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Programa de la Asignatura
Lección 1.- La Física. Magnitudes y su medidaLección 2.- Cinemática del Punto. Lección 3.- Dinámica de la Partícula. Lección 4.- Dinámica de los Sistemas de Partículas: Sólido Rígido. Lección 5.- Oscilaciones. Lección 6.- Temperatura y Procesos Térmicos. Lección 7.- Calor. y principios de la termodinámica.
2º cuatrimestreLección 8.- Campo electrostático en el vacío. Conductores en equilibrio Lección 9.- Condensadores y dieléctricos. Lección 10.- Corriente Eléctrica. Lección 11.- Campo magnético en el vacío. Lección 12.- Inducción. Lección 13.- Campos magnéticos en medios materiales. Lección 14.- Leyes del electromagnetismo. Lección 15.- Ondas.Lección 16.- Naturaleza de la Luz. Optica geométrica. Lección 17.- Óptica física
Transparencias Fundamentos de Física. I.T. Diseño Industrial
Programa de la Asignatura
Lección 1.- La Física. Magnitudes y su medidaLección 2.- Cinemática del Punto. Lección 3.- Dinámica de la Partícula. Lección 4.- Dinámica de los Sistemas de Partículas: Sólido Rígido. Lección 5.- Oscilaciones. Lección 6.- Temperatura y Procesos Térmicos. Lección 7.- Calor. y principios de la termodinámica.
2º cuatrimestreLección 8.- Campo electrostático en el vacío. Conductores en equilibrio Lección 9.- Condensadores y dieléctricos. Lección 10.- Corriente Eléctrica. Lección 11.- Campo magnético en el vacío. Lección 12.- Inducción. Lección 13.- Campos magnéticos en medios materiales. Lección 14.- Leyes del electromagnetismo. Lección 15.- Ondas.Lección 16.- Naturaleza de la Luz. Optica geométrica. Lección 17.- Óptica física
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Lección 5: Oscilaciones
1.-Introducción.
2.- Cinemática del movimiento armónico simple (MAS).
3.- Vectores de rotación o fasores.
4.- Fuerza y energía en el MAS.
5.- Ecuación básica del MAS. Péndulos.
6.- Superposición de dos MMAASS.
7.- Oscilaciones amortiguadas y oscilaciones forzadas. Resonancia.
Bibliografía:Bibliografía:..-- AlonsoAlonso --FinnFinn (1995), capítulos 10 y 13.(1995), capítulos 10 y 13..- Tipler (1992), vol I, capítulo 12..- Burbano-Burbano-García (1993), capítulo XX.
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Movimiento oscilatorio: movimiento periódico alrededor de una posición de equilibrio. De éstos, el más importante es el Movimiento Armónico Simple (MAS) por ser el más sencillo de describir y analizar y por ser una descripción bastante precisa de muchos movimientos oscilatorios naturales.
A → es la amplitud(xmáx)
ω → es la frecuencia angular
ϕ → es la fase inicial
T → es el periodo
ν → es la frecuencia
(ωt +ϕ) → es la fase
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⇒=dtdx
)t(v
⇒== 2
2
dtxd
dtdv
)t(a
La velocidadvelocidad será:
L5:Oscilaciones 2.- Cinemática del movimiento armónico simple
( )ϕ+ωω−= tsenA)t(v
donde Aω → es la amplitud de la velocidad (vmáx)
La aceleraciónaceleración será:
donde Aω2 → es la amplitud de la aceleración (amáx)
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luego la velocidad varía periódicamente entre los valores +Aω y -Aω
luego la aceleración varía periódicamente entre los valores +Aω2 y -Aω2
““en un MAS la aceleracien un MAS la aceleracióón es proporcional y de sentido opuesto al desplazamienton es proporcional y de sentido opuesto al desplazamiento””
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( )ϕ+ω= tcosA)t(x
( )ϕ+ωω−= tsenA)t(v
( ) xtcosA)t(a 22 ω−=ϕ+ωω−=
4T
La variación del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en función del tiempo será: 2T 4T3 T
L5:Oscilaciones 2.- Cinemática del movimiento armónico simple
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L5:Oscilaciones 3.- Vectores de rotación o fasores
3.3.-- Vectores de rotación o Vectores de rotación o fasoresfasores..
OPx =
π+ϕ+ωω=
2tcosAv ( )π+ϕ+ωω= tcosAa 2
x
ϕ
P
P’A
X
Y
O
El desplazamiento de una partícula que se mueve con un MAS se puede considerar como la componente x de un vector OP’ de módulo A y que rota en sentido contrario a las agujas del reloj con
una velocidad angular ω (vector rotante o fasor). Igualmente se pueden encontrar vectores rotantes para la velocidad y aceleración de la partícula.
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( )ϕ+ω= tcos'OP ( )ϕ+ω= tcosA
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L5:Oscilaciones 4.- Fuerza y energía en el MAS
4.4.-- Fuerza y energía en el MAS.Fuerza y energía en el MAS.
= amFrr
Donde hemos considerado: mk 2ω=
“en el MAS la fuerza es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario”
[ ] =ϕ+ωω−= 22 )tsen(Am21 [ ])t(cos1mA
21 222 ϕ+ω−ω=
Antes obtuvimos que la aceleración era proporcional al desplazamiento, luego la resultante de las resultante de las fuerzas que genera un MASfuerzas que genera un MAS será:
kxF −=
Energía cinética de una partícula con un MASEnergía cinética de una partícula con un MAS
[ ]222 xAm21
Ec −ω= “la Ec es máxima en el centro (x=0) y mínima en los extremos (x=±A)”
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⇒ω−==⇒ )x(mmaF 2
km
2Tmk π=⇒=ω⇒
== 2mv21
Ec )t(senmA21 222 ϕ+ωω
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L5:Oscilaciones 4.- Fuerza y energía en el MAS
La fuerza que genera el movimiento es una fuerza central y por tanto conservativafuerza central y por tanto conservativa, luego existe una energía potencialenergía potencial asociada a ésta tal que:
Energía potencial de una partícula con un MASEnergía potencial de una partícula con un MAS
Ckx21
kxdxEp 2 +=∫=⇒
Si tomamos como nivel de energía potencial cero la posición de equilibrio (Ep=0 sí x=0)
“la Ep es máxima en los extremos (x=±A) y mínima en el centro (x=0)”
222 xm21
kx21
Ep ω==
Energía total de una partícula con un MASEnergía total de una partícula con un MAS
ctekA21
Am21 222 ==ω=
2kA21
E = “la energía total de un oscilador armónico es constante y proporcional al cuadrado de la amplitud”
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L5:Oscilaciones 6.- Superposición de dos MMAASS
6.6.-- Superposición de dos MMAASSSuperposición de dos MMAASS
En ocasiones una partícula puede estar sometida a la influencia de más de un MAS, existe entonces una interferencia de movimientos armónicos simples. Lo estudiaremos para el caso de la superposición de dos MMAASS.
.- Superposición de dos MMAASS con la misma dirección y frecuencia
( )( )
δ+ω=ω=
tcosAxtcosAx
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11 Donde δ es la diferencia de fase entre ambos movimientos
( ) ( ) ( )tcosAtcosAtcosAxxx 2121 ω=δ+ω+ω=+=
..-- Sí Sí δ=0 δ=0 δ=0 δ=0 ⇒⇒⇒⇒ 21 AAA += ..-- Sí Sí δ=π δ=π δ=π δ=π ⇒⇒⇒⇒ 21 AAA −=
..-- En generalEn general ⇒⇒⇒⇒ δ++= cosAA2AAA 2122
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..-- Si Si γ γ γ γ > ω> ω> ω> ωοοοο2 2 2 2 ⇒⇒⇒⇒ Sobreamortiguamiento Sobreamortiguamiento
El movimiento resultante en este caso es oscilatorio y cuya amplitud disminuye
exponencialmente con el tiempo debido a la disipación de energía
El movimiento resultante no es oscilatorio, al alejar la partícula de su posición de equilibrio, ésta tiende a regresar lentamente a esta posición
..-- Si Si γ γ γ γ = ω= ω= ω= ωοοοο2 2 2 2 ⇒⇒⇒⇒ Amortiguamiento crAmortiguamiento crííticotico
El movimiento resultante tampoco es oscilatorio, al alejar la partícula de su posición de equilibrio, ésta tiende a regresar rápidamente a esta posición
..-- Si Si γ γ γ γ << ω<< ω<< ω<< ωοοοο2 2 2 2 ⇒⇒⇒⇒ Amortiguamiento dAmortiguamiento déébilbil
Es el único caso en el que la partícula oscila entorno a la posición de equilibrio. Los desplazamientos de la partícula son de la forma:
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El movimiento resultante (solución de la ecuación diferencial) comprende dos términos, uno transitorio y otro permanente. El término transitorio desaparece en un tiempo relativamente pequeño y la solución queda como
x
t
régimen transitorio régimen
permanente
( ) 2f
222o
2f
o
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mFA
ωγ+ω−ω=
( )α−ω= tsenA)t(x f
Y cuya amplitud es constante y vale
que depende de la frecuencia de la fuerza aplicada
La velocidad será: ( ) ( )α−ω=α−ωω== tcosvtcosAdtdx