-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 68
BAB IV
GERAK DALAM BIDANG DATAR 4.1 Kecepatan Gerak Melengkung
Hingga saat ini telah dibahas gerakan partikel dalam satu
dimensi yaitu gerakan searah sumbu-x. Berikut akan dibahas gerakan
partikel dalam dua dimensi atau tiga dimensi. Perhatikan Gambar
4.1.
Jika partikel bergerak pada lintasan melengkung. Pada waktu t1,
partikel berada di titik A, dinyatakan oleh posisi vektor = OA =
dengan i, j dan k adalah vektor satuan arah sumbu : x, y dan z.
Pada waktu t
111 kzjyix ++
2, partikel berada di titik B dengan r2 = OB = 222 kzjyix ++ .
Walaupun partikel ini bergerak sepanjang busur AB = s, pergeseran,
yang berupa vektor, adalah AB = r. Pada Gambar 4.1, dapat dilihat
bahwa r2 = r1 + r, jadi:
AB = r AB = r2-r2 AB = i(x2-x1) + j(y2-y1) + k(z2-z1)
= i x + j y + k z 4.1
Dengan x = x2-x1, y = y2-y1, z = z2-z1. Rata-rata kecepatan juga
merupakan vektor, diperoleh dari :
v = tr =
12
12
ttrr
4.2
Atau
v = tzk
tyj
txi
++
4.3
O r2r1
rA B
x
y
Gambar 4.1 Pergeseran dan kecepatan rata-rata gerak
melengkung
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 69
Kecepatan rata-rata dinyatakan dengan vektor yang sejajar dengan
pergeseran AB = r. Untuk mendapatkan kecepatan sesaat, t harus
sangat kecil, sehingga :
trvv
tt ==
limlim 00 Atau
dtdzk
dtdyj
dtdxiv ++= 4.4
Nilai vx, vy, dan vz :
dtdzvdan
dtdyv
dydxv zyx === ,, 4.5
Besar kecepatan, sering disebut laju :
222yyx vvvv ++= 4.6
Pada gerak lengkung, secara umum, besar kecepatan beserta
arahnya
selalu berubah. Besar kecepatan berubah karena kelajuan partikel
bertambah ataupun berkurang. Arahnya berubah karena tangen lintasan
dan kelengkungan lintasan yang kontinu. Kecepatan rata-rata tidak
tergantung lintasan partikel hanya tergantung pada posisi awal r1
dan posisi akhir r2. 4.2. Percepatan Gerak Melengkung
Perhatikan Gambar 4.2. pada gambar tesebut dilukiskan kecepatan
ketika waktunya t1 dan t2, partikel berada di A dan B. Perubahan
vektor kecepatan dari A ke B dinyatakan oleh v = v2-v1. Percepatan
rata-rata dalam interval waktu t :
tva
= = 12
12
ttvv
4.7
Dan sejajar dengan v. Percepatan rata-rata itu dapat ditulis
tvk
tv
jvvia zyt
x
+
+= 4.8
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 70
A B
r1 r2
v1
v2
x
y
Gambar 4.2 Percepatan pada lintasan melengkung.
Percepatan sesaat, sering disebut percepatan , diperoleh
dari
tvaa
tt ==
limlim 00 Atau
dtdva = 4.9
Percepatan a adalah vektor yang berarah sama dengan
perubahan
kecepatan. Apabila kecepatan berubah dalam arah pada kurva
lintasan partikel, percepatannya selalu menuju pusat kelengkungan
kurva. Persamaan (4.9) dapat ditulis
dtdvk
dtdv
jdvdvia zy
t
x ++= 4.10
sehingga komponen percepatan sepanjang sumbu-x, y dan z
adalah
dzdvadan
dtdv
adtdva zz
yy
xx === ,, 4.11
dan besarnya percepatan adalah :
222zyx aaaa ++= 4.12
4.3 Gerak peluru
Gerak peluru adalah gerakan suatu partikel yang besar yang
besar
percepatan serta rahnya selalu tetap. Gerak sebuah peluru
yang
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 71
ditembakkan dengan sudut elevasi dengan kecepatan awal v0,
lintasannya berupa parabola seperti gambar 4.3
Gambar 4.3 : gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola
y
gvB
v
g
g
h
A
R
va = vox
vo
vo
vo
vo
x
Gerak peluru adalah gerak pada bidang, dengan percepatan a sama
dengan percepatan gravitasi bumi g. Pada bidang dimana v0 dan a = g
berada, pada sumbu y mempunyai arah keatas sehingga : v0 = 4.13
oyox jviv + dengan v0x = v0 cos dan v0y = v0 sin 4.14 berdasarkan
persamaan v = v0 + at , diperoleh : v = ivx + jvy
= (iv0x + jv0y ) - jg 4.15
atau vx = v0x dan vy = v0 - gt 4.16 Pada saat waktu t
kecepatannya adalah :
=tv22yx vv +
dan arah kecepatan peluru didapat dari : tg =
y
x
vv
Kecepatan arah sumbu x adalah tetap, sedangkan arah sumbu y
adalah berubah beraturan. Jika vekor r = ix + jy, digabung
dengan persamaan 22100 attvxx ++= diperoleh :
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 72
r = ix + jy = (iv0x + jv0y ).t - j 21 gt
2 4.17 atau x = v0x .t 4.18 dan y = v0y.t - 21 gt
2 4.19 adalah merupakan kordinat posisi peluru sebagai fungsi
waktu. Pada saat bola mencapai titik tertinggi A kecepatan arah
sumbu y, vy = 0, sehingga waktu untuk mencapai titik tertinggi
dapat dicari dari persamaan (4.16) : vy = v0 gt
t = gv y0
atau
th = gv sin0 4.20
Tinggi maksimum h yang dapat dicapai peluru diperoleh dengan
memasukkan harga t pada persamaan (4.20) kedalam persamaan (4.19)
sehingga diperoleh :
h = g
v2sin 220 4.21
Waktu yang diperlukan untuk sampai pada titik terjauh B,
ditetukan dengan masukkan harga y = 0 pada persamaan (4.19),
ternyata waktu tersebut sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan
untuk sampai pada titik tertinggi
tB = gv sin.2 0 4.22
Jarak terjauh R ditentukan dengan memasukan persamaan (4.22)
kedalam persamaan (4.18) sehingga diperoleh : R = v0x .tB
= ( v0 cos ). gv sin.2 0
= g
v cossin2 20 Karena = cossin2 20v 2sin
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 73
maka didapat :
R = g
v 2sin20 4.23 Contoh : 1. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut
elevasi 370 dan dengan
kecepatan awal 10 m/s. Hitunglah :kecepatan dan posisi benda
setelah 0,5 s, jika deketahui percepatan gravitasi bumi 10 m/s2
Penyelesaian : Diketahui : v0 = 10 m/s g = 10 m/s2
t = 0,5 s = 370 Ditanya : v? dan x?
X
370
0
Y Jawab :
v0x = v0 cos = 10 cos 370 = 10 . 0,8 = 8 m/s vx = v0x = 8 m/s
v0y = v0 sin = 10 sin 370 = 10 . 0,6 = 6 m/s vy = v0y g.t = 6 10 .
0,5
= 6 5 = 1 m/s v = 22 yx vv + = 22 18 + = 8,06 m/s
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 74
arah kecepatan adalah :
tg = x
y
vv
= 81
= 0,125 = 7,10 Posisi pada t = 0,5 s x = v0x . t = v0 cos . T =
8 . 0,5 = 4 m
y = 20 ..21. tgtV y
= 6 . 0,5 - 21 . 10 . 0,52
= 3 5 . 0.25 = 3 1.25 = 1,75 m jadi kedudukan benda adalah pada
kordinat ( 4, 1,75)
2. Sebuah sasaran terletak pada koordinat (50,8). Seseorang
melempar batu
dengan sudur elevasi 370, kearah sasaran tersebut dari pusat
koordinat, berapa kecepatan yang harus diberikan agar batu dapat
tepat mengenai sasaran?
Penyelesaian : agar sasaran kena maka x = 5 m dan y = 80 m
Diketahui : y0 = 0 y = 8 m x0 = 0 x = 50 m = 370
Ditanya : v0 ? Jawab : v0x = v0 cos 370 = 0,8 v0 v0y = v0 sin
370 = 0,6 v0
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 75
Y V0 370 X
x = x0 + v0x . t 50 = 0 + 0,8 v0 .t
t = 0.8,0
50v
= 0
5,62v
y = y0 + v0y . t -21 .g.t2
8 = 0 + 0,6 v0 (0
5,62v
) - 21 . 10. (
0
5,62v
)2
8 = 37,5 5.( 20
25,3906v
)
29,5 = 20
25,19531v
v 20 = 5,2925,19531
v0 = 08.662 = 25,73 m/s 3. Seorang pemain golf, memukul bola
dengan kecepatan 6,5 m/s dan sudut
elevasi 67,40, terhadap bidang horizontal.Jika percepatan
gravitasi bumi 10 m/s2. Tentukanlah : a. waktu yang di butuhkan
untuk mencapai titik tejauh b. ketinggian maksimun yang dapat
dicapai c. jarak terjauh yang dapat dicapai
Penyelesaian : Diketahui :
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 76
m/s
67,40
ang di perlukan bola jatuh ke tanah t0B
0B
v0 = 6,5 g = 10 m/s2
= Ditanya : t0B? Y0H? X0B? Jawab :
a. waktu y
t = g
v sin.2 0
= 10
4,67sin)6,5.(2 0
= 1,2 s b. ketinggian maksimun yang dicapai yH :
H y = gv20 sin2 2
= 10.2)5,6( 2 sin2 67,40
. jarak terjauh : x0B
= 1,8 m c
x =0B gv 20 sin2
=gv 20 (2. sin . cos )
= 10
)5,6( 2 . (2 sin 67,40. cos 67,40)
4. ebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 50 m/s, dengan
sudut
Penyelesaian :
m/s
m/s2
Di a : ab :
= 3 m Selavasi . Bila peluru sampai ditanah pada jarak 200 m
dari tempat peluru ditembakkan, tentukanlah sudut elevasinya, jika
perceptan gravitasi bumi 10 m/s2
Diketahui : v0 = 50 x0B = 200 m g = 10 tany
Jaw
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 77
x0B = gv 20 sin2
sin 2 = 20
0 .vgx B
= 25010.200
= 0,8 sin = sin 532
( pada kuadran I)
(1800 - 530)
adi ada dua sudut elevasi yang menghasilkan jarak terjauh yang
sama.
Y
? 200 m
4 Gerak Melingkar
ebuah benda bergerak mengelilingi lingkaran yang berjari-jari
R,
0
2 = 530 1 = 26,50 atau 2 = 2 = 63,50
JDimana kalau kedua sudut tersebut dijumlahkan, besarnya
900.
v0 = 50 m/s X 4. Gerak melingkar beraturan adalah suatu gerak
dimana besar kecepatan dan percepatannya konstan tetapi arahnya
berubah-ubah setiap saat. Dimana arah kecepatan disuatu titik sama
dengan arah garis singgung lingkaran dititik itu dan arah
percepatannya selalu mengarah ke pusat lingkaran. Jika smaka
kecepatannya v akan menyinggung lingkaran dengan arah tegak lurus
jari-jari R. Kalau diukur jarak sekeliling lingkaran dari titik
pusat lingkaran maka panjang busur s = R., sehingga : v =
dtds =
dtdR 4.24
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman
Gambar 4.4 Gerak melingkar
Perubahan sudut yang disapu R setiap detik dinamakan kecepatan
sudu
t atau frekuensi sudut
= dtd 4.25
Hubungan kecepatan v (kecepatan tangensial atau kecepatan
singg
v =
ung) dengan kecepatan sudut adalah :
R 4.26
Waktu yang diperlukan untuk benda melakukan satu kali putaran
penuh disebut periode (P), dan banyaknya putaran yang dilakukan
tiap detik disebut frekuensi (f), maka :
f = P
konstan persamaan (4.25) diintegralkan didapat :
1 4.27
Jika percepatan sudut
= dt0
. atau
0
d tt
)( 00 tt += 4.28
pabila 0 = 0 dan t0 = 0 maka,
= .t atau =
A
t 4.29
Untuk satu kali putaran t = P dan = 2 , sehingga diperoleh :
=
P2 = 2 f
Apab cepatan sudut partikedidapat percepatan sudut
ila ke
aC
B
A
VA
VB
s
R4.30
l beru ah terhadap waktu, maka b 78
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 79
= dtd = 2
2
dtd 4.31
Jika percepatan sudut tetap, persamaan (4.31) diintegralkan maka
:
0 0
d = dt atau )( 00 tt
t
t
+= 4.32 Kalau persamaan (4.25) dan persamaan (4.32), digabungkan
maka didapat :
0
d
= t t
dtttdt0 0
)(. 00 Jadi
+t t
202
1000 )()( tttt ++= 4.33
Persamaan (4.33) merupakan posisi sudut pada setiap saat.
Percepatan tangensial pada gerak melingkar adalah :
dtdva = = T dt
dR = 22dR =
dt.R 4.34
Sedangkan percepatan sentripetal adalah :
Rva
2
= = R2 4.35 C
Gambar 4.5 Percepatan tangensial dan percepatan sentripetal
Ji , tidak da percepatan tangensial, tapi ada percepatan
sentripetal yang akan
meru
ka pada gerak melingkar beraturan tidak ada percepatan
suduta
bah arah gerak kecepatan. dimana tetap maka didapat :
RvdRdva 2.. ==== dtdt
4.36
aT a
aC
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 80
Percepatan total benda :
22cT
aaa += 4.37
Gaya centripetal adalah gayelingkar yang besarnya :
a yang harus bekerja pada benda bergerak m
rvmF c
2
.= 4.38 Analogi gerak melin
berubah beraturan
gkar berubah beraturan dengan gerak lurus
Gerak Lurus Gerak Melingkar
vr = 20 tvv + r = 2
0 t + x = v . t = r.t v = v t 0 + a. 0 + .t = v2 = v02 + 2.a.t
.t 2 = 02 + 2. x = x v .t 0 + 0 +
21 .a.t2 = 0 + .t 0 +
21 .t2
Contoh :
bola bermassa 0,5 kg diikat diujung seutas tali yang mempunyai
dalam suatu lingkaran horisontal
a tegang tali (gaya sentripetal) pu menahan tegangan 50
Penyelesaian : Diketahui :
m
20 rpm
Di TJawab
1. Sebuah
panjang 1,5 m. bola tersebut diputar seperti tampak pada gambar
di bawah ini. Bila bola tersebut berputar dengan laju konstan
dengan membuat putaran 120 putaran permenit (rpm) dan tali tidak
putus. Tentukan
a. Frekuensi f dan periodenya T b. Kecepatan sudut dan kecepan
linearnya c. Percepatan sentripetal dan gayd. Laju linearnya, jika
tali tersebut hanya mam
newton
m = 50 kg = 1,5 r
putaran = 1
tanya :f?, ?, ? v? FC? a. Frekuensi :
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 81
= Jumlah putaran perdetik
f
= menit
120
= s.60
120
=
2 s
1.5 m
Perioda :
T = f1
= 21
= 0,5 s
b. Kecepa t : = 2.f
d.s-1
aju v
.s-1
c. Percepatan sentripetalnya
tan sudu
= 2 2 = 4 ra
L linear : = R = 4 . 1,5= 6 m
aC = rv 2
=
5.1)6( 2
42 mFs
= 2 .s-2Gaya tegang tali = gaya sentripetal
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 82
FC = rv 2m .
= 0,5 5.
21
)6( 2 = 12. Newton
ampu menahan gaya tegangan tali 50 newton, maka laju
F =
Tali hanya mlinearnya dapat dicari dengan
C rv 2m .
v2 = mrFC .
v = mrFC .
= 5,0
)5,1.(50
= 12,25 m.s . Sebuah mobil dengan massa 1500 kg bergerak pada
suatu tikungan jalan
ekerja pada mobil tersebut dan berapa gaya
b. bil terlempar, jika koefisien gesek statis
enyelesaian :
= 1500 kg
Gaya sentripetal :
F =
-1
2yang datar dengan laju 5 m/s tanpa tergelincir/terlempar.
Radius tikungan tersebut 25 m. Tentukan a. Gaya sentripetal yang
b
gesek pada mobil tersebut. Laju maksimum tanpa moantara ban dan
jalan s = 0,6
PDiketahui : m v = 5 m.s-1 r = 25 m = 0,6
C rv 2m .
= 1 5002552
= 1 500 Newton obi laju vmaks, dan mobil masih belum terlempar M
l bergerak dengan
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 83
FC = rv maks
2
m .
v = maks mrFC .
Dimana FC sama dengan gaya gesek FS :
F = s . N mg
0 kg. 10 m/s2
v =
s = s . = 0,6 . 150 = 9000 newton
maks mrFC .
= 1500
)25(9000
v maks = 150 = 1 m 2,25 /s
4.4.1 Pergerakan pada belokan miring
Untuk gerak mobil pada belokan miring dan sudut kemiringan jalan
, sepe
ambar 4.6 Gerak mobil pada bidang datar dan miring
Mobil tersebut dapat bergerak pada tikungan tanpa terlempar
keluar jika
N sin
rti gambar (4.6)
G
gaya sentripetalnya tidak melebihi komponen gaya Normal (N) pada
arah yang sejajar jalan, dengan kemiringan
=rvm 2.
N cos - mg = 0 N cos = mg
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 84
cos.
sin.NN =
gmr.
tan = .
tan =
vm. 2. 2
grv.
2
4.39
Jika jalan mempunyai koefisien gesek statik s, persamaan menjadi
s N sin + N = r
vm 2.
N cos - mg = 0 N cos = mg
an diperoleh hubungan
D
cos..sin.
NNN S+ =
gmrvm
.
. 2
cossin S+ =
grv.
2
4.40
4.4.2 Gerak melingkar pada bidang vertical
Benda bergerak pada lingkaran, pada titik A,B, C dan D dapat
diten
mg
NC NB
mg
g cos g
Gambar 4.7 : Posisi gaya yang bergerak pada lingkaran
Pada titik A, titik terendah :
tukan gaya : C NA ND B D A m m m.g
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 85
F = m.a
= rvm A
2.
NA mg =
rvm A
2.
NA = m.g + rvm A
2. 4.41
Pada titik B, arah gaya garvitasi arah kebawah sedangkan arah
gaya
tekan
ada titik C, titik teratas :
arah keluar, sehingga gaya sentripetalnya berharga negatif,
sehingga pada titik B akan jatuh P F = m.a
= rvm C
2.
NC + mg = rvm C
2.
NC = - m.g + rvm C
2. 4.42
= m.a
=
Pada titik D : F
rvm D
2.
ND - mg cos = rvm D
2.
ND = mg cos + rvm D
2. 4.43
4.4.3 Ay an konis
Ayunan konis adalah putaran dari sebuah benda yang diikat dengan
tali, a
T sin =
un
pabila tali membentuk kerucut, lihat gambar (4.8).
rvm 2.
T cos = mg
iperoleh hubungan D
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 86
cos.sin.
TT =
gmrvm
.
. 2
tan = rg
v.
2
4.44
T cos l
Tsin
m r mg
Gambar 4.8 Ayunan Konis 4.5 Gerak relatif Gerak relatif adalah
merupakan perpaduan dua buah gerak lurus beraturan. Sebuah kapal
laut bergerak dengan kecepatan v1 diatas kapal seorang penumpang
bergerak dengan kecepatan v2 membentuk sudut terhadap gerak kapal.
Bagaimana pepindahan penumpang menurut pengamat yang diam. Jika
perpindahan kapal s1 dan perpindahan penumpang s2 maka vektor
perpindahan penumpang menurut pengamat yang diam adalah : s = s1 +
s2 Misalkan kapal bergerak selama t detik maka : s1 = v1.t s2 =
v2.t sehingga : s = s1 + s2 s = (v1.t + v2.t) = (v1 + v2).t
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 87
Resultan kecepatan v1 dan v2 adalah v lihat gambar (4.9),
sehingga persamaan dapat ditulis : s = v. t dengan v = v1 + v2
v2 v v1
Gambar 4.9. gerak relatif v1 dan v2
Besar kecepatannya adalah : v = cos..2 212221 vvvv ++ 4.45 Jika
kita ambil sudut terkecil : v = cos..2 212221 vvvv + 4.46 Secara
umum, bila benda A bergerak dengan kecepatan Va terhadap suatu
acuan dan benda B bergerak dengan kecepatan Vb terhadap acuan yang
sama, maka kecepatan benda A terhadap benda B dinamakan kecepatan
relatif dan dapat ditulis sebagai vab. Secara vektor dapat ditulis
: vab = va - vb Besar vab dapat dihitung dengan menggunakan rumus
cosinus, yaitu vab = cos..222 baba vvvv + 4.47 Contoh :
1. Sebuah perahu menyeberangi sungai dengan kecepatan 5 m/s,
dengan
arah tegak lurus arah arus sungai, jika kecepatan alairan sungai
3 m/s. a. Kemana arah kecepatan perahu terhadap arus sungai? b.
Berapa lebar sungai jika waktu untuk ampai keseberang 15 detik
Penyelesaian :
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 88
vp= 5 m/s va = 3 m/s
Diketahui :
vpa = 5 m/s vat = 3 m/s t = 15 s Ditanya : arah perahu ? dan
lebar sungai ? Jawab : a. Perhatikan gambar dibawah ini : vpt vpa =
5 m/s
vat = 3 m/s
Karena vpt tegak lurus vat maka sudu dapat di cari dengan
perbandingan cosinus :
cos = pt
at
vv
=53
= 530arah kecepatan perahu terhadap arus vpt, yaitu sudut yang
merupakan sudut pelurus dari sehingga di dapat : + = 1800
= 1800 - = 1800 - 530= 1270
b. Kita hitung dulu vpt dari gambar diatas vpt2 = vpa2 -
vat2
= 52 - 32 = 25 - 9 = 16
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 89
vpt = 4 m/s lintasan yang ditempuh perahu : s = vpt . t
= 4 .15 = 60 m
2. Dua orang A dan B, masing-masing mengendarai sepeda motor.
A
bergerak dengan kecepatan tetap 12 m/s relatif terhadap bumi,
sedangkan B bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s relatif terhadap
bumi juga. Tentukan kecepatan relatif B terhadap A jika: a.
Keduanya bergerak searah (ke timur) b. Keduanya bergerak berlawanan
arah (va ke barat dan Vb ke timur) c. Keduanya bergerak dengan arah
tegak lurus (va ke utara dan vb ke
timur)
Jawab Kecepatan A dan B masing-masing kita sebut va dan vb dan
kecepatan B terhadap A dinotasikan vba
va = 12 m/s dan vb = 5 m/s a. Jika A dan B searah, maka sudut
antara kedua vektor 0 vb va
Arah ke kanan kita ambil positif dan kecepatan B terhadap A
dapat ditulis secara vektor
vba = vb - va
adapun vba = vb - va
= 5 12 = - 7 m/s.
(tanda minus menyatakan bahwa, B bergerak kiri terhadap A atau
dengan kata lain, B ketinggalan 7 m tiap detiknya terhadap A)
b. Jika A dan B berlawanan arah, maka sudut antara kedua vektor
180
va vb
Arah ke kanan (timur) kita ambil positif dan kecepatan B
terhadap A dapat ditulis secara vektor
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 90
vba = vb - va adapun vba = vb - va = 5 (-12) = 17 m/s (B
bergerak menjauhi A ke timur dengan kecepatan 17 m/s)
c. Jika A dan B geraknya saling tegak lurus, maka sudut antara
kedua
vektor 90 va vb
Arah ke kanan (timur) kita ambil positif dan kecepatan B
terhadap A dapat ditulis secara vektor vba = vb - va
Adapun besar vba dapat diperoleh dengan menggunakan
Phytagoras
vba = cos..222 baba vvvv + vba = 022 90cos.12.5.2125 +
= 14425 + = 13 m/s
3. Seorang anak yang berada di atas kapal bergerak dengan
kecepatan 8
m/s relatif terhadap kapal. Kapal tersebut sedang bergerak di
laut dengan kecepatan 8 m/s relatif terhadap bumi, kearah timur
Tentukan kecepatan anak tersebut relatif terhadap bumi jika : a.
Arahnya sama dengan arah gerak kapal b. Arahnya berlawanan dengan
arah gerak kapal c. Arah gerak anak tersebut membentuk sudut 120
dengan arah timur
(atau 60 dengan arah barat) Jawab Jika kecepatan anak diberi
notasi va dan kecepatan kereta diberi notasi vk serta kecepatan
bumi disebut vb, vak = va vk = 8 m/s (*) vkb = vk vb = 8 m/s
(**)
Kecepatan anak terhadap bumi vab dapat diperoleh dari persamaan
(*) dan (*).
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 91
vab = va vb = (va vk) +( vk vb) = vak + vkb
Ini merupakan penjumlahan vektor dan besarnya dapat diperoleh
dengan vab = cos..222 kbakkbak vvvv ++
a. arah gerak anak searah dengan arah gerak kereta = 0, cos 0 =
1
vab = cos..222 kbakkbak vvvv ++ va = 8.8.288 22 ++ vk = 1286464
++ = 256 = 16 m/s
Atau dengan cara lain vab = va vb besarnya dapat diperoleh dari
persamaan (1) dan (2) vab = va vb
= (va vk) +(vk vb) = 8 m/s + 8 m/s = 16 m/s
b. Jika arah gerak anak berlawanan arah gerak kereta = 180 =
-1
vab = cos..222 kbakkbak vvvv ++ = )1.(8.8.288 22 ++ va = 1286464
+ vk = 0 m/s
Atau dengan cara lain Jika arah gerak anak berlawanan dengan
arah gerak kereta maka
va vk = -8 m/s vk vb = 8 m/s vab = va vb
vab = va vb = (va vk) +(vk vb) = 8 m/s - 8 m/s = 0 m/s
c. Arah gerak anak tersebut membentuk sudut 120 dengan arah
timur
(atau 60 dengan arah barat)
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 92
vab = cos..222 kbakkbak vvvv ++ = 022 120cos8.8.288 ++
= 646464 + = 8 m/s
1200 vk
va
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 93
SOAL SOAL LATIHAN A. PILIHAN GANDA :
1. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak
lurus
terhadap arah arus sungai. Kecepatan rakit 0,3 m/s dan kecepatan
arus 0,4 m/s. Rakit mencapai seberang dalam waktu 150 sekon. Lebar
sungai adalah : A. 95 m D. 50 m B. 75 m E. 45 m C. 60 m
2. Dua kapal A dan B mula-mula berada pada kedudukan yang sama.
Pada saat yang bersamaan, kapal A berlayar ke barat dengan kelajuan
30 km/jam dan kapal B derlayar ke utara dengan kelajuan 40 km/jam.
Jarak antara kedua kapal setelah berlayar selama jam adalah : A. 20
km D. 40 km B. 25 km E. 50 km C. 30 km
3. Sebuah sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan 5
m/menit.
Seorang anak pada tepi selatan sungai mampu berenang dengan
kelajuan 10 m/menit dalam air tenang. Jika anak itu ingin berenang
menyeberangi sungai dengan selang waktu tercepat, maka ia harus
berenang dengan sudut terhadap arah utara. Nilai sin adalah :
A.
21 D. 5
52
B. 2 E. 223
C. 332
4. Air sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan c.
Seorang
anak berenang searah arus sungai dengan kelajuan v sampai
menempuh jarak d, kemudian anak tersebut berbalik arah dan berenang
menuju ke titik berangkatnya semula. Selang waktu yang ditempuh
anak itu adalah :
A. cv
d+
2 D. 222
cvdv
B. cv
d
2 E. 222
cvdv+
C. 223
cvdv
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 94
5. Bola P beratnya dua kali bola Q. P dijatuhkan vertical ke
bawah dari atap sebuah gedung dan pada saat bersamaan Q dilempar
horizontal pada kelajuan tinggi. Abaikan gesekan udara dan tentukan
pernyataan mana berikut ini yang benar : A. P menumbuk tanah
sebelum Q B. Q menumbuk tanah sebelum P C. Saat P menumbuk tanah Q
berada setengah ketinggian dari tanah D. Keduanya menumbuk tanah
pada saat bersamaan E. Tidak cukup data dalam soal ini untuk
memungkinkan kita
menentukan jawabannya.
6. Sebuah pesawat terbang bergerak mendarat dengan kecepatan 200
m/s melepaskan bom dari ketinggian 500 m. Jika bom jatuh di B dan g
= 10 m/s2, maka jarak AB adalah :
A. 500 m D. 1.750 m
B A
B. 1.000 m E. 2.000 m C. 1.500 m
7. Sebuah mobil hendak menyeberang sebuah parit yang lebarnya
4,0
meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm
seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Jika percepatan
gravitasi g = 10 m/s2, maka kelajuan minimum yang diperlukan ole
mobil itu tepat dapat berlangsung adalah :
15 cm
4 m
A. 10 m/s D. 20 m/s B. 15 m/s E. 23 m/s C. 17 m/s
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 95
8. Sebuah benda dilempar mendatar dari pinggir sebuah jurang
dengan kecepatan v. Tiga sekon kemudian kecepatan benda berarah 60o
terhadap arah mendatar. Dengan mengabaikan gesekan udara dan
memakai nilai g = 10 m/s2, maka nilai v adalah: A. 30 3 m/s D. 30 2
m/s B. 10 3 m/s E. 10 2 m/s C. 20 m/s
9. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan
sudut
elevasi 30o dan dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan
udara diabaikan, maka ketinggian maksimum peluru (dalam m) adalah:
A. 10 D. 30 B. 20 E. 40 D. 25
10. Peluru ditembakan dari tanah condong ke atas dengan
kecepatan v dan sudut elevasi 45o, dan mengenai sasaran di tanah
yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi
9,8 m/s2, maka v adalah: A. 7,0 x 102 m/s D. 3,5 x 103 m/s B. 1,4 x
103 m/s E. 4,9 x 103 m/s D. 2,1 x 103 m/s
11. Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan sudut elevasi
60o dan mencapai jarak terjauh 10 3 m. Jika g = 10 m/s2. Maka
kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi (dalam m/s ) adalah:
A. 5 2 D. 10 2 B. 5 3 E. 10 3 C. 10
12. Sebuah benda dilemparkan dari suatu tempat di tanah,
mencapai
ketinggian maksimum 90 m dan jatuh kembali ke tanah sejauh 180 m
dari tempat asal pelemparan. Berapakah laju awal horizontal dari
benda itu? Ambil g = 9,8 m/s2. A. 21 m D. 48 m B. 24 m E. 84 m C.
42 m
13. Sebuah peluru ditembakan dengan sudut elevasi . Jika jarak
terjauh peluru sama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan
adalah : A. 1 D. 6 B. 3 E. 4 C. 2
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 96
14. Sebuah partikel menjalani gerak parabola dan posisi partikel
itu pada saat t adalah x = 6t dan y = 12t 5t2. Jika percepatan
grafitasi g = 10 m/s2, maka laju awal partikel itu adalah : A. 6
m/s D. 6 5 m/s B. 6 2 m/s E. 12 m/s C. 6 3 m/s
15. Sebuah bola ditendang dengan laju awal 20 m/s dan sudut
elevasi 45o.
Pada saat bersamaan seorang pemain yang segaris dengan arah
tendangan dan berdiri di garis gol yang 60 m jauhnya, mulai berlari
untuk menjemput bola. Berapa laju lari pemain itu agar ia dapat
menerima bola umpan sebelum bola itu menumbuk tanah? A. 5 m/s D. 10
2 m/s B. 5 2 m/s E. 20 m/s C. 10 m/s
16. Sebuah gerak parabola memiliki kelajuan awal v. Jika jarak
terjauh
gerak parabola sama dengan jarak tempuh sebuah partikel yang
jatuh bebas agar memiliki laju v, maka sudut elevasi gerak parabola
tersebut adalah: A. 30o D. 75oB. 45o E. 90oC. 60o
17. Gatotkaca memutar sebuah batu dalam suatu lingkaran
horizontal 2 m diatas tanah dengan menggunakan tali sepanjang 1,5
m. Tali putus dan batu terbang secara horizontal dan menumbuk tanah
9 m jauhnya. Percepatan sentripetal yang dialami batu itu selama
dipercepat adalah (g = 10 m/s2). A. 120 m/s2 D. 145 m/s2B. 125 m/s2
E. 150 m/s2C. 135 m/s2
18. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi
sudutnya,
, dapat dinyatakan sebagai = 2t2 9t + 4; dalam rad dan t dalam
sekon. Kecepatan sudut suatu partikel pada benda pada t = 1,0
sekon, dalam rad/s adalah : A. 6,0 D. 3,0 B. 5,0 E. 2,0 C. 4,0
19. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan
kecepatan
sudutnya dapat dinyatakan sebagai = t2 5,0 . dalam rad/s dan t
dalam sekon. Perceptan sudut partikel pada benda pada t = 1 sekon
dalam rad/s adalah :
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 97
A. 2,0 D. 3,5 B. 2,5 E. 4,0 C. 3,0
20. Sebuah roda berputar terhadap suatu poros tetap dan
kecepatan sudut
partikel pada roda dapat dinyatakan sebagai = 2,0 t 3,0 . t
dalam sekon dan dalam rad/s. Jika posisi sudut awal o = 1,5 radian,
maka posisi sudut partikel pada t = 1,0 sekon dalam rad adalah : A.
1,5 D. +0,5 B. 1,0 E. +1,0 C. 0,5
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 98
B. ESSAY : 1. Apakah yang dimaksud dengan kecepatan relatif dari
sebuah benda
yang sedang bergerak? 2. Sebuah kapal bergerak dengan kecepatan
relatif tetap sebesar 8 m/s
melawan arus sungai yang mempunyai kecepatan tetap 5 m/s. apakah
gerak dari kapal tersebut relatif terhadap sungai, merupakan gerak
lurus beraturan? Jelaskan.
3. Sebuah kapal terbang bergerak ke utara dengan kecepatan tetap
vk
dengan angin pada saat tersebut berkecepatan tetap va ke arah
timur. Apakah gerak kapal tersebut relatif terhadap bumi merupakan
gerak lurus beraturan?. Tentukan harga tangen (tg) dari sudut yang
dibentuk arah pesawat dengan arah timur (dinyatakan dengan vk dan
va).
4. Buktikan secara matematis perpaduan dari dua gerak lurus
beraturan,
merupakan gerak lurus beraturan juga, jika a. Keduanya searah b.
Keduanya beralawanan arah c. Keduanya saling tegak lurus d.
Keduanya membentuk sudut
5. Seseorang yang berada di dalam kereta yang sedang bergerak
melemparkan vertikal ke atas sebuah bola dan jatuh kembali
ketangganya. Apakah bentuk lintasan dari bola tersebut, bila
dilihat oleh seorang pengamat yang berada di kereta dan pengamat
yang berada di bumi.
6. Peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal vo dengan
sudut
elevasi mempunyai, lintasan parabola. Besar-besaran di bawah ini
yang konstan adalah berbentuk a. Kecepatan horisontalnya b.
Percepatan vertikalnya c. Kecepatan vertikalnya
7. Sebuah bola dan selembar daun dijatuhkan dari suatu
ketinggian pada
saat yang bersamaan. Bila keduanya berada di dalam ruang vakum,
manakah yang akan jatuh terlebih dahulu.
8. Dari suatu ketinggian, sebuah bola dijatuhkan bebas tanpa
kecepatan
awal, dan pada saat yang sama bola kedua dilemparkan horisontal.
Bola manakah yang akan jatuh di tanah terlebih dahulu?
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 99
9. Hal yang harus diperhatikan oleh seorang atlet lompat jauh
adalah kecepatan dilemparkan horisontal. Bola manakah yang akan
jatuh di tanah terlebih dahulu?
10. Pada keadaan hujan, seorang pengamat melihat butiran air
hujan jatuh
tegak lurus muka bumi. Bila pengamat tersebut mengendarai
mobilnya dengan kecepatan tetap 60 km/jam, jejak air hujan di kaca
mobil membentuk sudut 60 dengan vertikal. Tentukan kecepatan air
hujan tersebut (relatif terhadap bumi).
11. Seseorang menyebrangi sungai dan mengarahkan perahunya
tegak
lurus tepian dengan kecepatan 3 m/s relatif terhadap air dan air
mengalir dengan kecepatan 4 m/s relatif terhadap tepi sungai.
Tentukan kecepatan orang tersebut relatif terhadap tepi sungai.
12. Dua buah kereta A dan B bergerak dengan berturut-turut 100
km/jam
dan 150 km/jam. Arah gerak kedua kereta membentuk sudut 60 .
Tentukan: a. Kecepatan relatif A terhadap kereta B b. Kecepatan
relatif perahu B terhadap perahu A
13. Bapak Amir dengan menggunakan mobilnya, melakukan
perpindahan
ke timur dengan kecepatan tetap 50 km/jam selama 30 menit,
kemudian ke selatan dengan kecepatan 60 km/jam selama 20 menit.
Perpindahan yang ke tiga ke arah timur lagi dengan kecepatan tetap
30 km/jam selama 10 menit. Tentukan: a. Posisi Bapak Amir pada
akhir perpindahan dihitung dari titik awal
berangkat b. Jarak yang ditempuh untuk ketiga perpindahan
tersebut c. Sudut yang dibentuk antara vektor posisi akhir dengan
arah timur
14. Seorang tentara menembakkan peluru dengan kecepatan awal 60
m/s
dan sudut elevasi = 53 (tg 53 = 4/3). Tentukan: a. Kecepatan,
tinggi pada saat peluru mencapai titik tertinggi b. Kecepatan
peluru pada saat tiba kembali di tanah c. Tinggi peluru dan
kecepatannya pada saat t = 2 sekon
15. Sebuah pesawat pembom bergerak dengan kecepatan 72 m/s
pada
ketinggian 102 meter dari muka bumi. Pesawat menjatuhkan bom
pada saat berada tepat di atas pompa bensin, untuk menembak sebuah
truk yang sedang bergerak searah dan berada pada jarak 124 m dair
pompa bensin tersebut. Carilah kecepatan truk tersebut agar bom
tepat mengenai truk tersebut.
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 100
16. Buktikan bahwa pada gerak parabola peluru yang ditembakkan
dengan kecepatan awal vo mempunyai jarak tembak terjauh pada saat
sudut elevasi = 45.
17. Pada gerak parabola peluru yang ditembakkan dengan kecepatan
awal
vo dapat mempunyai sepasang sudut elevasi yaitu 1 dan 2 yang
mempunyai jarak tembak yang sama. Buktikan bahwa 1 + 2 = 90.
18. Di dalam sebuah gedung bertingkat 5 ada tangga berjalan,
yang
dipergunakan untuk naik maupun turun dari satu lantai ke lantai
lainnya. Seorang anak menaiki tangga tersebut yang bergerak ke atas
dengan kecepatan tetap 5 m/s terhadap bumi. Kecepatan anak tersebut
4 m/s terhadap tangga. Tentukan kecepatan relatif anak tersebut
terhadap bumi.
19. Kecepatan A terhadap bumi va sebesar 8 m/s dan kecepatan
B
terhadap bumi vb sebesar 8 m/s juga. Ternyata besar kecepatan B
relatif terhadap A, vba sebesar 8 m/s. Berapakah besar sudut yang
dibentuk antara va dan vb?
20. Partikel melakukan gerak melingkar beraturan. Besar-besaran
fisika
dari partikel tersebut, yang konstan adalah a. Kecepatan linear
b. Laju linear c. Kecepatan angular d. Percepatan sentripetal
21. Seseorang melakukan gerak dengan lintasan yang tidak lurus
selalu
mempunyai kecepatan yang tidak konstan. Jelaskan! 22. Setiap
benda yang melakukan gerak dengan lintasan lengkung selalu
mempunyai percepatan sentripetal. Jelaskan! 23. Seekor semut
berada pada suatu piringan yang berputar dengan
porosnya tegak lurus piringan tersebut. (Piringan terletak pada
bagaian kertas ini). Jika jarak semut kesumbu putar makin jauh maka
pernyataan di bawah ini yang benar: a. Laju linear makin besar b.
Kecepatan angular tetap c. Percepatan sentripetalnya makin
besar
24. Dua buah roda masing-masing mempunyai jari-jari R1 dan
R2,
keduanya dihubungkan dengan tali, hubungan di bawah ini yang
benar adalah a. Laju linear dari titik-titik ditepi kedua roda
sama
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 101
b. Kecepatan angular dari roda yang terkecil lebih besar dari
kecepatan angular roda yang besar
25. Sebuah benda yang diikat dengan tali, kemudian diputar pada
bidang
horisontal dengan kecepatan makin besar. Pada suatu saat tali
putus. Apa yang menyebabkan benda terlempar keluar.
26. Gaya apakah yang menyebabkan bulan dalam peredaran
mengelilingi
bumi tetap berada pada orbitnya? 27. Bila anda mengendarai mobil
dengan kecepatan tinggi, dan tiba pada
suatu tikungan anda dianjurkan mengurangi kecepatannya. Mengapa?
28. Dalam akrobatik pesawat terbang yang membentuk lintasan
melingkar,
pada titik tertinggi pilot merasakan badannya lebih ringan.
Jelaskan! 29. Jelaskan prinsip-prinsip mesin pesawat sentrifugal
yang dapat
digunakan untuk mengendapakan partikel-partikel. 30. Sebuah
benda bermassa 0,2 kg diikat pada seutas tali yang
mempunyai panjang 0,5 m. Benda diputar dalam suatu lingkaran
horisontal dengan frekuensi 4 Hz. Tentukan besar gaya tegang tali
yang terjadi.
31. Seorang anak mengendarai sebuah sepeda yang kedua
rodanya
mempunyai jari-jari 36 cm dengan kelajuan 20 km/jam. Tentukan:
a. Frekuensi dari roda tersebut b. Kecepatan angular dan kemana
arahnya
32. Atom Hidrogen mempunyai sebuah electron yang bermassa 9 x
10-31
kg dan bergerak mengelilingi inti dengan jari-jari 5 x 10-11.
Jika gaya yang menarik elektron ke inti sebesar 10-7 newton.
Tentukan besar laju elektron.
33. Sebuah mobil yang bermassa 1500 kg, bergerak menaiki suatu
bukit
yang mempunyai jari-jari kelengkungan 30 m. Tentukan kecepatan
maksimum di puncak bukit supaya mobil tidak lepas dari bukit.
34. Sebuah piringan hitam yang berjari-jari 12 cm sedang
berputar dengan
frekuensi 15 putaran per menit. Tentukan laju linear dari seekor
semut yang berada a. Dipinggir piringan hitam b. 5 cm dari poros
putar
35. Anak yang bermassa 50 kg berdiri di khatulistiwa, akan
melakukan
gerakan melingkar yang radiusnya sama dengan radius bumi
selama
-
GERAK DALAM BIDANG DATAR
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 102
24 jam untuk satu kali putar. Hitung gaya sentripetalnya jika
radius bumi 6400 km. Berapakah laju linearnya?
36. Sebuah ayunan konis terdiri dari sebuah bandul kecil yang
massanya
0,4 kg dan seutas tali yang ringan dan panjangnya 120 cm. Ayunan
berputar pada bidang horisontal dengan jari-jari 50 cm (g = 10
m/s2). Tentukan: a. Besar gaya tegang tali b. Frekuensi angular
bandul c. Laju
37. Sebuah mobil yang mempunyai massa 2000 kg dan
pengendaranya
bermassa 60 kg, bergerak pada melintasi jembatan lengkung yang
radiusnya 15 m. Mobil tersebut bergerak dengan kelajuan 10 m/s
dipuncak jembatan. Tentukan: a. Gaya tekan mobil pada jembatan b.
Gaya tekan pengendara terhadap kursi
38. Seorang anak membawa seember air yang digantung dengan
seutas
tali dan beratnya 100 newton. Jika ember diputar dengan laju
linier 4 m/s dalam bidang vertikal, berapakah pertambahan berat
ember yang berisi air pada saat berada pada titik terendah?
39. Seorang anak yang bermassa 20 kg duduk pada suatu ayunan
dan
panjang tali penggantungnya 2 m. Tegangan pada tiap tali 250
newton. Tentukan laju serta gaya tekan anak pada bangku pada saat
mencapai titik terendah.
GERAK DALAM BIDANG DATAR4.4 Gerak Melingkar