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Funktion von Delta-Sigma-Wandlern zur Digitaliserungeines analogen Sensorsignals mit einer

praktischen Anwendung

Dr. Thomas Komarek

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Übersicht

• Praktische Anwendung: Super Audio Compact Disc (SACD)

• Grundlagen Analog-Digital-Wandlung

• Delta-Sigma-Wandler

• Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio

• Zusammenfassung

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Beispiel: Super Audio Compact Disc (SACD)

• Entwicklung von Sony und Philips

• SACD hat ein oder zwei Schichten– Normale Audio-CD-Daten und Ton-Daten

im Direct-Stream-Digital-Format (DSD)– Zweimal Ton-Daten im DSD-Format– Einmal Ton-Daten im DSD-Format

• Kenngrössen des Direct-Stream-Digital-Format (DSD)– Abtastrate 2,822 MHz (64·44,1kHz)– Frequenzgang bis 100 kHz– Dynamik von ca. 120 dB im hörbaren Frequenzbereich

Quelle: http://www.nadmasters.de

Beispiel: NAD M55 von NAD

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Grundlagen Analog-Digital-Wandlung

• Quantisierung: Abbildung der kontinuierlich verlaufenden Amplitudenwerte des analogen Signals auf die begrenzte Menge von wertdiskreten Amplitudenwerten

• Abtastung: Probennahme in Zeitabständen 1/fs

• Codierung: Erzeugung einer binären Darstellung, die für die digitale Verarbeitung geeignet ist

• Bandbegrenzung: Anti-Aliasing-Filter

000 00100 01110 10111 11

Bandbegrenzung Abtast-und Halte Quantisierer Coder

Beispiel: Signalverarbeitung bei der Analog-Digital-Wandlung

H(f)

f

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Abtastung bei Nyquist-Frequenz

• Nyquist-Shannon-Abtasttheorem: Abtastfrequenz fs muss größer als das Zweifache der oberen Grenzfrequenzfb des analogen Eingangsignals sein: fs > 2·fb

• Periodisches Spektrum im Frequenzbereich wiederholt sich mit der Periode fs

– Es wiederholen sich auch die Komponenten aus dem analogen Eingangssignal– Aliasing: Gespiegelte Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals fallen in

den genutzten Frequenzbereich des analogen Signals

• Steilflankiges bandbegrenzendes Anti-Aliasing-Filter entfernt hochfrequenteSignalkomponenten vor der Abtastung

X(f)

f2·fs = 4·fbfs= 2·fbfbAliasing

Anti-Aliasing-Filter

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Überabtastung

• Nachteile eines steilflankigen bandbegrenzenden Anti-Aliasing-Filters– Sehr hoher Schaltungsaufwand– Zusätzliche Phasenverschiebungen nahe der oberen Grenzfrequenz

• Überabtastung mit fs ≈ (5...10)·fb– Bewirkt einen grösseren „Sicherheitsabstand“ der gespiegelten

Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals – Einfachere Anti-Aliasing-Filter mit flacherem Frequenzgang möglich

• ?S-Wandler arbeiten mit Überabtastraten OSR > 20

X(f)

ffs = OSR·2·fbfb

Anti-Aliasing-Filter

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Delta-Sigma-Wandler (?S-Wandler)

• Historisch– Ursprung in Delta-Modulations- und

differentelle-PCM-Übertragungstechniken– Prägung des Begriffs "Delta-Sigma“

durch Inose, Yasuda, und Murakami• Integrator (Sigma- oder Summenbildung, S)• Differenzverstärker (Delta- oder Differenzenbildung, ?)

– AT&T Ingenieure prägten in den Siebzigern den Begriff "Sigma-Delta-Modulator"

• Der Delta-Sigma-Modulator wird mit einem Dezimationsfilter zu einem ?S-Analog-Digital-Wandler kombiniert

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Quantisierung mit Ein-Bit-Analog-Digital-Wandler

• Komparator gibt ein binäres Signal aus

• Der Komparator schaltet, wenn die Eingangsspannung der Referenzspannung entspricht

-+

Ur

Ua Ud

+UV

-UV

+UV

-UV

Ur

Ud

Ua

Ud = +UV für Ua < Ur

Ud = -UV für Ua > Ur

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Delta-Sigma-Wandler 1. Ordnung

• Zwischen zwei Abtastzeitpunkten tritt nur eine geringe Signaländerung auf

• Das analoge Signal im Eingang ua nimmt Werte zwischen Uref oder –Uref ein

∫k·fs

+

-+Uref

-Uref

1-bit ADC

1-bit data

+-

1-bit DAC

Digital Filter

k·fs

DEC

fs

N-bit Datenua

1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ...

011 011 011 001 . . .

„ ?S-Modulator“

„Dezimationsfilter“

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Funktion des ? S-Wandlers

∫k•fs

+

-+1

-1

+-

k•fs

ua = 3/8

B C

DW

n B C W D1 0,375 0,375 - -2 -0,625 -0,250 1,0 13 1,375 1,125 -1,0 04 -0,625 0,500 1,0 15 -0,625 -0,125 1,0 16 1,375 1,250 -1,0 07 -0,625 0,625 1,0 18 -0,625 0,000 1,0 19 1,375 1,375 -1,0 0

10 -0,625 0,750 1,0 111 -0,625 0,125 1,0 112 -0,625 -0,500 1,0 113 1,375 0,875 -1,0 014 -0,625 0,250 1,0 115 -0,625 -0,375 1,0 116 1,375 1,000 -1,0 017 -0,625 0,375 1,0 118 -0,625 -0,250 1,0 119 1,375 1,125 -1,0 0

ua = 3/8 = 0,375

B(n) = ua – W(n), W(0) = 0

C(n) = B(n) + C(n-1), C(0) = 0

if C(n) > 0: D(n+1) = 1, W(n+1) = 1.0

if C(n) <= 0: D(n+1) = 0, W(n+1) = -1.0

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Besondere Eigenschaften des ? S-Wandlers

• Bandbegrenzende Anti-Aliasing-Filter mit sehr flachen Durchlaßkurven reichen aus

• Überabtastung steigert das des Signal/Rausch-Verhältnis

• Noise-Shaping, Modulator verschiebt Rauschenergie in höhere Frequenzbereiche, die für die weitere Signalverarbeitung belanglos

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Steigerung des Signal/Rausch-Verhältnisses durch Überabtastung

• Überabtastrate

• Die Rauschleistung bleibt gleich, sie verteilt sich über ein breiteres Frequenzband

• Signal/Rausch-Verhältnis

• Beispiel: N =16 Bit– fS = 44,1 KHz, (OSR = 1) DR = 98dB

– fS = 2822,4 KHz, (OSR = 64) DR = 116dB

P

fb

P

f

fb

Überabtastung mit fs= OSR·2·fb

Abtastung bei Nyquist-Frequenz(fs= 2·fb)

fs=2·fb

( )OSRNdBDR lg1076,102,6][ ⋅++⋅≈

)2/( BS ffOSR ⋅=

OSR·fb

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Noise-Shaping

XH(f)=1/f

Integrator

Y

X-Y 1/f·(X-Y)

Q

YQYX

fY +−⋅= )(

1

11 +⋅

++

=f

fQfX

Y

P

fb

EinfacheÜberabtastung

OSR·fb

P

fb

Überabtastung + Noise Shaping

OSR·fb

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Delta-Sigma-Wandler 2. Ordnung

• Verstärkung des Noise-Shaping-Effekts – Reduziert Quantisierungsrauschen im Nutzfrequenzbereich– Größere Dynamik

• Nachteil: Filter mit einer Ordnung größer als zwei neigen zur Instabilität– Nichtlineares Verhalten durch Komparatoren– Zusätzliche Schaltmaßnahmen erforderlich, die ein Schwingen des Systems beim

Einschalten verhindern

∫k•fs

+

-+Uref

-Uref

1-bit ADC

1-bit data

+-

1-bit DAC

Digital Filter

k•fs

DEC

fs

b-bit data

∫+-

ua

15

0

50

100

150

200

250

4 8 16 32 64 128 256Überabtastung (OSR)

DR[dB]

5. Ordnung4. Ordnung3. Ordnung2. Ordnung1. Ordnung

Signal/Rausch-Verhältnisse abhängig von der Ordnung n der ?S-Wandler

( ) ( )( )OSRnnndBDR lg)12(lg22/13lg10][ ⋅+⋅+⋅⋅−+⋅⋅= π

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Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio

• AD1877 von Analog Devices

• AD1871 von Analog Devices

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1. Beispiel: AD1877

• Anwendung für Zweikanal-Audiosignale

• Zwei ?S-Modulatoren 4.Ordnung

• 64-fache Überabtastung

• 92 dB (Typ) Dynamic Range

• Dreistufiges Dezimationsfiltergetaktet mit 64·fs

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2. Beispiel: AD1871 mit Multibit-Modulator

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Multibit ?S-Modulator des AD1871

• 16-/20-/24-Bit Wortlängen

• 105 dB (Typ) Dynamic Range

• 6.144 MHz-Takt– 128·fs bei 48 kHz Abtastung– 64·fs bei 96 kHz Abtastung

• Flash-AD-Wandler mit 15 Komparatoren

000000000000000 0000100000000000000 0001110000000000000 0010111000000000000 0011111100000000000 0100111110000000000 0101111111000000000 0110111111100000000 0111111111110000000 1000111111111000000 1001111111111100000 1010111111111110000 1011111111111111000 1100111111111111100 1101111111111111110 1110111111111111111 1111

15 bit

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Zusammenfassung

• ?S-Wandler benötigen keine separate Abtast- und Halteschaltung, da sich das bandbegrenzte Analogsignal im Vergleich zum Wandlertaktnur sehr langsam verändert. Die Abtastung erfolgt nach der Ein-Bit-Analog-Digital-Wandlung.

• Die Ein-Bit-Quantisierung reicht für niedrige Qualitätsansprüche aus. Sie erfolgt durch einen Komparator, an den keine hohen Qualitätsanforderungen gestellt werden.

• Die Multi-Bit-Quantisierung vergrössert den Dynamikbereich. Sie erfordert aufwendigere Flash-AD-Wandler.

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Zusammenfassung (2)

• Zur Bandbegrenzung reichen Anti-Aliasing-Filter mit flachen Durchlaßkurven aus, da im Spektrum die gespiegelten Komponenten des Analogsignals vom Nutzfrequenzbereich weit entfernt sind.

• Der Analogteil des ?S-Wandlers besteht aus nur wenigen kostengünstig zu realisierenden Komponenten.

• Die rechenintensive Aufbereitung der digitalen Signale erfolgt in einem digitalen Dezimationsfilter.