Matemática 3ro de Secundaria Función Raíz Cuadrada Ecuaciones con Radicales MAGISTER PNP VICTOR ALEGRE F.
Matemática 3ro de Secundaria
Función Raíz Cuadrada Ecuaciones con Radicales
MAGISTER PNP
VICTOR ALEGRE F.
IntroducciónIntroducciónUna industria está caracterizada por la siguiente función de producción: f (x) = x0.5, donde x es el único factor que utiliza en la producción de cierto artículo.
En tal sentido, f(x) es el número de unidades producidas cuando se utiliza x factores.
( ) xxf =
f(x)
x
CAPACIDADESCAPACIDADES
Identificar la función raíz cuadrada, su dominio y rango.
Graficar la función raíz cuadrada en el plano.
Aplicaciones.Resolver ecuaciones con radicales.
Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Ecuación General:
hxaky −=−
khxaxf +−=)(
Expresando y = f(x):
(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica. “a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.
Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo: ( ) 11 ++= xxf 11 +=− xy
-1
1
x
f(x)
2
3
3
Dom (f) = [-1, ∞)
Ran (f) = [1, ∞)
101
101
≥→≥−−≥→≥+
yy
xx
Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo: ( ) 23 +−−= xxf 32 −−=− xy
3
2
x
f(x)
Dom (f) = [3, ∞)
Ran (f) = (-∞, 2]
202
303
≥→≥−≥→≥−yy
xx
EjerciciosEjercicios
Grafique las siguientes funciones, determinando su dominio y rango:
( )( )( ) 5 )3
11 )2
21 )1
−=
+−−=
−−=
rrf
xxf
xxf
Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones
Conocemos la gráfica de Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 2 unidades hacia arriba (por el eje de f(x))
( ) xxf =( ) 2+= xxf
f(x)
x
2
Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones
Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 3 unidades hacia la derecha (por el eje de x)
( ) 23 +−= xxf
f(x)
x
2
3
Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones
Si queremos obtener la gráfica de
Obtenemos el reflejo con relación al eje x.
( ) 23 +−−= xxf
f(x)
x
2
3
Revisar libro de texto, páginas 120 - 121
Ecuaciones con RadicalesEcuaciones con Radicales
Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable aparece dentro del signo radical.
Por ejemplo:
Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente propiedad:
Si a = b → a 2 = b 2
65 .
92 .
=+
=
x
x
La solución final debe verificarse en la ecuación Inicial.
Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423 .1 =−x
3235 .2 +=− xx
343 .3 += xx
123 .4 −+=− xxx
414 .5 −=−−+ xxx
Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423 .1 =−x
Solución
(√3x-2)2 = (4)2
3x- 2 = 16
3x = 18
X = 6
Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
3235 .2 +=− xx
Solución (√5x-3)2 = (√2x+3 )2
5x-3 = 2x+3
3x = 6
x = 2