Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein „Modellsystem“: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere freie Weglänge zwischen den Stößen ist temperaturabhängig Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig vom Druck im Gas vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte: druckabhängige Dichte; 1
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Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere.
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Gase
Ideale Gase
Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:- kugelförmige Teilchen, frei beweglich- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße
- mittlere freie Weglänge zwischen den Stößen ist temperaturabhängig
Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig
vom Druck im Gas
vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:
druckabhängige Dichte;
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Modellvorstellung zum Druck
Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen andie Gefäßwand:
Gase
makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die Wand liefert den
entsprechenden doppelten Gegenimpuls Häufigkeit der Impulsüberträge bestimmt Druckwirkung:
je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto höher der Druck;wg. der temperaturabhängigen Teilchen-geschwindigkeit ist der Druck wärmeabhängig
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Innere Energie U des idealen Gases
Wärme ist in der Bewegungsenergie der Gasteilchen gespeichert (Epot = 0) :
„kinetische Gastheorie“
ΔU = m · c ·
Die Konstante c ist die spezifische Wärme:
- Materialeigenschaft, die von der Dichte und Masse der Teilchen abhängig ist (aber nicht von ihrem Zusammenhalt)- bei Gasen hängt die Dichte vom verfügbaren Volumen und vom Umgebungsdruck ab
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Wärmeenergie ΔQ = ΔW + ΔU
ΔU = Epot + Ekin
Gasgesetze I
Gesetz von Amontons (1663-1705) :
Gase
Druckänderung bei konstantem VolumenGasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und
aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im Gasvolumen bestimmen:
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h
temperaturabhängiger Druck
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10
q in K
p
in P
a
P = Fl·g·h + Luftdruck
Wasserbad
Gas-volumen
Gasgesetze II
Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :
Gase
Volumenänderung bei konstantem DruckGasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter
messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.
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Wasserbad
Gas-volumen
Gasmess-volumen
temperaturabhängiges Volumen
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10
θ in K
V
in m
l
Gasgesetze III
Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :
Gase
Änderung von Druck und Volumen bei konstanter TemperaturBeispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe
Druckzunahme mit der Wassertiefe wg. des Schwerdrucks des Wassers.
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Boyle-Mariotte-Diagramm
020406080
100120140160
0 0,5 1 1,5
V in cm³
p in
ba
r
P · V = const. ,
bei konstanter Temperatur
(Film zeigen)
Kombination der drei Gasgesetze:
- von Amontons: p/q = const bei konstantem Volumen
- von Gay-Lussac: V/q = const bei konstantem Druck
- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur
ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:
Für den Vergleich verschiedener Gaszustände gilt:
Ideale Gasgleichung
Gase 7
const.P V
q
1 1 2 2
1 2
P V P V
q q
Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.
Für eine Teilchenzahl n gilt:
Allgemeine Gaskonstante
Gase 8
const.P V
q
R ist die allgemeine Gaskonstante
bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,
p = 1013 hPa, q = 273 K, n = 1mol) ist
R = 8,314 J / (mol·K)
n P V
Rq
R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines
Gases:
R = 8,314 J / (mol · K)
Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines
Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro
Teilchen:
kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K
kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an, die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt bekommt bzw. abgibt.Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:m·v²/2 = 3/2 · kB · q, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen ist.