Modelo vetorial 1. Geometrias e armazenamento 2. Modelos de dados não topológicos (spaghetti) 3. Modelos de dados topológicos 4. Topologia 5. Operadores de análise espacial 6. Generalização 7. Análise de redes: algoritmos de Prim e Dijkstra Sistemas de Informação Geográfica Geometrias • Pontos: Estações de monitorização, descargas, captações • Linhas: Troços de rios, canais de rega, eixos médios, margens de planos de água • Polígonos: Planos de água, albufeiras, rios. Geometrias • O elemento básico da representação vetorial é o ponto, definido pelas suas coordenadas cartesianas. • As linhas existem como linhas poligonais geradas a partir de um conjunto ordenado de pontos • Sendo p o ,…,p n pontos de R 2 (n> 0), designa-se por linha poligonal o subconjunto: L< p o ,…,p n > ∪ i: 0< i <n-1 [p i ,p i+1 ] • Uma linha poligonal é simples se ∀ i: 0< i <n-1 , L< p o ,…,p i > ∩[p i ,p i+1 ] = ∅ • Uma linha poligonal é um ciclo se: L<po,…,pn-1> é uma linha poligonal simples L<po,…,pn-1> ∩[pn-1,pn] = ∅ po=pn Mais geometrias Região de polígonos encaixados Arcos são entidades compostas por segmentos Arcos podem ser simplemente conexos, disjuntos, com circuitos ou com interseções Região = entidade composta por polígonos polígonos disjuntos polígonos adjacentes Linhas e polígonos • Vértice: parte de uma linha poligonal • Segmento: linha que conecta dois vértices • Arco: série (1 ou mais...) de segmentos • Nó: vértice especial no início ou fim de cada arco • Polígono: série de um ou mais arcos formando um circuito • Ponto de label ou de âncora: no interior do polígono Armazenar a geometria • Por pares de coordenadas: – Ponto: (x,y) – Linha: {(x 1 ,y 1 ),…, (x n ,y n )} – Polígono: {(x 1 ,y 1 ),…, (x n ,y n ), [(x 1 ,y 1 )]} x1,y1 x2,y2 x3,y3 x4,y4 x5,y5 x6,y6 B A Polígono Coordenadas A x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4 B x1,y1,x4,y4,x5,y5,x6,y6 entidade-a-entidade
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Geometrias Mais geometrias - Autenticação · Análise de redes: algoritmos de Prim e ... Hui, “Encyclopedia of GIS”, ... análise espacial exemplo • Interpolação em áreas
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Transcript
Modelo vetorial1. Geometrias e armazenamento2. Modelos de dados não topológicos
(spaghetti)3. Modelos de dados topológicos4. Topologia5. Operadores de análise espacial6. Generalização7. Análise de redes: algoritmos de Prim e
Dijkstra
Sistemas de Informação Geográfica
Geometrias
• Pontos:Estações de monitorização, descargas, captações
• Linhas:Troços de rios, canais de rega, eixos médios, margens de planos de água
• Polígonos:Planos de água, albufeiras, rios.
Geometrias
• O elemento básico da representação vetorial é o ponto, definido pelas suas coordenadas cartesianas.
• As linhas existem como linhas poligonais geradas a partir de um conjunto ordenado de pontos
• Sendo po,…,pn pontos de R2 (n> 0), designa-se por linha poligonal o subconjunto:
L< po,…,pn > ∪ i: 0< i <n-1 [pi,pi+1]
• Uma linha poligonal é simples se∀i: 0< i <n-1, L< po,…,pi > ∩ [pi,pi+1] = ∅
• Uma linha poligonal é um ciclo se:L<po,…,pn-1> é uma linha poligonal simplesL<po,…,pn-1> ∩ [pn-1,pn] = ∅
po=pn
Mais geometrias
Região de polígonos encaixados
Arcos são entidades compostas por segmentos
Arcos podem ser simplemente conexos, disjuntos, com circuitos ou com interseções
Região = entidade composta por polígonos
polígonos disjuntos
polígonos adjacentes
Linhas e polígonos
• Vértice: parte de uma linha poligonal
• Segmento: linha que conecta dois vértices
• Arco: série (1 ou mais...) de segmentos
• Nó: vértice especial no início ou fim de cada arco
• Polígono: série de um ou mais arcos formando um circuito
• Ponto de label ou de âncora: no interior do polígono
Armazenar a geometria
• Por pares de coordenadas:– Ponto: (x,y)– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}
x1,y1
x2,y2 x3,y3
x4,y4
x5,y5x6,y6
B
APolígono Coordenadas
A x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4
B x1,y1,x4,y4,x5,y5,x6,y6
entidade-a-entidade
Armazenar a geometria
p1
p2 p3
p4
p5p6
B
A
Polígono Pontos
A p1,p2,p3,p4
B p1,p4,p5,p6
Ponto Coordenadas
p1 x1,y1
p2 x2,y2
... ...
dicionário de pontos
Armazenar a geometria
cadeias
p1
p2 p3
p4
p5p6
B
A
Cadeia Pontos
a p1,p2,p3,p4
b p1,p4
c p1,p6,p5,p4
Ponto Coordenadas
p1 x1,y1
p2 x2,y2
... ...
a
b
c
Polígono Cadeia
A a,b
B b,c
Modelos não topológicos
• As formas de codificação anteriores armazenam a geometria dos objetos.
• As relações espaciais entre os objetos têm de ser determinadas analiticamente.
• São modelos ditos “não-topológicos/ spaghetti”
– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação topológica.
– Não é forçoso existir um vértice na interseção.– O ponto de interseção pode ser determinado
analiticamente (eg: pesquisando interseções entre os segmentos das linhas poligonais).
Modelos não topológicos• Estrutura simples de polígonos
P1 P2
0 10 20 30 40 50
010
2030
4050
Polígono Nome
1 Villarriba
2 Villabajo
• Polígonos com lista de coordenadas
1,4
10,15
5,25
13,37
22,25
2,4
40,10
33,15
28,35
40,40
1 10 15
2 5 25
3 13 37
4 22 25
5 40 10
6 33 15
7 28 35
8 40 40
Polígono Nome Pontos
1 Villarriba 1,2,3,4
2 Villabajo 5,6,7,8
Modelos topológicos
• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.
• Objetivos– menor redundância geométrica (cada
“localização” só é guardada uma vez)– maior integridade– maior rapidez nas análises espaciais
• Exemplos: polygon-arc, arc-node, left-right
Topologia: Polygon-arc
A
D
EB
C
7
10
43
9
8
2
61
5
universo
universo
Polígono Arco
A 1,6,10,5
B 10,7,4
C 5,4,3,9
D 7,6,2,3,0,8
E 8
Topologia: Arc-node
n1
v1 v2
n2
v3v4
B
A
Arco Fnode Tnode Vértices
a n1 n2 v1,v2
b n1 n2
c n1 n2 v4,v3
a
b
c
polígonos, arcos orientados e nós
Topologia: Left-right
A
D
EB
C
7
10
43
9
8
2
61
5
universo
universo
Arco LPoly RPoly
1 U A
2 U D
3 C D
4 B C
5 A C
6 D A
7 D B
8 D E
9 U C
10 A B
Relações topológicas
• Conetividade• Adjacência
As relações topológicas são invariantes quando as
entidades são sujeitas a transformações topológicas,
isto é, quando sofrem translações, rotações ou
variações de escala.
Relações topológicasConetividade
Adjacência
Topologia
• Informação espacial: a topologia fornece o comprimento, distância, perímetro, área.
• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes.
• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações).
• Análise de rede: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede.
A topologia é aplicada (“construída”) habitualmente após a digitalização da
informação
Relações espaciais
O Dimensionally Extended Nine-Intersection Model, ou matriz de Clementini, indica as possívels relações entre geometrias
equals geometries are topologically equal
disjoint geometries have no point in common
intersects geometries have at least one common point
touches geometries have at least one boundary point in common, but no interior points
crosses geometries share some but not all interior points, and the dimension of the intersection is less than that of at least one of the geometries
within geometry “a” lies in the interior of geometry “b”
contains geometry “b” lies in the interior of geometry “a”
overlaps geometries share some but not all interior points, and the intersection has the same dimension as the geometries themselfves
Relações espaciais
• Porquê uma matriz 3x3?
WITHIN - linha A e polígono B
CONTAINS - multipontos A e B
• Apicações em BD espaciais, como PostGIS, Oracle Spatial, ArcSDE, Spatial Support for DB2, bibliotecas SIG
Exa
mp
los
de
Xio
ng
, Hu
i, “E
ncy
clo
ped
ia o
f G
IS”,
Sp
rin
ger
-V
erla
g
Operações de análise espacialOperações que recorrem à componente espacial da informação para a produção de resultados, espaciais ou alfanuméricos.
Conjunto de Dados Geográficos
Operação Espacial
Operação SQL
Sequência de Processo
Indicação de Prioridade no Processo
anál
ise
esp
acia
l
União
Tema A Tema B
Tema C
União (Union)
anál
ise
esp
acia
l
A operação de UNIÃO é a operação fundamental. As restantes operações de sobreposição topológica podem ser vistas como operações sobre subconjuntos de objetos resultantes de operações de união.
União
anál
ise
esp
acia
l
•A operação de União pode só estar definida entre coberturas de polígonos•Entre coberturas de pontos, bastará juntar os dois conjuntos de pontos (append,merge...)?•Entre coberturas de linhas, bastará juntar os dois conjuntos de linhas (append,merge...) e quebrar as interseções?•Há que resolver o problema da sobreposição, o que pode ser feito com o operador de interseção
Int
Tema A Tema B
Tema C
Interseção (Intersect)
anál
ise
esp
acia
l
Um dos temas A ou B tem de ser de polígonos
Interseção
ID
Tema A Tema B
Tema C ( )
Identidade (Identity)
anál
ise
esp
acia
l
Corte
Tema A Tema B
Tema C
anál
ise
esp
acia
l
Corte (Cut, Clip)
Fusão<atributo>
Tema A
Tema C
A1C1 C2
A3 B3
B2
1
3
2
A B
C
Fusão (Dissolve)
anál
ise
esp
acia
l
Eliminação<condição>
Tema A
Tema C
A B
C
A B
C
Eliminação (Eliminate)
anál
ise
esp
acia
l
Atualização
Tema A Tema B
Tema C
Atualização
anál
ise
esp
acia
l
Ext
Tema A
Tema C
<Expressão>
AA
A
A
Extração
anál
ise
esp
acia
l
Tema E
Part
Tema A Tema B
Tema DTemas
Partição
anál
ise
esp
acia
l
Voronoi
Tema A
Tema B
Diagrama de Voronoi
anál
ise
esp
acia
l
O resultado é sempre um tema de polígonos
Buffer< dist >
Tema A
Tema B
Buffer (envolvente)
anál
ise
esp
acia
l
Acesso< valor >
Tema A
Tema B
Acesso
anál
ise
esp
acia
l
acesso ����
Tema linhas Resultado: linhas que distam cumulativamente até
certo valor do tema A
Resultado: polígonos
Próximo
Tema A
Tema Aid_próximo,dist
Tema B id=27
dist=580m
Próximo (Nearest)
anál
ise
esp
acia
l
Que operações?
Que operação?
E se o input for o tema amarelo?
Exemplo de diagrama de análise espacialExemplo de diagrama de análise espacial
Fonte: de Smith, Goodchild, Longley: “Geospatial Analysis - a comprehensive guide”, 2nd ed.
A60
C40C150
A100 B200
B50
10.2
11.5
12.3
A160B250
C190
Int
Habitantes Zonas
Hab_Zon
Habitantes
D=N_Hab/área
N_Hab = D*áreaSELECT SUM N_Hab GROUP BY Zona
Tab_HabxZon
Solução simplificada usando a densidade populacional
Solução simplificada usando a densidade populacional
análise espacial
anál
ise
esp
acia
l
Cartas d
e U
sos d
o S
olo
Info
rmação o
btida a
partir d
o P
DM
Ajuste manual dos limites para concelhos adjacentes
Plataforma harmonizada de
trabalho (USOS DO SOLO)
anál
ise
esp
acia
l
Rede viária (PRN2000):
IP, IC, AE e Estradas Regionais
Rede de estradas municipais (AML)
Rede viária
Calibração da rede:
• TMD;• Velocidade mínima;• Perfil da via;• Nº de pistas;• Penalizações
Determinação das isócronas
anál
ise
esp
acia
l
Isófonas
Conversão Analógico-digital
Contabilização das populações abrangidas
Usos urbano e urbanizável
anál
ise
esp
acia
l Informação resultanteInformação resultante
Carta de acessibilidade em transporte individual aos principais aeroportos
Carta de Acessibilidade Regional (em condições desfavoráveis de circulação)
Quantitativo populacional de 1991 e cenários para 2008
Estrutura etária da população
Carta de condicionantes e espaços ecologicamente sensiveis
anál
ise
esp
acia
l
Carta de usos do solo afetados pelo ruído do aeroporto
Carta de usos do solo Carta de fatores de impacte no ordenamento do território
Carta de transformação direta do uso do solo
anál
ise
esp
acia
l
Exercício: LOCALIZAR UM PARQUE DE PIQUENIQUES
OBJETIVO Encontrar os locais com potencial para a construção de um parque de piqueniques.
CONDIÇÕES A zona deverá situar-se:C1 - a menos de 400m e a mais de 100m de estradas;C2 - a menos 300m de uma linha de água;C3 - não ser eucaliptal;C4 - não conter escarpas ou outros obstáculos naturais suscetíveis de produzirem acidentes;C5 - ter área superior a 1 ha.
DADOS - Todos os que identifique como necessários
anál
ise
esp
acia
l
Generalização“A generalização é, antes de mais, uma questão derestrição e seleção da informação de base. Para issoprocede-se à simplificação das entidades na carta e àomissão de entidades pequenas ou poucointeressantes.”
A. Hettner (1910) - Die Eigenschaften und Methoden der
kartographischen Darstellung
“...capturar as características essenciais de uma classe de objetos...”W.R.Tobler (1964) - An experiment in the computer generalization of maps
“Uma generalização adequada depende de informação ecompreensão.”“Uma vez realizada uma generalização, somente pode ser descritacomo boa ou má, não como certa ou errada, uma vez que as alteraçõesintroduzidas na informação têm muitas alternativas possíveis, nãohavendo forma de definir uma solução absoluta.
J.S.Keates (1973) - Cartographic Design and Production
Generalização (cartográfica)
• Em geral designa-se por generalização o processamento de seleção e representação da informação num mapa
• A informação deve adaptar-se à escala a que o mapa será observado/analisado
• Pode considerar-se que a generalização se inicia no processo de aquisição de informação.
• É específica do contexto de utilização• Em mapas em papel, relaciona-se sobretudo com
reduções de escala
Efeitos da redução de escala
• CONGESTIONAMENTO Quando um elevado número de entidades surge num reduzido
espaço.• COALESCÊNCIAQuando diferentes entidades se tocam, tanto devido à resolução do
periférico de output como devido ao simbolismo utilizado.• CONFLITO Quando a representação de uma entidade entra em conflito com as
entidades subjacentes.• IMPERCEPTIBILIDADEQuando uma entidade fica abaixo da dimensão mínima de
representação.
Indicadores de necessidade de generalização
• DENSIDADE Número de pontos, linhas ou áreas por unidade de área, localização
de aglomerados de entidades.• SINUOSIDADE Variação angular por unidade de comprimento, direcionalidade,
energia.• FORMAVariâncias das coordenadas, relações perímetro-área-amplitude.• DISTÂNCIADistâncias entre pontos, linhas e áreas, entidades abrangidas por
“buffers” em torno de entidades• “GESTALT”Características percetuais (continuidade, similaridade).• MEDIDAS ABSTRACTAS Avaliações conceptuais da distribuição espacial (homogeneidade,
simetria, repetição e complexidade).
Operadores de generalização
• SIMPLIFICAÇÃOredução do número
de vértices.
• SUAVIZAÇÃOdeslocamento de
vértices obtendo uma diminuição de sinuosidade.
Operadores de generalização
• AGREGAÇÃOagrupamento de diversas
entidades numa outra entidade hierarqui-camente superior.
• AMALGAMAÇÃOpreservação das
características gerais de uma área por dissolução detalhes contidos.
Operadores de generalização
• FUSÃOcombinação de
entidades lineares que não podem ser representados separadamente.
• COLAPSOmudança de classe
topológica (área-linha,área-ponto).
Operadores de generalização
• REFINAMENTOseleção de um
subconjunto de entidades representativo e manutenção do padrão de distribuição.
• EXAGEROexagero na dimensão e
forma de objetos para evidenciar as suas características.
Operadores de generalização
• REALCEalteração de forma,
dimensão e principalmente de tipo de símbolo por forma a evidenciar a entidade.
• DESLOCAÇÃOdeslocação das
entidades relativamente à sua posição original para permitir legibilidade e utilização de simbologia.
Operadores de generalização
• OMISSÃOnão representar
determinadas entidades.
• CLASSIFICAÇÃOagrupamento de
atributos segundo proximidade numérica.
Efeitos da generalização na estrutura SIG
• Diminuição de comprimento de linhas
• Alteração de áreas
• Alteração de posições relativas dos objetos
• Mudança de classe topológica
• Diminuição do número de entidades
nó / vértice
arco / aresta
Um grafo representa uma rede por um conjunto de arcos e de nós.
Uma entidade linear que liga nós é um arco ou aresta.
Os nós ou vértices representam interseções entre os arcos ou as extremidades destes.
Redes em SIG
•coordenadas xx, yy•nome ou código da via •direção•classificação: EM, EN, AE, IP, IC, via urbana•limite de velocidade •volume de tráfego•comprimento•valor cénico•impedância
Atributos dos arcos e dos nós
• G = (V, A), A⊆V2
Exemplo: V = {1,2,3,4}
A = {(1,2),(2,3),(1,4),(2,4)}
Grafo simples � não há mais que uma aresta a ligar um par de nós
1 2
4 3
Grafos simples
1 2
4 3
grafo simplesgrafo não simples
Impedância ou custo de um arco: custo do seu atravessamento
Impedâncias
Impedância de mudança de arco: tempo ou pena-lização de efetuar uma mudança
Análise de caminhos mais curtoscaminhos � algoritmo de Dijkstra (fig. esq.)circuitos � problema do caixeiro-viajante (fig. dir.)
Árvore de dispersão mínima� algoritmo de Prim
Algoritmos de análise de redes
Algoritmo de Prim
2 3
6 5
1 4
24
24
18
13 11
5
12 17 5
escolher (u,v)∈A: custo é aí mínimoT = {u,v}enquanto T e V forem diferentes
acrescentar em T o nó v*:(u*,v*)∈A, de custo mínimo: u*∈T e v*∉T
fim ciclo;
2 3
6 5
1 4
24
24
18
13 11
5
12 17 5
escolher (u,v)∈A: custo é aí mínimoT = {u,v}enquanto T e V forem diferentes
acrescentar em T o nó v*:(u*,v*)∈A, de custo mínimo: u*∈T e v*∉T
fim ciclo;
T = {3,5}, custo total = 5
T = {3,5,4}, custo total = 10
T = {3,5,4,2}, custo total = 23
T = {3,5,4,2,6}, custo total = 35
T = {3,5,4,2,6,1}, custo total = 59
2 3
6 5
1 4
24 13
5
12 5
Algoritmo de Prim
Encontrar o caminho mais curto (de menor custo) de modo a ligar dois locais na rede.Exemplo: de 1 para 4
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
Construir duas listas indexadas pelos nós:distpredecessor
e uma lista de nós que falta visitar
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
para todos os v ∈ V,dist(v) = ∞;
fim ciclo;dist(início) = 0; lista = V;predecessor(início) = *indefinido*;enquanto lista ≠ ∅
escolher v ∈ lista: dist é aí mínimo;lista = lista \ {v};para todos os u ∈ lista: (v, u) ∈ A