1 FUNGSI TRANSEDENTAL 2 Aplikasi memudahkan manusia membuat gambaran peristiwa alam Fungsi eksponensial : menerangkan perkembangan populasi bakteri, peluruhan radioaktif Fungsi hiperbolik : memberi bentuk jaringan listrik Fungsi invers trigonometri : menentukan tempat duduk terbaik di bioskop 3 A. FUNGSI EXPONENSIAL A.1. Fungsi e x Jika ln y = x maka y = e x ln y = 1 maka nilai y dinamakan e Jadi ln e = 1 Bila x = ln y, y>0 dan -< x < atau bisa ditulis y = ln -1 x (invers dari ln x) e x = exp (x) exp (x)=ln -1 x Secara umum e 2.718281828459045 x merupakan bil.rasional dan tak rasional 4 Grafik y=lnx Bila a dan b bilangan rasional, maka (i) e a . e b = e a+b (ii) e a /e b = e a-b (iii) e -a = 1/e a
7
Embed
FUNGSI TRANSEDENTAL - Universitas Brawijayadewimayamaharani.lecture.ub.ac.id/files/2012/02/6.-Fungsi-Transe... · kaidah logaritma asli 18 B.2 FUNGSI log a Jika a bilangan positif
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
FUNGSI
TRANSEDENTAL
2
Aplikasi memudahkan manusia
membuat gambaran peristiwa alam
Fungsi eksponensial :
menerangkan perkembangan populasi
bakteri, peluruhan radioaktif
Fungsi hiperbolik :
memberi bentuk jaringan listrik
Fungsi invers trigonometri :
menentukan tempat duduk terbaik di
bioskop
3
A. FUNGSI EXPONENSIAL
A.1. Fungsi ex
Jika ln y = x maka y = ex
ln y = 1 maka nilai y dinamakan e
Jadi ln e = 1
Bila x = ln y, y>0 dan - < x <
atau bisa ditulis y = ln-1x (invers dari ln
x)
ex = exp (x)
exp (x)=ln-1x
Secara umum e 2.718281828459045
x merupakan bil.rasional
dan tak rasional
4
Grafik y=lnx
Bila a dan b bilangan rasional, maka
(i) ea . eb = ea+b
(ii) ea/eb = ea-b
(iii) e-a = 1/ea
2
xx
x
dx
dy
dx
dy
ee dx
d Jadi
eyatau 1 y
1
dxdyy
1
5
Turunan ex
Y = ex maka ln y = x ln e
ln y = x jika diturunkan
thd x
Bentuk umum
Y = eu
u = f(x) dapat diturunkan
dx
du e
dx
dy Maka u
6
1. Turunkan ex
2. Tentukan e- 4x dx
7
Fungsi ax
Bila a bilangan riil positif dan b = ln a,
maka a = eb
a = eln a
(eln a)x = ex ln a
ax = ex ln a atau ln ax = x lna
Sifat-sifat ax apabila a>0, b>0, x dan y
bil.riil (i) axay = ax+y
(ii) ax/ay = ax-y
(iii) (ax)y = axy
(iv) (ab)x = axbx
(v) (a/b)x = ax/bx
dx
dulnaaa
dx
d Jadi
dx
dulnaaa.e lnlna u
dx
de
edx
da
dx
d
uu
udxdulna ulna u
lna uu
8
Turunan ax
Diketahui ax = eu lna dari rumus turunan
fungsi exponensial
diperoleh
3
2x5ey dari dx
dyTentukan 1.
9
24x54 5 2x ydari dx
dy Tentukan2.
10
kyt
y
11
Penerapan Fungsi Eksponensial
Misalnya pd kasus peramalan populasi
Penduduk diketahui : penambahan populasi y
jangka waktu t
y dan t jumlah penduduk awal dan
panjangnya jangka waktu
bila k > 0, populasi meningkat
k < 0, populasi berkurang
Cktlny
dtk y
dy
tk y
dyk y
Δt
Δy
kt
0
kt
0
0
0
e y yatau ey
y
kty
yln
kt yln yln
12
Saat t=0 y = y0 akan menghasilkan C=ln y0,
sehingga :
4
13
Banyaknya bakteri dlm pembiakan pada
tengah hari ialah 10.000.
Setelah 2 jam, bertambah menjadi 40.000.
Berapa jumlah bakteri pada pukul 17.00?
0 xdt, t
1 xln
x
1
udx
d
u
1u ln
dx
d
ialkan,dideferens dapat f biladan0,f(x)u jika
0 x,x
1 xln
dx
d
14
B.1 FUNGSI LOGARITMA
Fungsi logaritma asli ln
atau ln x = elog x
(logaritma dg bil. pokok e)
Turunan logaritma asli
15
Sifat logaritma asli
Bila a dan b bilangan positif dan r bilangan
rasional
(i) ln 1 = 0
(ii) ln ab = ln a + ln b
(iii) ln a/b = ln a – ln b
(iv) ln ar = r ln a
(v) ln e = 1
(vi) a = eln a
untuk 0< x< 1, misal x =1/a, a>1, maka
ln 1/a = ln 1 – ln a = – ln a (negatif)
untuk x >1, misal x = b/a, b>a, maka
ln b/a = ln b – ln a (positif)
16
Grafik logaritma asli
5
17
1) Tentukan nilai x pada persamaan
e5-3x = 10 dengan mempergunakan
kaidah logaritma asli
18
B.2 FUNGSI loga
Jika a bilangan positif dan a ≠ 1, maka
y = loga x
x = ay Semula bilangan 10 dipakai sebagai bil.pokok