ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD INFORMTICA Y
ELECTRONICAESCUELA CONTROL Y REDES INDUSTRIALES
Cdigo: 116 Ctedra: Control AutomticoSemestre: 5to A Fecha:
05-Dic-2014
TRABAJO DE INVESTIGACIN
1. TEMA: Aplicacin del escaln unitario en la electrnica
2. OBJETIVOS:
2.1. GENERAL:
Conocer en qu rea se aplica el escaln unitario en la
electrnica
2.2. ESPECFICOS:
Conocer las diferentes funcionalidades que tiene esta funcin
Adquirir nuevos conocimientos en la electrnica
3. MARCO TERICO:
Introduccin:Los parmetros fundamentales de un circuito elctrico
pasivo son la resistencia, la inductancia y la capacidad. La
resistencia de un circuito elctrico es el responsable de un proceso
energtico irreversible que conocemos como disipacin de calor. En
efecto, toda vez que circula corriente por la misma se produce un
proceso de transformacin de la energa elctrica suministrada, la
cual se disipa en el medio circundante en forma de calor. La
inductancia y la capacidad de un circuito elctrico son responsables
de poner de manifiesto las propiedades de almacenamiento de energa
elctrica en forma de campo magntico concatenado
FUNCION ESCALON UNITARIO
La funcin escaln unitario es una funcin matemtica que tiene como
caracterstica, el tener un valor de 0 para todos los valores
negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos
de su argumento, expresado matemticamente seria de la forma:
Parat=0se tiene que el proceso ocurre instantneamente, puesto
que el argumento deu(t)es el tiempot, que cambia de un valor
negativo a uno positivo.
El escaln, es junto con el impulso la funcin ms importante en
los circuitos elctricos. Este escaln representa la apertura o
cerrado de una llave. Por medio de sta incorporamos o extraemos una
seccin del circuito, etc., lo que genera de por s un fenmeno
transitorio de adaptacin de un nivel de energa al siguiente
Representacin circuital de la funcin Escaln Unitario Un escaln
de tensin, o un escaln de corriente puede construirse con una
fuente ideal y una llave, como se representa en la figura, En este
caso la llave se cierra para t=0
Excitacin con una funcin escaln
Veremos a continuacin la respuesta transitoria de un sistema de
primer grado excitado con una funcin escalonada. En estos casos, la
ecuacin diferencial del circuito estar igualada a una funcin del
tiempo, en este caso la u-1(t). Al no estar igualada a cero, su
solucin ser la superposicin de la solucin general (u homognea,
natural o transitoria) ms una solucin particular (o de estado
permanente). Para resolver la situacin particular se requiere
plantear correctamente las condiciones de contorno del sistema.
La ecuacin diferencial del circuito de la figura ser:
La ecuacin puede resolverse, por ejemplo, por separacin de
variables.
La solucin particular exige determinar el valor de la corriente
inicial Io. sta se evala para el circuito equivalente para t =0. DE
all surge que Io = 0. Entonces, la solucin ser
El valor de i = E/R, la solucin la estado permanente, es tambin
la solucin para el circuito equivalente para t = , segn se ve en la
parte (c) de la figura 3.11. La tensiones en la resistencia y la
inductancia sern simplemente:
La figura muestra los valores de las corrientes y tensiones para
el circuito RL excitado con la funcin escaln. La corriente en la
inductancia se hace asinttica a su valor final a medida que pasa el
tiempo, ya que en el infinito, la inductancia ya no tiene
posibilidad de seguir reaccionando, es decir de almacenar ms
corriente, y por lo tanto se hace indiferente a cualquier
corriente. Esta reaccin se representa en la tensin el, que va
tendiendo a cero. Ntese adems, que mientras que la corriente
inicial es 0, su derivada no lo es
Respuesta a una funcin escaln La respuesta de un sistema de
segundo orden excitado por una funcin escaln, consiste en la
superposicin de dos respuestas, una que corresponde al transitorio,
y la otra para el estado permanente. Como ya se ha referido en
otras oportunidades, para obtener la respuesta general, debemos
evaluar las constantes usando las condiciones iniciales (o de
contorno) del circuito.
Circuito R-L-C serie Supongamos el circuito serie y se desea
obtener la tensin en el capacitor. Una forma de resolver este
problema es primero calcular la corriente del circuito serie.
Circuito R-L-C paralelo
Para un circuito R-L-C paralelo. La ecuacin diferencial se puede
escribir aplicando tensiones nodales:El tipo de solucin a la tensin
del paralelo depender de las relaciones entre las constantes y 0 y
usando las condiciones de contorno, se calculan las constantes A1,
A2 y B. Las soluciones generales son:
a) Sobreamortiguado:
b) Amortiguamiento crtico
c) Subamortiguado
Como se puede ver las ecuaciones son idnticas al del circuito
serie, slo que cambian las condiciones particulares.
7. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES:
La principal aplicacin de la funcin escaln unitario se da en los
circuitos electrnicos RLC en cualquiera de sus configuraciones El
escaln, es junto con el impulso la funcin ms importante en los
circuitos elctricos El escaln representa la apertura o cerrado de
una llave. Por medio de sta incorporamos o extraemos una seccin del
circuito Cuando Tenemos un circuito en serie estamos hablando de un
sistema de primer orden y cuando est un circuito en paralelo
entonces sera un sistema de segundo orden
8. WEBGRAFA
http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libroselectronicos/Libros/principios/pdf/libro_completo.pdf
http://cmap.upb.edu.co/rid=1149710712062_275307571_127861/Cap6.pdf