Próbna matura EDUKACJA 1 wyborcza.pl Gazeta Wyborcza Czwartek 27 listopada 2014 edulandia.pl 27 ZADANIA ZAMKNIĘTE Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt. ZADANIA OTWARTE Nr zad. Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania zadania 1. B 5 2 1 5 10 5 2 1 2 1 2. D Jedynie miejsce zerowe ostatniej funkcji spełnia podany warunek. 3. D 12 12 5 17 5 2 2 2 2 a 4. A x - wyjściowa cena towaru 0,9x - cena towaru po pierwszej obniżce 0,9x • 0,85 = 0,765x - cena towaru po drugiej obniżce, zatem wyjściowa cena obniżyła się o 100% - 76,5% = 23,5% 5. A 2 0, 6 0,67 3 2 0,67 1 3 100% % 2 2 3 w b 6. B 8 2 1 4 a a 7. D 3 5 5 3 l k a a 8. C 1 1 2 2 2 2, 20 14 6 2 6 8 a S S a a 9. B Pierwszą cyfrą nie może być 0, ale drugą lub trzecią - tak. 10. C 1 2 1 2 1, 7, 1 7 6 x x x x 11. A 2 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 x x x W x x MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY – KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI 12. C Szukamy miejsc zerowych mianownika: 2 4 0 0 4 x x x x . Liczby te należy odjąć od zbioru liczb rzeczywistych. 13. D y w = 9 i ramiona paraboli skierowane są do dołu 14. C 3 3 3 81 0 81 81 x x x 15. D 2 2 2 144 25 sin cos 1 cos 1 169 169 . Zatem 5 5 cos cos 13 13 Z założenia kąt jest rozwarty, więc wybieramy odpowiedź ujemną. 16. D Liczbą przeciwną do a jest liczba a . 17. A Funkcja x f y po przekształceniu przez przesunięcie wzdłuż o si OY o a jednostek w dół ma wzór a x f y . 18. D Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem tylko liczba 5 spełnia podaną nierówność. 19. C Jeśli a jest przyprostokątną trójkąta, to 3 12 20 5 a a . Zatem druga przyprostokątna jest równa 400 144 256 16 b . 20. A Jeśli a jest bokiem trójkąta, to: 3 8 4 2 3 8 82 3 2 2 3 a a a a a 21. B Jeśli x jest drugim bokiem przyległym do danego kąta, to: 1 12 sin 60 18 3 6 2 x x 22. C Jeśli a jest krawędzią ostrosłupa i H jest wysokością ostrosłupa, to: 2 2 3 1 2 4 4 2 a H a a . Zatem 2 3 6 sin : 2 2 3 a a 23. D 2 8 4 2 2 2 4 2 32 2 a a r h V 24. C 52 38 90 38 52 90 ACB BAC 25. C Sprzyjają nam pary: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) Nr zad. Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów 26. Postęp: Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: 2 , 0 2 1 x x 1 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie nierówności: 0, 2 x 2 27. Postęp: Zapisanie równania w postaci: 2 5 6 0, 0 x x x 1 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie równania: 1 2 1, 6 x x 2 28. Postęp: Zapisanie układu równań: 3 11 7 2 2 2 x y , gdzie , A xy 1 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie układu równań i zapisanie odpowiedzi: 17 17, 7 7 x A y 2 29. Postęp: Zapisanie układu równań: 2 1 1 32 3 16 aq aq 1 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie układu równań: 1 24 2 3 a q 2 30. Postęp: Zapisanie lewej strony równania w postaci: 2 2 2 2 sin 2sin cos cos sin 2sin cos cos L 1 Rozwiązanie bezbłędne: Zredukowanie wyrazów podobnych i wykorzystanie wzoru na jedynkę trygonometryczną do wykazania tożsamości: 1 1 2 L P 2 31. Postęp: Zapisanie równania w postaci: 42 21 11 21 11 2 2 1 2 1 i przekształcenie lewej strony równania do postaci: 11 21 2 11 21 11 21 11 21 L 1 Rozwiązanie bezbłędne: Przekształcenie lewej strony równania do postaci wykazującej tezę zadania: 22 2 121 21 22 20 42 L 2 PARTNER CYKLU OGŁOSZENIE W Sądzie Rejonowym w Końskich toczy się postępowanie w sprawie I Ns 866/14 z wniosku Jadwigi Jakubowskiej o stwierdzenie nabycia własności nieruchomości rolnej przez posiadacza samoistnego, położonej w miejscowości Stary Dziebałtów, gmina Końskie, powiat konecki, województwo świętokrzyskie, składającej się z działek oznaczonych nr. 422 i 962 o łącznej powierzchni 0,4600 ha, dla której to nieruchomości nie ma urządzonej księgi wieczystej ani nie został założony zbiór dokumentów. Wzywa się wszystkich zainteresowanych, aby w terminie trzech miesięcy od ukazania się ogłoszenia zgłosili się do tutejszego Sądu i wykazali swoje prawa do tej nieruchomości. Jeżeli w tym terminie nikt się nie zgłosi lub zgłosiwszy się, własności nie wykaże, Sąd stwierdzi zasiedzenie własności nieruchomości, jeżeli zostanie ono udowodnione. REKLAMA 32994345 4 wydziały · Lekarski z Odziałem Nauczania w Języku Angielskim · Lekarsko-Stomatologiczny · Lekarsko-Biotechnologiczny i Medycyny Laboratoryjnej · Nauk o Zdrowiu 12 kierunków analityka medyczna, biotechnologia, dietetyka, fizjoterapia, higiena dentystyczna, kosmetologia, lekarski, lekarsko-dentystyczny, pielęgniarstwo, położnictwo, ratownictwo medyczne, zdrowie publiczne Studia · jednolite magisterskie (stacjonarne i niestacjonarne) · I stopnia (stacjonarne i niestacjonarne) · II stopnia magisterskie (stacjonarne i niestacjonarne) · podyplomowe · doktoranckie Pomorski Uniwersytet Medyczny w Szczecinie najlepsza uczelnia w województwie zachodniopomorskim PUM – Twój dyplom na świat! www.pum.edu.pl facebook.com/pumszczecin twitter.com/pumszczecin REKLAMA 32976305 REKLAMA 32982682 OGŁOSZENIE W Sądzie Rejonowym w Końskich toczy się postępowanie w sprawie I Ns 866/14 z wniosku Jadwigi Jakubowskiej o stwierdzenie nabycia własności nieruchomości rolnej przez posiadacza samoistnego, położonej w miejscowości Stary Dziebałtów, gmina Końskie, powiat konecki, województwo świętokrzyskie, składającej się z działek oznaczonych nr. 422 i 962 o łącznej powierzchni 0,4600 ha, dla której to nieruchomości nie ma urządzonej księgi wieczystej ani nie został założony zbiór dokumentów. Wzywa się wszystkich zainteresowanych, aby w terminie trzech miesięcy od ukazania się ogłoszenia zgłosili się do tutejszego Sądu i wykazali swoje prawa do tej nieruchomości. Jeżeli w tym terminie nikt się nie zgłosi lub zgłosiwszy się, własności nie wykaże, Sąd stwierdzi zasiedzenie własności nieruchomości, jeżeli zostanie ono udowodnione. REKLAMA 32994718