Fundamentos de xeometría

fundamentosde xeometría

1º bacharelato – debuxo técnico

Fundamentos de xeometría

1. Se unha recta ten dous puntos nun plano, estará contida nese plano.


1.1. Unha recta que só ten un punto común cun plano, corta a dito plano.


1.2. A recta e o plano que non teñen ningún punto común, son paralelos.


1.3. Tres puntos do espazo non aliñados determinan un so plano.


1.4. A intersección de dous planos é sempre unha recta.

2. Un plano pode definirse tamén dos seguintes xeitos:

- Por unha recta e un punto que non se pertencen.

- Por dúas rectas que se cortan.

- Por dúas rectas paralelas.



3. As posicións relativas de dous planos son:

- planos paralelos;

- planos que teñan unha recta común de intersección.


4. As posicións relativas de dúas rectas son:

- rectas que se cruzan (non teñen ningún punto común e non forman plano);

- rectas que se cortan (están no mesmo plano e teñen un punto común);

- rectas paralelas (están no mesmo plano e non teñen un punto común).


5. Unha recta é paralela a un plano cando é paralela a unha recta de dito plano.


6. Se cortamos dous planos paralelos por un terceiro, as interseccións son dúas rectas

paralelas.


7. Se un plano corta a unha recta, cortará tamén a calqueira recta paralela a ela.


8. Dadas dúas rectas paralelas, todo plano que conteña ou sexa paralelo a unha delas

contén ou é paralelo á outra.


9. Dous planos paralelos a unha recta córtanse segundo unha recta paralela a aquela.


10. Dúas rectas paralelas a unha terceira son paralelas entre sí.


11. Dados dous planos paralelos, toda recta ou plano que corta a un deles corta tamén ao

outro.


12. Dous planos paralelos a un terceiro son paralelos entre sí.


13. Por un punto exterior a un plano, só pasa un plano paralelo a el.


14. O lugar xeométrico das rectas paralelas a un plano e que pasan por un punto, é o plano

paralelo ao primeiro que pasa por dito punto. Segundo isto, para trazar por un punto, un

plano paralelo a outro, chega con trazar polo punto dúas rectas calqueira que sexan paralelas

ao plano dado.


15. O ángulo que forman dúas rectas calqueira é o ángulo que forman as paralelas a elas

trazadas por un punto.


16. Unha recta é perpendicular a un plano cando é perpendicular a dúas rectas do plano que

pasan polo seu pé.


16.1. Para que unha recta sexa perpendicular a un plano, chega con que o sexa a dúas

rectas do plano non paralelas entre si ou a dúas rectas paralelas ao plano e non paralelas

entre elas.


16.2. Segundo isto, se una recta é perpendicular a un plano, tamén o será a todas as rectas

do plano.


17. Se dúas rectas son paralelas, todo plano perpendicular a unha delas tamén o será á

outra.


18. Se dous planos son paralelos, toda recta perpendicular a un deles é tamén perpendicular

ao outro.


18.1. Segundo isto, dous planos perpendiculares a unha mesma recta son paralelos, e dúas

rectas perpendiculares a un mesmo plano son paralelas.


19. Se unha recta é perpendicular a un plano, toda recta perpendicular a ela é paralela ao

plano ou está contida nel.


20. A esfera é o lugar xeométrico dos puntos do espazo que equidistan dun punto fixo.


21. O cilindro de revolución é o lugar xeométrico dos puntos do espazo que están a unha

distancia dada dunha recta.


22. O lugar xeométrico dos puntos situados a unha distancia dada dun plano, son dous

planos paralelos.


23. O conxunto de puntos equidistantes de dous puntos dados é o plano mediador.


24. O conxunto de rectas equidistantes de dous puntos fixos está formado por dúas

radiacións, unha co vértice no punto medio do segmento que determinan os puntos, e a

outra, co vértice no punto impropio da recta que determinan os segmentos dados.


25. Todos os planos que equidistan de dous puntos dados, pasan polo punto medio do

segmento determinado por eles ou son paralelos a este.


26. O conxunto de puntos equidistantes de dous planos é a parella de planos bisectores dos

planos dados.


27. O conjunto de puntos do espazo desde os que se ve un segmento fixo baixo un ángulo

recto, é unha superficie esférica de diámetro dito segmento.


28. As rectas que forman un ángulo cunha recta dada, xeran unha serie de conos circulares

rectos de semiángulo . Os eixes destos conos coinciden ou son paralelos á recta dada.


29. As rectas que forman un ángulo cun plano fixo xeran unha serie de conos circulares de

semiángulo (90º- ) no que os eixes son normais ao plano dado. Calqueira plano que forme o

ángulo co dado, é tanxente ás superficies.


30. Todas as rectas que forman ángulos iguais con dúas rectas dadas son paralelas a un dos

planos bisectores daquelas.


31. As rectas que forman ángulos iguais con dous planos dados son paralelas ou pertenecen

a un dos planos bisectores daquelas.

Fundamentos de xeometría

Documents