan gerak harmonik
sederhana menjadi: Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana Kecepatan gerak harmonik
sederhana:
INCLUDEPICTURE
"http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/math/a/a/c/aac9d6c2b58f74d772a3d18b4e2b3d9e.png"
\* MERGEFORMATINET
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai atau , sehingga :
vmaksimum = A
Kecepatan untuk Berbagai Simpangan:
Persamaan tersebut dikuadratkan :
...(1)Dari persamaan : ...(2)Persamaan (1) dan (2) dikalikan,
sehingga didapatkan : Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu, = kecepatan sudut, A
= amplitude, Y = simpangan
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan :
Percepatan maksimum jika atau =900=
Keterangan :
a maks = percepatan maksimum, A = amplitude, = kecepatan
sudut
Pendulum Sederhana
Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi
pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali
ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang
digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di
bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan
udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat
diabaikan relatif terhadap bola.
Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri
dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang
bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya
tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang
searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum
berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena
tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi
sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.
Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan
dengan persamaan : (ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan
antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika
dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa
lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan
besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah
panjang tali L)
Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah
apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya Apabila gaya
pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum
melakukan Gerak Harmonik Sederhana.
Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta.
Secara matematis ditulis :Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya
mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut teta.
Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding
dengan sin teta, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F
berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan
tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika
sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir
sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah
horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik
kita menggunakan pendekatan :
Sehingga persamaan gaya pemulih menjadi karena Maka kita pecah
persamaan di atas menjadi ,Persamaan ini sesuai dengan hokum Hooke
, dimana konstanta gaya efektif adalah: Periode Pendulum
Sederhana
Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan
persamaan : Konstanta gaya efektif kita ganti dengan mg/L Ini
adalah persamaan periode pendulum sederhana
Frekuensi Pendulum Sederhana Ini adalah persamaan frekuensi
pendulum sederhana
Keterangan :
T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan
g adalah percepatan gravitasi.
Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan
frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali
dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai
tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali
(L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak
bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat
membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan.
Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang
sama.
Contoh soal 1 :
Sebuah pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 sekon. Hitunglah
periode dan frekuensi-nya
Panduan Jawaban :
a) Periode
Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu
getaran lengkap. Karena pendulum melakukan 40 getaran dalam 20
detik, maka satu getaran dilakukan selama 2 detik (40/20 = 2). Jadi
T = 2 detik
b) Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu
detik. Karena satu getaran dilakukan selama 2 detik, maka dalam
satu detik pendulum melakukan setengah getaran. Kita juga
menghitungkan menggunakan persamaan di bawah : Jadi dalam satu
detik pendulum melakukan setengah getaran lengkap.
Contoh soal 2 :
a) Hitunglah panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap
detik
b) Berapa periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter
?
Anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Panduan jawaban :
a) Panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik
Karena jam berdetak sekali perdetik, maka kita bisa menganggap
jam melakukan satu getaran selama satu detik (T= 1 sekon).
Untuk menentukan panjang pendulum, kita menggunakan persamaan
:
Jadi panjangnya 0,25 meter (tidak tepat 0,25 meter karena
dipengaruhi oleh faktor pembulatan).
b) Periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?
Periode getaran-nya adalah 0,99 sekon (hasilnya tidak tepat =
0,99 sekon karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan)
Catatan : Dalam kenyataannya, jam pendulum tidak tepat melakukan
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) karena adanya gaya gesekan. Setelah
berayun beberapa kali, amplitudonya semakin berkurang akibat adanya
gaya gesek. Hal tersebut mempengaruhi ketepatan jam pendulum, di
mana periode pendulum sedikit bergantung pada amplitudo (simpangan
maksimum). Agar amplitudo jam pendulum tetap, sehingga periode
ayunan tidak bergantung pada amplitudo, maka pada jam pendulum
disertakan juga pegas utama (pada jam besar disertakan beban
pemberat) yang berfungsi untuk memberikan energi untuk mengimbangi
gaya gesekan dan mempertahankan amplitudo agar tetap konstan.
Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan pada GHS
Pada pokok bahasan mengenai hubungan antara GMB dan GHS, kita
telah melihat keterkaitan antara GMB dan GHS, di mana Gerak
Harmonik Sederhana dipandang sebagai suatu komponen Gerak Melingkar
Beraturan atau sebaliknya, Gerak Melingkar Beraturan dapat
dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling
tegak lurus. Sekarang dengan menggunakan lingkaran acuan, mari kita
selidiki persamaan yang menyatakan posisi, kecepatan dan percepatan
benda bermassa yang melakukan GHS sebagai fungsi waktu.
PERSAMAAN POSISI SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS
Kita tinjau sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap
(v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana
tampak pada gambar di bawah.
Dari gambar di atas, tampak bahwa . Kita balik persamaan ini
untuk menentukan nilai x :
Karena benda melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut
omega , di mana hubungan antara kecepatan sudut omega dan besar
sudut simpangan teta dinyatakan dengan persamaan :
Di mana teta dinyatakan dalam radian. (bandingkan dengan s = vt
pada gerak lurus)
Kita subtitusikan nilai teta pada persamaan 2 ke dalam persamaan
1 :
Ini adalah persamaan posisi sebagai fungsi waktu
Dalam hubungan dengan frekuensi, kecepatan sudut omega dapat
juga dinyatakan dengan persamaan :
Di mana f adalah frekuensi. (kita telah mempelajari hal ini pada
Pokok Bahasan Besaran-besaran fisis gerak melingkar beraturan)
Nah, sekarang kita subtitusikan nilai omega ke dalam persamaan 3
: Karena frekuensi dan periode memiliki keterkaitan, yang
dinyatakan dengan persamaan: Maka persamaan 3b dapat kita tulis
dalam bentuk: Persamaan 3a, 3b dan 3c merupakan persamaan posisi
sebagai fungsi waktu pada Gerak Harmonik Sederhana.
Grafik posisi sebagai fungsi waktu
Posisi sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah
ini
Pada saat t = 0, benda berada pada simpangan sejauh +A (A alias
amplitudo). Tanda positif menunjukkan bahwa benda berada pada
bagian kanan atau bagian atas titik setimbang nol.
Pada saat t = T, benda berada pada posisi setimbang (A = 0).
Pada saat t = T, benda berada pada simpangan sejauh -A. Tanda
negatif menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kiri titik acuan
nol.
Pada saat t = T, benda kembali berada di posisi setimbang (A =
0). Jadi benda bergerak kembali dari simpangan sejauh -A menuju
titik setimbang.
Pada saat t = T, benda berada lagi di timpangan sejauh +A,
posisi di mana benda pertama kali mulai bergerak. Demikian
deterusnya, benda bergerak bolak balik dan membentuk kurva cosinus.
Posisi benda dapat kita hitung dengan persamaan Kita menggunakan
persamaan ini karena gerakan benda membentuk kurva cosinus.
Pada grafik di atas, benda mulai bergerak dari simpangan sejauh
+A sehingga gerakan benda tersebut membentuk kurva cosinus. Apabila
benda mulai bergerak dari posisi setimbang (A = 0), maka gerakan
benda tersebut membentuk kurva sinus.
Jika benda mulai bergerak dari posisi setimbang (x = 0) sehingga
membentuk kurva sinus, bagaimana dengan persamaan untuk menghitung
posisi benda ?
Kita menggunakan persamaan : Jadi jangan terpaku dengan
persamaan di atas. Tergantung benda bergerak dari mana. Apabila
benda mulai bergerak dari simpangan sejauh A (amplitudo) maka kita
menggunakan persamaan cosinus di atas. tapi jika benda mulai
bergerak dari posisi setimbang, kita menggunakan persamaan sinus.
bisa dipahami ya ? dibaca kembali secara perlahan-lahan biar dirimu
memahami penjelasan GuruMuda.
Sekarang kita lanjut ke persamaan kecepatan.
PERSAMAAN KECEPATAN SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS
Sekarang mari kita tinjau persamaan kecepatan pada GHS. Kita
tetap menggunakan bantuan lingkaran acuan untuk menurunkan
persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu. Kita tinjau lagi sebuah
benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah
lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar
di bawah
v adalah laju linear benda, vx adalah proyeksi laju linear benda
pada sumbu x. Kedua segitiga yang memiliki sudut teta pada gambar
di atas simetris.
Pada gambar di atas, tampak bahwa besar vx = v sin teta, di mana
arah vx menuju ke kiri. Karena kecepatan termasuk besaran vektor,
maka kita tulis kembali persamaan vx menjadi :
karena Maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi
Bagaimana dengan besar v ?
Karena benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, maka kelajuan
linearnya sama dengan keliling lingkaran dibagi periode. Secara
matematis ditulis :
Ini adalah persamaan untuk menghitung besar v
Kecepatan sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di
bawah ini
Cara membaca grafik ini sangat gampang Grafik di atas mengatakan
bahwa pada saat t = 0, kecepatan benda = 0.
Pada saat t = T, kecepatan benda menjadi menjadi -v (kecepatan
maksimum). Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan ke kiri
atau ke bawah jika kita tetapkan posisi setimbang adalah 0 pada
sumbu koordinat xy. Karena kecepatan benda bernilai negatif maka
bisa dipastikan benda sedang berada pada posisi setimbang. jadi
dari grafik di atas tampak bahwa benda mulai bergerak dari
simpangan sejauh +A dan saat ini sedang berada pada posisi
setimbang (A = 0).
Pada saat t = T kecepatan benda = 0. Benda sekarang berada pada
simpangan sejauh -A. Ingat bahwa ketika mencapai simpangan
maksimum, kecepatan benda = 0 dan sekarang benda akan berbalik
arah.
Pada saat t = T, benda bergerak dengan kecepatan maksimum. Dari
grafik, kita tahu bahwa kecepatan benda bernilai positif, sehingga
bisa disimpulkan benda sedang bergerak ke kanan dan saat ini berada
pada posisi setimbang. sekali lagi ingat bahwa ketika berada pada
posisi setimbang, benda memiliki kecepatan maksimum.
Pada saat t = T, kecepatan benda = 0. nah, sekarang benda berada
pada simpangan sejauh +A (benda berada di sebelah kanan posisi
setimbang). sekarang benda telah melakukan satu getaran lengkap.
Selanjutnya benda akan bergerak lagi ke posisi setimbang. demikian
seterusnya
Untuk menghitung kecepatan benda sepanjang kurva di atas, kita
menggunakan persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu yang telah
diturunkan di atas, yakni :
Mengapa menggunakan sinus ? coba dirimu baca kembali pembahasan
mengenai persamaan simpangan GuruMuda telah menyinggung hal
tersebut..
PERSAMAAN PERCEPATAN SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS
Persamaan percepatan sebagai fungsi waktu kita turunkan dari
Hukum II Newton :
Pada GHS, jumlah gaya total dinyatakan dengan persamaan: Kita
subtitusikan besar gaya total (sigma F) pada persamaan 2 ke dalam
persamaan 1 :
Persamaan 3a dan persamaan 3b adalah persamaan percepatan
sebagai fungsi waktu.
Grafik percepatan sebagai fungsi waktu
Percepatan sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di
bawah ini
Bagaimana membaca grafik ini ?
Pada saat t = 0, percepatan benda bernilai maksimum. Ingat lagi
persamaan yang telah kita turunkan tadi Sesuai dengan grafik di
atas, percepatan benda bernilai negatif. ini berarti benda sedang
bergerak ke kiri atau ke bawah dan benda berada pada posisi
setimbang.
Pada saat t = T, percepatan benda = 0. benda sekarang sedang
berada pada simpangan sejauh -A. Pada saat berada pada simpangan
maksimum, kecepatan benda bernilai nol sesaat, sehingga
percepatannya juga nol. Pada posisi ini benda mulai berbalik arah
menuju ke kanan.
Pada saat t = T, percepatan bernilai maksimum. Tanda negatif
menunjukkan bahwa arah percepatan ke kanan. Saat ini benda sedang
berada di posisi setimbang
Pada saat t = T, percepatan bernilai nol. Benda sedang berada
pada simpangan sejauh +A.
Pada saat t = T, percepatan benda kembali bernilai maksimum
(percepatan benda negatif). jadi benda sedang bergerak ke kiri dan
saat ini sedang berada pada posisi setimbang. pada saat t = T,
benda telah melakukan satu getaran lengkap. demikian
seterusnya.
BANDUL SEDERHANA ( SIMPLE PENDULUM )
Bandul Sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah
titik massa, yang
digantungkan pada tali ringan yang tidak dapat mulur. Jika
bandul ditarik ke samping dari posisi
seimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam
bidang vertikal karena pengaruh
gaya gravitasi. Geraknya merupakan gerupakan gerak osilasi dan
periodik. Kita ingin menentukan
berapa periode gerak bandul ini.
Gambar tersebut memperlihatkan sebuah bandul yang panjangnya l
dengan massa
partikenya m, membentuk sudut dengan vertikal. Gaya yang bekerja
pada m adalah mg, yaitu
gaya berat dan T,tegangan tali. Pilihah sumbu sumbu yang
menyinggun lingkaran gerak dan yang
berarah sepanjang jari-jari. Uraikan mg atas komponen radial,
dengan besar mg cos dan
komponen tangensial, dengan besar mg sin . Komponen radial dari
gaya tersebut memberi
sumbangan pada gaya sentripetal yang dibutuhkan agar benda tetap
bergerak pada busur lingkaran.
Komponen tangensialnya bertindak sebagai gaya pemulih yang
bekerja pada m untuk
mengembalikannya ke titik seimbang. Jadi gaya pemulihnya adalah
F = -mg sin .
Perhatikan bahwa gaya peulih ini tidaklah sebanding dengan
simpangan sudut . Karena itu
yang terjadi bukanlah gerak harmonik sederhana. Tetapi jika
sudut kecil, maka sin hampir tidak
sama dengan bila dinyatakan dengan radian. Pergeseran sepanjang
busur x = 10, dan untuk sudut
yang kecil keadaannya mendekati gerak dalam garis lurus. Jadi,
dengan menganggap :
maka akan kita peroleh :
Untuk simpangan yang kecil, gaya pemulihnya sebanding dengan
simpangan dan
berlawanan arah. Ini tidak lain daripada kriteria gerak harmonik
sederhana. Konstanta mg/l
menyatakan konstanta k dalam F = -kx. Periksalah bagaimana
dimensi k dan mg/l. Jadi periode
bandul sederhana jika amplitudonya kecil adalah :
Perhatikan bahwa periode ini tidak bergantung kepada massa
partikel yang digantungkan,
artinya untuk mencari periode, tidak perlu memperhatikan massa
partikel. Jika amplitudo osilasinya
tidak kecil, dapat ditunjukkan bahwa persamaan umum periodenya
adalah :
Disini adalah pergeseran sudut maksimum. Suku suku selanjutnya
makin lama makin
bertambah kecil. Dengan deret ini periodenya dapat dihitung
sampai berapapun tingkat ketelitian
yang dikehendaki, asalkan diambil suku yang cukup banyak dari
deret tak terhingga tersebut. Jika ,
bersesuaian dengan simpangan sudut total dari ujung ke ujung
sebesar 30o, perbedaan periode
benar dengan yang diberikan persamaan kurang dari 0,5%.
Karena periode bandul sederhana ini praktis tidak bergantung
kepada amplitudo, maka
bandul ini sangat bermanfaat untuk penjaga waktu, walaupun gaya
redaman mengurangi amplitudo
ayunan, periodenya dapat dikatakan hampir tidak berubah. Dalam
bandul jam, tenaga yang
diberikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan
(escapement) untuk menutupi hilangnya
tenaga karena gesekan. Bandul jam dengan pelepasan (escapement)
mula-mula diciptakan oleh
Christian Huygens (1629 1695).
Bandul sederhana ini juga memberikan cara pengukuran harga g,
percepatan gravitasi yang
cukup sederhana. Di sini kita tidak perlu melakukan percobaan
gerak jatuh bebas, cukup hanya
dengan mengukur l dan T saja.
bandul matematis - Gerak periode merupakan suatu gerak yang
berulang pada selang waktu yang tetap. Contohnya gerak ayunan pada
bandul. Dari satu massa yang brgantung pada sutas tali, kebanyakan
gerak tidaklah betul-betul periodik karena pengaruh gaya gesekan
yang membuang energi gerak.
Benda berayun lama akan berhenti bergetar. ini merupakan
periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus
merupakan gerak harmonik sederhana.
Periode getaran yaitu T. Waktu yang diperlukan untuk satu
getaran frekwensi gerak f. jumlah getaran dalam satu satuan waktu T
= 1/f posisi saat dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol
adalah posisi setimbang, kedua benda mencapai titik nol (setimbang)
selalu pada saat yang sama
Gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi
setimbang maka partikel tersebut melakukan gerak harmonik
sederhana. Teori Robert hooke (1635-1703) menyatkan bahwa jika
sebuah benda diubah bentuknya maka benda itu akan melawan perubahan
bentuk dengan gaya yang seimbang/sebanding dengan besar deformasi,
asalkan deformasi ini tidak terlalu besar, F = -kx. Dan dalam batas
elastisitas gaya pada pegas adalah sebanding dengan pertambahan
panjang pegas. sedangkan pertambahan panjang pegas adalah sama
dengan simpangan osilasi atau getaran. F = + k x
Gaya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan
mempunyai arah yang berlawanan dengan kecepatan. persamaan gerak
dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari hukum II
Newton yaitu F = m.a dimana F adalah jumlah dari gaya balik kx dan
gaya redam yaitu b dx/dt, b adalah suatu tetapan positif.
Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak-balik tidak tepat
sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Periode T
suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh
suatu lintasan langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau
satu putar frekwensi gerak adalah V = 1/T .
Satuan SI untuk frekwensi adalah putaran periodik hert. posisi
pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang
berosilasi adalah posisi setimbang. partikel yang mengalami gerak
harmonik bergerak bolak-balik melalui titik yang tenaga
potensialnya minimum (setimbang). contoh bandul berayun.
Chritian Haygens (1629-1690) menciptakan : Dalam bandul jam,
tenaga dinerikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan
untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan.
bandul matematis adalah salah satu matematis yangbergerak
mengikuti gerak harmonik sederhana. bandul matematis merupakan
benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan
pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan
dengan sudut dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul
akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya
grafitasinya.
" berdasarkan penurunan hukum-hukum newton disebutkan bahwa
periode ayunan bandul sederhana dapat di hitung sbb :
T = 2 (l/g)
Dimana:
T : Periode ayunan (detik)
l : Panjang tali (m)
g : Konstanta percepatan gravitasi bumi ( m/det^2 )
Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat
berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari
sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika,
prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo
Galilei, bahwa perioda (lama gerak osilasi satu ayunan, T)
dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi.
gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi
pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali
ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang
digantungkan pada ujung tali, gaya gesekan udara kita abaikan dan
massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap
bola. Dengan bandulpun kita dapat mengeahui grafitasi di tempat
bandul tersebut diuji.
Bandul sederhana adalah sebuah benda kecil, biasanya benda
berupa bola pejal, digantungkan pada seutas tali yang massanya
dapat diabaikan dibandingkan dengan massa bola dan panjang bandul
sangat besar .dibandingkan dengan jari-jari bola. Ujung lain tali
digantungkan pada suatu penggantung yang tetap, jika bandul diberi
simpangan kecil. dan kemudian dilepaskan, bandul akan berosilasi
(bergetar) di antara dua titik, misalnya titik A dan B, dengan
periode T yang tetap. Seperti sudah dipelajari pada percobaan
mengenai, getaran, satu getaran (1 osilasi) didefinisikan sebagai
gerak bola dari A ke B dan kembali ke A, atau dari B ke A dan
kembali ke B, atau gerak dari titik a ke A ke B dan kembali ke
titik O.
Ada beberapa parameter (atau variabel) pada bandul, yaitu
periodenya (T), ), massa bandul (m), dan simpangan sudut (O)
panjangnya ( ).
Gerak Pendulum merupakan gerak harmonis di sekitar titik
setimbang yang arahnya seperti orang menggeleng atau berayun ke
kiri ke kanan. Berbeda dengan ayunan pegas yang bergerak sepanjang
garis vertikal atau disebut gerak manggut-manggut
Dengan ayunan bandul yang mengandalkan faktor panjang tali dan
nilai percepatan gravitasi, maka khusus untuk di bumi dapat
digunakan untuk menentukan percepatan gravitasi bumi secara
sederhana selain metode tetes air yang mengandalkan gerak jatuh
bebas.
Dalam menurunkan persamaan-persamaan rumus pada bandul gabungan
maka terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang radius dan teori
sumbu sejajar. Berikut penjelasannya
a. Radius Gyrasi atau jari-jari putar
Jika kita mempunyai suatu bentuk benda sembarang, kemudian kita
tentukan sembarang sumbu pada benda tersebut, maka akan dapat
menentukan suatu lingkaran yang terpusat pada sumbu tadi dengan
jari-jari yang sedemikian rupa.
Jika massa benda tersebut dipusatkan disuatu titik pada
lingkaran itu, maka kelembamannya tidak akan berubah pada sumbu
tadi. Jika bidang lingkaran itu tegak lurus pada sumbu, jarak
titik-titik pada lingkaran ke sumbu atau jari-jari lingkaran
tersebut dapat di sebut dengan radius gyrasi dan dapat dinyatakan
dengan K.
Bila massa benda M itu betul-betul dipusatkan pada jarak itu,
maka momen kelembamannya akan sama dengan momen kelembaman suatu
titik massa M pada jarak K dari sumbu. Oleh karena itu, momen
kelembaman atau inersia adalah I = I0 = M.K2 . Persamaan dapat
dianggap sebagai definisi dari gyrasi radius. Pada umumnya massa
benda tidak dapat dianggap berpusat pada pusat massanya untuk
maksud menghitung momen kelembamannya.
b. Teori Sumbu Sejajar
Teori sumbu sejajar berguna sekali untuk menghitung momen
kelembaman (inersia) suatu benda terhadap sumbu sembarang, jika
momen kelembaman itu terhadap sumbu lain diketahui. Teori ini
menyatakan momen inersia benda terhadap suatu sumbu sama dengan
momen inersia nya terhadap sumbu lain yang sejajar. Teori ini
pertama kali dinyatakan oleh Langrenge pada tahun 1873.
Dimana pusat massa terletak di titik asal, sehingga x=0 dan x
dm=0, maka dapat diketahui bahwa I=I0 + Mn Skema berikut
menunjukkan suatu benda tegar yang tergantung pada sumbu horizontal
melalui titik 0 (skema pada lampiran gambar I). Itu menunjukkan
bahwa 0 sangat kecil sehingga sin = 0. Pada skema teori diatas
(skema pada lampiran gambar II), titik P adalah sebuah titik
sekendak pada sumbu x, dan pada sumbu tersebut dibuat P dan pusat
massa benda (Pm). momen kelembaman terhadap sumbu yang lewat pusat
massa dan tegak lurus pada diagram ialah momen kelembaman terhadap
sumbu sejajar dengan sumbu diatas yaitu I0 = R2 dm. lalu momen
kelembaman terhadap sumbu sejajar dengan sumbu diatas dan lewat
titik P dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut I = r2 dm
dimana r2 = R2 + h2 2 Rh cos karena cos merupakan koordinat x
(massa dm), maka r2 = R2 + h2 2 hx, harga ini kemudian dimasukkan
kedalam integral kedua sehingga di dapat resultan gaya ini selalu
berusaha membawa benda kembali ke titik seimbangnya, maka disebut
juga gaya pemulih. Massa suatu benda adalah ukuran kelembaman atau
inersia pada benda tersebut. Kelembaman atau inersia itu sendiri
adalah kecenderungan suatu benda yang diam untuk tetap diam dan
suatu benda yang bergerak untuk tetap bergerak dengan kecepatan
tetap. Selama berabad-abad, para ahli fisika merasakan kegunaan
untuk menganggap massa sebagai ukuran yang menunjukkan jumlah atau
kuantitas dari zat, tetapi gagasan tersebut (sebagaimana telah kita
ketahui dan telah dipelajari dari Relativitas Khusus) tidak dapat
dipertahankan lagi. gaya secara umum adalah suatu bentuk perubahan.
Dalam mekanika gaya adalah apa yang mengubah kecepatan suatu benda.
Gaya termasuk kedalam suatu besaran vector yang memiliki besar dan
arah. Suatu gaya eksternal adalah gaya yang sumbernya terletak
diluar system yang diamati. Gaya eksternal total yang bekerja pada
suatu benda menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan searah
dengan gaya tersebut. Percepatan tersebut berbanding lurus dengan
gaya dan berbanding balik dengan massa benda tersebut. Percepatan
tersebut mengalami perubahan baik arah dan nilainya. Bandul
sederhana ada hubungannya dengan hokum Newton dan arah vector.
Newton adalah satuan gaya dalan SI. Satu newton adalah gaya
resultan yang membuat massa satu kilogram mengalami percepatan 1
m/det2. Hokum Newton ada tiga macam dan hokum Newton aplikasi dari
bandul sederhana ini termasuk ke dalam hokum Newton kedua dan hokum
Newton ketiga. Hokum Newton pertama : suatu benda yang diam akan
tetap diam. Suatu benda yang bergerak akan terus bergerak dengan
kecepatan yang tetap atau konstan, kecuali pada benda bekerja pada
benda gaya eksternal. Gaya adalah perubahan gerakan pada suatu
benda tersentuh. Hokum Newton kedua sebagaimana dinyatakan oleh
Newton. Hokum Newton kedua disusun dalam konsep momentum. Disini
kita akan memusatkan perhatian pada variasi yang lebih baik tidak
fundamental tetapi sangat berguna. Jika gaya resulatan atau total F
yang bekerja pada suatu benda dengan massa m adalah bukan nol,
benda tersebut akan mengalami percepatan dengan arah yang sama
dengan gaya. Percepatan adalah berbanding lurus dengan gaya dan
berbanding terbalik dengan massa benda. Dengan F dalam Newton, m
dalam kilogram, dan dalam m/s2. F = m.a, percepatan a memiliki arah
yang sama dengan gaya resultan F. Maka dalam bandul sederhana dapat
dituliskan dengan - m g sin = m.a. jadi percepatan benda pada
bandul adalah a = - g sin . Perhatikan gambar (terlampir pada
gambar 6) karena sudut kecil
( < 100) maka simpangan x dapat didekati oleh BB1. Sinus bias
dihitung dari segitiga siku-siku MB1 B : sin = x/L dan dapat
diperoleh dengan percepatan adalah a = - g x / l dimana g adalah
percepatan gravitasi dan l adalah panjang tali.
2. Bandul Puntiran
Berikut ini ditunjukkan sebuah piringan yang digantungkan pada
batang sebuah kawat yang dipasang pada pusat massa piringan. Batang
kawat dibuat tetap terhadap sebuah penyangga yang kokoh dan
terhadap piringan tersebut. Pada posisi seimbang, piringan ditarik
sebuah garis radial dari pusat piringan ketitik P. Jika piringan
dirotasikan dalam bidang horizontal kearah posisi radial Q, kawat
akan melakukan terka pada piringan, yang cenderung akan
mengembalikannya ke posisi P.
Inilah terka pemulihannya. Untuk puntiaran yang kecil terka
pemulihnya ternyata sebanding terhadap banyaknya puntiran atau
penggeseran sudut (gambar terlampir pada gambar 9). T = - k .
adalah amplitude, k adalah konstanta yang bergantung pada sifat
kawat dari disebut konstanta puntiran (Torsional), sedangkan tanda
negative menunjukkan bahwa terka berlawanan arah dengan simpangan
sudut . System Hookean yaitu pegas, kawat, batang, dan lain-lain
adalah system yang kembali pada system konfigurasi awalnya setelah
berubah bentuk dan kemudian dilepaskan. Lebih lanjut. Ketika system
semacam ini diregangkan dengan jarak x ( untuk penekanan x adalah
negative) gaya pemulih yang ditimbulkan pegas ditentukan oleh Hukum
Hooke. Tanda minus mengindikasikan bahwa gaya pemulih selalu
berlawanan agar arah dengan perpindahan. Konstanta pegas atau
konstanta elastic k memiliki satuan N/m dan merupakan ukuran
kekakuan pegas. Sebagian pegas memiliki Hukum Hooke untuk
perubahan-perubahan bentuk yang kecil. Seringkali berguna untuk
menyatakan Hukum Hooke dalam bentuk Feks, gaya eksternal untuk
meregang pegas sejauh x. gaya ini adalah bentuk negative dari gaya
pemulih, maka Feks = k x. gerak harmonis sederhana adalah getaran
yang dialami suatu system yang mematuhi Hukum Hooke.kemiripan
grafik dengan kurva sinus dan kurva kosinus, gerak harmonic
sederhana seringkali disebut gerak sinusoidal dan gerak harmonic.
Ciri utama gerak harmonic sederhana adalah bahwa system tersebut
berosilasi pada suatu frekuensi tunggal yang konstan. Hal tersebut
membuatnya disebut gerak harmonic sederhana. Kawat yang dipuntir
akan melakukan tarikan pada piringan yang cenderung akan kembali ke
posisi awal. Torsi pemulihannya ternyata sebanding dengan banyaknya
puntiran atau geseran sudut dalam Hukum Hooke, sehingga dapat
diketahui bahwa persamaan yang terjadi adalah persamaan T = -k.0.
persamaan ini adalah syarat gerak harmonic sudut yang dibentuk oleh
bandul sederhana. Apabila batang kawat ditarik secara radial maka
akan menciptakan suatu bandul yang harmonis. Sehingga percepatan
yang terbentuk dalam gerakan harmonic sederhana akan ditentukan
melalui Hukum Hooke F = - k x dan F = m a segera setelah
dipindahkan dan dilepaskan gaya pemulih yang mengendalikan gaya
tersebut. Menyetarakan kedua pernyataan bagi F menghasilkan a =
-k/m x. periode diberi notasi T adalah selang waktu yang diperlukan
oleh suatu benda untuk menjalani suatu getaran lengkap. Rumus untuk
mencari periode adalah angka 1 dibagi jumlah frekuensi dengan
satuan detik/sekon. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi
dalam kurun waktu satu detik. Rumus frekuensi adalah jumlah getaran
dibagi jumlah detik waktu. Frekuensi memiliki satuan Hertz/Hz.
Amplitudo adalah jarak terjauh simpangan dan titik keseimbangan
getaran adalah gerak bolak balik yang ada di sekitar titik
keseimbangan, dimana kuat lemahnya dipengaruhi oleh besar kecilnya
energy yang diberikan. Satu getaran frekuensi adalah satu kali
gerak bolak balik penuh. Berdasarkan gambar (terlampir pada gambar
7) yang dimaksud satu per periode adalah selang waktu yang
diperlukan beban untuk bergerak dari posisi A ke A lagi, melalui
lintasan A-B-C-A. Bisa juga satu periode dihitung dari B kembali ke
B lagi, melalui lintasan B-A-C-A-B. Dengan demikian satu periode
adalah waktu yang diperlukan untuk bergetar dari suatu posisi
tertentu dan kembali ke posisi semula. Hubungan antara periode dan
frekuensi adalah keduanya saling berkebalikan yaitu T = 1/F dan
kebalikannya yaitu F = 1/T. Getaran frekuensi dan getaran periode
sangat berhubungan dalam bandul gabungan. Karena dalam setiap
perpindahan gerak pada di setiap bandul artinya perubahan itu
adalah perubahan nilai dan arah. Setiap terjadi getaran frekuensi
pasti akan terjadi perubahan arah maupun nilai, dan juga setiap
terjadi getaran periode pasti akan terjadi perubahan arah dan juga
perubahan nilainya. Percepatan suatu benda bergerak hanya karena
pengaruh gaya gravitasi atau diberi lambing g. satuan periode dalam
SI adalah sekon yang diberi lambang s, dan satu satuan untuk
frekuensi adalah s-1 atau Hertz (Hz). Selain itu perlu diketahui
tentang frekuensi sudut atau yang diberi dengan lambang w dengan
satuan rad/s yang dapat dinyatakan sebagai w = 2 f. jadi frekuensi
merupakan kebalikan dari pada suatu periode. Grafik gerak getaran
(terlampir pada gambar 8) menggambarkan osilasi naik dan osilasi
turun dari suatu massa pada ujung pegas. Satu putaran lengkap
adalah dari a ke b, atau dari c ke d, atau dapat juga dari e ke f,
dan waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran dari a ke b atau c ke
d dan seterusnya disebut dengan periode. Perpindahan setiap benda
disebut jarak benda yang bergetar dari posisi kesetimbangannya atau
posisi diam normal yaitu garis dari pusat lintasan getarannya.
Perpindahan maksimum setiap bendanya disebut dengan amplitude. Gaya
pemulih adalah gaya berlawanan dengan perpindahan system yang
merupakan hal penting agar getaran terjadi. Dengan kata lain, gaya
pemulih selalu berarah sedemikian rupa sehingga mendorong atau
menarik system kembali pada posisi kesetimbangannya. Untuk suatu
massa pada ujung pegas yang teregang menarik massa kembali pada
posisi kesetimbangan.
3. Bandul Fisis
Bandul fisis yaitu sembarang benda tegar yang tergantung
sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu
yang melalui sumbu benda itu. Pada kenyataannya semua bandul yang
berayun adalah benda fisis. Sebagai hal khusus tinjaulah sebuah
titik massa m yang di gantung pada ujung tali tanpa berat yang
panjangnya l berlaku (rumus 12 terlampir ).
Dalam penentuan gravitasi bandul fisis sering di gunakan karena
bandul fisis ini cukup akurat dalam penentuan adapun komponen yang
berlaku dan perlu dilakukan dan diperhatikan dalam pengaflikasikan
metode ini dalam menentukan percepatan gravitasi.
a) Radial Gyrasi (jari-jari putar)
Jika kita mempunyai bentuk sembarang sumbu pada benda tersebut
Maka kita akan mendapatkan suatu daerah untuk satu lingkaran yang
berpusat pada sumbu tali dan berjari-jari sedemikian rupa. Jika
massa benda itu dipusatkan di suatu titik pada lingkaran itu. Makah
hal itu tidak merubah momen kelembamannya. Titik-tititk pada sumbu
yang lain atau sumbu tali atau jari-jari lingkaran tersebut
terhadap sumbu dan dinyatakan dengan symbol k. Bila massa M dari
benda tersebut betul-betul di pusatkan pada jarak R, maka akan
membuat momen kelembamannya sama dengan jarak k dan di rumuskan
sebagai berikut. (rumus 13 terlampir).
Persamaan di atas di anggap sebagai definisi radius gyrasi, pada
umumnya massa benda tidak dapat di anggap berpusat pada pusat
massanya untuk, maksud menghitung momen kelembamanya.
b) Teori Sumbu Sejajar
Teori sumbu sejajar berguna sekali di dalam menghitung momen
Kelembabamnya benda terhadap sumbu sembarang. Seandainya momen
kelembabam benda itu terhadap sumbu lain yang sejajar di ketahui.
Teori ini menyatakan momen kelembabamanya sumbu sama dengan momen
kelembamannya terhadap sumbu lewat massa benda dengan kuadrat jarak
antara dua sumbu.
Teori ini pertama kali di rumuskan oleh langrange pada tahun
1873. Pada skema teori di gambar (terlampir). Titik P adalah sebuah
titik pada sumbu x dan pada sumbu tersebut di buat P dan pusat
massa benda tersebut x dan pada sumbu tersebut di buat P dan pusat
massa benda tersebut (PM). Momen kelembabamannya terhadap sumbu
yang lewat. Sehingga sangat berguna sekali teori sumbu sejajar ini
untuk menghitung kelembaman suatu benda. Persamaan tersebut pada
umumnya berguna untuk mencari, menentukan, menemukan dan menghitung
kelembamannya suatu benda tertentu dengan ketelitian yang cukup
menggunakan teori turunan matematika, kita dapat menentukan momen
kelembamannya. Pusat massa dan tegak lurus pada diagram adalah
momen kelembaman terhadap sumbu sejajar dengan sumbu di atas, dapat
kita ketahui dengan persamaan rumus yaitu : I0 = R dm. Lalu momen
kelembamannya terhadap sumbu sejajar dengan persamaan berikut ini I
= R dm. Dari teori teori yang dikemukakan di atas, maka rumus rumus
mengenai bandul dapat di laksanakan skema gambar (terlampir)
menggambar suatu benda tegar yang tergantung pada sumbu horizontal
melalui titik . Persamaan gerak dengan kecil sin = 0 untuk benda
tersebut adalah (rumus 5 terlampir). Untuk memperjelas skema di
atas, maka kita liat bentuk penjabaran skema tersebut melalui sumbu
sumbu ordinatnya. Skema melihat penjabaran dari masing masing rumus
yang telah di kemukakan sebelumnya. Dengan menggunuakn rumus
teorema sumbu sejajar seperti yang telah di kemukakan di atas. Di
mana R/h dapat digunakan sebagai L panjang bandul gabungan
ekuivalen sederhana. Panjang L dapat di ketahui dari grafik T
terhadap d yaitu jarak pusat gantungan terhadap ujung bebas.
Panjang L adalah sama dengan jarak antara titk potong kedua,
sedangkan percepatan gravitasinya dapat dihitung dengan menggunakan
rumus yaitu (rumus 14 terlampir). Rumus tersebut dapat dianggap
sebagai definisi radius gyrasi. Pada umumnya massa tidak dapat di
anggap terpusat pada pusat massanya untuk maksud menghitung
kelembamannya. Setelah itu ada juga benda yang mengayun pada
permukaan zat cair. Adapun teori sumbu sejajar berguna sekali untuk
menghitung kelembaman benda terhadap sumbu sembarang kalau momen
kelembamaman benda itu terhadap sumbu lain sejajar diketahui. Pada
bandul sederhana berlaku rumus berikut (terlampir rumus 15).
Komponen radiasi agar benda bergerak pada busur lingkaran. Komponen
tangensial adalah gaya pemulih pada mula lagi, atau kembali ke
posisi awal.
c) Kecepatan dan Percepatan Gerak Harmonik*
Kita dapat menurunkan persamaan kecepatan dan persamaan
percepatan gerak harmonic dari persaman simpangan dengan cara
menurunkan perumusan perumusan yang telah di dapat di atas. Rumus
rumus tersebut dapat kita turunkan menjadi kecepatan gerak harmonic
dan percepatan gerak harmonic. Kedua macam rumus ini dapat di
gunakan sebagai pedoman untuk mempelajari bandul gabungan.
i. Kecepatan Gerak Harmonik
Kecepatan gerak harmonic merupakan turunan pertama dari
persamaan turunan pertama dari simpangan gerak harmonic yang dapat
di tukiskan sebagai berikut ini (terlampir pada rumus 16) dari
uraian tersebut tampak bahwa, jika persamaan simpangan gerak
merupakan fungsi sinus. Persamaan kecepatannya akan merupakan
fungsi sinus. Dari bentuk persamaan x terhahap waktu dengan
demikian, dapat kita simpulkan bahwa pada saat t = 0 y = 0,
kecepatan gerak harmonic adalah maksimum v (t = 0) = aw akan tetapi
pada saat y mencapai harga maksimum, yaitu y = A dengan t = T/4
kecepatan geraknya atau gerak harmonic menjadi v = (t = T/4) =
0
ii. Percepatan Gerak Harmonik
Persamaan percepatan gerak harmonic dapat di tentukan dari
turunan pertama Persamaan kecepatan v terhadap waktu t atau turunan
kedua dari persamaan simpangan gerak harmonic y terhadap waktu t,
yaitu (terlampir pada rumus 17) tanda negative pada persamaan
tersebut menunjukkan bahwa percepatan gerak harmonic selalu menuju
titik keseimbangannya. Pada saat melalui titik keseimbangannya,
yaitu y = 0 nilai percepatannya juga nol. Makin besar simpangannya
makin besar pula nilai mutlak dari percepatan gerak harmonic
tersebut dengan kata lain nilai percepatannya sebanding dengan
besar simpangan gerak harmonic.s
iii. Fase Gerak Harmonik
Secara fisis fase gerak harmoni dapat dipandang sebagai suatu
keadaan gerak yang ada hubungannya dengan arah simpangan dan arah
geraknya pada suatu saat tertentu. Secara sederhana dapat
dirumuskan kembali pada saat tertentu nilai y dan nilai x adalah
tertentu pula (telampir pada rumus 18). Bilangan yang menentukan
arah dan nilai x dan y adalah besaran ( w t + 0 ) yang disebut
sebagai sudut fase gerak harmonic sederhana. Persamaan tersebut
menjelaskan bahwa fase gerak harmonic dengan 0 adalah sudut fase
awal karena pada t = 0, sudut fasenya = 0 dengan adalah sudut gerak
fase harmonic bersatuan radian atau sederajat. Oleh karena keadaan
gerak harmonic selalu berulang setiap fungsi sinus berunah sebesar
2 sehingga sudut fasenya gerak harmonic dapat dituliskan sudut fase
gerak menjadi w t = 2 t / T. Walaupun nilai fase dapat melebihi 2
atau 3600 tetapi pada umumnya fase dinyatakan dengan sudut yang
besarnya sama antara 0 0 2 atau 0 0 360o.
Bagaimanakah dengan benda yang mengalami dua gerakkan yang sudut
fasenya sama atau disebut dengan sefase. Kedua gerakkan itu akan
saling melemahkan. Berikut juga periode dan amplitudonya. Kita
ketahui bahwa sudut fase dari gerak harmonic adalah = (wt + o)
untuk o = 0 sudut fase teta () akan menjadi dengan dengan = wt
sekarang sefase atau yang diberi lambang adalah besarnya sudut fase
dibagi dengan bilangan 2. Secara sistematis dapat di tuliskan
persamaannya wt = 2t sehingga = t/t + o / 2 sebuah benda melakukan
gerak harmonic pada saat t = tI s benda tersebut memiliki fase ( =
tI/T + o) dan pada saat t = t2 s memiliki fase (o = t2/T + o).
Benda fase dari kedua keadaan tersebut adalah = 2 I. Beda fase
memiliki nilai antara 0 dan 1. Apabila beda fase dari dua keadaan
lebih dari satu, misalnya 11/4, 21/2, 32/3, dan seterusnya, beda
fase kedua keadaan tersebut sama dengan 1/4, 1/2, 2/3, dan
seterusnya. Dua keadaan tersebut sama gerak harmonic disebut sefase
atau berlawanan fase.
Persamaan Posisi sebagai Fungsi waktu Pada Gerak Harmonik
Karena benda melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut
yang disebut dengan omega, dimana hubungan di antara kecepatan
sudut omega dan besar sudut di on simpangan teta, dimana teta
dinyatakan dalam hubungan dengan frekuensi , dimana frekuensi f
kecil. Pada saat t = 0, benda berada pada simpangan teta, dimana
teta dinyatakan dalam radian, bandingkan dengan s = vt pada
simpangan sejauh +A dengan yang di maksud A adalah amplitudo. Tanda
positif menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kanan atau
bagian atas titik setimbang nol. Misalnya pada saat T = T, benda
berada pada posisi setimbang (A = 0). Jika pada saat t = 1/2 T,
benda berada pada simpangan sejauh A. Tanda negative ( - )
menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kiri titik acuan nol.
Pada saat t =-3/4 T, benda kembali berada pada posisi setimbang
maka dapat dipastikan bahwa A = 0. JIka benda bergerak kembali dari
sifat dipastikan bahwa A = 0. Jadi benda bergerak kembali dari
simpangan sejauh A menuju titik setimbang. Pada saat t =T, benda
berada di timpangan sejauh +A. Posisi dimana benda pertama kali
mulai bergerak. Demikian seterusnya, benda bergerak bolak-balik dan
membentuk kurva cosinus. Benda mulai bergerak dari simpangan sejauh
+A sehingga gerakkan benda tersebut membentuk kurva cosinus .
Apabila benda mulai bergerak dari simpangan A = 0, maka gerakkan
benda tersebut membentuk kurva sinus.
Persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu pada gerak harmonic
Persamaan kecepatan pada gerak harmonic sederhana tetap
menggunakan bantuan lingkaran sebagai titk acuan untuk menurunkan
persamaan kecepatan sebagai fungsi satuan waktu. Sebuah benda yang
bergerak dengan laju linier tetap (v) pada sebuah lingkaran yang
memiliki jari jari sebesar A dengan v adalah laju benda dalam
bentuk linier, 1/x adalah proyeksi laju linier benda pada sumbu x.
Vx = v sin . Dimana arah Vx menuju ke kiri. Misalkan pada saat t =
T, kecepatan benda menjadi v yaitu kecepatan maksimum. Tanda
negative menunjukkan bahwa arah kecepatan ke kiri atau ke kanan
bahwa jika kita tetapkan posisi setimbang adalah nol pada sumbu
koordinat xy. Karena kecepatan benda bernilai negative maka dapat
dipastikan benda sedang berada pada posisi setimbang. Jadi dari
grafik tersebut tampak bahwa benda mulai bergerak dari simpangan
sejauh + A dan saat ini sedang berada pada posisi setimbang (A =
0). Pada saat t = T kecepatan benda = 0. Benda sekarang berada pada
simpangan sejauh A. Ingat bahwa ketika mencapai simpangan maksimum
kecepatan benda = 0 dan sekarang benda akan berbalik arah. Pada
saat t = T, benda akan bergerak dengan kecepatan benda bernilai
positif, sehingga bias disimpulkan benda sedang bergerak ke kanan
dan saat ini berada pada posisi setimbang. ketika berada pada
posisi setimbang, benda memiliki kecepatan maksimum. Pada saat t =
T, kecepatan benda = 0, sekarang benda berada pada simpangan sejauh
+ A yaitu benda berada di sebelah kanan posisi setimbang dan benda
berada di kanan dengan melakukan satu getaran lengkap. Selanjutnya
benda bergerak lagi ke posisi setimbang. Grafik kecepatan sebagai
fungsi waktu, misalkan pada saat t = 0 percepatan benda bernilai
maksimum. Percepatan benda bernilai negative, ini berarti benda
sedang bergerak ki kiri atau ke bawah dan benda berada pada posisi
setimbang. Pada saat t = T percepatan benda sama dengan nol benda
sekarang sedang berada pada simpangan sejauh A. Pada saat berada
pada simpangan maksimum, kecepatan benda bernilai nol pada sesaat
saja, sehingga percepatannya juga nol. Pada saat posisi ini benda
mulai berbalik arah menuju ke kanan. Pada saat t = T, percepatan
benilai maksimum. Tanda negative menunjukkan bahwa arah percepatan
ke kanan. Pada saat ini benda berada pada posisi setimbang. Pada
saat t = T percepatan bernilai nol. Benda sedang berada pada
simpangan sejauh + A atau dengan ditunjukkan bahwa percepatan benda
adalah negative. Jadi benda sedang bergerak ke kiri dan saat ini
sedang berada pada posisi setimbang. Pada saat t = T benda telah
melakukan satu getaran lengkap demikian seterusnya, apabila benda
sedang bergerak ke kanan benda adalah positif dan posisi benda saat
ini sedang berada pada posisi tidak seimbang.
Hubungan Gerak Harmoni Sederhana dengan Gerak Melingkar
Beraturan
Gerak harmonic sederhana dan gerak melingkar beraturan memiliki
keterkaitan yang sangat sederhana, namun memiliki hubungan yang
sistematis yang penting. Keterkaitan ini memberikan gambaran
mengenai banyak hal dalan gerak harmonic sederhana. Tentu saja
tidak ada yang berotasi dalam lingkaran ketika sebuah pegas
berosilasi linier, tetapi kesamaan matematisnya yang kita anggap
penting.
Persamaan Posisi Benda Pada Gerak Melingkar Beraturan
Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah
lingkaran yang memiliki jari-jari A. Karena benda melakukan gerak
melingkar beraturan maka kecepatan sudut adalah perbandingan antara
jarak linier x dengan jari-jari lingkaran (r). x adalah jarak
linier, sedangkan v adalah kecepatan linier dan t adalah waktu
tempuh
Persamaan Posisi Benda Pada Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda berosilasi, persamaan x sebagai fungsi waktu t dapat
diperoleh melalui percobaan. Misalnya, kita gantungkan sebuah pegas
pada arah vertical dan pada bagian bawah pegas tersebut kita
gantungkan sebuah pena dan diatur sedemikian rupa sehingga pena
dapat menulis di atas secarik kertas yang dapat digerakkan tegak
lurus terhadap arah pegas yang melakukan getaran. Selanjutnya benda
kita simpangkan sejauh A (amplitudo) alias nilai simpangan terjauh
ketika pegas kita lepaskan, kertas kita tarik ke samping kanan atau
kirinya dengan laju tetap. Pena yang digantungkan pada pegas yang
berosilasi tersebut akan menghasilkan sebuah kurva. A adalah
amplitude, T adalah periode waktu yang dibutuhkan untuk melakukan
satu getaran. Persamaan ini sama dengan persamaan posisi benda pada
sumbu x alias simpangan x. sebuah fungsi untuk waktu yang kita
peroleh pada gerak melingkar beraturan.
Gerak melingkar beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua
gerak harmonic sederhana yang saling tegak lurus, memiliki
amplitude (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase
relative /2 atau kita dapat memandang gerak harmonic sederhana
sebagai suatu komponen gerak melingkar beraturan. Kita dapat
menyimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda
yang melakukan gerak melingkar beraturan merupakan gerak harmonic
sederhana. Frekuensi dan periode kedua gerak ini sama dengan yang
diproyeksikan.
Energy Pada Sebuah Gerak Harmonik Sederhana
Pada gerak harmonic sederhana, gaya yang bekerja pada benda dan
pegas tidak tetap artinya selalu berubah-ubah. Oleh karenanya lebih
mudah jika kita menggunakan pendekatan energi, untuk menekan atau
meregangkan pegas, kita memberikan energy pada pegas tersebut.
Energy yang disimpan dalam pegas yang tertekan atau teregang
merupakan energy potensial ketika pegas yang kita tekan atau yang
kita regangkan dilepaskan. Maka energy potensial pegas berubah
menjadi energy kinetic. Demikian juga pada ayunan sederhana, ketika
benda yang digantungkan pada seutas tali yang kita simpangkan
sampai jarak tertentu dari posisi setimbangnya pada benda tersebut
terdapat energy potensial. Jika ayunan dilepaskan sehingga benda
bergerak, energy potensial akan berubah menjadi energy kinetic.
Jika total energy potensial dan energy kinetic adalah energy
mekanik.
Energi Potensial Pada Pegas
Untuk menghitung energy potensial pada pegas, terlebih dahulu
menghitung usaha yang dibutuhkan untuk meregangkan suatu pegas
tersebut. Persamaan usaha w = F.s. diman F adalah gaya dan s adalah
perpindahan. Pada pegas, perpindahan adalh simpangan x, ketika kita
menekan atau meregangkan pegas sejauh x, dibutuhkan garis Fa yang
sebanding lurus dengan x. secara matematis ditulis Fa = k x. ketika
ditekan atau diregangkan, pegas memberikan gaya denga arah
berlawanan (Fb) yang besar Fb adalah kx. Untuk menghitung energy
potensial dari pegas yang tetekan atau teregang. Terlebih dahulu
kita hitung usaha atau kerja yang dibutuhkan untuk merentangkannya.
Kita tidak bias menggunakan persamaan usaha w = F x, karena gaya Fa
baik ketika pegas diregangkan maupun ditekan selalu berubah-ubah
panjang x. oleh karena itu kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya Fa
berubah dari nol ketika x = 0 sampai bernilai k x ketika pegas
diregangkan atau ditekan sejauh x. gaya rata-rata F = ( 0 + kx =
kx) adalah jarak maksimum pegas yang ditekan atau diregangkan.
Usaha atau kerja yang dilakukan adalah w = Fa x = ( k x ) (x) = k
x2, dengan demikian nilai energy potensial elastic adalah EP
elastic = k x2.
Energy Kinetik Pada Pegas
Energy potensial tidak memiliki suatu persamaan umum yang
mewakili semua jenis gerakan. Untuk EP elastic telah kita turunkan,
persamaan EK bersifat umum umtuk semua jenis gerak besaran energy
kinetic adalah EK = m v2, dimana m diketahui sebagai massa benda
dan v adalah kecepatan gerak benda. Jumlah total energy kinetic dan
energy potensial dari pegas adalah energy mekanik. Energy tersebut
bernilai tetap alias kekal. Secara sistematis ditulis dengan
sebagai berikut EM = EP + EK
Bandul sederhana yaitu benda ideal yang terdiri dari sebuah
titik massa yang tergantung pada tali ringan yang tidak dapat
memanjang. Bandul gabungan yang massa partikelnya m dan tali l,
membentuk sudut dengan arah partikel gaya yang berkerja pada m
adalah mg dan T tegangan tali, pengertian ayunan sederhana suatu
sistem yang terdiri dari sebuah massa titik yang digantung dengan
tali tanpa massa dan tidak dapat memanjang. Ini dapat ditunjukkan
pada gambar 1, jika ayunan ini ditarik ke samping dari posisi
setimbang dan kemudian dilepaskan maka massa m akan berayun dalam
bidang vertikal di bawah pengaruh gravitasi, Gerak ini adalah gerak
afilasi dan periodik. Kita ingin menentukan perioda ayunan. Pada
gambar 1, jika ayunan sebuah ayunan dengan panjang l dengan sebuah
partikel bermassa m yang membuat sudut terhadap arah partikel
vertikal. Gaya yang bekerja pada pertikel adalah berat mg dan gaya
tarik tali T dalam tali, kita pilih suatu sistem koordinat dengan
satu sumbu penyinggung lingkaran gerak (tangen sial) dan sumbu lain
pada arah tangen sial mg Sin . Komponen radial dari gayaan agar
benda bergerak pada busur lingkaran. Komponen tangen sial adalah
gaya pembalik pada benda m yang cendrung mengembalikan massa ke
posisi semula atau setimbang , jadi gaya pembalik sebanding dengan
nilai negatif dari berat benda dikalikan sinus , gaya pembalik ini
proporsional dengan sin , sedangkan simpangan proposional dengan
tapi, jika sudut kecil sin dapat kita samakan dengan simpangan
panjang busur lintasan dapat diukur dengan mengalikan panjang tali
dan (diukur pada radian) untuk sado kecil bosor lingkaran dianggap
sebagai garis lurus sehingga gaya pembalik menjadi nilai negatif
dari berat benda dibagi panjang tali jadi untuk simpangan gaya
kecil pembalik adalah sebanding dengan simpangan , dan mempunyai
arah berlawanan . Ini merupakan persyaratan gerak harmonok
sederhana tetapan mg/l menggantikan tetapan k sehingga periode
ayunan mendapat rumuskan.
Perhatikan gerak sebuah partikel pada lintasan melengkung yang
mulus, kecepatannya berubah baik arah maupun besarnya. Pada kondisi
seperti ini kecepatanya selalu merupakan vektor singgung terhadap
lintasan akan tetapi, vektor percepatan a membentuk sudut tertentu
dengan lintasan. Saat partikel bergerak sepanjang lintasan
melengkung gambar 69 rah vektor percepatan total a mnengalami
perubahan dari titik ketitik. Vektor ini dapat diuraikan menjadi
dua komponen , berdasarkan titik asal yang berada di tengah
lingkaran putus-putus. Komponen radial a, sepanjang jari-jari
lingkaran dan komponen tanger sial a yang tegak lurus jari-jari
tersebut. Vektor percepatan total a dapat dinyatakan sebagai jumlah
vektor dari vektor-vektor komponennya. Komponen percepatan tanger
sial menyebabkan perubahan pada laju partikel. Komponen percepatan
radial muncul dari perubahan arah vektor kecepatan dimana r
merupakan jari-jari kelengkungan lintasan dititik yang sedang
diselidiki. Kita mengenali komponen radial dari percepatan sebagai
percepatan sentripetal tanda negatif menunjukkan bahwa arah
percepatan sentripetal menuju kepusat lingkaran dan
merepiesentasikan jari-jari kelengkungannya yang berlawanan arah
dengan vektor satuan radial r yang selalu menuju ke arah yang
menjauh dari pusat lingkaran. Oleh karena ar dan at merupakan
vektor-vektor dari komponen a yang saling tegak lurus, maka besar a
adalah ar + at pada suatu kelajuan tertentu nilai ar besar ketika
jari-jari kelengkungannya kecil arah ar dapat mengikuti arah v
(jika v bertambah besar ) atau berlawanan dengan v (jika v semakin
kecil ). Dalam gerak melingkar beraturan dimana v konstan, at = 0
dimana percepatannya selalu murni radial, dengan kata lain gerak
melingkar beraturan merupakan suatu kadas khusus dari gerak pada
lintasan yang secara umum berbentuk melengkung selanjutnya jika
arah v tidak berubah, maka percepatan radialnya tidak ada gerak dan
gerak satu dimensi (dalam kasus ini ar = 0, tetapi at belum tentu
nol). Ada baiknya kita menyatakan percepatan sebuah partikel yang
bergerak dalam lintasan melingkar dalam vektor-vektor satuan. Kita
dapat melakukan hal ini dengan menentukan vector satuan dan yang
ditunjukkan pada gambar 7 dimana maupun bergerak mengikuti partikel
, dan oleh karena itu waktu tempatnya berbeda-beda, kita sudah
mempelajari bahwa sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatan
tetap v dalam lintasan melingkaran dengan radius r mengalami
percepatan ini disebut percepatan santri petal karena ac diarahkan
ke pusat lingkaran, lebih jauh lagi ac selalu tegak lurus v (jika
terhadap komponen yang sejajar dengan v maka kelajuan partikelnya
berubah). Anggaplah sebuah bola bermassa m diikatkan pada benang
dengan panjang r dan diputar dengan kelajuan tetap sepanjang
lintasan melingkar horizontal beratnya ditopang oleh table tanpa
gesekkan anggaplah sebuah bola bermassa m diikatkan pada benang
dengan panjang r dan diputar dengan kelajuan tetap sepanjang
lintasan melingkar horizontal , beratnya ditopang oleh table tanpa
gesekkan anggaplah atlet yang sedang lempar peluru . mengapa bola
dapat bergerak dalam suatu lingkaran ? berdasarkan hukum New ton 1,
bola tersebut cendrung bergerak sepanjang garis lurus, Akan tetapi
benang mencegahnya terjadinya gerakan sepanjang garis lurus dengan
cara memberikan gaya radial f pada bola yang membuatnya bergerak
mengikuti lintasan melingkar. Gaya ini diberikan pada sepanjang
benang dengan cara menuju pusat lingkaran . Jika kita menggunakan
hokum New ton II sepanjang arah radialnya kita mendapati bahwa gaya
netto yang menghasilkan percepatan sentripetal bekerja kearah pusat
lingkaran melingkar dan menyebabkan berubahnya arah vector
kecepatan, jika gaya tersebut hilang, maka benda tersebut tidak
akan bergerak sepanjang suatu lintasan berupa garis lurus yang
menyinggung lintasan melingkaanya.
Gaya yang menyebabkan percepatan sentripetal umumnya disebut
sebagai gaya sentipetal. Kita terbiasa dengan berbagai macam gaya
dalam gaya gesek gaya gravitasi, gaya normal tegangan tali dan
seterusnya. Haruskah kita menambahkan gaya sentripetal kedalam
daftra ini ? Tidak gaya sentripetal boleh dimasukkan dalam daftar
ini. Ini adalah suatu perangkap bagi banyak mahasiswa. Dengan
memberikan nama kepada gaya yang nenimbulkan terjadinya gerak
melingkar (gerak sentripetal) menganggap bahwa gaya ini merupakan
suatu gaya, dari pada suatu peran baru gaya. Kesalahan umum pada
diagram gaya adalah menggambar semua gaya yang umum dan menambahkan
vector lainnya gaya sentripetal. Akan tetapi, bukanlah sebuah gaya
yang berperan sebagai gaya yang menyebabkan terjadinya suatu
gerakan melingkar. Perhatikan beberapa contoh berikut, untuk
gerakan bumi mengelilling matahari gaya sentripetal nya adalah gaya
gravitasi, untuk sebuah benda yang berada di sebuah batu yang
diputar pada ujung seutas benang besarnya gaya sentripetal adalah
tegangan benang. Untuk seorang pengunjung taman hiburan yang
mengalami gaya tekan pada dinding dalam dari ruangan yang berputar
dengan cepat, gaya sentripetalnya adalah gaya normal yang diberikan
oleh dinding tersebut. Lebih jauh lagi, gaya sentripetal dapat
merupakan gabungan dari dua gaya atau lebih. Sebuah benda kecil
dengan massa m digantungkan pada seutas benang panjang benda
tersebut berputar dengan kelajuan konstan v dalam sebuah lingkaran
dalam horizontal yang berjari-jari r (olek karena benang tersebut
menyapu permukaan kerucut, sistem ini dikenalkan sebagai bandul
kerucut. Caarilah pernyataan untuk v ! jawab : korseptualisasikan
persoalannya terlebih dahulu , kita klasifikasikan ini sebagai
sebuah persoalan yang mengombinasikan keseimbangan bola pada arah
vertical dengan gerak jarak melingkar beraturan pada arah
horizontal. Untuk menganalisis persoalan ini, mulailah dengan
memisahkan sebagai suatu sudut antara benang dan garis vertical.
Dalam diagram benda bebas yang diperlihatkan disini gaya T yang
vertikalnya, T cos dan komponen horizontalnya T sin yang bekerja
kearah pusat putarannya oleh karena bendanya tidak dipercepat pada
arah vertical ke atas dari T harus seimbang dengan gaya gravitasi
kebawah oleh sebab itu tegangan tali cosinus harus sama dengan
berat benda, oleh karena gaya membentuk percepatan sentripetal
dalam contoh ini adalah komponen tegangan tali sinus maka kita
dapat menggunakan persamaan tiga. Kita menemukan bahwa jika sebuah
partikel bergerak dengan kecepatannya itu kelajuan yang bervariasi
dalam lintasan melingkar, ada tambahan pada komponen radial pada
percepatan yaitu sebuah komponen tangensial yang besarnya du/dt
oleh karena itu gaya yang beraksi pada partikel juga harus memiliki
komponen tangensial dan radial , oleh karena percepatan totalnya
adalah jumlah dari percepatan radial dan tangensial yang
merepresentasikan perubahan dalam kelajuan partikel seiring dengan
waktu sebuah bola bermassa m diikatkan pada ujung kaudrat dengan
panjang r dan diputar secara vertikel dengan titik tetap O.
Tentukan tegangan pada kawat membentuk sumbu vertical . Dalam
contoh ini kelajuannya tidak beraturan karena pada semua titik
sepanjang lintaran komponen tangensial pada percepatan muncul dari
gaya gravitasi yang di pengaruhi oleh benda tersebut. Bahwa gaya
yang beraksi pada bola hanyalah gaya gravitasi yang dikerjakan bumi
dan gaya T yang dikerjakan oleh kawat. Sekarang kita Fg menjadi
komponen tangensialnya Mg Sin dan komponen radialnya Mg Cos .
Dengan menggunakan Hukum Newton II pada gaya yang beraksi pada bola
dalam arah tangensial dihasilkan komponen percepatan tangensial
menyebabkan V berubah terhadap waktu karena at adalah diferensial
dari kecepatan atau waktu. Dengan menerapkan Hukum Newton II pada
gaya yang beraksi pada bola dalam arah radial menuju 0 kita
dapatkan persamaan 4.(X=l.)
Ketika nama-nama Hukum Newton diperkenalkan tentang gerak
ditekankan bahwa hokum ini hanya berlaku ketika pengamatan
dilakukan dalam kerangka acuan inersia. Kita akan menganalisis
bagaimana Hukum Newton II dapat diterapkan oleh seorang pengamat
yang berada pada acuan non inersia yaitu suatu jarak yang
dipercepat. Sebagai contoh kereta yang melaju pada kecepatan
konstan merepresentasikan suatu kerangka inersia. Cakram hoki yang
diam akan tetap diam dan berlaku Hukum Newton I. kereta yang
bergerak dipercepat bukanlah suatu kerangka inersia. Terlihat bahwa
tidak ada gaya yang bekerja pada cakram, tetapi cakram tersebut
dipercepat dari keadaan diam kearah belakang kereta dan melanggar
Hukum Newton I. Sebagai pengamat didalam gerbong kereta api yang
bergerak dipercepat jika anda menggunakan Hukum Newton II pada
cakram ketika ia bergerak dipercepat kearah belakang kereta, anda
mungkin akan menyimpulkan bahwa gaya yang bekerja pada cakramlah
yang menyebabkan menjadi cepat. Kita sebut ini sebagai gaya fiktif
karena gaya ini diakibatkan oleh kerangka acuan yang dipercepat.
Ingatlah bahwa gaya yang asli selalu diakibatkan olehinteraksi dua
buah benda. Gaya fiktif tampak bekerja pada benda dengan cara yang
sama dengan asli , tetapi anda tidak akan menemukan benda keduanya
pada kasus gaya fiktif. Contoh dari kereta api diatas menjelaskan
bahwa gaya fiktif akibat perubahan dari laju kereta. Gaya fiktif
yang lain diakibatkan oleh perubahan arah vector kecepatan. Untuk
memahami gerak pada system noninersia yang disebabkan oleh
perubahan arah vector arah. Bayangkan sebuah mobil yang berjalan
sepanjang sebuah jalan besar dengan kecepatan tinggi dan berjalan
dengan menuju jalan landai yang berkelok. Ketika mobil membanting
kearah kiri dari belokan, orang yang duduk di kursi penumpang akan
bergeser kearah kanan dan menabrak pintu. Pada titik tersebut gaya
yang dipengaruhi oleh penumpang menjaganya agar tidak terlempar
keluar dari mobil. Apa yang menyebabkan orang tersebut bergeser
kearah pintu? Sebuah penjelasan popular yang salah adalah bahwa
yang bekerja kearah kanan mendorong dia keluar. Gaya ini sering
disebut sebagai gaya sentrifugal , tetapi ini adalah gaya fiktif
akibat dari percepatan yang berhubungan dengan perubahan arah dari
vector kecepatan mobil tersebut ( pengemudi mobil tersebut
merasakan efek ini tetapi secara sadar ia memegang stir untuk
mencegahnya bergeser kearah kanan ). Fenomena ini akan menjelaskan
sebagai berikut. Sebelum mobil memasuki wilayah jalan berkelok
penumpang berjalan dalam sebuah jalan dalam sebuah jalur lurus.
Ketika mobil memasuki jalan berkelok dan berbelok mengitari belokan
tersebut cenderung bergerak sepanjang lintasan yang lurus. Ini
berkaitan dengan Hukum Newton I. kecenderungan alami suatu benda
untuk terus bergerak sepanjang suatu garis lurus. Meskipun
demikian, jika sebuah gaya yang cukup besar (kearah pusat
lengkungan) bekerja pada penumpang, ia akan bergerak sepanjang
lintasan lengkung bersamaan dengan mobil tersebut. Gaya ini adalah
gaya gesek antara penumpang dan kursinya. Jika gaya gesek ini tidak
cukup besar, ia akan bergeser kekanan seiring kursi dibawahnya
bergerak kekiri. Pada akhirnya, ia akan menabrak pintu, yang
memberikan gaya yang cukup besar untuk membuat penumpang tersebut
mengikuti arah yang sama seperti mobil tersebut. Ia bergeser kearah
pintu bukan dikarenakan oleh gaya luar tetapi karena gaya gesek
tidak cukup besar untuk membuatnya mengikuti lintasan melingkar
yang ditempuh oleh mobilnya. Gaya fiktif lainnya yang juga menarik
adalah Gaya Coriolis. Gaya ini adalah gaya semu yang disebabkan
oleh berubahnya posisi radial dari sebuah benda pada system
koordinat yang berotasi. Sebagai contoh, andaikan anda dan teman
anda berada pada sisi yang berseberangan pada sebuah panggung
melingkar yang sedang berputar dan anda memutuskan untuk
melemparkan bola pada teman anda. Pada saat t=0, anda sedang
melempar bola pada teman anda, tetapi pada saat tp , ketika bola
sudah melewati panggung, teman anda sudah berpindah posisi.
Bandul putiran, dalam hal ini ditunjukkan sebuah piringan yang
digantung pada sebuah ujung batang kawat yang dipasang pada pusat
massa piringan. Batang kawat itu dibuat tetap pada penyangga yang
kokoh. Pada posisi seimbang piringan ditarik radial dari pusat
piringan ke titik P. Jika piringan dirotasikan ke bidang horizontal
pada posisi Q maka kawat akan terpuntir. Kawat yang terpuntir akan
melakukan tarikan pada piringan yang cenderung akan kembali ke
posisi awal. Torsi pemulihnya ternyata sebanding dengan banyaknya
puntiran atau geseran sudut (Hukum Hocke). Sehingga diperoleh rumus
5(F=-mg.sin). Persamaan ini adalah syarat gerak harmonis sudut yang
dibentuk oleh bandul sederhana. Apabila batang kawat ditarik secara
radiasi maka akan menciptakan suatu bandul yang harmonis . bandul
fisis yaitu sembarang benda tegar yang tergantung sehingga benda
dapat berayun dalam bidang vertical terhadap sumbu yang melalui
benda itu. Pada kenyataannya semua bandul fisis adalah semua bandul
yang berayun. sebagai hal khusus, tinjaulah sebuah titik massa m
yang digantung pada tali tanpa berat yang panjangnya yaitu pada
persamaan 6. Sehingga akurat dalam penentuan. Adapun komponen yang
perlu diperhatikan dalam pengaplikasian metode ini dalam percepatan
gravitasi adalah radius gyrasi (jari-jari putar). Jika kita
mempunyai bentuk sembarang sumbu pada benda tersebut, maka kita
akan mendapatkan suatu daerah untuk suatu lingkaran yang berpusat
pada sumbu tadi dan berjari-jari sedemikian rupa. Jika massa benda
itu dipusatkan di suatu titik pada lingkaran itu, maka hal itu
tidak merubah momen kelembamannya terhadap sumbu tadi, jika bidang
lingkaran tegak lurus sumbu. Jarak titik-titik pada sumbu tadi atau
sumbu yang lain atau jari-jari lingkaran tersebut terhadap sumbu
dan dinyatakan dengan symbol K. Bila massa M dari benda tersebut
betul-betul dipusatkan pada jarak R maka momen kelembamannya akan
sama dengan momen kelembaman di suatu titik yang sama dengan R
yaitu pada jarak K dan dirumuskan pada persamaan 7(J=-k.).
Persamaan tersebut dapat dianggap sebagai definisi radius grasi.
Pada umumnya, massa benda tidak dapat dianggap berpusat pada pusat
massanya untuk maksud menghitung momen kelembamannya. Teori sumbu
sejajar berguna sekali di dalam menghitung momen kelembaman benda
terhadap sumbu senbarang. Seandainnya momen kelembaman benda itu
terhadap sumbu lain yang sejajar diketahui. Teori ini mengatakan
momen kelembaman dapat terhadap sumbu sama dengan momen
kelembamannya terhadap sumbu lewat massa benda dengan kuadrat jarak
antara dua sumbu. Teori ini pertama kali dirumuskan oleh hangrange
pada tahun 1873. Pada skema teori diatas, titik P adalah sebuah
titik sekehendak pada sumbu X dan pada sumbu tersebut dibuat P dan
pusat massa benda (Pm). momen kelembaman terhadap sumbu sejajar
dengan sumbu diatas yaitu persamaan 2(F=ma=mv/r). Lalu kelembaman
sumbu terhadap sumbu yang lewat pusat massa dan tegak lurus lewat
titik P dapat dituliskan dengan persamaan 9(Io=R.dm , Io=r.dm
dimana r=R+h-2Rhcos)Prosedur Percobaan
Adapun langkah kerja yang harus dilakukan dalam melakukan
pratikum bandul gabungan ini adalah sebagai berikut :
Tripod sebagai landasan bandul gabungan terpasang tepat yaitu
kondisi kaki dalam keadaan tegak sempurna Yakinkan tripod dalam
kondisi benar-benar datar dengan cara diukur menggunakan waterpass,
kalau belum diatur posisi kaki ampai dengan waterpass menunjukkan
kondisi datar Setelah tripod siap pasang bandul pada tripod yang
dimulai dengan lubang pertama dengan menggunakan skrup pertama atau
penyangga Kencangkan skrup pertama dengan menggunakan tang jepit,
catatan posisi lancip disiapkan pada skrup penyangga dijadikan
tumpuan bandul Setelah bandul terpasang dengan tepat maka sudut
simpangan sebesar 50 ,dengan menggunakan busur sebagai pengukur
besarnya sudut simpangan Kemudian lepaskan bandul dan bersamaan
dengan mengaktifkan stop watch, biarkan bandul berayun dengan
sendirinya sebanyak 10 ayunan Lakukan langkah-langkah diatas pada
lubang-lubang berikutnya sampai dengan kondisi bandul tidak mau
berayun lagi. Kondisi tersebut menunjukkan bandul dalam keadaan
setimbang yang merupakan titik berat dari bandul gabungan Ukur
jarak dari titik berat tadi ke lubang-lubang dimana bandul telah
diayun tadi Ulangi prosedur diatas untuk sudut sinpangan bandul
sebesar 100.Lampiran Gambar
gambar 2 gambar 3
gambar 4
gambar 5 gambar 6
gambar 7gambar 8
Lampiran rumus rumus 1
rumus 2
rumus 3 rumus 5 rumus 6 rumus 8 rumus 10
rumus 11
rumus 12