Gerak Dua Dimensi

Slide 1

GERAK DUA DIMENSI

Slide 2

• Variabel kinematik pada satu dimensi

– Posisi: x(t) m

– kecepatan: v(t) m/s

– percepatan: a(t) m/s2

• Variabel kinematik pada tiga dimensi

– Posisi : m

– Kecepatan: m/s

– Percepatan m/s2

Gerak dua dimensi

kvjvivtv zyxˆˆˆ)(

y

x

z

ij

k

x

kzjyixtr ˆˆˆ)(

kajaiata zyxˆˆˆ)(

Slide 3

Vektor Posisi dan vektor perpindahan

Vektor posisi r digambarkan dari pusat sistim koordinat ke lokasi partikel di bidang xy

Vektor perpindahan Δr

Δr ≡ rf - ri

jyix

jyyixx

jyixjyixr

ˆˆ

ˆ)(ˆ)(

)ˆˆ()ˆˆ(

1212

1122

Slide 4

Kecepatan rata-rata

t

r

V

jvivjt

yi

t

xv yx

ˆˆˆˆ

Slide 5 Fig. 4.3, p.78

Kecepatan Sesaat

jvivjdt

dyi

dt

dx

dt

drv yx

ˆˆˆˆ

Slide 6

Percepatan Rata-rataArah percepatan rata-rata ditentukan oleh arah ΔV

Cara menentukan arah ΔV

Slide 7 Fig. 4.4, p.80

Percepatan sesaat

Slide 8

Perlu diketahui bahwa ketika suatu partikel dipercepat, berbagai perubahan terjadi. Pertama, besar vektor kecepatan (laju) berubah dengan waktu sebagaimana pada gerak lurus satu dimensi. Kedua, arah vektor kecepatan berubah dengan waktu walaupun besar kecepatan (laju) tidak berubah. Ketiga, baik besar dan arah vektor kecepatan berubah secara simultan

Slide 9

Gerak dua dimensi dengan percepatan konstan

Slide 10

Gerak dua dimensi dengan percepatan konstan

Vektor posisi

Kecepatan

2 dimensi

Slide 11

Slide 12 Fig. 4.5a, p.81

Slide 13 Fig. 4.5b, p.81

Slide 14

Besaran Vektor

Dua gerak yang saling bebas

Slide 15

Slide 16

GERAK PROYEKTIL

Asumsi:1. Percepatan jatuh bebas g adalah konstan selama

pergerakan dan dalam arah ke bawah2. Efek hambatan udara diabaikan.

Dengan dua asumsi tersebut di atas, lintasan proyektil, yang disebut trayektori, selalu parabola.

Mari kita buktikan

Slide 17

Perjanjian kondisi awal:•Arah y adalah vertikal •Arah ke atas adalah positif• ay=-g ; ax= 0 •Pada t= 0 , xi = yi = 0 dan laju vi

Vektor kecepatan V berubah dengan waktu dalam besar dan arah, apa faktor penyebabnya?

Komponen-komponen kecepatan awal

Slide 18

berlaku dalam range

Persamaan parabola

Slide 19

Ketika menganalisa gerak proyektil, ingat bahwa gerak tersebut adalah superposisi dua gerakan, yaitu:

1. Gerak kecepatan konstan dalam arah horisontal (ax= 0 )2. Gerak jatuh bebas dalam arah vertikal

Nomor 1 dan 2 adalah independen dan t adalah waktu untuk kedua gerak tersebut

Jarak akhir partikel adalah superposisi dari posisi awal ri, perpindahan tanpa percepatan vt, dan percepatan disebabkan oleh gravitasi

Vektor posisi proyektil

Jika tidak ada gaya gravitasi, partikel akan bergerak terus pada garis lurus dalam arah Vi

Slide 20

Quick Quiz 4.3. Misal anda berlari dengan kecepatan konstan dan anda ingin melempar bola sehingga anda akan menangkapnya seketika bola turun. Dalam arah apa seharusnya anda melempar bola relatif terhadap anda ? (a) Lurus ke atas (b) pada suatu sudut terhadap tanah yang bergantung pada laju lari anda (c) dalam arah lurus

Slide 21 Fig. 4.9, p.85

Sebuah bola dilempar dan lintasannya berupa parabola seperti pada gambar di bawah. Jika komponen kecepatan awal dalam arah vertikal adalah 40 m/s dan komponen kecepatan awal dalam arah horisontal adalah 20 m/s, perkirakan waktu terbang total bola dan jarak jatuh bola.

Slide 22

Pada titik A:1.Y = y max = h2.Vy = 0

Pada titik B:1.X = X max = R

TINGGI MAKSIMUM (h) dan JANGKAUAN HORISONTAL (R)

Slide 23

TINGGI MAKSIMUM (h) dan JANGKAUAN HORISONTAL (R)

Di titik A:

Slide 24

tB = 2 tA

g

vR i

2

max Ketika 2Өi= 90o

Өi= 45o

Di titik B:

Slide 25

Gerak Parabola

http://jersey.uoregon.edu/vlab/Cannon/index.html

Slide 26

Slide 27

Quick Quiz 4.6. Urutkan sudut tembak kelima lintasan peluru mulai dari waktu terbang yang paling pendek ke waktu terbang terlama.

Slide 28 Fig. 4.13a, p.88

Slide 29 Fig. 4.13b, p.88

Slide 30 Fig. 4.14, p.89

Sebuah batu dilempar ke atas dari atap sebuah gedung dengan sudut lempar 300 terhadap horisontal dan kecepatan awal 20,0 m/s seperti diperlihatkan pada gambar di sebelah. Jika tinggi gedung adalah 45,0 m:

(a) Berapa lama batu akan mencapai tanah

(b) Berapa laju batu sesaat sebelum menghantam tanah?

Slide 31 Fig. 4.15, p.90

• Sebuah pesawat menjatuhkan paket perlengkapan kepada penjelajah, seperti diperlihatkan pada gambar di sebelah. Jika pesawat melaju horisontal dengan kecepatan 40,0 m/s dan berada pada ketinggian 100 m di atas tanah, dimanakah paket tersebut akan jatuh relatif terhadap titik dimana paket tersebut dijatuhkan?

Slide 32 Fig. 4.16, p.91

Slide 33 Fig. 4.17, p.92

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Slide 34 Fig. 4.17a, p.92

Untuk gerak melingkar beraturan, vektor percepatan selalu tegak lurus pada lintasan dan selalu mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan tersebut disebut percepatan sentripental r

vac

2

r = jari-jari lingkaran

Slide 35

Ketika sebuah partikel berpindah dari A ke B, vektor kecepatannya (arah) berubah dari Vi ke Vf

ΔV mengarah ke pusat (center) lingkaran

t

v

tt

vva

if

if

Slide 36

r

r

v

v

fi vvv if rrr

t

r

r

v

t

va

r

vac

2

Ketika Δt 0

Slide 37 Fig. 4.18, p.94

tr aaa dt

vdat

r

vaa cr

2

Slide 38 Fig. 4.19, p.95

Slide 39 Fig. 4.19a, p.95

Slide 40 Fig. 4.19b, p.95

Slide 41 Fig. 4.20, p.96

Slide 42 Fig. 4.20a, p.96

Slide 43 Fig. 4.20b, p.96

Slide 44 Fig. 4.21, p.96

Slide 45 Fig. 4.22, p.97

Slide 46 Fig. 4.22a, p.97

Slide 47 Fig. 4.22b, p.97

Slide 48 Fig. 4.23, p.97

Slide 49 Fig. 4.24, p.98

Slide 50 Fig. 4.25, p.99

Slide 51 Fig. P4.20, p.103

Slide 52 Fig. P4.32, p.104

Slide 53 Fig. P4.35, p.103

Slide 54 Fig. P4.47a, p.106

Slide 55 Fig. P4.47b, p.106

Slide 56 Fig. P4.48, p.106

Slide 57 Fig. P4.50, p.106

Slide 58 Fig. P4.53, p.106

Slide 59 Fig. P4.54, p.107

Slide 60 Fig. P4.55, p.107

Slide 61 Fig. P4.57, p.107

Slide 62 Fig. P4.62, p.108

Slide 63 Fig. P4.64, p.108

Slide 64 Fig. P4.65, p.108

Slide 65 Fig. P4.67, p.109

Slide 66 Fig. P4.71, p.109

Slide 67

Gerak Kura-Kura

A turtle starts at the origin and moves with the speed of v0=10 cm/s in the direction of 25° to the horizontal.

(a) Find the coordinates of a turtle 10 seconds later. (b) How far did the turtle walk in 10 seconds?

Slide 68

Motion of a TurtleNotice, you can solve the equations independently for the horizontal (x) and vertical (y) components of motion and then combine them!

yx vvv

0

scmvv x / 06.925cos00

X components:

Y components:

Distance from the origin:

cmtvx x 6.900

scmvv y / 23.425sin00 cmtvy y 3.420

cm 0.10022 yxd