EXAMPLE 3.4.5Calcular el Gas original In Situ utilizando balance
de materiales para un reservorio volumtrico de gas seco.Estima el
gas original in situ para el reservorio se describe a continuacin
utilizando la ecuacin del balance de materiales para un reservorio
volumtrico de gas seco donde la presin original del reservorio
descubierto fue pi = 4000 psia. La Tabla 3.2 da la presin del
reservorio y el historial de produccin.1. Primero, prepara un
grafico de p/z vs. Gp (Fig. 3.6) utilizando los datos en la Tabla
3.3.2. Extrapola la lnea de mejor ajuste a traves de los datos para
p/z = 0 indica que G = 42 MMscf. Tomar en cuenta que, si no hay
mediciones de la presin inicial del reservorio que son validos,
tambin podemos estimar la pi desde la esxtrapolacion de la lnea
para Gp = 0. Para este ejemplo, la pi = 4000 psia o pi/zi = 5000
psia.A dems, la tendencia de los datos (una lnea recta) sugiere que
el reservorio es volumtrico. Como se mencion, las consistentes
desviaciones desde la lnea recta despus indica que la expansin del
gas no es el mecanismo predominante del empuje del
reservorio.EJEMPLO 3.4.6Estimar el Influjo de agua con el mtodo de
Van Everdingen-Hurst.Calcula el influjo de agua para el sistema
reservorio/acufero que dan acontinuacion. Asume un acufero de accin
infinita. Las propiedades estimadas del acufero son dadas a
continuacin; la Tabla 3.4 resume el historial de la presin del
reservorio/acufero. 1. Calcula B utilizando la Eq. 3.46:
2. Para cada periodo de tiempo, calcula la Pi definida por
Por ejemplo, para n=1
Para n=6
3. Calcula las dimensiones de tiempo que corresponde a cada
tiempo en nuestro horario. Usa las dimensiones de tiempo definidas
por la Eq. 3.37 para un sistema radial:
Por ejemplo, para t=91.5 dias, tD=0.165(91.5)=15.1.
4. Para cada tD computado en el paso 3, calcular el flujo
adimensional agua acumulada. Porque estamos asumiendo un acufero de
accin infinita, podemos usar otras Eqs. 3.48 a travs de la 3.50 o
la tabla E-4. Para este ejemplo, hemos optado por utilizar las
ecuaciones.El valor de tD determina que ecuacin a usar. Para el
ejemplo, de 91.5 dias (n=1), tD=15.1, entonces usaremos la Eq.
3.49.
Tabla 3.5 resumen de los resultados desde el paso 2 a travs del
paso 4.5. Seguido, calcular We, utilizando la Eq. 3.44. Tomar en
cuenta que, a travs de este procedimiento de clculos asumir
intervalos de tiempos iguales, el mtodo tambin es aplicable para
intervalos de tiempos desiguales con modificaciones leves.
Por ejemplo, de n=1
De la misma forma para n=6
6. La Tabla 3.6 resume los resultados finalesEJEMPLO 3.4.7
Estimar el influjo de agua con el mtodo de Carter-Tracy.
Calcular el influjo de agua para el sistema de
reservorio/acufero descrito en el Ejemplo 3.6 y compare los
resultados con estos desde el mtodo de Van Everdingen-Hurst. Asumir
un acufero de accin infinita. Las propiedades del acufero estn
dadas a continuacin; la Tabla 3.7 resume el historial de presin del
reservorio/acufero.
1. Calcular el parmetro B usando la Eq. 3.46:
2. Para cada periodo de tiempo, calcular pn definido por la Eq.
3.59:
Por ejemplo, de n=1
Para n=2
3. Calcular, los tiempos adimensionales que corresponden para
cada tiempo en la hora. Utiliza los tiempos adimensionales definido
por la Eq. 3.37 para una geometra radial:
Por ejemplo, de t=91.5 dias,
4. Calcular las presiones adimensionales y presiones derivadas
en cada de los tiempos adimensionales computados en el paso 3. Las
presiones adimensionales son calculado con la Eq. 3.60 por ejemplo,
en
De la misma manera, la presin adimensional derivados son
calculado con la Eq. 3.61. por ejemplo, en tD=15.1
La Tabla 3.8 resume los resultados intermedios.
5. Calcular el influjo de agua utilizando la Eq. 3.58
Por ejemplo, en n=1
Para n=2
6. La Tabla 3. Da los resultados finales.
EJEMPLO 3.4.8
Estimar el influjo de agua con el Metodo de Fetkovich.
Calcular el influjo de agua para el sistema reservorio/acufero
descrito a continuacin. Asumir un acufero de radial infinito con un
rea de 250000 acres y teniendo un lmite que no permite el flujo
exterior. Las propiedades del acufero estimado son dadas a
continuacin; la Tabla 3.11 resume el historial de la presin lmite
del reservorio/acufero. Tomar en cuenta que el acufero es un sector
de un cilindro donde =180. 1. Calcular el volumen mximo del agua
desde el acufero, Wei, que podra entrar al reservorio si la presin
del reservorio fuera reducida a cero. Tomar en cuenta que la forma
del acufero es un sector de un cilindro, entonces el volumen
inicial del agua en el acufero es:
DondePor lo tanto
De la Eq. 3.65
2. Calcular J. para el flujo radial en un acufero con un , desde
la Tabla 3.10
3. Para cada periodo de tiempo, calcular el incremento del
influjo de agua utilizando la Eq. 3.71.
Donde (de la Eq. 3.72)
Y desde la Eq. 3.73
La presin promedio en el limite del acufero/reservorio es:
Por lo tanto, el incremento del influjo de agua durante el paso
del tiempo 1 es
De la misma forma, de n=2
La presin promedio en el limite del acufero/reservorio es
Por lo tanto, el incremento del influjo del agua durante el paso
del tiempo 1 es
4. Calcular el influjo de agua acumulada durante cada paso del
tiempo. Por ejemplo, en el final del primer paso del tiempo,
n=1
De la misma forma, el influjo de agua acumulado en el final del
segundo paso es n=2
La Tabla 3.12 resume los resultados finales.
EJEMPLO 3.4.9
Estimar el gas original In situ con el balance de materiales
para un reservorio de gas seco con influjo de agua.
Estimar el gas original in situ y el influjo de agua constante
utilizando la ecuacin de balance de materiales desarrollado por un
influjo de agua en un reservorio de gas seco. Asume un estado
inestable, de acufero de accin infinito. De acuerdo con McEwen, la
estimacin volumtrica del gas original in situ es de 200x106 Mscf.
La Tabla 3.13 da la presin e historial de produccin; las
propiedades estimadas del acufero esta resumido a continuacin.
Utilizando un procedimiento similar al que se muestra para el mtodo
de Van Everdingen y Hurst, estimar el influjo del agua para cada
paso de tiempo como se describe a continuacin.
1. Calcular la Pn, donde
Por ejemplo, en n=1 (t=182.5 das)
2. Calcular tiempos adimensionales para cada uno de los tiempos
reales dado. Utiliza lo tiempos adimensionales definidos por la Eq.
3.37 para una geometra radial.
Por ejemplo, en n=1 (t=182.5 dias), tD=(0.019)(182.5)=3.5.
3. Para cada tiempo adimensional computado en el paso 2,
calcular una acumulacin adimensional del influjo del agua. Estamos
asumiendo un acufero de accin infinita, entonces podemos usar la
Eq. 3.49.
Por ejemplo, en n=1
4. Ahora, estima el gas original in situ e influjo de agua
constante utilizando el mtodo de trazado de balance de materiales.
Calcular las funciones de trazado definido en la seccin
anterior
Donde f(p,t) = Por ejemplo, de n=1 la funcin de trazado para el
eje vertical, y, es
La funcin de trazado para el eje horizontal, x, es
5. Las funciones trazadas de balance de materiales, resumen en
la Tabla 3.14 son graficado en la Fig. 3.11.6. Desde la pendiente
de la lnea a travs de los puntos de datos en la Fig. 3.11, C es
estimado para ser 1195 RB/psi, y el gas original in situ estimado
desde la intercepcin es G=197 Bscf = 197x106 Mscf, que agregado con
la estimacin volumtrica de G=200x106 Mscf.El problema general que
afronta los ingenieros reservoristas cuando analizan los
reservorios de gas con influjo de agua es la determinacin simultnea
de G, C, acuferos grandes o un periodo adimensional,
tD.Determinaciones simultneas de estas variables que mejor se
ajusta a un historial de presin/produccin es un problema complejo
en un anlisis de regresin.
EJEMPLO 3.4.10
Estimar el gas original in situ con balance de materiales para
un reservorio volumtrico de gas geopresurizado.
Para la siguiente informacin tomada desde un reservorio de
presin anormal, estimar el gas original in situ utilizando la
ecuacin de balance de materiales desarrollado para un reservorio de
presin alta. A dems, utilice la ecuacin de balance de materiales
para un reservorio de presin normal, y compare el gas inicial
estimado desde ambas ecuaciones. La tabla 3.15 da el historial de
presin y produccin.
El gradiente de presin original = 0.83 psi/ft.asumido
constante
1. Calcular las funciones de presin y presin geopresurizados
normalmente trazado para cada punto de informacin (Tabla 3.16).2.
Desde los 2 grficos, estimar el gas original in situ de la
intercepcin con el eje horizontal: los anlisis de reservorio de
presiones altas (Fig. 3.13) G=70.7 Bcf; anlisis de reservorio de
presin normal (Fig. 3.14) G=89.3 Bcf.Los resultados demuestra que,
si analizamos este reservorio geopresurizado utilizando tcnicas
para reservorios de presiones normales, vamos a sobre estimar el
gas original in situ del ms de 25%. A dems, tomar en cuenta que la
informacin en la Fig. 3.14 est empezando una tendencia a bajar, lo
que indica que un anlisis de presin normal de los datos disponibles
no es vlido.Desarrollaremos la ecuacin de balance de materiales
para un reservorio de gas de presiones altas utilizando un solo
valor para la compresibilidad de formacin durante la vida til del
reservorio. En realidad, la compresibilidad de formacin puede
variar durante el agotamiento de presin, especialmente en las
presiones altas. Adems, la derivacin anterior asume que los valores
para la compresibilidad de formacin son fcilmente disponibles. Sin
embargo, estos valores son muy difciles para medidas exactas en el
laboratorio, especialmente como una funcin de cambios en la presin
del poro.Por lo tanto, en la siguiente seccin, presentamos una
tcnica grafica para estimar de forma simultanea el gas original in
situ y un valor promedio de la compresibilidad de formacin.
EJEMPLO 3.4.11
Determinacin simultanea de la compresibilidad de formacin
promedio y gas original in situ con balance de materiales en un
reservorio volumtrico de gas geopresurizado.
Para la siguiente informacin tomada desde la arena Anderson L,
estimar el gas original in situ utilizando la Eq. 3.91 y un valor
promedio para la compresibilidad de formacin. La Tabla 3.17 da el
historial de presin y produccin. Gradiente de presin original =
0.843 psi/ft.
1. Primero, debemos generar las funciones de trazado
desarrollado por Roach. Ejemplos de clculos para Gp=32.5 Mscf =
3.925x105 Mscf seguido.Para las variables en el eje vertical,
graficaremos
Para la variable en el eje horizontal, graficaremos
2. Preparar un grfico (Fig. 3.15) de las funciones de trazado,
resumido en la Tabla 3.18.
3. Estimar el gas original in situ y la compresibilidad de
formacin promedio de la Fig. 3.15.
A. El gas original in situ, G, es estimado desde la pendiente de
la lnea, m:
O
Tomar en cuenta que, en el Ejemplo 3.10, estimamos el gas
origial in situ asumiendo un valor promedio de la compresibilidad
de formacin, mientras que en este ejemplo calculamos el gas
original in situ y simultneamente la compresibilidad de formacin.
Como un resultado, las 2 estimaciones del gas in situ son
ligeramente diferentes.
B. La compresibilidad de formacin promedio es determinado desde
la intercepcin de la lnea b:
La informacin graficada en la Fig. 3.15 no miente por completo
en una lnea recta. Poston y Chen concluyeron que, inicialmente, la
mayor parte de la resistencia a la formacin a la presin de
sobrecarga es proporcionar a los fluidos en los espacios porales.
Sin embargo, como los fluidos son retirados desde estos espacios
porales, las formaciones compactas; dando como resultado una mayor
resistencia al ser transferidos a sobrecargar la matriz de la roca.
Bajo estas condiciones la compresibilidad de formacin no es una
constante pero cambia con el tiempo, como se indic por la porcin
inicial no lineal de los datos en la Fig. 3.15.