Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki [email protected] Lénárt István Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest [email protected]
Dec 30, 2015
Geometriai fogalomalkotás
valóságos és virtuális modellek
együttes alkalmazásávalAnna Rybak
Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki
Lénárt István
Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest
Célkitűzés:
Olyan oktatási szituáció létre-hozása, amelyben a tanulók
a tanár irányítása mellett, önálló munkával, kísérletezéssel és következtetéssel jutnak el alap-vető geometriai fogalmak meg-értéséig.
Multimédia alkalmazásának célja az oktatásban:
érdeklődés felkeltése és képességek fejlesztése a digitális technológiák és kommunikációs eszközök megfelelő használata terén; az információ hozzá-férése, kezelése, integrálása és értékelé-se; új tudás alkotása; kommunikáció másokkal, hogy hatékonyan vehessünk részt a társadalom formálásában.
Lennon et al (2003)
Az összehasonlítás módszere
matematikai és természettudományi kompetenciák területén:
Két vagy több rendszert egymással összehasonlítva, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk.
Az összehasonlítás egyik legfontosabb célja az adott tananyag jobb megértése másféle rendszerekkel történő össze-hasonlítás útján.
Összehasonlító geometria:
Két különböző geometriai rendszert egymás mellett, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk.
Fogalmakat és tételeket a síkon és a gömbön egyidejűleg vizsgálunk.
Később (esetleg már középiskola előtt is) további geometriai rendszerkkel is ismerkedünk (pl. Bolyai-geometria).
Összehasonlító geometria valóságos és virtuális modelleken
Három különböző geometria alapfogalmait szemléltetjük valóságos modelleken, illetve virtuális szerkesztő programokkal.
Síkgeometria: GeoGebra
Gömbi geometria: Spherical Easel Hiperbolikus geometria: NonEuclid
(Más lehetőség: Cinderella)
Alapfogalmak síkon és gömbön
Pont
Egyenes
Kör
Sokszög
Szabályos sokszög
Háromszög
Példa összetettebb fogalomra: háromszög köré írt kör
Célok:
Síkháromszög megismerése, megértése;Gömbháromszög megismerése, megértése;Háromszög köré írt kör definíciója,és
szerkesztése;Matematikai következtetés és hipotézis-
keresés képességének fejlesztése;Érvelési és vitakészség fejlesztése;Különféle oktatási segédeszközök (valóságos
modellek és virtuális programok) használatának elsajátítása.
Példa
Felhasznált módszerek: problémamegoldás, irányított megbeszélés, manuális és virtuális geometriai szerkesztőeszközök használata
Munkaformák: kiscsoportos és egyéni (csak csoportmunka, ha a rendelkezésre álló eszközök száma nem engedi az esetleg szükséges egyéni munkát)
Taneszközök: Számítógépek megfelelő programokkal (GeoGebra, Spherical Easel), földgömb, síkgeometriai és gömbi geometriai szerkesztőeszközök.
A feldolgozás módjasíkháromszögek esetén
Adott síkháromszög körülírt körének és középpont-jának szerkesztése füzetlapon;Hipotézis felállítása: minden síkháromszöghöz tartozik körülírt kör;Ugyanez a szerkesztés adott síkháromszög esetén a GeoGebra programmal;A síkháromszög alakjának változtatása a GeoGebra programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest;A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciója alapján.
Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: első eset
Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: második eset
Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: harmadik eset
A feldolgozás módjagömbháromszögek esetén
Adott gömbháromszög körülírt körének és középpont-jának szerkesztése gömbön;Hipotézis felállítása: minden gömbháromszöghöz tartozik körülírt kör;Ugyanez a szerkesztés adott gömbháromszög esetén a Spherical Easel programmal;A gömbháromszög alakjának változtatása a Spherical Easel programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest;A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciója alapján.
Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: első eset
Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: második eset
•
Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: harmadik eset
A feldolgozás módja:megbeszélés, összegzés
Síkháromszög és gömbháromszög körülírt körének összehasonlítása;Manuális és virtuális szerkesztés előnyeinek és hátrányainak összevetése;Milyen területeken használható a tétel? Milyen továbbfejlesztések lehetségesek?Háromszögek szögösszege; merőlegesség és párhuzamosság; négyszögek; stb.
Hiperbolikus (Bolyai-Lobacsevszkij) geometria körlap (Poincaré) modellje
Hiperbolikus modell egyenesei
Hiperbolikus modell körei
Hiperbolikus modell háromszögei
Kapcsolódó oldalak, honlapok:
www.lenartgomb.hu
(ezen belül: Gömbi amőba)
Sulinova adatbank matematika, 5. évfolyam (Makara Ágnes – Lénárt I.: Alakzatok); 6. évfolyam (Birloni Szilvia – Lénárt I.: Tengelyes tükrözés); 8. évfolyam (Szeredi Éva – Lénárt I.: Terület síkon és gömbön); 10. évfolyam (Lénárt I.: Bolyai-geometria)
Anna Rybak – Lénárt I.: Play computer game – and learn spherical geometry (2009). Power Point.
Lénárt, I.: Paper geometry versus orange geometry – comparative geometry on the plane and on the sphere (2009) http://www.mav.vic.edu.au/files/conferences/2009/21Lenart.pdf
Bülent Güven & Adnan Baki: Characterizing student mathematics teachers’ levels of understanding in spherical geometry (2010) International Journal of Mathematical Education in Science and Technology.
http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020739X.2010.500692