Funktsioon ja selle esitusviisid

21. aprill 2023. a

Külli NõmmisteJõhvi Gümnaasium

Jäävad ja muutuvad suurusedMuutumatud suurused

jäävad suurused ehk konstandid Too näiteid muutumatutest suurustest:

Muutuvad suurusedmuutujad

Too näiteid muutuvatest suurustest:

Ül 89, 91

Sõltuvad ja sõltumatud suurusedSuurust y nimetatakse sõltuvaks suurusest x,

kui erinevatele x väärtustele vastavad kindlad y väärtusedx – sõltumatu muutujay – sõltuv muutuja

õhu temperatuur muutub aja muutudes õhurõhk muutub kõrguse muutudes pendli võnkeperiood muutub pendli pikkuse

muutudes soola lahustuvus vees muutub temperatuuri

muutudes

Funktsiooni mõisteFunktsiooniks nimetatakse vastavust, mille järgi

sõltumatu muutuja igale väärtusele seatakse vastavusse sõltuva muutuja mingi väärtus

Definitsioon:Kui muutuja x igale väärtusele hulgast X vastab

mingi eeskirja järgi üks ja ainult üks muutuja y väärtus, siis öeldakse, et muutuja y on muutuja x funktsioon hulgas X muutujate x hulka X nimetatakse funktsiooni

määramispiirkonnaks, muutujat x funktsiooni argumendiks

vastavate muutujate y hulka Y nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks või väärtuste hulgaks, muutujat y funktsiooni väärtuseks

Ül 93, 94

Funktsiooni esitusviisidanalüütiline esitus ehk valemtabelgraafiknooldiagrammjärjestatud arvupaaridsõnaline formuleering

Analüütiline esituslineaarfunktsioon: y = ax + b

võrdeline seos: y = ax

pöördvõrdeline seos: y = a : xruutfunktsioon: y = ax2 + bx + ckõikvõimalikud muud funktsioonid:

1 0 ,2

,01 ,22)(

xkuix

xkuixxf

TabelFunktsioone esitatakse tihti tabeli abil

Sageli polegi muud võimalust, sest praktikas leitakse sageli seos suuruste vahel katseliselt

Kiirus (km/h) 40 60 80 100 120

Bensiinikulu (liitrit 100 km kohta)

12 9 10 11 12

Graafiklineaarfunktsioon:

võrdeline seos:

pöördvõrdeline seos:

ruutfunktsioon:

kõikvõimalikud muud funktsioonid:

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

x

y

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

x

y

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

x

y

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

x

y

1 2 3-1-2-3

123456789

10

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20

x

y

NooldiagrammVõtame kaks hulka:

funktsiooni määramispiirkonna ja muutumispiirkonnaSeosed hulkade vahel kujutame nooltega.

Mati

Mari

Madis

Merike

29

1032

7

Järjestatud arvupaaridFunktsiooni saab esitada ka järjestatud

arvupaaridena (x; y)(0; 3) (1; 5) (2; 7) (3; 9)

Sõnaline formuleeringLeidub selliseid funktsioone, mille

graafikut pole võimalik esitadaDirichlet funktsioon:

arvu x täisosa on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

alarvirratsionaonxkui

arvratsionaalonxkuixf

,0

,1)(

Ül 101, 102, 103