Geometria de posição

Mate‘mágica’, de novo

Só que vai dificultando

Hoje: Geometria de posição

Secções planas: (Pergunta lá pro Sal a diferença entre seção, secção e sessão)

A maioria dos objetos a nossa volta não é plana. Seccionar, é ‘cortar’ e uma secção é uma parte do que foi cortado.

Secção plana é a figura resultante na superfície de separação entre as secções.

A geometria de Posição estuda as figuras geométricas quanto à sua forma e posição, e a Geometria métrica as estuda em relação as suas medidas.

Vamos destacar os conceitos fundamentais da GP, necessários para o desenvolvimento da GM.

Noções e notações

A figura representa um bloco onde todas as faces são retangulares; seu nome é Paralelepípedo reto-retângulo.

Observe as representações neste bloco

Dois pontos distintos, determinam uma única reta. Duas retas distintas determinam um único ponto Todo ponto pertencente a uma reta, divide-a em

duas partes. A reunião deste ponto com qualquer uma das partes se chama semi-reta.

Cada face do paralelepípedo é parte de um plano, que continua infinitamente alem dos limites da face.

Duas retas não coincidentes, determinam um plano Três pontos não colineares, determinam no mínimo

três retas. E por tanto esses três pontos também determinam um plano.

Toda reta contida em um plano, divide-o em duas partes. A reunião dessa reta com qualquer uma das partes determina um semi-plano

Dois planos três retas, coplanares duas a duas, determinam três planos. Três planos determinam um espaço

Espaço é a reunião de todos os pontos

Posições relativas entre:retas Duas retas no espaço podem ser: Paralelas: se, somente se, são coplanares e

não tem nenhum ponto em comum(paralelas distintas) ou têm todos os pontos em comum(retas coincidentes)

Concorrentes: se são coplanares e com um único ponto em comum.

Reversas: se não existe um plano que contenha as duas simultaneamente. Ou seja, retas não-coplanares

Posições relativas entre:reta e plano Uma reta r e um plano α podem ser: r é paralela a α se, somente se, r e α não tem

nenhum ponto em comum r está contida em α se todo ponto de r pertence a

α r é secante ou concorrente a α se, r e α têm um

único ponto em comum

Posições relativas entre:planos Dois planos são: Paralelos se não tem nenhum ponto em

comum(paralelos distintos) ou se tem todos os ponto em comum(paralelos coincidentes)

Secantes, se tem uma única reta em comum.

Perpendicularidade entre

Retas: duas retas são perpendiculares, se forem concorrentes e formarem ângulos retos entre si.

Reta e plano: Se todas as retas(na verdade só precisa de duas) do plano que concorrem com r forem perpendiculares a esta reta

Planos: se existe um reta em um dos planos que seja perpendicular ao outro.

Projeção

A Projeção Ortogonal de um ponto A sobre a reta/plano é o ponto A’ pertencente a reta/plano tal que AA’ ┴ a reta/plano.

ângulos entre

Retas reversas: os ângulos entre as retas s e r, reversas, são definidos como sendo os ângulos entre s e r’ sendo r’ é paralela a r concorrente com s.

Reta e plano: os ângulos formados por r e α são aqueles formados pelas retas r e AB’, sendo B’ a projeção de B sobre α

Dois planos: é a ângulo entre as retas pertencentes a ele.

Um só.. Enorme. Mas que resume: