Funciones Cuadráticas Actividad: Realice un trazo de cada una de las trayectorias enunciadas abajo. La bola de volleyball en uno de los saques que realiza un jugador.
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Funciones Cuadráticas
Actividad: Realice un trazo de cada una de
las trayectorias enunciadas abajo.
La bola de volleyball en uno de los saques
que realiza un jugador.
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Funciones Cuadráticas
• El salto de un conejo. • Un nadador cuando selanza de clavado en unapiscina, y luego sale a la
superficie.
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Las funciones cuadráticasCasualmente son las que nos dan estas formas.
Fenómenos como:• El movimiento uniforme acelerado, que se presenta cuando un cuerpo cae• El lanzamiento de un objeto al aire• El lanzamiento de un cohete espacial
• Las trayectorias que siguen algunos cuerpos celestes,
son interpretadas por el hombre como una función que relaciona la distanciarecorrida por un móvil en función de su velocidad, aceleración y tiempo.Esta es
Esta función es cuadratica, como las que estudiaremos aquí. Sepresentan en el plano con una parábola.
2
2ax xv
y i
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Gráfica
A la gráfica de una función cuadrática se llamapaA la gráfica de una función cuadrática se
llama parábola
la
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ChisteDice Jesús a sus discípulos:En verdad os digo,
Los discípulos comentanentre sí, y Pedro dice:
Maestro, no entendemos...
A lo que Jesús responde¡Es una parábola!
2)(
x x f
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Estudio de las funciones cuadráticas
• Las funciones cuadráticas tienen la forma:
a b c a o, , , ejs:
f x x x( ) 2 4 3 f x x( ) 2 52
f x x x( ) 2
23 3
y x3
2
2 y x x 2 3
2
f x x( ) ( ) 32
5.
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Representación gráfica:
Ej: f(x) = x2 -6x + 5
I. Intersección con el “eje X” ( y = 0)
(raíces o ceros del polinomio)
R/ ____ , _____ .
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Ej: f(x) = x2 -6x + 5II. Intersección con el “eje Y” ( x = 0 )
R/ ( 0 , ) .
III. Punto medio entre las raíces (eje de simetría)
R/ x = .
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Ej: f(x) = x2 -6x + 5
Vértice ( f ( p ) )
R/ ( , ) .
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x Y Especificaciones
1 0 Intersección con el “eje X” 5 0 Intersección con el “eje X” 0 5 Intersección con el “eje Y”
3
-4
Vértice
Resumen :
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Características generales de lasfunciones Cuadráticas:
A. Dominio máximo:
B. Codominio:
C. Concavidad
Para
Si a > 0 La parábola es cóncavahacia arriba (abierta)
- El vértice es el punto mínimo
Si a < 0 La parábola es cóncavahacia abajo (cerrada)
- El vértice es el punto máximo
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D. Estudio del discriminante
acb 4
2
1, =
− ∓ − 4
2
Recuerde: el discriminante es tomado de la raíz de lafórmula general que sirve para resolver la ecuaciónde segundo grado:
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Tiene dos intersecciones con el eje x0
-6 6
-2
10
x
y
-4 4
-5
5
x
y
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Tiene una intersección en el eje x0-4 4
-5
2
x
y
-4 4
-2
6
x
y
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No tiene intersecciones con el eje x
0
-4 4
-1
10
x
y
-3 3
-6
1
x
y
N t El 0 l é i á
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Nota: El < 0 entonces el vértice estádado por el punto:
Vértice:
Aclaración: La fórmula anterior puede serusada para cualquier discriminante, peroes estrictamente necesaria para cuando eldiscriminante es negativo
acb 42
aa
bV
4,
2:
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Variación de la función: (creciente y decreciente)
• La función cuadrática tiene lacaracterística de que varía
dependiendo del puntomáximo o mínimo que tenga
como vértice de la función:
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Monotonía
Si a > 0f es decreciente en:
f es estrictamente decreciente en :
f es creciente en: -4 4
-1
10
x
y
,
2a
b
a
b
2,
a
b
2,
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Si a < 0
Crece en:
Decrece en:
,2a
b
a
b
2
,
-3 3
-6
1
x
y
Monotonía
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ÁmbitoSi a > 0 Si a < 0
,4a
a4,
-6 6
-2
10
x
y
-4 4
-5
5
x
y
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EJERCICIOS
Resolver 3 ejemplos en el cuaderno de cada unode los apartados de las páginas: 57, 58, 59, 60,61, y 62 del libro “Manual de ejercicios
matemáticos 10 año”.
FIN…