Page 1
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 1/15
GEOSTATISTIKA PERTAMBANGANDr. Waterman
Statistik DasarDiketahui Data Sebagai Berikut:
• 10 • 7 • 6 • 5 • • 3 • 7
• 8 • 9 • 5 • • 7 • 6 • 4
• 7 • 8 • 9 • 7 • 5 • •
• 8 • 6 • • • 6 • 7 • 8
• 9 • • 8 • • 8 • 9 • 9
• 7 • 10 • • 8 • • 9 • 10
Maka :
* Rata-rata (mean)
Dinotasikan x :
n
x
x
n
i
i∑== 1
Jawaban:
_
x !35"3! 7#34
* Median (Niai ten!a")
7#5 $%asi& Dengan 'enggunakan (rogra' 'i)roso*t e+e&,
* #ariansi ($%$&asi ' sam$e s')
-tara
Page 2
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 2/15
σ!
N
x N
i
i∑=
−1
!,$ µ µ a.a&ah 'ean (o(u&asi/
Jika .a&a' bentuk tab&e *rekwensi#
σ!
N
x f N
i
ii∑=
−1
!,$ µ
Se.angkan untuk sa'(e&:
s!
1
,$1
!
−
−∑=
n
x xn
i
i
%asi&:
rata - rata - rata ( - rata)'
10 7#34375 !#656!5 7#055664063
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
7 7#34375 0#34375 0#118164063
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
9 7#34375 1#656!5 !#743164063
7 7#34375 0#34375 0#118164063
7 7#34375 0#34375 0#118164063
9 7#34375 1#656!5 !#743164063
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
6 7#34375 1#34375 1#805664063
10 7#34375 !#656!5 7#055664063
6 7#34375 1#34375 1#805664063
5 7#34375 !#34375 5#493164063
9 7#34375 1#656!5 !#743164063
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
5 7#34375 !#34375 5#493164063
7 7#34375 0#34375 0#118164063
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
Page 3
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 3/15
7 7#34375 0#34375 0#118164063
5 7#34375 !#34375 5#493164063
6 7#34375 1#34375 1#805664063
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
3 7#34375 4#34375 18#86816406
6 7#34375 1#34375 1#805664063
7 7#34375 0#34375 0#118164063
9 7#34375 1#656!5 !#743164063
9 7#34375 1#656!5 !#743164063
7 7#34375 0#34375 0#118164063
4 7#34375 3#34375 11#18066406
8 7#34375 0#656!5 0#430664063
9 7#34375 1#656!5 !#743164063
10 7#34375 !#656!5 7#055664063
2 95#!1875
i&ai ariansi (a.a sa'(e& a.a&ah s!
1
,$1
!
−
−∑=
n
x xn
i
i 95#!18"$3!1,
95#!18 " 31
3#07
* Sim$an!an Bak&
Si'(angan Baku $σ atau s, 'eru(akan akar .ari ariansi
s ! s
s ! s 3#07 1#54
* Kemirin!an dan K&rt%sis
Page 4
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 4/15
e'iringan $ skewness, 'eru(akan .eraat ang 'engga'barkan asi'etrisitas $kemencengan, suatu kura/ oe*isien kurtosis
'enunukkan ke&an)i(an .ari kura nor'a&/
Jawaban:
Kurtosis : 4
_ 4 1,$
SB x xi∑ − 780/4740!95 " 1/535786!94 140/!9!777 $ ra*ik ke)en.erungan 'e'un)ak# ang 'enan.akan .ata
a.a&ah heterogen,
Skewness : $erage ; Mo.us, " Si'(angan Baku $7/34375 ; 8, " 1/535786!9 0/4!730555 $ ra*ik ang terbentuk )en.erung
'e&en)ong ke kiri# karena i&ai ang .ihasi&kan )en.erung 'inus ,/
* K%+ariansi
Data .engan .ua (eubah: 'isa& .ata ka.ar e'as .an (erak
11
,,$$
−
∑=
−−=
n
n
i yi y xi x
Cov
,1$
1 11
,$
−
∑=
∑=
∑=
−
nn
n
i
n
ii y
n
ii xi yi xn
Jawaban:
EMAS A# - rata ( - rata)' PERAK A# , - , rata , - , rata)' (i-rata)(,-, rata)
10 7#6!5 !#375 5#6406!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#1484375
8 7#6!5 0#375 0#1406!5 8 7#06!5 0#9375 0#878906!5 0#35156!5
7 7#6!5 0#6!5 0#3906!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#03906!5
8 7#6!5 0#375 0#1406!5 5 7#06!5 !#06!5 4#!53906!5 0#7734375
9 7#6!5 1#375 1#8906!5 6 7#06!5 1#06!5 1#1!8906!5 1#4609375
7 7#6!5 0#6!5 0#3906!5 8 7#06!5 0#9375 0#878906!5 0#5859375
7 7#6!5 0#6!5 0#3906!5 3 7#06!5 4#06!5 16#503906!5 !#53906!5
9 7#6!5 1#375 1#8906!5 6 7#06!5 1#06!5 1#1!8906!5 1#4609375
8 7#6!5 0#375 0#1406!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#0!34375
6 7#6!5 1#6!5 !#6406!5 9 7#06!5 1#9375 3#753906!5 3#1484375
10 7#6!5 !#375 5#6406!5 9 7#06!5 1#9375 3#753906!5 4#60156!5
Page 5
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 5/15
6 7#6!5 1#6!5 !#6406!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#10156!5
5 7#6!5 !#6!5 6#8906!5 4 7#06!5 3#06!5 9#378906!5 8#03906!5
9 7#6!5 1#375 1#8906!5 8 7#06!5 0#9375 0#878906!5 1#!8906!5
8 7#6!5 0#375 0#1406!5 9 7#06!5 1#9375 3#753906!5 0#7!656!5
5 7#6!5 !#6!5 6#8906!5 10 7#06!5 !#9375 8#6!8906!5 7#7109375
!#375
<o !#375 " $3!1, 0#0766
oe*isien kore&asina $r , .engan ni&ai : 1 = r = 1atau .a(at .itu&is#
r xyn yn X
n
i
n
i
i
n
i
n
i
i i yi x
n
in
n
ii y
n
ii xi yi x
""
!
11
!!
11
!
1"
11
,$
−
−
∑∑∑∑====
∑=
∑=
∑=
−
Jawaban:
EMAS PERAK i,i &ma" i . &ma" ,i i' ,i'
&ma"
i'
&ma"
,i'
10 7 70 100 49
8 8 64 64 64
7 7 49 49 49
8 5 40 64 !5
9 6 54 81 36
7 8 56 49 64
7 3 !1 49 9
9 6 54 81 36
8 7 56 64 49
6 9 54 36 81
10 9 90 100 81
6 7 4! 36 49
Page 6
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 6/15
5 4 !0 !5 16
9 8 7! 81 64
8 9 7! 64 81
5 10 50 !5 100
1!! 113 864 13786 968 853 14884 1!769
> + 411/58
#ARIOGRAM se)ara se.erhana ariogra' .i.e*inisikan sebagai a&at geostatistika untuk 'engkuanti*ikasikan tingkat ke'iri(an$uga ariabi&itas, antara .ua ni&ai $'isa&na ka.ar e'as, ang ter(isah o&eh arak tertentu $ h, .a&a' sebuah )ebakan 'inera&/
?or'u&asi ariogra' eks(eri'enta& a.a&ah:
( )
( )
( ) ( )[ ]( ) !
1!
1 ∑=
+−=h N
i
ii h s Z s Z
h N
hγ
Dasar (erhitungan ariogra' eks(eri'enta& sebagai berikut:1/ Menentukan (asangan .ata (a.a arak tertentu
!/ Menghitung (erbe.aan ni&ai antar (asangan .ata3/ Mengkua.ratkan
4/ Menu'&ahkan se&uruh ni&ai kua.rat tersebut5/ Me'bagi .engan .ua ka&i u'&ah (asangan .ata/
/ati"an 0. Per"it&n!an +ari%!ram eks$erimenta
Ber.asarkan ga'bar .i bawah ini:1/ hitung&ah ni&ai ratarata .an ariansi .ata#
!/ hitung&ah γ (h) untuk h 1# !# .an 3 untuk arah ti'urbarat .an utarase&atan#
3/ (&ot γ $h, .an h.
• 10 • 7 • 6 • 5 • • 3 • 7
• 8 • 9 • 5 • • 7 • 6 • 4
-tara
Page 7
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 7/15
• 7 • 8 • 9 • 7 • 5 • •
• 8 • 6 • • • 6 • 7 • 8
• 9 • • 8 • • 8 • 9 • 9
• 7 • 10 • • 8 • • 9 • 10
@ene&esaian:1/ i&ai ratarata 7#34
Aariansi 3#07
$ .engan bantuan so*tware e+)e& ,!/ Aariogra' eks(eri'enta& untuk ara" tim&r-1arat:
>u'us: ( )( )
( ) ( )[ ]( ) !
1!
1 ∑=
+−=h N
i
ii h s Z s Z h N
hγ
γ $, 1" ! +//////$$107,! $76,! $65,! $37,! $89,! ////
////////// γ $!, 1" ! +//////$$106,! $75,! $53,! $85,! $57,! ////
///////////
γ $", 1" ! +//////$$105,! $63,! $57,! $97,! $56,! ////
///////////DATA /2BANG BOR
1aris
03 4 5 6 - 7 4 0
8 9 6 - 4 5 : '
4 8 9 4 6 - - 7
8 5 - - 5 4 8 :
9 - 8 - 8 9 9 6
4 03 - 8 - 9 03 5
PENG;T2NGAN #ARIOGRAM DATA TERAT2R
S2D2T 93 DENGAN ARAK 0 m
1aris
9 1 1 0 0 16 0
1 16 0 0 1 4 '
Page 8
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 8/15
1 1 4 4 0 0 7
4 0 0 0 1 1 :
0 0 0 0 1 0 6
9 0 0 0 0 1 5
Aariogra' $1, !#55!63! !
S2D2T 93 DENGAN ARAK ' m
1aris
16 4 0 4 0 0
9 0 4 0 9 '
4 1 16 0 0 7
0 0 0 0 4 :
1 0 0 0 1 6
0 4 0 1 0 5
Aariogra' $!, 3#3
S2D2T 93 DENGAN ARAK 7 m
1aris
!5 0 9 4 0
0 4 1 0 '
0 9 0 0 7
0 0 0 0 :
0 0 1 0 6
1 0 0 4 5
Aariogra' $3, 3#590909
3/ @&ot (h) .engan h
γ $h,
Page 9
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 9/15
4/ Aariogra' eks(eri'enta& untuk ara" &tara-seatan
>u'us: ( )( )
( ) ( )[ ]( ) !
1!
1 ∑=
+−=h N
i
ii h s Z s Z h N
hγ
γ $, 1" ! +//////$$108,! $87,! $78,! $89,! $97,! ///////////
//////////
γ $!, 1" ! +//////$$107,! $88,! $79,! $87,! $78,! ////////////
h1 ! 3
Page 10
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 10/15
//////////
γ $", 1" ! +//////$$108,! $89,! $77,! $76,! $810,! //////////
DATA /2BANG BOR
03 4 5 6 - 7 4
8 9 6 - 4 5 :
4 8 9 4 6 - -
8 5 - - 5 4 8
9 - 8 - 8 9 9
4 03 - 8 - 9 03
PENG;T2NGAN #ARIOGRAM DATA TERAT2R
S2D2T 3 DENGAN ARAK 0 m
4 4 1 0 0 9 9
1 1 16 0 4 0 01 4 0 0 1 0 0
1 0 0 0 4 4 1
4 0 0 0 0 0 1
Aariogra' $1, 1#84!105
S2D2T 3 DENGAN ARAK ' m
9 1 9 4 0 0 0
0 9 0 0 1 1 16
4 0 1 0 9 0 0
1 16 0 0 0 4 4
Aariogra' $!, !#781!5
S2D2T 3 DENGAN ARAK 7 m
4 1 0 0 0 16 1
1 0 9 0 1 9 !5
0 4 0 1 0 0 0
Aariogra' $150, 3
Page 11
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 11/15
5/ @&ot (h) .engan h
Pen<%<%kan m%de
@ara'eter 'o.e& ariogra' a.a&ah nugget # range .an si## / @en)o)okan 'o.e& ini bertuuan $a, 'e'(ero&eh (ersa'aan 'o.e&
'ate'atika untuk kriging .an $b, .asar untuk 'enentukan (ara'eter (enaksiran# teruta'a arak 'aksi'u' (en)arian )ontoh/@&ot .ata .i bawah ini (a.a gra$h $a$er ang te&ah .ise.iakan $.iketahui ariansi 0/83,/
%ag $', -tarase&atan i'urbarat %ag $', -tarase&atan i'urbarat
10 /!1 /!6 110 /98 /90
γ $h,
h 1 ! 3
Page 12
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 12/15
!0 /30 /39 1!0 /66 1/0830 /35 /48 130 /96 /7!
40 /44 /63 140 /81 /60
50 /50 /63 150 1/01 /78
60 /60 /87 160 /90 /8670 /71 1/0! 170 1/08 /6680 /7! /81 180 /66 /7!
90 /80 /87 190 /99 /96100 /90 /84 !00 /68 /68
<o)okan $ fit , sebuah 'o.e& untuk arah &tara-seatan $-S, .an arah tim&r-1arat $B,/
Page 13
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 13/15
a
C 0
<
Sill
Men!"it&n! (") m%deDiasu'sikan 'o.e& s*eris 'e'(unai (ersa'aan 'ate'atika sebagai berikut:
( ) ahuntuk a
h
a
hC C h ≤
−
+=
3
3
0!!
3γ ( ) ahuntuk C C h ⟩+=
0γ
i&aini&ai $'isa&na ka.ar e'as, sa&ing berkore&asi (a.a arak kurang .ari ni&ai range $a, se.angkan (a.a arak &ebih .ari ni&ai range
ni&aini&ai ti.ak 'e'i&iki kore&asi/ @ara'eter:C & 5
C & ' C 10
a 50
(h)
"
h ≤ a
h > a
eterangan:
C & : nugget C & ' C : si##
a : range
Page 14
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 14/15
sehingga 'o.e& ariogra' .a(at .itu&is:
( ) ahuntuk hh
h ≤
−
+=
3
3
,50$!,50$!
3105γ ( ) ahuntuk h ⟩+= 105γ
engka(i&ah tabe& .i bawah .engan 'enghitung ni&ai γ (h)/
h (h)
10 !#96
!0 5#68
30 7#9!
40 9#44
50 10
60 1070 10
80 10
90 10
100 10
110 10
1!0 10
130 10
140 10
150 10
160 10
@&ot: γ (h) .an h/
Page 15
8/18/2019 Geostatistika Pertambangan
http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 15/15