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GEOMETRÍA

Y

TRIGONOMETRIA

PROBLEMARIO

ELABORADO POR:

M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO

SEMESTRE FEBRERO - JULIO 2013

Geometría y Trigonometría Ejercicios 2011

CBTis No. 149 José Correa Bucio 1

ACTIVIDADES DE GEOMETRIA Y TRIGOMOMETRIA.

1. Dibujase y dé el nombre de la figura apropiada en cada uno de los siguientes

ejercicios.

a. ABC b. DEF c. A d.

BA e. CD

2- Trácese un segmento AB. Constrúyase un punto N de tal manera que ABAN4

1

3. Para la siguiente figura:

Nombrar el ángulo formado por MD

y MC , en tres formas diferentes.

Nombrar el en cuatro formas

adicionales.

4. En base a la siguiente figura

Nómbrense:

a. 3 ángulos rectos

b. 3 ángulos agudos

c. 3 ángulos obtusos

5. Biséca cada ángulo, y mencione

¿Si son concurrentes las

bisectrices de los ángulos?

6. Trace un ángulo recto y sin usar transportador constrúyase ángulos de: 45º,

22.5º, y 67.5º.

7. Dado el segmento CD, trácese una recta perpendicular CD que pase por el

punto P



8. En base a la figura complete lo siguiente:

LPMKPL

LPMMPN

LPMKPM =

MPNKPN

9. Encuentra el valor de los ángulos representados por las incógnitas. Escribe el

procedimiento y, en cada paso, expresa qué postulado, teorema o ley aplicas.

10. De la siguiente figura:

OEAB y 21

a. Cítese un suplemento de 1

b. Cítese un suplemento de COB

c. Cítese un complemento de COE

d. Cítese un complemento de 2

e. ¿por qué COE y DOE son

congruentes.

11. Completa con la expresión adecuada, para que sean verdaderas las proposiciones

siguientes:

Si llamamos x a la medida de un ángulo, su complemento se expresa como:_________

La medida de un ángulo que es igual a su complemento es de:_______

El lado opuesto al ángulo recto de un triángulo se llama_______________________

Un triángulo que no tiene dos lados congruentes se llama triángulo _____________

Si la suma de las medidas de dos ángulos es 180ª, los ángulos son:______________

Un triángulo que tiene dos lados congruentes se llama:________________________



La ______________ de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos con medidas iguales:

Los ángulos complementarios son dos ángulos para los cuales la suma de sus medidas

es igual a:______________

Un ángulo con una medida menor que 90º es:____________________

Una proposición que se considera verdadera sin demostración se llama:__________

Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto

de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la

proposición._________________________________________________________

La medida de un ángulo que tiene como medida la mitad de la medida de su suplemento

es:___________

El punto B se encuentra sobre la recta RS. La recta AB es perpendicular a la recta RS,

entonces ABR

12. Dado el siguiente segmento utilizando regla y compás construye un cuadrado.

A B

13. Encuentra el punto medio para el siguiente segmento y traza una recta

perpendicular que pase por dicho punto.

C

D

14. Dada la siguiente figura



a) Indica el conjunto de tres puntos colíneales.

b) Indica el conjunto de tres puntos no colíneales.

c) Enumera tres rectas concurrentes.

d) Es R T ( ) Verdadero ( ) Falso

e) Es Q P ( ) Verdadero ( ) Falso

f) S y T son oblicuas ( ) Verdadero ( ) Falso

g) El EBC es congruente con el BCF

h) Ilumina un triángulo que se haya formado en la figura

i) Remarca el rayo FC

j) Cita un cuadrilátero de la figura.

15. Completa el cuadro siguiente para los distintos tipos de ángulos que aparecen al

cortar dos rectas paralelas por una secante.

Alternos Internos Alternos Externos Correspondientes Opuestos por el

vértice.

3 y 5 1 y 7 1 y 5 1 y 3

a- Si el ángulo es igual a 30°, puedes decir cuánto miden los otros 7 ángulos sin usar

transportador.

b- Con los resultados del apartado anterior, compara las parejas que figuran en cada

recuadro de la tabla que aparece en el apartado a) y deduce la propiedad que las

caracteriza.

16. En la figura l1 y l2 son paralelas, ¿Cuánto vale x, y el valor de cada ángulo?

1

1 4

2 3 5

6 7

8

3x - 20

l1

2x

l2



17.- Encuentra los valores de los ángulos determinados por incógnitas. Escribe el

procedimiento y las justificaciones, si l1 y l2 son paralelas.

18. Encuentre los valores de x e y.

19. Vea las siguientes figuras y exprese la medida de los ángulos 1, 2, 3, 4 y 8, 9 y 10.

Se tiene que AB es paralela a CD y EF a HG.

20. Identifica en la figura y escribe la notación de tres pares de segmentos

a. Paralelos

b. Perpendiculares

c. Oblicuos

3x + 36

l1

5x +8

l2

y y x

127°

2x

x + 15

l1

l2

l1

l2

l1 2x

60° y y x

110°

30° 5x + 9y

2x – 10y

l2

114°

60°

E

73°

F

H

G

10

54°

9

8

1

37°

C A

B D

2

4

3



21. Por su clasificación y tipos de ángulos escribe el nombre de cada uno de ellos.

22. Calcular el área de la parte sombreada, en la siguiente figura.

23. Calcular el área de la parte sombreada, si el perímetro del rectángulo es igual a

100 cm.

15 cm

24. En las siguientes figuras identifica y anota el nombre de cada una de los siguientes

elementos:

Segmento

Semirrecta A B

Ángulo

Bisectriz

Recta M N

Perpendicular

Vértice.

R S

.o



25. Por su número de lados escribe el nombre a cada uno de los siguientes polígonos, y

cuantas diagonales en total puedes trazar de cada figura.

26. INSTRUCCIONES: Completa las columnas que se presentan a continuación de

acuerdo a los enunciados que se mencionan o concepto de cada elemento de la

geometría de que se trate, colocando el número en el paréntesis correspondiente.



1. Es el ángulo cuya medida es 360 °.

2. Es una parte de la recta delimitada por

dos puntos de ésta.

3. Es lo que no tiene partes, únicamente

indica posición y carece de dimensión.

4. Es la línea que se prolonga

indefinidamente en sentidos opuestos.

5. Es el ángulo cuya medida es 90 °

6. Es la línea que se conoce su inicio y que se

prolonga indefinidamente en un solo

sentido.

7. Es la línea que divide a un ángulo en dos

partes iguales.

8. Es la abertura de dos semirrectas, las

cuales tienen un punto común llamado

vértice.

9. Es el ángulo cuya medida es igual a dos

ángulos rectos

(180 °).

10. Es la línea recta perpendicular a un

segmento que divide a éste en dos partes

iguales. 11. Son las líneas rectas que se

cortan entre si formando cuatro ángulos rectos.

12. Es el ángulo cuya medida es menor que

un ángulo recto (90 °)

13. Son las semirrectas colocadas en un

mismo plano nunca llegan a tener un

punto en común.

14. Es el ángulo cuya medida es mayor que

un ángulo recto.

15. Son la rectas que al cortarse no forman

ángulos rectos entre sí.

( ) Punto ( )

( ) Segmento ( )

( ) Semirrecta o rayo ( )

( ) Línea recta ( )

( ) Ángulo ( )

( ) Bisectriz ( )

( ) Mediana ( )

( ) Rectas paralelas ( )

( ) Rectas perpendiculares ( )

( ) Rectas oblicuas ( )

( ) Ángulo agudo ( )

( ) Ángulo recto ( )

( ) Ángulo obtuso ( )

( ) Ángulo llano ( )

( ) Ángulo perigonal ( )



27. INSTRUCCIONES: Selecciona la opción que conteste correctamente las

cuestiones presentadas y subráyala.

i). Cultura que sistematizó los conocimientos empíricos de la geometría para

elevarla a ciencia.

a) Griegos b) Egipcios c) Romanos d) Babilonios

ii). Matemático griego que calculó un valor aproximado de ;

el área de la elipse; el volumen del cono y la esfera.

a) Euclides b) Platón c) Arquímedes d) Herón

iii).- En su obra destaca la fórmula para calcular el área de un triángulo en

función de sus lados.

a) Apolunio b) Herón c) Arquímedes d) Platón.

iv).-De acuerdo con los datos de la figura, el teorema de Pitágoras afirma que:

a) a2 + b

2 = c

2 b) a + b = c c) c

2 + a

2 = b

2 d) b

2 + c

2 = a

2

v).- En la figura L1 L2. ¿Cuándo vale x?

a) 25º b) 22º c) 15º d) 40º e) 20º

vi).- En la siguiente figura ¿Cuánto vale la suma de A y B?

a) 180º b) 90º c) 270º d) 360º e) 100º



28. Encuentre el valor de los ángulos internos o externos de los siguientes

triángulos.

29. En el rectángulo de la figura, M y n son los puntos medios de AD y BC,

respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC y BM y con

ND. Suponiendo que AD mide 5 cm y que AB mide 3 cm. ¿Cuántos

centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD?

4x - 6

x + 3 3x +7 B A

C

5x + 10

2x + 10

x B A

C

80°

x + 40

3x + 30 B

A

C z y

2x + 10

50° 4x + 12

B

A C D

B

5x + 10

58°

3x

B

A C D

B

2x

x 4x

B

A C

2x

3x+40° x+8

B

A C



30. Con tres rectángulos iguales se formó un rectángulo más grande, como el que

se muestra en la figura. Si la longitud BC = 2, ¿Cuál es la longitud de AB?

31. Cada lado del cuadrado ABCD mide 1 m. ¿Cuál es el área del cuadrado

AKPC?

32. Un círculo cuyo radio mide 1 cm, está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez

está inscrito en otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuántos

centímetros mide el radio de éste círculo?

33. En la figura, el área del cuadrado de mayor tamaño es igual a 1 m

2. Una de sus

diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. El segmento de

en medio es la diagonal del pequeño cuadrado gris. ¿Cuál es el área del

cuadrado pequeño?

34. Me comí una rebanada de un pastel redondo que representa el 15 % del pastel,

como indica la figura. ¿Cuál es el ángulo que abarca la rebanada del pastel?



35. ¿Qué proporción guardan las áreas de las regiones grises marcadas en el

rectángulo PQRS, si M es un punto cualquiera de la diagonal?

36. En la figura, cada lado del cuadrado mide 1 m. ¿Cuál es el área de la región

sombreada?

37. En la siguiente figura AD = DC, AB = AC, el ángulo ABC mide 75º y el ángulo

ADC mide 50º. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?

38. En el triángulo ABC, AB = 1, BC = 2 y el ángulo ABC es de 72º. Se rota el

triángulo ABC en el sentido de las manecillas del reloj fijando el vértice B,



obteniéndose el triángulo A’BC’. Si A, B, C’ son colíneales y el arco AA’ es el

descrito por A durante la rotación. ¿Cuánto vale el área sombreada?

39. En la figura ABCDE representa un pentágono regular (de 1 cm de lado) y ABP

es un triángulo equilátero. ¿Cuántos grados mide el ángulo BCP?

40. La siguiente figura se forma a partir de un triángulo equilátero de área 1

prolongando cada lado dos veces su longitud en ambas direcciones. El área de

esta figura es:

41. Por el punto A de la cuerda común de AB de dos circunferencias, se traza una

recta que corta a una de ellas en el punto C y a la otra en el punto D. Las

tangentes a dichas circunferencias en los puntos C y D, se intersectan en el

punto M. Muestra que los puntos B, C, D, y M están sobre la circunferencia.

42. Sea ABC un triángulo y sean L y N las intersecciones de la bisectriz del ángulo

en A con lado BC y el circuncírculo de ABL con el segmento AC. Prueba que

los triángulos BMN y BMC tiene la misma área.



43. En la figura B1C1 y B2C2 son paralelas a BC que dividen al triángulo ABC en

tres partes de igual área. Calcula B2C2 en términos de BC.

44. Sea ABC un triángulo, G su gravicentro e I su incentro. Demuestre que BC +

AB = 2AC si y solo si IG es paralelo a AC.

45. En una circunferencia está inscrito el triángulo equilátero ABC. En el arco

BC se ha tomado al azar el punto M y se han trazado las cuerdas AM, BM y

CM. Demuestra que AM = BM + CM.

46. Si EB es paralela a CD y AB= 2 m; BC=18 m; BE=3 m; Calcular CD y AE

aplicando proporcionalidad y el teorema de Pitágoras.

47. Encontrar las medidas del triángulo ABC según figura, si el segmento DE es

paralelo al segmento BC.

48. Encontrar el ancho del río, de acuerdo a los datos que se muestran en la

figura.

D

C

B A

E

A

C B

D E 15

12 14

7



49. Aplicando criterios de semejanza encuentra la distancia del punto A al punto B

de la siguiente figura, si se sabe que CB = 20 m, DC = 10 m y ED = 5.22

metros, según se muestra en la siguiente figura.

50. El segmento AB es paralelo al segmento ED; el segmento AB es perpendicular

al segmento BD y el segmento ED es perpendicular al segmento BD; DE=4 m;

CD=2 m; BC=6 m. Hallar los segmentos AB y AC aplicando

proporcionalidad y el teorema de Pitágoras.

51. Si AB = 8 m , AC = 12 m, ED = DB = 3 m, AE = 10 m, CD = 5m; Demostrar

que el triángulo ABE CBD y establecer la proporcionalidad entre los lados

homólogos

5.5.22

A

B

D

E

C

20

10

x

mojonera

4.5 m 2 m

5 m

Río

A

B

C

D

E

B A C

D

E

10

8 4

3

5 3

m



52. En la siguiente figura el segmento ED es paralelo al segmento AB, Calcula

el valor de “x”.

53. Una regla de 30 cm de largo se coloca verticalmente en el piso y vemos que

proyecta una sombra de 0.65 m de largo. En ese mismo momento el poste de la

luz proyecta una sombra de 4.2 m. Encuentre la altura del poste.

54. En la siguiente figura el segmento ED es paralelo al segmento CB, Calcula el

valor de “x”.

55. En la figura siguiente el triángulo I es congruente al triángulo lI, hallar "x" e

"y" mencionar su postulado.



II I





58. Un edificio, cuya base está a nivel del piso, proyecta una sombra de 128.45

metros de longitud, sobre el plano horizontal. En el mismo momento, una

regla de un metro, proyecta una sombra de 1.75 metros de longitud. ¿Cuál es

la altura del edificio?

59. Indicar la proporción necesaria para demostrar la semejanza de triángulos

en la siguiente figura.

60. Si el arco BD=20° y el ángulo ABE=60°; hallar el ángulo BCD.

61. alcular el valor del arco X; si el ángulo EAD mide 30° y el arco BC mide 175°

62. Encontrar el valor del arco RT; si el ángulo RYT mide 95° y el arco PS mide

70°

E

C

B

D

A

O

X A

D

E

B

C



63. Si el ABC = 115° ; hallar el AOC

64. Si el BD = 15° y AB = 80°, Calcular los ángulos A, C y E?

65. Dados los arcos AE = 160°, AD = 50° y DC = 60°. Encontrar los ángulos 1 y

2?

R

T

P

S

Y

0

A

B

C



66. Encontrar el ángulo A en la siguiente figura si el arco BC = 12° y el ángulo

G = 15°?

67. Encontrar el ángulo a de la siguiente figura si los arcos BE = 10° y CD =

15° y el ángulo F = 20°?

68. En la figura siguiente se muestra una circunferencia en la que se han trazado

algunas cuerdas que forman diversos ángulos. Si la línea recta secante que

pasa por los puntos B y E es una bisectriz del ángulo ABD, AD es un

diámetro, BAD = 29.6º, BGD = 58.2º y CFD = 16.45º, encuentra el valor

de cada uno de los siguientes ángulos:

BDF =

COD =

DGE =

EGF =

BDA =

69. Calcular el valor del ángulo X, si el arco CD = 8° y el ángulo AEB = 18°

A

B

C

D

E

F

G

O



70. Sí el ángulo AOC = 70º; Hallar los ángulos ABC, A, y arco AB.

71. Demostrar el siguiente teorema: en toda circunferencia, un ángulo inscrito es

igual a la mitad del ángulo central opuesto al mismo arco, basándose en las

siguientes figuras.

72. Encuentre la longitud del segmento “x” de la siguiente figura, utilizando el

teorema de Pitágoras, así como el valor de los ángulos agudos que se forman.

73. Obtener los valores de los ángulos o lados de los triángulos que falten.

C B

12

15

c M

N

5

7 m

A B

B

C A

C





76. Determinar el valor de los ángulos y lados faltantes de los triángulos

rectángulos de la siguiente figura.

77. Una habitación en forma de paralepípedo rectángulo tiene dimensiones en el

piso de 5 por 4 m y de 3 m de altura. ¿Cuál es la longitud de una cuerda

tirante colocada entre una esquina opuesta del techo? ¿Qué ángulo forma la

cuerda en el piso?

78. En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es “c”, un cateto es “a” y el otro

es “b”. Haciendo uso del teorema de Pitágoras, encontrar el lado que se pide:

b=6 cm; c=8 cm a=?

79. Encuentre el valor del ángulo “a”, “b” y “c”.

B

A

22.5

32

c

M

N

5.

2

7

m

M

N

10

17 m

C

B

22

a

16



80. La escalera que va del primer al segundo piso de una tienda departamental

ocupa un espacio que mide 3 m en forma vertical y 12 m en forma horizontal.

Calcula la distancia que recorre una persona sobre la escalera para subir del

primer al segundo piso de dicha tienda, así como los ángulos agudos que

forma la escalera.

81. Para sostener la torre de la antena de una estación de radio de 72 m de altura

se desea poner tirantes de 120 m para darle mayor estabilidad; Si se proyecta

tender los tirantes desde la parte más alta de la torre. ¿A qué distancia del pie

de ésta deben construirse las bases de concreto para fijar dichos tirantes?

82. Una escalera de 12 m de longitud está recargada en un edificio a la altura de

un anuncio; una plomada de 3 m de largo pende de la escalera y toca el piso a

una distancia de 300 cm del pie de la escalera. Calcular la altura a que se

encuentra el anuncio y el valor de los ángulos agudos que se forman.

83. La parte superior de una escalera, de longitud desconocida, se coloca sobre

una pared vertical y su parte inferior sobre un piso horizontal quedando 5

metros separada de una pared. Si la escalera forma un ángulo de 30º con

respecto a la horizontal, a) ¿cuál es la longitud de la escalera, b) ¿A qué

altura se encuentra el extremo superior de la escalera que está en contacto

con la pared?

84. Si dos de los lados de un triángulo miden 10 y 11 centímetros

respectivamente, y forman un ángulo de 50°, ¿cuánto miden el otro lado y los

otros dos ángulos?

85. Determinar el valor de los ángulos y lados faltantes del triángulo rectángulo

de la siguiente figura.

86. Para los siguientes triángulos rectángulos expresa como razón el valor de las

funciones correspondientes al ángulo que se indica.

B

C

A

c = 50

b = 25

a



87. Encontrar el valor de las funciones trigonométricas, dado:

7)3

1)

14

20)

80

89)

3

2)4.2)

25.2)5

1)

1

6)

18

12)

24

7)

13

12)

ACsclACoskACotj

ASeciASenhATang

ACscfACoteASecd

ATancACotbACosa

88. Dada la Tg x = 4

3; encontrar las demás funciones trigonométricas

89. Determinar el valor de las funciones trigonométricas asociadas al los puntos

P (-4, -1) y Q(-5, 5) y calcular el valor de los ángulos.

90. Se tiene el punto P de abscisa -3, ordenada 9. Hallar el punto y construir el

triángulo formado, así como las funciones asociadas a este, calcule también

el ángulo formado por el eje “X” el origen y el punto.

91. Encontrar el valor de las funciones trigonométricas del , así como el

valor del ángulo asociadas al punto B(-3, 4) del plano cartesiano.



92. Localizar en el plano cartesiano los puntos que se indican a continuación y

encontrar las funciones trigonométricas correspondientes de cada triángulo

formado, así como el valor de los ángulos agudos de este.

a) A (3, 4) b) B (-6, 5)

c) C (-5, -4) d) D (4, -5)

e) E (-2, 7) f) F (-2, -8)

g) G (5, 9)

93. Hallar las demás funciones trigonométricas dado el 5

4Cos e

indicar en qué cuadrante se localizan.


7Ccs e



5Tan e



3Sen e



7

Sec e



7Cot e


99. Encontrar los ángulos, y el área del siguiente triángulo oblicuángulo, si

sabemos que: b = 49.8 cm; c = 77.6; cm y A = 59° 11 0”

100. Calcular los elementos de un triángulo oblicuángulo, sabiendo que: b =

49.8m; c = 77.6m y A = 59º 11”

101. Resolver el triángulo oblicuángulo cuyos lados son: a = 13; b = 4; c = 15.

B ( -

3,4)

O



102. Encontrar el área del triángulo cuyos datos son: a = 11; b = 21 y C = 98° 9´ 103. Resolver el triángulo oblicuángulo ABC, si: a=22 m; ángulo A= 35º y ángulo

B=65º.

104. Si dos de los lados de un triángulo miden 10 y 11 centímetros

respectivamente, y forman un ángulo de 50°, ¿cuánto miden el otro lado y

los otros dos ángulos?

105. Calcular los datos faltantes del triángulo que se muestra en la figura:

106. Encontrar los ángulos del siguiente triángulo si: a = 41; b = 19 y c = 32

107. Encontrar el valor del otro lado y los dos ángulos faltantes del triángulo

siguiente:

108. Resolver el siguiente triángulo oblicuángulo: a = 40; b = 50; C = 79º

109. Resolver el siguiente triángulo oblicuángulo:

110. Utilizando las leyes de senos y cósenos, resolver el siguiente triángulo:

29º



111. Encontrar los ángulos del siguiente triángulo:

112. Resolver el triángulo ABC dados: b = 50.4; c = 33.3 y B = 118º 30´

113. Una persona que hace volar una cometa sostiene la cuerda a 4 pies sobre el

nivel del suelo. La cuerda de la cometa está tensa y hace un ángulo de 60º

con la horizontal. Calcula la altura en metros de la cometa sobre el nivel del

suelo, si se sueltan 500 pies de cuerda.

114. Para hallar la distancia d entre dos puntos P y Q en las orillas opuestas de

un lago, un agrimensor localiza un punto R que está a 50 m de P tal que RP

es perpendicular a PQ, como se muestra en la figura. A continuación, usando

un teodolito, mide el ángulo PRQ como 72º 40’. Halla d.

115. Para medir la altura h de una capa de nubes, un estudiante de meteorología

dirige la luz de un faro verticalmente hacia arriba desde el suelo. Desde un

punto P a nivel del suelo que está a d metros del faro, se mide entonces el

ángulo de elevación de la imagen de luz en las nubes.



116. Un cohete es disparado al nivel del mar y sube a un ángulo constante de 75º

hasta una distancia de 10000 pies. Calcula su altitud.

117. Calcula el ángulo de elevación del Sol si una persona que mide 5 pies de

estatura proyecta una sombra de 4 pies de largo a nivel del suelo.

118. Un constructor desea construir una rampa de 24 pies de largo que se levanta

a una altura de 5 pies sobre el nivel del suelo. Calcula el ángulo de la rampa

con la horizontal.

119. A medida que un globo de aire caliente sube, su ángulo de elevación desde un

punto P al nivel del suelo y a 110 kilómetros del punto Q. que está

directamente bajo el globo, cambia de 19º20' a 31°50'. Aproximadamente

cuánto sube el globo durante este periodo?

120. Para hallar la distancia entre dos puntos A y B que están en las orillas

opuestas de un río, un agrimensor traza un segmento de recta AC de 240

yardas de longitud junto a una de las orilla, y determina que las medidas de

BAC y ACB son 63º 20’ y 54º 10’, respectivamente (ver figura). Calcula

la distancia entre A y B.



121. Como se muestra en la figura un teleférico transporta pasajeros desde el

punto A, que está a 1.2 millas del punto B que se halla en la base de una

montaña, hasta un punto P de la cima de la montaña. Los ángulos de

elevación P desde A y B son 21º y 65º, respectivamente.

a. Calcula la distancia en kilómetros entre A y P

b. Calcula la altura en metros de la montaña.

122. Una catedral se encuentra sobre una colina, como en la figura. Cuando se

observa la parte superior del campanario desde la base de la colina, el ángulo

de elevación es de 48°; cuando se ve a una distancia de 200 pies desde la base

de la colina, es de 41°.La colina se eleva a un ángulo de 32°. Calcula la altura

en metros de la catedral.



123. Verificar o comprobar las siguientes identidades trigonométricas:

xCscxTanxCotlxCscxSec

xCscxSec

xCosxSen

xCosxSenk

xTanxSecxSenjxCscxCosxTani

xCsc

xCosxSenhxSec

xCot

xCscg

xSenxCotxTan

xSecfxSec

xSen

xTane

xSec

xCos

xCsc

xSendxSen

xCot

xCosc

xCosxCotxTan

xCscb

xCot

xCscxCosa

222

2

24

)1())

)1)

1))

))

1))

)1)

124. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

33)2

)1(3)

02)434)

012))

2)12)

22)9)

)2)

222

22

2

xSenxCoslxSen

xCosk

xSenxSenjxCosxCosi

xTanxCoshxSecxCscg

xCotxCosfxSene

xSenxCosdxTanc

xSecxCscbxCotxCosa

1)1())

))

))1()1()

)1

)

2222222

2424

2222222

2

xCosxCsctxSecxCscxSenxSecxSens

CscxCscxCotxCotrxCscxSec

xSec

xCosxSen

xSenq

xCscxSecxCotxTanpxSenxCotxSecxCoso

xCosxSenxCotxTannxCotxCosxCosxTan

m



0)02)

0)12()1()012)

1)22)

2

22

xCosxSenrxTanxSenxTanq

xSenxTanpxSenxSeno

xCosxSennxSecxTanm

125. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

2132

2213

122

31132

2

2122

1213

21

32)02838)

497)020342)

84)025622)

)5(43)12)

2433)2)

54)91511)

21873)1282)

6255)7293)

576.09)0016.02.0)

5127)35)

xxxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xx

xx

xx

xx

ts

rq

po

nm

leek

ji

hg

fe

dc

ba

125. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

5(1log)4()

2)44()

1)12()

)1()2()12()

2log)1()3()

)6()1()()

)1(

3

xLogxLogf

xLoge

xLogd

xLnxLnLnc

xLogxLogb

LogxLogxLoga

x



2)43()12()

2)42()

4)1(1)

23)

)12(100)43(2)

2)4(

)7()

)7()5(2)

)3()15()

)2(2)3()

)9()1()

2424)

2)16(2)

26)

)124(log2)

320)

22

2

2

2

2

3

xLogxLogu

xLogt

xLogxLogxLogs

xLogxLogr

xLogLogxLogq

xLog

xLogp

xLogxLogo

xLogxLogxLogn

xLogLogxLogm

xLogxLogxLogl

LogxLogxLogk

xLogxLogj

xLogLogxLogi

xLogxh

LogxLogg

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