Funções trigonometricas BY GLEDSON

Trigonometria no triângulo retângulo

Razões trigonométricas

Trigonometria no triângulo retângulo

Razões trigonométricas

F

αE D C B A

G

H

I

ABI ~ ACH ~ ADG ~ AEF

AF

EF

AG

DG

AH

CH

AI

BI === = cateto oposto hipotenusa

sen α=

AF

AE

AG

AD

AH

AC

AI

AB === = cateto adjacente hipotenusa

cos α=

AE

EF

AD

DG

AC

CH

AB

BI === = cateto oposto cateto adjacente

tg α=

Trigonometria no triângulo retângulo

Razões trigonométricas

Ângulos complementares

α

β a

b

c

sen α = cos β = c / a

sen β = cos α = b / a

tg α = βtg1 = c / b

Trigonometria no triângulo retângulotabela trigonométrica

d

a

a

45o

tg

cos

sen

30º 45º 60o

1

2

2

2

2

145

2

2

245cos45

==

===

a

atg

a

asen

o

oo

Trigonometria no triângulo retângulotabela trigonométrica

tg

cos

sen

30º 45º 60o

1

2

2

2

2

h

60o

30oa a

a/2

sen60o = cos30o = 2

32

3

=a

a

cos 60º = sen30o= 2

12 =a

a

tg 60º = 3

2

2

3

=a

a

tg30o = 3

3

3

1

60

1 ==otg

2

3

2

32

1

2

1

3

3 3

Exercícios

1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.:

a)

5m

x

y

45o

b)

10m30o

x

y4m

xy

60o

c)

Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R

R60o

l /2

Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de raio R

R60o

l /2

Comprimento da circunferência em radianos

R R R R R 0,28RR

C = 2π rad

Equivalências

360º ⇔ 2π rad

180º ⇔ π rad

Transformações

a) 1º em rad.

b) 120º em rad

c) 6

5πrad em graus

A circunferência trigonométrica

x

y

1-1

1

-1

A

+

90o

180o

270o

360o

IQIIQ

IIIQ IVQ

A circunferência trigonométrica

x

y

A

t

α

cos α

sen αtg α

A circunferência trigonométrica

x

y

A

t

α

cos α

sen αtg α1 sen2α + cos2α = 1

tgα =senα

cosα

Simetria de arcos

A

α180o - α

180o + α 360o - α

Simetria de arcos

1/2

2

3

30o150o

210o 330o

Simetria de arcos

45o135o

225o315o

2

2

2

2

Simetria de arcos

60o120o

240o 300o

1/2

2

3

1

-1

A função seno

0

π/2

π

3π/2

2π π/2

π

3π/2 2π x

y

D = R

Im=[-1,1]

P = 2π

1

-1

A função cosseno

0

π/2

π

3π/2 2π

π/2

π

3π/2 2π x

y

D = R

Im=[-1,1]

P = 2π

A função tangente

0

π/2

π

3 π/2

2π

0π/2 π

x

y