Gazdasági_Alap-számítások_FV_PV

EGY KIS MATEMATIKA

Ami a gazdasgban nlklzhetetlen

sPrinter Stdi Kft. 2012

A szzalkok vilga



Jelentse

A szzalk szzadrszt jelent, azaz pl.:

15% 4,2% 125%

15/100-ad rsze valaminek15/100=0,15

4,2/100-ad rsze valaminek4,2/100=0,042

125/100-ad rsze valaminek125/100=1,25


Kiszmtsa 1.32-nek a 25%-a ?32 32-nek 1 %-a (1 szzad rsze) = 100

32 32-nek 25%-a (25 szzad rsze) = 100 x 25 32 x 25 Ez felrhat 100 25 , innen pedig 32 x 100

azaz

32 x 0,25 = 8


Kiszmtsa 2.32-nek a 25%-a teht

32 x 0,25 = 8E:EGSZ

SZL:SZZALKLB

SZ:SZZALKRTK

EGSZ x SZZALKLB = SZZALKRTK


Kiszmtsa 3.EGSZ x SZZALKLB = SZZALKRTKAzaz a f kplet:

E x Szl = Sz ahonnan trendezssel E = Sz/Szl s Szl = Sz/E

Ahol Szl mindig tizedes trtben van megadva (Azaz Pl: 35% esetn Szl=0,35)


Szmtsi pldk 1.1. 200 000 Ft ra 12% kamatot gr a bank a.) Mennyi lesz az sszes kamat? Adatok: E= 200 000, Szl= 0,12, Sz = ? Kplet: Sz = E x Szl, azaz Sz = 200 000 x 0,12 = 24 000 Az sszes kamat 24 000 Ft lesz 1/b. Mennyi lesz a pnzem a kamattal egytt? Kt eljrs kzl vlaszthatunkA pnzem (100 %) a kamat (12 %), egytt 112 % Azaz Szl= 1,12. gy szmolva Sz = 200 000 x 1,12 =224 000 A pnzem (100 %) = 200 000 a kamat (12 %) = 24 000 A kett sszege = 224 000


Szmtsi pldk 2.2. Vllalkozsom j telephelyt ptjk a.) Mennyi a beruhzs sszes kltsge, ha annak 74,6%-tsszesen 12 234 400 Ft-ot mr kifizettnk

Adatok: E= ?, Szl= 0,746, Sz= 12 234 400 Kplet: E = Sz/Szl, azaz E = 12 234 400/0,746 = 16 400 000 A beruhzs teljes sszege: 16 400 000 Ft 2/b. A tervezsrt 342 000 Ft-ot fizettem. Ez hny %-a a teljes sszegnek ? Adatok: E= 16 400 000, Szl= ?, Sz= 342 000 Kplet: Szl = Sz/E, azaz Szl = 342 000/16 400 000= 2,1% A tervezs a beruhzs 2,1 %-a


Szmtsi feladatok 1.1. Kiskeresked vagyok. Egy termket 280 Ft nett ron tudok beszerezni. Az rrsem (amennyivel a termket magasabb ron adom el)12,5 %. Mennyi lesz ennek a termknek a nett eladsi ra? Mennyi lesz ennek a termknek brutt eladsi ra(fa 27%)? A brutt eladsi rban hny % az fatartalom? 2. Az el bb emltett termkb l 240 darabot szereztem be Mennyi pnzt kltttem erre az rra? Mennyi lett az sszes nett bevtelem ha az r 65%-t tudtam rtkesteni a tervezett ron? Ha a megmaradt rura adok 10% kedvezmnyt s gy mindet eladom, akkor vajon nyerek, vagy vesztek az zleten? (Ennek a termknek a teljes forgalmt tekintve.)


Megoldsok1. FeladatAdatok: Beszerzsi r nett: 280 Ft (E) rrs: 12,5% (Szl) fa: 27% (Szl2) Eladsi nett r (Ne): ? Eladsi brutt r (Be): ?Eladsi nett r= Beszerzsi nett r+Beszerzsi nett r x rrs Kplet: Eladsi nett r(Ne)= E + E x Szl = E x (1+ Szl) Szmts: Ne = 280 x 1,125 =315 Ez a nett eladsi r! Eladsi brutt r (Be) = Eladsi nett r(Ne)+Eladsi nett r(Ne)xfa Kplet: Eladsi bruttor(Be)= Ne + Ne x Szl2 = Ne x (1+ Szl2) Szmts: Be = 315 x 1,27 = 400 Ez a brutt eladsi r


1. feladat megolds folytatsa

Brutt eladsi rban mennyi az fatartalom?Adatok: Brutt eladsi r: 400 Ft (E) fa rtke az el z szmtsi adatokbl: 315 x 0,27= 85 Ft (Sz) Szl: ? Kplet: Szl= Sz/E Szmts: fatartalom=85/400 = 21,25% Ez az fatartalom!

2. Feladat megoldsa Mennyi pnzt kltttem az rra?Adatok: Nett beszerzsi r: 280 Ft Vsrolt mennyisg: 240 db Kplet: sszes kiads = Vsrolt mennyisg x Nett beszerzsi r Szmts: sszes kiads = 240 x 280 Ft= 67 200,-Ft



sszes nett bevtel az ru 65%-bl?Adatok: Netto eladsi r: 315 Ft Eladott r mennyisge: 156 Rsz-szmts sszes r mennyisge: 240 db (E) Eladott r mennyisge: ? Sz 65% = (Szl) Kplet: E x Szl = Sz Szmts: Eladott r mennyisge=240 x 0,65 = 156 Nett bevtel (B1)= Nett eladsi r x eladott mennyisg Szmts: Nett bevtel(B1) = 315 x 156 = 49.140,- Ft



Nyerek-e az zleten, ha a maradk rt 10% kedvezmnnyel eladom?Adatok: Maradk ru mennyisge az el bbi szmtsbl: 240-156=84 j Netto eladsi r: 283,5 Ft Rsz-szmts Nett eladsi r: 315 Ft rengedmny 10% A kedvezmnyes r teht a rgi 90%-a Szl: 90% Kplet: Sz = E x Szl Szmts: Kedvezmnyes r = 315 x 0,9 = 283,5 Bevtel a maradk r eladsbl: Bevtel2= 84 x 283,5= 23 814,sszes bevtel= B1+B2 = 49 140 + 23 814 = 72 945 Ft sszes kiads: 67 200 Ft BEVTEL > KIADS, azaz nyertem az zleten


Szmtsi feladatok 2.3. Egyik termkem rt 20%-kal kellett nvelnem. Ha jra az eredeti ron szeretnm rtkesteni ezt a termket ? %-os rcskkentst kell terveznem? Ha egy Euro 310 Ft, egy USD 235,6 Ft, akkor Hny Eurt vehetek 1 USD-rt? Hny USD-t vehetek 1 Eurrt? 2006-t l kezdve t egyms utn kvetkez vben rendre a kvetkez bevteleket rtem el (Milli forintban):2006 18,2 2007 21,4 2008 24,8 2009 22,3 2010 21,9

4.

5.

2006-hoz kpest hny % volt vente a nvekeds? Az el z vihez kpest rendre hny % volt a nvekeds?


3. feladat megoldsaEls lps (remels) adatok: Termk ra: a Ft (E=a) remels: 20% (Szl= 1,2) j r: ? (Sz= ?) Kplet: Sz = E x Szl Szmts: j r = 1,2 a Msodik lps (rcskkents) adatok Termk ra: 1,2a Ft (E=1,2a) rcskkents: ? (100-Szl= ?) j r2: a (Sz= a) Kplet: rcskkents= 100-Szl = 100-Sze/E Szmts: rcskkents =100-a/1,2a (a-val egyszer stnk s) rcskkents = 100-1/1,2 = 100-83,3 = 16,7%


4. feladat megoldsaGondolkodsi minta: 100 Ft-rt mennyi 25 Ft-os csokit vehetek? Annyit, amennyiszer 25 meg van a 100 ban: 100/25=4 1USD-rt mennyi Eurt vehetek? Annyit amennyiszer az Eur meg van az USD-ben: USD/Euro Szmts: 235,6/310= 0,76 1 USD = 0,76 EURO 1 Eurort mennyi USD-t vehetek? Az el bbi minta alapjn: 1 Euro = 310/235,6 USD = 1,316 USD

5. feladat megoldsaEls sorozat (Bzis=2006. Ehhez viszonytva a nvekeds %-ban): 21,4/18,2 24,8/18,2 22,3/18,2 21,9/18,2 Msodik sorozat (Bzis=Az el z v. Ehhez viszonytva a nvekeds %-ban): (21,4/18,2)-1 (24,8/21,4)-1 (22,3/24,8)-1 (21,9/22,3)-1

A pnzgyi dntsek szmtsaiCashflow Mi a pnz id rtke? Jv rtk-szmts Jelenrtk-szmts



A pnzgyi dntsek cljaCl: tulajdonosok vagyonnak gyaraptsa(Nem foglalkozunk azokkal az esetekkel, amikor a manager egyb clt kvet.)

Hogyan tudja elrni ezt a clt? A nyeresg-maximalizlssal?A szmvitelileg kimutatott nyeresg:-

nem a tnyleges pnzgyi helyzetet mutatja, manipullhat rvid tv tnyez k befolysoljk nem veszi figyelembe a kockzatokat

A nyeresg maximalizls teht nem az optimlis eszkz


A pnzgyi dntsek cljaA szmviteli adatok sok fontos informcit hordoznak, de pnzmozgsokat nem tkrzik id ben pontosan. A pnzgyi dntsek megalapozshoz a megfelel eszkz a nett pnzramls (free cash flow), s az erre pl piaci rtk maximalizlsa


A CASHFLOW (a fogalom)A CASHFLOW Sz szerint pnzramlst jelent Leegyszer stve - azt vizsglja, hogy

az egyes id szakokban milyen bevtelekkel s kiadsokkal szmolhatunk.

Fontos! Nem csak a konkrt sszegeket kell feljegyeznnk, hanem azt is, hogy azok pontosan mikor keletkeztek.


A pnzramls irnyaPnzramls / cash flow lehet: bevtelek sorozata, cash inflow:pl: vllalati rbevtel, befektetett t ke kamata, stb. pozitiv el jellel jelljk

kifizetsek sorozata, cash outflow:brleti dj vagy lzingdj fizets, hiteltrleszts negatv el jellel jelljk

bevtelek s kiadsok kombincija


A CASHFLOW 2. (a fogalom)


A CASHFLOW 3. (Pldk)Beteszem a pnzem a bankba Hitelt veszek fel Megveszek egy nagy rtk termel eszkzt Rszvnyt veszek A pnzgyi dntsek egyik alapttele s sarokpontja: Minden befektets nem ms, mint klnbz id pontbeli pnzek cserje!, azaz egy jelenbeli pnzsszegrt valamilyen jv beli pnzramlshoz jutunk.


PldaBeruhzsba kezdett a f iskola 2008.01.01-n. Az ptsi kltsg: 150 milli 2008-ben, 110 milli 2009-ban, s 130 milli 2010-ben. Az j plet felszerelsnek kltsge 34 milli 2010-ban. A 2010/2011 tanvt l 230-al tbb hallgatt tud felvenni a f iskola trtses kpzsre, ahol a hallgatk tandja 300 ezer forint lesz. Hatrozza meg a beruhzsi projekt pnzramlst!


MegoldsId pont2008.12.31 2009.12.31 2010.07.31 2010.08.31 2010.10.15 2011.02.15 2011.1015

Kiads 150 MFt 110 MFt 130 MFt 34 MFt

Bevtel

A kiadsok s bevtelek az id pontok szerint kerlnek nyilvntartsba

34,5 MFt 34,5 MFt 34,5 MFt


Plda2.Janur 2-n elhelyez a banknl 50.000 forintot, majd a kvetkez v elejn 10.000 forinttal tbbet, mint az el z vben. Az utols sszeget az 5. v elejn fizeti be. Irja fel a befektets pnzramlst! 3. Pista bcsi 65 ves. Egy biztostval 12 ves jradkszerz dst kttt. A biztost ajnlata gy szl, hogy 12 ven keresztl minden v vgn egy meghatrozott sszeget kap, ha most befektet 2 milli forintot. Milyen pnzramlssal szmolhat Pista bcsi?


PldaEgy befektetsi tancsad gyfele szmra a klnbz befektetsi alternatvkat ajnlja:

a) most kap 150.000 forintot b) vi 20.000 forintot kap 8 ven keresztl c) 8 v mlva 240.000 forintot d) 15.000 forintot hallig e) 10.000 forintot az 1.vben, ami utna 5 szzalkkal n vente.rja fel az egyes alternatva pnzramlst! n melyiket vlasztan 10% vi lland kamat esetn?


Alternatvkhoz tartoz cash flowt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) 150000 b) c) d) 20000 0 15000 20000 0 15000 20000 0 15000 20000 0 15000 20000 0 15000 20000 0 15000 20000 0 15000 20000 240000 15000 e) 10000 10500 11025 11576 12155 12763 13401 14071


Mit jelent a pnz id rtke?A ma kapott pnz tbbet r, mint a holnapi Mirt van a pnznek id rtke? 1) mert a korbban kapott pnzsszeg befektethet s jvedelmet (kamatot, hozamot, osztalkot) termel 2) mert a mr megkapott pnzsszeg biztos, a ks bb kapott pnz bizonytalanabb, a kockzat pedig cskkenti a pnz id rtkt


Hogyan szmthat ki a pnz id rtke?Kt eset lehetsges: - jv beni pnzramlst jelenbeni rtke JELENRTK (PV)-SZMTS - jelenbeni cash flow rtke jv beni id pontra JV RTK (FV)-SZMTS A pnz tartva tenysz, kltgetve vsz!


Jv rtk-szmtsa mai pnzsszeg jv beni id pontra vonatkoz rtknek meghatrozsa kamatszmtssal.Plda: 100.000 forintot bankba teszek. Ha a bank 10% kamatot fizet,akkor a pnzem 1 v mlva 110.000 forintot r.

Jv rtk-szmts ltalnos kplete: FV= C0 x (1+ r)FV jv rtk (future value) C0 mai pnzsszeg (0 id pont) rkamatlb (rta)


FogalmakKamat:1 id egysg alatti t kenvekmny sszegszer en

Kamatlb (vagy r=rta):t kenvekmny szzalkban kifejezve

Kamattnyez : (1 + r)azt mutatja meg, hnyszorosra n a kezd t ke


Jv rtk-szmts fajti1.

Egyszer kamatozs: kezd befektets sszegreszmtjuk a kamatot a peridusok szmtl (n) fgg en: FV = Jvrtk

FV= C0+n*(C0*r)

Plda: 100.000 forintot teszek a bankba, s 2 vre lektm 10 szzalkos kamatlb mellett. Mennyi pnzt kapok kt v mlva? FV= 100.000+ 2(100.000*0,1)=120.000

C0 = mai pnzsszeg n = id szakok szma r = rta (kamatlb)


Jv rtk-szmts fajti2. Kamatos kamatozs: kezd sszeg mellett a kapott kamatok sszegt is jra befektetik, s kamatozik. FV = Jvrtk C = mai pnzsszeg n FV= C0*(1+r) n = id szakok szma r = rta (kamatlb) Plda: 100.000 forintot teszek a bankba, s 2 vre lektm 10 szzalkos kamatlb mellett. Mennyi pnzt kapok kt v mlva kamatos kamatozs esetn? FV = 100.000 (1+0,1)2 = 121.0000


Jv rtk-szmts fajti3. Kamatos kamatozs ven belli t kstssel:kamatperidus egy vnl rvidebb (pl: havi, negyedves), gy a kapott kamatokat ven bell jra befektetik:FV = Jvrtk C0 = mai pnzsszeg r = rta (kamatlb) n = id szakok szma m = id szakok gyakorisga vente

FV= C0*(1+r/m)mxnPlda:

100.000 forintot teszek a bankba flves lektssel, s 2 vig benn hagyom 10 szzalkos kamatlb mellett. Mennyi pnzt kapok kt v mlva kamatos kamatozssal?

FV= 100.000(1+0,1/2)4 = 100.000(1,05)4=121.550


Jv rtk-szmts fajti4. Folytonos kamatozs:kamat fizetsi peridusok hossza lervidl, (Vgtelen kicsi is lehet) s gyakrabban kvetik egymst (Pl.: naponta) Az el z ek szerint mxn de a hatvnyok miatt ms matematikai FV= C0*(1+r/m) megolds szletett. Az e 2,718 (termszetes logaritmus) rtket bevezetve kezelhet kpletet alkottak:

FV= C0 *en*r

Plda: 100.000 forintot napi t kstssel 2 vre bankba teszek. Mennyi ennek az rtke az v vgn, ha az ves kamat 10%?

FV=100.000(1+0,1/360)360*2=100000(2,718)0,1*2= 22.137


Jv rtk-szmts szablyaEgy pnzsszeg jv rtke annl nagyobb, minl nagyobb a kamatlb (r) minl tbb kamatperidus (n) van. Mikor melyik kamatozssal szmoljunk? - egyszer kamatozs: a banki ven belli, rvid lejrat bettek s folyszmlk kamatainak megllaptsakor - kamatos kamatozs: az ven tli, hossz lejrat befektetsek kamatainak megllaptsakor


TESZT 2012.01.301. n szerint mi a cashflow? rja le sajt szavaival! 2. rja le az albbi definicik kzl azt, amelyikkel leginkbb egyetrt. rja azt is le, hogy mirt tetszik jobban a vlasztott definci, mint a tbbi! Hozztenne-e mg valamit? Ha igen, mit, mirt?


a)

Cash-flow=Pnzramls. Olyan mrleg, amely a pnzeszkzkben bekvetkezett vltozsokat mutatja be A cash-flow=pnzramlsi kimutats az adott id szakban rendelkezsre ll pnzgyi forrsokat vizsglja s sszehangolja a pnzfelhasznlsi ignyekkel. A cash flow nem ms, mint pnzforrsok kpz dsnek s felhasznlsnak folyamata meghatrozott id szak alatt. A cash-flow a vllalat adott id szakon belli tnyleges pnzbevteleinek s kiadsainak klnbsge, azt mutatja meg, hogy tnylegesen mennyi pnz ll rendelkezsre

b)

c)

d)


3. rja le sajt szavaival, hogy mit jelen a pnz id rtke! 4. rja le rviden, hogy mirt van a pnznek id rtke! 5. A pnz id rtknek a kiszmtsra kt f lehet sg van. Melyek ezek? 6. rja le egyenknt, hogy albbi fogalmak mit jelentenek! Kamat Kamatlb Kamattnyez


7. Van hrom vllalkoz: Aladr, Bla s Csaba. Mindhrmuknak van 500 000-500 000 Ft-ja.

Aladr beteszi a pnzt a bankba 12% egyszer kamatra Bla rszvnyt vesz, aminek az ves hozama 15%, de ezeket kt v utn eladja s az sszes pnzt bankba teszi ves lektssel 8%-os kamatos kamatra. Csaba a bankban tartja pnzt ves lektssel 10%-os kamatos kamatra. 3 v utn 200 000 Ft-rt rszvnyt vesz, aminek 16%-os hozama van, a tbbi pnzt benn hagyja a bankban.

t v mlva melyik vllalkoz ll jobban?


MegoldsAladr (Egyszer kamat) 500 000+5(500 000x0,12)=800 000 Ft Bla (Egyszer kamat, majd kamatos kamat) a.) 500 000+2(500 000x0,15)= 650 000 b.) 650 000 x (1+ 0,08)3=818 813 Ft Csaba (Kamatos kamat majd egyszer kamat s kamatos kamat) a.) 500 000 x (1 + 0,1)3=665 500 b.) 200 000 x 2(200 000x0,16)= 264 000 c.) 465 500 x (1 + 1,1)2= 563 255 827 255


Jelenrtk-szmts

jv ben esedkes pnzramls jelen id pontra (t=0) vonatkoz rtknek meghatrozsa a diszkontls mdszervel diszkontls: a kamatszmtssal ellenttes m velet: mivel a jv beni pnzramls kevesebbet r, mint a mai, ezrt a diszkontls a pnzek lertkelst jelenti 1 Diszkont tnyez : kamat tnyez 1+r reciproka:jv beni, egysgnyi (pl: 1 forint) pnzsszeg mai rtkt fejezi ki


A jelenrtk-szmts a visszafel vgzett jv rtk szmts

Egy mai 100 Ft 10% kamat mellett mennyit r egy v mlva:

100 x (1+0,1) = 110 FtPV (Mai 100 Ft) FV (Jv beni100 Ft)

Azaz

PV x (1+kamatlb) = FV

amib l

FV PV= (1+kamatlb)


Jelenrtk-szmts PV= C1(1/1+r)

Alapeset:

1 ves id szakra/egy elem pnzramls esetn:

PV ! C1

1 (1 r )

Plda: MOL egyik partnere cs dbe jut, gy vrhatancsak 1 v mlva jut 50 milli forint vev kvetelshez. Mekkora hitelt vehet fel, amit kpes ebb l a kvetelsb l visszafizetni 1 v mlva, ha banki kamatlb 5%?

50milli PV= = 47.619.047 Ft 1 0,05


Jelenrtk-szmts

1 vnl hosszabb id szakra egy elem pnzramls esetn: 1 PV ! Cn v (1 r) n Plda: Egy befektetsb l 5 v mlva 1 milli forintra szmtunk. 10% kamatlb mellett mennyi ennek a jelenrtke? PV= 1M(1/1,1)5 =1M x 0,621= 621.000


Jelenrtk-szmtsTbb peridusbl szrmaz, jv beni pnzek egyttes jelenrtke:

C1 C2 Cn ... PV ! 1 2 (1 r ) (1 r ) (1 r ) n

Plda: Egy vllalkoz ktelezettsgt zleti partnere felrszletekben fogja kifizetni: 1,5 milli Ft-ot a megllapods id pontjban, majd kvetkez kt vben 500 000,Ft-ot venknt. Hatrozza meg, 15 %-os piaci kamatlb mellett a kifizets jelenrtkt? PV = 1,5M + 0,5M/1,15 + 0,5M/1,152 = 2,312M


Nett jelenrtk (NPV) szmtsNPV= PV - a szksges rfordts Pl.: Egy keresked 100.000 $ -t fizet egy rakomny

gabonrt s biztos benne, hogy 1 v mlva 132.000 $- rt tudja eladni. Mennyi a befektets hozama? rdemes-e belevgni, ha a kamatlb vi 10%? Hozam=Profit/Befektets, azaz 32.000/100.000=32% Adatok: Rfordts=100.000$ r=10% Szmts: PV= C/(1+r), azaz 132.000/1,1= 120 000 NPV= PV-rfordts, azaz 120 00-100.000= 20 000


Nett jelenrtk (NPV) szmtsNPV= PV - a szksges rfordts rdemes-e 500.000 Ft-ot befektetni egy olyan projektbe, ami 5 ven keresztl vi 140.000 Ft nyeresget ad, ha a szoksos hozam 15%?C1 C2 Cn ... NPV ! C0 1 2 (1 r ) (1 r ) (1 r ) n

NPV=-500.000+140.000/1,15+140.000/1,3225++140.000/1,5208+140.000/1,749+140.000/2,0113= -500.000+121.739+105.860+92052+80.045+69.604= =469.300 Ft. NPV negatv, teht ne vgjunk a projektbe


Annuits, jradkA meghatrozott futamid n bell meghatrozott id szakaszonknt azonos sszeg pnzramlst annuitsnak, jradknak nevezzk. rkjradk: olyan annuits, melynek nincs lejrati ideje, a jogosult hallval sz nik meg.Lehet lland tag (Id szakonknt azonos sszeg ) Vagy vltoz tag (Azonos arnyban vltoz sszeg )


rkjradk jelenrtkelland tag rkjradk jelenrtkeC C C PV= + + +.. Ebb l PV= 2 (1+r)3 (1+r) (1+r) C r

Vltoz tag rkjradk jelenrtkeC1 C1(1+g) C1(1+g)2 PV= + + +... 2 3 (1+r) (1+r) (1+r) C1 r-g


Annuits (Jradk) jelenrtkeJradk jelenrtkePV= C 1 x 1r (1+r)nA bevezet pldban pl.: a befektet 20.000 Ft-ot kap 8 ven keresztl. (Ez annuits) Adatok: C: 20.000 Ft, r= 10%, n=8

Kplet: c/r x (1-1/(1+r)n Ahol Szmts: C/r= 200.000 C = lland jradk sszege 1/(1+r)n= 0,467 r = rta (kamat, elvrt hozam) PV= 200.000x(1-0,467) N = a peridusok szma PV= 106.700 Ft


Alternatvkhoz tartoz cash flowt1 2 3 4 5 6 7 8 9

a)150000 -

b)20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000

c)0 0 0 0 0 0 0 240000

d)15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000

e)10000 10500 11025 11576 12155 12763 13401 14071

150.000

106.700

111.940

150.000

200.000

PV


Megoldsa. b. c.

d.

e.

Mai 150.000 Ft jelenrtke 150.000 Ft Annuits: C= 20.000 ,r=10%, n= 8 Egy jv beni kifizets jelenrtke Adatok: Cn=240.000, r=10% n=8 Szmts: 240.000/(1+0,1)8 rkjradk lland taggal Adatok: C= 15.000, r=10% Szmts: C/r rkjradk nvekv taggal Adatok: C1= 10.000 r=10%, g=5% Szmts: C1/(r-g)

PV=106.700 Ft

PV= 111.940 Ft

PV= 150.000

PV= 200.000 Ft


Feladatok1.

2.

Egy projekt megvalstsnak tervezett t keszksglete 23.819 Ft. Vrhat hozadkok 1. v: 10.000 Ft, 2. v: 20.000 Ft. rdemes-e a projektbe belevgni? Melyik befektetst vlasztan, ha mindegyikhez 80.000 Ft-ot kell most befektetnie? 1 ves hozam 18 %, 2 ves hozam 16 %. a. 2 v mlva kap 160.000 Ft-ot. b. 1 v mlva kap 100.000 Ft-ot, majd 2 v mlva tovbbi 50.000 Ft-ot.


Megoldsok1.

10.000 20.000 NPV ! 23.819 ! 1596,77 2 1 0,2 (1 0,2) 160.000 NPV ! 80.000 ! 118.906 2 (1 0,16) 100.000 50.000 NPV ! 80.000 ! 121.904 2 (1 0,18) (1 0,16)

Nem rdemes a projektbe belevgni. Vesztesges

2.

A msodik befektets egy kicsivel kedvez bb


Pnzgyi szmtsok menete1. lps: pnzramlsok beazonostsa: nagysguk, el jelk meghatrozsa 2. lps: id tvok beazonostsa: Mikor realizldik(dott) a pnzramls? Mi a peridusok hossza, szma? 3. lps: kamatlb, diszkont tnyez meghatrozsa 4. lps: pnzramls id rtknek kiszmtsa


Fontos lehet1. Rgztsk az ismert adatokat 2. Rgztsk, mi a krds: mit, miket kell kiszmolnunk 3. Keressk az ismert sszefggseket a meglv adataink vonatkozsban 4. Tartsunk rendet szmols kzben

Legyen kvethet a munka Holnap is rtsk, mit, mirt csinltunk A krdsre mindig vlaszoljunk

Ksznm a figyelmet


Gazdasági_Alap-számítások_FV_PV

Documents

e x szl szmts

ft sz szl

szl kplet

eladsi brutt r

ft sprinter stdi kft

beszerzsi r nett

ft rszszmts nett eladsi

azaz szl