ALISSON BACICHETI FUNÇÕES PARES, IMPARES E FUNÇÃO COMPOSTA 01. (ACAFE SC) Dadas as funções f: RR e g: RR, definidas por f(x) = x 2 + 3 e g (x) = - 2x, qual alternativa tem afirmação CORRETA? a) f é uma função par e g é ímpar. b) f e g são funções pares. c) f e g são ímpares. d) f é uma função ímpar e g é par. e) f e g não são funções pares nem ímpares. 02. (ITA SP) Dadas as funções x x e 1 e 1 x f , onde R x e 0 x e g(x) = x.sen x, onde R x , podemos afirmar que: a) ambas são pares b) f é par e g é ímpar. c) f é ímpar e g é par. d) f não par e nem ímpar e g é par e) ambas são ímpares. 03. (UECE) Considere a função R R : f definida por x 7 se x 7 x 4 se x 8 4 x se 2 x f 1 x , , , ) ( O valor de f(f(f(5))) é: a) 0,1 b) 0,12 c) 0,125 d) 0,15 04. (MACK SP) As funções x 4 3 x f ) ( e m x 3 x g ) ( são tais que )) ( ( )) ( ( x f g x g f , qualquer que seja x real. O valor de m é a) 4 9 b) 4 5 c) 5 6 d) 5 9 e) 3 2 05. (FGV ) Sejam f e g duas funções de R em R, tais que f(x) = 2x e g(x) = 2 – x. Então, o gráfico cartesiano da função f (g (x)) + g (f (x)) a) passa pela origem. b) corta o eixo x no ponto (–4,0). c) corta o eixo y no ponto (6,0). d) tem declividade positiva. e) passa pelo ponto (1,2).
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FUNÇÕES PARES, IMPARES E FUNÇÃO COMPOSTA · ALISSON BACICHETI EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS 01. (UNIUBE MG) O valor de x que satisfaz a equação 5 . 3x =
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ALISSON BACICHETI
FUNÇÕES PARES, IMPARES E FUNÇÃO COMPOSTA
01. (ACAFE SC) Dadas as funções f: RR e g: RR, definidas por f(x) = x2 + 3 e g (x) = - 2x, qual alternativa tem
afirmação CORRETA?
a) f é uma função par e g é ímpar.
b) f e g são funções pares.
c) f e g são ímpares.
d) f é uma função ímpar e g é par.
e) f e g não são funções pares nem ímpares.
02. (ITA SP) Dadas as funções x
x
e1
e1xf
, onde Rx e 0x e g(x) = x.sen x, onde Rx , podemos afirmar
que:
a) ambas são pares
b) f é par e g é ímpar.
c) f é ímpar e g é par.
d) f não par e nem ímpar e g é par
e) ambas são ímpares.
03. (UECE) Considere a função RR:f definida por
x7se x
7x4se x8
4xse 2
xf
1
x
,
,
,
)(
O valor de f(f(f(5))) é:
a) 0,1
b) 0,12
c) 0,125
d) 0,15
04. (MACK SP) As funções x43xf )( e mx3xg )( são tais que ))(())(( xfgxgf , qualquer que seja x real. O
valor de m é
a) 4
9
b) 4
5
c) 5
6
d) 5
9
e) 3
2
05. (FGV ) Sejam f e g duas funções de R em R, tais que
f(x) = 2x e g(x) = 2 – x.
Então, o gráfico cartesiano da função f (g (x)) + g (f (x))
a) passa pela origem.
b) corta o eixo x no ponto (–4,0).
c) corta o eixo y no ponto (6,0).
d) tem declividade positiva.
e) passa pelo ponto (1,2).
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06. Dadas as funções f(x) = x + 2 e g(x) = 2x
2. Obter:
a) f(g(x))
b) g(f(x))
c) f(f(x))
d) g(g(x))
e) f(g(3))
f) g(f(1))
g) f(f(f(2)))
07. (UFSC) Dadas as funções: f(x) = 5 x e g(x) = x2 - 1, o valor de gOf(4) é:
08. (UFSC) Sendo f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = x2 + 1, com f e g definidas para todo x real, determine o valor numérico da
função g no ponto x = 18, ou seja, g(18).
09. (UEL – 2011) Seja h(x) = [fog](x) . [gof](x), onde f(x) = (x + 0,5).(x – 0,5) e g(x) = 25,0
2
1
x.
Qual o valor de h(0,5)?
a) 15
b) 15/8
c) 16
d) – 3/4
e) – 15/4
10. (Mack-SP) Sejam as funções reais definidas por f(x) = x 2 e f(g(x)) = 2x 3. Então g(f(x)) é definida por:
a) 2x 1
b) 2x 2
c) 2x 3
d) 2x 4
e) 2x 5
GABARITO
01. a 02. c 03. c 04. c 05. e
06. a)f(g(x)=2x2 +2 b) g(f(x)) = 2x
2+8x + 8 c) f(f(x)) = x + 4 d) g(g(x)) = 8x
4 e) 20 f) 18 g) 8
07. 00 08. 81 09. a 10. e
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CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES E FUNÇÃO INVERSA
01. (UEM PR) Considere:
a) X o conjunto formado por todos os elementos químicos cujos números atômicos se encontram entre 1 (inclusive) e
111 (inclusive), Y = {n N|1 n 111} e V = {1,2,3,4,5,6,7};
b) as funções f :Y X (ou seja, que possui Y como domínio e X como contra-domínio) em que a imagem do número
n é o elemento químico de número atômico n; e
g : X V em que a imagem de cada elemento químico é o período da tabela periódica onde ele se encontra.
A partir disso, assinale o que for correto.
01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.
02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.
04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86 pela função g ○ f são todas distintas duas a duas, isto é, não há
dois números distintos com a mesma imagem.
08) Existe um único halogênio em X cuja imagem pela função g é 7.
16) A imagem de um elemento pela função g corresponde ao número de camadas eletrônicas de um átomo não-
ionizado desse elemento.
02. (UFOP MG) Seja f: RR definida por f(x) = x3
x
y
Então podemos afirmar que
a) f é uma função par e crescente.
b) f é uma função par e bijetora.
c) f é uma função ímpar e decrescente.
d) f é uma função ímpar e bijetora.
e) f é uma função par e decrescente.
03. (UEPB) Dada a função 32xy )( , a função inversa f(x)1
é dada por:
a) 2xxf 31 )(
b) 31 2xxf )(
c) 2xxf 31 )(
d) 31 2xxf )(
e) 31 x2xf )(
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04. (ITA SP) Seja a função f: R – {2} R – {3} definida por 12x
32xxf
. Sobre sua inversa podemos garantir
que:
a) não está definida pois f não é injetora.
b) não está definida pois f não é sobrejetora.
c) está definida por 3y
2-yyf 1-
, y 3.
d) está definida por 13y
5yyf 1-
, y 3.
e) está definida por 3y
5-2yyf 1-
, y 3.
05. (ACAFE – 2013) Sobre toda função f: da forma f(x) = ax2 + bx com a ≠ 0 e b ≠ 0, marque com V as
afirmações verdadeiras e com F as falsas.
( ) Se a > 0, então seu valor máximo é 4a
b 2
( ) Essas funções são sobrejetoras
( ) Essas funções são inversíveis
A sequência correta, e cima para baixo, é:
a) F – F – F
b) V – F – V
c) V – V – F
d) F – F – V
06. Determine a função inversa de cada função a seguir:
a) y = 2x – 3
b) y = 4
2x
c) y=4x
1x2
, x 4
07. (UFSC) Seja a função f(x) = 2
2
x
x, com x 2, determine f
-1(2).
08. Assinale V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas:
a) ( ) ( UFSC ) Se f : A B é uma função injetora e o conjunto A possui uma infinidade de elementos, então B
(necessariamente) possui uma infinidade de elementos.
b) ( ) ( UFSC – 2012 ) A função g: [– 1, + ) [0, + ) dada por g(x) = x2 – 2x + 1 é inversível.
c) ( ) ( UFSC ) Se f(x) = 3x + a e a função inversa de f é g(x) = 3
x+ 1, então a = –3.
GABARITO
01. 19 02. d 03. c 04. e 05. a
06. a) f-1
(x) = 2
3x b) f
-1(x) = 4x – 2 c) f
-1(x) =
2
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x
x
07. 01 08. a) V b) F c) V
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ESTUDO DE MÓDULOS
01. A expressão |3 – 2 2 | é equivalente a:
a) 3 – 2 2
b) 3 + 2 2
c) 2 2 – 3
d) 2 2 + 3
e) n.d.a.
02. (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades:
|x 5| < 3 e |x 4| 1
resulta em:
a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21
03. (UFG GO) Os zeros da função 35
1x2xf
)( são:
a) –7 e –8
b) 7 e –8
c) 7 e 8
d) –7 e 8
e) n.d.a.
04. (IFSC – 2012) Dada a equação 2x + 1 = 7 – |x|, na qual x é um número inteiro, assinale no cartão-resposta o
número correspondente à proposição correta ou à soma das proposições corretas.
01) A equação acima tem o mesmo conjunto solução da equação |x| + 2x = 6.
02) Existe apenas um valor inteiro de x que satisfaz a equação.
04) Existem dois valores de x que satisfazem a equação.
08) A solução da equação apresentada acima é a mesma solução da equação logx (4x – 4) = 2.
16) Satisfazem a equação um número inteiro positivo e um número inteiro negativo.
32) Satisfazem a equação dois números inteiros negativos.
05. (UNIFICADO RJ) Esboce o gráfico que melhor representa a função real definida por 11xxf 2 )()( .
06. (ITA SP) Os valores de x R, para os quais a função real dada por 61x25xf )( está definida,
formam o conjunto
a) [0, 1]
b) [– 5, 6]
c) [– 5, 0] U [1, )
d) (– , 0] U [1, 6]
e) [– 5, 0] U [1, 6]
07. Considere os itens a seguir:
I. | 42 | = 4 – 2 II. | 4 – 2 | = 4 – 2 III. |a – b| = |b – a|
As afirmações corretas são:
a) I e II
b) II e III
c) Apenas III
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d) Todas as afirmações estão corretas
e) Todas as afirmações estão falsas
08. O valor de |5 – 3 | – | 3 – 5| é igual a:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
09. (UCS-RS) O conjunto solução da equação x 2 + 3 x - 4 = 0 é:
a) { 1 }
b) {-1, 1}
c) {3}
d) {1,4}
e) {-1}
10. (UFGO) Os zeros da função f(x) = 35
12
x são:
a) 7 e 8
b) 7 e 8
c) 7 e 8
d) 7 e 8
e) n.d.a.
GABARITO
01. a 02. e 03. d 04. 11 05.
06. e 07. d 08. e 09. b 10. d
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EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS
01. (UNIUBE MG) O valor de x que satisfaz a equação
5 . 3x = 405 é
a) negativo
b) um número entre 1 e 10
c) um número fracionário
d) um número imaginário puro
e) um número irracional
02. (UEPG PR) A equação 1xx2 561255 . , admite como soluções os números a e b, com ba . Então, assinale o
que for correto.
01) 1a
b
02) a.b é um número par.
04) a > 0 e b < 0
08) a + b < 5
16) b
a é um número natural.
03. (UFLA MG) O valor de x que satisfaz a equação 26022 3x3x é
a) 5
b) 8
c) 3
d) 2
e) 1
04. (UNIRIO RJ) Assinale o conjunto-solução da inequação (1/2) x-3 1/4.
a) ] -, 5]
b) [ 4, + [
c) [ 5, + [
d) { x IR / x - 5}
e) {x IR / x -5}
05. (UEPB) O valor de x na inequação exponencial 1602
5x
,
. é dado por:
a) 2x
b) 2x
c) 2x
d) 2x
e) 2
1x
06) Resolva, em R, as equações a seguir:
a) 2 x = 128 b) 2
x =
16
1 c) 3
x 1 + 3
x + 1 = 90
d) 25.3x = 15
x é: e) 2
2x 2
x + 1 + 1 = 0 f) 5
x + 1 + 5
x + 5
x - 1 = 775
07. (PUC-SP) O conjunto verdade da equação 3.9x 26.3
x 9 = 0, é:
08. (UFSC) O valor de x que satisfaz a equação 125
1
5
5
83
124
x
x
é:
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09. Resolva, em R, as inequações a seguir:
a) 22x 1
> 2x + 1
b) (0,1)5x 1
< (0,1)2x + 8
c) 31
4
7
4
72
x
10. (OSEC-SP) O domínio da função de definida por y =
2433
1
1
x
, é
11. (UFBA) Considerando-se que a concentração de determinada substância no corpo humano é dada, em miligramas,
por 4
t
215tC
.)( , sendo 0t o tempo, em horas, contado desde a ingestão da substância, é correto afirmar:
01) A concentração inicial da substância é igual a 30mg.
02) Duas horas após a ingestão, a concentração da substância é igual a mg2
15.
04) A imagem da função C é o intervalo [0, 15].
08) A função C é decrescente.
16) Dado 15] 0k ,] , o único valor de t que satisfaz a equação ktC )( e
k
15log 4t 2
12. (PUC MG) O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo de acordo com a função
3
t2
2AtV
. , sendo t o tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. O
tempo necessário para que esse automóvel passe a custar 8
1 de seu valor inicial, em anos, é:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
13. (UEM PR) Supondo que o nível de uma substância tóxica hipotética no sangue de uma pessoa em g/mL,
imediatamente após atingir um pico, começa a decrescer segundo a função f(t) = 100.(0,8)t , em que t representa o