Ecole Nationale des Ponts et Chaussées 2012-2013 Thèse Professionnelle Département Génie Civil et Construction Mastère Spécialisé Génie Civil Européen Mohamed BENKORTBI Etude de la station G3 du « Funiculaire de Grasse » Projet réalisé au sein de SYSTRA 72 rue Henry Farman, 75513 PARIS CEDEX 15 08/07/2013 au 31/12/2013 Tuteur : Mr Arnaud LEMAIRE
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Funiculaire de Grasse - Thèse Professionnelle Mohamed BENKORTBI Corrigée
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Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
2012-2013
Thèse Professionnelle
Département Génie Civil et Construction
Mastère Spécialisé Génie Civil Européen
Mohamed BENKORTBI
Etude de la station G3 du « Funiculaire de Grasse »
Projet réalisé au sein de SYSTRA
72 rue Henry Farman, 75513 PARIS CEDEX 15
08/07/2013 au 31/12/2013
Tuteur : Mr Arnaud LEMAIRE
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Remerciements
Tout d’abord, je tiens à remercier Mr Serge MONTENS et Mr Philipe VION qui m’ont donné
l’opportunité d’intégrer SYSTRA en tant que stagiaire. Ainsi que Mme Véronique
MAUVISSEAU directrice du pôle ouvrages d’art aériens de m’avoir accueilli au niveau de
son département.
Je remercie mon tuteur d’entreprise Mr Arnaud LEMAIRE pour son aide, ses conseils et sa
patience tout au long de mon stage.
Je remercie mon tuteur d’école Mr Thierry DUCLOS pours ses conseils qui m’ont été
précieux ainsi que toutes les suggestions et remarques lors de nos entretiens réguliers.
Je tiens à remercier l’ensemble de l’équipe du « Funiculaire de grasse », plus particulièrement
le chef du projet Mr Charles CAYATTE, Mr Loïc MICHEL coordinateur conception des
gares et Mr Ifra TAGOURLA� avec qui j’ai travaillé étroitement. Ainsi que l’ensemble des
ingénieurs du pôle ouvrages d’art aériens de m’avoir fait partager leur expérience.
Pour terminer, mes remerciements s’adressent également à ma famille et mes amis pour leur
soutien.
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Résumé
Cette thèse professionnelle a pour but d’exposer le travail fourni afin d’accomplir la mission
qui m’a été confiée pendant mon stage à SYSTRA, et qui consiste à étudier au stade PRO une
station du « funiculaire de Grasse ».
La station est composée d’une structure en acier et en béton armé fondée sur des micropieux,
ce qui m’a amené à faire l’ensemble des justifications des matériaux et des instabilités des
éléments structurels suivant les eurocodes en passant par la modélisation de la gare en
• Télécommunication, billétique, intégration des systèmes, Matériel roulant et ateliers de maintenance
• Management de projet
• Supervision des travaux
• Essais et mise en service programmes de maintenance
Figure 3 Prestation de SYSTRA
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Des records mondiaux : 1.6.• 100 % des lignes ferroviaires françaises à grande vitesse (plus de 2000 km)
• Impliqué dans 50 % des projets ferroviaires à grandes vitesse dans le monde
• Record mondial ferroviaire de grande vitesse 574,8 km/h
• SYSTRA a participé à la construction d’un système de métro sur deux dans le monde
• Conception et construction de la ligne de métro automatisée la plus longue au monde (Dubaï) et de la ligne de métro la plus empruntée au monde (la Mecque) (72000 passagers/heure)
• France : 21 des 28 nouvelles lignes de tramways.
• Record mondial de nouvelles lignes de tramway 400 km
• Première mondiale : réalisation de la première ligne de tramway sans caténaire.
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Pourquoi un funiculaire 2.1.Grasse souhaite renouveler la réalisation d’un funiculaire pour relier la gare SNCF, rouverte
depuis 2005 et son centre historique. Le funiculaire s’intègre dans un vaste projet urbain qui
vise à améliorer la desserte de la ville et son accessibilité. En effet, la topographie de la ville
rend difficile la circulation non seulement des véhicules mais aussi des piétons et cyclistes.
L’actuel projet correspond à un réel besoin visant une relecture globale de l’urbanité
Grassoise. Non seulement il faut relier la Gare, avec le centre historique et économique mais
aussi rouvrir la ville aux piétons et personnes à mobilité réduite et désengorger les rues de
Grasse.
En effet, la station basse est reliée au cœur du futur pôle multimodal desservi par les autocars,
au parking relai et aux quais de la gare par une passerelle qui permettra un accès rapide au
Cours Honoré Cresp. L’implantation d’un parking relai au niveau de la gare basse permettra
ensuite la visite à pied de la ville. Cette mesure sera particulièrement adaptée aux touristes
(plus de 2 millions par an) d’autant plus si on accompagne ces aménagements de limitation de
circulation aux riverains dans certaines rues de Grasse.
Le projet actuel recense 4 stations le long du parcours, celles-ci deviendront des articulations
du territoire en dialogue avec leur environnement. Chacune se situe dans un contexte différent
ce qui leur confère des usages particuliers auxquels s’associeront des aménagements « sur
mesure ». Les stations doivent trouver leur place dans un maillage de flux complexe croisant
différents usages.
Chaque gare est à considérer comme un carrefour en étoile qui dessert l’ensemble des
connexions qu’elle croise. Les cheminements jouent avec le dénivelé pour permettre aux
personnes à mobilité réduite de relier depuis la gare l’ensemble des connexions.
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Figure 4 Tracé du funiculaire
Le funiculaire est vecteur d’un nouveau développement et sera l’occasion de retrouver des
lieux oubliés, de profiter de nouveaux espaces publics et d’accompagner le renouveau de
certains quartiers. Le projet du funiculaire développé se veut un lien authentique, s’accordant
de façon contemporaine avec le patrimoine de Grasse.
Groupement conception-réalisation 2.2.Le syndicat mixte SILLAGES a attribué le marché de conception-réalisation du funiculaire de
Grasse au groupement « DV CONSTRUCTION (BOUYGUES)-SYSTRA-POMA-
ATELIER LORIN-AEI-GARELLI TP-MIRAGLIA-SNAF.
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En résumé les acteurs du projet sont :
Maître d’ouvrage :
Assistance technique à maîtrise d’ouvrage :
Maître d’œuvre :
Architecte :
Pilotage et de coordination du groupement et réalisation des travaux de génie civil :
Mandataire :
Le coût du projet est estimé à 40 millions d'euros. L'État français finance à hauteur de
5,5 millions d'euros ce projet dans le cadre du développement des projets de transports en
commun en site propre inscrit dans le Grenelle de l'Environnement. La région Provence-
Alpes-Côte d'Azur subventionne le projet avec un montant de 4 millions d'euros.
Le coût du projet se décompose :
• 30 millions d'euros pour la conception et la réalisation
• 4,5 millions pour les prestations intellectuelles et l'ingénierie
• 4 millions pour les acquisitions foncières
• 1,5 millions pour les aléas.
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Les caractéristiques de fonctionnements 2.3.• La fréquence est de 4 à 5 minutes maximum aux heures de pointe
• Le temps de parcours entre les 2 stations hautes et basses est de moins de 5 minutes.
• Les deux véhicules peuvent accueillir chacun 43 personnes (86 personnes par rame) dont 10 places assises
• La capacité du système est de 500 à 900 voyageurs par heure et par sens
• Le TCSP fonctionnera 364 jours par an, de 6h à 23h (dernière arrivée du train)
Description des ouvrages 2.4.
Figure 5 Schéma simplifié du tracé
2.4.1. Les gares
2.4.1.1. Gare G1
Point de départ du funiculaire depuis le pôle intermodal, elle se situe dans un environnement
minéral et technique :
• peu de végétation,
• gare SNCF, rails, quais et futur pôle intermodal,
• passerelles à créer vers le quartier Saint Claude.
Cette gare abrite la machinerie du funiculaire. Sa façade Ouest, en béton est percée de très
grandes ouvertures qui permettent aux voyageurs d’apercevoir les mécanismes en action.
La gare sera en structure BA, fondée sur pieux forés simples BA.
2.4.1.2. Gare G2
Après une courte section en viaduc qui permet de traverser l’Avenue Pierre Sémard, le tracé
rejoint le terrain naturel et suit la traverse de la gare côté Est dans un environnement boisé à
l’aspect naturel.
La gare intermédiaire basse (gare G2) se trouve en contre bas du rond-point « du Sud », dans
un îlot de végétation qui sera pour partie préservée.
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Un ascenseur desservi par une passerelle métallique permettra aux personnes à mobilité
réduite notamment de rejoindre depuis le carrefour du sud, la gare G2.
La gare sera en structure mixte BA / acier, fondée sur micropieux. Les cheminements autour
de la gare seront en structure métallique, fondés sur plots BA (fondations semi-profondes).
2.4.1.3. Gare G3
Figure 6 Vue de la maquette de la gare G3
Cette gare intermédiaire haute est située sur deux parcelles actuellement privées et s’ouvre
face à l’ancienne Banque de France située sur le boulevard Jacques Crouet.
Son emplacement offre l’opportunité d’aménager en partie haute un parvis qui accueillera un
équipement public et commercial implanté au droit du Boulevard jacques Crouet.
Cette gare et son parvis desservent des quartiers très habités. Ils constituent un nouveau
cheminement entre la traverse de la gare et le Boulevard Carnot situé à proximité immédiate
du parvis.
La gare est accessible aux PMR à l’aide d’une rampe depuis le Boulevard Crouet et un
ascenseur depuis la Traverse de la Gare.
La gare sera en structure mixte BA / acier, fondée sur micropieux. Le bâtiment commercial
attenant sera en structure BA, fondé sur micropieux, la structure du local commercial sur
l’esplanade étant elle métallique pour plus de légèreté.
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2.4.1.4. Gare G4
La gare G4 dite gare haute est située au droit du boulevard Fragonard, en partie haute du
Jardin des Plantes au droit de la propriété Fragonard. Elle permet de conserver la perspective
du Cours Honoré Cresp vers la Vieille Ville, la Cathédrale et la Mairie. Elle est implantée sur
un socle minéral. La gare G4 est conçue en ossature poteaux-poutres pour être vitrée au
maximum et pour conserver ainsi la sensation de légèreté.
Les locaux techniques et machineries ainsi que le vide sanitaire sous la gare seront en
structure BA, fondés sur pieux BA forés simples et parois parisiennes.
2.4.2. Viaducs et section rasante
2.4.2.1. Les viaducs métalliques (C0-C1 et C2-PC9)
Le viaduc entre la gare basse et la traverse de la gare :
Le premier viaduc d’une longueur de 43 m environ, depuis la gare basse (gare G1) et jusqu’au
niveau du début de la traverse de la gare permet le franchissement de l’avenue Pierre Sémard
en dégageant le gabarit routier. La hauteur du viaduc est d’environ 13,50 mètres par rapport
au niveau du terrain naturel du parvis de la gare et de 6,5 mètres au-dessus du boulevard
Pierre Sémard. Le viaduc s’appuie sur deux culées et une pile.
Le viaduc entre le carrefour le sud et la gare haute :
Le dernier tronçon est en viaduc entre le carrefour le Sud et la gare haute (gare G4). Sur ce
tronçon, la hauteur du viaduc varie entre 1 et 13 mètres par rapport au niveau du terrain
naturel avec un gabarit routier minimal de 5.1 mètres.
Le viaduc est constitué d’un tablier métallique et de 6 piles béton gris fondées sur micropieux,
les portées varient de 30 à 54 m, la hauteur du tablier est de 1,50 m environ.
Ces éléments présentent une section courante en caisson métallique.
2.4.2.2. La section rasante (C1-C2)
La partie centrale est composée d’une section rasante de 170 mètres de longueur constituée
d’un tablier métallique avec longrines bipoutre métalliques, appuyée tous les 12m sur des
piles en béton armé elles-mêmes fondées sur micropieux. La section rasante se situe au plus
près du terrain naturel depuis le début de la traverse de la gare, jusqu’au carrefour Sud. La
hauteur de la voie est comprise entre 1 et 5 mètres environ. Ce tronçon sera strictement en site
propre protégé, avec des clôtures latérales.
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2.4.3. La passerelle piétonne SNCF
La passerelle menant au quartier St Claude dite « passerelle SNCF » permet d’assurer les
liaisons avec :
• la gare basse du funiculaire,
• le quartier St Claude,
• le pôle intermodal et les futurs quais bus.
La passerelle est appuyée et bloquée longitudinalement sur la gare basse, elle repose ensuite
sur quatre piles en béton (gris) armé matricé.
La solution retenue est une passerelle élancée horizontale et offrant une largeur utile de 3.5 m.
En plan, la passerelle est biaise, Au niveau de chaque appui, un large palier, de part et d’autre
de la passerelle, permet d’accéder à un escalier ou à un ascenseur.
Contexte géologique et hydrogéologique 2.5.Le projet de construction du funiculaire s’inscrit plus particulièrement dans la partie basse du
versant Grassois. Les reconnaissances déjà menées à ce stade des études ont permis de mettre
en évidence la présence des argiles et gypses du Keuper à une profondeur de 4 à 20 m sur la
partie haute du projet, surmontées par les colluvions et des remblais. Sur la partie basse du
projet la profondeur des argiles et gypses du Keuper a été repérée sur certains sondages à plus
de 25m. Dans cette partie du projet, une couche d’argiles remaniées (matériaux hétérogènes
de blocs calcaires dans une matrice argileuse marneuse) a été mise en évidence entre les
colluvions et les argiles et gypses du Keuper. Elles seraient probablement issues d’un
"ancien" glissement du point de vue géologique.
Les mesures piézométriques montrent des niveaux de nappe assez variables le long du tracé.
Deux aquifères différents sont considérés. Le premier situé dans les parties supérieures du
substratum et le deuxième dans les couches de colluvions superficielles.
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Modification du tracé de l’ancien PRO 3.1.Cette modification du tracé s’opère à partir de la gare G2 jusqu’à la gare G4 avec un impact
sur les appuis du viaduc.
L’emplacement des gares G3 et G4 et leurs aménagements (rampes d’accès, ascenseurs, murs
de soutènement, boutique R+2, etc.) ont été modifiés. La gare G4 se situe dans le jardin des
plantes. Le système des fondations de ces deux gares a également été revu.
Objet et objectifs de la phase PRO 3.2.Cette phase permet la production d’un ensemble de documents permettant de cadrer les
entreprises (mandataire, co-traitant ou sous-traitant du groupement constructeur) pour la
réalisation des travaux, dans le cadre de marchés accompagnés de documents clairs et sans
ambiguïté.
Lors de cette phase Projet, les études que nous mènerons permettront de préciser :
• ·La mise en forme définitive des études architecturales et techniques prenant en
compte tous les impératifs d’ordre réglementaires, urbains, concessionnaires,
techniques, fonctionnels, économiques, de sécurité, de coûts et de délais,
• Les études architecturales de réaménagement des espaces intérieurs,
• La définition complète, précise, détaillée et coordonnée de tous les ouvrages à
exécuter,
Sur cette base, nous produirons un dossier permettant de définir la nature, la qualité, la
quantité, les conditions techniques et financières de mise en œuvre et les limites de leurs
fournitures, prestations et obligations, dans le respect des dispositions prévues par la
conception architecturale et technique.
Les études de projet, fondées sur le programme et les études d'avant-projets, approuvées par le
maître de l'ouvrage ainsi que sur les prescriptions découlant du permis de construire et autres
autorisations administratives, définissent la conception générale de l'ouvrage.
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Les études de projet ont pour objet de :
• Préciser par des plans, coupes et élévations, les formes des différents éléments de la
construction, la nature et les caractéristiques des matériaux et les conditions de leur
mise en œuvre,
• Déterminer l'implantation et l'encombrement de tous les éléments de structure et de
tous les équipements techniques,
• Préciser les tracés des alimentations et évacuations de tous les fluides et, en fonction
du mode dévolution des travaux, coordonner les informations et contraintes
nécessaires à l'organisation spatiale des ouvrages,
• Décrire les ouvrages et établir les plans de repérage nécessaires à la compréhension
du projet,
• Détailler le délai global de réalisation de chaque station.
Principes généraux :
Les études générales et dossiers sont élaborés avec suivi et validation par l’entreprise,
notamment en ce qui concerne la conformité à l’avant-projet et le respect de l’engagement sur
le coût.
Périmètre du nouveau PRO 3.3.Après avoir fait connaissance de l’ensemble de l’équipe « funiculaire de grasse » et le reste du
personnel du département OAA, mon encadreur et le chef du projet m’ont présenté la
répartition des tâches et les missions de chaque intervenant dans le projet. Vu que la
modification du tracé n’impacte pas les gares G1 et G2 et l’étude de ces dernières a été déjà
effectuée par SOTEC ancienne filiale de SYSTRA, notre objectif était de livrer l’ensemble du
dossier PRO des gares G3 et G4. Concernant le Viaduc SYSTRA devait reprendre son
ancienne étude et l’adapter au nouveau tracé.
Missions fixées par SYSTRA 3.4.Dans un premier temps le chef du projet m’a confié l’étude des gares G3 et G4, mais suite aux
problèmes rencontrés au fil de l’avancement de l’étude de la première station et les délais très
serrés, la station G4 a été confiée à un autre ingénieur. L’étude d’interaction rails structure du
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viaduc métallique a été repoussée par faute de données, de plus, le mandataire responsable du
système de transport par câbles du funiculaire POMA, garantie l’emploi des attaches
glissantes pour les rails.
Les problèmes rencontrés cités au-dessus seront abordés dans les chapitres suivants.
Objectifs du travail 3.5.L’objectif final de mon travail était de rendre à la mi-novembre une note de calculs de la gare
G3 qui permet au contrôleur extérieur d’effectuer l’ensemble des vérifications en passant par
les justifications des structures métalliques et les structures en béton armé qui constituent la
station, ainsi que les justifications des fondations. Etablir les métrés avec une contribution à la
rédaction du CCTP GROS ŒUVRE et la réalisation des plans, mais avant il a fallu vérifier et
mettre à jour la note d’hypothèses bâtiment faite par SOTEC.
Organisation du travail 3.6.Au début de mon stage j’ai pris en main le dossier de la gare G3 c’est-à-dire le cahier
architectural et l’ancienne note d’hypothèses bâtiment et j’ai commencé à lister et rassembler
les documents techniques et les règlements nécessaires pour mon travail. Après avoir pris
connaissance de l’ensemble des données de la gare et compris le fonctionnement de la
structure, j’ai entamé la validation ou les modifications des hypothèses prisent par SOTEC
(matériaux, les actions considérées, combinaisons des charges et les données géotechniques)
en parcourant les eurocodes et les anciens rapports de SYSTRA.
Par la suite j’ai entamé la modélisation de la station sur ROBOT ANALYSIS
STRUCTURAL, le fait qu’on allait aboutir à un modèle compliqué nous a conduit à procéder
par plusieurs parties : structure métallique du bâtiment voyageur, noyau en béton du bâtiment
voyageur, bâtiment commercial en béton, la structure métallique de la toiture du bâtiment
commercial et enfin les fondations de toute la gare. Pour les deux structures métalliques, on
m’a demandé de faire la vérification des sections métalliques à partir de modèles isolés,
ensuite, de passer à la justification des éléments en béton armé et les fondations avec le
modèle final et revérifier les structures métalliques avec ce dernier modèle.
J’ai consacré la dernière semaine pour la rédaction de la note de calculs, la réalisation des
métrés et la contribution en parallèle à l’élaboration des plans par les projeteurs.
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Règlements et normes appliqués 4.1.Tout au long de l’étude de la gare G3, j’ai eu recours aux règlements et normes suivants :
• Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 et arrêté du 22 octobre 2010 afin de
déterminer les paramètres requis pour l’estimation des actions sismiques.
• Les recommandations de l’AFGC : Evaluation du comportement vibratoire des
passerelles (2006) pour le dimensionnement de la passerelle piétonne qui relie la cage
d’ascenseur et le bâtiment voyageur
• Eurocodes 0 : Bases de calcul des structures
• Eurocodes 1 : Actions sur les structures
• Eurocodes 2 : Calcul des structures en béton, Partie 1-1 : Règles générales et règles
pour les bâtiments
• Eurocodes 3 : Calcul des structures en acier, Partie 1-1 : Règles générales et règles
pour les bâtiments
• Eurocodes 8 : Actions sismiques et règles pour les bâtiments
• Rapports et notes de SYSTRA
Matériaux 4.2.
4.2.1. Acier
Les aciers utilisés dans le cadre du projet sont conformes à la norme NF EN 10025-1 à 4 pour
les aciers laminés à chaud de construction et à la norme NF EN 10210-1 pour les profils
creux de construction finis à chaud.
• Acier: S 235 JO
• Module d’Young: E=210 000 MPa
• Coefficient de poisson: % = 0,3
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• Poids volumique du matériau: &a = 78,5 Kn/m3
4.2.2. Béton
Les caractéristiques du béton utilisé dans le projet sont les suivantes :
• Béton : C30/37
• Résistance caractéristique à 28 jours : fck = 30 MPa
• Module d’élasticité (court-terme) : E = 32 840 MPa
• Poids volumique du matériau: &b = 25 Kn/m3
4.2.3. Armatures passives
Les armatures d’acier utilisées ont les caractéristiques suivantes :
• Armatures HA 500B
• Limite d’élasticité : fyk = 500 MPa
• Module d’élasticité : Es = 200 000 MPa
4.2.4. Acier pour tubes micropieux
Les micropieux sont de type IV renforcés par des armatures métalliques de type tube «
Pétrolier » d’un grade P110 (EN ISO 11960) Rp 0,2 = fy = 760 MPa.
Le diamètre des tubes pétroliers utilisés pour les micropieux est 127 mm avec une épaisseur
de 12.5mm. Une épaisseur de 1,20 mm sacrifiée à la corrosion sur une durée de 100 ans est
considérée sur le périmètre extérieur des tubes. L’enrobage sera supérieur ou égal à 5 cm sur
les tubes métallique. Le diamètre de forage est de 227mm.
Les tubes seront renforcés localement sur 4 m de profondeur, quand la contrainte admissible
est dépassée. Le diamètre utilisé est 244mm avec une épaisseur de 22mm.
Actions appliquées sur la structures 4.3.
4.3.1. Actions permanentes
4.3.1.1. Poids propre
Le logiciel ROBOT calcul automatiquement le poids propre des structures modélisées. Les
éléments non pris en compte dans le modèle sont évalués à partir des plans de cahier
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architecturel, en effectuant les modifications essentielles sur les dimensions de coffrage des
éléments en béton surdimensionné par l’architecte.
4.3.1.2. Charges surfaciques
Conformément aux normes EN 1991-1-1 et NFP 06-001, et des avis techniques des
matériaux spécifiques, les charges permanentes adaptées sont :
• Dalle Mixte ép. 10 G= 1,7 kN/m²
• Dallage pierre dure G= 1 kN/m²
• Parvis G= 2,2 kN/m²
• Charges de vitrage, brise-soleils G= 0,9 kN/m²
• Chevron en bois G=3.3 daN/ml
• Volige en bois G=16 daN/m2
• Platelage en bois G=0.42 KN/m2
4.3.1.3. Poussées des terres
Les poussées engendrées par les massifs des terres sur certains murs au niveau du noyau en
béton du bâtiment voyageur, cage ascenseur, bâtiment commercial et le fût en béton du poteau
arbre sont évaluées par un géotechnicien du département TSS de SYSTRA.
4.3.2. Actions d’exploitations
4.3.2.1. Charges surfaciques
Selon l’EN 1991-1-1 et l’annexe nationale à la NF EN 1991-1-1 (NF P 06-111-2), les charges
surfaciques à considérer en fonction de la catégorie du bâtiment sont :
• Gare (catégorie C3) Q= 4 kN/m²
• Quais de gare (catégorie C5) Q= 5 kN/m²
• Local commercial (catégorie D2) Q= 5 kN/m²
• Local technique et aire de stockage (catégorie E1) Q= 7,5 kN/m²
4.3.2.2. Retrait et fluage
Les dimensions de notre bâtiment ne sont pas significatives.
Nous appliquerons l’article 2.3.3 de l’EC2-1-1 afin de négliger les effets de la température et
du retrait pour les éléments en béton.
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« Dans les bâtiment, les effets de la température et du retrait peuvent être négligés dans
l’analyse globale sous réserve que des joints, espacés de djoin, soient incorporés afin de
reprendre les déformations résultantes.
Note : la valeur djoint relevé de l’annexe nationale. La valeur recommandée est djoin = 30 m.
Par comparaison avec les structures coulées en place, la valeur peut être supérieure pour les
structures préfabriquées en béton. Une partie du fluage et du retrait se produisant alors avant
la mise en œuvre des éléments. »
4.3.2.3. Passerelle piétonne
Selon l’EN 1991-2, la passerelle doit être capable de supporter un trafic des piétons égal à :
• Qp = 5 kN/m², appliquée dans sa configuration la plus défavorable
• 10 % de Qp dans la direction longitudinale de la passerelle.
Selon les recommandations techniques de l’AFGC citées la dessus, l’hypothèse pour le calcul
du comportement dynamique de la passerelle :
• Classe de trafic : III
• Niveau de confort : moyen
4.3.2.4. Poussées des surcharges surfaciques
Semblablement aux poussées des terres permanentes, les poussées des surcharges surfaciques
sont évaluées par le département TSS. On distingue :
• Les surcharges d’exploitation : 5 kN/m² (charge piétonne)
• Les surcharges de construction : 10 kN/m² (compactage du remblai au niveau du
bâtiment commercial)
4.3.3. Actions de maintenance
4.3.3.1. Charges sur plancher et dalle
Selon la NF P 06-111-2 : Aire de circulation accessible aux véhicules (Catégorie G, 30 Kn '
PTAC ' 160 Kn) Q= 5 kN/m²
4.3.3.2. Toitures
Selon la NF P 06-111-2 : Toiture inaccessible (sauf pour maintenance) Q= 0,8 kN/m²
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4.3.4. Actions climatiques
4.3.4.1. Neige normale (Sk)
Grasse se trouve dans le département des Alpes-Maritimes avec une altitude supérieure à 200
m, selon la NF EN 1991-1-3/NA :
• Région A2, altitude 330m :
- (s1 = 330/1000 – 0,2 = 0,13
- Sk = 0.45 + 0.13 = 0.58 kN/m²
4.3.4.2. Neige accidentelle (SAd)
Selon la NF EN 1991-1-3/NA :
- La valeur de la neige accidentelle à prendre en compte est de : SAd = 1 kN/m²
4.3.4.3. Vent
Selon l’EN 1991-1-1-4 et l’EN 1991-1-4/NA, Grasse se situe en région climatique 2 et en
terrain de rugosité IV :
• Vb,0= 24 m/s
• Vb = Cdir x Cseason x Vb,0 x Cprob = 1 x 1 x 24 x 1,04 = 24,96 m/s
• ) = 1,225 Kg/m3
• La pression dynamique de référence : qb = 1/2 x ) x Vb2 = 0,38 KN/m2
• Selon l’abaque 4.2 de la NF EN 1991-1-4/NA et vu que la hauteur de notre bâtiment
ne dépasse 15 m, le coefficient d’exposition Ce (z) = 1.25
Les coefficients de pression pour la pression intérieure cpi et extérieure cpe sont déterminés en
fonction des propriétés géométriques de la structure à l’aide de l’EN 1991-1-4.
La pression nette exercée sur un mur, un toit ou élément est égale à la différence entre les
pressions s’exerçant sur les surfaces opposées en tenant bien compte de leur signe.
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Le quai de gare métallique du bâtiment voyageur est considéré comme une structure éloignée
du sol, en conséquence, les coefficients de pression de l’eurocode ne s‘appliquent pas dans un
cas pareil. Après avoir consulté les anciens règlements NV 65, on a pris l’hypothèse
d’assimiler le quai de gare à un bâtiment fondé sur le sol pour avoir un effet défavorable.
4.3.4.4. Gradient de température
Grasse se trouve dans le département des Alpes-Maritimes et selon l’EN 1991-1-1-5 et l’EN
1991-1-5/NA :
• Tmax = 40° C
• Tmin = -15° C
La température d’origine T0 est prise égale à 10°C. Les valeurs à appliquer sont :
• *Tmin = T0 - Tmin = -25°C
• *Tmax = T,max – T0 = 30°C
Les coefficients de dilatation thermique à prendre en compte sont :
• + = 1.0 x 10-5 pour le béton
• + = 1.2 x 10-5 pour l’acier
4.3.5. Action accidentelle
4.3.5.1. Actions sismiques (AED)
Selon l’arrêté du 22 octobre 2010, grasse se trouve dans la zone de sismicité 3 (modérée) : • agr = 1.1 m/s2
• L’accélération verticale agv=0.8 x agr
• Catégorie d’importance des bâtiments III : un coefficient d’importance γi = 1,2
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• Classe de sol type C
• Les paramètres définissant le spectre sont :
S = 1.50, TB = 0.06, TC = 0.40 et TD = 2.00.
Figure 7 Spectre de réponse élastique horizontal (amortissement acier �=2%) selon l’EN
1998-1
Figure 8 Spectre de réponse élastique vertical (amortissement acier �=2%) selon l’EN
1998-1
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�3589>?���%<&
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4.3.5.2. Poussées des terres sismiques
Données par le département TSS.
Combinaisons d’actions 4.4.Notation :
G : charges permanentes
Q : charges d’exploitations
S : action de la neige
W : action du vent
T : action de la température
Aed : actions sismiques
Selon l’EN 1990 et la NF P 06-100-2 :
4.4.1. ELU
4.4.1.1. Situations de projet durables ou transitoires
1.35 G + 1.5 Q + 1.5 (0.5 S + 0.6 T + 0.6 W)
1.35 G + 1.5 W + 1.5 (0.5 S + 0.6 T + 0.7 Q)
1.35 G + 1.5 S + 1.5 (0.7 Q + 0.6 T + 0.6 W)
1.35 G + 1.5 T + 1.5 (0.5 S + 0.7 Q + 0.6 W)
0.9 G + 1.5 W +1.5 (0.6 T)
4.4.1.2. Situations de projet accidentelles (neige accidentelle)
G + S + 0.7 Q
G + S + 0.2 V+0.6 Q
G + S + 0.5 T+0.6 Q
4.4.1.3. Situations de projet sismiques
G + Aed + 0.6 Q
Ou Aed représente les combinaisons linéaires de NEWMARK des trois directions du séisme :
± Ex ±0.3 Ey ± 0.3 Ez
± 0.3 Ex ± Ey ± 0.3 Ez
± 0.3 Ex ±0.3 Ey ± Ez
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4.4.2. ELS
4.4.2.1. Caractéristique
G + Q + (0.5 S + 0.6 T + 0.6 W)
G + W + (0.5 S + 0.6 T + 0.7 Q)
G + S + (0.7 Q + 0.6 T + 0.6 W)
G + T + (0.5 S + 0.7 Q + 0.6 W)
4.4.2.2. Fréquente
G + 0.7 Q
G + 0.2 W + 0.6 Q
G + 0.2 S + 0.6 Q
G + 0.5 T + 0.6 Q
4.4.2.3. Quasi-permanente
G+ 0.6 Q
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,��"���-���������������������$���������5.
Logiciel utilisé 5.1.
5.1.1. Robot structural analysis
Le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis est un progiciel destiné à modéliser, analyser
et dimensionner les différents types de structures. Robot permet de créer les structures, les
calculer, vérifier les résultats obtenus, dimensionner les éléments spécifiques de la structure.
Les caractéristiques principales du logiciel Robot sont les suivantes :
• définition de la structure réalisée en mode entièrement graphique dans l’éditeur conçu
à cet effet,
• possibilité de présentation graphique de la structure étudiée et de représenter à l’écran
les différents types de résultats de calcul (efforts, déplacements, travail simultané en
plusieurs fenêtres ouvertes etc.),
• possibilité de calculer (dimensionner) une structure,
• possibilité d’effectuer l’analyse statique et dynamique de la structure,
• possibilité de composer librement les impressions (notes de calcul, captures d’écran,
composition de l’impression, copie des objets vers les autres logiciels).
Le système Robot regroupe plusieurs parties (modules) spécialisées dans chacun des étapes de
l’étude de la structure (création du modèle de structure, calculs de la structure,
dimensionnement). Les modules fonctionnent dans le même environnement.
Modélisation de la gare G3 5.2.
5.2.1. Bâtiment voyageur
Comme précité avant, en se basant sur le cahier architecturel j’ai commencé par la
modélisation de la structure métallique du bâtiment voyageur et la cage d’ascenseur afin de
faire un premier dimensionnement des profilés en acier, ces derniers sont modélisés en
éléments barres.
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Les planchers collaborant, les façades de vitrage et la toiture ont été convertis en charges
permanentes en considérant chaque panneau comme un bardage portant dans une direction sur
les poutres principales ou sur les poteaux. L’assemblage des poutres avec le noyau en béton
est représenté par des rotules rigides avec un blocage du déplacement dans la direction
verticale, une direction horizontale, et de la rotation autour de l’axe des barres.
Les barres sont assemblées entre elles avec des nœuds rigides (continuité des sollicitations) à
l’exception des contreventements qui sont articulés à leurs extrémités. En pied, le poteau
arbre est encastré et la cage d’ascenseur est appuyée sur des rotules.
Afin d’avoir un effet de portique vis-à-vis le séisme et pour rigidifier la structure métallique
du bâtiment voyageur, on a solidarisé la cage d’ascenseur avec le quai au moyen du
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prolongement des poutres principales et un contreventement constitué des barres rigides pour
former un diaphragme au niveau de la toiture et plancher bas du quai.
Figure 10 Diaphragme rigide au niveau de la toiture
Pour assurer l’assemblage de la passerelle piétonne en acier avec la cage d’ascenseur, nous
avons préconisé un cadre supplémentaire en tube carré creux au niveau de la cage.
Figure 11 Appui/assemblage de la passerelle au niveau de la cage
Dans l’objectif de voir le comportement du bâtiment voyageur seul, j’ai intégré le noyau en
béton (local technique) dans le premier modèle isolé. Les planchers et les voiles sont
modélisés en coques.
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Figure 12 Bâtiment voyageur sans fondations
5.2.2. Modèle global sans fondations
Après avoir effectué quelques modifications sur les éléments dessinés dans le cahier
architectural et établi un nouveau plan de coffrage, j’ai entamé la modélisation du bâtiment
commercial avec la première conception adaptée sans fondations et sans la toiture métallique
plus légère que celle prévue au début en béton.
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Figure 13 Modèle complet sans fondations (1ère conception)
Pour des raisons d’économie sur le projet, la paroi parisienne a été remplacée par des
fondations en micropieux, en conséquence une partie du mur pignon a été modifiée.
Concernant la toiture métallique, on a proposé 4 conceptions différentes à l’architecte. Afin
de dimensionner la structure de la toiture des 4 conceptions, j’ai suivi la même démarche que
pour la structure en acier du bâtiment voyageur c’est-à-dire des modèles isolés pour chaque
solution. C’est la 4ème solution qui a été retenue par l’architecte.
Figure 14 Toiture Conception 1
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Figure 15 Toiture Conception 2
Figure 16 Toiture Conception 3
Figure 17 Toiture Conception 4
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Les dernières modifications apportées pour figer la conception finale sont l’augmentation du
nombre de nervures et longrines respectivement au niveau du plancher haut et bas pour limiter
leurs grandes portées, et l’adaptation du voile et plancher supportant la toiture métallique
(dernière conception retenue).
Trouver le maillage adéquat des coques s’est avéré comme une tâche un peu dure vu la
complexité du modèle, la solution était de changer le maillage d’une manière itérative pour
avoir la maille la plus régulière possible.
5.2.3. Modèle global avec fondations
La modélisation des fondations représente la dernière étape, dans le PRO précédent les
micropieux étaient inclinés de 5° par rapport à la verticale pour prendre une partie des efforts
horizontaux ainsi que les moments transmis par l’ouvrage sur la semelle de répartition (ou la
longrine). Afin de limiter les déplacements horizontaux de la gare, on a augmenté
l’inclinaison de certains micropieux jusqu’à 25° et laissé le reste droit. Les couches du sol
sont représentées par la division des barres des micropieux en fonction de la profondeur de
ces dernières.
Les raideurs horizontales Kf du sol données par les géotechniciens sont introduites dans le
modèle le long des micropieux, en fonction des couches du sol d’une manière simple avec la
définition du sol élastique dans ROBOT.
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Par contre le logiciel ne permet pas d’introduire avec la même méthode les raideurs verticales
Kt (tangentielles), la solution adoptée est de diviser les barres des micropieux en tronçon de 1
mètre avec des nœuds et de leur affecter des appuis élastiques qui représentent les raideurs
verticales du sol.
Le chemisage est modélisé par une section équivalente calculée en se basant sur l’inertie
équivalente qui est égale à la somme des inerties des deux tubes, idem pour l’aire équivalent.
On trouve la section suivante :
En résumé, 4 modèles ont été considérés :
• 3 modèles avec fondations en fonctions des raideurs court terme, long terme et
sismiques (raideurs court terme x 3), afin de justifier les micropieux.
• Un modèle sans fondations où ces dernières ont été remplacées par des encastrements
rigides afin d’avoir des efforts défavorables sur la superstructure.
�
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Figure 18 Modèle final avec fondations
Figure 19 Modèle final sans fondations
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Dimensionnement et vérification des structures en acier 5.3.Les différents profilés métalliques sont dimensionnés et vérifiés vis-à-vis de leur instabilité à
l’ELU et ELUacc sismique, et vis-à-vis de la contrainte admissible fy = 235 Mpa concernant
la résistance à la compression/traction et à la flexion.
Les sections en acier employées dans les structures métalliques sont généralement de classe 1,
2 ou 3, le voilement local sous l’effort normal ne représente aucun risque.
La vérification au voilement de cisaillement n’est pas requise vu que tous les profilés
respectent la condition������ �� ��� ���, donc notre justification vis-à-vis le cisaillement se limite
à vérifier que la contrainte de cisaillement est inférieure à la valeur admissible � �� ��� à
l’ELU et l’ELUacc sismique.
La vérification de la résistance au flambement et au déversement est basée sur l’EC3.
On prend L’hypothèse défavorable en considérant une longueur du flambement Lf égale à la
longueur L de la plus grande portée pour chaque poutre continue.
L’interaction de l’effort normal avec les moments concomitants est prise en compte dans la
vérification suivante :
������ �� �
����������� �� �
����������� �� ��� �
Le dimensionnement se fait par un travail itératif, on commence par des gros profilés
commerciaux, ensuite on optimise jusqu’à qu’on débouche sur la dernière bonne section qui
respecte la contrainte admissible et vérifie l’instabilité.
Enfin, on vérifie les déplacements globaux à l’état limite de service (ELS) et l’ELUacc
sismique des structures dimensionnées.
5.3.1. Quai métallique du bâtiment voyageur
On distingue deux catégories de poutre et poteau du quai métallique : principaux et
secondaires.et Afin de respecter la volonté de l’architecte, les poteaux et les poutres
(supérieurs et inférieurs) principaux auront la même section pour former un quadrillage en
réseau de poutres croisées. Les profilés périphériques qui représentent les barres secondaires
sont moins importants.
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Figure 20 Cadres formés de poutres et poteaux
On a obtenu sur des IPE 400 pour les poutres et poteaux principaux et HEA 120 pour les
profilés secondaires.
Exemple du dimensionnement et vérifications des poutres principales IPE 400 :
Nous vérifions la contrainte à l’ELU et ELUacc sismique à partir du modèle ROBOT
Figure 21 Contraintes min et max à l’ELU (MPa)
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Figure 22 Contraintes min et max à l’ELUacc sismique (MPa)
L’instabilité est vérifiée dans chaque point caractéristique des poutres, ainsi que l’interaction
effort normal avec les moments concomitants.
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Le critère d’interaction est toujours inférieur à 1 dans chaque point caractéristique des
poutres.
Le contreventement est constitué de cornières à ailes égales dimensionnées afin de ne pas
dépasser la moitié de la contrainte normale admissible (.a = 235 Mpa), on admet qu’une
diagonale sur deux de chaque maille de contreventement flambe sous l’effort normal repris
par cette dernière, en conséquence la deuxième barre va reprendre deux fois l’effort de
traction Ned.
5.3.2. Poteau arbre du quai métallique
Pour la vérification de la résistance au flambement du poteau arbre, vu qu’il est composé de
sections différentes, on ne peut pas calculer simplement l’effort normal critique qui dépend
des caractéristiques géométriques des sections et du diagramme des sollicitations. La solution
adoptée était de calculer le Ncritique à partir du modèle.
La recherche des modes de flambement du poteau arbre dans le modèle global s’est avérée
compliquée à cause des modes secondaires par exemple des cornières, donc on a eu recours à
la méthode suivante :
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Dimensionnement et vérification du poteau arbre (quai bâtiment voyageur) :
Après un calcul itératif, on a abouti à des sections carrées creuses 350 x 10 mm pour les 4
branches supérieures du poteau, et une section PRS de 550 x 16 mm pour le fût.
Nous vérifions la contrainte à l’ELU et ELUacc sismique à partir du modèle ROBOT
Figure 23 Contraintes min et max à l’ELU /Contraintes min et max à l’ELUacc sismique
Concernant la résistance vis-à-vis du flambement, les calculs se font avec le +cr du premier
mode de flambement (1ère valeur propre).
Le +cr (coefficient d’amplification des charges pour obtenir l’instabilité élastique de la
structure) est obtenue on appliquant l’effort normal le plus défavorable sur le poteau, ce
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dernier est modélisé avec le logiciel ROBOT en considérant une condition d’appui
défavorable en tête.
Figure 24 1er
mode de flambement du poteau arbre
����� �����������
�� � �������
�� � ������
�� � ��������
�� � ���������
�� � �������
�� � ���������
�� � ��������
�� � ��������
� � ��������
�� � �������
Figure 25 Résultats �cr (ROBOT) pour le poteau arbre
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Figure 26 Vérification du flambement suivant l’EC3
Le critère d’interaction est toujours inférieur à 1 dans les branches et le fût du poteau.
Pour des raisons d’assemblage, la section du fût a été remplacée par une section en deux I
reconstitué soudé d’une inertie équivalente et d’une aire égale ou supérieure à celle de la
section carrée creuse.
Figure 27 Section PRS en deux I
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5.3.3. Cage ascenseur
Les poteaux et les poutres des cadres de la cage ascenseur ainsi que son contreventement
étaient surdimensionnés, dans le but de donner plus de rigidité à la structure en acier du
bâtiment voyageur qui constitue un portique afin de limiter ses déplacements transversaux.
En suivant la même démarche de dimensionnement et vérification des éléments structurels du
quai, les sections des cadres et poteaux sont des tubes carrés creux 150 x 10 mm et le
contreventement est constitué des tubes carrés creux 120 x 8 mm aux niveaux supérieurs et de
140 x 8 mm à la base.
La cage a été renforcée par des cadres en tubes carrés creux 250 x 10 mm au lieu de 150 x 10
mm, au niveau de la continuité avec le quai (toiture et plancher bas).
Les deux diaphragmes rigides qui relient le quai avec la cage d’ascenseur constitués du
prolongement des poutres principales (IPE 400) et deux diagonales en HEA140 au niveau de
la toiture et IPE 400 au niveau du plancher bas du quai, sont remplacés par une plaque en
acier de 10 mm d’épaisseur calculée suivant le traité de Génie Civil de l’EPFL « Ponts en
acier volume 12 » avec la formule suivante :
��� �� ! �"�#
���$%&'( ��"����) �$( �
�$%*
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On trouve une épaisseur équivalente de 1 mm, pour des raisons de sécurité on a opté pour une
plaque 10 plus fois épaisse qui sera justifiée au voilement vis-à-vis de la contrainte de
résistance au cisaillement +,% �� -.��� �/0, ou �/1 est un coefficient de réduction calculée
selon l’EC3 qui tient compte de la contrainte de cisaillement critique +,%.
5.3.4. Toiture en acier du local commercial
La structure de la toiture est dimensionnée de la même façon que le quai métallique du
bâtiment voyageur, à l’exception des traverses d’extrémités qui ont fait l’objet d’une étude au
déversement à cause de leur portée importante.
Figure 28 Traverse d’extrémités
La justification vis-à-vis du déversement est faite selon l’EC3 en calculant le moment
résistant ����� �� qui sera introduit dans la formule d’interaction :
������ �� �
���������� �� �
����������� �� ��� �
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Figure 29 Moment My max des traverses d’extrémités à l’ELU (Kn.m)
Le Mcr est calculé avec le logiciel LT beam du CITCM.
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Figure 30 Résultat de calcul de Mcr avec LT beam
Figure 31 Vue 3D du mode d’instabilité de la traverse
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On obtient des IPE 220 pour les traverses, un cadre en IPE 330 pour des raisons
architecturales, des poteaux en tube rectangulaire de 140 x 80 x 5 mm et un contreventement
constitué de cornières à ailes égales 40 x 4.
5.3.5. Passerelle piétonne
La passerelle piétonne est dimensionnée vis-à-vis de sa flèche admissible 2' �� 3455 � ��67
sous la charge d’exploitation piétonne 5 kn/m2.
On opte pour une section transversale en bi-poutres qui porte un platelage en bois d’épaisseur
40 cm. On trouve des HEA 300 pour les poutres porteuses, des IPE 180 pour les entretoises
et des diagonales en cornières à ailes égales 40 x 4 pour le contreventement. On procède aux
mêmes vérifications des contraintes aux ELU que pour les structures précédentes.
Figure 32 Déplacement vertical max sous la charge d’exploitation piétonne (mm)
Ensuite, la passerelle est vérifiée vis-à-vis de son comportement vibratoire selon les
recommandations de l’AFGC.
Les fréquences propres sont égales à : 28 ��89:;39 <�=>?@A pour une poutre isostatique
appuyée-appuyée. On distingue deux cas de charge :
• La passerelle à vide,
• La passerelle chargée sur toute sa surface avec 70 kg/m².
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Figure 33 Calculs des fréquences propres de la passerelle dans les deux sens
On se situe au niveau de la plage 4 dans les deux sens, qui correspond à un risque négligeable
de mise ne résonance.
Vérification des structures en béton armé 5.4.Il s’agit de la vérification des coffrages des poutres, longrines, semelle, voiles et planchers
prédimensionnés préalablement, et d’évaluer les ratios de leurs armatures passives.
5.4.1. Méthode de CAPRA-MAURY
Les voiles et les planchers sont modélisés en coques, j’ai consacré une semaine pour élaborer
une feuille de calculs EXCEL afin de déterminer le ferraillage des coques à l’ELU selon la
méthode de CAPRA-MAURY.
On importe du logiciel ROBOT tous les efforts de membrane et les moments dans la coque en
fonction du maillage adopté, puis, la méthode permet de calculer un effort normal et un
moment équivalent en combinant respectivement les efforts de membranes et les moments
dans les différentes directions.
Le principe consiste à considérer différentes facettes de normale d’angle /, les aciers
dépendant de / peuvent être déterminés par un calcul de type section rectangulaire soumise à
une flexion composée.
Finalement, le ferraillage optimal est fixé graphiquement.
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Figure 34 Sortie graphique de la méthode CAPRA-MAURY
Cette méthode a été jugée trop détaillée pour une étude en phase PRO, en plus la
détermination des armatures à partir de sa sortie graphique nécessite beaucoup de temps, pour
ces raisons, une autre méthode plus simple a été préférée.
5.4.2. Justification des sections avec DPI VOCAL
L’utilisation de DPI VOCAL, un logiciel produit par la SNCF qui traite les sections en béton
armé suivant l’Eurocode 2, a été adoptée pour l’ensemble des justifications des structures en
béton armé.
��
�
�
�
�
�
��
��
��
��
� � � � � ��
�@�8:A
�B�8:A
���
��
���
��
��
������������
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Mohamed BENKORTBI– Département Génie Civil et Construction 60
Dans un premier temps, les sections seront vérifiées avec leurs armatures minimales fixées
selon l’EC2 vis-à-vis de la contrainte de compression limite dans le béton, la contrainte limite
dans les aciers tendus et l’ouverture des fissures à l’ELS. A l’ELU et à l’ELUacc on
s’assurera que le moment résistant ne sera pas dépassé. Le non-respect d’une de ces
conditions nous conduit à augmenter la quantité d’acier afin de trouver le ferraillage requis.
Le ferraillage minimal pour les poutres et longrines est de :
Asmin = sup (0.0013 b d ; 0.26 b d fctm/fyk)
Pour les voiles, planchers, fût en BA et la semelle : Asmin = 0.002 Ac
Le taux de ferraillage transversale minimale pour les poutres est égale à :
)w,min = 0.08( �BCD / fyk ) = 0.11 %
Selon l’EC8 le taux d’armatures de la zone tendue est égale à :
)min = 0.5 ( fctm / fyk ) = 0.29 %
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Semelle Ep100 cm 20 cm²/ml 29 cm²/ml 11 cm²/ml
Longrines bâtiment commercial
80 x 65 cm 7.42 Cm²
15.1 Cm² 8.8 cm²/ml
Longrines local technique
100 x 50 cm 7.012 Cm²
14.5 Cm² 11 cm²/ml
Voile Ep20 cm 4 Cm²/ml 5.8 Cm²/ml -
Voile Ep25 cm 5 Cm²/ml 7.25 Cm²/ml -
Voile Ep30 cm 6 Cm²/ml 8.7 Cm²/ml -
Voile Ep40 cm 8 Cm²/ml 11.6 Cm²/ml -
Plancher Ep25 cm 5 cm²/ml 7.25 Cm²/ml -
Plancher Ep20 cm 4 Cm²/ml 5.8 Cm²/ml -
Fût BA du poteau arbre
150 x 150 cm 45 Cm²
65.25 Cm² Cadre HA8 chaque 20
cm
Retombée
30 x 140 cm 6.17 Cm²
12.18 Cm² 3.3 cm²/ml
Poutre assemblage acier –béton
25 x 50 cm 1.75 Cm²
3.625 Cm² 2.75 cm²/ml
Poutres formant des caissons
20 x 70 cm 2 Cm²
4.06 Cm² 2.2 cm²/ml
Longrines planchers bas
40 x 65 cm 3.53 Cm²
7.54 Cm² 4.4 cm²/ml
Nervures planchers haut
30 x 50 cm 2.1 Cm²/ml
4.35 Cm² 3.3 cm²/ml
Tableau 1 Ferraillage minimal des éléments en béton armé