Geometria plana e espacial.

Sou professor de matemática.

• Meu nome é Eurico De Oliveira Lessa.• Leciono matemática há aproximadamente 30

anos. Estamos em Outubro de 2013.• Espero estar contribuindo para o saber.• É a minha primeira postagem no slide share.• Muito obrigado por estar visitando essa

postagem. • Espero estar tirando a sua duvida.

Texto instrucional.

• Essa postagem possui conteúdos relacionados à geometria plana e espacial.

• O professor terá acesso à área e perímetro de figuras geométricas tais como quadrado ,retângulo , triângulo , círculo e circunferência.

• E com relação à parte de geometria espacial o professor terá acesso a área da base de um cubo , Área lateral e área total.

Texto instrucional continuação.

• Com relação ao paralelepípedo , terá acesso as áreas congruentes e também a área total.

• Terá acesso também a alguns tipos de cubos que são destaques no cotidiano .

• E aparecem também alguns exemplos de paralelepípedos.

Tema central:Área de prismas.

Cubo , paralelepípedo Disciplina matemática e anos envolvidos:

2ª série do ensino Médio.

Tema central:Área de prismas.

Cubo , paralelepípedo Disciplina matemática e anos envolvidos:

2ª série do ensino Médio.

Temas de apoio:Área das principais superfícies poligonais

planas.Figuras geométricas, perímetro, altura.

Temas de apoio:Área das principais superfícies poligonais

planas.Figuras geométricas, perímetro, altura.

Área e perímetro de um quadrado.Área e perímetro de um quadrado.

• A área de um quadrado de lado L ,é dada por:• L x L = L².• O perímetro de um quadrado de lado L é dado

pela soma dos quatros lados ou um lado X 4 .

Quadrado de lado L

Área e perímetro de um retângulo

• A área de um retângulo , é dada por comprimento X altura .

Perímetro de um retângulo é dado por 2 X Comprimento + 2 X largura.

Largura

Com

prim

ento

Área e perímetro de um triângulo qualquer.

• Área = B X H / 2.

• Perímetro do triângulo é dado pela soma dos seus três lados.

Base

Altura

= H

Área de um círculo e perímetro da circunferência que forma esse círculo.

• Obs. Raio é a distância que vai do centro do círculo , até qualquer ponto do mesmo.

• Área do círculo é dada por ∏ r²• Comprimento de uma circunferência é dada

por 2 ∏ r• Obs. ∏ ,possui um valor aproximado de

3,1415...RAIO.RAIO.

Prismas.

• Prismas são figuras geométricas espaciais.• Exemplos:• Cubo.• Paralelepípedo.• Cone.• Cilindro.• Pirâmides.• Esferas.

Cubo.

• O cubo é um prisma que possui seis lados e todos eles iguais.Um exemplo clássico é o dado.

Área da base de um cubo.

• A base de um cubo é um quadrado• Logo a área é L X L .• Ou L²

Base superior

Lado L

Áreas das bases laterais de um cubo.

• São quatro bases laterais, que são todas iguais a da base superior que calculamos.

• Portanto teremos 4 X área da base , como a área da base ,que é um quadrado vale L².

• Teremos: 4 X L².• Obs.As outras duas baseslaterais estão escondidas do Outro Lado do cubo.

Uma base

Outra base

Área total do cubo.

Á área total é obtida através das soma das seis áreas do cubo , como são todas iguais e na área da base superior encontramos L² , é só multiplicarmos L² por 6.

Abaixo temos onze maneiras de planificar um cubo , para que possamos ver com clareza as suas seis faces.

Planificações.

Veremos abaixo alguns cubos em destaque.

• São eles:• Cubo Vermelho.• Melancia em Formato de Cubo.• Cubo de Rubik.• Cubo Sudoku.• Cubo Impossível (Cubo de Necker).

Cubo vermelho.

• O Cubo Vermelho é uma de tantas esculturas ao ar livre na cidade de Nova York. Segundo seu criador, Isamo Noguchi, ele representa a sorte, como um dado sendo rolado.

Melancia em formato de cubo.

• As melancias em forma de cubos são cultivadas por fazendeiros japoneses com o objetivo de economizar espaços em seus refrigeradores. Estas melancias não são modificadas geneticamente, mas são postas em caixas cúbicas no processo de cultivo a fim de moldá-las de forma natural.

Cubo de Rubik

• O cubo de Rubik (também conhecido como cubo mágico) é um quebra-cabeça tridimensional na forma de um cubo. Ele foi inventado pelo professor de arquitetura Erno Rubik em 1974.

Cubo Sudoku.

• O cubo sudoku foi inventado pelo fabricante de brinquedos Jay Horowitz. Ele combinou o jogo clássico de Sudoku com o Cubo Mágico de Rubik. O nome Sudoku é a abreviação japonesa para a longa frase suuji wa dokushin ni kagiru que significa os dígitos devem permanecer únicos.

Cubo impossível (Cubo de Necker)

• Esta figura foi idealizada pelo cristalógrafo suiço Louis Albert Necker em um artigo de 1832. Escher usou esta figura em suas obras. Note que a imagem exibe um cubo que parece ser impossível de ser construído.

Paralelepípedo reto.

• O paralelepípedo também possui seis faces , porém nem todas são iguais. paralelepípedo reto é aquele onde toda a projeção de sua face superior cai sobre sua face inferior, ou seja faz um ângulo de 90º entre cada uma das faces.

• As faces A e B ,são iguais, logo a área da face A e da face B é dada por comprimento X Largura.

Face AFace B

Paralelepípedo reto continuação.

• A face C e D e as outra duas que chamarei de faces E e F que estão escondidas , são iguais, sendo suas áreas dadas pelo comprimento X largura.

Face C

Face D

Paralelepípedo reto continuação.

• Concluindo teremos :• Como área total do paralelepípedo teremos a

soma das áreas das faces A ,B , C ,D, E , F, ou podemos dizer também que será a face A multiplicada por dois ,por ela ser igual a face B, somada a face C,multiplicada por quatro , por essa ser igual as faces D , E , F.

Alguns desenhos de paralelepípedos retos.

FIM.