Función cuadrática

Función CuadráticaGuía 4

Observación: Las funciones son ficticias, no así sus ideas

𝒇 (𝒙 )=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄

𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔

2. La propagación de cierto virus computacional se modela con la función , donde indica el número de computadores infectados (en miles) y indica el número de días desde que se propagó el virus, varía de 1 hasta 8.a) ¿Cuántos computadores se estima que habrán contagiados al quinto día?

𝒕=𝟓𝒇 (𝟓 )=−𝟓𝟐+𝟖∙𝟓𝒇 (𝟓 )=𝟏𝟓

Al quinto día habrán 15.000 computadores contagiados.

b) ¿Cuál es la primera vez en que se tendrán 12 mil computadores infectados?

𝟏𝟐=−𝒕𝟐+𝟖 ∙𝒕𝟎=−𝒕𝟐+𝟖 ∙𝒕−𝟏𝟐𝒂=−𝟏𝒃=𝟖𝒄=−𝟏𝟐

−𝒃±√𝒃𝟐−𝟒 ∙𝒂 ∙𝒄𝟐 ∙𝒂

−𝟖±√𝟖𝟐−𝟒 ∙−𝟏 ∙−𝟏𝟐𝟐∙−𝟏

−𝟖±√𝟖𝟐−𝟒 ∙−𝟏 ∙−𝟏𝟐𝟐∙−𝟏

−𝟖+√𝟖𝟐−𝟒 ∙−𝟏 ∙−𝟏𝟐𝟐 ∙−𝟏

𝟐

−𝟖−√𝟖𝟐−𝟒 ∙−𝟏 ∙−𝟏𝟐𝟐 ∙−𝟏

𝟔¿Cuál es la primera vez en que se tendrán 12 mil computadores infectados?

La primera vez que se tendrán 12 mil computadores infectados será el día 2

PasosCambiar por su valor Igualar a Encontrar Utilizar la formulaElegir la respuesta que sirve

𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 :−𝒕𝟐+𝟖 ∙𝒕−𝟏𝟐

𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒄

𝒂=−𝟏𝒃=𝟖𝒄=−𝟏𝟐

𝒄

𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒇 (𝒙 )=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄

𝒂>𝟎 𝒂<𝟎𝑽 é 𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆

𝒂>𝟎 𝒂<𝟎𝑽 é 𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆

Coordenadas del vértice

𝑽=(− 𝒃𝟐𝒂 , 𝒇 (− 𝒃

𝟐𝒂 ))𝑉= (𝑥 , 𝑦 )

1. En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender x repuestos para tractores agrícolas está dada por la función,

a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad.

=11

𝑉=(− 𝑏2𝑎 , 𝑓 (− 𝑏

2𝑎 ))𝒂=−𝟔La máxima utilidad se produce al vender 11 repuestos

b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?

𝑉=(− 𝑏2𝑎 , 𝑓 (− 𝑏

2𝑎 ))𝒂=−𝟔Como la máxima utilidad se produce al vender 11 repuestos

, o bien

− 𝑏2𝑎=11

𝑓 (11)=−6 ∙112+132 ∙11𝑓 (11)=726

Entonces, La utilidad máxima es de 726.000 dólares

𝑼 (𝒙 )=−𝟔 𝒙𝟐+𝟏𝟑𝟐 𝒙

PasosClasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del valor del parámetro “a” de la función.

Reconoce si la función tiene un máximo o un mínimo.Encontrar Calcula el vértice Interpreta el valor de las coordenadas del vértice