Galileo e la determinazione della longitudine Francesco Berrilli Dipartimento di Fisica Università di Roma Tor Vergata.

Galileo e la determinazione della longitudine

Francesco BerrilliDipartimento di Fisica

Università di Roma Tor Vergata

XXIII - CANTO NOTTURNO Dl UN PASTORE ERRANTE DELL' ASIA

Che fai tu, luna, in ciel? dimmi, che fai,Silenziosa luna?Sorgi la sera, e vai,Contemplando i deserti; indi ti posi.Ancor non sei tu pagaDi riandare i sempiterni calli?Ancor non prendi a schivo, ancor sei vagaDi mirar queste valli?Somiglia alla tua vitaLa vita del pastore.Sorge in sul primo alboreMove la greggia oltre pel campo, e vedeGreggi, fontane ed erbe;Poi stanco si riposa in su la sera:Altro mai non ispera.Dimmi, o luna: a che valeAl pastor la sua vita,La vostra vita a voi? dimmi: ove tendeQuesto vagar mio breve,Il tuo corso immortale?

indice

• Le stelle, la Terra ed il tempo• Le coordinate terrestri e celesti• Interludio 1: il tempo che respira• Il problema della longitudine• Il telescopio di Galilei e le osservazioni di Giove• L’idea di Galileo• Interludio 2: la luce rallenta e la Francia si restringe• epilogo

Media latitudine Nord che guarda a Sud

Il cammino delle stelle dall’equatore

Guardando ad Ovest all’equatore

Il cammino delle stelle a Sud

• La rotazione della Terra rappresenta un preciso orologio, poiché la lunghezza di un giorno aumenta solamente di un secondo ogni 45000 anni.

• Per la determinazione del tempo per le attività quotidiane è sufficiente determinare l'orientazione della Terra per stabilire l'ora.

• Un sistema pratico utilizzato fin da tempi remoti è l'osservazione della posizione del Sole.

• Sfortunatamente però la posizione del Sole è determinata non solo dalla rotazione terrestre ma anche dalla rivoluzione di questa intorno ad esso.

I sistemi di coordinate sferici

• La posizione di un punto sulla sfera (terrestre o celeste) è determinata da due coordinate angolari

• Per la loro definizione abbiamo bisogno di due piani, generalmente presi perpendicolari tra loro.

1. Il piano fondamentale F

2. Il piano di riferimento R

• Le intersezioni di questi due piani con la sfera saranno dei cerchi massimi detti rispettivamente cerchio fondamentale e cerchio di riferimento.

Il sistema alto-azimutale• Si tratta del sistema di riferimento più prossimo alla nostra

esperienza quotidiana.• Il piano del cerchio fondamentale è quello orizzontale, definito

come il piano perpendicolare alla direzione della verticale locale (direzione Zenit – Nadir, filo a piombo)

• Il piano del cerchio di riferimento è il piano verticale che contiene l’asse di rotazione terrestre.

• I due piani intersecano la sfera celeste lungo due cerchi massimi che si chiamano Cerchio dell’orizzonte e Meridiano del luogo.

• I cerchi paralleli all’orizzonte si chiamano paralleli di altezza o almuncantarat. Ogni cerchio massimo generato da piani appartenenti al fascio di piani che ha come asse la verticale prende il nome di cerchio verticale.

• Primo verticale è il nome del cerchio verticale passante per i punti Est ed Ovest, e quindi perpendicolare al piano meridiano.

• Nel sistema h-a le coordinate sono:

• L’azimut A• L’altezza h (o la distanza zenitale)• Per derivare l’azimut si consideri il

meridiano ed il piano verticale passante per l’astro, l’angolo formato tra questi due piani contato da N verso E (o da S verso O) è l’azimut.

• L’altezza (h) è l’angolo formato tra la direzione dell’astro ed il piano orizzontale.• Un astro sarà alla sua culminazione superiore quando transita al meridiano centrale tra N ed il cerchio orizzonte.• L'arco complementare dell'altezza si chiama distanza zenitale ed è rappresentata dall'angolo ZOT dove Z è lo zenit dell'osservatore. La distanza zenitale si indica generalmente con z. Risulta quindi: z = 90°-h

• Nel sistema equatoriale assoluto le coordinate sono:

• L’ascensione retta (A.R. o )• La declinazione () • Il piano del cerchio origine viene

preso intersecando la sfera con un piano passante per l’asse di rotazione del mondo ed il punto equinoziale di primavera, detto anche punto (gamma).

•Il piano del cerchio fondamentale è quello equatoriale •Per derivare si misura l’angolo diedro formato dal piano del cerchio origine e quello del cerchio massimo passante per l’astro e per i Poli Celesti. Si misura in h, m, s.•La misura di A.R. può essere ricondotta ad una misura del tempo, infatti il cerchio meridiano di un luogo in ogni istante (ora locale) coincide, per costruzione, con un cerchio di A.R.

Polo Nord

Il cammino delle stelle

• L’orizzonte è un piano tangente.

• Ogni ossservatore, in ogni momento, può vedere solo metà del cielo (o sfera celeste).

• L’orizzonte astronomico è il piano tangente alla superficie della terra.

• Possiamo osservare come il piano dell’orizzonte dipende dalla posizione dell’osservatore.

Determinazione delle coordinate h-Az

• Step 1 – determinare il circolo verticale dell’oggetto e calcolare l’azimuth.

• Step 2 – determinare l’altezza dell’oggetto

Determinazione delle coordinate h-Az

A

B

C

DAz Alt

A 0 41

B 90 0

C 180 49

D ~230 ~45

Observer in Lincoln (lat = 41 N)

La polare a diverse latitudini

Coordinate celesti e coordinate geografiche

• Step 1: L’altezza del Polo Nord Celeste (PNC) è uguale alla latitudine dell’osservatore.

• Step 1: altezza del PNC= latitudine

• Step 2: massima altezza dell’equatore celeste è pari a 90° - latitudine.

• La longitudine è un problema molto più complicato.

Coordinate celesti e coordinate geografiche

Intervalli di declinazione

3 tipi di stelle

Circumpolari

Sorgono e tramontano

Non sorgono mai

Regole generali• Intervallo Circumpolare – da (90 – lat) al

polo (90) nell’emisfero dell’osservatore.

• Non sorgono mai – una regione simmetrica all’intervallo Circumpolare (90-lat) al polo (90) nell’altro emisfero.

• Sorgono e tramontano – tutto il resto – I tre intervalli coprono ovviamente 180 - da (90-lat) in un emisfero a (90-lat) nell’altro.

Interludio 1 - il tempo che respira

• Alla domanda “quanto è lunga una settimana?” rispondiamo in genere 7 giorni, e non ¼ di mese.

• Tuttavia, sono i cicli lunari (ancora riportati sui calendari), con i vari quarti, a far sorgere l’idea di settimana.

• Nell’antico Egitto il tempo era scandito da episodi importanti, in genere astronomici: i cicli del Sole, della Luna, le 36 stelle (costellazioni?) dell’emisfero meridionale (i decani), di Sirio, del Nilo.

• Venivano solennizzate 12 metamorfosi del sole nel suo passaggio attraverso il cielo le quali costituivano oggetto di particolari meditazioni. Queste corrispondevano a 12 capitoli nel libro dei morti.

Da Il tempio del cosmo, Religione. Magia e miti nell’Antico Egitto

Neri-Pozza Ed.

• Durante l’anno il numero di ore assegnate al giorno ed alla notte rimaneva uguale, dunque le ore del dì dovevano essere ampliate per l’estate e ridotte per l’inverno.

• Analogamente accadeva per le ore della notte.

• Il tempo respirava come un organismo.

Il problema della longitudine

• Durante la navigazione in alto mare gli unici punti di riferimento sono le stelle ed il Sole.

• Per fare il punto nave e tracciare la rotta è necessario localizzare se stessi su una griglia immaginaria di linee di latitudine e longitudine.

• I Portoghesi, i primi navigatori che si avventurarono in mare aperto nel XV secolo, equipaggiarono le proprie navi con strumenti (astrolabi, balestriglie) per la misura dell’altezza degli astri al fine di determinare la latitudine.

• La longitudine era un problema molto più complicato. Sole e stelle non erano di molto aiuto senza una accurata conoscenza della differenza di tempo locale tra un punto di origine (per il quale ad esempio erano calcolate le effemeridi) ed il punto in cui ci si trovava.

Da " Le Vie d'Italia " del 7 Luglio 1955-COME SI NAVIGA SUL MAREAstrolabio (sinistra). A destra, confronto tra l'uso della Balestriglia e del Quadrante di Davis. Il secondo strumento consentiva di osservare il sole voltandogli le spalle, in maniera da ridurre l'effetto dei raggi diretti sulla vista dell'operatore.

Già nel secolo XIV° si sapeva che si poteva ottenere la "latitudine" misurando l'altezza della Polare al di sopra dell'orizzonte con uno degli strumenti citati, ed apportando una piccola correzione che veniva stabilita in base alla posizione delle altre stelle dell'Orsa Minore.Fu però soltanto nel secolo seguente,e precisamente nel 1473,che Giovanni di Koenigsberg,detto Regiomontanus, pubblicò le prime Tavole di declinazione del Sole, che permisero ai naviganti di determinare la "latitudine con l'osservazione dell'altezza meridiana "

• Il primo sovrano a mettere in palio un premio fu il re di Spagna Filippo II, nel 1567. Allo "scopritore della longitudine" venivano offerti un dono di 6000 ducati e una rendita vitalizia di 2000 ducati, nonché 1000 ducati per coprire le eventuali spese.

• Uno dei concorrenti all'aggiudicazione del premio fu Galileo Galilei, che nel 1616 scrisse alla corte spagnola proponendo un sistema di misurazione del tempo assoluto tramite i satelliti di Giove.

• Galileo osservò per la prima volte le lune gioviane nel 1610: e verso la fine del 1612 era riuscito a compilare le tavole dei loro movimenti, con le quali si riusciva a prevedere la loro posizione con un anticipo di parecchi mesi.

• Una corrispondenza durata più di sedici anni non riuscì a persuadere gli esperti spagnoli delle virtù di questo metodo.

Il problema della longitudine

“..il giorno 7 gennaio del corrente anno 1611, all’una di notte , mentre osservavo gli astri celesti con il cannocchiale, mi si presentò Giove, e dato che mi ero allestito uno strumento davvero eccellente, mi avvidi che gli stavano vicino tre Stelline invero piccole , ma assai luminose…e mi destarono una certa meraviglia perché, per il fatto che sembravano disposte secondo una precisa linea retta e parallela all’Eclittica e più luminosa di altre di pari grandezza.”

Con queste parole Galileo Galilei descrisse la scoperta dei satelliti di Giove nel Sidereus Nuncius.

L’idea di Galilei era di sfruttare Giove come orologio visibile da ogni punto della Terra, per questo servivano effemeridi accurate per il calcolo dei diversi fenomeni ed un telescopio che potesse essere utilizzato su una nave.Galilei disegnò anche un copricapo con incorporato un cannocchiale, il celatone, che poteva essere utilizzato in navigazione per osservare i satelliti medicei. Lo sperimentò sulla terraferma a Livorno e spedì un suo studente a sperimentarlo su una nave, ma come ammise lui stesso, lo strumento non era molto affidabile, “bastava un battito del cuore” per far uscire Giove dal campo visivo.

Il cannocchiale di Galileo

L’oculare negativo intercetta i raggi convergenti provenienti dall’obiettivo rendendoli paralleli e formando così, all’infinito (posizione afocale), un’immagine virtuale, ingrandita e diritta.

Il campo di vista (CdV) del cannocchiale di Galileo e` determinato in larga misura dalla pupilla dell‘ osservatore e le dimensioni di questa dipendono dall'illuminamento dell'oggetto.

Sebbene il CdV sia piccolo, l'osservatore puo` muovere la testa a destra e sinistra, alto e basso e vedere una regione maggiore dell'oggetto. E` cio` che si chiama un CdV virtuale.

Il campo di vista che può essere osservato è determinato dall’intervallo dei coni provenienti dall’obiettivo che completamente, o parzialmente, entrano nella pupilla dell’osservatore.Nello schema riportato il raggio verde provieniente dal centro della Luna entra completamente nella pupilla (nera) dell’occhio. Ma I raggi blu e rosso, provenienti dal lembo superiore ed inferiore mancano completamente la pupilla dell’osservatore.Ne consegue che solo la regione intorno al centro della Luna è visibile.

Galileo, nel 1612, cerca di raffinare le osservazioni al telescopio per costruire una teoria dei moti dei satelliti gioviani. Realizza un micrometro costituito da un braccio graduato orientabile in senso radiale e scorrevole lungo l’asse dello strumento.

• Con l’occhio sinistro Galileo traguardava il braccio sporgente dal tubo del telescopio, mentre con il destro il campo nell’oculare; la visione combinata restituiva un’immagine in cui il braccio graduato si sovrapponeva a Giove e ai suoi satelliti, permettendo cosi di fare le misure necessarie.

Io, superposed in front of the giant planet it circles. To the left of Io is a dark spot that is its own shadow. Credit: Cassini Imaging Team, Cassini Project, NASA

• Per tutto il 1611 osservò le lune di Giove, ne calcolò le orbite e contò le volte che esse sparivano dietro l’ombra del pianeta; poiché queste eclissi avvenivano con grande frequenza, mille volte l’anno, ipotizzò che la loro regolarità poteva funzionare da orologio celeste per le misure di longitudine.

• Bisognava solo avere a disposizione delle tabelle con le previsioni precise dei fenomeni.

Istoria e Dimostrazioni intorno alle macchie solari

Galileo dimostra per mezzo della geometria che le macchie sono vicinissime, e forse contigue, alla superficie del Sole.

La prova più stringente che Galileo ha della correttezza del moto copernicano annuo della Terra fu il suo successo nel prevedere le eclissi dei satelliti di Giove. Prova che viene solo menzionata in un’appendice alle sue lettere sulle macchie solari.

Io, Europa, Ganimede e Callisto, sono osservabilidalla Terra anche con piccoli cannocchiali; nel loro moto di rivoluzione intorno al pianeta esseconsentono l’osservazione di interessanti fenomeni, come Eclissi, Occultazioni e Transiti del satellitestesso o della sua ombra davanti al pianeta.

•Alla morte di Galileo, nel 1642, le tavole non avevano ancora la precisione sufficiente per consentire la determinazione della longitudine con una sufficiente precisione.

•Le prime tavole ragionevolmente accurate furono quelle dell’astronomo Gian Domenico Cassini nel 1668. Fu Cassini a fondare l’osservatorio di Parigi, e fu per mezzo delle sue tavole che Olaeus Rømer, astronomo danese, fu capace, nel 1676, di trovare un errore sistematico di circa 10 minuti nei tempi di eclisse dei satelliti gioviani, il cui periodo coincideva con il periodo sinodico (da opposizione ad opposizione) di Giove.

•Rømer correttamente interpreta questo risultato per dimostrare che la luce non viaggia istantaneamente.

Interludio 2: la luce rallenta e la Francia si restringe

•Negli anni 70 del 1600 gli astronomi francesi, sotto la direzione di Cassini, iniziarono ad osservare le posizioni dei satelliti di Giove in diverse località della Francia.

•La mappa risultante della Francia, finita nel 1679, dimostrò che la costa occidentale disegnata nelle mappe esistenti era di un grado troppo ad Ovest rispetto alla realà.

•Anche le coste del Mediterraneo andavano ridisegnate.•Si racconta che re Luigi XIV disse, dopo aver visto la nuova mappa, che aveva perso più territorio per colpa dei suoi astronomi che per colpa dei suoi nemici.

Interludio 2: la luce rallenta e la Francia si restringe

Epilogo• Il 16 giugno 1714 il parlamento inglese emanò il cosiddetto

Longitude Act, con il quale si stabilì "una ricompensa per la persona o le persone che scopriranno la longitudine".

• L'ammontare del premio fu differenziato a seconda della precisione raggiunta: 10.000 sterline se la longitudine fosse stata determinata con un errore di un grado, 15.000 se l'errore fosse stato di due terzi di grado, e 20.000 se l'errore fosse stato inferiore al mezzo grado.

• Per comprendere il valore di questo premio, basti ricordare soltanto che lo stipendio annuale di Flamsteed era di 100 sterline (tasse escluse...).

• Il Longitude Act istituì anche un collegio di giudici di grandissimo prestigio, tutti insigniti dell'ordine della Giarrettiera, che divenne noto come Board of Longitude (Commissione della Longitudine).

• Nel 1715 John Harrison, un carpentiere autodidatta di Foulby, nello Yorkshire, costruì il suo primo orologio. Una dozzina di anni dopo realizzò uno strumento con un pendolo "a graticola", formato da nove piccole barre in acciaio e in ottone alternate, capaci di neutralizzare gli sbalzi di temperatura.

• Nel 1730 Harrison andò a Londra portando con sé il suo nuovo pendolo: dopo aver appreso quanto era richiesto per vincere il premio della longitudine, egli si incontrò con Halley, divenuto Astronomo Reale dopo la morte di Flamsteed, il quale lo consigliò di non chiedere finanziamenti alla Commissione della Longitudine, ma piuttosto di cercare soldi da altre fonti.

• In effetti Halley sapeva che i membri della Commissione, in gran parte scienziati e astronomi, erano favorevoli al metodo delle distanze lunari e perciò erano prevenuti nei confronti di altri sistemi.

Epilogo

• Nel 1759 Harrison presentò il suo strumento definitivo, l'H4, che venne imbarcato sul Deptford, in traversata atlantica da Londra alla Giamaica. Il viaggio durò ottantuno giorni: il ritardo accumulato fu di soli cinque secondi.

• Le condizioni stabilite dal Longitude Act erano soddisfatte: tuttavia la Commissione della Longitudine accampò una serie di pretesti pur di non dichiarare Harrison vincitore.

• Soltanto dopo una petizione a re Giorgio III, nel 1772 un John Harrison ormai quasi ottantenne si vide assegnare la metà del premio prestabilito, vale a dire 10.000 sterline.

Cronometri di Harrison; da sinistra a destra H1, H2, H3, e H4. © National Maritime Museum, London.

Epilogo

Bibliografia

• Longitude, Dava Sobel, Fourth Estate• Esercitazioni di Astronomia, A. Righini• Misure di longitudine con le “lune” di giove, Lucia

Corbo, • The Galileo Project

http://galileo.rice.edu/sci/observations/longitude.html

• Galileo scopre nuovi mondi, I. Dal Prete, Coelum, 2010, 135, 28-38

• Notiziario 11 & 12 della AAT, M. Murara,1998