Fungsi dan limit

Fungsi dan Limit

f(x) g(x) F(x)

Contoh f(x) = x3 - 4

Notasi Fungsi

Daerah asal (domain) adalah himpunan semua bilangan real yang menyebabkan aturan fungsi berlaku/terdefinisi.

Daerah asal dan daerah hasil

Daerah hasil merupakan himpunan yang berisi semua pasangan dari daerah asal

Untuk menyebutkan suatu fungsi secara lengkap, selain korespondensinya, maka harus menyebutkan daerah asal fungsi tersebut

f(x) = x2 + 1 dengan daerah asal sehingga daerah hasilnya didapat

Daerah asal dan daerah hasil

Jika sebuah fungsi daerah asalnya tidak disebutkan, maka daerah asalnya adalah himpunan bilangan real terbesar sehingga aturan fungsi ada maknanya

Daerah asal alami (natural domain)

Jika aturan fungsi diberikan oleh persamaan y = f(x)x variabel bebas (independent variable)y variabel terikat (dependent variable)

Variabel bebas dan variabel terikat

GRAFIK FUNGSI

FUNGSI GENAP DAN FUNGSI GANJIL

Banyak persoalan fisika yang mengarah ke konsep limitSeperti kecepatan sesaat

LIMIT

? Bgm dg ini ?

Selama x ≠ 1

Makna limit secara intuisi

Berapakan nilai limit f(x) ketika x mendekati nilai c ?

f(x) berbeda dari L sebesar kurang dari , atau ditulis L- < f(x) < L + setara

dg Bermakna bahwa f(x)

berada dalam interval terbuka

Definisi limit scr presisi x cukup dekat tapi

berlainan dg c, atau untuk suatu , x terletak dalam suatu interval terbuka

atau ditulis

Teorema Limit

Teorema B. TEOREMA SUBSTITUSI

Bagaimana dg ini ?

Dalam banyak kasus, teorema Substitusi tidak berlaku karena limit dari penyebut bernilai nol, namun kadang kala fungsi dapat disederhanakan

sehingga

f(x) g(x)

Teorema Apit ( Squeeze Theorem)

Contoh

Limit Fungsi trigonometri

Contoh

Limit Trigonometri Khusus

Limit di Tak-hingga

Tinjau fungsi g(x) =

Apa yang akan terjadi pada g(x) jika nilai x semakin besar ?.

Limit Tak-hinggaBagian ini mengamati perilaku fungsi f(x) di mana nilai f(x) membesar/mengecil tanpa batas.

Kekontinuan FungsiKontinu menyatakan suatu proses berkelanjutan tanpa perubahan mendadak

Sebuah fungsi dikatakan kontinu jika

contoh

Dapat dikatakan bahwa titik diskontinuitas dapat dipindahkan jika fungsi dapat didefinisikan atau didefinisikan ulang pada c sehingga membuat fungsi kotinu.

Tugas

Kerjakan soal-soal pada Buku Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1

1.Soal 1.1. hal 59 No. 3,4,5, 7,9,, 29, dan 342. Soal 1.3. No. 1,3, dan 4