GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (VI)nedimtutkun.com/ders_notlari/genetik_algoritmalar/notlar6.pdfdeğeri bulan algoritma tasarımı, kombinatoryal optimizasyon teknikleri, çok kıstaslı

GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ

(VI)

Nedim TUTKUN

Düzce Üniversitesi

Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

[email protected]

Düzce Üniversitesi

Elektrik&Elektronik Mühendisliği Bölümü

Konuralp 81620 Düzce

Bölüm Konu Başlıkları

• Kombinatoryal Optimizasyon

• Kısıtlı Optimizasyon

• Çok Amaçlı Optimizasyon

• Hibrit Optimizasyon

• Farklı Seçim Biçimleri

• Farklı Çaprazlama ve Mutasyon Biçimleri

2

Bazı problemleri çözmek için basit genetik algoritmalar kullanılabilir

ancak performansı artırmaya ve uygulanabilirlik aralığını genişletmeye

yardımcı olarak geliştirilmiş çok sayıda eklenti vardır. Bu eklentiler

içerisinde daha etkili çaprazlama ve seçim yöntemleri, yerel en uygun

değeri bulan algoritma tasarımı, kombinatoryal optimizasyon teknikleri,

çok kıstaslı problemleri çözecek teknikler ve GA’nın gücü ile geleneksel

arama tekniklerinin hızını birleştirecek hibrit algoritmalar içermektedir.

Burada bu eklentilerin hepsi açıklamak yerine kısaca özetlenecektir. Ek

bilgiler için okuyucular bazı referans kaynaklara bakabilirler. Bunlara ek

olarak tekniklerin bazıları daha ayrıntılı olarak açıklanmış ve muhtelif

problemlere uygulanmıştır.

3

Giriş

Bir çok problem için gerçek değerli parametrelerin optimizasyonu

gerekmezken klasik örnek Gezgin Satıcı Probleminde (GSP) olduğu

üzere ideal sıralama listesine ihtiyaç duyar. GSP’de hayali bir satıcı

için bir çok şehir arasındaki en kısa yol bulunmaya çalışılmaktadır.

Kurallar tipik olarak satıcının hiç bir şehre bir defadan fazla

uğramayacağını ifade etmektedir. Kombinatoryal problemlerin diğer

örnekleri gaz ve su boru hattı yerleşimi, yapısal tasarım, iş

planlaması ve zaman planlaması olarak verilebilir. Bu tür problemleri

çözmek için etkin algoritmalar bulmaya çabalayan bir çok çalışma

yapılmıştır.

4

Kombinatoryal Optimizasyon

Şimdiye kadar açıklandığı kadarıyla GA’nın böyle bir probleme

uygulanmasında esas sorun çaprazlama ve mutasyonun mümkün

olmayan turları oluşturma potansiyelidir.. Bunun niçin böyle olduğunu

anlamak için şekilde verilen GSP’yi ele alalım. Burada a’dan h’ye

isimlendirilmiş ve bir düzlemde rastgele olarak dağıtılmış 8 şehir

olsun. Aşağıda verilen çizelgede her şehir arasındaki görece mesafe

gösterilmiştir.

5


6


h

g f

e

c

d

a

b

GSP: 8 şehir arasındaki en kısa seyahat mesafesi nedir?

7


Şehir a b c d e f g h

a 0 17 27 73 61 57 51 23

b 17 0 37 73 72 74 66 40

c 27 37 0 48 35 49 65 50

d 73 73 48 0 47 82 113 95

e 61 72 35 47 0 38 80 78

f 57 74 49 82 38 0 48 65

g 51 66 65 113 80 48 0 40

h 23 40 50 95 78 65 40 0

Şekil: Şehirler arasındaki km cinsinden mesafe.

Örnek bir tur şu şekilde olabilir.

b c d e g h f a

Başka bir örnek.

c b g f a d e h

Eğer tek nokta çaprazlama doğrudan bu rotaları ortadan kesecek

şekilde uygulanırsa sonuç aşağıdaki gibidir.

b c d e | g h f a

c b g f | a d e h

b c d e a d e h

c b g f g h f a

8


9


GSP: b c d e g h f a rotası.

10


GSP: c b g f a d e h rotası.

11


GSP: b c d e a d e h rotası.

Bu rotaların hiçbiri tamamlanmış bir rotayı göstermemektedir.

12


GSP: c b g f g h f a rotası.

Bu rotaların hiçbiri tamamlanmış bir rotayı göstermemektedir.

Tam bir turu oluşturabilecek çaprazlama operatörü nasıl

tasarlanmalıdır? Turları göstermek için kullanılan stringlerin

uzunlukları sabit kalırsa bu aynı zamanda her şehrin sadece bir kere

ziyaret edilmesi anlamına gelir. Böyle bir operatör oluşturmanın

birçok yolu vardır. Bunun için eskiden olduğu gibi çaprazlama

uygulamanabilir ve daha sonra tamamlanmayan rotalar iptal edilir.

Ancak bu çok sayıda turun iptalini gerektirir ve görece olarak daha

faydalı bir algoritma düşünmek uygun olacaktır. Bir olasılık ise

(Partially Matched Crossover) Kısmi Eşlemeli Çaprazlama’dır.

13


Yukarıda tarif edilen GSP stringlere gerçek değerli optimizasyon

problemlerine uymak için kullanılan stringlere nazaran farklı özellikteki

stringleri verir. Bir elemanın konumu ve değeri önemli değildir. Gerçekte

ise önemli olan sadece GSP içerisindeki sıralamadır. İdeal olarak yeni

çaprazlama ve mutasyon operatörleri sadece olası rotaları seçmekle

kalmayıp aynı zamanda daha iyi rotaları bulmak için ebeveynlerin

ortalama üzerindeki uygunluk değerlerinden gelen yapı bloklarını

birleştirebilirler. PMX basit bir şekilde gerçekleşir: ebeveynler daha

önceki gibi seçilir; iki çaprazlama noktası rastgele seçilir (eşleşme

bölmesi olarak tanımlanır), sonra iki yeni string oluşturmak için

değiştirme operatörleri uygulanır.

14


Daha önce tanımlanan rotalara geri dönülürse ve rastgele iki kesme

noktası seçilirse:

rota 1 = b c / d e g / h f a

rota 2 = c b / g f a / d e h

Önce orta bölümün tamamı veya eşleşen bölüm takas edilir:

rota 1' = b c / g f a / h f a

rota 2' = c b / d e g / d e h

Bu rotaların hiçbiribi olası rota değildir. 1' no’lu rotada d ve e

bulunmamaktadır ve 2' nolu rotada a ve f şehirleri ziyaret

edilmemiştir.

15


Stringler sabit uzunlukta olduğundan, her iki turda bazı şehirlere bir

kereden fazla ziyaret edilmiştir. 1' no’lu rotada a ve f, 2' no’lu rotada

d ve e 3 iki kere ziyaret edilmiştir. 1' no’lu rotada a ve f iki defa

ziyaret edilmiş, 2' no’lu rota ise d ve e şehirlerini iki kez ziyaret

etmiştir. Yapılan tanım gereği bu tekrarların biri eşleşme kısmında,

diğeri ise bu kısımda değildir. Yine tanım gereği bir rotada iki kere

ziyaret edilen bir şehir diğer rotada olmayacaktır. Bu ileriye giden

yöntem önermektedir. Bir rotada iki kez ziyaret edilen bir şehir diğer

bir rotada iki kez ziyaret edilen şehirler ile karşılıklı değiştirilebilir. Tek

bir gösterimde (eşleştirme kısmında olmayan) şehirler takas edilmiş

olup, aksi takdirde işlem döngüsel ve tamamlanmamış olacaktır.

16


Sadece böyle şehirlerin tek gösterimi (eşleştirme kısmında olmayan)

takas edilir, aksi takdirde süreç döngüsel ve yıkıcı olacaktır. Bu

örnekte, rota 1' de eşleşme kısmının dışında kalan a rota 2' deki d

ile, benzer şekilde f ve e şehirleri de karşılıklı yer değiştirir. Her iki

rota tamamlandıklarında bu şekildedir:

rota 1'' = b c g f a h e d

rota 2" = c b d e g a f h

PMX BGA içinde Pm değerini sıfırlayarak ve çaprazlama

operatöründe uygun değişiklikler yaparak uygulamak görece

kolaydır.

17


Çoğu optimizasyon problemlerinde amaç en iyi çözümü elde

etmektir. Bu eğer bulunabilirse global optimum olabilir ya da problem

çok büyük ve zor ise global optimum noktaya yakın civarda bir nokta

olabilir. Ancak bazı problemler tek bir çözümden ziyade bir dizi

seçenek arama ile karakterize edilir. Global optimumdan belli bir

mesafede duran bu seçenekleri içeren problemler özellikle ilgi

çekicidir. Bu gibi durumlarda lokal optimumu bulmaya çabalamaktan

ziyade, çok daha kötü çözümleri eşitleyen bölgelerle ayrılmış

seçeneklerin olma olasılığının bulunmasıdır. Yâni, işin özü global

çözümleri bulmaya çabalamak ve bunları buluncaya kadar peşlerini

bırakmamaktır.

18

Alternatif Çözümler

Böyle bir uygunluk görüntüsü multimodal (çok tepe noktalı) f(x)

fonksiyonu ile gösterilmiştir. Sezgisel olarak f(x)’deki tepe noktalarına

eşitlenen x değerleri ile ilgili ayırt edici bir durum olmasına rağmen

matematiksel olarak hiçbiri küresel optimumlara yakın noktaların bir

çoğundan daha büyük uygunluk artışına yol açmaz. Buradaki asıl

soru eğer global optimuma yakın bir nokta bir şekilde daha büyük

uygunluk değeri üretiyorsa neden özellikle bu x değerleri bulunmak

istenmesi midir? Bu tür aramalar için yapılan girişimlerden biri bir

örnek ile en iyi şekilde açıklanabilir.

19


20


x*noktasında global optimum değerine ve x1, x2 ve x3

noktalarında yerel optimal değere sahip bir çoklu fonksiyon.

Uygunluk ile karakterize edilip şekilde gösterilen problem yapısal bir

problemdi. Bu problemde x eğik bir çatının açısı ve f yapı maliyetinin

tersi olduğundan grafikteki her yerel optimum önemli bir anlam kazanır.

Bunlar iyi ancak ideal olmayan radikal olarak farklı formun finansal

çözümlerini temsil ederler. Eğer maliyet tek ölçüt ise, x* açısı tek

seçenektir; ancak x1, x2 veya x3 çözümlerinin herhangi biri diğeri,

görseli ve ihtiyacı ile uyum içinde addedilir. Bu şekilde mimar müşteriyi

gerekli görülen ekstra yatırımı yapmaya ikna edebilir. Lokal optimumun

herhangi birinden f ’nin daha iyi değerlerini veren global optimuma yakın

bir çok nokta olmasına rağmen, onların global optimuma yakınlığı

optimumdan ziyade böyle bir tasarımın benimsenmesi için küçük bir

doğrulamaya yol açabilir. 21


Bu yerel optimumlar ile temsil edilen yapılar için böyle değildir. İşin

esasında optimize edici bir filtre gibi kullanılabilir. Bu filtre tüm

problem uzayı boyunca probleme performans sağlayıcı yeni

çözümler bulurken diğer çözümleri ise mümkün olduğunca ihmal

etme görevi verilmiş filtre olabilir. Bu optimumları bulmanın bir yolu

çoklu çalıştırmanın basit şekilde kullanılmasıdır. Beasley ve

arkadaşları eğer tüm optimumlar eşit keşfedilmiş olma şansına sahip

ise Я değerinin aşağıdaki eşitlikle hesaplanması gerektiğini

göstermiştir.

Я ≈ ρ(0.577+log ρ)

Burada ρ optimumların sayısıdır.

22


Bu yerel optimumlar ile temsil edilen yapılar için böyle değildir. Tüm

optimumlar genelde eşit olarak keşfedilmediği için Я’nin doğal olarak

bundan daha büyük değerde olması gerekir. Bu arayış fmin

değerinden daha küçük uygunluk değeri üreten noktaları etkin olarak

filtre eden bir teknik içindir. Böyle bir filtre eğer mükemmelse orijinal

fonksiyondan çok kolay yorumlamak için şekildeki grafiği oluşturur.

Gösterilen şekillerde, problem uzayında her (x, y) noktasında f

fonksiyonun değeri bilindiği için bu filtrelemenin el ile uygulanması

daha kolaydır. Normalde f arama uzayının küçük bir kısmından

muhtemelen tahmin edilenden çok daha fazla karmaşık olabilir.

23


24


Daha karmaşık, çoklu tepe noktalara sahip görünüm;

aranan noktalar f>fmin ile gösterilmiştir.

25


f>fmin ile ilgili olarak bir önceki şeklin filtre edilmiş hali. GA'nın

görevi f'yi tüm (x, y) noktalarında hesaplamadan bu filtreleme

sonuçlarına yaklaşmaktır.

26


Yaklaşık bir harita. f(x,y)fonksiyonundaki olası tüm noktalardaki

(x,y) hesabı yapılamacağı düşünülürse, yukarıdaki şeklin

gerçekleştirilmesi mümkün değildir. Dolayısıyla, gerekli olan şart

yerel optimumların yaklaşık konumlarını veren bir harita

bulmaktır.

Öyle ki, karmaşık bir alandaki tepe noktalarını yakalayacak bir

tekniğe gerek vardır. Bu mecazi bir durumdur. Şimdiye kadarki ana

düşünce yerel optimumlardan kaçınmaktı. Şimdi ise istenen şey aktif

olarak onları aranmasıdır. Doğada arama uzayının ayrı kısımlarının

keşfi popülasyon alt grupları ile serbest olarak meydana gelir. Bunun

GA'ya uygulanmasında en önemli iki kavram, uygunluk paylaşımı ve

kiminle kimle eşleşeceği üzerine kısıtlamaları yapmaktır. Yakın ilişkili

stringlerdeki eşlemelerin kısıtlamak zorunda kalan şey bütünüyle

şaşırtıcı olmayıp sonuçta bir türün tariflerinden biridir. Stringler

arasındaki uygunluk paylaşımının önemli olması daha şaşırtıcıdır.

27


Paylaşımın önemi iki kollu ‘bandit’ veya meyve makinesi (kumar

makinesi) göz önüne alınarak görülebilir. Oyuncuların takımı tek bir

makineyle oynadığı varsayılır. Akla gelen soru şudur; her kola kaç

oyuncu yerleştirilmelidir? Her iki kol da aynı anda aynı toplamı

öderse, o zaman problem önemsiz hale gelir. Ancak bir kol

(bilinmiyor) diğerinden daha fazla para veriyorsa tüm oyuncular bu

kol ile mi yoksa biraz bu kol ile ve sonra diğer kol ile mi oynamalıdır?

Eğer bu oyuncular daha çok para kazandıran kol ile oynarlarsa

kazanılacak ödül daha çok olacaktır ancak para daha çok oyuncu

arasında bölünecektir.

28

Paylaşım

Bu takım değişen sayılarda oyuncuyu her bir kola bölüp yerleştirsin

veya kazanılanların takım arasında nasıl bölüneceği veya

paylaşılacağına bağlı olmasın. Eğer oyun herkes için ücretsiz olursa

veya gecenin sonunda takım üyeleri arasında eşit bir şekilde

paylaştırılırsa o zaman bütün oyuncular daha iyi kazandıran kola

geçiş yapacaklardır. Oysa eğer paranın sadece aynı koldaki

oyuncular arasında bölünmesi gibi bir kural mevcutsa o zaman farklı

bir davranış ortaya çıkacaktır. Kısacası oyuncular boşluklardan

yararlanma mantığını keşfetmiş olacaklardır. Her kolu oynayan takım

üyelerinin oranını hesaplamak kolaydır.

29

Paylaşım

Eğer takımda 25 kişi varsa ve A kolu 50 ve B kolu 40 ödüyorsa, tüm

oyuncular A kolunda oynadığında adam başı 50/25=2 alabilir, B

kolunda oynandığında adam başı 40/25=1.60 alabilir, ancak B

kolunda sadece bir kişi oynarsa 40/1=40 kazanacaktır. Her koldan

yapılan bireysel ödeme eşit hale geldiğinde bir denge oluşacaktır. Bu

A ödülü için iyi bir motivasyondur. Her koldan yapılan bireysel ödeme

eşit hale geldikten sonar bir denge oluşacaktır. Bu aşağıdaki

denklem ile meydana gelir.

Burada mj, j kolundaki oyuncu sayısıdır.

30

Paylaşım

𝑃𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡𝐴𝑚𝐴

=𝑃𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡𝐵𝑚𝐵

£50

𝑚𝐴=£40

𝑚𝐵

mA+mB = 25

50

25 −𝑚𝐵=40

𝑚𝐵

𝑚𝐵 =40 × 25

50 + 40= 11.1

𝑚𝐴 = 25 − 11.1 = 13.9

31

Paylaşım

Her iki kol bu şekilde bölünmesi ile hepsi A koluna oynadığında

alacakları 2’den büyük olan 3.60 olacaktır. Dolayısıyla, paylaşımı

başlatmak, farklı alanların herkesin çıkarına kullanılmasını sağlar.

Farklı alt popülasyonlar veya türler nişin uygunluğu ile orantılı olan

nişler içindeki bireylerin sayısı ile benzer şekilde bu bölgeleri

kullanırlar. Eğer bu sonuç diğer problemlere genellenirse güçlü bir

optimizasyon yaklaşımı geliştirilmiş olunacaktır. Daha önce

açıklanan yerel optimum filtrelenmesi ve haritalandırılması mümkün

olmamıştır, ancak herhangi bir tepe noktayı arayan bireylerin sayısı

tepe yüksekliği ile orantılı olacaktır.

32

Paylaşım

Küresel optimumun, küçük bir yerel optimum değerden daha fazla

dikkat çekmesini sağladığı için bu daha mantıklı bir yaklaşım gibi

görünmektedir. Bu fikirleri daha da geliştirmek için bu içerikte

kullanılan tür kavramı açıklanacaktır.

33

Paylaşım

Doğada eşleşme nadiren türlerin sınırları boyunca meydana gelir.

Şimdiye kadar tasavvur edilen genetik algoritmalar kimin kiminle

eşleşeceğine dair herhangi bir sınırlama olmamıştı. Bazı problemler

için sınırlamaların bilinmesinde avantajlar olabileceği, arama

uzayında tek noktalı çaprazlamanın nasıl yapıldığını düşünmekle ile

anlaşılabilir. Eğer bu fonksiyon 4 bitlik bir stringe dönüştürülürse

bu durumda -1 = 0000 ve 1 = 1111 olacaktır. Bu değerlerin her ikisi

f(x) =x2 fonksiyonun için aynı maksimuma uygunluk değerine sahiptir

ve herhangi biri seçim sisteminden eşleşme için bunları sıklıkla

seçmesi beklenebilir. Maalesef böyle çaprazlamalar çoğu kez çok alt

optimal stringleri üretir.

34

Tür

Örneğin, çaprazlama

00/00

11/11

0011

1100

Bunların ikisi de optimuma yakın değildir. Genel olarak karmaşık bir

alanda, iyi performans gösteren bireyler arasında uzak mesafelerde

gerçekleştirilen eşleşmeler sıklıkla fakir yavrular üretir. Genel olarak

karmaşık bir alanda, uzak ve iyi performans gösteren bireyler

arasındaki eşleşmeler çoğunlukla kötü yavrular üretecektir. Bu

nedenle sadece benzer eşin benzeri ile eşleşmesini güvence altına

almak biraz fayda sağlayabilir.

35

Tür

36

Tür

Yüksek performans gösteren stringlerin çaprazlamasından alt

optimal çözümlerin üretilmesi.

Goldberg ve Richardson popülasyon içinde uygunluk değişimi yapan

fenotipik temelli bir paylaşım mekanizmasının kullanım fikrini ortaya

attı. Bu yöntem paylaşımlı fonksiyon kullanımını sağlar. Bu fonksiyon

popülasyon içinde çok sayıda yakın ilişkiye (fenotipik olarak) sahip

bireylerin uygunluğunu azaltmak için kullanılır. Bu popülasyon

içindeki herhangi bir türün kontrolsüz büyümesini sınırlar. Aynı

zamanda arama uzayının tamamının araştırılmasını teşvik eder ve

bireylerin küçük popülasyonlarının keşfedilen yerel optimumlarda

kalmasını sağlar. Bir i bireyi için paylaşımlı fonksiyon si ‘nin değeri

bireysel ve diğer tüm popülasyon üyeleri arasındaki ξij paylaşım

değerlerinin toplamına bağlıdır.

37

Tür

ξij değeri kendisi i ve j bireyleri arasındaki fenotipik mesafeye bağlıdır

ve bu konuda birçok olasılık önerilmiştir. Bu yöntem, her bireyin

uygunluğunu geçici olarak fs ‘ye düşürmek suretiyle uygulanır.

Walters, Savic ve Halhal çalışmalarında su endüstrisinde çok-amaçlı

(multiobjective) paylaşımı problemindebu tekniği ile başarılı bir

şekilde uygulamıştır.

38

Tür

𝑠𝑖 = 𝜉𝑖𝑗

𝑁

𝑗=1

𝑓𝑖𝑠 =𝑓𝑖𝑠𝑖

Daha önceden bahsedildiği gibi eğer ölümlerden kaçınılması

gerekiyorsa, eşleşme ile ilgili bazı kısıtlamalar gerekli olabilir.

Alternatif olarak, paylaşıma benzer şekilde Eshelman ve Schaffer

çeşitliliği teşvik etmek amacıyla benzer bireyler arasında eşleşme

yapılır. Bir diğer olasılık ise yakınsamayı yavaşlatmak adına belirli bir

elit üye içerisinden sadece en uygun olanların seçilmesi için seçim

mekanizması tarafından seçim yapılmasına izin vermektir. Mahfoud

kendi çalışmasında birçok niş yöntemini karşılaştırmıştır.

39

Tür

Kısıtlamalar normal uygunluğun tayin edilemediği arama uzayı

bölgelerini arttırmak suretiyle görsel hale getirilebilir. Bu bölgeler

uygunluk alanlarında oyuklar oluşturur. O zaman böyle oyukların

yakınlarında GA‘nın nasıl yönlendirileceği sorusu ortaya çıkar. Az

sayıda kısıt içeren problemler GA için bazı zorluklar içerir: kromozom

çözüm vektörüne dönüştürülür ve sırasıyla amaç fonksiyonu değeri

bulunup uygunluğu tayin edilir. Eğer bir kısıt ihlal edilirse uygunluk

hemen sıfır yapılır. Bu yaklaşım işe yarar gözükmesine rağmen daha

fazla kısıt içeren problemlerde başarılı olması zordur. Bu gibi

problemlerde olası çözüm vektörlerinin çoğu uygulanabilir değildir.

40

Kısıtlar

41

Kısıtlar

İki boyutlu problemde kısıtlar nedeniyle oluşan üç büyük oyuğa

sahip uygunluk görüntüsü.

Ancak çoğunluk böyle olmasa bile uygulanabilir olmayan çözümler

kendi kromozomları içinde çok yararlı bilgiler ihtiva edebilir. Alternatif

bir yaklaşım ise bir veya daha fazla kısıtlamayı ihlal eden çözüme

ceza fonksiyonu uygulamaktır. Bu fonksiyon yapılan ihlalin miktarın

bağlı olarak sadece bireyin uygunluğunu azaltır. Ceza fonksiyonunun

formu kullanım ve keşif arasındaki doğru dengeyi korumak için

özenle seçilmelidir. Başka bir yaklaşım ise uygulanabilirliği olmayan

çözümlerin oluşmasına izin vermeyecek probleme bağlı çaprazlama

ve mutasyon operatörlerini kullanmaktır. Örneğin daha önceden

bahsedildiği üzere kombinatoryal optimizasyon problemlerinde

kullanılan çaprazlama operatörü gibi.

42

Kısıtlar

Walters, Saviç ve Halhal’ın çalışmalarında gösterilen diğer bir

yaklaşım ise, uygulanabilir olduğu bilinen basit çözümlerden giderek

daha karmaşık çözümler inşa eden dağınık bir GA kullanmaktır.

Diğer taraftan Pearce GA ortamında kısıtlamaları çözen bulanık

mantığa dayalı bir teknik kullanmış ve genel olarak kısıt çözümü ele

almıştır. Powell ile Skolnick ve Smith ile Tate sırasıyla doğrusal

olmayan kısıtlar ve ceza fonksiyonları hakkında genel yorumlarda

bulunmuşlardır. Sonuç olarak, bu konuda bir çok çalışma ele alınmış

ve bu çalışmalarda önerilen çeşitli yaklaşımların güçlü ve zayıf

yönleri analiz edilmiştir.

43

Kısıtlar

Şimdiye kadar ele alınan optimizasyon problemleri bir çok

parametreyi paralel olarak optimize ediyor olmasına rağmen

herhangi bir çözümün uygunluğu tek bir sayı ile belirlendiği bir

formda ifade edilmiştir. Oysa bütün problemler böyle bir özellik

içermez. Bazı problemlerde belirli bir çözümün başarısı birden fazla

yol ile hesaplanabilir. Eğer bu hesaplamalar birleştirilemezse, o

zaman uygunluk değerini hesaplamak mümkün olmaz. Kimyasal bir

tesisin işletme maliyetini en aza indirme girişimi buna bir örnek

olabilir: tesisin finansal maliyetini azaltan işletme stratejilerinden

bazıları olası kazaları arttıran yan etkisi olabilir.

44

Çok Amaçlı Optimizasyon

Pratik olarak üretim maliyetini azaltırken aynı zamanda bu

çözümlerden şimdilik bariz olarak kaçınılması gerekir gerekir. En

önemlisi aynı anda maliyetleri en aza indirmede ve kazaları

azaltmada daha iyi çözümlerin bilinmesi gerekir. Bu çözümleri

tanımlamak için Pareto optimalliği kavramı kullanılabilir. a çözümü en

maliyet açısından en uygundur; f ise kaza sayısı açısından en

uygun değerdir. c ve e çözümleri baskın olarak adlandırılır. Çünkü

diğer çözümler aynı anda hem daha az kaza hem de daha düşük

maliyet sunduğu bilinmelidir ve bunlar baskın olmayan çözümlerdir.

Eğer hesaplamalar çok sayıda işletme stratejileri için yapılırsa dış

noktaların dağılım grafiği aşağıdaki gibidir.

45


46


Kimyasal bir tesisin işletmesi için 6 strateji.

Pareto optimal seti dağılımının iç kenarı üzerindeki tüm baskın

olmayan çözümlerinin kümesidir. Bu set (eğrinin ya da onları

birleştiren cephenin denklemi) bilindikten sonra bu setten çıkarılmış

belli bir strateji üzerinde karar kılması tesisin yönetimi ve işgücüne

bağlıdır. Pareto optimalliği GA içinde sıralamaya dayalı bir seçim

mekanizması işletmek için en az iki şekilde kullanılabilir. Baskın

olmayan sıralama Pareto optimal kümesini belirler ve tüm üyelerin

derecesini 1 olarak tayin eder. Bu bireyler daha sonra

derecelendirme sürecinden çıkarılır. Bir sonraki optimal cephe

belirlenir ve üyelerine sıralama derecesi olarak 2 verilir. Bu işlem tüm

bireyler derece alana kadar devam eder.

47


48


Kimyasal tesisin işletmesi için olası tüm stratejilerden oluşmuş

yüzey (sadece dış noktalar gösterilmiştir). Pareto optimal

seti/cephesi baskın olmayan çözümlerden oluşmuştur.

Bu işlemi yerine getirecek BASIC kodu ve yaklaşımı aşağıda

verilmiştir. Alternatif bir yaklaşım söz konusu bireye baskın olan

bireylerin sayısıyla orantılı olduğu Pareto derecelendirme referans

düzenidir. Her iki teknikte, popülasyonun arama uzayının yeterince

büyük bir bölümünü kapsaması için uygunluk paylaşımının

kullanılması gereklidir.

49


50


FOR i Rank = 1 TO N 'Tüm muhtemel dereceler arasında döngü yap.

FOR i = 1 TO N 'Bir birey seç.

IF Rank (i) = 0 THEN 'Yalnızca derecelendirilmemiş bireyler

üzerinde işlem yap.

FOR j = 1 TO N 'Tüm diğer bireyler arasında döngü yap.

IF i <> j THEN 'Baskınlığı kontrol et.

IF F1(i) < F1(j) AND F2(i) < F2(j) THEN EXIT FOR

END IF

NEXT j

IF j = N + 1 THEN Rank(i) = iRank 'Baskın olmayan çözüm belirlendi.

END IF

NEXT i

51


NEXT i ' Mevcut baskın olmayan önü, bireylerin uygunluk değerini sıfıra ayarlayarak

yok edin.

FOR i = 1 TO N

IF Rank(i) = iRank THEN

F1(i) = 0

F2(i) = 0

END IF

NEXT i

NEXT iRank

Şekil 4.15. Baskın olmayan sıralama (tamamlanıncaya kadar devam eder).

FOR i = 1 TO N ' Derecelendirme için uygunluğu yeniden tanımlayın.

F(i) = 1 / Rank(i)

NEXT i

52


f1 ve f2 uygunluk fonksiyonlarında artış sağlayan iki kriterli problem

için Pareto sıralaması/ranking.

𝑓1 𝑥 = 𝑥 + 22− 10;

𝑓2 𝑥 = 𝑥 − 22+ 20;

−10 ≤ 𝑥 ≤ 10;

% Verilen fonksiyonların grafiklerinin çizimi

x = -10:0.5:10;

f1 = (x+2).^2 - 10;

f2 = (x-2).^2 + 20;

plot(x,f1); hold on;

plot(x,f2,'r'); grid on;

title('Plot of objectives ''(x+2)^2 - 10'' and ''(x-2)^2 + 20''');

53

Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek

54


Bu iki amaç fonksiyonu x = -2 ve x = +2 sırasıyla minimumlara

sahiptirler. Ancak çok amaçlı optimizasyon probleminde x = -2, x = 2,

-2 <= x <= 2 aralığındaki herhangi bir çözüm eşit derecede optimal

çözümdür. Bu çok amaçlı problem için tek bir çözüm bulunmaz.

Burada çok amaçlı GA’nın gayesi verilen aralıkta ideal olarak iyi

dağıtılmış bir çözüm kümesi bulmaktır. Elde edilen bu çözüm kümesi

Pareto cephesi olarak bilinir ve bu cephe üzerindeki optimal

çözümlerdir.

55


%Pareto Optimal Değerlerin GA ile Bulunması

FitnessFunction = @simple_multiobjective;

numberOfVariables = 1;

[xx,fval] = gamultiobj(FitnessFunction,numberOfVariables);

plot(xx,fval(:,1),'og',xx,fval(:,2),'ok');

figure(2);

plot(fval(:,1),fval(:,2),'ob');

xlabel('f_1');

ylabel('f_2');

grid on;

56


57


58


59


xopt f1 f2

-2.0060

2.0001

-0.5083

1.1513

1.6510

-0.1356

0.4176

1.3228

-1.4560

-2.0060

2.0001

-1.0444

1.7574

0.1639

0.6995

-10.0000

6.0010

-7.7749

-0.0692

3.3301

-6.5239

-4.1552

1.0410

-9.7040

-10.0000

6.0010

-9.0869

4.1178

-5.3176

-2.7125

36.0482

20.0000

26.2917

20.7202

20.1218

24.5606

22.5040

20.4586

31.9436

36.0482

20.0000

29.2685

20.0589

23.3713

21.6912

GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (VI)nedimtutkun.com/ders_notlari/genetik_algoritmalar/notlar6.pdfdeğeri bulan algoritma tasarımı, kombinatoryal optimizasyon teknikleri, çok kıstaslı

Documents