YA ALLAH KETIKA YA ALLAH KETIKA BERTAMBAH ILMU HAMBA BERTAMBAH ILMU HAMBA JANGAN KAU JAUHKAN JANGAN KAU JAUHKAN KAMI DARIMU KAMI DARIMU NILAI STASIONER
YA ALLAH KETIKA YA ALLAH KETIKA BERTAMBAH ILMU HAMBA BERTAMBAH ILMU HAMBA
JANGAN KAU JAUHKAN JANGAN KAU JAUHKAN KAMI DARIMUKAMI DARIMU
NILAI STASIONER
Fungsi naik dan Fungsi turunFungsi naik dan Fungsi turunBAHAN AJAR
PENGERTIAN
THE PROBLEM
EXAMPLE
TEOREMA
Fungsi naik dan Fungsi TurunFungsi naik dan Fungsi TurunKELAS XI IPS
OLEH :
S M A NEGERI 3 KOTA MOJOKERTO
Pengertian :Pengertian :Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c
a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d
f(b)
f©
Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)
Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau TurunTurun Untuk menentukan suatu fungsiUntuk menentukan suatu fungsi y = f(x) naik atau turun perluy = f(x) naik atau turun perlu memperhatikan gradien garismemperhatikan gradien garis singgung dari fungsi f(x).singgung dari fungsi f(x).
Jika f ‘(x) > 0 maka gradien garssinggung naikJika f ‘(x) > 0 maka gradien garssinggung naikJika f ‘(x) < 0 maka gradien garssinggungn turunJika f ‘(x) < 0 maka gradien garssinggungn turun
fI(x) = 0
f(x) >0 f(x) <0
Teorema:Teorema: Misalkan f(x) kontinu pada interval [a,b] Misalkan f(x) kontinu pada interval [a,b]
danterdeferensial di setiap titik pada danterdeferensial di setiap titik pada interval [a,b] maka :interval [a,b] maka :
Jika f ‘(x) > 0 untuk disetiap titik pada Jika f ‘(x) > 0 untuk disetiap titik pada interval [a,b] maka f(x) naik pada intervalinterval [a,b] maka f(x) naik pada interval
[a,b][a,b] Jika f ‘(x) < 0 untuk disetiap titik pada Jika f ‘(x) < 0 untuk disetiap titik pada
interval [a,b] maka f(x) turun pada intervalinterval [a,b] maka f(x) turun pada interval [a,b][a,b]
Contoh soal:1Contoh soal:1 Tentukan interval- interval dimana fungsiTentukan interval- interval dimana fungsi
a.naik b.turuna.naik b.turunxxxxf 1812)( 23
Jawab :xxxxf 1812)( 23 18243)(' 2 xxxf
a.f(x) merupakan fungsi naik didalam interval jika f ‘ > 0
karena f ‘(x) > 0 maka 018243 2 xx 3(x – 6 ) (x – 2) >0
x < 2 atau x > 6
Jadi f(x) naik pada interval x < 2 atau x > 6
b. b. f(x) merupakan fungsi turun didalam interval jika f ‘(x) < 0f(x) merupakan fungsi turun didalam interval jika f ‘(x) < 0 karena f ‘(x) < 0 maka karena f ‘(x) < 0 maka 018243 2 xx
3(x – 6 ) (x – 2) <0
2 < x < 6
Mari kita kerjakan latihan berikut
Jadi f(x) turun pada interval 2 x < 6
PROBLEMPROBLEM
HOME