Las Rectas Las rectas se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección. Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical. Recta Horizontal Recta Vertical Recta Oblicua El plano El plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras. Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones. Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD. Semiplano Llamamos semiplano , a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas. A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos , la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.
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Las RectasLas rectas se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección.Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.
Recta Horizontal Recta Vertical Recta Oblicua
El planoEl plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras.Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.
Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.
SemiplanoLlamamos semiplano, a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas.A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.
Los puntosLos puntos nos sirven para definir una posición en el plano. Formamos una línea cuando unimos diferentes puntos. Sin embargo, para distinguir una recta de otra, debemos nombrar dos de sus puntos.
Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano.
SemirrectasSi marcamos nuestra recta definiendo sólo un punto inicial, entonces tenemos una semirrecta. El punto O, divide nuestra recta en dos partes, formando dos semirrectas.Es importante saber que el punto O, no pertenece a las semirrectas, sino es sólo la frontera entre las dos semirrectas.
SegmentosSi dibujamos dos puntos en la recta, marcando con esto dos extremos, tendremos un segmento. En nuestro ejemplo, ; es el
segmento .
Los polígonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.Este polígono tiene siete lados y se llama heptágono.
Debemos recordar, que el segmento es una parte de una línea, que está compuesto por dos puntos que marcan sus extremos.
En nuestro ejemplo, ; es el segmento .
¿Cómo reconocemos un polígono?
Si dibujamos dos líneas que se cruzan entre ellas, no tendremos un polígono, porque no podremos cerrar esa figura. Entonces, para que podamos decir que una determinada figura es un polígono, deberá tener tres o más lados.
Nombre de los Polígonos según sus Lados
Dependiendo del número de lados que tenga la figura, recibirá un nombre distinto. Como ejemplo, te damos a conocer los nombres de aquellos polígonos que tienen hasta 15 lados.
Número de Lados Nombre Polígono
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Endecágono
12 Dodecágono
13 Tridecágono
14 Tetradecágono
15 Pentadecágono
Autor: Escolares.Net
Definición de polígono regular
Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales .
Los vértices de un polígono regular están circunscritos en una circunferencia
Elementos de un polígono regular
Centro
Punto interior que equidista de cada vértice
Radio
Es el segmento que va del centro a cada vértice.
Apotema
Distancia del centro al punto medio de un lado.
Ángulos de un polígono regular
Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º
Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios , es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
Perímetro de un polígono regular
El perímetro es igual al número de lados por la longitud del lado.
P = n · l
Área de un polígono regular
Concepto de ángulo.
Se denomina ángulo a la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas direcciones.
El punto en que se inician las semirrectas de denomina vértice del ángulo; en tanto que cada una de las semirrectas que lo delimitan, se denominan lados del ángulo.
Perpendiculares y paralelas
Perpendiculares
Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con.
La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos:
(La cajita en la esquina significa "en ángulos rectos", así que no hacía falta poner también que son 90°, ¡pero queríamos hacerlo!)
Paralelas
Dos líneas son paralelas si siempre están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda:
Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca.
La línea roja es paralela a la azul en estos dos casos:
Ejemplo 1 Ejemplo 2
De perpendiculares a paralelas
Pregunta: ¿Qué diferencia hay entre perpendiculares y paralelas? Respuesta: 90 grados (un ángulo recto)
Es verdad, si giras una línea perpendicular 90° se volverá paralela (¡pero no si la toca!), y también al revés.
Perpendiculares... Girar una línea 90° ... ¡Paralelas!
Curvas paralelas
Las curvas también pueden ser paralelas cuando están siempre a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Como las vías de un tren.
La curva roja es paralela a la azul en los dos casos:
Superficies paralelas
Las superficies también pueden ser paralelas, siempre que se cumpla la regla: siempre a la misma distancia y sin tocarse nunca.
Estrujarse la cabeza
Algo que me hace romperme la cabeza: sabemos que si tenemos dos líneas paralelas y giramos una de ellas 90°, serán perpendiculares, ¿verdad? Bueno, ¿pasa lo mismo con curvas? ¿Podemos tener "curvas perpendiculares", girando una de ellas 90°? Yo no lo sé, pero es divertido pensarlo un poco.
Mediatriz.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en el punto medio.
Mueve los extremos A, B del segmento.
Mueve ahora el botón.
Los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento.
Distancia PA = Distancia PB
Construcción de la mediatriz. Puedes ver paso el proceso de la construcción.
El método que se muestra, determina también el punto medio del segmento AB.
Si al mover A o B, las circunferencias no se cortan, haz más grande la circunferencia centrada en A.
Si deseas ver más despacio el proceso actualiza la página, o bien usa los controladores.
Bisectriz
Construcción gráfica con regla y compás.
La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de
los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.
Características
El punto de la bisectriz es equidistante a los dos lados (rectas) del ángulo. Recíprocamente, dos
rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos define una bisectriz. Estas
bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistante.
Aplicación en triángulos
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que
equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la
circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del
triángulo.
Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las
bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (AB) y (AC).
Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de
la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir
a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente
la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.
Propiedades
Considere el triángulo ABC y la circunferencia circunscrita. La mediatriz MN, del lado BC corta el
arco BMC en su punto medio. Como el ángulo inscrito BAC subtiende dicho arco, los ángulos BAM
y MAC son iguales y la recta AM resulta ser la bisectriz del ángulo BAC. Las rectas AN y AM son
ortogonales, porque el lado MN del triángulo AMN es diámetro de la circunferencia y el vértice A
se halla sobre dicha circunferencia. La recta AN es bisectriz del ángulo exterior al triángulo ABC en
el vértice A. Por lo anteriormente expuesto, se puede decir: La mediatriz de un lado de un
triángulo y las bisectrices del ángulo opuesto se intersecan sobre la circunferencia circunscrita
Este hecho se usa en la discusión de la circunferencia de los nueve puntos.
Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.
El círculo representa la zona achurada.
El contorno de esta figura plana es la circunferencia.
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
ELEMENTOS DE UN CÍRCULO
ÁNGULOS INSCRITOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Todo ángulo inscrito ( ) es igual a la mitad del ángulo del centro, ( ) si el arco ( ) comprendido entre
ellos es común.
No importa la ubicación del ángulo inscrito. Todos son iguales si el arco
es común.
Cuando el arco coincide con el diámetro de la circunferencia, el
ángulo del centro AOB es 180°. Luego el ángulo inscrito es 90°.
Teorema : Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo
recto.
Si los arcos son iguales = Los ángulos inscritos también:
Área (A) Perímetro (P)
Circunferencia No tiene área (R: radio)
Círculo (R: radio)
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
en grados sexagesimales
: ángulo del centro
ARCO
Arco (a) : Representa una fracción del perímetro.
en grados sexagesimales
: ángulo del centro
Recta secantePara la razón trigonométrica recíproca del coseno, véase secante (trigonometría).
Recta secante que corta una circunferencia.
Secantes, cuerdas y tangentes.
La recta secante (lat. secare "cortar") es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se
acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas se
emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Área de un círculo
El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia perimetral del círculo dado.
Siendo el área, y el radio del círculo.
Tangente (línea)
Una línea que apenas toca a una curva en un punto, sin cortarla.
Ejemplo: La tangente de un círculo.
Tangente (función)
En un triángulo rectángulo, es la longitud de el lado opuesto dividido para la longitud de el lado adyacente.
Su abreviatura es tan
Ejemplo: En un triángulo con lados de 3, 4 y 5, la tangente de el ángulo donde los lados de longitud 4 y 5 se encuentran es 3/4
Definición de poliedro
Un poliedro es la región del espacio l imitada por polígonos .
Elementos de un poliedro
Caras
Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro .
Aristas
Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro . Dos caras tienen una arista en
común.
Vértices
Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro . Tres carascoinciden
en un mismo vértice .
Ángulos diedros
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común .
Ángulos poliédricos
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común .
Diagonales
Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a lamisma
cara.
Relación de Euler
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.
Tipos de poliedros
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo
pueda cortar a su superficie en dos puntos .
Poliedro cóncavo
En un poliedro cóncavo una recta puede
cortar su superficie en más de dos puntos , por lo
que posee algún ángulo diedro entrante.
Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y
sus caras sonpolígonos regulares iguales .
Sólo existen cinco poliedros regulares :
Tetraedro
Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.
Hexaedro o cubo
Su superficie está constituida por 6 cuadrados. .
Tiene 8 vértices y 12 aristas. .
Es un prisma cuadrangular regular. .
Octaedro
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares
regulares iguales.
Dodecaedro
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.
Poliedros irregulares
Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales .
Tipos de poliedros según el número de caras
Tetraedro
Poliedro de 4 caras.
Pentaedro
Poliedro de 5 caras.
Hexaedro
Poliedro de 6 caras.
Heptaedro
Poliedro de 7 caras.
Octaedro
Poliedro de 8 caras.
Eneaedro
Poliedro de 9 caras.
Decaedro
Poliedro de 10 caras.
Endecaedro
Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro
Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro
Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro
Poliedro de 14 caras.
Pentacaedro
Poliedro de 15 caras.
Icosaedro
Poliedro de 20 caras.
Joven en Brasil muere por masturbarse 42 veces seguidas
Una tragedia ha conmocionado a los residentes de Rubiataba en el interior de Goiás en Brasil donde un adolescente de 16 años murió luego de masturbarse 42 veces seguidas sin parar.Según los informes de las autoridades el muchacho había comenzado alrededor de la medianoche y se pasó toda la noche y madrugada haciendo secuencias de masturbación sin descansar, terminaba uno y empezaba otroLa madre del adolescente había sospechado su compulsión para llevar a cabo el acto:“Era cada hora igual el resultado siempre lo hacía, ya había establecido llevarlo al médico, porque eso no era normal”, dijo la madre del jovenEn la escuela donde el adolescente asistía, los compañeros le hicieron un homenaje. Una de sus compañeras en una conversación dijo que el joven era tan compulsivo que siempre les pedía que en la madrugada se conectaran a la cámara de la computadora para que lo observaran.
En la computadora personal del joven fue encontrado cerca de 1 millón de videos eróticos y 600 mil fotografías de mujeres desnudas y con poca ropa.El joven al parecer tenía quemaduras de tercer grado en sus manos luego de la maratónica acción.
TODO TIPO DE MUJER
Sus amigos del barrio detallaron que le gustaba todo tipo de mujeres, las veía y se enfermaba.
“Gordas, flacas, altas, bajitas, estudiadas, desempleadas, de color o blancas, todas eran de su agrado lo que hacía que le dieran ganas de masturbarse. Apenas veía una mujer se ponía como loco, eran su debilidad, a todas les quería hacer el amor y pasar largas horas en la intimidad”, agregó.
Según las autoridades de salud, la masturbación en los hombres es normal a cualquier edad, lo que no es normal es la cantidad de veces que en su mayoría obedece a los estímulos que deja ver pornografía
yo lo q me pregunto quien conto que fueran 42 ?? por eso lo postee
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