Geometria Geometria
GeometriaGeometria
Rectas, semi-rectas e segmentos de Rectas, semi-rectas e segmentos de rectarecta
RECTARECTA
aarecta recta aa
RECTARECTA
aarecta recta aa
AABB
ouou recta recta ABAB
SEMISEMI--RECTASRECTAS
CC
BB
AA B BAA C C ee
AA
Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?
rr
SEGMENTOS DE RECTASEGMENTOS DE RECTA
CC
BB
[A[A B] B][A[A C] C] ee [[CC B] B]
AA
mm
ÂNGULOSÂNGULOS
Este ângulo é agudo
A sua amplitude varia entre 0º e 90º
O
P
Q
Este ângulo é rectoEste ângulo é recto
A sua amplitude é 90ºA sua amplitude é 90º
Este ângulo é obtusoEste ângulo é obtuso
A sua amplitude varia entre 90º e 180º
Ângulo rasoÂngulo raso
AO B
A sua amplitude é 180ºA sua amplitude é 180º
Ângulo giroÂngulo giro
A sua amplitude é 360ºA sua amplitude é 360º
POLÍGONOSPOLÍGONOS
• TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
Classificação quanto aos ladosClassificação quanto aos lados
Triângulo equiláteroTriângulo equilátero
Tem 3 lados geometricamente iguaisTem 3 lados geometricamente iguais
Triângulo isóscelesTriângulo isósceles
Tem 2 lados com o mesmo comprimentoTem 2 lados com o mesmo comprimento
Triângulo escalenoTriângulo escaleno
Tem 3 lados com comprimentos diferentesTem 3 lados com comprimentos diferentes
Classificação quanto aos ângulosClassificação quanto aos ângulos
Triângulo acutânguloTriângulo acutângulo
Tem 3 ângulos agudosTem 3 ângulos agudos
Triângulo rectânguloTriângulo rectângulo
Tem um ângulo rectoTem um ângulo recto
Triângulo obtusânguloTriângulo obtusângulo
Tem um ângulo obtusoTem um ângulo obtuso
A soma dos ângulos internos de um A soma dos ângulos internos de um triângulotriânguloé igual a:é igual a:
180º (180 180º (180 graus)graus)
DIAGONAISDIAGONAIS
DiagonalDiagonal é um segmento de recta que une dois vértices é um segmento de recta que une dois vértices opostos, não consecutivos de um polígono opostos, não consecutivos de um polígono
O triângulo não tem O triângulo não tem diagonaisdiagonais
QuadriláterosQuadriláteros
QuadradoQuadrado
• Tem 4 lados com o mesmo comprimentoTem 4 lados com o mesmo comprimento
• Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
• Tem 2 diagonais perpendiculares e comTem 2 diagonais perpendiculares e com
o mesmo comprimentoo mesmo comprimento
RectânguloRectângulo
• Tem os lados geometricamente Tem os lados geometricamente iguais dois a doisiguais dois a dois
• Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
• Tem 2 diagonais geometricamente Tem 2 diagonais geometricamente iguais não perpendicularesiguais não perpendiculares
ParalelogramoParalelogramo
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
• Tem duas diagonais com comprimentos diferentesTem duas diagonais com comprimentos diferentes
não perpendicularesnão perpendiculares
• Tem ângulos opostos geometricamente iguaisTem ângulos opostos geometricamente iguais
LosangoLosango
• 4 lados geometricamente iguais4 lados geometricamente iguais
• 2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentos2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentos
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
• TrapéziosTrapézios
TrapézioTrapézio
TrapézioTrapézio
TrapézioTrapézio
isóscelesisósceles
rectângulorectângulo
escalenoescaleno
Tem diagonais não perpendicularesTem diagonais não perpendiculares
geometricamente iguaisgeometricamente iguais
Tem 2 diagonais não Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes perpendiculares e de diferentes comprimentoscomprimentos
Tem 2 diagonais não perpendiculares e de Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentosdiferentes comprimentos
Outros polígonosOutros polígonos
PentágonoPentágono HexágonoHexágono
OctógonoOctógono
1ª diagonal1ª diagonal
2ª diagonal2ª diagonal
3ª diagonal3ª diagonal
4ª diagonal4ª diagonal
5ª diagonal5ª diagonal
O pentágono tem 5 diagonaisO pentágono tem 5 diagonais
SIMETRIASIMETRIA
O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetriaO triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?
O triângulo isósceles tem um eixo de O triângulo isósceles tem um eixo de simetriasimetria
Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?
Quantos eixos de simetria tem o quadrado?Quantos eixos de simetria tem o quadrado?
O quadrado tem 4 eixos de simetriaO quadrado tem 4 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?
O rectângulo tem 2 eixos de simetriaO rectângulo tem 2 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o pentágono?Quantos eixos de simetria tem o pentágono?
O pentágono regular tem 5O pentágono regular tem 5
eixos de simetriaeixos de simetriaO pentágono não regular O pentágono não regular
tem 1 eixo de simetriatem 1 eixo de simetria
Podem-se desenhar 2 eixos de simetriaPodem-se desenhar 2 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria se podem desenhar na Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?figura?
Circunferência e Círculo
Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um outro ponto que se designa por centro da circunferência
À circunferência e à superfície interior à circunferência damos o nome de círculo
Centro
CircunferênciaCircunferência
C
O ponto C é o centro da circunferência r
A
O segmento de recta [CA] é um raio da circunferência r
B
D
O segmento de recta [BD] é um diâmetro da
circunferência r
E
F
O segmento de recta [EF] é uma corda da circunferência r
Raio da circunferência – segmento de recta cujos pontos extremos são o centro da circunferência e um ponto qualquer da circunferência
Diâmetro da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência e contém o seu centro.
Corda da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência.
r
Segmento circular
corda
Sector circular
raio
raio
a
b
As circunferências a e b são concêntricas, isto é, têm o mesmo centro.
Coroa circular
Posição relativa de uma Posição relativa de uma recta e uma circunferênciarecta e uma circunferência
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
f
g
A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a recta g diz-se exterior à circunferência f.
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
h
A recta i e a circunferência h têm dois pontos comuns – G e H; a recta i diz-se secante à circunferência h.
G
H
i
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
c
A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum G. A recta m é tangente à circunferência c.
G
m
Repara que o raio da circunferência, cujos pontos extremos são o centro da circunferência e o ponto de tangência G, é perpendicular à recta tangente (recta m).