Funzioni elementari Proporzionalità diretta e inversa Retta, funzione identità e funzione costante Parabola, funzione quadratica e cubica Funzione omografica Funzione esponenziale e logaritmica Funzioni goniometriche : seno, coseno, tangente Tutorial di Barberis Paola - agg 2013 - grafici con GEOGebra - software open source
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Funzioni elementariProporzionalità diretta e inversa
Retta, funzione identità e funzione costanteParabola, funzione quadratica e cubica
Funzione omograficaFunzione esponenziale e logaritmica
Funzioni goniometriche : seno, coseno, tangente
Tutorial di Barberis Paola - agg 2013 - grafici con GEOGebra - software open source
La funzione è una legge tale che per ogni valore di xcorrisponde uno ed un sol valore di y .SE tale legame è di tipo matematico si ha una funzione matematica.Possono presentarsi in : F(x,y)=0 FORMA IMPLICITA o y=f(x) FORMA ESPLICITAEsempio: 2x-y+6=0 forma implicita: per esplicitare ricavo la y y= 2x+6
Si chiama GRAFICO la rappresentazione nel piano cartesiano dellecoppie (x,y) che soddisfano la funzione.
Per tracciare il grafico ricavo la forma esplicita y=f(x) assegno valori arbitrari alla x ( appartenenti al Dominio) calcolo le y corrispondenti ( Codominio o insieme delle immagini ) rappresento le coppie in un sistema di assi cartesiani
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FUNZIONI MATEMATICHE FUNZIONI MATEMATICHE y=fy=f(x)(x)
•• TRASCENDENTITRASCENDENTI - funzioni non algebriche:y=loga(x) funzione logaritmicay=ax funzione esponenzialey=senx ,y=cosx , y=tgx funzioni goniometriche
CLASSIFICAZIONE FUNZIONI MATEMATICHE:
y =x ! 2
x ! 8
y =4x ! 7
x ! 6
y =3
2x ! 5
y = 2x ! 5ALG
EBR
ICH
E
FUNZIONI algebriche
raddoppiando / triplicando x , raddoppia / triplica anche la y.
m si chiamaCOEFFICIENTE ANGOLARE :
Modificando mcambia
la “pendenza” della retta
y = 3x
Il rapporto fra y e x è COSTANTEy
x= 3
x y1
2
3
4
3
6
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12RETTA PASSANTEPER L’ORIGINE
y=x
y=0.5x
y=2x
y=-x
y=-0.5x
y=-2x
Y=0
Proporzionalita’ diretta y=mx
Dominio: ∀x∈R
Dominio: ∀x∈R
RETTA generica y=mx+qFUNZIONI algebriche: formula esplicita generica della retta
Se q=0 ottengo y=mx retta passante per l’origine. Es:Se q=0 e m=1 ottengo la FUNZIONE IDENTITA’:Se m=0 ottengo la FUNZIONE COSTANTE y=q .Es:
m= 1/2 COEFFICIENTE ANGOLARE
determina la pendenzaSe m>0 la retta cresceSe m<0 la retta decrescese m=0 retta y=q orizzontale
q=5TERMINE NOTO
INTERCETTA CONL’ASSE DELLE Y
Y =1
2x + 5
x y
5
8 9
0
y =1
2x
y = 5
Y=1/2x
Y=1/2x+5
5
y = x
Funzione identità y=xFUNZIONI algebriche: RETTE PARTICOLARI
Funzione costante y=k (y=q)
x y1 123
4
2 3
4
1 3234
3 3 3
x y
y=x
y=3
x
y
La funzioneidentità y=x sichiama ancheretta bisettrice