SENA CIM FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS.
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SENA CIM
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS.
Para representar la salida de los sistemas se hace
muy complejo en el dominio del tiempo, para ello se trabaja el dominio
de la frecuencia.
Para lograr esto, se requieren hacer unas transformadas, integrales.
La transformada que nos interesa tener en cuenta es K(t,s), esta variable se transforma.
TRANSFORMADA DE FOURIER.
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Para el caso de control, se usa frecuentemente la respuesta de los sistemas a funciones de escalón unitario, y rampa, como test para predecir la respuesta del sistema al mismo.Para ello se usa la transformada de Laplace.
FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO.
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
La transformada de Laplace ( ) es un operador lineal que cambia una función de un dominio a otro:
TRANSFORMADA DE LAPLACEDEFINICIÓN
Sea (t) una función definida en el intervalo [0, ∞], la transformada de Laplace esta definida por:
Donde s es una variable compleja:
FUNCIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
FUNCIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
FUNCIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
FUNCIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
FUNCIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
TABLA DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
TRANSFORMADA DE LAPLACE
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
Es una ecuación del dominio del tiempo, en donde en adelante se nombrara las N(s) como los ceros y el denominador o sea D(s) los polos.
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACEMÉTODO DE REDUCCIÓN EN FRACCIONES PARCIALES.
EJEMPLO.
TABLA DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
La letra «A», se refiere a una constante, y la letra «s», a la variable de tiempo.
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
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