1 Obiectul cursului 1.1. Introducere Construcţiile transmit părţii superficiale a scoarţei globului terestru presiunile ce se dezvoltă la baza lor, ca urmare a sarcinilor permanente şi utile care acţionează asupra acestora. Partea construcţiei care asigură transmiterea acestor presiuni în condiţiile prevăzute de calculul static al sistemului în aşa fel încât să nu pună în pericol buna ei exploatare, poartă denumirea de fundaţie . Zona din scoarţă în care, datorită executării construcţiei, au loc schimbări faţă de situaţia anterioară poartă denumirea de teren de fundare . Rezolvarea raţională a problemei fundării unei construcţii presupune cunoaşterea materialului pe care se transmit sarcinile provenite de la construcţii, adică a pământului ce alcătuieşte terenul de fundare. Geotehnica abordează studiul proprietăţilor fizico-mecanice şi comportamentul sub sarcină al rocilor sedimentare detritice sau clastice de dimensiuni mijlocii sau reduse. Această alegere preferenţială este determinată de următoarele motivaţii: - rocile sedimentare detritice constituie, ca răspândire şi volum, principalele tipuri de roci utilizate ca material de construcţie, pentru lucrări le de terasamente (ramblee, diguri, baraje, etc.) sau întâlnite ca suport al construcţiilor; - proprietăţile fizico-mecanice ale acestor roci sunt variate, ceea ce permite stabilirea unor reguli generale privitoare la comportamentul lor, la dimensionarea fundaţiilor şi a lucrărilor de terasamente; - datorită mărunţirii avansate, sunt permeabile la apă şi aer, fapt ce influenţează în mod hotărâtor comportamentul lor în prezenţa apei. Pentru a include într-un singur cuvânt toate aceste roci ce formează obiectul de studiu al geotehnicii, s-a introdus noţiunea de “pământ ”. Prin “pământ” se înţelege roca sedimentară detritică alcătuită din fragmente solide necimentate, de dimensiuni variabile, cel mult egale ca mărime cu dimensiunile bobului de nisip (2,0 mm). În procesul de formare prin sedimentare în apele râurilor, lacurilor sau mărilor, pământurile s-au depus în straturi de aceea ele se numesc şi roci stratificate . Oricât de riguros ar fi făcut calculul suprastructurii, dacă nu se ţine seama de proprietăţile pământului din terenul de fundare construcţia poate fi compromisă. Pentru cunoaşterea comportării terenului sub acţiunea sarcinilor transmise trebuie să se cunoască caracteristicile fizice şi mecanice ale diferitelor straturi de pământ, precum şi modul în care se repartizează eforturile şi deformaţiile aferent e în interiorul acestor mase.
Geotehnica abordează studiul proprietăţilor fizico-mecanice şi comportamentul sub sarcină al rocilor sedimentare detritice sau clastice de dimensiuni mijlocii sau reduse.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Obiectul cursului
1.1. Introducere
Construcţiile transmit părţii superficiale a scoarţei globului terestru presiunile
ce se dezvoltă la baza lor, ca urmare a sarcinilor permanente şi utile care acţionează
asupra acestora.
Partea construcţiei care asigură transmiterea acestor presiuni în condiţiile
prevăzute de calculul static al sistemului în aşa fel încât să nu pună în pericol buna ei
exploatare, poartă denumirea de fundaţie.
Zona din scoarţă în care, datorită executării construcţiei, au loc schimbări faţă
de situaţia anterioară poartă denumirea de teren de fundare.
Rezolvarea raţională a problemei fundării unei construcţii presupune
cunoaşterea materialului pe care se transmit sarcinile provenite de la construcţii,
adică a pământului ce alcătuieşte terenul de fundare.
Geotehnica abordează studiul proprietăţilor fizico-mecanice şi
comportamentul sub sarcină al rocilor sedimentare detritice sau clastice de
dimensiuni mijlocii sau reduse.
Această alegere preferenţială este determinată de următoarele motivaţii:
- rocile sedimentare detritice constituie, ca răspândire şi volum, principalele
tipuri de roci utilizate ca material de construcţie, pentru lucrările de
terasamente (ramblee, diguri, baraje, etc.) sau întâlnite ca suport al
construcţiilor;
- proprietăţile fizico-mecanice ale acestor roci sunt variate, ceea ce permite
stabilirea unor reguli generale privitoare la comportamentul lor, la
dimensionarea fundaţiilor şi a lucrărilor de terasamente;
- datorită mărunţirii avansate, sunt permeabile la apă şi aer, fapt ce
influenţează în mod hotărâtor comportamentul lor în prezenţa apei.
Pentru a include într-un singur cuvânt toate aceste roci ce formează obiectul
de studiu al geotehnicii, s-a introdus noţiunea de “pământ”.
Prin “pământ” se înţelege roca sedimentară detritică alcătuită din
fragmente solide necimentate, de dimensiuni variabile, cel mult egale ca mărime
cu dimensiunile bobului de nisip (2,0 mm).
În procesul de formare prin sedimentare în apele râurilor, lacurilor sau mărilor,
pământurile s-au depus în straturi de aceea ele se numesc şi roci stratificate. Oricât
de riguros ar fi făcut calculul suprastructurii, dacă nu se ţine seama de proprietăţile
pământului din terenul de fundare construcţia poate fi compromisă.
Pentru cunoaşterea comportării terenului sub acţiunea sarcinilor transmise
trebuie să se cunoască caracteristicile fizice şi mecanice ale diferitelor straturi de
pământ, precum şi modul în care se repartizează eforturile şi deformaţiile aferente în
interiorul acestor mase.
2
1.2. Legătura Geotehnicii cu alte ştiinţe.
Disciplina care are ca scop să elucideze fenomenele de natură fizică şi
mecanică ce au loc în pământ sub acţiunea sarcinilor transmise de construcţii poartă
denumirea de Geotehnică.
Studiul calităţilor fizice şi mecanice ale pământului cuprinde o serie de ramuri
de ştiinţe ca: geologia, climatologia, hidrologia, chimia şi mecanica.
Rezistenţele mecanice ale pământurilor fiind mult mai mici decât rezistenţele
materialelor artificiale de construcţii, între elementele portante ale structurii (ziduri,
stâlpi, diafragme, etc.) şi teren trebuie interpus un element de repartizare – fundaţia.
De exemplu la stâlpul din figura 1.1. (al unei hale industriale) fundaţia
transmite încărcarea stâlpului la un strat de argilă. Dimensionând suprafaţa de
transmitere, proiectantul urmăreşte să aibă o acoperire suficientă faţă de riscul de
pierdere a capacităţii portante a stratului suport pe care reazemă fundaţia..
Prin pământ conform STAS, se înţelege acumularea de particule minerale
solide, produse prin dezagregarea fizică sau chimică a rocilor care pot conţine sau
nu, materiale organice.
Teren de fundare se defineşte ca fiind volumul de rocă sau de pământ
influenţat de încărcările transmise prin intermediul fundaţiei.
Fig. 1.1. Structură – fundaţie – teren de fundare
1.3. Scurt istoric
Problemele legate de fundarea construcţiilor au apărut din cele mai vechi
timpuri, încă din antichitate, cu ocazia construirii digurilor, a canalelor navigabile, a
porturilor, a apeductelor, etc.. Dezvoltarea cunoştinţelor şi realizarile în domeniul
fundaţiilor s-a făcut până în secolul XVIII pe baze empirice, prin transmiterea, de la
o generaţie de constructori la alta, a unei experienţe izvorâte dintr-o înţelegere
intuitivă a comportării pământului şi fundaţiei şi nu din stăpânirea legilor fizice care
o guvernează.
Prima lucrare care a tratat pe baze ştiinţifice o problemă importantă din
domeniul mecanicii pământurilor, a fost cea a omului de ştiinţă francez Ch.
3
Coulomb în 1773. Lucrarea savantului francez se referă la determinarea împingerii
maxime a pământului, având o largă aplicabilitate şi în zilele noastre.
Acelaşi cercetător, Coulomb, a formulat legea care exprimă rezistenţa la
forfecare a pământului.
În anul 1856 problema împingerii pământului este preluată de Rankine care
foloseşte pentru prima dată principiul stării limită de eforturi unitare în cazul unui
semispaţiu limitat de un plan.
Studiul distribuţiei de tensiuni şi a deformaţiilor într-un masiv de pământ a
fost elaborat de Boussinesq (1885) pentru problema spaţială şi de Flamant (1892) în
cazul problemei plane.
Un moment important, considerat pe bună dreptate ca moment al afirmării
geotehnicii ca ştiinţă de-sine-stătătoare, l-a constituit apariţia în anul 1925 a tratatului
“Mecanica pământurilor” al inginerului de origine austriacă Karl Terzaghi (1883-
1963). Alături de Terzaghi, contribuţii importante la dezvoltarea geotehnicii ca
ştiinţă în primele decenii ale secolului trecut au fost aduse Ghersevanov, Florin şi
Ţîtovici (Rusia), A. Casagrande, Taylor şi Hvorslev (S.U.A.), Caquot (Franţa).
În ţara noastră primele studii referitoare la proprietăţile fizico-mecanice ale
pământurilor, efectuate pentru probleme de fundare, au fost efectuate pentru Palatul
Administrativ al C.F.R. din faţa Gării de Nord din Bucureşti în anul 1936.
Cu toate că primul laborator geotehnic din România a fost înfiinţat abia în anul
1939, în cadrul Administraţiei porturilor şi căilor de comunicaţii pe apă (P.C.A.), din
iniţiativa inginerului Anton Chiricuţă, în anii de după război progresele geotehnicii
în ţara noastră au fost rapide, sub impulsul dezvoltării programului de construcţii
care a fost stabilit în acea perioadă.
Începând cu anul anul 1950 s-au înfiinţat unităţi geotehnice în institutele de
proiectare, secţii şi laboratoare de geotehnică şi fundaţii în institutele de cercetări din
domeniul construcţiilor.
În cadrul Facultăţii de Construcţii din Iaşi, laboratorul de geotehnică a fost
înfiinţat sub conducerea profesorului emerit ing. Aurel Cernătescu, care a predat
cursul de Geotehnică şi Fundaţii până în anul 1965. Conducerea disciplinei de
geotehnică şi Fundaţii a fost preluată apoi de prof. dr. ing. Tudor Silion care a activat
în învăţământul superior, până în anul 2000 când a decedat.
Cap.2. – Alcătuirea şi clasificarea pământurilor
2.1. Pământul ca sistem dispers
Pământurile alcătuiesc un mediu discontinuu, compus din diverse particule
legate între ele prin forţe ce se transmit prin suprafeţele de contact (fig. 1.2.).
Geotehnica defineşte pământurile ca fiind medii disperse alcătuite din mai
multe faze:
- faza solidă (particulele solide care formează scheletul mineral);
- faza lichidă (apa din porii rămaşi între particule);
4
- faza gazoasă (aerul şi gazele din pori).
Pământul este un sistem trifazic dispers alcătuit din cele trei faze care au fost
prezentate mai sus.
Între fazele pământurilor există o interacţiune. Raporturile care se stabilesc
între faze nu sunt fixe, acestea putându-se modifica sub acţiunea diferiţilor factori
exteriori, cum ar fi:
- încărcările transmise de construcţii sau de straturile de pământ de deasupra;
- variaţiile de temperatură.
Fig. 1.2. : Secţiune printr-o probă de pământ. Fazele din care este alcătuit
pământul
2.2. Granulozitatea pământurilor
Pământul, în ceea ce priveşte faza sa solidă, este alcătuit din particule de
diferite mărimi. Unul dintre criteriile după care se poate aprecia tipul pământului îl
constituie mărimea particulelor care îl alcătuiesc.
Însă, nu este suficient să se cunoască, că într-un pământ dat se găsesc particule
de anumite mărimi, ci trebuie să se precizeze şi în ce proporţie intervin particulele de
diferite mărimi. În acest scop este necesară cunoaşterea granulozităţii pământului,
prin care se înţelege repartiţia în procente, din greutatea totală a materialului uscat, a
diferitelor fracţiuni granulare care alcătuiesc pământul.
5
Fracţiunea granulară se defineşte ca fiind grupa de fragmente solide având
dimensiuni cuprinse în intervalele bine determinate.
Într-un pământ se întâlnesc diferite fracţiuni în anumite proporţii.
Preponderenţa unei fracţiuni poate avea influenţă asupra proprietăţilor pământului
respectiv.
Compoziţia granulometrică a unui pământ se stabileşte prin analiza
granulometrică, şi este unul din criteriile ce serveşte pentru denumirea pământului (al
doilea criteriu este indicele de plasticitate).
Prin compoziţie granulometrică se înţelege prporţia în care se găsesc diferitele
fracţiuni granulometrice exprimate în unităţi de masă, faţă de masa totală a unui
volum de pământ.
La stabilirea compoziţiei granulometrice se porneşte de la ideea că granulele
din care acesta este alcătuit se pot separa uşor, fiecare devenind independentă.
Formele granulelor sunt neregulate, ceea ce îngreunează mult caracterizarea
acestora din punctul de vedere al mărimii lor. Din acest motiv, în mod convenţional,
prin mărimea unei granule se înţelege diametrul unei sfere ideale care cade într-un
mediu vâscos cu aceeaşi viteză ca şi particula reală respectivă.
Operaţia de laborator prin care se determină granulozitatea unui pământ poartă
numele de analiză granulometrică.
În funcţie de mărimea granulelor, granulozitatea se determină prin:
- metoda cernerii pe ciururi, pentru granule a căror diametru este mai mare
de 2 mm;
- metoda cernerii pe site, pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05
mm;
- metoda sedimentării (cu areometrul sau cu pipeta), pentru granule cu
diametre mai mici de 0,05 mm.
În cazul pământurilor care conţin atât granule mai mari de 0,05 mm cât şi mai
mici de 0,05 mm , analiza granulometrică se determină printr-o metodă combinată.
În acest caz analiza granulometrică se determină prin cernere şi sedimentare.
2.2.1. Analiza granulometrică prin metoda cernerii
Analiza granulometrică prin metoda cernerii constă în separarea pe fracţiuni
granulare, cu ajutorul ciururilor (pentru granule mai mari de 2mm) şi al sitelor
(pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05 mm) a pământurilor
necoezive.
În acest scop, diametrul granulei se consideră egal cu diametrul ochiului sitei
sau ciurului prin care trece granula.
Ciururile sunt prevăzute cu cutie şi capac, sunt realizate din tablă perforată, cu
ochiuri rotunde (20, 10, 5 mm), iar sitele, prevăzute cu cutie şi capac, sunt
executate din ţesătură de sârmă cu ochiuri pătrate cu latura de 2; 1; 0,5;
0,25;...0,05 mm.
6
Lotul de site şi ciururi este montat în ordinea crescândă a dimensiunii
ochiurilor, începând cu cutia, apoi sita cu ochiuri de dimensiuni minime şi
terminând cu ciurul de dimensiune maximă şi capacul. Proba uscată şi cântărită se
toarnă pe setul de site şi ciururi şi se supune cernerii manual, timp de 12 minute,
iar cu ajutorul maşinii de cernut, timp de 10 minute.
Cernerea se consideră terminată dacă, scuturând fiecare sită sau ciur deasupra
unei hârtii, cantitatea care trece prin sită sau ciur timp de un minut nu reprezintă
mai mult de 1% din fracţiunea de material cernut.
Fracţiunile granulare rămase după cernere pe fiecare sită, ciur sau în cutie se
cântăresc. Dacă suma maselor fracţiunilor granulare (inclusiv restul din cutie)
diferă cu mai mult de 1% faţă de masa totală iniţială a probei analizate,
determinarea se repetă. Dacă restul rămas în cutie depăşeşte 10% din masa totală
iniţială a probei analizate, determinarea se completează făcându-se şi analiza
granulometrică prin metoda sedimentării.
2.2.2 Analiza granulometrică prin metoda sedimentării
Analiza granulometrică prin metoda sedimentării se bazează pe aplicarea legii
lui Stokes care exprimă viteza cu care se produce sedimentarea într-un lichid a
unor corpuri sferice.
2ws d18
v
în care:
v – este viteza sedimentării în cm/s;
γs – greutatea volumică a scheletului mineral (s
ss
V
G );
γw – greutatea specifica a apei (γw=10kN/m3);
η – coeficient de vâscozitate al lichidului;
d – diametrul sferei, în cm;
Prin aplicarea legii lui Stokes la sedimentarea granulelor de pământ se admite
în mod convenţional că diametrele granulelor sunt egale cu diametrele sferelor de
aceeaşi masă care, la sedimentarea în apă la temperatura de 20 °C, cad cu aceeaşi
viteză.
Metoda sedimentării se poate aplica în două variante:
- metoda areometrului;
- metoda pipetei.
Metoda areometrului se bazează pe variaţia în timp a densităţii unei
suspensii de pământ ca urmare a sedimentării granulelor.
Suspensia se prepară din 25÷50 g de pământ uscat şi apă, turnându-se într-un
cilindru gradat cu un volum de 1000 cm3. În suspensie se adaugă 5 cm³ de soluţie de
7
silicat de sodiu pentru a împiedica depunerea prin precipitare a particulelor fine de
pământ.
Areometrul este un instrument pentru măsurarea densităţii suspensiei.
Înainte de începerea determinării, suspensia se omogenizează, folosind un agitator
manual, alcătuit dintr-o tijă terminată cu o placă perforată, care se mişcă în sus şi în
jos pe verticală timp de 1 minut. După omogenizarea suspensiei, cilindrul gradat se
aşează pe masa de lucru şi se începe cronometrarea sedimentării.
Citirile pe aerometru se fac la partea superioară a meniscului format la
următoarele intervale de timp: 30'', 1', 2', 4', 8', 15', 30', 1h, 2h, 12h, 24h. În
momentul citirii, aerometrul trebuie să fie în repaus şi să nu atingă pereţii cilindrului.
După primele trei citiri (după 2min), se scoate areometrul din suspensie şi se
introduce într-un alt cilindru gradat, cu apă distilată, pentru a se curăţi materialul
depus.
Pentru determinarea diametrului corespunzător unei citiri cu areometrul la un
anumit timp (t) se foloseşte nomograma Casagrande.
Conţinutul procentual de granule (mp) având dimensiuni mai mici decât
diametrul particulei (determinat din nomogramă), raportat la masa iniţială a probei
(md), se calculează cu formula:
)%'(100
1t
ds
sp CR
mm
unde:
- md = masa iniţială a probei în stare uscată;
- R‟ = R+ΔR - citirea corectată pe aerometru;
- Ct = corecţia de temperatură.
Metoda pipetei – constă în determinarea la anumite intervale de timp, la o
anumită adâncime, a concentraţiei în particule cu diametre mai mici decât diametrul
particulelor sedimentate până la timpul considerat prin raport cu adâncimea de
determinare.
2.2.3 Reprezentarea grafică a granulozităţii
Rezultatele analizei granulometrice se reprezintă grafic prin:
- histograma (diagrama de tip Gauss);
- curba de granulozitate sau curbă granulometrică;
- poligon sau curbă de frecvenţă.
Încadrarea pământului conform STAS 1243-88 se face cu histograma.
Histograma (curba de frecvenţă)
Este o diagramă în trepte, fiecare treaptă corespunzând fracţiunii granulare
definită de cele două diametre între care se extinde treapta.
8
Histograma este o reprezentare într-un sistem rectangular având în abscisă
reprezentat diametrul particulelor la scară logaritmică (pentru a uşura citirea
diagramei la diametre mici) şi pe verticală conţinutul de particule de un anumit
diametru exprimat în procente din greutatea totală a pământului uscat. Înălţimea
treptei reprezintă procentul aferent fracţiunii respective.
Curba de granulozitate
Curba de granulozitate este o reprezentare semilogaritmică în care pe axa
orizontală se iau diametrele granulelor la scara logaritmică, iar pe axa verticală
procentele din acestea. Un punct M de pe curbă are drept coordonate un diametru d
şi un procent “a” care se interpretează astfel: a% din materialul analizat are diametrul
mai mic decât d. Ea reprezintă curba integrală a histogramei.
De exemplu, pentru punctul M de pe curba din figură, a=50% din material are
diametrul mai mic decât 0,2 mm.
Curba se construieşte prin puncte, numărul de puncte fiind egal cu numărul de
ciururi sau site, în cazul analizei prin cernere şi cu numărul de citiri pe areometru în
cazul analizei prin sedimentare.
Poligonul de frecvenţă este o linie frântă construită în mod similar ca
histograma, cu micşorarea însă a intervalului (d1 – d2) până la valori ce permit
transformarea liniei frânte într-o curbă continuă numită curbă de frecvenţă.
Curba de granulozitate este reprezentarea cea mai uzuală a compoziţiei
granulometrice a pământurilor. Ea este curba integrală a histogramei:
9
1050%
argila
0,0020,001
praf
0,0050,01 0,02 0,05
nisip
0,1 0,2 0,5 1
a=50%
20%
40%
60%
80%
%
M
log d (mm)2
d=0,2 mm
curba de granulozitate
Compoziţia granulometrică a pământurilor a fost structurată pe trei fracţiuni
granulometrice : nisip, praf, argilă.
Fracţiunea nisip (N) este alcătuită din particole solide ce au diametrul cuprins
între 0,05 şi 2,00 mm. În stare curată, uscată sau saturată, nisipul este foarte
permeabil şi permite o ascensiune capilară redusă.
Fracţiunea praf (P) este constituită din particole fine cuprinse între 0,005 mm
şi 0,05 mm. Prezintă o permeabilitate mică, o ascensiune capilară semnificativă şi un
potenţial de umflare – contracţie mic sau chiar nul.Este fracţiunea cea mai sensibilă
la îngheţ – dezgheţ.
Fracţiunea argilă (A) este constituită din particule de formă aciculară, plată şi
solzoasă, cu dimensiune mai mică de 0,005 mm. Este practic impermeabilă, prezintă
o ascensiune capilară foarte mare şi un potenţial de umflare – contracţie mare sau
foarte mare. Introdusă în apă, rezultă o masă lipicioasă plastică, iar particolele
componente se separă relativ greu, datorită coeziunii ridicate.
Diagrama ternară
Diagrama ternară se foloseşte pentru clasificarea pământurilor (STAS 1243-
88)
Diagrama ternară utilizează proprietăţile triunghiului echilateral şi este
aplicabilă numai atunci când folosim trei fracţiuni granulometrice. Cele trei laturi
sunt gradate de la 0 la 100 (procente) şi sunt atribuite fiecare unei anumite fracţiuni
granulare principale: nisip, praf, argilă, exprimate în procente din greutatea totală în
stare uscată a pământului.
Granulozitatea unui pământ se exprimă în diagrama ternară printr-un punct.
Fie un pământ cu următoarea granulozitate: nisip 50%, praf 30%, argilă 20%. Din
dreptul procentului 50 pe latura “nisip” se duce o paralelă cu latura precedentă
d=0,05 mm
10
(argila), iar din dreptul procentului 30 de pe latura “praf” o paralelă cu latura “nisip”.
Cele două paralele se întâlnesc în punctul B, care defineşte granulozitatea
pământului respectiv. (Fig. a)
0
100
Nisip
80
90
2010
Praf
504030 90807060
0
100
100
40
50
70
60
B
30
20
10
0
Argila60
20
30
40
50
10
70
80
90
10
20
Argila
20
100
0 10 60504030
Praf
8070 90
40Nisip
90
80
70
60
50
60
30
40
50
90
0
10
20
30
100
70
80
100
0
a) Diagrama ternară b) Diagrama ternară standard
Granulozitatea constituie un criteriu de bază pentru clasificarea pământurilor.
În STAS 1243-88 sunt cuprinse tabele care arată ce procente din diferite fracţiuni
granulare, trebuie să conţină un anumit pământ spre a fi clasificat, de exemplu, drept
nisip, praf nisipos sau argilă prăfoasă.
În standard este dată şi diagrama ternară din fig. b. cu ajutorul căreia se poate
clasifica dintr-odată pământul după ce i se stabileşte poziţia în diagramă. Diagrama
ternară este utilizată în amestecuri de pământuri.
2.2.4 Clasificarea pământurilor după granulozitate
După STAS 1243-88 prin pământ se înţelege acumularea de particule
minerale solide, care pot conţine, sau nu, materiale organice.
Prin teren de fundare se înţelege volumul de rocă sau de pământ influenţat de
încărcările transmise prin fundaţii.
11
În funcţie de absenţa sau existenţa forţei permanente superficiale de atracţie
între fragmentele solide constituente (coeziunea), pământurile se împart în două
categorii:
- pământuri coezive;
- pământuri necoezive.
Pământurile necoezive se clasifică după granulozitate în funcţie de
predominanţa anumitor fracţiuni granulare şi după coeficientul de neuniformitate.
Clasificarea pământurilor după granulozitate se consideră că are la bază o
progresie geometrică cu raţia 1/10. Cifra de bază poate fi 2 (S.U.A., Franţa) sau 5
(Rusia, România).
În scopul clasificării pământurilor STAS 1243-88 defineşte următoarele
fracţiuni granulare, în ordinea crescătoare a mărimii fragmentelor solide:
argilă d<0,005 mm;
praf d= 0,05-0,005 mm;
nisip fin d=0,05-0,25 mm;
nisip mijlociu d=0,25-0,5 mm;
nisip mare d=0,5-2,0 mm;
pietris mic d=2,0-20 mm;
pietris mare d=20-70 mm;
bolovanis d=70-200 mm;
blocuri d>200 mm.
2.2.5 Coeficient de neuniformitate
Cunoscându-se curba de granulozitate, se poate aprecia cât de uniform sau
neuniform este pământul respectiv, cu ajutorul coeficientului de neuniformitate Un,
sau coeficientul lui Hazen care se defineşte astfel:
10
60
d
dU n
unde d60 şi d10 reprezintă diametrul particulelor de pământ corespunzătoare
procentului de 60% şi respectiv de 10% de pe curba de granulozitate.
În funcţie de valoarea coeficientului de neuniformitate se apreciază că:
- dacă Un < 5, pământul are o granulozitate foarte uniformă;
- dacă Un = 5 ÷ 15, pământul are o granulozitate uniformă;
- dacă Un >15, pământul are o granulozitate neuniformă.
12
Cu cât un pământ este mai uniform, cu atât curba de granulozitate este mai
apropiată de verticală.
20%
40%
60%
80%
0%
%
100%A B C
Pe lângă utilizarea la clasificarea pământurilor, cunoaşterea granulozităţii este
importantă ori de cate ori pământul serveşte ca material de construcţie, la realizarea
amestecurilor de pământuri, la confecţionarea filtrelor inverse.
2.3 Forma particulelor constituente ale pământurilor şi natura suprafeţei lor
Granulele minerale au forme foarte variate care pot fi definite prin coeficientul
de formă.
În cazul unei sfere, raportul dintre suprafaţa ei totală St şi volumul V se poate
scrie aplicând relaţia (Sspec = suprafaţa specifică):
13
DRR
R
V
SS t
spec
63
3
4
43
2
Pentru volume de forme diferite de ale sferei, această relaţie se poate
generaliza, scriind:
Da
a
V
S
v
ft 1
în care af şi av sunt coeficienţii de formă, care se referă atât la suprafaţa totală a
granulei minerale cât şi la volumul ei.
Suprafaţa specifică are o influenţă foarte mare în cazul particulelor de
dimensiuni foarte mici (coloidale). Suprafaţa de contact dintre faza lichidă şi solidă
creşte odată cu suprafaţa specifică.
Fenomenele de suprafaţă sunt funcţie de suprafaţa de contact dintre faza solidă
şi lichidă.
Pământurile care au scheletul alcătuit din granule de dimensiuni mici, vor
prezenta o intensitate mai mare a fenomenelor de suprafaţă.
Cap. 3 Indicii geotehnici ai pământurilor
Propietăţile specifice fizice ale pământurilor se reprezintă în calculul
ingineresc prin indici, denumiţi indici geotehnici.
În laborator, la determinarea acestor indici geotehnici, trebuie să se reproducă
pe cât posibil condiţiile reale în care se găseşte pământul, pentru ca aceşti indici sa
fie cât mai aproape de valorile reale ce caracterizează proprietăţi ale pământurilor.
Indicii geotehnici care caracterizează starea naturală a pământului sunt de
două feluri:
- determinaţi direct în laborator;
- calculaţi.
Indicii geotehnici folosiţi curent sunt:
3.1 Porozitatea
Porozitatea se notează cu “n” şi reprezintă raportul procentual dintre volumul
total al porilor (golurilor) şi volumul total al pământului considerat
V
Vn
p sau în procente 100%
V
Vn
p unde:
Vp – volumul golurilor;
V – volumul total al probei.
14
În cazul pământurilor necoezive, mărimea lui n poate da o indicaţie asupra
stării relative de îndesare a pământului.
Porozitatea nisipurilor variază în funcţie de poziţia relativă a particulelor între
25 şi 50%.
Pământurile neuniforme au porozităţi mai reduse, deoarece particulele mai
mici intră în golurile ce se formează între particulele mari.
Pe de altă parte, o formă alungită a particulelor conduce la porozităţi mai mari
decât o formă rotunjită.
La pământurile coezive gama de variaţie a porozităţii este mare. Vom prezenta
câteva valori ale lui n caracteristice acestor pământuri:
- argilă recent depusă, mâluri 70-90% ;
- argile moi 50-70% ;
- argile consistente şi vârtoase 30-50% ;
- argile tari 15-30%.
Pământurile löessoide se caracterizează prin porozităţi mari, 40-60 %.
3.2 Indicele porilor “e”
Fie un volum de pământ V compus în cazul cel mai general din:
Vs – volumul părţii solide;
Vw – volumul ocupat de apa din pori;
Vg – volumul ocupat de aer şi de gazele din pori;
Vp = Vw+Vg – volumul porilor.
Se consideră că volumele aferente celor trei faze s-ar fi separat pe înălţimea
unei probe de pământ având secţiunea unitară şi volumul V.
Se defineşte drept indice al porilor, notat cu “e”, raportul între volumul porilor
Vp dintr-o cantitate de pământ şi volumul particulelor solide Vs din acea cantitate de
pământ:
s
p
V
Ve
15
VS
Vw
Vg
GS schelet
Vapa
aer
Vpori
Fig. 4.1 Volum de pământ
Se stabileşte legătura între porozitate şi indicele porilor :
n
ne
n
n
V
VV
V
V
VV
V
V
Ve
e
en
e
e
V
VV
V
V
VV
V
V
Vn
p
p
p
p
s
p
s
p
s
s
p
ps
pp
11)1(
11)1(
3.2 Umiditatea w
Se defineşte umiditatea, notată cu “w”, raportul între masa apei (Mw)
conţinută între porii unei cantităţi de pământ şi masa particulelor solide (Ms) din acea
cantitate:
100% S
W
M
Mw
Cunoaşterea umidităţii pământurilor, îndeosebi la cele argiloase, are o
importanţă mare întrucât ea influenţează în mod hotărâtor starea de consistenţă deci
şi rezistenţa lor faţă de solicitările construcţiilor.
Umiditatea pământurilor variază de la 1 ÷ 2% pentru nisipuri aproape uscate,
până la 150 ÷ 200% şi uneori chiar mai mult la turbe.
Valorile uzuale ale umidităţii sunt compuse între 15 ÷ 30%
Umiditatea se determină în laborator prin uscare în etuvă, timp de 4-6 ore, la
o temperatură de 105 °C, a unei probe de pământ, care se cântăreşte înainte şi după
uscare. Diferenţa celor două cântăriri reprezintă greutatea apei care, raportată la
greutatea părţii solide (obţinută prin cântărirea după uscare), dă umiditatea probei.
16
3.3 Gradul de umiditate (Sr)
Gradul de umiditate Sr se defineşte ca raportul între volumul apei conţinute în
porii pământului şi volumul total al porilor din acel pământ.
p
Wr
V
VS
Ştiind că W
WW
GV
, iar sp VeV , relaţia devine:
e100
%w
eG
G
Ge
G
Ve
G
SW
S
W
S
S
W
S
S
W
W
S
W
W
r
luând W
S
rWe
wSmKN
1000
%/10 3
În expresia de mai sus w se exprimă în procente, iar γs în kN/m3.
În funcţie de mărimea lui Sr, pămînturile se clasifică astfel:
- pământ uscat Sr≤0,40;
- pământ umed 0,41<Sr<0,80;
- pământ foarte umed 0,81<Sr≤0,90;
- pământ practic saturat Sr>0,90.
Cu ajutorul indicilor geotehnici definiţi se pot stabili prin calcul valorile altor
indici geotehnici necesari în practică.
3.4 Greutăţile volumice şi densităţile pământului
a) Greutatea volumică a scheletului se notează γs şi se defineşte ca raportul
dintre greutatea particulelor solide (Gs) dintr-o cantitate de pământ şi volumul
propriu (Vs) al acestor particule (fără goluri).
S
SS
V
G
Greutatea volumică a scheletului mineral se determină în laborator cu ajutorul
picnometrului şi variază între limite strânse, fiind cuprinsă între 26,0kN/m3
şi
27,5kN/m3. În tabelul de mai jos se dau valorile orientative ale greutăţilor volumice
ale scheletului pentru diferite pământuri:
- nisipuri 26,0 kN/m3
- praf uri 26,2÷26,5 kN/m3
- argile slabe 26,5÷26,7 kN/m3
- argile, argile grase 26,8÷27,5 kN/m3
17
b) Densitatea scheletului ρs definită ca raportul între masa particulelor solide
dintr-o cantitate de pământ şi volumul propriu al acestor particule (fără goluri).
s
ss
V
M
Mărimea densităţii scheletului mineral depinde de densitatea mineralelor care
alcătuiesc pământul. Pentru că acestea sunt bine determinate pentru fiecare pământ,
ρs variază între 2,65 şi 2,8 g/cm3.
c) Greutatea volumică a pământului γ se defineşte ca raportul între greutatea
pământului şi volumul acesteia (inclusiv golurile).
V
G =
V
GaerGapăGs
unde: Gs – reprezintă greutatea scheletului mineral;
Gapă – reprezintă greutatea apei;
Gaer= 0 – reprezintă greutatea aerului.
Determinarea în laborator a greutăţii volumice a pământului se face cu ştanţa
sau prin parafinare.
3.5 Relaţiile între γ, γs, n, w, în funcţie de starea fizică a pământului
Aşa cum s-a arătat, porozitatea n este un indice care se calculează. În acest
scop este necesară cunoaşterea unor relaţii între n şi indicii w, γ, γs care se stabilesc
prin încercări de laborator.
Fie un cub cu latura egală cu unitatea reprezentând o probă de pământ la care
partea solidă s-a concentrat pe o anumită înălţime, la bază, iar restul este ocupat cu
goluri. Întrucât, prin definiţie V
Vn p
100
%, în cazul V=1, pV
n
100
%, deci înălţimea
volumului de goluri este 100
%n, iar înălţimea volumului părţii solide, cu greutatea
împănare la nisipurile îndesate poate ajunge până la 30% din rezistenţa de forfecare.
Rezistenţa la forfecare a nisipului îndesat şi afânat
o
nisip îndesat
nisip îndesat
68
Forfecarea unui nisip îndesat are ca urmare o afânare a acestuia, ceea ce face
ca acesta să aibă o rezistenţă mai mare la început, dar afânarea care rezultă din
deplasare, duce la o micşorare a acestuia. La structura îndesată, granulele având
suprafeţe numeroase de contact se întrepătrund. În această situaţie, în primul
moment, nu este posibilă nici o deplasare apărând o rezistenţă iniţială. Prin ridicarea
particulelor în lăcaşul lor şi prin zdrobirea şi rotunjirea asperităţilor unora din
particulele mari, puţin rezistente, are loc scăderea rezistenţei la forfecare cu
deplasarea, după ce a fost atins un maxim (fig. 6.47).
Rezistenţa la forfecare funcţie de mărimea deplasării
S-a căutat să se exprime o legătură între ID şi ф:
ф = ф a + mID, unde:
- ф a, unghiul de frecare internă în stare afânată;
- m, coeficient care se ia 6 - 7°, la nisip uniform cu granule rotunjite, şi 12°
la nisip cu granule colţuroase.
În această situaţie rezistenţa de forfecare maximă ηmax va fi:
ηmax = ηi + ηr = ηîmp + ηzdr + ηr , unde:
- ηi, rezistenţa la forfecare iniţială;
- ηîmp, rezistenţa de împănare care depinde de îndesarea şi de neuniformitatea
mărimii granulelor;
- ηzdr, rezistenţa la zdrobire care depinde de materialul particulelor;
- ηr, rezistenţa de regim care se datorează frecării interioare.
Un alt factor care are influenţă asupra rezistenţei la forfecare a nisipului este
creşterea gradului de umiditate. La nisipuri curate unghiul de frecare interioară scade
foarte puţin când este îndesat ( 1° - 2° ). La un nisip cu aceeaşi porozitate şi cu
acelaşi conţinut de fracţiuni argiloase, unghiul de frecare interioară scade cu
creşterea umidităţii, variaţia de volum a unui nisip saturat în timpul forfecării dă
naştere unei presiuni a apei din porii săi care poate fi pozitivă sau negativă ( pozitivă
la creşterea porozităţii şi negativă la scăderea ei ).
Ţinând seama de acest fenomen se poate scrie relaţia:
ηf = ζ'tg ф = (ζ ± u) tg ф , unde:
o
nisip îndesat
nisip îndesat
69
- ζ efort unitar total;
- ζ', efortul unitar efectiv preluat de scheletul mineral;
- u, efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).
Rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive
Pământurile argiloase spre deosebire de nisipuri sunt caracterizate printr-o
dreaptă intrinsecă ce intersectează axa .
Fig. …… Dreapta intrinsecă la pământuri argiloase
Mărimea segmentului interceptat a fost denumit coeziune si reprezintă acea
parte a rezistenţei de tăiere datorată forţelor de legătură dintre particulele solide ale
pământurilor.
Forţele de coeziune care se dezvoltă la suprafaţa de contact se datoresc
urmatoarelor cauze:
a) Existenţei în terenurile coezive a unor cimentări şi goluri coloidale,
alcătuind coeziunea de cimentaţie sau coeziunea secundară (cc).
b) Existenţei unor forţe moleculare care apar atunci când particulele se
apropie la distanţe mai mici decât de două ori raza de acţiune a forţelor moleculare;
coeziune primară sau coeziune electro-moleculară (cw)
c) Coeziunea indusă de capilaritate – coeziunea aparentă;
Se poate exprima astfel rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive:
f=c‟+‟tg‟=cw+cc+ca+(-u) tg‟ Expresia generală a legii lui Coulomb –Terzaghi;
ca- coeziunea aparentă;
cw- coeziunea electromoleculară;
cc- coeziunea de cimentaţie;
‟-efortul unitar normal efectiv preluat de scheletul mineral;
Rezistenţa la forfecare pentru
pământurile argiloase.
70
- efortul unitar normal total;
‟ – unghiul de frecare interior efectiv;
c‟-coeziunea efectivă;
u- efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).
Apariţia legăturii de cimentaţie este strâns legată de istoria formării
pământului. Această coeziune creşte în procesul de îndesare al materialului
sedimentar sub greutatea straturilor de deasupra şi este stabilă la acţiunea apei cu
condiţia ca apa să nu conţină săruri care să distrugă legăturile formate.
La terenuri coezive cu structura nederanjată şi legături rezistente între
particulele componente, mărimea coeziunii reale atinge câţiva daN/cm2 în timp ce la
terenurile cu structură deranjată şi saturate cu apă coeziunea nu depăşeşte valori
cuprinse între (0,01…0,15)daN/cm2.
Unghiul de frecare interioară la pământurile argiloase este foarte mic şi
scade repede cu creşterea umidităţii pământului.
°
w%
Fig. 7.49 Variaţia unghiului de frecare interioară cu umiditatea.
Spre deosebire de nisipuri, la pământurile argiloase rezistenţa la forfecare este
puternic influenţată de apa din pori. Dacă se iau mai multe probe saturate cu apă din
acelaşi pământ, având umidităţi diferite (deci porozităţi diferite) şi se supun
încercării la forfecare, se constată că rezistenţa la forfecare este cu atât mai mare cu
cât umiditatea pământului „w‟ este mai mică.(fig. 7.50)
w2
w3
w1
w1 w3w2
Fig. 7.50 Influenţa umidităţii asupra rezistenţei la forfecare a argilelor.
w1<w2<w3
o
o
71
Natura apei din pori influenţează de asemenea rezistenţa la forfecare prin
modificarea forţei de atracţie dintre molecule.
Rezistenţa la forfecare a pământurilor argiloase depinde de mărimea
încărcărilor anterioare la care a fost supusă proba.
Se defineşte drept presiune de consolidare σc, presiunea maximă la care a
fost supus de la formare până în prezent un strat de pământ.
Se defineste drept presiune geologică σg, presiunea la care stratul este supus
în prezent, dată de greutatea straturilor aflate deasupra. Daca ζc= ζg argila poartă
denumirea de argila normal consolidata, iar daca ζc > ζg argilă supraconsolidată.
Rezistenţa la forfecare a argilelor supraconsolidate este mai mare decât cea a
argilelor normal consolidate. Presiunea mai mare la care argila a fost supusă în
trecut, dată de greutatea unor gheţari care s-au topit, de greutatea altor straturi de
pământ care au fost erodate etc., a condus la micşorarea porozităţii şi la mărirea
forţei de atracţie dintre particule.
Unghiul de frecare interioară ф şi coeziunea c nu trebuie privite ca nişte
constante fizice ale pământurilor argiloase. Pe de o parte, factorii care condiţionează
rezistenţa la forfecare – structura, umiditatea, starea de eforturi – sunt variabile în
timp; pe de altă parte modul în care se determină rezistenţa la forfecare asupra
valorilor obţinute pentru ф şi c.
Determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare a pământurilor
Pentru determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare se folosesc în mod
curent urmatoarele aparate:
a) Aparatul de forfecare pe plan obligat (încercarea la forfecare directă)
b) Aparatul monoaxial
c) Aparatul triaxial
a). Încercarea la forfecare directă, se efectuează în aparatul de forfecare
care se compune dintr-o casetă alcătuită din două părţi: una fixă şi una deplasabilă
pe direcţie orizontală. Proba de pământ supusă încercării se introduce în caseta
aşezată între cele două pietre poroase, care permit introducerea apei pentru a
elimina efectul capilar, sau când este cazul, eliminarea surplusului de apă în
72
timpul încercării.
Fig. …… Principiul forfecării pe plan obligat
Proba introdusă în casetă este supusă unei încărcări normale N. După aplicarea
încărcării normale se exercită o solicitare orizontală T care determină
deplasarea relativă a celor doua părţi ale casetei.
Se înregistrează mărimea forţei Tmax la care se produce forfecarea probei în
lungul planului obligat de separaţie, între cele două jumătăţi ale casetei.
Raportând încarcările N si Tmax la secţiunea A a probei, se obţin efortul normal
ζ=A
N si efortul tangential f=
A
Tmax , care corespunde ruperii.
În sistemul de coordonate ζo, cele două eforturi reprezintă coordonatele unui
punct care aparţin dreptei intrinseci.
Incercarea se repetă cu o altă încărcare normala N , căreia îi corespunde un alt
Tmax şi un alt punct al dreptei intrinseci.
De obicei se efectuează trei încercări. Dreapta care trece prin cele trei puncte
este dreapta intrinsecă a pământului.
Se măsoară înclinarea acesteia faţă de orizontală pentru a se afla unghiul de
frecare interioară ф şi ordonata la origine pentru a se afla valoarea coeziunii c (fig
.52).
73
Fig. 7.52 Prezentarea rezultatelor încercării de forfecare directă
Practica a arătat că până la un efort unitar normal de 5÷10 daN/cm2 diagrama
este curbilinie şi are forma unui segment de dreaptă pentru valori cuprinse între
5†10 şi 40÷50 daN/cm2.
Rezultatele obţinute în aparatul de forfecare pe plan obligat se abat într-o
oarecare măsură de realitate datorită frecării care se produce pe pereţii verticali şi pe
marginile orizontale ale jumătăţii sale mobile.
De asemenea repartizarea eforturilor unitare tangenţiale (de forfecare) nu se
face uniform de-a lungul suprafeţei orizontale, planul de forfecare variind în timpul
încercării. În procesul de forfecare suprafaţa de contact se micşorează şi ruperea nu
are loc simultan în toate punctele suprafeţei potenţiale de forfecare, ea începe la
ambele capete şi se dezvoltă la mijloc.
În aparatul de forfecare pe plan obligat se porneşte de la ipoteza că forfecarea
se produce în problema plană cu toate că în realitate există o stare triaxială de
eforturi unitare.
Cu toate inconvenientele, care au fost menţionate, încercarea a găsit o largă
întrebuinţare în practică, în calculele inginereşti luându-se valorile medii a mai
multor determinări, considerându-se că precizia acestora ar fi suficient de bună.
b)Aparatul triaxial
Pentru a se elimina o serie de inconveniente, menţionate la aparatul de
forfecare pe plan obligat (ruperea obligată, neluarea în considerare decât a efortului
unitar normal vertical), se foloseşte încercarea în aparatul triaxial.
Aparatul triaxial se compune dintr-un postament pe care se fixează un cilindru
transparent, din masă plastică, închis etanş atât la partea superioară cât şi la cea
inferioară ( fig. 7.53 ).
f=stgΦ+c
74
Fig. 7.54
Proba, de formă cilindrică, se aşează între două pietre poroase. În cilindru se
introduce aer sau lichid sub presiune cu ajutorul căruia se creează o presiune
hidrostatică (egală în toate direcţiile) po.
Prin intermediul unui piston care pătrunde pe la partea superioară a cilindrului
se aplică o presiune verticală suplimentară Δp, care este mărită treptat până la
ruperea probei.
Aparatul este prevăzut cu manometre sensibile pentru măsurarea presiunii din
interiorul cilindrului.
Deformaţia verticală a probei se stabileşte cu un microcomparator iar efortul
unitar vertical se măsoară cu ajutorul unui dinamometru.
În acest aparat, planul de rupere se formează liber, iar starea de eforturi unitare
este triaxială cu particularitatea că ζ2 = ζ3 = po. (fig. 7.54)
α
75
Pentru încercare se aşează epruveta între cele două pietre poroase, fiind
introdusă într-o membrană flexibilă de cauciuc pentru a se evita comunicarea probei
cu lichidul sau aerul din celulă.
Prin sistemul de încărcare se realizează în celulă o presiune p0 , de aceeaşi
intensitate în toate direcţiile (de natură hidrostatică), peste care se suprapune pe
verticală un spor de presiune Δp, în trepte, până la ruperea epruvetei.
În vederea obţinerii parametrilor de forfecare, se supun ruperii în aparatul
triaxial trei epruvete din acelaşi pământ. Prin ruperea primei epruvete se obţin
următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :
ζ1‟ = ζ3‟+ Δp‟ ζ3‟ = p0
Prin ruperea celei de a doua epruvete se modifică presiunea din celulă la
valoarea p0‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :
ζ1‟‟ = ζ3‟‟+ Δp‟‟ ζ3‟‟ = p0‟
Prin ruperea celei de a treia epruvete se modifică presiunea din celulă la
valoarea p0‟‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 :
ζ1‟‟‟ = ζ3‟‟‟+ Δp‟‟‟ ζ3‟‟‟ = p0‟‟
Pentru determinarea dreptei intrinseci se construiesc cercurile lui Mohr cu
perechile de valori ζ1‟şi ζ3‟, ζ1‟‟ şi ζ3‟‟, ζ1‟‟‟ şi ζ3‟‟‟ corespunzătoare. Înfăşurătoarea
celor trei cercuri reprezintă dreapta intrinsecă a materialului, a cărei pantă este
unghiul frecării interioare , iar ordonata la originea sistemului de axe, coeziunea c.
ηf=stgΦ+c
0
Fig. 7.55 Cercuri de rupere la proba axiala
Eforturile unitare ce acţionează asupra probei, care are o forma cilindrică, sunt
eforturi unitare normale principale deoarece sunt dirijate după axele de simetrie ale
cilindrului.
S-a constatat că rezultatele se apropie de realitate la nisipuri şi pietrişuri
cimentate şi nisip umed. În mai mică măsură ele coincid cu realitatea la argilele cu
un conţinut mare de aer si gaze.
Coeziunea obţinută prin încercarea triaxială este mai mică decât coeziunea ce
se obţine prin forfecare directă, ceea ce pune în evidenţă faptul că aparatura şi modul
de realizare a încercărilor influenţează valorile parametrilor de forfecare.
76
c).Aparatul monoaxial
Un caz particular al aparatului triaxial este situaţia în care eforturile unitare
principale ζ2 şi ζ3 sunt egale cu zero. Încercarea, în acest caz, poartă denumirea de
compresiune monoaxială sau de zdrobire.
În acest caz, proba este supusă doar comprimării pe direcţie verticală, cu
ajutorul pistonului, fără a se mai introduce în prealabil presiune în cilindru.
Acest tip de încercare se utilizează în special în cazul pământurilor argiloase
saturate.
În preajma ruperii pe suprafaţa probei apar fisuri care indică direcţia suprafeţei
de rupere (fig. 7.56).
Se măsoară unghiul , care-l face suprafaţa de rupere cu orizontala şi ζr, în
momentul ruperii.
Fig. 7.56 Direcţia planurilor de rupere la încercarea monoaxială
Pe baza relaţiilor ce există între eforturile unitare principale ζ1 şi ζ2 se pot
deduce valorile lui şi c:
=2-90o
c=2
1ζrtg(45
o-/2)
77
Diferite tipuri de încercări pentru stabilirea parametrilor de rezistenţă la
forfecare
Studiile experimentale efectuate cu aparatură de diferite tipuri şi pe terenuri
având proprietăţi diferite, au evidenţiat faptul că parametrii de forfecare depind, în
foarte mare măsură, nu numai de aparatura folosită ci şi de modul în care se
pregătesc şi se desfăşoară încercările experimentale.
Încercări neconsolidate - nedrenate
Se realizează pe epruvete, care sub acţiunea încărcărilor nu au timp să se
consolideze, viteza de încărcare fiind astfel stabilită ca apa din pori să nu poată fi
eliminată. Se mai numeşte şi încercare rapidă pe probe neconsolidate sau
încercare de tip U.
La aplicarea acestui tip de forfecare, în cazul forfecării directe, sub acţiunea
încărcărilor normale, drenarea apei din porii epruvetei este împiedicată, epruveta
rămânând neconsolidată. Încărcarea la forfecare se aplică imediat dupa cea normală,
cu o viteză suficient de mare ca drenarea apei din pori, în timpul forfecării, să nu
poată avea loc.
În cazul încercării triaxiale, atât în faza introducerii presiunii po în celulă, cât
şi în timpul aplicării deviatorului, apa nu poate părăsi porii epruvetei. La
comprimarea monoaxială încărcarea verticală pv se aplică astfel încât ruperea să se
producă fără a avea loc consolidarea şi drenarea epruvetei.
Pentru a satisface condiţiile de mai sus, este necesar ca viteza de forfecare să
fie de cel puţin 1...1,5 mm/min.
Parametrii rezistenţei la forfecare, astfel obţinuţi, se notează cu n şi cn şi se
folosesc la calculul maselor de pământ când se aşteaptă ca încărcările asupra lor să
atingă valori maxime, respectiv să mobilizeze rezistenţa la forfecare a terenului, cu
mult înainte de terminarea procesului de consolidare în timp a pământului. Este cazul
construcţiilor realizate în timp scurt, sau a lucrărilor de terasamente, diguri, etc. pe
terenuri argiloase la care nu există condiţii naturale de eliminare a apei din pori.
Încercări consolidate – nedrenate
Acest tip de încercări corespund cazului când, sub acţiunea încărcărilor, poate
avea loc consolidarea şi drenarea apei din pori, până în momentul acţiunii forţei de
forfecare, sau al deviatorului, moment de la care drenarea este împiedicată. Se mai
numesc şi încercări rapide pe probe consolidate sau încercări de tip CU.
La forfecarea directă, drenarea apei din pori este permisă sub acţiunea
încărcărilor verticale. Forţa de forfecare se aplică numai după consolidarea epruvetei,
viteza de forfecare fiind suficient de mare (>1...1,5mm/min), astfel încât drenarea
apei în timpul forfecării să fie împiedicată.
În cazul încercării triaxiale se introduce presiunea po în celulă, sub acţiunea
căreia este permisă drenarea apei. După consolidarea epruvetei se aplică presiunea
deviatoare, drenarea apei fiind împiedicată.
78
Parametrii rezistenţei la forfecare obţinuţi în aceste condiţii se notează cu CU
şi cCU şi se folosesc la calculul terenului atunci când pe terenuri consolidate, sub
acţiunea unor lucrări sau construcţii iniţial realizate, intervin încărcări noi ca urmare
a creşterii efective transmise terenului prin supraetajare, sporirea sarcinilor utile, etc.
prin supraînălţarea digurilor, şi ca urmare a solicitărilor din seism sau a acţiunii
diferitelor sarcini dinamice.
Încercări consolidate – drenate
Se mai numesc încercări lente pe probe consolidate sau încercări tip D.
Sunt identice cu precedentele cu deosebirea că după consolidarea probei (timp în
care are loc şi drenarea apei din pori) viteza de aplicare a forţei de forfecare (la
forfecarea directă), respectiv a presiunii deviatoare (în cazul comprimării triaxiale),
este suficient de lentă pentru a permite drenarea apei în continuare. Parametrii
rezistenţei la forfecare se notează cu D şi cD. Rezultatele încercării consolidate –
drenate se folosesc la calculul terenului de fundare atunci când încărcarea asupra
terenului este lentă, permiţând ca procesul de consolidare în timp să se desfăşoare pe
măsura încărcării şi în condiţii naturale de drenare a apei din pori.
Parametri efectivi şi aparenţi ai rezistenţei la forfecare
Dacă în cursul determinării rezistenţei la forfecare se măsoară presiunea apei
din pori, este posibilă stabilirea tensiunii normale efective ζ' şi a rezistenţei la
forfecare cu relaţia:
f = ζ′ tg' + c' = (ζ - u) tg' + c' unde: ' şi c' sunt parametrii efectivi de forfecare
u – presiunea neutrală
În cazul în care nu se poate măsura presiunea neutrală u, rezistenţa la forfecare
se exprimă funcţie de tensiunea unitară normală ζ, cu relaţiile :
- în cazul încercării tip U
f = ζ tgU + cU - în cazul încercării tip CU
f = ζ tgCU + cCU
U, cU, CU si cCU – numindu-se parametri aparenţi ai rezistenţei la forfecare.
79
Comportarea sub încărcare a terenului de fundare
Sub acţiunea încărcărilor terenul de fundare se deformează. Deformaţiile
terenului de fundare se produc datorită variaţiilor de volum şi de formă. In acest
proces se întâlnesc următoarele stadii caracteristice:
a) Stadiul comportării liniare sau cvasiliniare
În acest stadiu, deformaţiile terenului se datorează preponderent variaţiilor de
volum, iar comportarea depinde in mod hotărâtor de caracteristicile de
deformabilitate ale acestuia.
b) Stadiu dezvoltării zonelor plastice
În acest stadiu, variaţiile de formă devin semnificative, iar comportarea
terenului este influenţată şi de caracteristicile de rezistenţă ale acestuia.
Zonele plastice sunt acele zone pe conturul şi în interiorul cărora este
îndeplinită condiţia de rupere, adică efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa
la forfecare a pământului.
c) Stadiul de rupere
Atingerea acestui stadiu este însoţit, de regulă, de deplasări importante sau
dislocări ale terenului. Ruperea poate duce la desprinderea unor părţi din teren de
restul terenului, după o suprafaţă denumită suprafaţă de alunecare, pe care efortul
tangenţial efectiv egalează în fiecare punct rezistenţa la forfecare a pământului.
Modul, în care, la creşterea progresivă a încărcărilor, evoluează şi apar stadiile
menţionate, depinde de natura terenului, de natura încărcărilor şi viteza de aplicare a
acestora, de tipul lucrării (fundaţie directă sau indirectă, lucrare de susţinere, taluz
etc.).
În funcţie de natura lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului
de fundare se efectuează pentru unul din stadiile menţionate mai sus.
- evaluarea deformaţiilor probabile ale fundaţiilor se poate face
corespunzător stadiului de comportare liniară sau cvasiliniară sau corespunzător
stadiului dezvoltării zonelor plastice, cu admiterea unor zone plastice cu extindere
limitată;
- calculul capacităţii portante a fundaţiilor se face corespunzător stadiului
de rupere;
- verificarea stabilităţii taluzurilor si versanţilor se face corespunzător
stadiului de rupere.
Stare de tensiuni în pământ
Consideraţii generale
Pentru determinarea stării de tensiune din masivele de pământ şi comportării
lui sub acţiunea fundaţiilor se admit diferite modele reologice de calcul ce consideră
pentru „materialul pământ” fie o comportare elastică, fie o comportare elasto –
plastică. Pentru cazurile practice utilizate în proiectarea curentă, se admite în general
80
o comportare liniar deformabilă a pământului ce permite folosirea legii lui Hooke
generalizată.
Încărcările transmise şi repartizate terenului prin fundaţii, provoacă o
schimbare a stării de tensiune existentă în pământ şi, prin aceasta, produc deplasări,
care au drept consecinţă tasarea fundaţiilor şi a construcţiilor.
Modificarea stării de tensiune este însoţită şi de o deformare corespunzătoare a
straturilor de pământ în cursul căreia are loc schimbarea stării de tensiune.
Admiterea comportării liniar deformabile a pământului, în limitele unor erori
acceptabile, se face în stransă concordanţă cu modul real de comportare al masivelor
de pământ supuse acţiunilor exterioare.(fig. 6.1)
²)
Fig. 6.1
Dacă se reprezintă relaţia grafică presiune medie – tesare, stabilită în urma
unei încercări se pot distinge următoarele faze de lucru:
I. Faza îndesării – corespunde domeniului de presiuni 0p<ppl,
caracterizată printr-o corelaţie presiune – tasare cvasiliniară.
Pentru acest domeniu de presiune, tasările (s1) sunt determinate de reducerea
porozităţii pământurilor, deci de îndesarea lor. Se poate considera că proprietatea
pământurilor ce caracterizează comportarea lor în această fază este
compresibilitatea .
Pentru acest domeniu de presiune legea lui Hokke, aplicabilă tuturor
materialelor cu comportare liniară, este aplicabilă şi pământurilor, indiferent dacă
sunt coezive sau necoezive.
81
Faza II. Pentru presiuni pplp<pcr, posibilităţile de îndesare a
pământului fiind epuizate, apar alunecări determinate de atingerea rezistenţei la
forfecare a pământurilor, ce se materializează în planul tălpii prin tasările (s2).
Faza de forfecare, stadiul dezvoltării zonelor plastice, este caracterizată prin
extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii presiunii exercitate,
însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea formei, ca urmare a
deformaţiilor unghiulare.
Pe parcursul acestei zone, corelaţia (ζ - ε), are abateri din ce în ce mai mari de
la linia dreaptă, ζ ≠ εHE şi în consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţii
nu mai este posibilă pe baza relaţiilor din teoria elasticităţii. Este şi motivul indirect
pentru care în calculul la starea limită de deformaţie (S.L.D.) se limitează presiunea
medie la nivelul presiunii plastice.
Straturile de pământ suferă în principal deformaţii de schimbare a formei. Ca
urmare a atingerii rezistenţei la forfecare în anumite puncte şi deci a plasticizării
pământului (deformaţii fără modificarea volumului) apare tendinţa de redistribuire a
tensiunilor în zonele învecinate neplasticizate.
Această redistribuire, determină modificări cantitative ale stării de tensiune ce
nu pot fi estimate prin admiterea unor modele reologice bazate pe o comportare
liniar deformabilă a pământului.
Această fază corespunzătoare domeniului de presiune p1 < p < p2, caracterizată
prin aliura neliniară a curbei de presiune – tasare în care apar şi se dezvoltă zonele
plastice, este denumită faza dezvoltării zonelor plastice sau faza lunecărilor
progresive.
Presiunea limită de apariţie a zonelor plastice ce constituie limita inferioară a
fazei a doua este presiunea p1, respectiv presiunea pentru care adâncimea maximă a
punctelor în care apare depăşirea rezistenţei la forfecare este cea corespunzătoare
tălpii de fundaţie (z = 0).
II. Faza de rupere sau cedare
Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită este
caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei însoţită de deplasări laterale şi rotiri
cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric.
Pe măsură ce presiunile cresc, zonele plastice se înmulţesc progresiv,
determinând deformaţii nestabilizate şi chiar formarea unor zone de ruperi,
asimilabile cu suprafaţa de rupere ce determină refularea latentă a pământului şi
pierderea stabilităţii generale a fundaţiei.
Presiunea ce limitează această fază este presiunea critică (pcr) definită ca
reprezentând valoarea medie a presiunii ce delimitează cedarea prin rupere a unui
masiv de pământ.
Faţă de cele prezentate, rezultă că aplicarea ecuaţiilor stabilite în teoria
elasticităţii atât pentru stabilirea stării de tensiune cât şi pentru estimarea stării de
deformaţii este limitată de intervalul de presiune 0 < p < ppl.
82
Deci, criteriul de aplicabilitate îl constituie apariţia zonelor plastice, în
masivul de pământ precum şi gradul de extindere al lor.
Aplicarea lor pentru presiuni mai mari decât (ppl), determină erori cu atât mai
mari cu cât p >> ppl, datorită fenomenului de redistribuire a tensiunilor în vecinătatea
zonelor plastice
Teoria aplicată la calculul stării de eforturi într-un masiv de pământ a fost
denumită teoria corpurilor liniar deformabile, această teorie fiind un caz mai
general decât teoria elasticităţii.
Starea de eforturi în semispaţiu
La cercetarea stării de eforturi interioare a unui pământ sub acţiunea unei forţe
concentrate, se pot distinge doua cazuri principale:
a). cazul cand forţa este aplicată pe suprafaţa unui semispaţiu liniar – deformabil
b). forţa este aplicată în interiorul semispaţiului
a).Acţiunea unei sarcini concentrate într-un semispaţiu infinit, izotrop si
omogen
Se va examina acţiunea unei forţe concentrate P, aplicată pe suprafaţa unui
masiv liniar – deformabil, mărginit de un plan orizontal şi care are o întindere
nelimitată în celelalte direcţii. Problema distribuţiei eforturilor interioare într-un
punct oarecare din masiv sub acţiunea forţei concentrate, este problema de bază din
teoria distribuţiei eforturilor interioare din pământ. Soluţia ei a fost dată de
Boussinesq în anul 1885.
Semispaţiul infinit este jumătate de spaţiu limitat printr-o suprafaţă plană
orizontală.
Se va determina valoarea componentelor eforturilor interioare pentru un
element oarecare de suprafaţă, paralel cu suprafaţa de delimitare în cazul în care pe
suprafaţa semispaţiului acţionează o forţă concentrată.
83
Se va considera punctul M din interiorul masivului determinat prin coordonatele
polare R şi . Se va trasa prin punctul M, elementul de suprafaţă perpendicular pe R,
şi se va determina valoarea efortului normal R, care acţionează asupra elementului
de suprafaţă.
Se vor determina deplasările punctului M după direcţia razei R. Cu cât punctul
M va fi aşezat mai departe de punctul de aplicaţie al forţei concentrate, cu atât
deplasarea lui va fi mai mică.
La aceeaşi valoare a lui R, deplasările punctelor care corespund diferitelor
unghiuri vor fi:
- mai mari în lungul axei „z‟ (pentru =0);
- vor scădea odată cu creşterea unghiului ;
- egale cu zero (=90o) pe suprafaţa semispaţiului.
Pornind de la aceste considerente se poate admite că deplasarea punctului M, în
direcţia razei R va fi egală cu :
R
cosβAδ , în care:
A – coeficient de proporţionalitate.
Sub acţiunea forţei P punctul M se deplasează în M'. Deplasarea punctului M' in
M'1, va fi egală cu 1.
dRR
cosβAδ1
.
Deformaţia relativă a segmentului dR va fi:
dRRR
RdRR
dR
Acosβ
dRR
1
R
1
dR
Acosβ
dR
1
dRR
Acosβ
R
Acosβ
dR
δδλ 1
R
y
r
R
z
M
M
z
dR
P
O
coordonate
polare
R
ζR
84
dRR
Acosβ
dRRRdR
dRAcosβλ
2R
Neglijând produsul R·dR care este foarte mic în raport cu R2 rezultă:
2RR
cosβAλ
Dar deformaţiile sunt proporţionale cu eforturile şi se poate scrie:
ζR = BλR → ζR = 2R
cosβBA , unde :
B – coeficient de proporţionalitate.
Pentru determinarea constantelor A şi B şi, deci, pentru determinarea eforturilor, se
consideră o secţiune sferică cu centrul în O şi raza R.
Dacă se neglijează greutatea proprie a pământului, pe înteaga suprafaţă a semisferei
acţionează eforturi de compresiune care echilibrează forţa P. Presiunile pot fi
considerate constante pe fâşia sferică MmnN, căreia îi corespunde un unghi la centru
dβ.
z
R
n
N
Rm
rM
Rd
O
P
Fig. 6.4 Starea de eforturi pentru o sarcină concentrată
Suma proiecţiilor tuturor presiunilor pe normala la suprafaţa masivului în O va fi
egală cu P. Făcând repartiţia tuturor forţelor pe verticală, pentru echilibru, va rezulta:
85
2
π
0
R dAcosβσP ; în care:
dA- suprafaţa zonei sferice elementare MmnN;
Aria zonei sferice este : RIS 2 ;
R – raza sferei;
I – înălţimea zonei sferice.
cosβRIR
Icosβ
RcosβR2πS ; cosβR2πS 2 .
dβsinβR2πdA 2
2
π
0
2
π
0
22
2βdβcossinβAB2πdβsinβR2π
R
cosβBAP
2
π
0
32
3
βcosdβsinββcos .
AB3
2πocos90cosAB
3
2π
3
βcosAB2πP o3o3
2
π
0
3
;
2π
3PABAB
3
2πP ;
2RR
cos
2
P3
.
Semnul ” - ” arată sensul de acţiune al efortului ζR.
ζR – este efortul normal în punctul M pe un element de suprafaţă
perpendicular pe raza R.
Determinarea efortului σZ
Efortul ζR are 6 componente: - 3 eforturi tangenţiale;
- 3 eforturi unitare normale.
Efortul ζR este efortul unitar normal pe un element de suprafaţă orizontală în
punctul M. (fig. 6.5)
86
Fig. 6.5: Determinarea eforturilor ζZ
RR A
Rz A'
Putem scrie :
cos
1'
cos''
cos'
'cos
''
RRR
RRR
RR
R
R
RRRR
AA
AA
A
A
AA
Înlocuind pe ζR cu valoarea calculată mai sus obţinem valoarea finală a lui ζR
care este egală cu:
2
2
2
cos
2
3'cos
cos
2
3'cos'
R
P
R
PRRRR
Dar 4
2
2
3'cos
R
zP
R
zR
Proiectând pe ζ'R pe trei direcţii perpendiculare între ele se obţin cele trei
componente : ζz, ηyz, ηxz .
R R
z
R R
87
5
3
5
3
4
2
2
3
2
3
2
3
cos
cos'
R
zP
R
zP
R
z
R
zP
R
z
zZ
Rz
Dacă se fixează poziţia punctului M prin cota z şi distanţa de la axa z la
punctul R, rezultă: 222 zR
Variaţia eforturilor ζz într-un plan paralel cu planul care limitează masivul
Fie z=z1 adâncimea la care se găseşte planul şi „r‟ distanţa unui punct al
planului faţă de axa z.
Fig. : Variaţia efortului ζz cu adâncimea
2/522
3
)(2
3
zr
zPz
2/52
1
2
3
11
2
1
2
)(2
3
zr
zP
zrR
z
Anulând derivata lui ζz1 în raport cu r, avem:
88
52
1
2
2
32
1
23
1
52
1
2
12/52
1
23
11
)(
)(
2
15
)(
2)(2
5
2
3
zr
zrrzP
zr
rzrzP
dr
d z
00)(2
152/72
1
2
3
11
r
zr
rz
P
dr
d z
Deci valoarea maximă a lui ζz1 va fi pentru r=0
2
1
5
1
3
1max1
1
2
3
2
3
z
P
z
zPz
=>
2
1
max12
3
z
Pz
Când distanţa r creşte, ζz1 scade tinzând spre zero pentru r . Anulând
derivata a doua, vom afla punctul de inflexiune:
72
1
2
12/72
1
22/72
1
2
3
2
1
2
)(
2)(2
7)(
2
15
zr
rzrrzr
zP
dr
d z
1
2
122
1
22
1
2
2
1
2
2/92
1
2
2
1
23
12/92
1
2
22
13
12
1
2
72
1
2
22
1
22/52
1
23
12
1
2
6
1
66060
)(
6
2
15
)(
6
2
15
)(
]7[)(
2
15
zrz
rzrzrdr
d
zr
zrz
P
zr
rzz
P
dr
d
zr
rzrzrz
P
dr
d
z
z
z
Din relaţia 2
1
max12
3
z
Pz
se observă că, cu cât z1 creşte, ζz1 max se micşorează.
Se obişnuieşte ca în practica inginerească să se admită că presiunile se
transmit în pământ după linii care fac un unghi de 45o cu verticala. În acest caz
presiunea, într-un plan de adâncime z1, va fi uniform repartizată pe o suprafaţă
circulară şi va avea valoarea : 2
1
'
1z
Pz
89
Fig.: Transmiterea eforturilor la 45
o
Se observă că pe verticala punctului de aplicaţie a forţei 11 '2
3zz
Variaţia efortului ζz1 în adâncime la o distanţă constanată de axa Oz
Fig.: Variaţia efortului ζz la o distanţă r1 de axul Oz
Considerând o sarcină concentrată P care acţionează pe un semispaţiu şi un
plan situat la distanţa r1 faţă de axa Oz, efortul ζz va fi egal cu:
2/522
1
3
)(2
3
zr
zPz
90
pentru 0
00
z
z
z
z
Anulând derivata lui ζz în raport cu z obţinem:
11
2
1
222
1
22
1
2/722
1
22
1
2
2/722
1
222
1
2
522
1
222
1
2/322
1
2
522
1
2/322
1
42/522
1
22
522
1
12/522
1
32/522
1
2
224,12
3
2
3230230
)(
23
2
3
)(
533
2
3
)(
]5)(3[)(
2
3
)(
)(5)(3
2
3
)(
2)(2
5)(3
2
3
rrzrzzrzrdz
d
zr
zrPz
zr
zzrPz
dz
d
zr
zzrzrzP
zr
zrzzrzPz
dz
d
zr
zzrzzrzP
dz
d
z
z
z
z
Pentru z=1,224r1 valoarea maximă a lui ζz va fi:
2
1
maxz
2
1
5.25
1
3
1
3
2/52
1
2
1
3
1maxz
r
P09,0
r
P
86,9
875,0
)498,2(r
r)224,1(
2
P3
])r224,1(r[
)r224,1(
2
P3
În apropierea punctului de aplicare a sarcinii, O, efortul ζz este foarte mare şi
în punctul O devine infinit, întrecând limita în care pământul se deformează liniar.
Din această cauză se exclude un domeniu în jurul punctului O mărginit de o
semisferă cu raza ρ a cărei valoare poate fi determinată cu ajutorul condiţiilor de
plasticitate.
Zona care se exclude din calcul, mai poate fi determinată şi cu ajutorul curbei
izobare corespunzătoare tensiunii maxime pentru care terenul respectiv poate fi
considerat că ascultă de legile deformaţiilor liniare.
Repartizarea eforturilor sub o fundaţie rigidă
În cele expuse până acum s-a presupus că sarcina aplicată pe suprafaţa
masivului semiinfinit urmăreşte deformările masivului. Acesta este cazul unei sarcini
care se transmite pe teren prin intermediul unei fundaţii elastice.
91
Dacă fundaţia este rigidă ( 0EI ) sub talpa fundaţiei trebuie să se producă o
nouă repartiţie a eforturilor datorită efectului rigidităţii fundaţiei. La o adâncime mai
mare de circa 1,5B din lăţimea suprafeţei încărcate, repartizarea eforturilor nu mai
depinde de repartizarea sarcinilor pe suprafaţă ci numai de mărimea şi poziţia
rezultantei sarcinii exterioare.
Dacă masivul este liniar deformabil, fundaţia se numeşte “ absolut rigidă “ în
cazul când rigiditatea tălpii fundaţiei întrece cu mult rigiditatea masivului de pământ.
Dacă asupra tălpii unei fundaţii circulare de rază R acţionează o presiune P se
demonstrează că presiunile pe teren în planul de contact într-un punct de coordonate
(x,y) este:
pl
P
R
pyxp
Rl
Pyxp
2
2
2
2
22 12
),(
12
),(
ρ = distanţa de la centru la un punct oarecare al planului marginal (ρ<R) R = raza fundaţiei circulare.
Se poate constata că pentru:
),(
58,03
4
32
412
),(2
2),(0
2
2
yxpr
ppp
R
R
pyxp
R
pyxp
Deci presiunile cresc spre periferie ajungând la marginea fundaţiei să fie
infinite ceea ce nu se poate întâmpla în realitate deoarece presiunile sunt limitate de
limita de curgere a materialului.
92
Fig. 6.13 Repartizarea presiunilor sub o fundaţie rigidă
La periferia suprafeţei încărcate se produc deformaţii plastice şi presiunile
sunt mai mici decât cele teoretice.
În adâncime diferenţa dintre repartizarea tensiunilor sub o fundaţie rigidă şi
una elastică este din ce în ce mai mică, practic dispersând de la o adâncime de
ordinul mai mare de1,5 b.
Repartizarea tensiunilor în cazul problemei plane
Spunem ca problema este plană atunci când eforturile se repartizează într-un
singur plan şi nu depind de coordonatele perpendiculare pe planul dat.
Aceasta se întâmplă la fundaţiile continui sub ziduri de sprijin şi la alte
construcţii a căror lungime nu depăşeşte cu mult dimensiunile transversale. La aceste
fundaţii în orice punct afară de porţiunile de la extremităţi se poate izola cu ajutorul a
doua secţiuni o parte a construcţiei sub care repartiţia presiunilor caracterizează
starea de tensiune de sub întreaga construcţie.
În problema plană ζz, ζx şi η din planul zOx nu depind de caracteristicile
semiplanului liniar deformabil – E şi ν. Repartiţia eforturilor într-un masiv linar
deformabil acţionat la suprafaţă de o sarcină continuă locală, se obţine considerând
sarcina liniară ca un şir neîntrerupt de sarcini concentrate pe unitatea de lungime.
Dacă p este sarcina pe unitatea de lungime, se va calcula efortul ζR într-o
secţiune verticală perpendiculară pe linia încărcată. Fie un punct M în interiorul
masivului la distanţa R de axa încărcată. (fig. 6.14)
0,5p
0,6p
Diagramă
corectată
Diagrama
teoretică
Diagrama de calcul
93
Fig. 6.14 Sarcina continuă locală
Considerând o suprafaţă cilindrică circulară de rază R şi având ca axă linia
încărcată, efortul ζR va avea următoarea expresie:
2
cos
R
ABR
Pentru echilibru trebuie ca suma eforturilor unitare ζR care acţionează pe
suprafaţa cilindrică să echilibreze sarcina pe unitatea de lungime.
0V - ecuaţia de echilibru;
0coscos
2
0cos2
2
0 2
2
0
dAR
ABp
dAp R
; dBRdA
0cos2
0cos
2
0
2
2
0
2
2
dR
ABp
RdR
ABp
Se notează: 0dcosI 2
0
2
2
2cos1cos 2
94
pRABABpR
R
ABp
R
ABp
R
ABp
dI
dd
dI
22
24
20
4
2
4cos
4)0
2(
2
1)
2
sin
2(
2
1
2
2sin
2
12cos
2
1
22
2cos1
2
0
2
2
0
0
22
0
2
0
deci: 22
cos2cos
R
pR
R
ABRR
;
R
pR
cos2
Având expresiile efortului unitar radial, se pot exprima eforturile unitare în
coordonate carteziene, prin analiza echilibrului static al elementelor de volum din
figură:
Făcând proiecţia pe orizontală a forţelor elementare (ζidA) ce solicită
elementul de volum ( 1 ) se obţine:
2sin
1
Rx
dA
Făcând proiecţia forţelor pe verticală se obţine:
0cossin
0sin1
zxR
zxRR
dA
dA
cossin Rzx
0sinsin
0
0sin
sinsin
1
11
xR
xRR
RR
dA
x
dA
dAdAdA
dA
95
Din analiza echilibrului elementului (2) de volum, exprimat prin ecuaţia de
proiecţie pe verticală se obţine:
2
22
cos0coscos
coscos
RzzR
RR
dA
dAdAdA
dA
Eforturile ζz, ζx, ηzx în punctul M se calculează funcţie de efortul ζR cu
formulele stabilite mai înainte:
2cos Rz ; 2sin Rz ; cossin Rzx
Rezultă :
R
p
R
p
R
p
R
p
R
p
R
p
zx
x
z
sincos2cossin
cos2
cossin2sin
cos2
cos2cos
cos2
2
22
32
Metoda punctelor de colţ pentru determinarea tensiunii verticale
Din cele prezentate anterior a reieşit că tensiunile verticale sz se determină, de
regulă, pentru suprafeţele de formă regulată (cerc, dreptunghi), în puntele situate în
verticala colţurilor sau în centrul suprafeţei încărcate, cu expresii generate de tipul
relaţiei sz = α p, în care α este un factor de influenţă adimensional care se stabileşte
funcţie de raportul laturilor fundaţiei şi de adâncimea la care se calculează efortul.
În cazul în care punctul în care urmează să se determine tensiunea verticală, nu
se află pe verticala corespunzătoare colţului sau centrului suprafeţei încărcate (fig. ),
se poate utiliza, pentru calculul acesteia, metoda punctelor de colţ.
Această metodă are la bază principiul suprapunerii efectelor, care se bazează pe
legea comportării liniar-deformabilă a pământurilor sub acţiunea încărcărilor
respectiv relaţia : szc = αc p, unde :
szc – tensiunea verticală într-un punct aflat la cota z, pe verticala colţului
suprafeţei încărcate
αc = f (z/b, l/b) coeficient adimensional stabilit în funcţie de raportul laturilor
suprafeţei dreptunghiulare de încărcare l x b.
Principiul metodei punctelor de colţ constă în divizarea suprafeţei reale de
încărcare în suprafeţe componente astfel încât punctul M să se găsească în colţul
suprafeţelor nou create.
96
Cazurile specifice aplicării metodei punctelor prin colţ
În funcţie de poziţia punctului M se deosebesc următoarele cazuri :
a. punct situat pe conturul suprafeţei de încărcare
b. punct situat în interiorul suprafeţei de încărcare
c. punct situat în exteriorul suprafeţei de încărcare
Pentru primul caz (a) tensiunea verticală sz se determină prin însumarea
tensiunilor corespunzătoare celor două suprafeţe :
sz = (α1c + α2c ) x p
unde α1c , α2c sunt coeficienţi determinaţi în fucnţie de rapoartele laturilor specifice
fiecărui dreptunghi elementar (1 şi 2).
α1c = f (l1/b1, z/b1) şi α1c = f (l2/b2, z/b2)
Pentru cazul al doilea (b), tensiunea verticală rezultă :
sz = (α1c + α2c + α3c + α4c) x p
unde coeficienţii α1c … α4c au semnificaţia prezentată mai sus pentru cele patru
dreptunghiuri.
În cel de-al treilea caz, tensiunea sz pe verticala punctului M sunt date de
suma tensiunilor determinate de acţiunile repartizatre pe suprafeţele 1 şi 3 , respectiv
2 şi 4 din care se scad tensiunile corespunzătoare suprafeţelor 3 şi 4 :
sz = (α1 + α2 - α3 - α4) x p
Valorile coeficientului kz sunt întabulate în funcţie de raporturile x/b şi z/b.
97
Repartizarea tensiunilor produse din greutatea proprie a pământurilor
(sarcina geologică)
În calculele practice, de foarte multe ori trebuie determinate eforturile unitare
ce apar din greutatea proprie a straturilor ce se află deasupra stratului considerat.
Acest efort este denumit sarcină geologică şi se adaugă la eforturile unitare
provocate de greutatea construcţiei.
Dacă suprafaţa masivului este orizontală efortul produs de greutatea proprie
creşte cu adâncimea.
Pe lângă tensiunile din încărcările exterioare, mai apar în masivul de pământ şi
tensiuni provocate de greutatea pământului situat deasupra punctului considerat.
Fie punctul M la adâncimea z faţă de orizontala terenului, coloana de pământ
de înălţime z şi greutate volumică γ provoacă tensiunea ζgz,, dată de relaţia: zgz
Pentru un pământ cu greutatea volumică (γ), constantă, variaţia tensiunilor
verticale este liniară şi funcţie de adâncimea z (fig. a).
Tensiunile verticale provocate în masivul de pământ de către greutatea proprie
a acestuia, se mai numesc şi presiuni geologice. Cunoaşterea presiunii geologice
prezintă importanţă în calculul capacităţii portante şi a tensiunilor terenurilor de
fundare. Atâta timp cât încărcările aduse de construcţii terenului nu depăşesc
presiunea geologică, nu se înregistrează tasări, ele fiind deja consumate sub efectul
presiunii geologice.
În cazul pământurilor stratificate, variaţia tensiunilor ζgz cu adâncimea este tot
liniară, având, aşa cum se vede în figura b, panta diferită de la un strat la altul.
Tensiunea verticală la adâncimea z este dată de expresia:
98
)( 1211 hzhgz
iar la adâncimea h,
332211 hhhgh
În cazul prezenţei apei subterane, diagrama sz va prezenta o frângere în
dreptul nivelului apei subterane, ca urmare a modificării greutăţii volumice sub
nivelul acesteia.
Sarcina geologică pentru verticala Oz se calculează deasupra nivelului apei
subterane, în stratul permeabil (P) cu greuattea volumică γ = (1-n)(1+w)γs şi sub
nivelul hidrostatic cu γ‟ = (1-n)( γs+ γw). La calculul tensiunii sz (sarcina geologică)
în stratul impermeabil (I) se va adăuga şi greutatea coloanei de apă (γw x h) ce
reazemă pe acesta.
Dacă pentru o stratificaţie sub nivelul apei subterane care se află aşezată pe un
strat impermeabil se va considera efectul hidrostatic al apei.
Nu trebuie scăpat din vedere faptul că deasupra nivelului apei subterane la
nivelul meniscurilor capilare, se manifestă încărcarea pe verticala dată de presiunea
capilară, cu o sarcină uniform distibuită de intensitate cw h .
Tensiunile verticale sunt însoţite de tensiuni orizontale a căror valoare rezultă
din condiţia ca deformaţiile specifice orizontale să fie nule:
gzogzgygx k
1
în care k0 reprezintă coeficientul împingerii laterale în stare de repaus.
Tensiunile gz sunt tensiuni principale maxime, iar tensiunile care lucrează în
plan orizontal sunt tensiuni principale minime.
Deformaţii ale pământurilor şi tasarea fundaţiilor
99
Tipuri de deformaţii
Cunoaşterea tasărilor probabile este necesară chiar în faza de proiectare pentru
alegerea sistemului static. La construcţiile static nedeterminate, tasările inegale duc
la redistribuirea eforturilor în elementele de construcţii putând provoca solicitări
periculoase. Tasările probabile trebuie cunoscute pentru a asigura o buna comportare
în timpul exploatării construcţiei.
Deformaţiile în terenul de fundare se traduc sub talpa fundaţiei prin deplasări
ale suprafeţei de rezemare faţă de poziţia pe care aceasta o avea înainte de executarea
construcţiei.
Aceste deplasări, când sunt verticale, poartă denumriea de tasări şi pot avea
repercusiuni neplăcute asupra exploatării normale a construcţiei şi a rezistenţei
structurii sale.
Determinarea tasărilor probabile sub sarcina transmisă de către fundaţiile
construcţiilor este una dintre problemele de bază ale mecanicii pământurilor.
Deplasările şi deformaţiile fundaţiilor terenului conform STAS 3300/1-85 pot
fi:
- tasarea absolută, s, care este deplasarea pe verticală a unui punct al
fundaţiei, sau deplasarea pe verticală a întregii fundaţii izolate sau
continue;
- tasarea medie a construcţiei, sm, care este media tasarilor absolute ale
fundaţiilor izolate ale construcţiei;
- tasarea relativă, care este diferenţa între tasările absolute ale fundaţiilor
izolate ale construcţiei;
- înclinarea fundaţiei, tg , care reprezintă diferenţa între tasările absolute
a doua puncte extreme ale fundaţiei, raportată la distanţa între ele,
lungimea, lăţimea sau diametrul fundaţiei;
- încovoierea relativă, f, care reprezintă raportul între săgeata maximă şi
lungimea părţii de fundaţie care se încovoaie;
- translaţia absolută, y, care este deplasarea pe orizontală a unui punct al
fundaţiei.
Determinarea tasării absolute în cazul semispaţiului
Deformarea neuniformă a terenului de fundare induce în structura de rezistenţă
solicitări suplimentare, care pot duce la distrugerea elementelor din care este ea
alcatuită.
Pentru a cunoaşte modul în care se deformează terenul de fundare, este
necesar să cunoaştem deformaţiile sale in diferite puncte.
Problema se reduce la determinarea deformaţiei verticale a terenului de
fundare, încarcat cu o sarcină, într-un punct situat în masivul de pământ.
100
Pentru rezolvarea problemei se admit aceleaşi ipoteze ca şi la determinarea
stării de eforturi unitare într-un masiv de pământ, şi anume că acesta este omogen,
izotrop şi liniar deformabil. Rezultatele sunt valabile pentru presiuni ce nu depăşesc
limita de proporţionalitate, pentru pământul din care este alcătuit terenul de fundare.
La rezolvare se porneşte de la soluţia din Teoria Elasticitatii, care dă mărimea
componentei verticale a deplasării unui punct când in origine acţioneaza o forţă
concentrată de valoare P.
x
y z
M'
W
M(x,y,z)
R
P
Fig 7.1 Deformaţiile intr-un semispaţiu sub o sarcină concentrată
R
12
R
z
G4
PW
3
2
Pentru rezolvarea practică a problemei se folosesc două căi:
- prima cale consideră întreaga tasare pe o adâncime a pachetului de
straturi practic infinită şi care are valoarea cea mai mare la suprafaţa
semispaţiului.
- a doua cale ia în considerare numai deformaţiile verticale care apar pe
grosimea zonei active.
Considerând un semispaţiu încărcat în origine cu o forţă concentrată de
mărime P, denivelările provocate de această încărcare la suprafaţa semispaţiului se
pot calcula, particularizând expresia lui w, pentru z = 0.
RG
pw
)1(2
40
, în care explicitând modulul de elasticitate transversal
G, funcţie de modulul de elasticitate longitudinal (E), se obţine:
)1(2
E
G
101
R
v
v
E
Pw
12
122
0
)1()1)(1( 2
RE
P
RE
P
Notând CE
21
( constanta de elasticitate a terenului), se obţine:
RC
Pw
0
R- în aceasta situaţie este distanţa dintre punctul în care se aplică sarcina P şi
punctul de pe suprafaţa semispaţiului în care se produce 0w .
Calculul tasărilor în cazul suprafeţelor de încărcare cu contur închis
În cazul unei suprafeţe de încărcare dreptunghiulară cu o sarcină uniform
distribuită (fig. 7.2), tasarea unui punct M de coordonate (x,y,o) se va determina prin
integrarea expresiei stabilită pentru deplasările provocate de acţiunea forţelor
concentrate elementare dAp .
b1
l1
O B2
x
y
D1A1
B A C
Fig 7.2 Suprafaţa dreptunghiulară încărcată.
Folosind formula de calcul a tasării stabilită pentru semispaţiu se obţine
valoarea tasării elementare dată de sarcina concentrată dp = p · dA.
ER
dAp
ER
dpdw
)1()1( 22
Prin integrare se obţine tasarea totală într-un punct de pe suprafaţa de contact.
A
ER
pdAw
)1( 2
Rezolvarea integralei conduce la relaţii pentru calculul tasărilor în puncte
caracteristice ale suprafeţei încărcate, de diferite forme: circulară, pătrată sau
dreptunghiulară.
);(fE
)1(A1pw
2
Suprafaţa încărcată se exprimă astfel:
102
1111 422 lblbA
Notând cu α , raportul laturilor suprafeţei de contact, 1
1
b
l , se obţine:
l1 = b1 α 2
111 b4b2b2A , de unde 12bA
Expresia pentru w devine:
)(fE
)1(bp)(f
E
)1(b2pw
22
1
Dacă se notează în continuare
)(1
f , se obţine expresia finală
pentru tasare:
E
bpw
)1( 2
Folosind această expresie se poate calcula tasarea pe suprafaţa de contact în
puncte caracteristice: centrul fundaţiei (punctul O), colţul fundaţiei (punctul C) şi
tasarea medie, obţinîndu-se următoarele valori:
on
oE
bpw
)1( 2
- deplasarea în punctul O(0,0);
cn
cE
bpw
)1( 2
- deplasarea în punctul C )2
,2
(bl
- colţul fundaţiei;
mn
mE
bpw
)1( 2
- tasarea medie.
mc ,,0 sunt coeficienţii care depind numai de forma fundaţiei şi sunt
determinati pentru fundaţii perfect flexibile (acţiunea transmisă direct semispaţiului).
Aceste valori sunt intabulate în funcţie de forma suprafeţei, adică funcţie de
raportul laturilor ).(l
b
Formula de mai sus a fost dedusă de Schleicher in 1926.
103
B
p (daN/cm )2
h 2
h1
A
h
n1 e1,
n2 e2,
Calculul tasării cu ajutorul legii îndesării
Se consideră un strat de pământ tasabil de grosime h1: aplicând o presiune p pe
o suprafaţă foarte mare, stratul tasabil va suferi o deformaţie Δl, porozitatea iniţială
n1 micşorându-se la valoarea n2.(fig. 7.3)
Fig. 7.3: Calculul tasării cu ajutorul legii indesarii
Înălţimea h1 şi porozitatea n1 corespund presiunii pg rezultată din sarcina
geologică.
Tasarea se poate stabili din condiţia că volumul fazei solide nu suferă nici o
schimbare prin acţiunea presiunii p aplicate pe suprafaţa terenului. Pentru o prismă
separată din stratul de pământ, cu secţiunea A, se poate scrie:
2
22
1
11
2
211
2
121
2
11
2
11121
2
1122211
2211
2222
2
2
222
1111
1
1
111
1;
1
11
11)
1
11(
1
1
1
1)1()1(
)1()1(
)1()1()1(
)1()1()1(
e
en
e
en
n
nnh
n
nnh
n
nh
n
nhhhhsh
n
nhhnhnh
nAhnAhV
nAhnVV
VVVVV
nAhnVV
VVVVV
s
t
t
tts
t
t
tts
104
M
ph
eM
hpes
eM
CcM
epppCc
M
epee
epeeM
ee
epM
e
ee
pM
e
eepM
1
1
11
11
12
121
121
21
1
1
211
21
)1(
)1(
)1(1)1(
)(
)1(
)1()(
)1(
1
;1
;
1
21
1
1
21
11
211
2
21
2122111
2
22
21
1221
1
2
2
2
2
1
1
1
1
11
)1()1)(1(
1
1
)1)(1(
)1()1(
11
11
e
ee
h
h
e
ee
h
h
e
eehhs
eee
eeeeeeh
e
ee
ee
eeee
h
e
e
e
e
e
e
hh
Cunoscând relaţiile de legătură care există între indicele porilor şi porozitate
se va exprima tasarea, funcţie de indicele porilor.
Din studiul compresibilităţii în laborator s-a stabilit relaţia între ∆ε şi ∆h :
Din legea îndesării se cunoaşte că:
pCcppCcee )( 1221 , unde Cc reprezintă indicele de compresiune.
Înlocuind în expresia de mai sus, tasarea s va fi:
1
11 e
pCchs
Folosind definiţia modului edometric M, vom avea :
Folosind legea îndesării vom avea :
Această expresie este identică cu legea lui Hooke. În calcul s-a presupus că presiunea
uniformă p se transmite în adâncime fără nici o schimbare. Această ipoteză este
îndreptăţită numai atunci când sarcina uniform distribuita acţionează pe o suprafaţă
mare, iar stratul tasabil are grosime mică şi se găseşte aproape de nivelul terenului.
Ca o limită a posibilităţii de aplicare a metodei se impune condiţia:
Bh2
11
unde B este lăţimea fundaţiei.
105
Calculul tasării după metoda STAS 3300-85
Calculul tasării prin metoda însumării pe straturi elementare
O metodă de calcul a tasării, foarte răspândită în practică, este metoda
însumării pe straturi elementare.
Fie o fundaţie de lăţime B, suprafaţă A şi adâncime de fundare Df, acţionată
la nivelul tălpii de o încărcare N=P+G, unde P reprezintă încărcarea adusă de stâlp
(zid) la nivelul terenului, iar G este greutatea proprie a fundaţiei şi a pământului de
deasupra tălpii (fig 7.4)
zi-1
2zi+zi-1
z med i=zi
z=0,2gz
hi
h2
h1
pnet
i
3
2
1
N
zi-
1
zi
Zona a
cti
va
Df
B
Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda însumării pe straturi elementare
Dupa cum s-a arătat, presiunea efectivă pe talpă este:
A
Npef
Pentru calculul tasării probabile se ia în considerare presiunea netă, adică
presiunea suplimentară transmisă de construcţie la nivelul tălpii fundaţiei şi care este
egală cu presiunea efectivă din care se scade sarcina geologică la nivelul tălpii:
fefn Dpp ,unde:
- γ, reprezintă greutatea volumică a pământului de deasupra tălpii fundaţiei;
- Df, reprezintă adâncimea de fundare.
Compresibilitatea diferitelor straturi din cuprinsul terenului de fundare se
consideră definită prin modulii de deformaţie determinaţi prin încercări de laborator
sau de teren.
Etapele succesive ale calculului tasărilor prin metoda însumării pe straturi
elementare sunt următoarele:
Gf
106
1. Se reprezintă la scară, în secţiune, fundaţia, suprafaţa terenului şi limitele
între diferitele straturi geologice.
2. Se împarte terenul de fundare în straturi elementare, limitele naturale
între straturile geologice constituie limite obligatorii şi între straturile elementare.
Grosimea straturilor elementare, hi, trebuie să îndeplinească condiţia ca
hi ≤0,4B. Ea poate fi variabilă atât în cuprinsul unui strat geologic cât şi de la un strat
la altul.
3. Se calculează sarcina geologică ζgz la baza fiecărui strat elementar i.
4. Se calculează eforturile unitare verticale ζz la limitele de separaţie ale
straturilor elementare, produse de presiunea pn aplicată la nivelul tălpii fundaţiei cu
relaţia :
sz = α0 pn [kPa], în care :
- α0 – coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul
fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dată în STAS funcţie de
rapoartele L/B şi z/b.
- L – lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în m
- B – lăţimea fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în
m
- z – adâncimea planului de separaţiei al stratului elementar faţă de
nivelul tălpii fundaţiei, în m
- pn – efortul unitar mediu pe talpa fundaţiei, în kPa
5. Pentru a se preciza “zona activă”, adică acea parte a terenului de
fundare în cuprinsul căruia trebuie luată în considerare în calculul de tasare influenţa
presiunii nete pn, se compară succesiv eforturile unitare ζgz şi ζz la baza diferitelor
straturi elementare.
Limita inferioară a zonei active se consideră la cota unde este
îndeplinită condiţia :
gzz 2,0
sau gzz 1,0 în cazul terenurilor foarte compresibile.
6. Se consideră în mod aproximativ că în cuprinsul fiecărui strat elementar
eforturile unitare verticale ζz sunt constante. Cu cât înălţimile straturilor elementare
sunt mai mici, cu atât eroarea introdusă de această aproximaţie este mai redusă. Se
înlocuieşte diagrama teoretică de variaţie a lui ζz cu o diagramă aproximativă în
trepte. Mărimea fiecărei trepte este egală cu semisuma eforturilor ζz la partea de sus
şi la baza fiecărui strat elementar:
2
infsup
zizimed
zi
[kPa], în care :
szisup
şi sziinf
– reprezintă eforturile unitare normale la limita superioară,
respectiv inferioară a stratului elementar i (kPa)
7. Se stabileşte, pe baza rezultatelor încercărilor de laborator şi de teren,
valoarea modulului de deformaţie Ei pentru fiecare strat elementar. În lipsa datelor
107
experimentale, la calculele preliminare se pot folosi şi valori ale lui E recomandate în
literatură pentru diferite tipuri de pământuri.
8. Se consideră că fiecare strat elementar se comprimă ca un corp elastic
supus unei presiuni uniforme ζzmed
.
Relaţia între efortul unitar de compresiune ζ şi deformaţia specifică ε a
unui corp elastic, cunoscută sub numele de legea lui Hooke, se scrie: E
9. Tasarea absolută probabilă a fundaţiei este egală cu suma tasărilor
straturilor elementare aflate în cuprinsul zonei active şi se calculează cu formula :
i
i
med
zi
E
hs
100 [cm], în care :
- β – coeficient de corecţie egal cu 0,8 care urmăreşte să apropie tasările
calculate de cele măsurate;
- szimed
– efortul unitar vertical mediu calculat pe grosimea stratului
elementar hi
- hi – grosimea stratului elemenatr i, în m
- n – numărul de straturi elemenatre cuprinse în limita zonei active
Metoda stratului liniar deformabil de grosime finită
Metoda lui K. E. Egorov, recomandată şi în STAS 3300/2-85, pentru calculul
tasărilor fundaţiilor având lăţimea B > 10 m, se bazează pe cunoaşterea formulei
dedusă în teoria elasticităţii pentru tasarea unui strat de pământ elastic, omogen, de
grosime finită z0 :
)1( 2
E
kmBps n , în care:
pn – este efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în daN/cm2;
B – lăţimea fundaţiei, în cm;
m - coeficientul de corecţie tinând seama de grosimea z0 a stratului
deformabil;
K - coeficientul adimensional stabilit in funcţie de raportul 2z/B, în
care z este distanţa masurată în cm de la talpa fundaţiei până la
limita stratului;
E - modulul de deformaţie liniară, în daN/cm2;
ν - coeficientul de deformaţie laterală.
În cazul în care terenul de fundare este neomogen, tasarea unui strat oarecare i
(fig. 7.5) se obţine aplicând de 2 ori relaţia de mai sus. La început se calculează
tasarea în ipoteza că stratul ,i, ar începe chiar de la talpa fundaţiei. Din tasarea astfel
calculată se scade tasarea corespunzătoare unui strat având caracteristicile de
108
deformabilitate ale stratului i (Ei, i), dar care se întinde de la tapa fundaţiei până la
limita superioară a stratului i.
B
Ei+1,i
Ei,i
E1,
stratul i+1
stratul i
stratul 1zi-1
zi
pn
Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda Egorov
Tasarea ansamblului de straturi aflate în cuprinsul zonei active se obţine prin
aplicarea repetată a procedeului expus, pentru fiecare strat în parte şi prin însumarea
tasărilor tuturor straturilor.
Tasarea absolută probabilă (s) a fundaţiei se calculează prin metoda stratului
liniar deformabil de grosime finită. în cazul în care în limita zonei active apare un
strat practic incompresibil (având E > 100.000 kPa), sau atunci când fundaţia are
lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se
caracterizează prin valori E > 10.000 kPa. Prin această metodă tasarea absolută
probabilă a fundaţiei se calculează cu formula :
i
n
i
iin
E
KKBpmI
1100
1
1 [cm], în care:
m – coeficientul de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului
deformabil z0;
pn – efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în kPa
B – lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în
m
Ki , Ki-1 –coeficienţi adimensionali, stabiliţi pentru nivelul inferior, respectiv
superior al aceluiaşi strat i;
Ei – modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kPa
νi – coeficientul de deformaţie laterală a stratului i.
Atât metoda însumării pe straturi elementare cât şi metoda stratului liniar
deformabil de grosime finită presupune folosirea unor relaţii stabilite în teoria
elasticităţii. Aplicarea acestor relaţii este corectă atât timp cât pământul se comportă
ca un mediu liniar deformabil. Pentru aceasta se impune ca presiunea pe talpa
fundaţiei să nu întreacă mărimea presiunii ppl corespunzătoare unei dezvoltări
limitate a zonelor plastice din pământ:
plef pp
109
Deformaţiile terenului de fundare pot fi produse şi de numeroase alte cauze, pe
lângă încărcările transmise de construcţii, ca de exemplu: mişcări tectonice, mişcări
seismice, alunecări de teren, deformaţii prin îngheţ-dezgheţ şi contracţie-umflare sub
influenţa factorilor meteorologici, deformaţii datorate acţiunii apei subterane si
irigatiilor, etc.
110
CAPACITATEA PORTANTĂ A TERENULUI DE FUNDARE
Fenomene ce apar în pământ cu ocazia ruperii sale prin încărcare.
Prin capacitatea portantă a terenului de fundare se înţelege încărcarea pe care o poate
suporta acesta, fără ca deformaţiile acestuia sa compromită buna exploatare a
construcţiei pentru care serveşte ca suport.
La depăşirea unei anumite valori a presiunii transmise terenului prin talpa fundaţiei,
are loc ruperea acestuia.
Această rupere are un caracter catastrofal şi poate compromite parţial sau total
construcţia rezemată pe terenul respectiv.
În scopul explicării fenomenului de rupere a terenului de fundare s-au analizat
rezultatele obţinute prin încărcarea până la rupere a numeroase fundaţii experimenale.
Astfel, încărcând o fundaţie continuă (sau o placă de încărcare), cu o încărcare P
aplicabilă în trepte şi raportând grafic corelaţia între presiune şi tasare se obţine curba
de compresiune-tasare.
Curba dintre presiuni şi deformaţii obţinută în urma încercării prezintă mai multe
zone caracteristice, strâns legate de fazele specifice ale proceselor fizice care se
dezvoltă în teren prin încărcarea progresivă a acestuia.
Analizând forma curbei, se disting 3 stadii (faze) caracteristice :
- Faza de compactare / îndesare (b - c) sau stadiul comportării liniare
(cvasiliniară) caracterizată prin apariţia tasărilor absolute datorate în majoritate
deformaţiilor de volum sub acţiunea eforturilor, respectiv reducerea porozităţii
pământului, simultan cu creşterea rezistenţei la forfecare. Corelaţia presiune – tasare
111
este suficient de bine aproximată cu o dreaptă, care induce ipoteza unui
comportament liniar deformabil al terenului de fundare, exprimat cantitativ printr-o
relaţie, de tipul legii lui Hook s = ε E. Prin asumarea acestui comportament pentru
terenul de fundare pentru intervalul de presiuni 0 < p ≤ ppl se pot prelua şi utiliza
relaţiile din teoria elasticităţii. Presiunea care limitează acest domeniu este definită
ca presiune limită (pl) pentru care pământul are un comportament liniar deformabil.
Presiunea limită (pl) este presiunea pentru care apariţia zonelor plastice şi
respectiv a componentei plastice (sp) a tasării totale (s) este exclusă. În cosnecinţă,
presiunea limită (pl) este acea presiune la care cedarea plastică (η = ηf) apare într-un
prim punct al terenului de fundare sau, altfel spus, adâncimea maximă de extindere a
zonelor plastice este egală cu 0 (zmax = 0).
În acest stadiu, compartarea pământului este dictată în principal de
caracteristicile de deformabilitate ale pământului.
Presiunea medie, exercitată prin talpa fundaţiei asupra terenului de fundare, care
determină apariţia şi dezvoltarea zonelor plastice (ηef = ηf) cu extindere limitată
(zmax = B/4) este definită drept presiune de cedare plastică locală/presiune plastică
(ppl)
În zona presiunilor (pl) şi (ppl) s-ar situa şi presiunea convenţională a terenului
de fundare (pconv).
Presiunea convenţională (fostă presiune admisibilă STAS 3503-52, respectiv
8316-67) ar fi presiunea care :
nu provoacă deformaţii plastice importante a pământului de sub fundaţie,
acesta nefiind expus pericolului de rupere şi cedare laterală
nu produce tasări care pot fi considerate dăunătoare construcţiei prin
exploatarea acesteia.
- Faza de forfecare (c - d), stadiul dezvoltării zonelor plastice, este
caracterizată prin extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii
presiunii exercitate, însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea
formei, ca urmare a deformaţiilor unghiulare. Ca urmare apare şi se dezvoltă sub
fundaţii un prism (sâmbure) de îndesare / compactare. Pe parcursul acestei zone,
corelaţia (s - ε) are abateri din ce în ce mai mari de la linia dreaptă s ≠ ε şi în
consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţie nu mai este posibilă pe baza
relaţiilor din teoria elasticităţii. În calculul la starea limită de defotmaţie (S.L.D.) se
limitează presiunea medie la nivelul presiunii plastice.
- Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită,
este caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei, însoţită de deplasări laterale şi
rotiri cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric.
Presiunea maximă înregistrată înaintea cedării terenului de fundare, prin reful
lateral, este definită drept presiune critică de refulare a terenului pcr iar rezultanta
acesteia (Pcr = pcr A sau R = pcr B‟ L
‟) drept capacitatea portantă a fundaţiei /
terenului de fundare.
112
Factorii care influenţează mărimea capacitaţii portante sunt :
a). Capacitatea de îndesare a terenului de fundare în sensul deformabilităţii sale;
b). Rezistenţa la forfecare a pământului de sub fundaţie;
c). Adâncimea de aşezare a tălpii fundaţiei (Df).
CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE
La calculul terenului de fundare se aplică metoda stărilor limită. Calculul
terenului de fundare se poate face la starea limită de deformaţie(S.L.D.), la starea limită
de capacítate portantă (S.L.C.P.) sau pe baza presiunilor convenţionale (pconv).
În funcţie de tipul lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului de
fundare se execută diferenţiat ca de exemplu :
în cazul fundaţiilor directe, se compară valorile presiunilor efective pe
talpa fundaţiei cu valori de referinţă şi, dacă este cazul, se compară deplasările
probabile calculate cu deplasări omologe de referinţă;
în cazul fundaţiilor indirecte, se compară încărcările de calcul în
elementele structurale ale fundaţiei, cu eforturile capabile omologe (capacitate portantă
axială, capacitate portantă transversală, moment capabil etc.); în situaţii speciale se
compară şi deplasările probabile calculate cu deplasările omologe de referinţă
în cazul taluzurilor şi versanţilor se compară eforturile tangenţiale
dezvoltate pe suprafeţele ipotetice de cedare cu rezistenţa la forfecare a materialului sau
se compară momentul de stabilitate cu momentul de răsturnare.
Calculul terenului de fundare la S.L.D. (STAS 3302/2 – 85)
Calculul la starea limită de deformaţie se efectuează în tóate cazurile,
indiferent de natura terenului de fundare, cu următoarele excepţii :
- construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din pământuri, roci
stâncoase fisurate sau roci semistâncoase
- construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase
nefisurate, construcţii fundate indirect, lucrări de susţinere, taluzuri şi versanţi, dacă
un sunt prevăzute condiţii speciale pentru exploatarea construcţiei
Pentru calculul la starea limită de deformaţie, construcţiile se cosideră supuse
acţiunilor din grupări fundamentale, luate, după caz, corespunzător unei stări limită
ultime sau a unei stări limită a exploatării normale.
Pentru efectuarea calculului trebuie îndeplinite condiţiile:
● pentru fundaţii încărcate centric:
pef ≤ ppl
●pentru fundaţii încărcate excentric:
113
pef ≤ ppl, pefmax ≤ 1,2ppl, plmaxefp4,1p
în care:
pef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de
calcul din gruparea fundamentală;
pefmax – presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările
de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după o singură direcţie;
maxefp - presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcarile
de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după ambele direcţii;
ppl – presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate a zonei plastice în
terenul de fundare.
Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se calculează cu
relaţiile:
- pentru construcţii fără subsol: 321lpl cNqNNBmp kPa
- pentru construcţii cu subsol:
32
ie1lpl cNN
3
qq2BNmp kPa
în care:
ml – coeficient al condiţiilor de lucru (1,1...2,0)
- media ponderată a greutăţii volumice de calcul a straturilor de sub fundaţie
cuprinse pe o adâncime B/4, măsurată de la talpa fundaţiei, în kN/m3;
B – latura mică a fundaţiei, în m;
q – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţa de fundaţie, în kPa
qe, qi – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la exteriorul şi respectiv
interiorul fundaţiei de subsol, în kPa;
c – valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, în
kPa;
N1,N2,N3 – coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului
de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei.
Se admite determinarea presiunii ppl cu relaţiile de mai sus şi pentru fundaţiile
a căror formă în plan diferă de un dreptunghi. Pentru tălpi de fundaţii în formă de
cerc sau poligon regulat se ia valoarea FB , în care F este suprafaţa tălpii fundaţiei
de formă dată.
La stabilirea suprasarcinilor de calcul (q, qe, qi) se iau în considerarea
greutatea pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei precum şi alte sarcini
cu caracter permanent.
114
Calculul terenului de fundare la S.L.C.P.(STAS 3300/2 – 85)
Calculul la starea limită de capacitate portantă se efectuează pentru :
construcţii fundate direct pe pământuri foarte compresibile ;
construcţii fundate direct pe pământuri coeziune foarte umede şi
saturate, supuse unei solicitări aplicate rapid ;
construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase;
construcţii fundate direct şi supuse unor încărcări orizontale
permanente importante (H ≥ 0,1 V) în care H şi V reprezintă
componentele orizontală şi, respectiv, verticală, ale încărcării
transmise terenului;
construcţii cu fundaţii indirecte
lucrări de susţinere ;
taluzuri şi versanţi;
Pentru calculul la starea limită de capacitate portantă construcţiile se consideră
supuse acţiunilor din grupări speciale.
Prin calculul terenului de fundare la starea limita de capacitate portantă trebuie
să se asigure respectarea condiţiei: Q < m · R în care :
Q – încărcarea de calcul asupra terenului de fundare provenită din acţiunile din
grupările speciale; aceasta poate fi de natura unei presiuni efective, forţă de lunecare,
moment de răsturnare etc.;
R – capacitatea portantă de calcul a terenului de fundare; se poate determina prin
calcul în funcţie de încărcarea şi dimensiunile fundaţiei, de rigiditatea structurii de
rezistenţă precum şi de stratificaţia şi natura terenului de fundare sau prin încercări
pe teren,în condiţii care să modeleze comportarea ansamblului construcţie-teren.
În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, se recomandă verificarea capacităţii
portante cu relaţia: p‟ef < mc· pcr (kPa).
în care:
p‟ef =
'' BL
V
, unde :
V – componenta verticală a încărcării de calcul provenită din gruparea specială,
(kN);
L‟,B‟ – dimensiunile reduse ale fundaţiei determinate cu relaţiile:
L‟ = L – 2e1; B‟ = B – 2e2 în care:
L,B – lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei (m)
e1,e2 – excentricităţile rezultantei încărcărilor de calcul faţă de axa transversală
respectiv axa longitudinală a fundaţiei (m);
mc – coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9;
pcr – presiunea critică calculată astfel :
ccqq
*
cr N*cqNN'Bp (kPa), în care:
115
γ* - greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei,
(kN/m3)
B‟ – lăţimea redusă a tălpii fundaţiei (m)
Nγ, Nq, Nc – coeficienţi de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul a
unghiului de frecare interioară θ*, al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei;
q – suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de
fundaţie (kPa)
c* - valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în
kPa
λ γ, λq, λc – coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei
În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile
rezistenţei la forfecare ф* şi c
*, nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii,
se pot adopta, pentru calculul capacităţii portante valori ф*, c
* şi γ
* ca medii
ponderate cu contribuţia fiecărui strat.
Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale (pconv)
Presiunile convenţionale reprezintă presiuni acceptabile pe suprafaţa de
contact dintre fundaţia directă şi teren, stabilite empiric. Situaţiile în care se
realizează calculul la presiuni convenţionale, valorile presiunilor convenţionale şi
modul de calcul se stabilesc pe baza prescripţiilor specifice pentru diferite categorii
de construcţii.
La calculul preliminar sau definitiv al terenului de fundare pe baza presiunilor
convenţionale trebuie să se respecte condiţiile :
- la încărcări centrice :
pef ≤ pconv şi
p‟ef ≤ 1,2pconv
- la încărcări cu :
excentricităţi după o singură direcţie :
pef max ≤ 1,2 pconv – în gruparea fundamentală;
p‟ef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea specială;
excentricităţi după ambele direcţii :
pef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea fundamentală;
p‟ef max ≤ 1,6 pconv – în gruparea specială.
în care :
- pef , p‟ef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările
de calcul din gruparea fundamentală, respectiv din gruparea specială,
în kPa
116
- pconv - presiunea convenţională de calcul determinată conform STAS
3300/2-85
- pef max , p‟ef max – presiunea efectivă maximă pe talpa fundaţiei provenită din
încărcările de calcul din gruparea fundamentală respectiv gruparea
specială, în kPa
Pentru pământuri foarte compresibile stabilirea preliminară a dimensiunilor
fundaţiei se poate face pe baza valorilor pconv minime pentru clasa respectivă de
pământ, dar este obligatorie verificarea ulterioară la stările limită de deformaţie şi de
capacitate portantă.
În categoria pământurilor foarte compresibile se cuprind : nisipurile afânate şi
pământurile coezive cu Ic < 0,5 sau cu e mai mare decât limitele superioare indicate
la categoria respectivă de pământ.
Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta
încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul
sâmburelui central. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin
solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să
se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei
să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia.
În STAS (anexa B) sunt prezentate valorile de bază p conv stabilite funcţie de
caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare, pentru fundaţii având lăţimea
tălpii B = 1 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2
m.
Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare, presiunea
convenţională se calculează cu relaţia :
pconv = p conv + CB + CD [kPa]
în care :
p conv – valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren, conform STAS 3300/2-
85
CB – corecţia de lăţime , în kPa
CD – corecţia de adâncime , în kPa
Corecţia de lăţime pentru B ≤ 5 m, se determină cu relaţia :
CB = p conv K1 (B-1) [kPa] în care :
K1 – coeficient, care este :
- pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 =
0,10
- pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05
B – lăţimea fundaţiei, în m
Pentru B > 5 m, corecţia de lăţime este :
CB = 0,4 p conv – pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase
CB = 0,2 p conv – pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive
117
Corecţia de adâncime se determină cu relaţia :
- pentru Df < 2m : 4
2
f
convD
DpC
- pentru Df > 2m : CD = K2 (Df - 2)
în care :
Df – adâncimea de fundare, în m
- greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra nivelului tălpii
fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kN/m3
K2 – coeficient care variază intre 1,5 şi 2,5 funcţie de tipul pământurilor :
1,5 – pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare
2,0 – nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi
mijlocie
2,5 – pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase
La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare
celei mai mici dintre valorile Df şi D‟f în care :
- Df – adâncimea de fundare, măsurată de la cota terenului sistematizat, la
exteriorul zidului de subsol;
- D‟f = q/γ
- q – supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea
interioară a zidului de subsol, în kPa
- γ - greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei
(calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului
de subsol în kN/m3
Starea de eforturi în condiţiile echilibrului limită
Fie masivul de pământ de sub o fundaţie (Fig 12.82), un punct A in interiorul
masivului şi un plan a-a care trece prin punctul A. Fie p efortul total pe planul a-a în
punctul A, de componente ζ si η.
118
Fig 12.82 Efortul intr-un punct
Se cere să se stabilească condiţia de rupere în punctul A. În cazul pământurilor
necoezive se construieşte dreapta intrinsecă a pământului. tgf
OO
ftgf
tg
ftg MM
M
O
Fig 12.83 Condiţia de rupere.
În sistemul de coordonate ζ0η se construieşte punctul A având drept
coordonate componentele ζ si η ale efortului total p pe planul a-a.
Dacă punctul A se află sub dreapta intrinsecă adică: ηef < ηf – echilibru este
stabil (cazul b)
- când ηef = ηf (cazul a) –avem de a face cu o stare limită de echilibru, în
acest caz planul a-a poartă denumirea de plan de rupere.
- când ηef > ηf - are loc ruperea pământului (cazul c)
Acelaşi lucru este valabil şi în cazul pământurilor coezive.
119
Dacă notăm cu ζz, ζy şi η eforturile unitare după două direcţii perpendiculare
în plan, cu ajutorul relaţiilor din elasticitate se poate calcula ζα si ηα după o direcţie
dorită:
2cos2sin2
2sin2cos22
yz
yzyz
Dacă egalăm cu 0 membrul drept al ecuaţiei a doua obţinem:
2cos2sin2
02cos2sin2
yzyz
Dacă înmulţim ecuaţia cu
222cos
1tg
yz
yz
tg
22 - Această ecuaţie arată că există două plane care trec prin
punctul A, întâlnindu-se sub un unghi drept, caracterizate prin faptul că eforturile
unitare normale au valoare maximă (s1), respectiv minimă (s2) , iar efortul
tangenţial este nul.
Aceste plane sunt numite plane principale.
Eforturile unitare normale care acţionează asupra planelor principale sunt
numite eforturi unitare principale şi se notează cu s1(maxim) şi s2(minim).
În cazul în care în loc de sz şi sy avem s1 şi s2 , cele două ecuaţii de
echilibru duc la expresiile :
2sin2
2cos22
21
2121
2sin2
2cos22
21
2121
Dacă se ridică la pătrat şi apoi se adună cele două ecuaţii membru cu membru
rezultă :
2sin)2
(
2cos)2
()2
(
22212
2221221
120
2212221
22212221
)2
()2
(
)2cos2(sin)2
()2
(
În sistemul de coordonate ζ0η, ecuaţiile de mai sus descriu un cerc cu
diametrul (s1 - s2), cu centrul la distanţa 2
21 faţă de origine, care întâlneşte axa
0ζ în punctul de coordonate (s1,0) şi (s2,0).
Acesta este denumit cercul eforturilor sau cercul lui Mohr.
Oricărui punct A de pe cerc, îi corespund tensiunile ζα şi ηα a căror rezultantă
este vectorul tensiunii totale p , care acţionează pe planul ds, făcând unghiul α cu
planul principal (1).
Dacă în cercul lui Mohr se duc paralelele:
- prin punctul A la planul principal (1)
- şi prin punctul B la planul principal (2), ele se vor intersecta pe cerc
intr-un punct P numit polul planelor, care este un punct fix pe cerc.
Polul planelor permite să se stabileasca cu uşurinţă poziţia planului în care
acţionează ζαi şi ηαi corespunzător punctelor Ai situate pe cercul lui Mohr.
După cum rezultă din expresiile lui ζα şi ηα, componentele pα (ζα si ηα) pe un
plan care face unghiul α cu planul de efort unitar principal maxim sunt date de
α
121
coordonatele punctului obtinut prin intersecţia cu cercul, a razei construite cu
unghiul la centru 2α.
Cunoscându-se cercul eforturilor pentru punctul dat din masiv se poate
verifica condiţia de rupere pentru toate planele care trec prin acel punct.
A
B
CO
Conditia de rupere
e neindeplinitaConditia de rupere
e indeplinita
O E
B
T
În cazul în care cercul eforturilor este tangent la dreapta intrisecă (fig.12.85.a)
punctul de tangenţă reprezintă extremitatea efortului total p pe planul de rupere a
cărui direcţie trebuie determinată.
OTCB 902)(
Planul de rupere face cu direcţia planului efort principal maxim un unghi:
245ˆ o
Cu ajutorul cercului lui Mohr se poate da o formulare analitică pentru condiţia
la rupere, bazată pe proprietatea dreptei intrinseci de a fi tangentă la cercul
eforturilor care corespunde ruperii.
În triunghiul dreptunghic OCT se scrie:
21
21
21
21
2
2sin
OC
CT
Relaţia 21
21sin
reprezintă condiţia de echilibru limită pentru pământuri
necoezive.
A
122
oo2
T
o1
ÎMPINGEREA PĂMÂNTURILOR
Teoria Rankine
Condiţia de echilibru limită este dată pentru un pământ coeziv de relaţia :
ctgc
2sin
21
21
ctgc
ctgc
ctgctg
c
ctg
F
F
2sin
2
2sin
002
002
22001
0020010102
2
0102sin
21
21
21
21
21212
2101
01
Figura 9.1.
c
123
2121
2121
cos2sinsin
sinsin
cos2sinsin
c
c
cos2sinsin 2211 c
cos2)sin1()sin1( 21 c
2
90cos
2
90sin2sin90sinsin1
2cos
2sin2sinsin
2sin
2cos2sinsin
2
90sin
2
90cos2sin90sinsin1
sin1
cos2
sin1
sin1
cos2)sin1()sin1(
0
0
12
12
c
c
)2/45()]2/45(90[)2/45()2/45(
2
90cos
2
90sin2
2
90sin
2
90cos2
sin1
sin1 00000
tgtgtgctg
)2/45(2)2/45(
)2/45(sin1
cos
)2/45(sin1
sin1
sin1
)sin1)(sin1(
)sin1(
sin1
)sin1(
cos
sin1
cos
)2/45()2/45()2/45(sin1
sin1
002
12
0
02
2
2
2
2
0200
tgtgctg
tg
tg
tgtgtg
Împingerea pământurilor
Problema Rankine
Un caz particular al stării de eforturi limită este problema Rankine, cu care s-a
conceput acum 100 de ani studiul problemelor de eforturi limită în masivele de
pământ.
Problema Rankine permite determinarea stării de eforturi limită într-un masiv
de pământ semi-infinit, mărginit de o suprafaţă plană, încărcată cu o sarcină verticală
uniform distribuită.
124
Figura 9.2. Ipoteza Rankine
Suprasarcina se poate asimila cu un strat suplimentar de pământ de înălţime
qh 1 .
Dacă se consideră o prismă cu pereţi verticali mărginită la partea superioară de
suprafaţa terenului şi la cea inferioară de o secţiune paralelă cu suprafaţa terenului,
din motive de simetrie asupra secţiunii de la baza prismei va acţiona numai greutatea
prismei cu supraîncărcarea corespunzătoare fără să apară în plus o încarcare sub
influenţa zonelor alăturate.
În cazul unui teren având o suprafaţă orizontală, direcţiile eforturilor unitare
principale sunt orizontală şi verticală. Cercul lui Mohr corespunzător acestei situaţii
este dat în figura 9.3. :
Figura 9.3.
În problema Rankine, suprafeţele de alunecare vor forma două familii de plane
:
q he=q/γ
125
Starea activa de eforturi Starea pasiva de eforturi
Figura 9.4. Stările de eforturi activă şi pasivă
Se observă că există două familii de linii, pentru cazul stării limită activă
de eforturi. Ele formează un unghi invariabil egal cu
2.
Acelaşi rezultat se obţine şi pentru starea limită pasivă cu deosebirea că
unghiul are valoarea
2. (Fig. 9.4.)
Un caz particular al problemei Rankine are loc atunci când planul ce
limitează masivul este orizontal. În acest caz, planul vertical este plan de simetrie şi
deci este un plan principal, planul orizontal fiind şi el un plan principal.
Împingerea activă în ipoteza Rankine.
Stabilitatea maselor de pământ în rambleuri şi debleuri este asigurată
numai dacă taluzele ce le mărginesc au înclinări faţă de orizontală în anumite limite.
Deoarece în practică suntem nevoiţi de multe ori să realizăm taluze
verticale sau cu o înclinare foarte mare este necesar să asigurăm sprijinirea acestora
prin diferite elemente constructive. Starea de eforturi care apare în spatele acestui
element de construcţie corespunde stării active de eforturi dintr-u masiv semi-infinit.
Pământul susţinut exercită o împingere asupra construcţiei de sprijinire, denumită
împingere activă a pământului.
În problemele practice pentru a asigura stabilitatea construcţiei de
sprijinire interesează mărimea acestei forme de împingere, precum şi direcţia şi
punctul ei de aplicaţie. Mărimea împingerii active se poate determina cu ajutorul
stării de eforturi limită.
Presupunând că un taluz oarecare este sprijinit printr-un perete vertical
rigid cu faţa plană şi că presiunea pământului este înclinată faţă de orizontală cu un
126
unghi egal cu înclinarea feţei superioare a masivului, ne aflăm în cazul problemei
Rankine (rigiditatea peretelui şi direcţiile efortului asigură condiţia de continuitate a
masivului). Planele de alundecare şi mărimea împingerii se pot determina cu cercul
lui Mohr.
Un caz particular foarte des întâlnit în practică este cel al unui teren
orizontal, parament vertical şi un unghi de frecare între perete şi pământ egal cu zero
(Fig. 9.5.).
Se consideră un zid de spijin de greutate, iar terenul este încărcat pe
suprafaţa sa cu o suprasarcină q.
Figura 9.5. Cazul Rankine
În acest caz eforturile verticale şi cele orizontale sunt eforturi unitare
principale şi în cazul stării active de eforturi limită este valabilă relaţia :
)2/45(2)2/45( 002
12 ctgtg
qz 1 - efort vertical principal;
Rezultă împingerea elementară paz , la cota z:
aaaz
02
a
002
az
kc2k)qz(p
)2/45(tgK
)2/45(tgc2)2/45(tg)qz(p
coeficient de împingere activă în ipoteza Rankine;
127
Sarcina q poate fi echivalată cu un strat de pământ de înălţime echivalentă
qhe şi relaţia devine :
aaeaz
aaeaz
kc2k)hz(p
kc2k)hz(p
Se poate observa că expresia care dă valoarea împingerii elementare
conţine doi termeni :
- unul care exprimă împingerea pentru un teren necoeziv
aea khzp )( şi
- unul care introduce în calcul valoarea coeziunii
aac kcp 2
Deci, prescurtat, valoarea elementarepa are expresia : acaa ppp
Din expresia pa
)2/45(2)2/45()( 002 tgctghzp ea rezultă că diagrama de repartiţie
a presiunii variază liniar cu adâncimea z iar a lui pac este constantă pe înălţimea h,
având valoarea
Teren coeziv cu suprasarcină Teren coeziv fără suprasarcină
Figura 9.6.
2𝑐 𝐾𝑎
Pac=2𝑐 𝐾𝑎 Pa=γhKa+qha Pah= γhKa-2𝑐 𝐾𝑎
- +
qKa
128
Să vedem pentru ce valori ale lui z, pa devinde zero.
0ap 0)2/45(2)2/45()( 002 tgctghzp ea
)2/45()2/45(
2 0
00
tghtg
cz e
În cazul în care nu avem suprasarcină avem:
0)2/45(2)2/45( 002 tgctgzp aa
)2/45(
200
tg
cz
Se observă că împingerea produsă de suprasarcină nu variază cu
adâncimea, diagrama fiind dreptunghiulară.
Mărimea împingerii totale este dată de suprafaţa diagramei.
Se vor studia în continuare câteva situaţii întâlnite în practică privind
diagramele împingerii active şi rezultatele împingerii.
a.Pământ fără coeziune (Fig. 9.7)
)2/45( 02 tgzpa
Figura 9.7. Pământ fără coeziune
129
Valoarea rezultantei Pa va fi egală cu:
𝑃𝑎 =1
2𝑝𝑎ℎ ∙ ℎ =
1
2∙ 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2(45 −
∅
2) ∙ ℎ
𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ2∙𝑡𝑔2(45−
∅
2)
2=
𝛾∙ℎ2∙𝐾𝑎
2
b.Pământ fără coeziune dar cu suprasarcină (Fig. 9.8)
𝑃𝑎∅ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2(45° −
∅
2) 𝑃𝑎𝑞 = 𝑞 ∙ 𝑡𝑔2(45° −
∅
2) 𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2 45° −
∅
2 + 𝛾 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝑡𝑔2(45° −
∅
2)
Figura 9.8. Pământ fără coeziune cu suprasarcină
)2/45(tgq)2/45(tgz)2/45(tg
q)2/45(tgzp
)2/45(tgh)2/45(tgz)2/45(tg)hh(p
02020222
az
02
e
0202
eah
Valoarea rezultantei va fi:
)
21(
2
)2/45(
2
022
h
htghh
ppP eahac
a
𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ∙𝑡𝑔2 45°−
∅
2 +𝛾∙ℎ𝑐 ∙𝑡𝑔
2(45°−∅
2)
2∙ ℎ =
𝛾∙ℎ2
2𝑡𝑔2 45° −
∅
2 ∙ (1 +
2ℎ𝑒
ℎ)
𝑃𝑎 =𝛾∙ℎ2
2𝐾𝑎 ∙ (1 +
2ℎ𝑒
ℎ)
+
+ =
+
q∙𝑡𝑔2(45 −∅
2) q∙𝑡𝑔2(45 −
∅
2)
130
Pământ cu coeziune fără suprasarcină (Fig. 9.9)
Figura 9.9. Pământ cu coeziune fără suprasarcină
𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎 − 2𝑐 𝐾𝑎
Distanţa d, de la punctul de aplicaţie al rezultantei la cota h este:𝑑 =2𝑝𝑎𝑧 0+𝑝𝑎ℎ
𝑝𝑎𝑧 0+𝑝𝑎ℎ∙ℎ−2∙𝑧0
3
Când z=0, 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° −∅
2)
Unii autori consideră că rezultanta împingerii active până la cota 2z0 este egală cu
zero şi împingerea totală Pa este :
)z2h(2
ppP 0
ah0aza
Alţi autori printre care şi Ţîrgovici consideră ca fiind mai corect să se ia
drept diagramă pentru împungerea activă porţiunea (h-z0).
131
Când z=0 , 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° −∅
2)
Rezultanta împingerii active va fi egală cu:
𝑃𝑎 = 𝛾 ∙ℎ∙𝑡𝑔2 45°−
∅
2 −2𝑐∙𝑡𝑔 45°−
∅
2 (ℎ−𝑧0)
2=
𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎
2∙ ℎ − 𝑧0 − 𝑐 𝐾𝑎 ∙ (ℎ − 𝑧0)
În general, pentru ipoteza Rankine direcţia împingerii va fi paralelă cu
direcţia suprafeţei terenului în punctul ei de aplicaţie în centrul de greutate al
diagramei.
132
CA
B
90°
P
N
90°
R
GN tg
G
P
R
Ipoteza lui Coulomb
Savantul francez Coulomb (1736 - 1806) a elaborat o teorie asupra împingerii active a
pământului, care se poate aplica în cazul cel mai general, pentru orice înclinare a peretelui şi orice
formă a suprafeţei masivului de pământ.
Se consideră că în spatele peretelui se află o masă de pământ omogen, necoeziv. Ca
urmare a unei mici deplasări a peretelui în sensul îndepărtării de masivul de pământ, indicat prin
săgeata din figura 9.10, în masa de pământ se formează o suprafaţă de alunecare care se consideră
plană. Rezistenţa la forfecare a pământului, exprimată prin relaţia tgf , este integral
mobilizată în lungul suprafeţei plane. Dintre toate suprafeţele plane care trec prin piciorul peretelui,
trebuie găsită acea suprafaţă căreia îi corespunde împingerea maximă, împingere pentru care
urmează a se verifica dacă sunt îndeplinite condiţiile de rezistenţă şi de stabilitate ale peretelui.
Fie α înclinarea faţă de orizontală a suprafeţei de alunecare BC. Se examinează
echilibrul prismei de pământ ABC delimitată de suprafaţa AB a peretelui, suprafaţa de alunecare
BC şi suprafaţa terenului. Prismul ABC trebuie să fie în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe :
- greutatea proprie G
- împingerea P la contactul între perete şi pământ, egală şi de semn contrar cu
împingerea pe care pământul o exercită asupra peretelui; împingerea P este înclinată cu unghiul δ
faţă de normala la perete, δ fiind unghiul de frecare dintre perete şi pământ;
- reacţiunea R pe suprafaţa de alunecare BC : dacă N este forţa normală pe planul BC,
în momentul desprinderii masei de pământ se dezvoltă în lungul pe planul BC, în lungul planului
BC o forţă tangenţială N tgф, unde ф este unghiul de frecare interioară a pământului; reacţiunea R
este aşadar înclinată cu unghiul ф faţă de normala la suprafaţa BC.
b.
Figura 9.10 Calculul împingerii active exercitată de pământul necoeziv în ipoteza suprafeţei plane de alunecare
(Coulomb).
a.
b.
133
Forţa G este cunoscută ca mărime şi direcţie, forţele P şi R numai ca direcţie. Problema
revine deci la a descompune o forţă după două direcţii (9.10.b). În triunghiul format de cele trei
forţe se aplică teorema sinusurilor :
;)sin(
R
)](180sin[
G
)sin(
P
S-a notat .
Se vor considera primele două rapoarte:
)](180sin[
G
)sin(
P
, rezultă:
;)sin(
)sin(
GP
Din relaţie se observă că mărimea împingerii depinde de mărimea
unghiului α care intervine în expresia greutăţii G, precum şi în raportul sinusurilor.
Unghiurile , sunt cunoscute, ele reprezentând date iniţiale în problemă :
- unghiul de frecare interioară a terenului;
- funcţie de , şi de înclinarea feţei posterioarea zidului.
Pentru a asigura stabilitatea zidului, ne interesează valoarea cea mai
dezavantajoasă a lui P. Ea se obţine pentru valoarea lui α, care anulează derivata lui
P, în raport cu această variabilă.
;0d
dP
)(sin
)cos()sin()sin()cos(
)sin(
)sin(2
G
d
dG
d
dP
0)(sin
)sin(
)sin(
)sin(2
G
d
dG
0)(sin
sin
)sin(
)sin(2
G
d
dG
0)(sin
sin)sin(
)sin(
12
G
d
dG
0)(sin
sin)sin(
3
G
d
dG
Coulomb s-a oprit aici nemaiputând rezolva mai departe această ecuaţie.
Calculul se consideră efectuat pe un metru liniar de perete (normal pe
planul desenului).
Greutatea G se exprimă astfel : ).,,,( HfSG ABC
Înlocuind această relaţie în relaţia de sus obţinem : ).,,,,,(1 HfP
134
90°
B
A
Pa
PaHE
H
După Coulomb, împingerea activă corespunde acelui plan de înclinare α0
care dă valoarea maximă a lui P. Din relaţia de mai sus rezultă că pentru ,,,,,H, ,
împingerea P depinde de o singură variabilă α.
Calculând derivata
P şi egalând-o cu zero, se obţine valoarea α0 căreia îi
corespunde .PP amax
Se exprimă împingerea Pa sub forma :
aa KHP 2
2
1 , unde
Ka este coeficientul de împingere activă, tabelat în manuale în funcţie de .,,,
Determinarea împingerii în ipoteza lui Coulomb
Figura 9.16 Repartizarea împingerii pe înălţimea zidului.
Calculul analitic sau grafic al împingerii active a pământului prin metoda lui
Coulomb conduce doar la determinarea mărimi împingerii totale.
Direcţia împingerii depinde de valoarea adoptată pentru unghiul δ care
caracterizează frecarea între perete şi pământ.
În mod obişnuit
3
2
2
1.
Punctul de aplicaţie al împingerii se găseşte în centrul de greutate al
diagramei de presiuni. Se admite că împingerea variază liniar cu adâncimea, astfel
încât diagrama de presiuni este triunghiulară.
Ordonata de la baza diagramei se calculează egalând suprafaţa triunghiului
de presiuni cu împingerea totatlă cunoscută Pa :
h
pah
135
A C1
CC2
C3C4
C5
D
P
P
PP
P
P
B
G
G
G
G
G
1
2
3
4
5
1
2
3
4
a
1
E
,cosh
sinP2pP
sin
coshp
2
1
cossin
hcosABAE
PAEp2
1
aaHaaH
aaH
Dar 𝑃𝑎 =1
2∙ 𝛾 ∙ 𝐾𝑎 ∙
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝛿
Ca şi în cazurile precedente, împingerea Pa va acţiona suprafaţa BA la h/3 de
punctul A.
Deci valoarea împingerii unitare va fi egală cu:
𝑝𝑎ℎ =2∙
1
2∙𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎 ∙𝑠𝑖𝑛𝜃
ℎ∙𝑐𝑜𝑠𝛿= 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝛿
𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝛿 - valoarea unitar[ a ]mpingerii active.
Metode grafo-analitice pentru calculul împingerii pământului
Pentru determinarea împingerii maxime există mai multe metode.
Metoda lui Coulomb a fost transpusă grafic de Culmann (Fig. 9.11). Se
construieşte dreapta BD înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală.
Figura 9.11. Construcţia lui Culmann pentru determinarea împingerii active la
cazul pământului necoeziv.
Suprafaţa de alunecare nu se poate găsi decât în interiorul prismului ABD,
deoarece linia BD reprezintă taluzul natural al materialului indirectă faţă de
orizontaşă cu unghiul de frecare interioară ф. Se construieşte, de asemenea,
dreapta BE numită dreaptă de orientare, înclinată cu unghiul ψ faţă de BD.
Se propun succesiv diferite suprafeţe de alunecare posibile BC1, BC2,
BC3, … , etc. cărora le corespund prismele ABC1, ABC2, ABC3, …, etc.
136
K
B
A
C
D
E
L.D.
F
P = Sa DCE
90°
90°
1m
H
L
Fie greutatea G1 a prismei ABC1. Din extremitatea vectorului G1 se duce o
paralelă cu dreapta de orientare care întâlneşte linia BC1 în punctul P1. Vectorul
G1P1 reprezintă împingerea P1corespunzătoare prismului ABC1.
Se unesc printr-o curbă continuă extremităţile vectorilor ce reprezintă
împingerile P1, P2, P3 … etc. Se duce o tangentă la curbă paralelă cu dreapta BD.
Punctul de tangenţă P corespunde împingerii maxime Pmax = Pa .
Planul de alunecare BC se obţine unind B cu P.
Metoda Poncelet
Construcţia grafică Poncelet, cunoscută şi ca metoda semicercului, se
aplică la toate cazurile când linia terenului este o dreaptă. Ea permite stabilirea
direcţiei poziţiei planului celui mai defavorabil de cedare şi a împingerii active,
respectiv rezistenţei pasive, fără încercări succesive.
Cazuri particulare
a. Linia terenului (L.T.) şi linia taluzului natural (L.T.N.) se întâlnesc într-
un punct (F).
Figura 9.12. Construcţia Poncelet
Se prelungesc linia terenului natural (LT), înclinată cu unghiul β faţă de
orizontală şi linia taluzului natural (LTN), înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală,
până se întâlnesc în punctul F.
137
90°
BC
N
MM1
A L.D.
P = Sa MNC
1m
Se construieşte linia directoare LD din punctul B, care va intersecta linia
taluzului natural (linia ф) în punctul K.
Pe segmentul AF se construieşte un semicerc,de rază R = AF/2. Normala
pe segmentul AF în K, va intersecta semicercul în punctul H. Cu raza AH, prin
rabatere, se obţine punctul D, din care, ducând o paralelă la LD, se obţine punctul C.
Dreapta AC este planul de cedare care va da împingerea activă maximă Pa şi care
face cu orizontala unghiul α. Pentru a determina valoarea împingerii active maxime
Pa se duce înălţimea CL în triunghiul CDE, obţinându-se :
EDCLPa 2
1max
b. Punctul de intersecţie la distanţă mare ф ≈ β.
Figura 9.13 Punct de intersecţie între L.T. şi L.T.N. la distanţă mare
Intersecţia liniei terenului cu linia depăşeşte cadrul desenului.
Corespunde terenurilor cu unghiul frecării interne mic şi linia terenului înclinată faţă
de orizontală cu unghiul β mare.
Se construieşte un semicerc cu diametrul AB. Linia directoare
intersectează linia taluzului natural (linia ) în punctul K. Din punctul K se duce o
paralelă la linia terenului, care intersectează parametrul AB în punctul K‟. Din K‟ se
ridică o perpendiculară pe AB care intersectează semicercul cu diametrul AB în
punctul H. Cu raza BH, prin rabatere, se obţine punctul Mi. Se duce o paralelă din
punctul M1 la linia terenului care intersectează linia taluzului natural în punctul M.
Din M se duce o paralelă la linia directoare care intersectează linia terenului în
punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul M. Dreapta BC este planul
de cedare care va da împingerea maximă Pa şi care face cu orizontala unghiul .
Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în
triunghiul CMN, obţinându-se:
𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 =1
2𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝑀𝑁
138
BC
D
M
A L.D.
P = Sa MCD
1m
c. Sarcina terenului este paralelă cu dreapta înclinată cu unghiul ф, faţă de
orizontală (ф = β)
Figura 9.14 Construcţia Poncelet pentru cazul BC II AM
Linia terenului face cu orizontala unghiul β=, adică linia terenului este paralelă cu
linia taluzului natural. Poziţia planului de alunecare nu mai poate fi determinată, dar
se observă că oricare ar fi poziţia lui, împingerea activă este constantă. Se consideră
pe linia taluzului natural un punct oarecare M. Din M se duce o paralelă la linia
directoare, obţinându-se punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul D.
Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în
triunghiul CDM, obţinându-se:
𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 =1
2𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑀
139
B
C
D
I
A
L.D.
P = Sa DCI
1m
h
B'
he
L
K
qF
E
90°
d. Cazul unui teren solicitat de o suprasarcină
Figura 9.15 Construcţia lui Poncelet în cazul unei suprasarcini.
22
CLCDCLDISP
qh
DCIa
e
Acelaşi rezultat se poate obţine şi pe cale analitică conform teoremei lui
Rebhann.
DCCDPa 2
1
Se exprimă CD şi CL funcţie de unghiurile din figură şi de înălţimea h a
zidului de sprijin.
aa khP 2
2
1
Teoria lui Coulomb pentru împingerea activă asupra unui zid vertical rigid şi
cu suprafaţă orizontală ne dă valori pentru componenta ei orizontală egală cu : ka P98,0P
Pk – valoarea împingerii conform calculului exact
140
ZIDURI DE SPRIJIN
Zidurile de sprijin reprezintă construcţii de susţinere cu caracter definitiv
utilizate pe traseele drumurilor şi căilor ferate în zonele de deal şi de munte, în
lungul canalelor navigabile şi bazinelor portuare, de jurîmprejurul clădirilor pe
terenuri în pantă, la diferite lucrări subterane, etc. Zidurile de sprijin susţin pământul
aflat în spate, asigurând astfel trecerea pe distanţă minimă între două cote, atunci
când nu există spaţiu pentru asigurarea unei treceri taluzate.
Până la apariţia betonului, zidurile de sprijin s-au executat din blocuri de
piatră. În prezent, betonul şi betonul armat sunt materialele cele mai răspândite
pentru realizarea zidurilor de sprijin. Un material relativ nou care cunoaşte o
răspândire din ce în ce mai largă în acest domeniu este pământul armat.
Există o mare diversitate de forme cosntructive ale zidurilor de sprijin. În
continuare se vor examina patru dintre tipurile de ziduri de sprijin cele mai
răspândite, şi anume : de greutate, tip cornier, tip căsoaie din elemente
prefabricate şi din pământ armat.
a. Ziduri de sprijin de greutate.
Sunt construcţii de susţinere masive, din zidărie de piatră sau beton, astfel
alcătuite încât să reziste prin propria greutate la împingerea activă a pământului.
Fig. 9.17. Zid de sprijin de greutate
141
În figura 9.17. se arată o secţiune transversală caracteristică printr-un zid de
sprijin de greutate şi forţele care intervin, şi anume :
- împingerea activă Pa a pământului din spatele zidului ;
- rezistenţa pasivă Pp a pământului din faţa zidului, în cuprinsul adâncimii
de fundare ;
- greutatea G a zidului ;
- reacţiunea R pe talpa fundaţiei.
De regulă, rezistenţa pasivă Pp , a cărei mobilizare este condiţionată de
deplasări importante ale elementelor de susţinere, se neglijează.
În figura 9.17. sunt date recomandări privind alegerea, în prealabil, a
dimensiunilor zidului în secţiune transversală.
Lăţimea minimă a tălpii zidului este impusă, în mod obişnuit, de condiţia ca
rezultanta împingerii active a pământului Pa şi a greutăţii G să se afle în interiorul
sâmburelui central. Extinderea aceleiaşicondiţii şi pentru orice secţiune orizontală pe
înălţimea zidului, ar conduce la un parament curb.
În afară de verificarea rezistenţelor în câteva secţiuni caracteristice pe
înălţimea zidului, dar nu mai puţin de două, la mijlocul elevaţiei şi la rostul elevaţie
– fundaţie, dimensiunile ziduluid e sprijin se definitivează pe baza verificărilor de
stabilitate şi a verificării presiunilor pe teren.
a. Verificări de stabilitate ale zidului de sprijin
Verificarea stabilităţii la răsturnare. Sub acţiunea rezultantei Pa a
împingerii active, cunoscută ca mărime, direcţie, punct de aplicaţie, zidul îşi poate
pierde stabilitatea răsturnându-se în jurul muchiei din faţă. Momentul de răsturnare
M dat de forţa Pa i se opune momentul de stabilitate dat de greutatea proprie G
(calculul se face pentru un metru liniar de zid).
Potrivit STAS 3.300 – 85, trebuie îndeplinită condiţia :
)25,1(1
rr
ssrr
mM
MMmM în care :
Mr = aPa ; Ms = dG , unde a şi d sunt braţele de pârghie ale forţelor Pa , respectiv
G, în raport cu muchia din faţă a zidului ; mr este un coeficient al condiţiilor de lucru
egal cu 0,8.
Aplicarea relaţiei de mai sus presupune utilizarea valorilor de calcul ale
caracteristicilor geotehnice ф, c, γ la calculul împingerii active a pământului.
Verificarea stabilităţii la alunecare pe talpă. Aceasta constă în compararea
forţei S de frecare pe talpă cu componenta H(T) a împingerii pământului dirijată
după direcţia tălpii. Forţa S reprezintă componenta în lungul tălpii a reacţiunii R şi
este egală cu componenta N după normala pe talpă a reacţiunii R multiplicată cu
coeficientul de frecare μ pe talpa fundaţiei. Din echilibrul forţelor verticale rezultă :
N = V = Pav + G , S = μ N , în care Pav este componenta pe verticală a
împingerii pământului.
142
R
2
1
O
După STAS 3.300 – 85 se cere îndeplinită condiţia :
)25,1(1
h
hmT
NNmT
în care :
- mh este coeficient al condiţiilor de lucru care se ia 0,8
- μ este coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei
- N,T componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a
rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei.
În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren, pentru coeficientul de
frecare μ între pământ şi talpa fundaţiei se pot adopta valorile din tabelul II. 35, dat
în anexa II.
b. Verificarea presiunilor pe teren. Această verificare se efectuează ca la
orice fundaţie de suprafaţă supusă la compresiune excentrică. Admitând o variaţie
liniară a presiunilor pe talpă, se utilizează formula conoscută :
B
e
B
N
B
M
B
N
W
M
A
Np
61
6
11 2
min
max în care N are aceeaşi semnificaţie ca
în relaţia de mai sus, iar M este momentul tuturor forţelor faţă de centrul tălpii de
fundare ; excentricitatea este e = M/N.
1 – strat moale , 2 – suprafaţă de alunecare.
Fig. 9.18 Pierderea de stabilitate a zidului prin alunecare generală
Se cer îndeplinite trei condiţii :
.0
;2,1
;
min
max
p
pp
pp
conv
convmed
în care pconv este presiunea convenţională de calcul a terenului stabilită pe baza
tabelelor din STAS 3.300 – 85. Relaţia 0min p exprimă condiţia ca rezultanta forţelor Pa şi
G să se situeze în treimea mijlocie a lăţimii tălpii (e ≤ B/6).
143
(12 ...
23) h
h/12
h/12
h/24=30cm H
F
GA
BDE
C
h
1
Ziduri de sprijin din beton armat.
În figura 9.19 este dată o secţiune transversală caracteristică şi sunt precizate
recomandările pentru adoptarea dimensiunilor pentru un zid de sprijin tip cornier.
Avantajul acestui tip de zid îl constituie utilizarea pământului aflat deasupra consolei
din spate pentru asigurarea stabilităţii, reducându-se astfel în măsură importantă
greutatea proprie a zidului. În schimb, elementele componente ale zidului, plăcile
AB, BC şi DE, lucrând ca nişte console, trebuie armate. Pentru micşorarea
consumului de oţel, la înălţimi de peste 6 m, se recomandă utilizarea unor contraforţi
care, lucrând ca tiranţi, asigură legătura între placa verticală şi talpă (figura 9.20).
Fig. 9.19 Zid de sprijin tip cornier Fig. 9.20 Zid de sprijin tip
cornier cu
diafragme
Verificările care trebuie efectuate la zidul tip cornier sunt aceleaşi ca şi în
cazul zidului de greutate. Pentru determinarea împingerii pământului care urmează a
se lua în calcul, se porneşte de la faptul că tendinţa de deplasare şi rotire a zidului în
sensul îndepărtării de masivul de pământ din spate este însoţită de formarea în acest
masiv a unei zone în care se îndeplineşte condiţia de rupere, delimitată de planele de
alunecare CF şi CG. În “umbra” plăcii verticale AB rămâne aşadar prismul de
pământ în stare elastică CBF, care face corp comun cu zidul. Împingerea activă a
pământului ar trebui calculată ca exercitându-se asupra unui perete cu parament frânt
AFC. În mod simplificat, în practică se adoptă o altă schemă de calcul,
considerându-se că nu numai prismul FBC face corp comun cu zidul, ci întreg
masivul definit prin planul vertical CH. Împingerea pământului se determină asupra
peretelui fictiv CH. Verificările de stabilitate şi de presiuni pe teren se efectuează ca
pentru un zid de greutate în a cărui greutate se include şi greutatea prismului de
pământ ABCH.
144
Investigarea terenului de fundare
Scopul investigării terenului de fundare
Investigarea terenului de fundare are drept scop obţinerea datelor geotehnice, a elementelor geologice, hidrologice, seismice şi referitoare la antecedentele amplasamentului pentru o descriere adecvată a proprietăţilor esenţiale ale terenului.
Documentaţiile geotehnice pot fi întocmite pentru construcţii civile, industriale, agrozootehnice, energetice, miniere, de telecomunicaţii, edilitare şi de gospodărie comunală; pentru drumuri, sisteme rutiere aeroportuare, poduri, tunele, pentru construcţii de căi ferate pentru construcţii de porturi, etc.
Documentaţiile geotehnice reprezintă o componentă distinctă a proiectului unei construcţii.
Documentaţiile tehnice pentru construcţii sunt evaluate conform Normativului privind documentaţiile geotehnice pentru construcţii NP 074-2007.
1. Avizul geotehnic preliminar
Obiectivul acestei documentaţii îl reprezintă elaborarea unui aviz geotehnic pentru fazele preliminare de proiectare (studiul de prefezabilitate şi/sau studiul de fezabilitate). Avizul geotehnic preliminar nu se poate substitui studiului geotehnic necesar la proiectarea lucrărilor.
2. Studiul geotehnic
Studiul geotehnic reprezintă documentaţia geotehnică de bază necesară pentru proiectarea oricărei construcţii, făcând parte din proiectul tehnic şi este prezentat în anexa la documentaţia tehnică pentru autorizarea executării lucrărilor de construire (D.T.A.C.)
3. Studiul geotehnic de detaliu
Studiul geotehnic de detaliu (SG - D) se elaborează pentru faza de detalii de execuţie, în situaţiile în care pentru proiectarea detaliilor de execuţie sunt necesare elemente suplimentare faţă de cele furnizate de studiul geotehnic elaborat pentru faza de proiect tehnic şi care a făcut parte şi din D.T.A.C.
4. Studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică
In cazul în care proiectul se elaborează în fază unică (PFU), în locul fazelor PT şi DDE, prevederile de la documentaţia tehnică pentru autorizarea lucrărilor de construcţie actualului normativ rămân valabile şi pentru studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică (SGU)
5. Raportul de monitorizare geotehnică de execuţie
Monitorizarea geotehnică a execuţiei poate fi efectuată de elaboratorul studiului geotehnic, de unităţi autorizate sau de specialişti atestaţi pentru domeniul Af - Rezistenţa şi stabilitatea terenului de fundare a construcţiilor şi a masivelor de pământ. Raportul de monitorizare geotehnică a execuţiei cuprinde notele de sinteză a monitorizării geotehnice (în primul rând, natura şi caracteristicile terenurilor întâlnite şi compararea cu previziunile), precum şi note privind comportarea lucrării în curs de execuţie şi a vecinătăţilor.
145
6. Expertiza geotehnică
Obiectivul documentaţiei geotehnice, denumită expertiza geotehnică (EG), îl reprezintă expertizarea unuia sau a mai multor elemente geotehnice ale unei lucrări noi, în fază de proiectare ori în fază de execuţie, sau a unei lucrări existente. Realizarea expertizei geotehnice se efectuează de experţi în domeniu Af.
Categoriile geotehnice
In vederea stabilirii exigenţelor proiectării geotehnice se introduc 3 categorii geotehnice : 1, 2 şi 3. In cadrarea preliminară a unei lucrări în una dintre categoriile geotehnice trebuie să se facă, în mod normal, înainte de investigarea terenului de fundare. Categoria poate fi verificată şi eventual schimbată în fiecare fază a procesului de proiectare şi de execuţie.
Categoria geotehnică este asociată cu riscul geotehnic. Acesta este redus în cadrul Categoriei geotehnice 1, moderat în cazul Categoriei geotehnice 2 şi mare în cazul Categoriei geotehnice 3.
Riscul geotehnic depinde de două categorii de factori: pe o parte, factorii legaţi de teren, dintre care cei mai importanţi sunt condiţiile de teren şi apa subterană, iar pe de altă partte, factorii legaţi de structură şi de vecinătăţile acesteia.
1. Condiţiile de teren
In vederea definirii categoriei geotehnice, condiţiile de teren se grupează în următoarele categorii:
a. terenuri bune
b. terenuri medii c. terenuri dificile
2. Apa subterană
Din punct de vedere al prezenţei apei subterane pe amplasament, în corelare cu soluţia de fundare, se disting 3 situaţii care trebuie avute în vedere la definirea categoriei geotehnice: a. excavaţia nu coboară sub nivelul apei subterane, nu sunt necesare
epuismente
b. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, se prevăd lucrări normale de
epuismente directe sau drenare, fără riscuri de degradare a unor structuri alăturate
c. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, în condiţii hidrogeologice excepţionale, impunând lucrări de epuismente cu caracter excepţional.
3. Clasificarea construcţiilor după importanţă
In vederea definirii categoriei geotehnice se utilizează clasificarea construcţiilor în 4 categorii de importanţă : 1. excepţională 2. deosebită 3. normală 4. redusă
146
4. Vecinătăţile
Categoria geotehnică depinde şi de modul în care realizarea excavaţiilor, a epuismentelor şi a lucrărilor de infrastructură aferente cosntrucţiei care se proiectează poate afecta construcţiile şi reţelele subterane aflate în vecinătate. Se pot distinge, din acest punct de vedere, 3 situaţii:
risc inexistent sau neglijabil al unor degradări ale construcţiilor sau
reţelelor învecinate 9
risc moderat al unor degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate risc major de degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate
5. Stabilirea categoriei geotehnice
Pentru a facilita încadrarea lucrării într-o categorie geotehnică se recomandă folosirea următoarei metodologii:
se atribuie fiecăruia dintre cazurile aferente celor 4 factori prevăzuţi un
număr de punctre, specificat în dreptul cazului respectiv
se însumează punctele corespunzătoare celor 4 factori la punctajul stabilit pe baza celor 4 factori se adaugă puncte
corespunzătoare zonei seismice, având valoarea acceleraţiei terenului pentru proiectare ag definită în codul PI00-1/2006.
6. Corelarea între tipurile de lucrări şi categoriile geotehnice
Categoria geotehnică 1 include doar lucrările mici şi relativ simple : Categoria geotehnică 2 include tipuri convenţionale de lucrări şi fundaţii, fără
riscuri majore sau condiţii de teren şi de solicitare neobişnuite ori excepţional de dificile.
Categoria geotehnică 3 cuprinde obiecte care nu se încadrează în categoriile geotehnice 1 şi 2, reprezentate prin lucrări foarte mari sau ieşite din comun şi prin
structuri implicând riscuri majore sau încărcări excepţional de severe; amplasate în condiţii de teren dificile.
Proiectarea lucrărilor din Categoria 3 se bazează pe date geotehnice obţinute prin încercări de laborator şi de teren realizate prin metodologii de rutină şi speciale şi pe metode perfecţionate de calcul geotehnic.
încadrarea în una din cele trei categorii geotehnice se face, de comun acord, de către proiectantul structurii şi specialistul geotehnician.
1. Principii de investigare a terenului de fundare
Metodele de investigare şi de încercare pe teren şi în laborator vor fi de regulă, în concordanţă cu reglementările tehnice recunoscute pe un plan naţional şi/sau internaţional.
Investigarea terenului de fundare trebuie să ia în considerare exigenţele de execuţie şi de comportare a construcţiei
147
Investigarea terenului de fundare trebuie să asigure cunoaşterea proprietăţilor esenţiale ale terenului de fundare cel puţin în limita zonei de influenţă a construcţiei
Zona de influenţă a construcţiei este volumul din teren în care se resimte influenţa construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze acea construcţie.
Extinderea în plan şi în adâncime a zonei de influenţă depinde de tipul şi de dimensiunile construcţiei, de încercările transmise şi de caracteristicile terenului de fundare.
2. Fazele de realizare a investigării terenului de fundare
Investigarea terenului de fundare se realizează, de regulă, în următoarele faze: a. investigarea preliminară
b. investigarea pentru proiectare
c. investigarea de control (de monitorizare geotehnică a execuţiei) Investigarea preliminară se realizează preponderent pe baza lucrărilor de
documentare şi de recunoaştere a amplasamentului; Investigarea pentru proiectare, finalizată cu un studiu geotehnic, este
obligatorie pentru orice construcţie care se execută pe baza unui proiect. Următoarele elemente trebuie precizate prin investigarea de proiectare a terenului
defundare : a. succesiunea straturilor geologice care alcătuiesc terenul de fundare
b. parametrii fizici şi mecanici ai straturilor de pământ c. condiţiile hidrogeologice şi permeabilitatea straturilor d. stabilitatea generală şi locală a terenului e. prezenţa pământurilor sensibile la umezire, cu umflări şi contracţii mari, sau
lichefiabile
f. încadrarea amplasamentului din punct de vedere al seismicităţii g. sensibilitatea la îngheţ şi adâncimea maximă de îngheţ h. posibila agresivitate chimică a terenului şi a apei subterane
i. posibilităţile de îmbunătăţire a terenului j. încadrarea terenurilor în categoriile prevăzute în reglementările tehnice
privind lucrările de terasamente k. identificarea posibilelor gropi de împrumut, dacă este cazul 1. prezenţa deşeurilor şi a altor materiale produse de om.
Investigarea terenului va cuprinde în mod obligatoriu următoarele categorii de lucrări:
- documentare şi recunoaşterea amplasamentului; - prospectarea terenului de fundare;
- încercări în laboratorul geotehnic; - prelucrarea şi prezentarea rezultatelor observaţiilor şi a încercărilor, precum şi concluziile, în cadrul studiului geotehnic In funcţie de particularităţile
148
terenului de fundare şi de tipul structurii, se pot include şi alte categorii de lucrări: - încercări pe teren (în situ) - încercări de laborator pe roci stâncoase
- determinări chimice
- cercetări hidrogeologice
- dezveliri şi relevee la fundaţiile construcţiilor alăturate
Metode şi exigenţe în realizarea investigării terenului de fundare
Pe baza informaţiilor obţinute prin documentare şi prin recunoaşterea amplasamentului se elaborează programul lucrărilor de investigare pe teren şi în laborator.
Lucrările de prospectare se extind în plan şi în adâncime, astfel încât să se obţină datele obţinute anterior în întreaga zonă de influentă a construcţiei.
Lucrările de prospectare a terenului vor cuprinde minimum un foraj geotehnic sau un sondaj deschis (şanţ, puţ) din care se recoltează probe tulburate şi netulburate de pământ ori de rocă stâncoasă pe întreaga adâncime a zonei de influenţă a construcţiei.
Observaţii: 1. In pământurile nisipoase, din cauza imposibilităţii practice de prelevare a
probelor netulburate, se vor efectua penetrări pentru determinarea stării de îndesare
2. în pământurile sensibile la umezire (PSU), probele netulburate se vor preleva din foraje cu dispozitive speciale, care să asigure nederanjarea structurii, sau prin decupare manuală, în sondaje deschise. Numărul minim al sondajelor pe un amplasament investigat va fi:
pentru categoria geotehnică 1 ............ un sondaj pentru categoria geotehnică 2 ............. două sondaje
pentru categoria geotehnică 3 ............. trei sondaje
Sondajele se amplasează, de preferinţă, în puncte şi pe axe caracteristice, numărul iniţial stabilit putând fi redus sau sporit în funcţie de rezultatele obţinute în cursul cercetărilor.
In cazul investigării unei zone în care amplasamentul construcţiei se alege pe baza celor mai favorabile condiţii de fundare, sondajele se dispun, în funcţie de natura şi uniformitatea stratificaţiei si de faza de proiectare, în nodurile unei reţele ortogonale Iu latura ochiurilor cuprinsă între 20 şi 300m.
încercări în laboratorul geotehnic
Probele tulburate şi netulburate de pământ se analizează în laboratorul geotehnic pentru determinarea parametrilor fizici şi a parametrilor mecanici. In situaţii speciale se pot efectua şi analize mineralogice ale pământurilor.
Parametrii mecanici ai pământurilor trebuie determinaţi corespunzător cu tipul de solicitare indusă în teren de către construcţie.
149
Încercări pe teren
încercările pe teren se execută, de regulă, pe amplasamentul construcţiei proiectate pentru determinarea în condiţii naturale şi/sau la scară mare a unor parametrii mecanici ai diferitelor straturi ori pentru precizarea modului de conlucrare între teren şi elemente din sistemul de fundare.
In cadrul lucrărilor de investigare a terenului de fundare se pot realiza, în funcţie de caracteristicile lucrării, şi încercări pe teren, de exemplu :
încărcări pe piloţi şi pe barete de probă
încercări pe fundaţii de probă şi în incinte experimentale de inundare, în
cazul pământurilor sensibile la umezire
încercări de forfecare şi de compresibilitate la scară mare pe pământuri grosiere şi foarte grosiere şi pe roci stâncoase
piste de compactare experimentală
poligoane de impermeabilizări şi de consolidări prin injecţie sau prin
tratamente speciale
poligoane de încercare pe terenuri îmbunătăţite prin diferite procedee.
încercări în laborator pe roci stâncoase
În laborator se determină următorii parametrii:
- umiditatea - densitatea şi porozitatea
- rezistenţa şi deformabilitatea la compresiune monoaxială - rezistenta la forfecare directă
- parametrii de rezistenţă şi deformabilitatea la compresiune triaxială - parametrii dinamici: viteza de propagare a undelor de forfecare, modulul de
deformaţie transversală şi fracţiunea din amortizarea critică - rezistenţa la îngheţ-dezgheţ
Determinări chimice Determinările chimice se efectuează pentru caracterizarea şi clasificarea unor
categorii de pământuri şi pentru determinarea efectului chimismului pământului şi al apei subterane asupra betonului, metalelor precum şi asupra pământului propriu-zis.
Prezentarea rezultatelor investigării terenului de fundare
1. Componentele studiului geotehnic
Partea din studiul geotehnic care se referă la prezentarea informaţiilor va cuprinde :
a. date generale : denumirea obiectivului, adresa amplasamentului, etc. numele, adresa şi calitatea tuturor unităţilor care au participat la efectuarea
150
cercetării terenului de fundare
b. încadrarea prealabilă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică
c. sinteza informaţiilor obţinute din investigarea terenului de fundare: volumul de lucrări realizate; metodele, utilajele şi aparatura folosite; datele calendaristice între care s-au efectuat lucrările de teren şi de
laborator; metode folosite pentru recoltarea, transportul şi depozitarea probelor; stratificaţia pusă în evidenţă;
caracteristicile de agresivitate ale apei subterane; rezultatul încercărilor în laborator şi pe teren; fişe sintetice pentru fiecare foraj sau sondaj deschis;
releveele sondajelor deschise;
diagrame, grafice şi tabele cuprinzând rezultatele lucrărilor experimentale; buletine sau centralizatoare pentru analizele chimice; planuri de situaţie cu amplasarea lucrărilor de investigare;
Partea din studiul geotehnic care se referă la evaluarea informaţiei geotehnice va prinde :
a. încadrarea definitivă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică sau a părţilor din lucrare în diferite categorii geotehnice
b. analiza şi interpretarea datelor lucrărilor de teren şi de laborator şi a rezultatelor încercărilor, având în vedere metodele de prelevare, transport şi depozitare a probelor, precum şi caracteristicile aparaturii şi ale metodelor de încercare
c. secţiuni (profile) caracteristice ale terenului, cu delimitarea diferitelor formaţiuni pentru care se stabilesc valorile caracteristice şi valorile de calcul ale principalilor parametrii geotehnici
d. evaluarea stabilităţii generale şi locale a terenului pe amplasament e. amplasamentul construcţiei f. adâncimea şi sistemul de fundare recomandabile
g. evaluarea presiunii convenţionale de bază şi a capacităţii portante (în cazul fundării directe), precum şi a capacităţii portante estimate a piloţilor sau a baretelor (în cazul fundării indirecte)
h. calcule de tasări probabile, presiuni critice, verificări ale stabilităţii taluzurilor excavatiilor
i. recomandări privind tehnologiile de execuţie a lucrărilor de fundare j. măsuri pentru protecţia primară a betonului din fundaţii.
151
STABILITATEA MASIVELOR DE PĂMÂNT
Consideraţii generale
Pentru a atinge cota de fundare prevazută în proiectul de fundaţie al clădirilor sau
pentru a respecta cotele din profilele longitudinale şi transversale ale unui drum, cale
ferată etc., trebuie executate săpături. Săpăturile se pot executa fără suţineri sau
sprijiniri, interpunând între cele două cote un perete natural numit taluz (fig. 10.1)
cota de
fundare
cota terenului
natural
talu
z
Fig. 10.1 Taluz
Problema stabilităţii taluzurilor poate fi tratată ca o aplicaţie practică a echilibrului
limită a unei mase de pământ atunci când ea este limitată de o suprafaţă inclinată.
Forţele ce acţionează sunt fie forţe de volum ca greutatea proprie, acţiunea
hidrodinamică a apei de infiltraţie, forţe seismice fie sarcini de suprafaţă. Pierderea
stabilităţii acestor masive de pământ se manifestă prin alunecări de pământ, a căror
cauze, ritm de desfăşurare şi mod de producere sunt extrem de diferite. Printre
cauzele mai curente ale alunecărilor se pot menţiona:
a) stricarea echilibrului natural al masivelor datorită schimbării
caracteristicilor pământului sau datorită influenţei unor factori care au început să
acţioneze ulterior executării construcţiei;
b) sticarea echilibrului natural al versanţilor prin săpături la bază, fără a se
lua masuri necesare restabilirii echilibrului;
c) fenomene de antrenare hidrodinamică provocate de ape care se scurg pe
suprafaţa taluzului sau pârâuri de apă subterană ce ies în taluz.
Să analizăm aceste cauze mai în detaliu:
a). Proiectarea necorespunzătoare a profilului lucrării de pământ, astfel încât
starea de eforturi din interiorul masivului depăşeşte rezistenţa lui, care duce la
prăbuşire;
b). Stricarea echilibrului natural al masivului se poate datora înmuierii
pământului de la baza taluzului, coborârii nivelului apei subterane, scăderii
rezistenţei la forfecare a pământului din cauza schimbării gradului de umiditate,
mărimii unghiului taluzului, schimbărilor forţelor exterioara si vibraţiilor.
Greutatea volumică a unui pământ este egală cu : w1n1γγ s
152
Variaţia lui w are ca urmare o creştere sau o scădere a greutăţii volumice, deci
o variaţie a sarcinii care poate produce alunecarea masivului.
O creştere a greutaţii straturilor se poate datora şi variaţiei nivelului apelor
subterane, prin care să dispără acţiunea ei de subpresiune.
nnn' wsws 111
wnnwn sss 1111
Din comportarea celor două relaţii se poate vedea că ' . Acest fenomen
este foarte accentuat la pământurile permeabile. La pământurile impermeabile