DR. JORGE ACUÑA GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS “La simulación de eventos se basa en la ocurrencia aleatoria de los mismos, por ello los números aleatorios y las variables aleatorias son de especial importancia en la aplicación de esta herramienta”
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GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y … · ocurrencia aleatoria de los mismos, ... punto medio que representa a la variable aleatoria. ... FUNCION ACUMULADA F(x) SOLUCION: A. 0 16
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DR. JORGE ACUÑA
GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS
“La simulación de eventos se basa en la ocurrencia aleatoria de los mismos, por ello los números aleatorios y las variables aleatorias son de especial importancia en la aplicación de esta herramienta”
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DR. JORGE ACUÑA
VARIABLES ALEATORIAS
PIDE UNNUMEROALEATORIO
PROCESO
TIEMPO
GENERADOR
DE
VARIABLES
ALETAORIAS
GENERADOR
DE NUMEROS
ALEATORIOS
PIDE TIEMPODA DISTRIBUCIONY PARAMETROS
ENTREGATIEMPOGENERADO
ENTREGA NUMEROGENERADO
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VARIABLES ALEATORIAS
PROCESO
TIEMPO=?
GENERADOR
DE
VARIABLES
ALETAORIAS
GENERADOR
DE
NUMEROS
ALEATORIOS
NORMAL CONMEDIA=4.3 Y DESVIACION=0.4 PIDE UN
NUMEROALEATORIO
TIEMPO=4.324
ENTREGA 0.34555
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GENERADOR DE NUMEROS
ALEATORIOS
Los números aleatorios son los que dan un comportamiento real al modelo.
Es un proceso matemático-estadístico Existen varios algoritmos:
En este caso se trabaja con la frecuencia relativa acumulada y el punto medio que representa a la variable aleatoria.
EJEMPLO: Para una distribución de probabilidad variable continua
Li Ls Xk nk fk Fk
5.05 14.95 10.0 4 0.1250 0.1250
14.95 24.85 19.9 6 0.1875 0.3125
24.85 34.75 29.8 12 0.3750 0.6875
34.75 44.65 39.7 8 0.2500 0.9375
44.65 54.55 49.6 2 0.0625 1
DISTRIBUCIONES EMPIRICAS
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Xk Fk R(# aleatorio)
10.0 0.1250 0.0000 0.1250
19.9 0.3125 0.1251 0.3125
29.8 0.6875 0.3126 0.6875
39.7 0.9375 0.6876 0.9375
49.6 1 0.9376 0.9999
Así, si por ejemplo, si se tiene un número aleatorio generado que da el valor de 0.5078, entonces el valor de la variable aleatoria es el correspondiente a Xk o sea 29.8.
DISTRIBUCIONES
EMPIRICAS
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EJEMPLO DE GENERACION DE
VARIABLES ALEATORIAS
A: Determine un intervalo de confianza del
95% para el tiempo de proceso de 40
partes cuya función densidad de
probabilidad es:
B. Muestre los efectos en la media, desviación
e intervalo que tiene el incremento en el
tamaño de la muestra.
0)4(
32)(
3xpara
xxf
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FUNCION ACUMULADA
F(x)
SOLUCION:
A.
016
168
)4(
16
)4(
16
2
3232)(
4
)4(
32)()(
0)4(
32)(
2
2
2
0
2
3
0
3
0
3
Rxx
Rx
xuduuxF
dxdu
xu
dxx
dxxfxF
xparax
xf
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GENERACION
DE LA
VARIABLE
ALEATORIA x
x2+8x+(16-16/R)
# Aleatorio (16-16/R) x1 x2 x
1 0,51 -15,11 1,58 -9,58 1,58
2 0,86 -2,54 0,31 -8,31 0,31
3 0,96 -0,73 0,09 -8,09 0,09
4 0,88 -2,09 0,25 -8,25 0,25
5 0,38 -25,96 2,48 -10,48 2,48
6 0,33 -32,55 2,97 -10,97 2,97
7 0,46 -18,58 1,88 -9,88 1,88
8 0,75 -5,25 0,61 -8,61 0,61
9 0,23 -52,36 4,27 -12,27 4,27
10 0,81 -3,66 0,43 -8,43 0,43
11 0,88 -2,12 0,26 -8,26 0,26
12 0,28 -41,49 3,58 -11,58 3,58
13 0,32 -34,39 3,10 -11,10 3,10
14 0,75 -5,47 0,63 -8,63 0,63
15 0,76 -5,05 0,59 -8,59 0,59
17 0,43 -21,29 2,11 -10,11 2,11
18 0,43 -21,33 2,11 -10,11 2,11
19 0,55 -13,09 1,39 -9,39 1,39
20 0,18 -72,89 5,43 -13,43 5,43
21 0,81 -3,81 0,45 -8,45 0,45
22 0,17 -77,77 5,68 -13,68 5,68
23 0,96 -0,67 0,08 -8,08 0,08
24 0,35 -30,23 2,80 -10,80 2,80
25 0,34 -31,42 2,89 -10,89 2,89
26 0,87 -2,39 0,29 -8,29 0,29
27 0,99 -0,16 0,02 -8,02 0,02
28 0,25 -48,55 4,03 -12,03 4,03
29 0,52 -14,57 1,53 -9,53 1,53
30 0,92 -1,30 0,16 -8,16 0,16
31 0,65 -8,73 0,97 -8,97 0,97
32 0,76 -4,99 0,58 -8,58 0,58
33 0,31 -35,61 3,18 -11,18 3,18
34 0,62 -9,63 1,06 -9,06 1,06
35 0,94 -1,02 0,13 -8,13 0,13
36 0,77 -4,87 0,57 -8,57 0,57
37 0,89 -1,98 0,24 -8,24 0,24
38 0,55 -13,24 1,41 -9,41 1,41
39 0,38 -26,42 2,51 -10,51 2,51
40 0,39 -25,54 2,44 -10,44 2,44
PROMEDIO 1,67
DESVIACION 1,534
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RESPUESTA A LA PARTE
A.
El intervalo de confianza del 95% para el tiempo
de proceso de 40 partes es:
95.0}058.2282.1{
058.240
534.1*96,167.1
'
282.140
534.1*96,167.1
'
95.0}{
025.0
025.0
P
nzxLs
nzxLi
LsLiP
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RESPUESTA A LA PARTE
B.n t Z xbarra sigma LIC LSC
10 2,262 1,49 1,41 0,43 2,55
30 2,045 1,79 1,67 1,16 2,43
50 1,96 1,71 1,44 1,31 2,11
100 1,96 1,90 1,89 1,53 2,27
200 1,96 2,01 2,07 1,72 2,30
300 1,96 2,11 2,34 1,84 2,37
400 1,96 2,06 2,29 1,83 2,28
500 1,96 2,09 2,30 1,88 2,29
600 1,96 2,07 2,27 1,89 2,26
700 1,96 2,01 2,19 1,84 2,17
800 1,96 1,95 2,14 1,80 2,10
900 1,96 1,93 2,11 1,79 2,06
1000 1,96 1,92 2,08 1,79 2,05
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GRAFICOS DE
ESTABILIDAD
DE LOS PROMEDIOSGRAFICO DE PROMEDIOS
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
TAMAÑO DE MUESTRA
PR
OM
ED
IO
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GRAFICOS DE
ESTABILIDAD
DE LAS DESVIACIONES ESTANDARGRAFICO DE DESVIACIONES ESTANDAR
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
2,40
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
TAMAÑO DE MUESTRA
DE
SV
IAC
ION
ES
TA
ND
AR
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GRAFICOS DE
ESTABILIDAD
DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZAGRAFICO DE INTERVALOS DE CONFIANZA