Geometría. Geometría. Paula Morel 2ºa
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Geometría.Geometría.
Paula Morel 2ºa
Ficha 1.Ficha 1.
•
aSea a= alfa
A= 1 radián.
Radián=es un ángulo central en donde el arco mide lo mismo que el radio.(en una circunferencia completa caben 6,28 radianes).
Arco= AR
R
Ficha 2.Ficha 2.
a=?
Rad.=12/8=1,5Rad.
2 Rad.=360º.
Rad.=180º
a=1,5/3,14*180º.
a=86º
a
8cm
8cm
12cm
Ficha 3.Ficha 3.
• Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia.
aV
cuerda
cuerda
2x
2y
a=A /2
2x+2y=A2(x+y)=AX+y=A/2
Ficha 4.Ficha 4.• Aplicaciones:
X
50
o50º
R:310
X
80 R:40
30º
X
60
R:30º
Conclusión:todo ángulo inscrito en un circulo es rectángulo.
90º90º90º
FichaFicha 5 5
• Ángulo interior: es todo Angulo que tiene el vértice en un punto interior al circulo.
.o
P .
. A
A=pertenece al circulo ,ya que la distancia de A al punto O equivale al radio.S=punto interior menor que la distancia del radio.P=punto exterior mayor que la distancia del radio.
Ao=RSo<ROp>R
. S
Se puede establecer 2 A:
A=por los lados directamente.
B=por las prolongaciones de los lados.
TEOREMA: el ángulo inscrito corresponde a la semi-suma de los arcos subtendidos.
α=A+B
2
P=prolongación.
Xº
A
B
P
Ficha 6.Ficha 6.
• Demostración:
AB
R
S
A/2B/2
P
Se traza RS
A/2B/2
AB
A/2 B/2
X X= Ext.A/2+B/2A+B 2
Ficha 7.Ficha 7.
• Aplicación:
YX
8020
¿X,Y?R :X=50º. Y=130º.
X
70º
10
R: X=140
70
•
70º o
X
30
R: X=110
A+13
A
¿A?R:25º.
R:95º
X
70º
30
Ficha 8.Ficha 8.
• Ángulo exterior: el vértice en un punto exterior.
Determina dos arcos , uno mayor que otro siempre.
P
Q
A
Bx A/2
B/2
• TEOREMA: el ángulos exterior equivale a la semi-diferencia de los arcos subtendidos.
X=A-B 2Demostración: PQ A-X+B 2 2 X=A-B
2 2 X=A-B 2
Ficha 9.Ficha 9.
• Aplicación:
70 X100
¿X?
X
40º
60
100
¿X?
80º
X
20
Ficha 10Ficha 10
• Casos especiales: (tangente es perpendicular con el radio).
tangente
secante
XAº
X
tangente
Y
130º
0
A-(180-A)=A-180+A=2A-180=2(A-90)
2 2 2 2
Y=A-90
180-A
Xalfa
alfa
RX=180- alfa
120º
X
X=180-120X=60.
360º
26º30º
X
40º
X=140ºTan
gent
e.
Tangente.
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