Edward Jonathan Chirinos Peralta FUNDAMENTOS DE GEOESTADISTICA
Edward Jonathan Chirinos Peralta
FUNDAMENTOS DE GEOESTADISTICA
La geoestadistica es la aplicación de la teoría de variables
regionalizadas, es una herramienta muy usada
últimamente, pues es sus inicios se aplicaba netamente a
la estimación de recursos mineros y hoy en día abarca
campos tan extensos que van desde la minería, el
petróleo, la hidrogeología, estimaciones de bancos de
peces, contaminantes, asuntos forestales entre otros.
¿QUÉ ES GEOESTADISTICA?
E D W A R D J O N A T H A N C H I R I N O S P E R A L T A
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Es aquella función que basada en curvas de probabilidad
nos generara resultados al azar.
Cuando lanzas 2 dados 100 veces ¿puedes adivinar el
100% de los números que se generaran?, estoy seguro que no podrás, inténtalo, pero, si apuntas el numero de
veces que se repite cada numero y lo graficas en orden
con un diagrama de barras, que figura obtiene?
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN ALEATORIA?
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La campana de gauss es una curva de distribución de
probabilidad, ¿que nos dice? Existe una mayor
probabilidad de obtener los números que están en la
punta de la campana y es casi imposible que obtengamos
los que están en la cola
CAMPANA DE GAUSS
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Una variable aleatoria es la realización de la función
aleatoria, en pocas palabras viene a ser el resultado de
lanzar los 2 dados 1 vez no sabemos que numero saldrá
(numero al azar) pero sabemos que numero es mas
probable obtener (sigue una curva de distribución de
probabilidad en este caso Gauss).
VARIABLE ALEATORIA
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Variables Aleatorias Discretas: toman solo un numero
finito de valores como ejemplo al lanzar un dado
sabemos que los únicos resultados posibles son 1, 2, 3,
4, 5 o 6 no obtendremos un 8 o un 2.3, seria absurdo
esperar esos valores
TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS
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Variable Aleatoria Continua: es Aquella variable que
puede tomar un numero infinito de valores. Si
mandamos a analizar la ley de Au de una muestra elegida
al azar el resultado puede variar de 0 a 100%
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Se trata de una variable aleatoria que presenta una
estructura que esta en función del espacio o el tiempo.
Para esta oportunidad nos centraremos mas en variables
regionalizadas en función al espacio. Como por ejemplo
las leyes de Cu, Au, Ag que son el propósito de esta
presentación.
VARIABLE REGIONALIZADA
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Como ya dijimos anteriormente si mandamos una
muestra en forma aleatoria para que se realice un análisis
por Au podemos obtener cualquier valor, por ejemplo
0.23% de Au. Pero si analizamos además varios taladros
de voladura y las leyes obtenidas en cada taladro
notaremos algo importante.
ANALICEMOS UN EJEMPLO PRACTICO
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La ley de un taladro, si es aleatoria pero guarda una gran
relación con las leyes vecinas, en otras palabras presenta
una estructura que esta en función del espacio es decir a
mas cerca están los taladros mas se parecen sus leyes.
Esta relación, esta estructura de nuestra variable en este
caso el oro debemos conocerla pero, como? Como saber
hasta que distancia la ley de un taladro se relaciona con
la ley de otro taladro?
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El variograma es una herramienta de la geoestadistica
que nos permitirá conocer la estructura presente en un
fenómeno regionalizado, es decir podremos calcular la
distancia limite a la cual 2 variables se relacionan entre si
en función del espacio(alcance).
VARIOGRAMA
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La formula es la siguiente:
Como ejemplo para estos valores:
1, 3, 4, 6, 5, 2
El semi variograma para h=1 será :
((1-3)2 +(3-4)2 +(4-6)2 +(6-5)2 +(5-2)2 )/(2x5) = 1.9
¿CÓMO SE CALCULA UN VARIOGRAMA?
∑=
+−=)(
1
2)]()([)(2
1)(ˆ
h
huuh
h
N
i
iizz
Nγ
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OTROS EJEMPLOS
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Conocemos el variograma sabemos que nos permite
hallar la estructura para estos datos( leyes de taladros)
pero requerimos un variograma que nos describa la
estructura de todo el yacimiento, es así que debemos
ajustar el variograma
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Aquí podemos apreciar algunas de las variantes desde
una que evidencia una fuerte relación de
continuidad(izquierda) a una que presenta
discontinuidad en el origen(derecha)
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Un variograma puede o no presentar efecto pepita.
En las primeras distancias evidencia correlación espacial
hasta alcanzar la meseta que indica falta de correlación
espacial.
La distancia desde el inicio hasta la meseta es conocida
como el alcance.
CARACTERÍSTICAS DEL VARIOGRAMA
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Efecto pepita puro:
TIPOS DE VARIOGRAMA
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Modelo esférico:
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Modelo exponencial:
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Modelo Gaussiano:
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Modelo seno cardinal:
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Modelo potencia:
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Se presenta generalmente por 4 motivos:
Presencia de microestructuras
EFECTO PEPITA
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Soporte de mediciones
Cuando el soporte es pequeño existe gran variabilidad de
leyes que generan un efecto pepita.
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Errores de medición
Siempre y cuando estos errores sean independientes.
Errores de ubicación
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Con anisotropía nos referimos a que un
comportamiento no se da de forma igual en todas las
direcciones.
Existen 2 tipos de anisotropías:
Anisotropía geométrica
Anisotropía zonal
ANISOTROPÍA
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Varia solo el alcance:
ANISOTROPÍA GEOMÉTRICA
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Existe variación de meseta y de alcance:
ANISOTROPÍA ZONAL
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Tomar en cuenta un solo efecto pepita, este efecto es
isotrópico
Visualizar el alcance y meseta de cada variograma.
Por lo menso tomar en cuenta 4 direcciones para realizar
una correcta estimación del esferoide de influencia.
AL MOMENTO DE AJUSTAR UNA VARIOGRAMA
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EJEMPLO CON 2 DIRECCIONES
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