fungsi dan relasi

• MUH. IRWAN IDHAM • FATHIMAH • EMA MAGFIRAH • ZAMHARIRAH RISAAL

KELOMPOK VI

2

A. RELASI

1. Pengertian Relasi

Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota- anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .

3

2. Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepak bola , Andi suka voli dan bulu tangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepak bola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

4

. Voli

. Basket

. Bulutangkis

. Sepakbola

Anto .

Andi .

Budi .

Badri .

BA Suka akan

5

b. Diagram CartesiusContoh :Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danB = { 1, 2, 3, …, 10 }.Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganhubungan : a. Satu lebihnya dari

6

Jawab : a . Satu lebihnya dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Him

pu

nan

B

Himpunan A

7

C. Himpunan pasangan berurutan

Contoh :

Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan

B = { 1, 2, 3, … , 10 } .

Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :

a. kuadrat dari

b. dua kali dari

c. Satu kurangnya dari

8

Jawab :

a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }

b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }

c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

B. Fungsi (Pemetaan)

Fungsi atau pemetaan dari himpunan  A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

• Himpunan A disebut daerah asal (domain).• Himpunan B disebut daerah kawan

(kodomain).• Himpunan dari anggota-anggota him,punan

B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range).

10

Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini :

. 1

. 2

. 3

. 4

. 5

0 .

2 .

4 .

6 .

BA

Daerah kawan/kodomain

Daerah asal/Domain

Daerah hasil/Range

Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B= { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

12

Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .

Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2,

3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

13

Jawab :

a . Diagram panah

. 1

. 2

. 3

. 4

a .

i .

u .

e .

o .

BA

14

b. Diagram cartesius

1

a i u e o0

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

c. Himpunan pasangan berurutan