1 Generalit Generalit à à delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche Periodo: (s) Ampiezza massima: E max (B max ) Lunghezza d’onda: (m) E max (B max ) Frequenza: = 1 (s -1 ) Numero d’onda: = 1 (m -1 ) = v = c (nel vuoto) = c (nel vuoto) c=2.9979 10 8 ms -1 Velocità della luce nel vuoto Generalit Generalit à à delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche E Ultravioletto Infrarosso
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Generalità delle onde elettromagnetiche · Scambio di energia tra materia e radiazione elettromagnetica avviene per ... E = h Nell’interazione con la materia il fotone colpendo
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Transcript
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GeneralitGeneralitàà delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche
Periodo: (s)
Ampiezza massima: Emax (Bmax)
Lunghezza d’onda: (m)
Emax(Bmax)
Frequenza: =
1 (s-1)
Numero d’onda:
=1
(m-1)
= v
= c (nel vuoto)
=
c(nel vuoto)
c=2.9979 108 m s-1
Velocità della luce nel vuoto
GeneralitGeneralitàà delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche
E
Ultravioletto Infrarosso
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GeneralitGeneralitàà delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche
La diffrazione della luce
La diffrazione della luce
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La crisi della Fisica classica• Problemi di stabilità dimensionale degli atomi
• Effetto fotoelettrico
• Emissione del corpo nero
• Interpretazione degli spettri di emissione degliatomi
Struttura elettronica degli atomiStruttura elettronica degli atomi
++
+ ----
--
Modelloatomico diRutherford Incompatibilità con le leggi classiche
dell’elettromagnetismo: una carica elettrica
in moto non rettilineo ed uniforme perde
progressivamente energia emettendo onde
elettromagnetiche per cui l’elettrone
collasserebbe sul nucleo in 10-11-10-12
secondi seguendo una traiettoria a spirale.
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Emissione del corpo nero
Emissione del corpo nero
Risultati sperimentali Previsione “classica”,
La “catastrofe ultravioletta”
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La teoria di Planck
E = h
h costante di Planck 6.626 x 10 -34 J s
Scambio di energia tra materia e
radiazione elettromagnetica avviene per
“pacchetti discreti” ovvero QUANTI
la distribuzione delle loro energie segue la leggestatistica di Boltzmann
Effetto fotoelettrico
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L’intensità degli elettroni emessi è proporzionale all’intensità dellaradiazione incidente.
Emax
o
he-
E = h > Eo
Ecin = E Eo = h( o) h = 6.626 10-34 J sCostante di Planck
L’effetto fotoelettrico
L’emissione di elettroni avviene solo se l’energia (e quindi lafrequenza) della radiazione incidente è superiore ad un certovalore E0L’energia cinetica è invece indipendente dall’intensità dellaradiazione incidente ma dipende dalla frequenza Ecin=h( - 0)
Ipotesi di Einstein: radiazione
elettromagnetica costituita da particelle
(fotoni) con energia :
E = h
Nell’interazione con la materia il fotone colpendoun atomo gli può cedere la sua energia h : se
questa è superiore all’energia necessaria per
strappare un elettrone all’atomo, l’elettrone viene
espulso ed assume energia cinetica pari alla
differenza tra l’energia del fotone incidente e la
propria energia di legame E0
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Spettro di emissione dellSpettro di emissione dell’’atomo di idrogenoatomo di idrogeno
Analizzatore ottico
Spettro a righe
Spettro di emissione dellSpettro di emissione dell’’atomo di idrogenoatomo di idrogeno
= RH
1
m2
1
n2
RH = 109677.76 cm-1
m = 1, 2, 3, …, n = m + 1, …,
n =
Valida anche per ioniidrogenoidi (He+, Li++, Be+++,...
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L’atomo di BohrBase di partenza: fisica classica, in cui però Bohr
inserì i suoi due postulati.
1. Quantizzazione del raggio dell’orbita dell’elettrone
e di conseguenza dei livelli di energia;
2. Emissione (o assorbimento) di radiazione
elettromagnetica solo in corrispondenza del
passaggio da uno stato quantico ad un altro
+
-r
Il modello atomico di Il modello atomico di BohrBohr: secondo postulato: secondo postulato
Emissione
EA > EB
A > B
A < B
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Lo spettro di emissione dell’idrogenosecondo la meccanica quantistica
[da P Atkins, L. Jones Chimica Generale Zanichelli]
Il modello atomico di Il modello atomico di BohrBohr
h = En' En"
=En' En"
h
=c
=En' En"
hc En =
1
n2
22me
4
h2
=2
2me
4
h3c
1
n'2
1
n"2
= RH
1
m2
1
n2
RH = 109677.76 cm-1109737 cm-1
Legge di Bohr
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Spettroscopia di emissione
Spettroscopia di assorbimento
Litio Sodio Potassio Rubidio
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Critica al modello atomico di Critica al modello atomico di BohrBohr
Uso di leggi della meccanica classicaIntroduzione di postulati senza giustificazioneORBITE di elettroni intorno al nucleo ?ORBITE di elettroni intorno al nucleo ?
Moto di un punto materiale nel piano x-y
Per conoscere la traiettoria di un corpo è necessarioconoscere posizioneposizione e velocitvelocitàà del punto materiale in undato istante
Principio di indeterminazione di Principio di indeterminazione di Heisemberg Heisemberg (Nobel 1932)(Nobel 1932)È impossibile determinare con precisione
contemporaneamente la posizione e la velocità di unaparticella di massa molto piccola
fotone
elettrone
microscopio
fotone
elettrone
microscopio
Principio di indeterminazione di
Heisembergx · (m · vx) h
y · (m · vy) h
z · (m · vz) h
Effetto Compton
Per corpi di massa estremamente piccola, che si
muovono a velocità prossime alla velocità della
luce, non è possibile conoscere con precisione la
posizione, se è nota la quantità di moto, o
viceversa.
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Principio di indeterminazione di Principio di indeterminazione di Heisemberg Heisemberg (Nobel 1932)(Nobel 1932)
x vx
h
m=
6.6 10 27erg s
10 5g= 6.6 10 22cm2 s 1
Sfera di massa m = 10-5
g
x = 1010
cm vx = 6.6 1012
cm s1
Incertezza trascurabile
x vx
h
m=
6.6 10 27erg s
10 27g= 6.6cm2 s 1
Elettrone m = 10-27 g
x = 1010
cm vx = 6.6 1010
cm s1 Vx indeterminata
Le onde di De Broglie
• Louis DeBroglie :
mv
h=
6.6 x 10-180.011Sferetta
1.25.9 x 1079.1 x 10 -28Elettrone veloce
0.01
1
v (m s-1)
6.6 x 10-1210 -6Sferetta
7.3 x 1079.1 x 10 -28Elettrone lento
(nm)m (g)Particella
Alla propagazione di raggi elettronici si accompagnaun fenomeno ondulatorio come accade per la
propagazione dei raggi luminosi
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Fascio di fotoni
Fascio di elettroni
Foglio metallicopolicristallino o cristallo
Elettroni
1927, Davisson, Germer e Thomson
Radiazione
elettromagnetica (luce)Dualismo onda particella
Dualismo onda particellaSia il comportamento della luce che quello dellamateria può essere spiegato in alcuni casiconsiderandole come particelle in altri come onde.
luce
materia
Comportamento ondulatorio:
Elettromagnetismo ed ottica in generale
Comportamento ondulatorio:
Diffrazione di raggi di elettroni
Comportamento particellare:
Effetto fotoelettrico
Effetto Compton
Comportamento particellare:
In tutti i casi di aggregati di più atomi
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La meccanica ondulatoria - LLa meccanica ondulatoria - L’’equazione di equazione di SchrSchröödingerdinger
Propagazione delle onde elettro-magnetiche delleonde sonore, delle vibrazioni di una corda
Onde e.m.
2f
x2+
2f
y2+
2f
z2=
1
c2
2f
t2
f : E,Bdensità di energia (E/V)
f 2
(num. fotoni)/volume probabilità di trovare un fotone
La meccanica ondulatoria - LLa meccanica ondulatoria - L’’equazione di equazione di SchrSchröödingerdinger
Studio del moto degli elettroni attraverso le onde di DeBroglie ad essi associate
2 '
x2+
2 '
y2+
2 '
z2=
1
v2
2 '
t2
Equazione dell’onda di De Broglie associata ad unaparticella
probabilità di trovare la particella in undato punto dello spazio in certo istante
'2
Descrizione PROBABILISTICA del moto degli elettroni
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0)(8
2
2
2
2
2
2
2
2
=+++ pEEh
m
zyxEp =
e2
r
Equazione di Schrödinger valida per glistati stazionari (indipendente dal tempo)
La funzione deve:• essere nulla all’infinito• essere continua e ad un solo valore in ogni punto dellospazio, insieme alle sue derivate• soddisfare la condizione di normalizzazione
• soddisfare la condizione di ortogonalità v=
2dV = 1
m nv=dV = 0
L’atomo di idrogeno secondo lameccanica quantistica
•E’ possibile risolvere in modo rigoroso l’eq. d’onda
per l’atomo di idrogeno
•Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni)
in corrispondenza di valori diversi dell’energia
(autovalori) ORBITALI atomici di H
•Lo stato dell’elettrone nell’atomo è descritto da uno
degli infiniti orbitali
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Risoluzione Risoluzione delldell’’eqeq. di . di SchrSchröödinger dinger per lper l’’atomo di idrogenoatomo di idrogeno
Soluzioni accettabili solo per determinati valori dell’energia E(autovalori):
Quantizzazione Quantizzazione delldell’’energiaenergia (livelli energetici discreti):• non da postulati arbitrariamente imposti (Bohr)• conseguenza logica della natura dell’equazione e dellecondizioni che la funzione d’onda deve soddisfare peravere un significato fisico valido
2
x2+
2
y2+
2
z2+
8 m
h2E +
e2
r
= 0 Integrando:
En =
1
n2
22me
4
h2 Numero quantico principale
n = 1,2,3,...,
coincide con l’espressione dedotta da Bohr!
Numeri quanticiNumeri quantici
Le funzioni d’onda soluzioni dell’equazione di Schrödinger(autofunzioni) sono funzioni matematiche complicate dellecoordinate dello spazio che contengono tre numeri quantici esono completamente definite dai loro valori• Numero quantico principale n
• Numero quantico secondario o azimutale
l
n =1,2,3,...,
l = 0,1,2,...,n 1
ml
= l, (l 1),...,0,+(l 1),+l
pz = ml
h
2
p = l(l +1)
h
2• Numero quantico magnetico ml
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Il numero quantico n è in relazione con ladimensione e l’energia dell’orbitale
Il numero quantico l è in relazione con la formadegli orbitali atomici
Il numero quantico ml è in relazione con
l’orientazione relativa degli orbitali nello spazio
Numeri quanticiNumeri quantici
Numeri quantici e orbitaliNumeri quantici e orbitaliOgni autofunzione associata ad una definita terna di
valori di numeri quantici n, l, ml viene chiamataORBITALE.
Ogni orbitale corrisponde ad un determinato statoquantico possibile dell’elettrone, la cui energia è:
En =
1
n2
22me
4
h2
l = 0 Orbitale sl = 1 Orbitale pl = 2 Orbitale dl = 3 Orbitale f
Tipi di orbitali
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Numeri quantici e orbitaliNumeri quantici e orbitali
n = 1 l = 0 ml = 0 1 orbitale 1s
n = 2 l = 0 ml = 0 1 orbitale 2s l = 1 ml = 0,±1 3 orbitali 2p
n =1,2,3,...,
l = 0,1,2,...,n 1
ml
= l, (l 1),...,0,+(l 1),+l
n = 3 l = 0 ml = 0 1 orbitale 3sl = 1 ml = 0,±1 3 orbitali 3pl = 2 ml = 0,±1,±2 5 orbitali 3d
n = 4 l = 0 ml = 0 1 orbitale 4sl = 1 ml = 0,±1 3 orbitali 4pl = 2 ml = 0,±1,±2 5 orbitali 4dl = 3 ml = 0,±1,±2,±3 7 orbitali 4f
Numeri quantici e orbitaliNumeri quantici e orbitali
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ener
gia
Livelli energetici degli orbitali atomici dell’idrogeno
Livelli energetici degli orbitali atomici dellLivelli energetici degli orbitali atomici dell’’idrogenoidrogeno
Per l’atomo di idrogeno il valore dell’energia di un datoorbitale dipende soltanto dal numero quantico principale n.Orbitali caratterizzati dallo stesso livello energetico (2s-2p,
3s-3p-3d, ecc.) sono detti DEGENERI.
1s
2s 2p
3s 3p 3d4s 4p 4d 4f
Rappresentazione degli orbitali atomiciRappresentazione degli orbitali atomici
ORBITA (meccanica classica) definita da un’equazione matematica che ne determina
completamente il tipo e la rappresentazione geometrica nellospazio
ORBITALE (meccanica quantistica)definita da un’equazione matematica complicata
• la funzione d’onda non ha un significato fisico diretto• 2 probabilità di trovare l’elettrone nel punto
considerato
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Rappresentazione degli orbitali s dellRappresentazione degli orbitali s dell’’atomo di idrogenoatomo di idrogeno2 probabilità per unità di volume
x
z
y
rdr
2 · dV = 2 · 4 r2dr = dP probabilità nel volumeinfinitesimo di guscio sferico compreso fra r e r+dr
dP /dr = funzione di distribuzione della probabilità