Tema 2: Fundamentos de colorimetría 2 - 1 Fundamentos de Colorimetría
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 1
Fundamentos de Colorimetría
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 2
• Introducción
• Sensibilidad espectral del sistema visual humano
• Trivariancia visual
• Unidades tricromáticas
• Valores triestímulo
• Funciones de igualación
• Coordenadas cromáticas
• La regla del centro de gravedad
• Definición psicofísica de tono y colorido
Sumario
OBJETIVO PRINCIPAL: OC2Asimilar los fundamentos matemáticosde codificación y representaciónde colores
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 3
Longitud de onda λ (nm)400 500 600 700
Estím
ulo-
colo
r C
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
CiCj
Δλ
Δλ
Introducción
• Tratamiento matemático de la luz: El estímulo-color C es un vector de N dimensiones, en principio
1xNN
2
1N
1ii
C
CC
C⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
λΔ
λΔλΔ
=λΔ= ∑= M
rriC λ
N
1ii1i
1
0
010
0
con+
−
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
M
M
riλ
[ ]
[ ]⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅≡λΔ= ∑=
u.a. relativapotenciaSmW airradianciE
msrW radianciaL
W radianteflujoF
Cdonde,CC
2e
2e
e
N
1iiTOTAL
Pero, ¿son necesarias tantas variables?
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2 - 4
SUPERFICIE RECEPTORA
IRRADIANCIA (W / m2)
FUENTES EXTENSAS
RADIANCIA (W / sr m2)
(W / sr)INTENSIDAD RADIANTE
Vatio (W)FLUJO RADIANTE
UnidadDefiniciónMagnitud
FUENTES PUNTUALES• Radiometría:Q es la energía radiante
dt/dQFe =
ω= d/dFI ee
)cosdSd/(dFL ee α⋅⋅ω=
'dS/dFE ee =
Introducción
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2 - 5
Sensibilidad espectral del sistema visual humano
• Radiometría - Fotometría– Necesitamos medir la cantidad de luz que entra por los ojos
[ ]
( )
[ ]
[ ]⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡≡⎯⎯⎯ →⎯ λ
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅≡
lxaciónminiluE
mcdanciaminluL
lmosominluflujoF
respuestaV
mWE
msrWL
WF
radianteenergía 2
2e
2e
e
RADIOMETRÍA FOTOMETRÍA
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2 - 6
Sensibilidad espectral del sistema visual humano
• Radiometría - Fotometría
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2 - 7
Sensibilidad espectral del sistema visual humano
• Fotometría:– Cantidad de luz
que capta, o a la que es sensible, el Ojo Humano
SUPERFICIE RECEPTORA
NIVEL DE ILUMINACIÓN lux
nit (cd/ m2)LUMINANCIA
FUENTES EXTENSAS
Candela (cd) = lm/srINTENSIDAD LUMINOSA
Lumen (lm)FLUJO LUMINOSO
UnidadDefiniciónMagnitud
FUENTES PUNTUALES
em FVKF ⋅⋅= λ
em IVKI ⋅⋅= λ
em LVKL ⋅⋅= λ
em EVKE ⋅⋅= λ
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2 - 8
Y
λ (nm)
Res
pues
ta
0
1
Estímulo-Color
λ (nm)
S * ρ
0
1
Fuente luminosa
Longitud de onda λ (nm)
400 500 600 700
Pote
ncia
rela
tiva
S
0.0
0.5
1.0
1.5
Objeto
Longitud de onda λ (nm)
400 500 600 700
Fact
or d
e re
flexi
ón ρ
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
V(λ)
λ (nm)
Sens
ibili
dad
1e-4
1e-3
1e-2
1e-1
1e+0
Sensibilidad espectral del sistema visual humano
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )∑
∑
∑
λ
λ
λ
λΔλλ=
λΔλλ=
λΔλλ=
VEkE
VLkL
VFkF
em
em
em
Y=L es la luminancia
Wlm683kcon m =
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2 - 9
Trivariancia visual
• ¿Cuántos parámetros son necesarios y suficiente para especificar un estímulo-color y distinguirlo de otro?
– Caso simple: 1 fotodetector (fotómetro)
• aunque C1(λi) ≠ C2(λi) puede que Y1 = Y2 (o Le1=Le2)
– Caso complejo: 3 detectores (sistema visual + fotómetro)• Monocromáticos: λ1 ≠ λ2 , aunque Y(λ1) = Y(λ2) (o Le(λ1)= Le(λ2)) ⇒ si
se perciben diferentes, necesitamos conocer 2 parámetros: λ y Le(λ)Ejemplo en CVD (Color Vision Demonstrations)• Colores mezcla: ¿n λ y n Le(λ)?¿Variancia infinita?
C1 C2
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2 - 10
Trivariancia visual
• Reproducción tricromática (Maxwell, 1855):– Con tres luces “primarias” podemos generar multitud de colores
– Identidad visual:
– Igualdad fotométrica:
P1P2P3
C
( ) ( ) ( ) ( ) 321 PPPCrrrr
3C2C1C PYPYPYCY ++≡
P1 primario rojo
P3 primario azul
YC(P1)
YC(P3)
YC(P2)C
P2 Primario verde
( ) ( ) ( ) ( ) ∑=++=i
iC3C2C1C )P(YPYPYPYCY
La terna Yc(Pi) caracteriza unívocamente el color C
Trivariancia
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2 - 11
Trivariancia visual
• Un colorímetro visual: Alternativa con CVD y pantalla calibrada– Se utilizan dos semicampos separados, con dos sistemas de iluminación
independientes, uno formado por tres luces (RGB) y otro por cuatro (RGBW)
– El experimento consiste en, a partir de un color C1 desconocido, igualarlo en el otro semicampo C2 mediante la mezcla de luces
C1 C2
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2 - 12
Trivariancia visual
• Metamerismo: aunque A(λi) ≠ B(λi), se cumple que A ≡ B
– Aditividad: si A ≡ B y C ≡ D (metámeros diferentes) ⇒ A + C ≡ B + D
– Proporcionalidad: si A ≡ B y k=escalarkA ≡ kB ⇒ Y(kA) = k·Y(A)
los espectros kA y A son paralelos entre sí ⇒ la proporción YC(P1) : YC(P2) : YC(P3) es constante con el escalado de intensidad/potencia
A B
( ) ( ) ( ) 3,2,1i,PYPYPY iCiCiCCC 2121=+=+≡
( ) ( ) 3,2,1i,PkYPY iCikC == Y es una magnitud lineal
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2 - 13
Trivariancia visual
• ¿Qué condiciones deben cumplir los parámetros que definan matemática y gráficamente un estímulo de color?
– Definir colores de manera unívoca (dos colores serán descritos por la misma terna ⇔ son metámeros)
– Predecir propiedades básicas de las operaciones entre metámeros(Leyes de Grassmann: simetría, transitividad, proporcionalidad, aditividad)
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2 - 14
Trivariancia visual
• Leyes de Grassmann (1853): tratamiento vectorial– Son las propiedades básicas del metamerismo
– Simetría: si A ≡ B ⇒ B ≡ A
– Transitividad: si A ≡ B y B ≡ C ⇒ A ≡ C
– Proporcionalidad: si A ≡ B y k escalar ⇒ kA ≡ kB
– Aditividad: si A ≡ B y C ≡ D ⇒ A + C ≡ B + D
A B
Podemos representar un color mediante un vector sin más que elegir la base adecuada (espacio de
representación)
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2 - 15
Unidades tricromáticas
• Elección del blanco (gris) de referencia:
• Unidades tricromáticas: YW(Pi) , i = 1, 2, 3
• Ejemplo en CVD:
P1P2P3
W( ) ( ) ( ) ( )3W2W1W PYPYPYWY ++=
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2 - 16
Valores triestímulo
• Para cualquier estímulo-color C Valor triestímulo:
P1
W
C
P3
P2
( ) ( )( ) 3,2,1iPYPYCT
iW
iCi ==
•Ejemplos: en CVD–W = (1,1,1)–P1 = (1,0,0)–P2 = (0,1,0)–P3 = (0,0,1)–C = ( , , )
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2 - 17
Valores triestímulo
Proporción? : ? : ?
Valores triestímuloR:G:B:
• Ejemplo 1 en CVD (Color Vision Demonstrations)
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2 - 18
Valores triestímulo• Ejemplo 2 en CVD (Color Vision Demonstrations)
?
Valores triestímuloR:G:B:
Proporción? : ? : ?
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2 - 19
Valores triestímulo• Ejemplo 3 en CVD (Color Vision Demonstrations)
?
Valores triestímuloR:G:B:
Proporción? : ? : ?
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2 - 20
Valores triestímulo
• Reformulación de las leyes de Grassmann: i = 1, 2, 3
( ) aditividadCTCTn
1kki
n
1kki →=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∑∑==
( ) ( ) alidadproporcionCkTkCT ii →=
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2 - 21
Valores triestímulo
• Colores con valores triestímulo “negativos”:
– Son colores que se pueden codificar así:
P1P3
C’P2
P1C’’P2P3
…
P2P1
WP3
( ) ( ) ( ) ( )3C1C2C PYPYPYCY ′′′ +=+′
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2 - 22
Funciones de igualaciónP1P2P3
λ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )λ=λ=λ=++ λλλ VVEkYPYPYPY 0m0321
• Definición: ( ) ( )( )iW
ii
PYPYt λ=λ
con la condición de normalización: km=1/E0=683 lm/W
Función de igualaciónColor Matching Functions ≡ CMFs
• Para colores monocromáticos con una radiancia E0:
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2 - 23
Funciones de igualación
• Relación con la curva V(λ) del Ojo:
• La V(λ) del Ojo es una combinación lineal de las CMFs
• ¿Para qué sirven?
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∑
∑∑
=
==λ
λ=λ
λ==λ=λ
3
1iiiW
3
1iiiW
3
1ii0m
tPYV
tPYPYVEkYcomo
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2 - 24
Funciones de igualación-Valores Triestímulo
• ¿Es posible calcular los Ti(C) de un color C cualquiera a partir de su espectro C(λ), en vez de buscar los Ti(C) a partir de nuestro sistema de primarios Pi?
( )( )( )
( ) ( )( )( )⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⎯⎯⎯⎯ ⎯←
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
3C
2C
1C
3
2
1
PYPYPY
CTCTCT
iPW
Y¿
¿
λ
C
Ejemplo en Excel mediante el espectro C(λ)
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 25
• Para un color C con radiancia E(λ):
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) λλλ=
λλ=
∫
∑
dtEkCT
tEkCT
m
m
• Para un color monocromático T y son proporcionales:t
( ) ( ) ( ) ( ) ( )λλ=λλ
=λ tEktE
ET m0
Funciones de igualación-Valores Triestímulo
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2 - 26
• Considerando siempre estímulos-color discretos y que se verifica la linealidad de los T llegamos a:
( )
( ) ( ) ( )∑
∑∑
λ
==
λΔλ⋅λ=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
imi
N
1kki
N
1kki
tEkCT
CTCT
Conceptode Área
Estímulo-color(iluminante + reflectancia)
= S·ρ Observador: sensibilidades espectrales(funciones de igualación)
Funciones de igualación-Valores Triestímulo
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2 - 27
• Ejemplo en el CVD-CRT: primarios y funciones de igualación
Funciones de igualación-Valores Triestímulo
PB
PG
PR r_b
_
g_
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 28
• Ejemplo en el CVD-CRT: cálculo de valores triestímulo a partir del estímulo-color C(λ)
Funciones de igualación-Valores Triestímulo
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )∑
∑
∑
Δ⋅⋅=≡
Δ⋅⋅=≡
Δ⋅⋅=≡
=
λ
λ
λ
λλλρλ
λλλρλ
λλλρλ
bSkBCT
gSkGCT
rSkRCT
BGRi
m
m
m
3
2
1
,,
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2 - 29
Coordenadas cromáticas
• Paso a 2D, se pierde información de Y• Nos apoyamos en el escalado de intensidad:
– Si C’ ≡ kC, ¿cuáles son las diferencias y semejanzas entre estos dos colores?
– Selección de un plano de cromaticidad constante
kP1kP2kP3
P1P2P3
Wt1
t2
P1P3
P2
diagramacromático
P2P1
P3
W
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2 - 30
Coordenadas cromáticas
• Definición:
• Conversión a valores triestímulo:
( ) ( )( )
3,2,1iCT
CTCt 3
1kk
ii ==
∑=
( ) ( )( ) ( )
( )CtCtPY
CYCT i3
1kkkW
i
∑=
=
( ) ( )( )kW
kCk PY
PYCT =
( ) ∑∑ ∑∑ ===i
kWik k
kkWkk
kC )P( Y)C(T)C(t)P( Y)C(T)P(YCY
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 31
Coordenadas cromáticas
• Propiedad: ti(kC) = ti(C), cromaticidad constante
• Locus: Lugar de los colores monocromáticos
• Ejemplo en CVD: naranja y marrón– Naranja: C, Marrón: kC, k < 1
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 32
La regla del centro de gravedad
• ¿Dónde está el color mezcla C de dos colores C1 y C2?
Aplicamos concepto de “masa” colorimétrica:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2121321
3
1kk CSCSCCS CTCTCTCTCS +=+⇒++== ∑
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )21
22i11ii CSCS
CSCtCSCtCt+
⋅+⋅=
( ) ( ) ( )2i1i21i CTCTCCT +=+Sabemos:
Llamemos:
Sustituyendo en t:
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2 - 33
La regla del centro de gravedad
• ¿Dónde está el color mezcla C de dos colores C1 y C2?
• Ejemplo en CVD:
C
0t1
t2
t1(C1) t1(C2)t1(C)
t2(C1)
t2(C)
t2(C2) C2
C1
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 34
• El color mezcla C se encuentra en el diagrama cromático en la línea recta que une los dos colores componentes C1 y C2
213 PPPCC
+≡+∀ quetal
P1 P2 / P3
t1
t2
W
P1
P21
P1 P2 P3
P30 1
321 PPPCC ++≡∀ quetal
P2 P3 / P1
321 PPPCC
+≡+∀ quetal
321 PPPCC
≡++∀ quetal
312 PPPCC
+≡+
P3 / P1 P2 P1 P3 / P2∀ quetal
P1 / P2 P3
132 PPPCC
≡++∀ quetal
P2 / P1 P3
231 PPPCC
≡++∀ quetal
P1P2P3
C
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2 - 35
Definición psicofísica de tono y colorido
• Resultados de Newton (s. XVII) y Helmholtz (s. XIX):– El estímulo-color C se puede igualar con blanco (W) y un color
monocromático (λd, dominante):
W
C
λd
0t1
t2
t1(W) t1(λd)t1(C)
t2(W)
t2(C)
t2(λd)
Locus espectral
( ) ( ) ( )dCC YWYCY λ+=
( ) ( )( ) ( )
desaturado0pWCsisaturado1pCsi
WttWtCtpexcitacióndepureza
e
ed
idi
iie
→⇒→
→⇒λ→
−λ−
=
( )( )
( ) ( )
( ) ( )e3
1iiiW
3
1idiiW
dc p
CtPY
tPY
CYYpicacolorimétrpureza
∑
∑
=
=
λ=
λ=
Tema 2: Fundamentos de colorimetría
2 - 36
Definición psicofísica de tono y colorido
• Comparación [T1(C), T2(C), T3(C)] vs. [Y(C), λd , pc]
– Con Ti: la mezcla de colores se caracteriza por la suma de triestímulos y se verifica la regla del centro de gravedad con coordenadas ti
– Con Y, λd, pc esta regla no se cumple λd(C1+C2) ≠ λd(C1) + λd(C2)pc(C1+C2) ≠ pc(C1) + pc(C2)
– Conclusión: La codificación psicofísica del color en valores T representa una estructura de espacio vectorial lineal